Slumpförsök för åk 1-3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Slumpförsök för åk 1-3"

Transkript

1 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs ett antal slumpförsök lämpliga för åk 1-3. Försöken är ordnade i stigande svårighetsgrad med avseende på elevernas förkunskaper om slump och sannolikhet. Olika aspekter av slump blir mer eller mindre framträdande i de olika försöken. Om detta är ett nytt område för eleverna bör ni börja med det första försöket. Hur mycket tid varje experiment tar beror helt på klassens vana vid den här sortens lektioner och elevernas förkunskaper om sannolikhet. Kanske hinner ni göra flera försök under en lektion. De slumpförsök som beskrivs syftar till att eleverna: blir bekanta med begreppet slump och får bearbeta vad det innebär; samt formulerar frågor och påståenden om sannolikhet i slumpsituationer och utvecklar förmågan att argumentera för dessa påståenden på ett matematiskt hållbart sätt Till varje försök finns förslag på frågor som läraren kan ställa för att initiera och utmana elevers resonemang. Frågorna ska ses som exempel. De kan varieras och användas i engagerande, återfokuserande, klargörande eller utmanande syfte. För att kunna genomföra försöken behöver man generera utfall som inte är helt förutsägbara, dvs. utfallen ska vara slumpmässiga. Sådana utfall kan generas med vad vi kallar en slumpgenerator. Processen att kasta en tärning är ett klassiskt exempel på en slumpgenerator. Tänk bara på att det inte bara är tärningen i sig som genererar (skapar) slump. Tärningen är bara en del av hela processen. Till exempel, svårigheten med att exakta styra och förutsäga betydelsen av hårdheten och höjden i kastet och av tärningens möte med underlag bidrar i allra högsta grad till att det är omöjligt att helt förutsäga vad tärningen kommer att visa. Så, även om vi hänvisar till t.ex. mynt och tärningar som slumpgeneratorer så tänker vi att dessa ingår i en process som skapar slumpmässiga utfall. Med elever i skolans tidiga åldrar är det av två särskilda skäl att föredra att använda en slumpgenerator som de kan hantera rent fysiskt framför en digital slumpgenerator. Dels finns ingen möjlighet att avgöra om det som visas på skärmen är ett slumpmässigt utfall eller om det är förprogrammerat, utan eleven har bara lärarens ord på att det är slumpmässigt. Dels är det inte helt sant att det är slumpmässigt eftersom slumpen också är förprogrammerad i ett dataprogram. Den diskussionen kan vara fruktbar att ha med äldre elever men behöver bygga på en konkret upplevelse av skillnaden mellan slumpmässiga utfall och utfall som är helt förutsägbara. 1 (8)

2 Det är vanligt att läromedel föreslår användning av tärningar för att få fram slumpmässiga utfall i experiment och spel. Tärningar har den fördelen att de ofta finns tillgängliga och att de är liksidigt symmetriska och alltså ger lika sannolikhet för varje sida att komma upp. Det gör att det både går att utforska den relativa frekvensen i en experimentell situation och att beräkna den teoretiska sannolikheten av ett visst utfall. Det är dock viktigt att påpeka att vi inte uteslutande ska använda oss av tärningar för att arbeta med slump. Diskussionen som förs i klassen bör vidga begreppet slump till andra situationer än bara sexsidiga symmetriska tärningar. För den som vill ha ett alternativ till tärningar för att skapa en slumpgenerator finns en bilaga med beskrivningar på hur man enkelt tillverkar: - lyckohjul - påsar eller flaska med färgade kulor - brickor som kastas i luften Sannolikhet kan anges i termer av lika eller olika och i relativa termer av mer eller mindre troligt eller sannolikt. För skolans tidigaste årskurser kan detta räcka. På en något mer avancerad nivå anges sannolikheten med ett numeriskt värde mellan 0 och 1. Lika sannolikhet för två möjliga utfall såsom en av två sidor av ett mynt är då ½ på varje. För elever i skolans tidigaste år är det jämförelsen av olika sannolikheter som ska vara i fokus, för att senare utvecklas till numeriska beskrivningar av sannolikhet. Ett sätt att uttrycka olika sannolikheter är att rita upp en skala från omöjlig (sannolikhet 0) till säker (sannolikhet 1). Olika händelser kan sedan placeras ut på skalan såsom mer eller mindre sannolika. En händelse som placeras precis i mitten har då sannolikheten ½ och det är precis lika sannolikt att den inträffar som att den inte inträffar. omöjligt säkert Sannolikheten att få krona när jag singlar slant. omöjligt säkert Sannolikheten att vinna stjärnvinsten på lyckohjulet Beroende på hur mycket klassen har arbetat tidigare med sannolikhet kan du välja vilka ord som ska användas i frågeformuleringarna. Orden chans och risk kan användas men bör så 2 (8)

3 småningom ersättas med det värdeneutrala matematiska ordet sannolikhet. Läraren kan gärna använda begreppet sannolikhet parallellt med begreppen chans och risk redan från början så kommer elevernas förståelse för ordet att successivt övergå från det passiva till aktiva ordförrådet. Troligt är att eleverna till en början uttrycker i sig i termer av chans eller risk. Inledande aktivitet Innan ni börjar med det första försöket är det bra att försöka skapa en gemensam språklig bas för slumpbegreppen så att lektionen kan bygga vidare på det eleverna redan kan. Börja med att fråga vad eleverna vet om begreppet slump. Känner de till ordet? Vad associerar de ordet till? När används det? Kan de ge exempel? Kan de ge exempel på något som inte är slumpmässigt? Tillvägagångssätt Alla försök genomförs på samma sätt: 1) Presentera och visa hur försöket går till. Ställ frågor om vad eleverna tror och försök fånga upp alla olika uppfattningar som eleverna ger uttryck för utan att värdera dem. Frågorna som finns föreslagna är formulerade utifrån försöket med tärningar men kan enkelt anpassas till andra utfallsrum. Be gärna eleverna förklara varför de tänker som de gör, be dem ge ett argument. 2) Låt eleverna utföra försöket på egen hand, enskilt eller i par eller grupp. Ofta är det enklast för eleverna att arbeta parvis med den här typen av experiment. Låt dem först göra två eller tre försök, avbryt och be dem nu fundera över vad de tror, och om de kanske vill ändra vad de trodde först och i så fall varför. 3) Låt eleverna göra många försök och bokföra sina resultat i en tabell. Samtala även om hur resultaten ska bokföras. Ett tips är att låta varje försöksomgång vara 10 försök eftersom sammanställningen då görs i jämna tiotal. 4) Sammanställ allas resultat på tavlan och för ett samtal kring de frågor som finns föreslagna till varje försök. Spara gärna bokföringen så att era resultat kan användas i modulens senare del som handlar om statistik. Första försöket: Två möjliga händelser med lika sannolikhet Här ges eleven möjlighet att utforska händelser där slumpen avgör utfallet i en situation där sannolikheten för att de två olika händelserna ska inträffa är lika stor. Välj en slumpgenerator och undersök ett av följande utfallsrum: - En vanlig tärning där vi tittar på händelserna udda eller jämna tal. 3 (8)

4 - En omärkt tärning där tre av sidorna ges ett värde och tre att annat. - Lyckohjul med två olika färger som täcker halva ytan vardera (se bilaga). - En påse med kulor av två färger, lika många av varje. En kula dras ur påsen vid varje försök (se bilaga). - En bricka med två olika sidor (se bilaga). Förslag på frågor i början: - Hur stor är sannolikheten att få ett jämnt tal? - Är det lika troligt att jag får ett jämnt eller ett udda tal eller är den ena mer troligt än det andra? - Om jag gör försöket en gång till, tror du då att jag får samma resultat som första gången? - Om jag gör försöket tio eller hundra gånger, hur många gånger kommer jag då att få jämna tal och hur många gånger kommer jag att få udda tal? Varför tror du det? Förslag på frågor i slutet: - Titta på resultatet: Blev det som vi trodde? Varför blev det så här? - Vad är det som avgör om vi får ett udda eller ett jämnt tal? - Hur skulle vi kunna ändra på försöket så att det inte blir slumpen som avgör resultaten? (exempelvis lägga ner tärningen istället för att kasta den) - Hur skulle vi kunna ändra försöket så att det inte blir lika stor sannolikhet att få jämna tal som udda tal? (exempelvis göra en tärning där det finns fler udda än jämna tal: om eleverna har förslag här så fånga upp dem och ta dem som utgångspunkt för att testa om det stämmer, om eleverna inte har några förslag här så avstå från att ge dem själv och gå istället vidare till andra försöket) Andra försöket: Två möjliga händelser med olika sannolikhet. I det här försöket får eleverna utforska sannolikheten i en situation där de olika händelserna har olika sannolikhet. Begreppen möjliga, omöjliga och troliga utfall kan behöva införas. Att händelserna har olika sannolikhet kan antingen bero på att en händelse är resultatet av flera olika utfall och därför kommer att inträffa oftare än en annan händelse eller att föremålet inte är symmetriskt. Undersök ett av följande utfallsrum: - En vanlig tärning där vi tittar på sannolikheten för de två händelserna: en sexa eller inte en sexa. 4 (8)

5 - Två vanliga tärningar där vi tittat på sannolikheten att få samma tal på det två tärningarna, eller olika tal. - En omärkt tärning där en eller två av de sex sidorna ges ett värde och övriga sidor ges att annat. - Lyckohjul med två olika färger som täcker olika stor del av den totala ytan (se bilaga). - En påse med kulor av två färger, olika fördelning av de två färgerna till exempel 2 gula och 4 röda. En kula dras ur påsen vid varje försök (se bilaga). - Två brickor kastas. Vi tittar på händelsen att båda landar med en viss sida upp, till exempel båda med blå sidan upp, ställt mot alla andra möjliga utfall. - Kast med en toalettpappersrulle för att se hur den landar. Vi tittar på de två händelserna att den lägger sig eller att den ställer sig på högkant. 5 (8)

6 Förslag på frågor i början: - Vilka utfall är möjliga att få? När detta är utrett är det viktigt att klargöra vilka två händelser som ska jämföras: sexa eller inte sexa. - Hur stor är sannolikheten att få en sexa? Är det lika troligt att jag får en sexa som att jag inte får en sexa, eller är den ena mer troligt än det andra? Varför? - Om jag gör försöket en gång till, hur stor är sannolikheten då att jag får samma som första gången? Har det någon betydelse för andra försöket om jag fick en sexa första gången? Varför? - Om jag gör försöket tio eller hundra gånger, ungefär hur många gånger kommer jag då att få en sexa? Varför tror du det? Förslag på frågor i slutet: - Titta på resultatet: Hur blev det? Blev det som vi trodde? Varför blev det så här? - Vad är det som avgör om vi får en sexa? Är det slumpen eller beror det på något annat? - Om jag gör försöket många gånger, kan det då bli så att jag får en sexa fyra gånger i rad? Varför? Kan jag få en sexa tio gånger i rad? Tredje försöket: Tre möjliga händelser med olika sannolikhet. I det här försöket görs utfallsrummet mer komplext och mindre överskådligt. Begreppen möjliga, omöjliga och troliga utfall blir nu nödvändiga. Välj en slumpgenerator och undersök ett av följande utfallsrum: - Två vanliga 6-sidiga tärningar där vi tittar på sannolikheten att få summan 7, en summa som är lägre än 7 eller en summa som är högre än 7. - En omärkt tärning med tre olika värden: ett värde finns på en sida, nästa värde finns på två sidor och det tredje värdet finns på tre sidor. - Lyckohjul med tre olika färger som täcker olika stor del av den totala ytan. - En påse med 12 kulor av tre färger, olika fördelning av de tre färgerna (2, 4, 6). En kula dras ur påsen vid varje försök och läggs sedan tillbaka. Vi tittar på sannolikheten att 6 (8)

7 få en viss färg. - En påse med 12 kulor av tre olika färger och 4 av varje färg (exempelvis gula, blå och röda). Två kulor dras ur påsen vid varje försök och läggs sedan tillbaka. Vi tittar på sannolikheten att få olika kombinationer med gul: ingen gul, en gul eller två gula. - Fyra brickor kastas. Vi tittar på händelserna att alla landar med samma sida uppåt, att det blir två av varje eller att det blir en med den ena sidan och tre med den andra sidan. Frågor i början: - Vilka utfall är möjliga att få? - Vilka utfall är troliga att få? - Vilka händelser undersöker vi? - Hur stor är sannolikheten för de olika händelserna? - Vilken händelse är mest sannolik? Vilken är minst sannolik? Varför? Frågor i slutet: - Titta på resultatet: Hur blev det? Blev det som vi trodde? Varför blev det så här? - Vad är det som avgör utfallet? Är det slumpen eller beror det på något annat? - Vad skulle hända om vi istället. Fler försök: Många möjliga händelser med olika sannolikhet Det finns ingen gräns för hur svåra experiment vi kan göra. Låt gärna eleverna vara kreativa och hitta på ett eget utfallsrum att undersöka. Om utfallsrummet är komplext är det extra viktigt att börja experimentet med att fundera på vilka utfall som är möjliga och omöjliga. Här är förslag på några lite mer komplexa utfallsrum: - Två vanliga 6-sidiga tärningar där vi tittar på sannolikheten att få alla de olika summor som är möjliga: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 och (8)

8 - En påse med 12 kulor av tre olika färger och olika antal av varje färg, exempelvis 2 gula, 4 blå, 6 röda. Två kulor dras ur påsen vid varje försök. Vi tittar på sannolikheten att få olika kombinationer: två gula, två blå, två röda, gul & blå, gul & röd, blå & röd. - Kast med ett oliksidigt objekt, till exempel en oliksidig legobit eller träkloss eller ett monopolhus som kan landa på golvet, taket, långsidan eller gaveln. Planera aktivitet Välj ett av försöken som är lämpligt att arbeta med i era klasser. Sammanställ gemensamt en lista på de olika uppfattningarna om slump som ni tror att ni kommer att kunna se i era elevers resonemang. Spara listan för att använda i moment C. När ni sedan genomför aktiviteten ska ni fokusera på följande: vilka uppfattningar om slump som eleverna ger uttryck för vilka argument som eleverna bygger sina resonemang på hur ni formar undervisningen genom de uppgifter ni använder hur ni formar undervisningen utifrån de didaktiska strategierna ni fick med er från del 2. Matematiska begrepp som är centrala i den här aktiviteten Slump vi kallar en händelse som vi inte kan förutsäga för slumpmässig. Slumpgenerator ett redskap som skapar olika utfall på ett slumpmässigt sätt. Utfall och Händelse en händelse kan vara säker, möjlig eller omöjlig. Sannolikhet ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Mer vardagligt uttryckt som hur stor chans eller risk det är att det inträffar. Uttrycks som ett tal mellan 0 och 1 eller i procent. 8 (8)

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30

Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Varierad undervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga

Läs mer

7-1 Sannolikhet. Namn:.

7-1 Sannolikhet. Namn:. 7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för

Läs mer

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Betingad sannolikhet och oberoende händelser

Betingad sannolikhet och oberoende händelser Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger

Läs mer

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.3 Sannolikhet i flera steg 5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För

Läs mer

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Erik Lindström 23 mars 2015 Erik Lindström - erikl@maths.lth.se FMS035 F1 1/30 Tillämpningar Praktiska detaljer Matematisk statistik slumpens matematik Sannolikhetsteori:

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar

Läs mer

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att... Innehållsförteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Korsord - Lodrätt - Vågrätt 5 Chiffer med bokstäver 6 Lika med 8 Formel 1 10 Konsumera mera? 12 Potenser 14 Omkretsen 16 Lista ut mönstret 18

Läs mer

Problemlösning som metod

Problemlösning som metod Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån

Läs mer

Lotto, ett skicklighetsspel!

Lotto, ett skicklighetsspel! 79 Lotto, ett skicklighetsspel! Jan Grandell KTH 1. Inledning. Du håller nog med om att om man köper en lott så är det bara en fråga om tur om man vinner och hur mycket man vinner. På samma sätt håller

Läs mer

TMS136. Föreläsning 1

TMS136. Föreläsning 1 TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill vi modellera och kvantifiera de risker som finns

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5 Tryck.nr 47-11064-3 4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor 2014-01-27 12.29 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik

Pedagogisk planering i matematik Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom

Läs mer

Lokal pedagogisk planering

Lokal pedagogisk planering Lokal pedagogisk planering RO/Skola: Rebbelberga skola Arbetsområde: Taluppfattning Ämne: Matematik Termin/År: ht 2013 Årskurs: 1 Ämnets syfte enligt grundskolans kursplan: Genom undervisningen i ämnet

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 1 FACIT

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 1 FACIT PRIMA MATEMATIK EXTRABOK FACIT Hur många? Ringa in det minsta talet i varje ruta. Ringa in det största talet i varje ruta. Måla rutor så att det stämmer åt båda håll. Exempel: Skriv talraden.,,, Skriv

Läs mer

Manipulation med färg i foton

Manipulation med färg i foton Linköpings Universitet, Campus Norrköping Experimentrapport i kursen TNM006 Kommunikation & Användargränssnitt Manipulation med färg i foton Försöksledare epost facknr. David Kästel davka237@student.liu.se

Läs mer

Centralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri.

Centralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten

Läs mer

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6

BEDÖMNINGSSTÖD. till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 BEDÖMNINGSSTÖD till TUMMEN UPP! matte inför betygssättningen i årskurs 6 Det här är ett BEDÖMNINGSSTÖD som hjälper dig att göra en säkrare bedömning av elevernas kunskaper inför betygssättningen i årskurs

Läs mer

Målet i sikte åk 1 3. Målet i sikte 1 3. kartläggning i matematik. Lgr11

Målet i sikte åk 1 3. Målet i sikte 1 3. kartläggning i matematik. Lgr11 Må Målet i sikte åk Målet i sikte Målet i sikte är ett kopieringsmaterial som kartlägger elevernas kunskaper i matematik. Utgångspunkt är det centrala innehållet och kunskapskraven i Lgr. För varje område

Läs mer

SF1901: Övningshäfte

SF1901: Övningshäfte SF1901: Övningshäfte 5 september 2013 Uppgifterna under rubriken Övning kommer att gås igenom under övningstillfällena. Uppgifterna under rubriken Hemtal är starkt rekommenderade och motsvarar nivån på

Läs mer

Sammanfattningar Matematikboken X

Sammanfattningar Matematikboken X Sammanfattningar Matematikboken X KAPITEL 1 TAL OCH RÄKNING Naturliga tal Med naturliga tal menas talen 0, 1,,, Jämna tal 0,,, 6, 8 Udda tal 1,,, 7 Tallinje Koordinater En tallinje kan t ex användas för

Läs mer

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta

Addition, subtraktion, summa, differens, algebra, omgruppering, ental, tiotal, multiplikation, division, rimlighet, uppskatta LPP Matematik räknesätten År 2 Beskrivning av arbetet Addition och subtraktion 0 200 - med utelämnat tal - algebra - med omgruppering och tiotalsövergång Addition och subtraktion med hela 100-tal Se likheter

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 4

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 4 Tryck.nr 47-11063-6 4711063_Omsl_T_Upp_Matte_4.indd Alla sidor 2014-01-27 07.32 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 4 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven

Läs mer

Parallellsession 3. 301 Avancerade räknare naturliga verktyg i matematikundervisningen. 302 Matematik i Papua Nya Guinea

Parallellsession 3. 301 Avancerade räknare naturliga verktyg i matematikundervisningen. 302 Matematik i Papua Nya Guinea Parallellsession 3 301 Avancerade räknare naturliga verktyg i matematikundervisningen Gs, Gy Per-Eskil Persson Alltsedan räknarna introducerades i klassrummen har deras användning varit omdebatterad. Diskussionen

Läs mer

Mimer Akademiens arbete med barnens matematikutveckling Ann S Pihlgren Elisabeth Wanselius

Mimer Akademiens arbete med barnens matematikutveckling Ann S Pihlgren Elisabeth Wanselius Mimer Akademiens arbete med barnens matematikutveckling Ann S Pihlgren Elisabeth Wanselius Matematikdidaktik hur förbättrar vi resultaten? I olika undersökningar de senaste 25 åren visar det sig att de

Läs mer

Procent 1, 50 % är hälften

Procent 1, 50 % är hälften Innehåll Procent -7 Bråkform decimalform procentform 8-9 Sannolikhet 10-1 Kombinatorik 13-1 Medelvärde, median och typvärde 1-16 Negativa tal 17-18 Koordinatsystem 19- Proportionella samband 3- Geometriska

Läs mer

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott?

Sannolikhetslära. 19 februari 2009. Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Sannolikhetslära 19 februari 009 Vad är en sannolikhet? I vardagen: Vad är sannolikheten att vinna om jag köper en lott? Borde jag ta paraply med mig till jobbet idag? Vad är sannolikheten att det kommer

Läs mer

hund katt fiskar orm Hund Nej Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. Vilket djur var populärast?

hund katt fiskar orm Hund Nej Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. Vilket djur var populärast? sannolikhet statistk Mira frågade klasskompisarna vilket djur de gillade mest. hund katt fiskar orm Hund Vilket djur var populärast? Visar diagrammet rätt antal päron? Skriv ja eller nej. Nej 0 namn kopiering

Läs mer

Pedagogiskt café. Problemlösning

Pedagogiskt café. Problemlösning Pedagogiskt café Problemlösning Vad är ett matematiskt problem? Skillnad mellan uppgift och problem - Uppgift är något som eleven träffat på tidigare, kan lösa med vanliga standardmetoder - Matematiskt

Läs mer

Algebra och Ekvationer År 7

Algebra och Ekvationer År 7 Undervisning Algebra och Ekvationer År 7 Lärandemål (konkretisering av syfte och centralt innehåll ur Lgr 11) Rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar i vardagliga och situationer och inom

Läs mer

Matematik. Syfte. reflektera över rimlighet i situationer med matematisk anknytning, och använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler.

Matematik. Syfte. reflektera över rimlighet i situationer med matematisk anknytning, och använda ämnesspecifika ord, begrepp och symboler. Matematik Kurskod: SGRMAT7 Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska en som sådan.

Läs mer

Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19

Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Varierad matematikundervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-19 Luffarschack Med en utmaning! Sfinxen En rik laborativ matematikuppgift som tar sin början i de första skolåren och fortsätter

Läs mer

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev

Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Matematik 92MA41 (15hp) Vladimir Tkatjev Med anledning av de nya kursplanerna har Strävorna reviderats. Formen, en matris med rutor, är densamma men istället för att som tidigare anknyta till mål att sträva

Läs mer

Barns nyfikenhet på att upptäcka utforska nya saker och fenomen är för oss så fascinerande och barns strålande ögon gör oss särskilt glada.

Barns nyfikenhet på att upptäcka utforska nya saker och fenomen är för oss så fascinerande och barns strålande ögon gör oss särskilt glada. Art.nr. 21005 LogiKit Innehåll: - 1 träram med magnetstift - 16 uppläggningskort - 1 beskrivning Ålder: 3+ Spelare 1 Författare: Angelika & Jürgen Lange Barns nyfikenhet på att upptäcka utforska nya saker

Läs mer

Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13

Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13 Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13 Lärandeobjekt Kunna sätta punkt och stor bokstav när man skriver en löpande text Avgränsning av Lärandeobjektet Lärandeobjektet har avgränsat

Läs mer

Sänka schackskepp. Författare: Martin Borg. Examinatorer: Jesper Hall Lars Holmstrand Pesach Laksman. Lärande och samhälle

Sänka schackskepp. Författare: Martin Borg. Examinatorer: Jesper Hall Lars Holmstrand Pesach Laksman. Lärande och samhälle Lärande och samhälle Schack som pedagogiskt verktyg Sänka schackskepp Författare: Martin Borg Examinatorer: Jesper Hall Lars Holmstrand Pesach Laksman Inledning. Jag har valt att testa och utveckla det

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik

Skolverkets förslag till kursplan i matematik i grundskolan. Matematik Matematik Matematiken har en mångtusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den har utvecklats ur människans praktiska behov och hennes naturliga nyfikenhet och lust att utforska. Matematisk verksamhet

Läs mer

SANNOLIKHET OCH SPEL

SANNOLIKHET OCH SPEL SANNOLIKHET OCH SPEL I ÖVNINGEN INGÅR ATT: Formulera, analysera och lösa matematiska problem samt värdera valda strategier, metoder och resultat (MA) Tolka en realistisk situation och utforma en matematisk

Läs mer

Sannolikhet och statistik. S

Sannolikhet och statistik. S Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kartlägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kombinatorik, att använda

Läs mer

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12

LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 LPP för årskurs 2, Matte V.46-51 HT12 Värdegrund och uppdrag Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt

kan använda sig av matematiskt tänkande för vidare studier och i vardagslivet kan lösa problem och omsätta idéer i handling på ett kreativt sätt Lokal pedagogisk planering Matematik år 2 Syfte Undervisningen i matematikämnet ska syfta till att eleverna ska utveckla kunskaper om matematik och visa intresse och tilltro till sin förmåga att använda

Läs mer

MATEMATIK. Ämnets syfte

MATEMATIK. Ämnets syfte MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas, såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Kommunikation

Läs mer

LPP Matematik åk 4 Vt-14

LPP Matematik åk 4 Vt-14 LPP Matematik åk 4 Vt-14 Skolans värdegrund, uppdrag, mål och riktlinje Skolan ska vara öppen för skilda uppfattningar och uppmuntra att de förs fram. Den ska framhålla betydelsen av personliga ställningstaganden

Läs mer

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan

Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan Kursplanen i matematik 2011 - grundskolan MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust

Läs mer

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt.

RÖRELSE. - Mätningar och mätinstrument och hur de kan kombineras för att mäta storheter, till exempel fart, tryck och effekt. RÖRELSE Inledning När vi går, springer, cyklar etc. förflyttar vi oss en viss sträcka på en viss tid. Ibland, speciellt när vi har bråttom, tänker vi på hur fort det går. I det här experimentet undersöker

Läs mer

TMS136. Föreläsning 2

TMS136. Föreläsning 2 TMS136 Föreläsning 2 Sannolikheter För en händelse E skriver vi sannolikheten att E inträffar som P(E) För en händelse E skriver vi sannolikheten att E inte inträffar som P(E ) Exempel Låt E vara händelsen

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 8 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 8: 1 1.1 ANDELEN 2 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 3 FORTS. 1.2 HÖJNING OCH SÄNKNING 4 1.3 HUR STOR ÄR DELEN 1 5 AKTIVITET + 1.4 HUR STOR ÄR

Läs mer

Kvalificeringstävling den 30 september 2008

Kvalificeringstävling den 30 september 2008 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svenska Matematikersamfundet Kvalificeringstävling den 30 september 2008 Förslag till lösningar Problem 1 Tre rader med tal är skrivna på ett papper Varje rad innehåller tre

Läs mer

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692

Beräkning med ord. -hur en dator hanterar perception. Linköpings universitet Artificiell intelligens 2 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Beräkning med ord -hur en dator hanterar perception 2010-10-03 Erik Claesson 880816-1692 Innehåll Inledning... 3 Syfte... 3 Kan datorer hantera perception?... 4 Naturligt språk... 4 Fuzzy Granulation...

Läs mer

Allmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft.

Allmänt om kraft. * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft. Kraft Allmänt om kraft * Man kan inte se, känna eller ta på en kraft, men däremot kan man se verkningarna av en kraft. * Det finns olika krafter t ex; tyngdkraft, friktionskraft, motkraft. * Krafter kan

Läs mer

Handledning och checklista för klarspråk

Handledning och checklista för klarspråk Handledning och checklista för klarspråk i Brottsofferjouren 2015-02-24 Innehåll Vad är klarspråk?... 2 Varför ska vi skriva klarspråk?... 2 Hur du kan använda checklistan... 2 Innan du börjar skriva...

Läs mer

Vidare får vi S 10 = 8,0 10 4 = 76, Och då är 76

Vidare får vi S 10 = 8,0 10 4 = 76, Och då är 76 Ellips Sannolikhet och statistik lösningar till övningsprov sid. 38 Övningsprov.. i) P(:a äss och :a äss och 3:e äss och 4:e äss ) P(:a äss) P(:a äss :a äss) P(3:e äss :a och :a äss) antal P(4:a äss :a

Läs mer

Centralt innehåll. I årskurs 1.3

Centralt innehåll. I årskurs 1.3 3.5 Matematik Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla.

Om LGR 11 FÖRMÅGOR CENTRALT INNEHÅLL. De matematiska förmågor som undervisningen i åk 1-9 syftar till att eleverna ska utveckla. Om LGR 11 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt

Läs mer

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område:

Centralt innehåll som vi arbetar med inom detta område: BRÅK & PROCENT PEDAGOGISK PLANERING/KUNSKAPSKRAV MATEMATIK Ö7 HT 2012 Syfte Lgr 11 Meningen med att läsa matematik i skolan är att du ska utveckla din förmåga att ü formulera och lösa problem med hjälp

Läs mer

Studiehandledning. kurs Matematik 1b

Studiehandledning. kurs Matematik 1b Studiehandledning kurs Matematik 1b Innehållsförteckning Inledning och Syfte... 1 Ämnesplan för ämnet matematik... 1 Ämnets syfte... 1 Centralt innehåll... 2 Problemlösning... 2 Taluppfattning, aritmetik

Läs mer

2010-08-30 Fysikexperiment, 7.5 hp 1

2010-08-30 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 Presentation av data Medelvärde av grupperade data Slumptal Gränsvärdesfunktioner Normalfördelningsfunktionen Parameterbestämning Minsta kvadratmetoden 010-08-30 Fysikexperiment, 7.5 hp 1 1 Presentation

Läs mer

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK

MATEMATIK 3.5 MATEMATIK TETIK 3.5 TETIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan.

Läs mer

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144

Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6. Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Bonusmaterial till Lära och undervisa matematik från förskoleklass till åk 6 Ledning för att lösa problemen i Övningar för kapitel 5, sid 138-144 Avsikten med de ledtrådar som ges nedan är att peka på

Läs mer

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde

Tema Förväntat värde. Teori Förväntat värde Tema Förväntat värde Teori Förväntat värde Begreppet förväntat värde används flitigt i diskussioner om olika pokerstrategier. För att kunna räkna ut det förväntade värdet så tar du alla möjliga resultat,

Läs mer

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik

Betyg i årskurs 6. Grundskolans läroplan Kursplan i ämnet matematik Betyg i årskurs 6 Betyg i årskurs 6, respektive årskurs 7 för specialskolan, träder i kraft hösten 2012. Under läsåret 2011/2012 ska kunskapskraven för betyget E i slutet av årskurs 6 respektive årskurs

Läs mer

Anna: Bertil: Cecilia:

Anna: Bertil: Cecilia: Marco Kuhlmann 1 Osäkerhet 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 Intelligenta agenter måste kunna hantera osäkerhet. Världen är endast delvist observerbar och stokastisk. (Jmf. Russell och Norvig, 2014, avsnitt 2.3.2.)

Läs mer

FRÅN MASSA TILL TYNGD

FRÅN MASSA TILL TYNGD FRÅN MASSA TILL TYNGD Inledning När vi till vardags pratar om vad något väger använder vi orden vikt och tyngd på likartat sätt. Tyngd associerar vi med tung och söker vi på ordet tyngd i en synonymordbok

Läs mer

Utförliga regler för TRAX

Utförliga regler för TRAX Utförliga regler för TRAX Innehållsförteckning Vad är TRAX? Sid 2 Grundregler för TRAX Sid 3 Vad är en tvingad yta? Sid 4 Vad är en vinnande ögla? Sid 6 Vad är en vinnande linje? Sid 7 Grundläggande strategiska

Läs mer

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del

Matematik 5000 Kurs 1a röd lärobok eller motsvarande., ISBN 978-91-27-42156-1. Prövningen är skriftlig, eventuellt kompletterad med en muntlig del prövning matematik 1a Malmö stad Komvux Malmö Södervärn PRÖVNING PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövningen avser Kurskod Matematik 1a MATMAT01a Gymnasiepoäng 100 Läromedel Prövningsutformning Bifogas Matematik 5000

Läs mer

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att:

Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: Matematik Målet med undervisningen är att eleverna ges förutsättningar att: formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder, använda och analysera matematiska

Läs mer

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning

Vad skall en matematiklärare kunna? Översikt. Styrdokument. Styrdokument. Problemlösning Vad skall en matematiklärare kunna? Andreas Ryve Stockholms universitet och Mälardalens Högskola. Översikt 1. Vad skall en elev kunna? 2. Matematik genom problemlösning ett exempel. 3. Skapa matematiska

Läs mer

VT-16. Missa inte vårens nyheter eller gamla favoriter!

VT-16. Missa inte vårens nyheter eller gamla favoriter! VT-16 Missa inte vårens nyheter eller gamla favoriter! Genom SIKTAs (Skolans IKT-Arbete i Lund) IKT-fortbildning erbjuds kommunens alla pedagoger och skolledare det senaste inom IKT! Grundtanken med SIKTA

Läs mer

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5

Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Gemensam presentation av matematiskt område: Ekvationer Åldersgrupp: år 5 Mål för lektionen: Eleven skall laborativt kunna lösa en algebraisk ekvation med en obekant. Koppling till strävansmål: - Att eleven

Läs mer

LÄGGA GRUNDEN ATT BÖRJA PRATA OM SEXUALITET

LÄGGA GRUNDEN ATT BÖRJA PRATA OM SEXUALITET LÄGGA GRUNDEN Det är viktigt att avsätta tid för den startsträcka som ofta behövs för att sätta sexualundervisningen i ett sammanhang och skapa förtroende. I detta kapitel finns tips och metoder för att

Läs mer

en femma eller en sexa?

en femma eller en sexa? REPETITION 3 A Du kastar en vanlig tärning en gång. Hur stor är sannolikheten att du får en femma eller en sea? 2 Eleverna i klass C fick ge betyg på en bok som de hade läst. Diagrammet visar resultatet.

Läs mer

MEKANIKENS GYLLENE REGEL

MEKANIKENS GYLLENE REGEL MEKANIKENS GYLLENE REGEL Inledning Det finns olika sätt att förflytta föremål och om du ska flytta en låda försöker du säkert komma på det enklaste sättet, det som är minst jobbigt för dig. Newton funderade

Läs mer

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1

I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 BEGREPP ÅR 3 Taluppfattning och tals användning ADDITION 3 + 4 = 7 term + term = summa I addition adderar vi. Vi kan addera termerna i vilken ordning vi vill: 1 + 7 = 7 + 1 SUBTRAKTION 7-4 = 3 term term

Läs mer

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar

Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 3 Diskreta slumpvariabler och deras sannolikhetsfördelningar 1 Diskreta slumpvariabler En slumpvariabel tilldelar tal till samtliga utfall i ett slumpförsök. Vi

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Aalto-universitetet 28 januari 2014 G. Gripenberg (Aalto-universitetet) MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl

Läs mer

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I

MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I MS-A0509 Grundkurs i sannolikhetskalkyl och statistik Sammanfattning, del I G. Gripenberg Sannolikheter Slumpvariabler Centrala gränsvärdessatsen Aalto-universitetet 8 januari 04 3 Tvådimensionella slumpvariabler

Läs mer

ReKo Värderingsövningar m.m.

ReKo Värderingsövningar m.m. Värderingsövningar Viktigt att tänka på vid värderingsövningar är att det inte finns något rätt eller fel. Be gärna eleverna motivera sitt ställningstagande, men tvinga aldrig någon. Övning 1: Min lista

Läs mer

Storyline och matematik

Storyline och matematik Storyline och matematik Av Eva Marsh och Ylva Lundin I ett storylinearbete om energi fick eleverna i årskurs åtta vid många tillfällen diskutera och lösa matematiska problem som karaktärerna ställdes inför.

Läs mer

Vägledning till Hör ihop - magnetspel

Vägledning till Hör ihop - magnetspel Vägledning till Hör ihop - magnetspel 1(6) Vägledning till Hör ihop - magnetspel Det här materialet kan användas dels som ett pedagogiskt övningsmaterial, dels som ett spel. När det används som övningsmaterial

Läs mer

Kursplan för Matematik

Kursplan för Matematik Sida 1 av 5 Kursplan för Matematik Inrättad 2000-07 SKOLFS: 2000:135 Ämnets syfte och roll i utbildningen Grundskolan har till uppgift att hos eleven utveckla sådana kunskaper i matematik som behövs för

Läs mer

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap

Hands-On Math. Matematikverkstad. Förskolans nya läroplan 1 juli 2011. Matematik är en abstrakt och generell vetenskap Hands-On Math Matematikverkstad 09.00 10.30 & 10.45 12.00 Elisabeth.Rystedt@ncm.gu.se Lena.Trygg@ncm.gu.se eller ett laborativt arbetssätt i matematik Laborativ matematikundervisning vad vet vi? Matematik

Läs mer

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ

2012-01-12 FÖRSLAG TILL KURSPLAN INOM KOMMUNAL VUXENUTBILDNING GRUNDLÄGGANDE NIVÅ Matematik, 600 verksamhetspoäng Ämnet handlar bland annat om mängder, tal och geometriska figurer. Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska

Läs mer

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken.

1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det stämmer. Motivera ditt val av tecken. Modul: Taluppfattning och tals användning. Del 3: Det didaktiska kontraktet Likhetstecknet Ingrid Olsson, fd lärarutbildare Mitthögskolan Läraraktivitet. 1. Skriv = eller i den tomma rutan, så att det

Läs mer

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning

Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Moment Bedömningsgrunder för uppnåendemålen Begreppsbildning Tal och räkning Moment Begreppsbildning Mätningar och enheter Algebra och ekvationer Studieplan och bedömningsgrunder i Matematik för åk 7 Bedömningsgrunder för uppnåendemålen känna igen naturliga tal kunna positiva heltal:

Läs mer

SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se

SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA. Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se ERFARENHETER FRÅN SKOLUTVECKLIGSPROJEKT MED GEOGEBRA Jaana Zimmerl Suneson (Älvkullegymnasiet Karlstad) jaana.zimmerl.suneson@alvkullegymnasiet.se mirela.vinerean@kau.se GeoGebra i matematikundervisningen

Läs mer

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9

Jörgen Lagnebo PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 PLANERING OCH BEDÖMNING MATEMATIK ÅK 9 TERMINSPLAN HÖSTTERMINEN ÅK 9: 1 1.1 TALMÄNGDER 2 1.2 NEGATIVA TAL 3 FORTS. 1.2 NEGATIVA TAL 4 1.3 POTENSER 5 1.4 RÄKNA MED POTENSER 6 TALUPPFATTNING + RESONERA 7

Läs mer