Statistiska begrepp och uttrycksformer

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Statistiska begrepp och uttrycksformer"

Transkript

1 Kristina Juter Statistiska begrepp och uttrycksformer Statistik är ett matematikinnehåll som inbjuder till såväl tematiskt arbete som ämnesintegrerat. Redan i statistikens historiska barndom insåg man vikten av presentationen. I den här artikeln diskuteras olika uttrycksformer i undervisningen om statistik. I statistik arbetar vi med data. Det kan handla om mätvärden vid naturvetenskapliga experiment, demografiska uppgifter, resultat av enkäter, inkomstuppgifter, favoritfärger hos elever i en klass eller resultat från idrottstävlingar. Vi bearbetar de data vi har tillgång till för att få en bättre överblick över den del av verkligheten som de beskriver och kanske kan vi då hitta mönster som kan avslöja oväntade samband. Hypoteser kan formuleras, vilka i sin tur kräver nya statistiska undersökningar för att verifieras. De data vi arbetar med kan vara sådana som redan finns till hands. På talet undersökte John Graunt Londons dödslängder. Han utnyttjade befintligt material som han sedan gav struktur så att dödsorsakernas variation över en längre tid blev tydliga. I dag finns hos bland annat Statistiska Centralbyrån omfattande datamaterial av demografisk natur som kan användas i olika typer av undersökningar, men ibland måste vi samla in nytt material. Exempelvis opinionsundersökningar måste bygga på färska data. En enkätundersökning om elevernas synpunkter på skolmaten kan inte heller bygga på gammalt material. En undersökning av temperaturvariationerna i ett klassrum måste utgå från aktuella mätningar. Innan vi går vidare kan det vara på sin plats att diskutera relationerna mellan statistik och matematik. Statistik är som bekant framskrivet i skolans kursplaner i matematik. Inom statistik använder vi oss av tal, gör beräkningar och använder matematiska begrepp som grafer och medelvärden. Matematiken utgör en teoretisk bas för statistiken men för att genomföra en statistisk undersökning krävs också kunskap om de frågor eller fenomen vi vill studera samt förståelse för den miljö som är föremål för undersökningen. Att se mönster och trender i ett statistiskt material är ett detektivarbete som kräver miljökunskaper, matematiska kunskaper, fantasi och tålamod. Statistiska begrepp I Lgr 11, kursplanen i matematik, lyfts för årskurserna 4 6 begrepp som tabell, diagram, data, medelvärde, typvärde, median och statistisk undersökning fram. Fokus ligger på lägesmått och i årskurserna 7 9 kommer även spridningsmått och grafer in. Vardagsanknytning och relevans understryks också i texterna. Variation i uttrycksformer i undervisningen är viktig för att stärka elevers förmåga att kunna förstå och växla mellan dessa begrepp. Nämnaren nr

2 Sedan John Graunts undersökningar på 1600-talet har samhället utvecklats och med det även våra metoder för att använda statistik som ett sätt att hantera data. Statistik förekommer i olika former i den flod av information som samhällsmedborgare översköljs av dagligen. Undersökningar presenteras utifrån stickprov som representerar större populationer. Presentationer av undersökningar kan innehålla diagram av olika slag, tabeller och texter som beskriver medelvärden, spridning eller liknande. Viss information behöver inte tas i beaktande för den rör inte läsaren, men som medborgare är det värdefullt att kunna avgöra vilken information som är viktig eller intressant och hur informationen kan tolkas. Tabeller och diagram Data kan presenteras på olika sätt. När man vill få fram sitt budskap behöver man ta ställning till vad som ska lyftas fram. Ska man belysa faktiska antal eller procent, ska det vara i form av tabeller, stapeldiagram, cirkeldiagram eller något annat och vilka delar av datamaterialet ska vara med i redovisningen? Variationen i den presentation som läraren erbjuder eleverna är viktig för att de ska få tillfälle att lära sig att tyda och skapa egna representationer av data. Nedan finns ett exempel där tre klasser med totalt 72 elever har gjort en undersökning av vilken typ av vantar eleverna föredrar. Figur 1 visar det faktiska antalet i ett stapeldiagram medan figur 2 visar fördelningen i procent av pojkarna (totalt 39 pojkar) och av flickorna (totalt 33 flickor). Figur 1. Antal elever som har tumvantar eller fingervantar. Figur 2. Andel elever i procent av pojkar respektive flickor 22 NÄMNAREN NR

3 Olika aspekter kommer fram olika klart i de båda diagrammen. Figur 2 visar inte hur många som deltagit i undersökningen, medan figur 1 gör det. Vi kan i figur 1 se att det är lika många pojkar som tycker om tumvantar som flickor som tycker om fingervantar. Figur 2 visar direkt på förhållandena mellan de olika preferenserna för pojkar respektive flickor, men dessa måste räknas ut i figur 1. Att gå från en absolut representation som vi har i figur 1 till en relativ representation som vi har i figur 2 kan var en utmaning för eleverna då de i det andra fallet måste utgå från helheten när de läser av diagrammet. Budskap kan bli missvisande Man kan alltså föra fram sitt budskap på olika vis, men också förvränga eller överdriva. Den utformning man väljer för sin presentation kan vara missvisande trots att den är korrekt. Cirkeldiagrammet i figur 3 representerar resultatet av en undersökning av elevers favoritfärg i en klass. Eleverna har valt att redovisa resultaten i procent i ett cirkeldiagram ritat i perspektiv med en viss tjocklek. Den del som ligger närmast betraktaren (den röda i detta fall) uppfattas då som större än den är i förhållande till övriga delar. Man kan missledas att tro att röd är en mer populär färg än lila. Figur 4 visar samma resultat i ett tvådimensionellt cirkeldiagram och då ser man att lila i själva verket är en mer populär färg än röd. Figur 3. Cirkeldiagram som lutats och ritats i perspektiv Figur 4. Tvådimensionellt cirkeldiagram NÄMNAREN NR

4 Tre vanliga lägesmått De tre lägesmått som oftast används är medelvärde där det sammanlagda värdet delas med antal värden (aritmetiskt medelvärde), typvärde som anger det vanligast förekommande värdet och median som är det värde som hamnar i mitten av en uppradning av posterna i storleksordning (eller medelvärdet av de två i mitten om det är ett jämnt antal poster). Vi ska se hur dessa tre mått kan åskådliggöras med bilder. Vi börjar med medelvärde där alla värden slås samman och det som räknas är det tal vi får om vi fördelar det totala värdet på antalet värden vi hade från början. Man kan göra följande bild för att illustrera begreppet där första raden visar värdena 2, 2, 3, 5 och 8 som ska fördelas jämnt i fem grupper vilket resulterar i andra raden. ** ** *** ***** ******** **** **** **** **** **** Figur 5. Medelvärdet av 2, 2, 3, 5, 8 är 4 Medelvärdet i figur 5 är ett heltal men ibland behöver man dela för att det ska gå jämnt upp. Då kan man få data av typ 2,3 barn eller andra, utifrån vår verklighet, orimligheter. Eleverna måste förstå vad medelvärdet betyder för att kunna tolka 2,3 barn som något annat än att det rör sig om delar av barn. Median och typvärde är en annan sorts värde eftersom båda förkommer i datamaterialet från början, vilket visas i figur 6 och figur 7. ** ** *** ***** ******** Figur 6. Medianen av 2, 2, 3, 5, 8 är 3 ** ** *** ***** ******** Figur 7. Typvärdet av 2, 2, 3, 5, 8 är 2 Vilket mått man ska välja kan vara enkelt om de data man vill redovisa är ganska nära varandra i storlek. Lägesmåtten skiljer inte så mycket då. I annat fall kan det bli svårare, vilket följande exempel visar: 7 elever gjorde en undersökning för att redovisa sin månadspeng. Av dem fick 2 elever kr (barnbidraget), var och en av de övriga fick 300, 400, 450, 500 respektive kr. Resultatet redovisades sedan på följande sätt: Medelmånadspengen för oss 7 är kronor. Majoriteten av eleverna i exemplet ligger ganska långt från medelvärdet och frågan är om det är det bästa lägesmåttet att använda här. Typvärdet hamnar på kronor och medianen på 500 kronor. Exemplet visar på problematiken med ett litet och spretigt material som ska redovisas med statistik och hur valet av lägesmått bör väljas beroende på vad man vill ha sagt. Ett sätt att visa spridning är att göra ett lådagram. Detta lådagram består av medianen (500 i exemplet, d i figur 8) samt undre och övre kvartil som är medianen i datamaterialet till vänster respektive höger om medianen, om 24 Nämnaren nr

5 materialet är storleksordnat (undre kvartil: 400 och övre kvartil i exemplet, c respektive e i figuren). Största värde (5 000, b i figuren) och minsta värde (300, a i figuren) markeras också så att variationsbredden, som är det största värdet minus det minsta, blir tydlig. Figur 8. Lådagram för exemplet med månadspeng Statistik i undervisningen Statistik kan vara en väg att koppla samman olika områden i undervisningen. Samhällskunskap är ett ämne som erbjuder många möjligheter att använda statistiska metoder, som till exempel olika typer av diagram för att visa hur medborgare röstat i en viss fråga eller lägesmått och spridningsmått för att visa fördelning i något avseende. Historia, geografi och naturkunskap är andra områden som kan ge motsvarande möjligheter att visa eleverna nyttan med statistik i deras vardag. Frågor som: Hur ser världens produktion av järnmalm ut idag och för 100 år sedan? Hur har utvecklingen av mobiltelefoninnehav sett ut de senaste 10 åren? och Var i världen är det farligast att bo med avseende på sjukdomar, svält eller naturkatastrofer? kan vara grund för elevers undersökningar där de lär sig tolka statistiska framställningar, men också att själva hitta uttrycksformer för egna undersökningar eller sammanställningar. Här finns många tillfällen att låta eleverna använda internet för att ta fram och tolka data inom de områden som undersöks. Man kan också visa tillämpningar av statistik inom många yrken, till exempel inom ekonomi, politik och utbildning. Eleverna kan träna på att förhålla sig till tabeller, diagram och andra statistiska presentationer i tidningar, på tv och i andra medier. De kan till exempel läsa dagstidningar och se hur mycket statistik som används och i vilka former. Utifrån det kan de också få argumentera för fördelar och nackdelar med de olika sätten som används. Många begrepp inom matematisk statistik är relaterade till andra matematiska begrepp, till exempel proportion, procent och axlar i koordinatsystem. Genom att låta eleverna jobba med de olika begreppen på ett varierat sätt och jämföra och diskutera med sina klasskamrater kan de upptäcka nya aspekter av begreppen och befästa sådant de sett tidigare. Konkret material Kunskap om statistiska representationer kan grundläggas med hjälp av konkret material av olika slag för att åskådliggöra begreppen. Centikuber och multi linkkuber kan användas för att representera olika företeelser eller egenskaper, till exempel vilken årstid eleverna är födda. Elever som är födda december, januari eller februari tar varsin blå kub. De som är födda mars, april eller maj tar varsin röd kub och juni, juli och augusti representeras av gröna kuber. Resten av månaderna kan representeras av lila kuber. Därefter staplas kuberna på varandra var färg för sig och eleverna har då producerat ett stapeldiagram där de själva är synliga i form av sina födelsemånader. Nämnaren nr

6 Elever kan också konkretisera statistiska representationer med stam-bladdiagram med post-it-lappar eller andra material som fästs på tavlan. Det kan till exempel röra sig om längden på eleverna i en klass. Fem elever har följande längder (i cm): 122, 118, 131, 120 och 116. Ett stam-blad-diagram kan se ut som följer där de två första siffrorna i talen utgör stammen och entalssiffrorna bladen som eleverna själva fäster på stammen: Olika representationer för samma uppsättning data ger eleverna insikt i fördelar och nackdelar med de olika sätten att presentera data. Det kan också visa på kopplingen mellan de olika metoderna att sammanställa data. Eleverna kan behöva visuellt stöd för att förstå samband mellan olika representationer. Cirkeldiagram och stapeldiagram kan kopplas samman med hjälp av pärlor som används för att göra ett stapeldiagram. Låt oss återgå till exemplet med barnens födelsemånader. Använd pärlor i olika färger för de olika årstiderna och lägg som ett stapeldiagram. Låt sedan eleverna trä staplarna i tur och ordning på ett snöre vars ändar binds ihop när de fyra staplarna är på plats på snöret. Eleverna har då skapat ett cirkeldiagram av staplarna och kan se på fördelning av födelsedagarna över årstiderna utifrån helheten i termer av procent och del av hel. De olika representationerna illustreras i figur vinter vår sommar höst Figur 9. Stapeldiagram och cirkeldiagram över samma datamaterial. vinter vår sommar höst Cirkeldiagram kräver att man kan tänka i andelar av helhet. I de tidiga årskurserna där eleverna inte tränat bråkräkning eller procenträkning kan därför vissa typer av diagram innebära problem. Trots det kan t ex konstruktionen av ett cirkeldiagram, som beskriver data i en egen undersökning, tjäna som motivation för en senare undervisning i bråkräkning. Det kan finnas elever kanske inte så få som klarar sådana konstruktioner på egen hand. En version av denna text ingår i modulen Sannolikhet och statistik för åk 4 6, inom matematiklyftets lärportal (Skolverket). Läs mer om denna modul på s att läsa Konold, C. & Higgin, T. L. (2003). Reasoning about data. I J. Kilpatrick, W. G. Martin, & D. Schifter (red). A research companion to principles and standards for school mathematics. Reston, VA: NCTM. Hagland, K. (2010) Ta till en tabell. Nämnaren 2010:2. NCM. Fritt tillgänglig på ncm.gu.se/pdf/namnaren/5964_10_2.pdf Dunkels, A. (1991) Den första statistiken. Nämnaren 1991:3-4. NCM. Fritt tillgänglig på ncm.gu.se/pdf/namnaren/104107_91_3-4.pdf 26 Nämnaren nr

En typisk medianmorot

En typisk medianmorot Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt

Läs mer

Typvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195.

Typvärde. Mest frekventa värdet Används framförallt vid nominalskala Ex: typvärdet. Kemi 250. Ekon 570. Psyk 120. Mate 195. Lägesmått Det kan ibland räcka med ett lägesmått för att beskriva datamaterial Lägesmåttet kan vara bra att använda då olika datamaterial skall jämföras Vilket lägesmått som skall användas: Typvärde Median

Läs mer

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder

Föreläsning 1. 732G60 Statistiska metoder Föreläsning 1 Statistiska metoder 1 Kursens uppbyggnad o 10 föreläsningar Teori blandas med exempel Läggs ut några dagar innan på kurshemsidan o 5 räknestugor Tillfälle för individuella frågor Viktigt

Läs mer

2 Dataanalys och beskrivande statistik

2 Dataanalys och beskrivande statistik 2 Dataanalys och beskrivande statistik Vad är data, och vad är statistik? Data är en samling fakta ur vilken man kan erhålla information. Statistik är vetenskapen (vissa skulle kalla det konst) om att

Läs mer

Lektionsaktivitet: Samla och hantera information

Lektionsaktivitet: Samla och hantera information Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 2 Del 3: Geometri och statistik Statistik Träningsskola och individuellt program Berit Bergius & Lena Trygg, NCM För att kunna fungera som så självständiga

Läs mer

Varje deluppgift ger 1 poäng. Det är även utskrivet vilken förmåga du kan visa på varje uppgift. Till exempel betyder EB, begreppsförmåga på E-nivå.

Varje deluppgift ger 1 poäng. Det är även utskrivet vilken förmåga du kan visa på varje uppgift. Till exempel betyder EB, begreppsförmåga på E-nivå. Övningsuppgifter statistik Varje deluppgift ger 1 poäng. Det är även utskrivet vilken förmåga du kan visa på varje uppgift. Till exempel betyder EB, begreppsförmåga på E-nivå. Hjälpmedel: papper och penna.

Läs mer

Beskrivande statistik

Beskrivande statistik Beskrivande statistik Tabellen ovan visar antalet allvarliga olyckor på en vägsträcka under 15 år. år Antal olyckor 1995 36 1996 20 1997 18 1998 26 1999 30 2000 20 2001 30 2002 27 2003 19 2004 24 2005

Läs mer

Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan

Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan Inledning Terminsplanering årskurs 6 Matematik Ärentunaskolan På Ärentunaskolan arbetar vi med läromedlet MatteBorgen. Förutom uppgifter i boken arbetar vi med problemlösning och tränar olika strategier

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Innehåll 1 2 Diskreta observationer Kontinuerliga observationer 3 Centralmått Spridningsmått Vad är statistik?

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med

Läs mer

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval

Två innebörder av begreppet statistik. Grundläggande tankegångar i statistik. Vad är ett stickprov? Stickprov och urval Två innebörder av begreppet statistik Grundläggande tankegångar i statistik Matematik och statistik för biologer, 10 hp Informationshantering. Insamling, ordningsskapande, presentation och grundläggande

Läs mer

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan

Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan Del ur Lgr 11: kursplan i matematik i grundskolan 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet

Läs mer

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp)

732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 732G01/732G40 Grundläggande statistik (7.5hp) 2 Grundläggande statistik, 7.5 hp Mål: Kursens mål är att den studerande ska tillägna sig en översikt över centrala begrepp och betraktelsesätt inom statistik.

Läs mer

Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11

Hjälpmedel: Miniräknare, skrivmateriel (ex. linjal, gradskiva, passare) och Lgr 11 Matematik och matematikdidaktik för 7,5 högskolepoäng grundlärare med inriktning mot arbete i förskoleklass och grundskolans årskurs 1-3, 7.5 hp VT17 Provmoment: Tentamen Matematik och matematikdidaktik,

Läs mer

Kursplan Grundläggande matematik

Kursplan Grundläggande matematik 2012-12-06 Kursplan Grundläggande matematik Grundläggande matematik innehåller tre delkurser, sammanlagt 600 poäng: 1. Delkurs 1 (200 poäng) GRNMATu, motsvarande grundskolan upp till årskurs 6 2. Delkurs

Läs mer

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera)

KLEINLEKTION. Område statistik. Lektionens upplägg. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Engage (Väck intresse) Explore (Upptäck laborera) KLEINLEKTION Område statistik. Lämplig inom kurserna Matematik 2b och 2c. Centralt innehåll i Matematik 2b och 2c: Statistiska metoder för rapportering av observationer och mätdata från undersökningar

Läs mer

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod:

22,5 högskolepoäng. Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 3hp. Studenter i inriktningen GSME. TentamensKod: SMID Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 3hp Studenter i inriktningen GSME 22,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 12-08-30 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga Totalt antal poäng på

Läs mer

Deskription (Kapitel 2 i Howell) Moment 1: Statistik, 3 poäng

Deskription (Kapitel 2 i Howell) Moment 1: Statistik, 3 poäng Kognitiv psykologi Moment 1: Statistik, 3 poäng VT 27 Lärare: Maria Karlsson Deskription (Kapitel 2 i Howell) Beskrivande mått, tabeller och diagram 1 2 Tabeller Tabell- och kolumnrubriker bör vara fullständiga

Läs mer

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.

Lgr 11, miniräknare och skrivmaterial. 33 p 20 p. Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Matematik för alla 15 högskolepoäng Provmoment: Matematik 3hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet SMEN/GSME/MIG 2 TentamensKod: Tentamensdatum: 12-02-03 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel:

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik

ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik ESN lokala kursplan Lgr11 Ämne: Matematik Övergripande Mål: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska begrepp och samband

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. En uppgift per blad och inga svar på baksidan av bladen Lycka till!

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. En uppgift per blad och inga svar på baksidan av bladen Lycka till! Matematik 4-6 II Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Matematik 4 hp Studenter i lärarprogrammet LAG 4-6 T3 15 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-01-15 Tid: 09.00 13.00 Hjälpmedel: Lgr 11,

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor

Läs mer

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600

Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk verksamhet är till sin lad till den samhälleliga, sociala och tekniska utvecklingen. Kunskaper

Läs mer

Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål förskoleklass Taluppfattning

Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål förskoleklass Taluppfattning Strävansmål för Förskoleklass Exempel på arbetsuppgifter Fridhemsskolans uppnåendemål Taluppfattning Kunna skriva siffrorna Kunna uppräkning 1-100 Kunna nedräkning 10-0 Kunna ordningstalen upp till 10

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7

Läs mer

Syfte. Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING. prövning grundläggande matematik

Syfte. Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING. prövning grundläggande matematik prövning grundläggande matematik Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING Kurs: Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer.

Läs mer

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs

Läs mer

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK

MATEMATIK 5.5 MATEMATIK 5.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod

Lokal planering i Matematik, fskkl Moment Lokalt mål Strävansmål Metod Lokal planering i Matematik, fskkl. 080415 Grundläggande taluppfattning 1-10, talkamrater 1-10. Träna begrepp som före/efter, mer/mindre, hälften/dubbelt. Parbildning. Ordningstal Längd meter. Vikt kg.

Läs mer

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2

Algebra & Ekvationer. Svar: Sammanfattning Matematik 2 Algebra & Ekvationer Algebra & Ekvationer Parenteser En parentes När man multiplicerar en term med en parentes måste man multiplicera båda talen i parentesen. Förenkla uttrycket 42 9. 42 9 4 2 4 9 8 36

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Slumpförsök för åk 1-3

Slumpförsök för åk 1-3 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs

Läs mer

TIMSS 2015 frisläppta uppgifter. Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8

TIMSS 2015 frisläppta uppgifter. Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8 TIMSS 2015 frisläppta uppgifter Uppgifter i matematik, årskurs 4 och 8 Rättigheten till de frisläppta uppgifterna ägs av The International Association for the Evaluation of Educational Achievement (IEA).

Läs mer

6-2 Medelvärde och median. Namn:

6-2 Medelvärde och median. Namn: 6-2 Medelvärde och median. Namn: Inledning Du har nu lärt dig en hel del om datainsamling och presentation av data i olika sorters diagram. I det här kapitlet skall du studera hur man kan karaktärisera

Läs mer

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften.

Samband och förändringar Olika proportionella samband, däribland dubbelt och hälften. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Sociologi GR (A) Sociologisk Metod Examination #2 Peter Axelsson. N Minimum Maximum Mean Std. Deviation

Sociologi GR (A) Sociologisk Metod Examination #2 Peter Axelsson. N Minimum Maximum Mean Std. Deviation Uppgift 1 Vikt Vikt är en variabel på kvotskalan. Det gör att vi kan räkna med aritmetiskt medelvärde (m) som centralmått (Djurefeldt, 2003:59). Medelvärdet är 35,85 kg. Det saknas värden för två observationer,

Läs mer

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock

Geometri. Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Geometri Matematik åk 4-6 - Centralt innehåll Geometriska objekt och dess egenskaper: polygoner, cirklar, klot, koner, cylindrar, pyramider och rätblock Konstruktion av geometriska objekt Skala Symmetri

Läs mer

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte

Remissversion av kursplan i matematik i grundskolan. Matematik. Syfte Matematik Syfte Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer och har utvecklats ur människans praktiska behov och naturliga nyfikenhet. Matematiken är kreativ och problemlösande

Läs mer

antal miljoner 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

antal miljoner 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 Tabeller och diagram Mål När eleverna studerat det här kapitlet ska de kunna: hämta fakta ur tabeller läsa av och tolka olika typer av diagram beräkna medelvärde bestämma median göra en enkel undersökning

Läs mer

"Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik"

Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik "Läsårs-LPP med kunskapskraven för matematik" Grundskola 4 6 1 LPP för hela läsåret med tillhörande kunskapskrav i matrisform Skapad 2016-08-17 av Charlotte Steinwig i Lerbäckskolan 4-6, Lund Grundskolor

Läs mer

Beskrivande statistik

Beskrivande statistik Beskrivande statistik Sorina Barza Department of Mathematics, Karlstad University, Sweden October 5, 2010 Vad är beskrivande statistik? Sammanställning av statistiska material Vad är beskrivande statistik?

Läs mer

Studenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I

Studenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I Ma 4-6 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 4hp Studenter i lärarprogrammet Ma 4-6 I 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 12-08-16 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Skrivmaterial och

Läs mer

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen: Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag

Läs mer

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v.

Talområden. Utvidga talområden: - naturliga tal. - hela tal. -100, -5 0, 1, 2 o.s.v. - rationella tal. - reella tal. π, 2 o.s.v. TALUPPFATTNING Mål som eleven ska ha uppnått i slutet av det nionde skolåret: Eleven skall ha förvärvat sådana kunskaper i matematik som behövs för att kunna beskriva och hantera situationer samt lösa

Läs mer

Lokal pedagogisk planering

Lokal pedagogisk planering Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet

Läs mer

Bearbetning och Presentation

Bearbetning och Presentation Bearbetning och Presentation Vid en bottenfaunaundersökning i Nydalasjön räknade man antalet ringmaskar i 5 vattenprover. Följande värden erhölls:,,,4,,,5,,8,4,,,0,3, Det verkar vara diskreta observationer.

Läs mer

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter:

Bagarmossens skolas kravnivåer beträffande tal och talens beteckningar som eleven ska ha uppnått efter: Matematik 1-5 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram

Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram Lektionsanteckningar 2: Matematikrepetition, tabeller och diagram 2.1 Grundläggande matematik 2.1.1 Potensfunktioner xmxn xm n x x x x 3 4 34 7 x x m n x mn x x 4 3 x4 3 x1 x x n 1 x n x 3 1 x 3 x0 1 1

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten

Läs mer

Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven

Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven Ämnesplan i matematik för Häggenås, Bringåsen och Treälven (2009-05-14) Namn Utarbetad under läsåret 08/09 Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven utvecklar intresse för matematik

Läs mer

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband.

ämnesområden. Funktioner och räta linjens ekvation. Hur funktioner kan användas för att undersöka förändring, förändringstakt och andra samband. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik

Pedagogisk planering i matematik Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom

Läs mer

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5 Tryck.nr 47-11064-3 4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor 2014-01-27 12.29 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs.

MA 1202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. MA 202 Matematik B Mål som deltagarna skall ha uppnått efter avslutad kurs. Deltagaren skall kunna formulera, analysera och lösa matematiska problem av betydelse för tillämpningar och vald studieinriktning

Läs mer

Kommunikation i statistikklassrummet

Kommunikation i statistikklassrummet Modul: Sannolikhet och statistik Del 6. Kommunikation och undersökande arbetssätt i statistik Kommunikation i statistikklassrummet Ulrika Ryan och Anna Wernberg, Malmö Högskola Att utveckla det matematiska

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55

matematik Syfte Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 1. KuRSplanER FöR KoMMunal VuxEnutBildninG på GRundläGGandE nivå 55 Matematik Kurskod: GRNMAT2 Verksamhetspoäng: 600 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid

LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum Skrivtid LULEÅ TEKNISKA UNIVERSITET Ämneskod S0006M Institutionen för matematik Datum 2009-06-05 Skrivtid 0900 1400 Tentamen i: Statistik 1, Undersökningsmetodik 7.5 hp Antal uppgifter: 6 Krav för G: 12 Lärare:

Läs mer

Vetenskap och Teknologi 9686 Koppling till Lgr11

Vetenskap och Teknologi 9686 Koppling till Lgr11 Vetenskap och Teknologi 9686 Koppling till Lgr11 När man arbetar med LEGO i undervisningen så är det bara lärarens och elevernas fantasi som sätter gränserna för vilka delar av kursplanerna man arbetar

Läs mer

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar

Läs mer

Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera.

Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera. 1 Indelning av grundläggande vuxenutbildning i matematik i delkurser c, d, e och f. 150 verksamhetspoäng vardera. Bakgrund Den nya kursplanen i matematik för grundläggande vuxenutbildning börjar gälla

Läs mer

Lite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1

Lite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1 Lite extra material för deltagarna i kursen MAB 5.1 Detta material ska endast ses som ett stöd till provförberedelserna och inte som en fullständig sammanfattning av kursen. Hela kursens innehåll repeteras

Läs mer

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass

Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24. Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass Lokal studieplan Matematik 3 8 = 24 Centrum för tvåspråkighet Förberedelseklass 1 Mål att sträva mot Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven S11 utvecklar intresse för matematik

Läs mer

Instruktioner: Institutionen för hälsovetenskap

Instruktioner: Institutionen för hälsovetenskap Institutionen för hälsovetenskap TENTAMEN I KVANTITATIV METOD 4 HP SKRIG 10H Kriminologprogrammet Fredagen den 1 april 2011 Kl. 09.00-13.00 (4 timmar) Kodnummer:. Namn: personnummer: Instruktioner: Hjälpmedel:

Läs mer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer

Matematik Steg: Bas. Mål att sträva mot Mål Målkriterier Omdöme Åtgärder/Kommentarer Matematik Steg: Bas ha en grundläggande taluppfattning som omfattar naturliga tal och enkla tal i talområdet 0-10 bråk- och decimalform ordningstal upp till 5 ha en grundläggande rumsuppfattning och kunna

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Det finns mycket kritik som förs fram om skolan i allmänhet samtidigt

Det finns mycket kritik som förs fram om skolan i allmänhet samtidigt Joakim Samuelsson Expert i matematikklassrummet Vad är det som kännetecknar skickliga matematiklärare? Artikelförfattaren har följt en erkänt duktig matematiklärare och sett hur han bedriver sin undervisning.

Läs mer

OBS! Varje gång du börjar på en ny det vill vi att du börjar på ett nytt

OBS! Varje gång du börjar på en ny det vill vi att du börjar på ett nytt Uppsala universitet Institutionen för pedagogik, didaktik och utbildningsstudier Didaktik med inriktning matematik i förskolan och tidiga skolår A H t 2011 Marita Kj ellin ~~l 61 ~ skriftlig examination

Läs mer

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa

Vad innebär det att undervisa i algebra i årskurs 1 3? Vart ska dessa Åsa Brorsson Algebra för lågstadiet I denna artikel beskriver en lärare hur hon arbetar med algebra redan i de tidiga skolåren. Det är ett arbete som hjälper elever att förstå likhetstecknets betydelse,

Läs mer

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll

Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Matematik - Åk 9 Funktioner och algebra Centralt innehåll Innebörden av variabelbegreppet och dess användning i algebraiska uttryck, formler och ekvationer. Algebraiska uttryck, formler och ekvationer

Läs mer

Mönster statiska och dynamiska

Mönster statiska och dynamiska Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Mönster statiska och dynamiska Berit Bergius & Lena Trygg, NCM I många matematiska aktiviteter ska deltagarna

Läs mer

Planering Matematik åk 8 Samband, vecka

Planering Matematik åk 8 Samband, vecka Planering Matematik åk 8 Samband, vecka 4 2016 Syfte Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med

Läs mer

48 p G: 29 p VG: 38 p

48 p G: 29 p VG: 38 p 11F322 MaI Provmoment: Matematik 5 hp Ladokkod: Tentamen ges för: Studenter i lärarprogrammet F-3 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 16-05-31 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel Totalt

Läs mer

Matematik 1A 4 Potenser

Matematik 1A 4 Potenser Matematik 1A 4 Potenser förklara begrepp t ex. potens, bas, exponent och grundpotensform (Nivå E C) tolka, skriva och räkna med tal i grundpotensform (Nivå E A) helst kunna redogöra för räkneregler för

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Fira Pi-dagen med Liber!

Fira Pi-dagen med Liber! Fira Pi-dagen med Liber! Specialuppdrag från Uppdrag: Matte o Kul-diagram o Geometri med färg UPPDRAG: MATTE Mattedetektiverna Mattespanarna Hej! Den 14 mars är det Pi-dagen (3.14). Det är värt att uppmärksammas

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Illustrerad vetenskap. ett temaarbete i Hårkdalen F-5 v.4-9 2011

Illustrerad vetenskap. ett temaarbete i Hårkdalen F-5 v.4-9 2011 Illustrerad vetenskap ett temaarbete i Hårkdalen F-5 v.4-9 2011 Illustrerad vetenskap ett temaarbete i Hårkdalen F-5 v.4-9 2011 Mål att arbeta mot för åk 1-3: Svenska: Uppnåendemål för åk3 Beträffande

Läs mer

Tentamen: Vetenskapliga perspektiv på studie- och yrkesvägledning, 7,5hp distans (D1) & campus (T1), ht12

Tentamen: Vetenskapliga perspektiv på studie- och yrkesvägledning, 7,5hp distans (D1) & campus (T1), ht12 Tentamen: Vetenskapliga perspektiv på studie- och yrkesvägledning, 7,5hp distans (D1) & campus (T1), ht12 Datum: 2013-01-18 Tid: 09.00-12.00 (En student med förlängd skrivtid skriver 09.00-13.00) Plats:

Läs mer

Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11

Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11 Om Favorit matematik för åk 4-6 och Lgr 11 Tydlig och medveten matematikundervisning Mera 4A Mera Favmoatremiattik 4A Favmoatremiattik En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning

Läs mer

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1

Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 STOCKHOLMS UNIVERSITET 2004-11-04 MATEMATISK STATISTIK Sannolikhetslära och statistik för lärare Liten handledning i Excel och StarOffice Calc i anslutning till Datorövning 1 Programmet StarOffice Calc

Läs mer

2.1 Minitab-introduktion

2.1 Minitab-introduktion 2.1 Minitab-introduktion Betrakta följande mätvärden (observationer): 9.07 11.83 9.56 7.85 10.44 12.69 9.39 10.36 11.90 10.15 9.35 10.11 11.31 8.88 10.94 10.37 11.52 8.26 11.91 11.61 10.72 9.84 11.89 7.46

Läs mer

Många elever som studerar på Barn- och Fritidsprogrammet kommer så

Många elever som studerar på Barn- och Fritidsprogrammet kommer så Linda Jarlskog Ma A på förskolan Små barn behöver uppleva att de kan förankra tidiga möten med matematik i sin egen värld. Även gymnasieelever behöver uppleva att undervisningen känns relevant för dem.

Läs mer

Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus

Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus Tabeller och figurer / Ilkka Norri / TY Kielikeskus En tabell består av tabellrubrik > kort, ska ge all information som läsaren behöver tabellhuvud > rubriktexter för uppgiftsgrupperingarna som inleds

Läs mer

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad.

Viktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in. Skriv inte på bladens baksidor. Helst en uppgift per blad. Ma F-3 I Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Matematik 5 hp Studenter i lärarprogrammet Ma F-3 I (11F322) 15 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 15-04-29 Tid: 09.00-13.00 Hjälpmedel: Inga hjälpmedel

Läs mer

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6

Om Lgr 11 och Favorit matematik 4 6 Om Lgr och Favorit matematik 6 TYDLIG OCH MEDVETEN MATEMATIKUNDERVISNING En stark koppling mellan läroplan/kunskaps mål, innehåll och bedömning finns för att medvetande göra eleverna om syftet med undervisningen

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Bedömning för lärande i matematik

Bedömning för lärande i matematik HANDLEDNING TILL Bedömning för lärande i matematik FÖR ÅRSKURS 1 9 1 Handledning I denna handledning ges förslag på hur du kan komma igång med materialet Bedömning för lärande i matematik åk 1 9. Du börjar

Läs mer

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid

Idag. EDAA35, föreläsning 4. Analys. Kursmeddelanden. Vanliga steg i analysfasen av ett experiment. Exempel: exekveringstid EDAA35, föreläsning 4 KVANTITATIV ANALYS Idag Kvantitativ analys Slump och slumptal Analys Boxplot Konfidensintervall Experiment och test Kamratgranskning Kursmeddelanden Analys Om laborationer: alla labbar

Läs mer