Slumpförsök för åk 1-3

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Slumpförsök för åk 1-3"

Transkript

1 Modul: Sannolikhet och statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slumpförsök för åk 1-3 Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet I följande text beskrivs ett antal slumpförsök lämpliga för åk 1-3. Försöken är ordnade i stigande svårighetsgrad med avseende på elevernas förkunskaper om slump och sannolikhet. Olika aspekter av slump blir mer eller mindre framträdande i de olika försöken. Om detta är ett nytt område för eleverna bör ni börja med det första försöket. Hur mycket tid varje experiment tar beror helt på klassens vana vid den här sortens lektioner och elevernas förkunskaper om sannolikhet. Kanske hinner ni göra flera försök under en lektion. De slumpförsök som beskrivs syftar till att eleverna: blir bekanta med begreppet slump och får bearbeta vad det innebär; samt formulerar frågor och påståenden om sannolikhet i slumpsituationer och utvecklar förmågan att argumentera för dessa påståenden på ett matematiskt hållbart sätt Till varje försök finns förslag på frågor som läraren kan ställa för att initiera och utmana elevers resonemang. Frågorna ska ses som exempel. De kan varieras och användas i engagerande, återfokuserande, klargörande eller utmanande syfte. För att kunna genomföra försöken behöver man generera utfall som inte är helt förutsägbara, dvs. utfallen ska vara slumpmässiga. Sådana utfall kan generas med vad vi kallar en slumpgenerator. Processen att kasta en tärning är ett klassiskt exempel på en slumpgenerator. Tänk bara på att det inte bara är tärningen i sig som genererar (skapar) slump. Tärningen är bara en del av hela processen. Till exempel, svårigheten med att exakta styra och förutsäga betydelsen av hårdheten och höjden i kastet och av tärningens möte med underlag bidrar i allra högsta grad till att det är omöjligt att helt förutsäga vad tärningen kommer att visa. Så, även om vi hänvisar till t.ex. mynt och tärningar som slumpgeneratorer så tänker vi att dessa ingår i en process som skapar slumpmässiga utfall. Med elever i skolans tidiga åldrar är det av två särskilda skäl att föredra att använda en slumpgenerator som de kan hantera rent fysiskt framför en digital slumpgenerator. Dels finns ingen möjlighet att avgöra om det som visas på skärmen är ett slumpmässigt utfall eller om det är förprogrammerat, utan eleven har bara lärarens ord på att det är slumpmässigt. Dels är det inte helt sant att det är slumpmässigt eftersom slumpen också är förprogrammerad i ett dataprogram. Den diskussionen kan vara fruktbar att ha med äldre elever men behöver bygga på en konkret upplevelse av skillnaden mellan slumpmässiga utfall och utfall som är helt förutsägbara. 1 (8)

2 Det är vanligt att läromedel föreslår användning av tärningar för att få fram slumpmässiga utfall i experiment och spel. Tärningar har den fördelen att de ofta finns tillgängliga och att de är liksidigt symmetriska och alltså ger lika sannolikhet för varje sida att komma upp. Det gör att det både går att utforska den relativa frekvensen i en experimentell situation och att beräkna den teoretiska sannolikheten av ett visst utfall. Det är dock viktigt att påpeka att vi inte uteslutande ska använda oss av tärningar för att arbeta med slump. Diskussionen som förs i klassen bör vidga begreppet slump till andra situationer än bara sexsidiga symmetriska tärningar. För den som vill ha ett alternativ till tärningar för att skapa en slumpgenerator finns en bilaga med beskrivningar på hur man enkelt tillverkar: - lyckohjul - påsar eller flaska med färgade kulor - brickor som kastas i luften Sannolikhet kan anges i termer av lika eller olika och i relativa termer av mer eller mindre troligt eller sannolikt. För skolans tidigaste årskurser kan detta räcka. På en något mer avancerad nivå anges sannolikheten med ett numeriskt värde mellan 0 och 1. Lika sannolikhet för två möjliga utfall såsom en av två sidor av ett mynt är då ½ på varje. För elever i skolans tidigaste år är det jämförelsen av olika sannolikheter som ska vara i fokus, för att senare utvecklas till numeriska beskrivningar av sannolikhet. Ett sätt att uttrycka olika sannolikheter är att rita upp en skala från omöjlig (sannolikhet 0) till säker (sannolikhet 1). Olika händelser kan sedan placeras ut på skalan såsom mer eller mindre sannolika. En händelse som placeras precis i mitten har då sannolikheten ½ och det är precis lika sannolikt att den inträffar som att den inte inträffar. omöjligt säkert Sannolikheten att få krona när jag singlar slant. omöjligt säkert Sannolikheten att vinna stjärnvinsten på lyckohjulet Beroende på hur mycket klassen har arbetat tidigare med sannolikhet kan du välja vilka ord som ska användas i frågeformuleringarna. Orden chans och risk kan användas men bör så 2 (8)

3 småningom ersättas med det värdeneutrala matematiska ordet sannolikhet. Läraren kan gärna använda begreppet sannolikhet parallellt med begreppen chans och risk redan från början så kommer elevernas förståelse för ordet att successivt övergå från det passiva till aktiva ordförrådet. Troligt är att eleverna till en början uttrycker i sig i termer av chans eller risk. Inledande aktivitet Innan ni börjar med det första försöket är det bra att försöka skapa en gemensam språklig bas för slumpbegreppen så att lektionen kan bygga vidare på det eleverna redan kan. Börja med att fråga vad eleverna vet om begreppet slump. Känner de till ordet? Vad associerar de ordet till? När används det? Kan de ge exempel? Kan de ge exempel på något som inte är slumpmässigt? Tillvägagångssätt Alla försök genomförs på samma sätt: 1) Presentera och visa hur försöket går till. Ställ frågor om vad eleverna tror och försök fånga upp alla olika uppfattningar som eleverna ger uttryck för utan att värdera dem. Frågorna som finns föreslagna är formulerade utifrån försöket med tärningar men kan enkelt anpassas till andra utfallsrum. Be gärna eleverna förklara varför de tänker som de gör, be dem ge ett argument. 2) Låt eleverna utföra försöket på egen hand, enskilt eller i par eller grupp. Ofta är det enklast för eleverna att arbeta parvis med den här typen av experiment. Låt dem först göra två eller tre försök, avbryt och be dem nu fundera över vad de tror, och om de kanske vill ändra vad de trodde först och i så fall varför. 3) Låt eleverna göra många försök och bokföra sina resultat i en tabell. Samtala även om hur resultaten ska bokföras. Ett tips är att låta varje försöksomgång vara 10 försök eftersom sammanställningen då görs i jämna tiotal. 4) Sammanställ allas resultat på tavlan och för ett samtal kring de frågor som finns föreslagna till varje försök. Spara gärna bokföringen så att era resultat kan användas i modulens senare del som handlar om statistik. Första försöket: Två möjliga händelser med lika sannolikhet Här ges eleven möjlighet att utforska händelser där slumpen avgör utfallet i en situation där sannolikheten för att de två olika händelserna ska inträffa är lika stor. Välj en slumpgenerator och undersök ett av följande utfallsrum: - En vanlig tärning där vi tittar på händelserna udda eller jämna tal. 3 (8)

4 - En omärkt tärning där tre av sidorna ges ett värde och tre att annat. - Lyckohjul med två olika färger som täcker halva ytan vardera (se bilaga). - En påse med kulor av två färger, lika många av varje. En kula dras ur påsen vid varje försök (se bilaga). - En bricka med två olika sidor (se bilaga). Förslag på frågor i början: - Hur stor är sannolikheten att få ett jämnt tal? - Är det lika troligt att jag får ett jämnt eller ett udda tal eller är den ena mer troligt än det andra? - Om jag gör försöket en gång till, tror du då att jag får samma resultat som första gången? - Om jag gör försöket tio eller hundra gånger, hur många gånger kommer jag då att få jämna tal och hur många gånger kommer jag att få udda tal? Varför tror du det? Förslag på frågor i slutet: - Titta på resultatet: Blev det som vi trodde? Varför blev det så här? - Vad är det som avgör om vi får ett udda eller ett jämnt tal? - Hur skulle vi kunna ändra på försöket så att det inte blir slumpen som avgör resultaten? (exempelvis lägga ner tärningen istället för att kasta den) - Hur skulle vi kunna ändra försöket så att det inte blir lika stor sannolikhet att få jämna tal som udda tal? (exempelvis göra en tärning där det finns fler udda än jämna tal: om eleverna har förslag här så fånga upp dem och ta dem som utgångspunkt för att testa om det stämmer, om eleverna inte har några förslag här så avstå från att ge dem själv och gå istället vidare till andra försöket) Andra försöket: Två möjliga händelser med olika sannolikhet. I det här försöket får eleverna utforska sannolikheten i en situation där de olika händelserna har olika sannolikhet. Begreppen möjliga, omöjliga och troliga utfall kan behöva införas. Att händelserna har olika sannolikhet kan antingen bero på att en händelse är resultatet av flera olika utfall och därför kommer att inträffa oftare än en annan händelse eller att föremålet inte är symmetriskt. Undersök ett av följande utfallsrum: - En vanlig tärning där vi tittar på sannolikheten för de två händelserna: en sexa eller inte en sexa. 4 (8)

5 - Två vanliga tärningar där vi tittat på sannolikheten att få samma tal på det två tärningarna, eller olika tal. - En omärkt tärning där en eller två av de sex sidorna ges ett värde och övriga sidor ges att annat. - Lyckohjul med två olika färger som täcker olika stor del av den totala ytan (se bilaga). - En påse med kulor av två färger, olika fördelning av de två färgerna till exempel 2 gula och 4 röda. En kula dras ur påsen vid varje försök (se bilaga). - Två brickor kastas. Vi tittar på händelsen att båda landar med en viss sida upp, till exempel båda med blå sidan upp, ställt mot alla andra möjliga utfall. - Kast med en toalettpappersrulle för att se hur den landar. Vi tittar på de två händelserna att den lägger sig eller att den ställer sig på högkant. 5 (8)

6 Förslag på frågor i början: - Vilka utfall är möjliga att få? När detta är utrett är det viktigt att klargöra vilka två händelser som ska jämföras: sexa eller inte sexa. - Hur stor är sannolikheten att få en sexa? Är det lika troligt att jag får en sexa som att jag inte får en sexa, eller är den ena mer troligt än det andra? Varför? - Om jag gör försöket en gång till, hur stor är sannolikheten då att jag får samma som första gången? Har det någon betydelse för andra försöket om jag fick en sexa första gången? Varför? - Om jag gör försöket tio eller hundra gånger, ungefär hur många gånger kommer jag då att få en sexa? Varför tror du det? Förslag på frågor i slutet: - Titta på resultatet: Hur blev det? Blev det som vi trodde? Varför blev det så här? - Vad är det som avgör om vi får en sexa? Är det slumpen eller beror det på något annat? - Om jag gör försöket många gånger, kan det då bli så att jag får en sexa fyra gånger i rad? Varför? Kan jag få en sexa tio gånger i rad? Tredje försöket: Tre möjliga händelser med olika sannolikhet. I det här försöket görs utfallsrummet mer komplext och mindre överskådligt. Begreppen möjliga, omöjliga och troliga utfall blir nu nödvändiga. Välj en slumpgenerator och undersök ett av följande utfallsrum: - Två vanliga 6-sidiga tärningar där vi tittar på sannolikheten att få summan 7, en summa som är lägre än 7 eller en summa som är högre än 7. - En omärkt tärning med tre olika värden: ett värde finns på en sida, nästa värde finns på två sidor och det tredje värdet finns på tre sidor. - Lyckohjul med tre olika färger som täcker olika stor del av den totala ytan. - En påse med 12 kulor av tre färger, olika fördelning av de tre färgerna (2, 4, 6). En kula dras ur påsen vid varje försök och läggs sedan tillbaka. Vi tittar på sannolikheten att 6 (8)

7 få en viss färg. - En påse med 12 kulor av tre olika färger och 4 av varje färg (exempelvis gula, blå och röda). Två kulor dras ur påsen vid varje försök och läggs sedan tillbaka. Vi tittar på sannolikheten att få olika kombinationer med gul: ingen gul, en gul eller två gula. - Fyra brickor kastas. Vi tittar på händelserna att alla landar med samma sida uppåt, att det blir två av varje eller att det blir en med den ena sidan och tre med den andra sidan. Frågor i början: - Vilka utfall är möjliga att få? - Vilka utfall är troliga att få? - Vilka händelser undersöker vi? - Hur stor är sannolikheten för de olika händelserna? - Vilken händelse är mest sannolik? Vilken är minst sannolik? Varför? Frågor i slutet: - Titta på resultatet: Hur blev det? Blev det som vi trodde? Varför blev det så här? - Vad är det som avgör utfallet? Är det slumpen eller beror det på något annat? - Vad skulle hända om vi istället. Fler försök: Många möjliga händelser med olika sannolikhet Det finns ingen gräns för hur svåra experiment vi kan göra. Låt gärna eleverna vara kreativa och hitta på ett eget utfallsrum att undersöka. Om utfallsrummet är komplext är det extra viktigt att börja experimentet med att fundera på vilka utfall som är möjliga och omöjliga. Här är förslag på några lite mer komplexa utfallsrum: - Två vanliga 6-sidiga tärningar där vi tittar på sannolikheten att få alla de olika summor som är möjliga: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 och (8)

8 - En påse med 12 kulor av tre olika färger och olika antal av varje färg, exempelvis 2 gula, 4 blå, 6 röda. Två kulor dras ur påsen vid varje försök. Vi tittar på sannolikheten att få olika kombinationer: två gula, två blå, två röda, gul & blå, gul & röd, blå & röd. - Kast med ett oliksidigt objekt, till exempel en oliksidig legobit eller träkloss eller ett monopolhus som kan landa på golvet, taket, långsidan eller gaveln. Planera aktivitet Välj ett av försöken som är lämpligt att arbeta med i era klasser. Sammanställ gemensamt en lista på de olika uppfattningarna om slump som ni tror att ni kommer att kunna se i era elevers resonemang. Spara listan för att använda i moment C. När ni sedan genomför aktiviteten ska ni fokusera på följande: vilka uppfattningar om slump som eleverna ger uttryck för vilka argument som eleverna bygger sina resonemang på hur ni formar undervisningen genom de uppgifter ni använder hur ni formar undervisningen utifrån de didaktiska strategierna ni fick med er från del 2. Matematiska begrepp som är centrala i den här aktiviteten Slump vi kallar en händelse som vi inte kan förutsäga för slumpmässig. Slumpgenerator ett redskap som skapar olika utfall på ett slumpmässigt sätt. Utfall och Händelse en händelse kan vara säker, möjlig eller omöjlig. Sannolikhet ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Mer vardagligt uttryckt som hur stor chans eller risk det är att det inträffar. Uttrycks som ett tal mellan 0 och 1 eller i procent. 8 (8)

Introduktion till sannolikhetslära. Människor talar om sannolikheter :

Introduktion till sannolikhetslära. Människor talar om sannolikheter : F9 Introduktion till sannolikhetslära Introduktion till sannolikhetslära Människor talar om sannolikheter : Sannolikheten att få sju rätt på Lotto Sannolikheten att få stege på en pokerhand Sannolikheten

Läs mer

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar.

händelsen som alltid inträffar. Den tomma mängden representerar händelsen som aldrig inträffar. Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. 1 Grundläggande begrepp 1.01 När vi singlar slant eller kastar tärning

Läs mer

Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data

Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Modul: Sannolikhet och statistik Del 3. Sannolikhet kopplingen mellan teoretisk modell och data Experimentera i sannolikhet från teoretisk sannolikhet till data Per Nilsson, Örebro universitet Sannolikhet

Läs mer

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är

Hur stor är sannolikheten att någon i klassen har en katt? Hur stor är Karin Landtblom Hur sannolikt är det? Uttrycket Hur sannolikt är det på en skala? använder många till vardags, ofta med viss ironi. I denna artikel om grunder för begreppet sannolikhet åskådliggör författaren

Läs mer

Matematisk statistik - Slumpens matematik

Matematisk statistik - Slumpens matematik Matematisk Statistik Matematisk statistik är slumpens matematik. Började som en beskrivning av spel, chansen att få olika utfall. Brevväxling mellan Fermat och Pascal 1654. Modern matematisk statistik

Läs mer

Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast

Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast Matematik Gymnasieskola Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Sannolikheten att vinna ett spel med upprepade myntkast Håkan Sollervall, Malmö

Läs mer

F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT )

F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT ) Stat. teori gk, ht 2006, JW F2 SANNOLIKHETSLÄRA (NCT 4.1-4.2) Ordlista till NCT Random experiment Outcome Sample space Event Set Subset Union Intersection Complement Mutually exclusive Collectively exhaustive

Läs mer

Vad kan hända? strävorna

Vad kan hända? strävorna strävorna 4D Vad kan hända? föra, följa och värdera matematiska resonemang sannolikhet Avsikt och matematikinnehåll Innebörden i sannolikhet är en viktig kunskap för alla. Det finns gott om exempel på

Läs mer

Kap 2: Några grundläggande begrepp

Kap 2: Några grundläggande begrepp Kap 2: Några grundläggande begrepp Varför sannolikhetslära är viktigt? Vad menar vi med sannolikhetslära? Träddiagram? Vad är den klassiska, empiriska och subjektiva sannolikheten? Vad menar vi med de

Läs mer

1 Mätdata och statistik

1 Mätdata och statistik Matematikcentrum Matematik NF Mätdata och statistik Betrakta frågeställningen Hur mycket väger en nyfödd bebis?. Frågan verkar naturlig, men samtidigt mycket svår att besvara. För att ge ett fullständigt

Läs mer

Stora talens lag eller det jämnar ut sig

Stora talens lag eller det jämnar ut sig Stora talens lag eller det jämnar ut sig kvensen för krona förändras när vi kastar allt fler gånger. Valda inställningar på räknaren Genom att trycka på så kan man göra ett antal inställningar på sin räknare.

Läs mer

Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog

Kolmogorovs Axiomsystem Kolmogorovs Axiomsystem Varje händelse A tilldelas ett tal : slh att A inträar Sannolikheten måste uppfylla vissa krav: Kolmog Slumpvariabel (Stokastisk variabel) Resultat av ett slumpförsök - utgången kann inte kontrolleras Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder VT 2009 Resultatet kan inte förutspås, men vi vet

Läs mer

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus

MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus MATEMATIK ARBETSOMRÅDET LIKABEHANDLING Kränkande handlingar, nätmobbning, rasism och genus STATISTIK/DIAGRAM VAD ÄR STATISTIK? En titt på youtube http://www.youtube.com/watch?v=7civnkawope Statistik omfattar

Läs mer

Lektionsaktivitet: Vad kan hända?

Lektionsaktivitet: Vad kan hända? Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 3: Fantasi, mönster och sannolikhet Lektionsaktivitet: Vad kan hända? Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Syfte Innebörden i sannolikhet är en

Läs mer

Föreläsning G70 Statistik A

Föreläsning G70 Statistik A Föreläsning 2 732G70 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde (mellan

Läs mer

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A

Föreläsning G70, 732G01 Statistik A Föreläsning 3 732G70, 732G01 Statistik A Introduktion till sannolikhetslära Sannolikhetslära: område inom statistiken där vi studerar experiment vars utfall beror av slumpen Sannolikhet: numeriskt värde

Läs mer

Slump och sannolikhet

Slump och sannolikhet Modul: Sannolikhet och Statistik Del 3: Att utmana elevers resonemang om slump Slump och sannolikhet Andreas Eckert, Linnéuniversitetet Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet I denna text kommer du att

Läs mer

7-2 Sammansatta händelser.

7-2 Sammansatta händelser. Namn: 7-2 Sammansatta händelser. Inledning Du vet nu vad som menas med sannolikhet. Det lärde du dig i kapitlet om just sannolikhet. Nu skall du tränga lite djupare i sannolikhetens underbara värld och

Läs mer

Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF

Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Förberedande Sannolikhet DIAGNOS SAF Diagnosen är muntlig och omfattar ett antal försök med tillhörande frågor kring resultaten av försöken. Eleverna ges möjligheter att visa vilken uppfattning de har

Läs mer

Sannolikhetsbegreppet

Sannolikhetsbegreppet Kapitel 3 Sannolikhetsbegreppet Betrakta följande försök: Ett symmetriskt mynt kastas 100 gånger och antalet krona observeras. Antal kast 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Antal krona 6 12 16 21 25 30 34

Läs mer

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse

Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Sannolikhet och statistik. Utfall, Utfallsrummet, Händelse. Utfall, Utfallsrummet, Händelse Utfall, Utfallsrummet, Händelse Sannolikhet och statistik Sannolikhetsteorins grunder HT 2008 Uwe.Menzel@math.uu.se http://www.math.uu.se/ uwe/ Denition 2.1 Resultatet av ett slumpmässigt försök kallas

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Enkel sannolikhet. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Sannolikhet och relativ frekvens. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Enkel sannolikhet. Grunder i matematik och logik (2015) 1.1 Sannolikhet och relativ frekvens. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta kapitel behandlar grundläggande begrepp i sannolikhetsteori: enkel sannolikhet, betingad sannolikhet, lagen om total sannolikhet och Bayes lag. 1 Enkel sannolikhet Den klassiska sannolikhetsteorin,

Läs mer

4 Diskret stokastisk variabel

4 Diskret stokastisk variabel 4 Diskret stokastisk variabel En stokastisk variabel är en variabel vars värde bestäms av utfallet av ett slumpmässigt försök. En stokastisk variabel betecknas ofta med X, Y eller Z (i läroboken används

Läs mer

7-1 Sannolikhet. Namn:.

7-1 Sannolikhet. Namn:. 7-1 Sannolikhet. Namn:. Inledning Du har säkert hört ordet sannolikhet förut. Hur sannolikt är det att få 13 rätt på tipset eller 7 rätt på lotto? I detta kapitel skall du lära dig vad sannolikhet är för

Läs mer

Sannolikhet DIAGNOS SA3

Sannolikhet DIAGNOS SA3 Sannolikhet DIAGNOS SA3 Grundläggande sannolikhet Diagnosen omfattar 9 uppgifter där eleverna ska ges möjlighet att visa om de förstår innebörden av begreppet sannolikhet och slump samt om de har strategier

Läs mer

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning

Lotto. Singla slant. Vanliga missuppfattningar vad gäller slumpen. Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Slumpen och hur vi uppfattar den - med och utan tärning Ingemar Holgersson Högskolan Kristianstad grupper elever Gr, 7, 9 och. grupp lärarstudenter inriktning matematik Ca i varje grupp Gjord i Israel

Läs mer

TMS136. Föreläsning 1

TMS136. Föreläsning 1 TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi kunna modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill kunna modellera och kvantifiera de risker

Läs mer

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 1

Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 1 Finansiell Statistik (GN, 7,5 hp,, HT 2008) Föreläsning 1 Sannolikhetslära (LLL Kap 5) Department of Statistics (Gebrenegus Ghilagaber, PhD, Associate Professor) Financial Statistics (Basic-level course,

Läs mer

Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30

Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Varierad undervisning Per Berggren och Maria Lindroth 2012-10-30 Matematiska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga

Läs mer

Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov

Statistisk slutledning (statistisk inferens): Sannolikhetslära: GRUNDLÄGGANDE SANNOLIKHETSLÄRA. Med utgångspunkt från ett stickprov OSÄKERHET Sannolikhetslära: Om det i ett område finns 32 % med universitetsexamen, vad är sannolikheten att ett stickprov kommer att innehålla 31-33 % med universitetsexamen? Om medelåldern i en population

Läs mer

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen:

Här är två korta exempel på situationer då vi tillämpar den distributiva lagen: Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Distributiva lagen Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Distributiva lagen a (b + c) = a b + a c Den distributiva lagen kallas den räknelag

Läs mer

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen

5Chans och risk. Mål. Grunddel K 5. Ingressen Chans och risk ål När eleverna har studerat det här kapitlet ska de kunna: förklara vad som menas med begreppet sannolikhet räkna ut sannolikheten för att en händelse ska inträffa känna till hur sannolikhet

Läs mer

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen

Statistikens grunder HT, dagtid Statistiska institutionen Statistikens grunder 1 2013 HT, dagtid Statistiska institutionen Orsak och verkan N Kap 2 forts. Annat ord: kausalitet Något av det viktigaste för varje vetenskap. Varför? Orsakssamband ger oss möjlighet

Läs mer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer

Statistik 1 för biologer, logopeder och psykologer Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Innehåll 1 Grunderna i sannolikhetslära 2 Satistik och sannolikhetslära Statistik handlar om att utvinna information från data. I praktiken inhehåller de data

Läs mer

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se

Sannolikhetslära till pdf.notebook. May 04, 2012. Sannolikhetslära. Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Sannolikhetslära Kristina.Wallin@kau.se May 0, 0 Centralt innehåll Sannolikhet Åk Slumpmässiga händelser i experiment och spel. Åk 6 Sannolikhet, chans och risk grundat på observationer, experiment

Läs mer

Betingad sannolikhet och oberoende händelser

Betingad sannolikhet och oberoende händelser Kapitel 5 Betingad sannolikhet och oberoende händelser Betrakta ett försök med ett ändligt utfallsrum Ω och en händelse A vid detta försök. Definitionsmässigt gäller att A Ω och försökets utfall ligger

Läs mer

SOS HT Slumpvariabler Diskreta slumpvariabler Binomialfördelning. Sannolikhetsfunktion. Slumpförsök.

SOS HT Slumpvariabler Diskreta slumpvariabler Binomialfördelning. Sannolikhetsfunktion. Slumpförsök. Probability 21-9-24 SOS HT1 Slumpvariabler Slumpvariabler Ett slumpmässigt försök ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöket. Talet är alltså inte känt före försöket; det bestäms

Läs mer

Vad är pengarna värda?

Vad är pengarna värda? strävorna 2A Vad är pengarna värda? begrepp taluppfattning Avsikt och matematikinnehåll Syftet med aktiviteten är att ge exempel på hur pengars värde kan konkretiseras med hjälp av laborativt matematikmaterial.

Läs mer

Upprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping

Upprepade mönster kan talen bytas ut mot bokstäverna: A B C A B C eller mot formerna: Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Algebra Del 1 Upprepade mönster Anna-Lena Ekdahl, Högskolan i Jönköping Det är välkänt att barn långt innan de börjat skolan utforskar och skapar mönster på olika sätt och med olika material. Ofta skapas

Läs mer

Föreläsning 1, Matematisk statistik Π + E

Föreläsning 1, Matematisk statistik Π + E Introduktion Sannolikhetsteori Beroende Föreläsning 1, Matematisk statistik Π + E Sören Vang Andersen 4 november 2014 Sören Vang Andersen - sva@maths.lth.se FMS012 F1 1/26 Introduktion Sannolikhetsteori

Läs mer

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet

Stokastisk geometri. Lennart Råde. Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Stokastisk geometri Lennart Råde Chalmers Tekniska Högskola och Göteborgs Universitet Inledning. I geometrin studerar man geometriska objekt och deras inbördes relationer. Exempel på geometriska objekt

Läs mer

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion

F2 Introduktion. Sannolikheter Standardavvikelse Normalapproximation Sammanfattning Minitab. F2 Introduktion Gnuer i skyddade/oskyddade områden, binära utfall och binomialfördelningar Matematik och statistik för biologer, 10 hp Fredrik Jonsson Januari 2012 I vissa områden i Afrika har man observerat att förekomsten

Läs mer

5.3 Sannolikhet i flera steg

5.3 Sannolikhet i flera steg 5.3 Sannolikhet i flera steg När man singlar slant kan man få utfallen krona eller klave. Sannolikheten att få klave är - och krona ^. Vad är sannolikheten att fä krona två. kast i rad? Träddlagram För

Läs mer

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M

Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Föreläsning 1, Matematisk statistik för M Erik Lindström 23 mars 2015 Erik Lindström - erikl@maths.lth.se FMS035 F1 1/30 Tillämpningar Praktiska detaljer Matematisk statistik slumpens matematik Sannolikhetsteori:

Läs mer

Lektionsaktivitet: Tals helhet och delar

Lektionsaktivitet: Tals helhet och delar Modul: Didaktiska perspektiv på matematikundervisningen 1 Del 7: Om tal och tid Lektionsaktivitet: Tals helhet och delar Berit Bergius & Lena Trygg, NCM Syfte Syftet med aktiviteten är att ge erfarenheter

Läs mer

Matematisk statistik 9 hp för I, Pi, C, D och fysiker Föreläsning 1: Introduktion och Sannolikhet

Matematisk statistik 9 hp för I, Pi, C, D och fysiker Föreläsning 1: Introduktion och Sannolikhet Matematisk statistik 9 hp för I, Pi, C, D och fysiker Föreläsning 1: Introduktion och Sannolikhet Anna Lindgren 30+31 augusti 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F1: Sannolikhet 1/27 Praktiska

Läs mer

Sannolikhetsteori. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 23/ /14

Sannolikhetsteori. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 23/ /14 1/14 Sannolikhetsteori Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 23/1 2013 2/14 Dagens föreläsning Relativa frekvenser Matematik för händelser Definition av sannolikhet

Läs mer

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann

Sannolikhetslära. 1 Grundläggande begrepp. 2 Likformiga sannolikhetsfördelningar. Marco Kuhlmann Marco Kuhlmann Detta är en kompakt sammanfattning av momentet sannolikhetslära som ingår i kurserna Matematik 1b och 1c på gymnasiet. I slutet av dokumentet hittar du uppgifter med vilka du kan testa om

Läs mer

En typisk medianmorot

En typisk medianmorot Karin Landtblom En typisk medianmorot I artikeln Läget? Tja det beror på variablerna! i Nämnaren 1:1 beskrivs en del av problematiken kring lägesmått och variabler med några vanliga missförstånd som lätt

Läs mer

Sannolikhetslära har i Lgr 11 fått en mer framträdande roll än i tidigare

Sannolikhetslära har i Lgr 11 fått en mer framträdande roll än i tidigare Birgit Aquilonius Konsten att simulera sannolikheter Hur sannolikt är det att två straffkast i basketboll går i? Författaren delar här med sig av erfarenheter från laborationer om sannolikheter som hon

Läs mer

När en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt

När en Learning study planeras väljs ett område som upplevs som problematiskt K. Drageryd, M. Erdtman, U. Persson & C. Kilhamn Tallinjen en bro mellan konkreta modeller och abstrakt matematik Fem matematiklärare från Transtenskolan i Hallsberg har under handledning av Cecilia Kilhamn

Läs mer

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Att beräkna en sannolikhet I många slumpförsök gäller att alla utfall i S är lika sannolika. Exempel: Tärningskast, slantsingling.

Läs mer

Addition och subtraktion generalisering

Addition och subtraktion generalisering Modul: Algebra Del 8: Avslutande reflektion och utvärdering Addition och subtraktion generalisering Håkan Lennerstad, Blekinge Tekniska Högskola & Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet Detta lärandeobjekt

Läs mer

TMS136. Föreläsning 1

TMS136. Föreläsning 1 TMS136 Föreläsning 1 Varför? Om vi gör mätningar vill vi modellera och kvantifiera de osäkerheter som obönhörligen finns Om vi handlar med värdepapper vill vi modellera och kvantifiera de risker som finns

Läs mer

Tummen upp! Matte ÅK 6

Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! Matte ÅK 6 Tummen upp! är ett häfte som kartlägger elevernas kunskaper i förhållande till kunskapskraven i Lgr 11. PROVLEKTION: RESONERA OCH KOMMUNICERA Provlektion Följande provlektion är

Läs mer

Alla dessa möjligheter

Alla dessa möjligheter Karin Landtblom Alla dessa möjligheter kombinatorik och resonemang I denna artikel diskuteras övningar i kombinatorik. Vilka tankegångar kan väckas vid arbete med dem och hur kan eleverna resonera? Idéer

Läs mer

Lotto, ett skicklighetsspel!

Lotto, ett skicklighetsspel! 79 Lotto, ett skicklighetsspel! Jan Grandell KTH 1. Inledning. Du håller nog med om att om man köper en lott så är det bara en fråga om tur om man vinner och hur mycket man vinner. På samma sätt håller

Läs mer

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin

Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Kapitel 4 Sannolikhetsfördelningar Sid 79-14 Föreläsningsunderlagen är baserade på underlag skrivna av Karl Wahlin Slumpvariabel En variabel för vilken slumpen bestämmer utfallet. Slantsingling, tärningskast,

Läs mer

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning

Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Labora&v matema&k - för en varierad undervisning Per Berggren & Maria Lindroth 2012-02- 23 Lgr11- Matema&ska förmågor Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar

Läs mer

Problemlösning som metod

Problemlösning som metod Problemlösning som metod - för att lära matematik Fuengirola november 2014 eva.taflin@gu.se evat@du.se Problemlösningsmodulens övergripande syfte Att initiera utveckling av lärares egen undervisning utifrån

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 1. Procent och statistik Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

"Procent och sannolikhet 6D"

Procent och sannolikhet 6D "Procent och sannolikhet 6D" Grundskola 6 1 Procent och sannolikhet planering Skapad 216-11-2 av Daniel Spångberg i Björkvallsskolan, Uppsala Baserad på "Procent och sannolikhet åk 6" från Björkvallsskolan,

Läs mer

Olika sätt att lösa ekvationer

Olika sätt att lösa ekvationer Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Olika sätt att lösa ekvationer Cecilia Kilhamn, Göteborgs Universitet och Lucian Olteanu, Linnéuniversitetet Att lösa ekvationer är en central del av algebran, det

Läs mer

Utmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth

Utmanande uppgifter som utvecklar. Per Berggren och Maria Lindroth Utmanande uppgifter som utvecklar Per Berggren och Maria Lindroth 2014-11-12 Vilka förmågor ska utvecklas Problemlösning (Förstå frågan i en textuppgift, Använda olika strategier när jag löser ett problem,

Läs mer

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen

Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen Lektionsanteckningar 11-12: Normalfördelningen När utfallsrummet för en slumpvariabel kan anta vilket värde som helst i ett givet intervall är variabeln kontinuerlig. Det är väsentligt att utfallsrummet

Läs mer

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att...

Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla sin förmåga att... Innehållsförteckning 2 Innehåll 3 Mina matematiska minnen 4 Korsord - Lodrätt - Vågrätt 5 Chiffer med bokstäver 6 Lika med 8 Formel 1 10 Konsumera mera? 12 Potenser 14 Omkretsen 16 Lista ut mönstret 18

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Modul: Algebra Del 5: Algebra som språk Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner (2012) översatta och bearbetade text bygger på boken: Carpenter, T. P., Franke, M. L. & Levi, L. (2003). Thinking

Läs mer

Manipulation med färg i foton

Manipulation med färg i foton Linköpings Universitet, Campus Norrköping Experimentrapport i kursen TNM006 Kommunikation & Användargränssnitt Manipulation med färg i foton Försöksledare epost facknr. David Kästel davka237@student.liu.se

Läs mer

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT

F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT Stat. teori gk, ht 006, JW F9 SAMPLINGFÖRDELNINGAR (NCT 7.1-7.4) Ordlista till NCT Sample Population Simple random sampling Sampling distribution Sample mean Standard error The central limit theorem Proportion

Läs mer

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN

MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN MATEMATIKSPELET TAR DU RISKEN 1. Kasta en tärning 20 gånger. Målet är att minst 10 gånger få ögontalet 4, 5 eller 6. Om du lyckas, får du 300 poäng. Om du inte lyckas, förlorar du 100 poäng. Tar 2. Kasta

Läs mer

F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT , samt del av 5.4)

F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT , samt del av 5.4) Stat. teori gk, ht 006, JW F5 STOKASTISKA VARIABLER (NCT 5.1-5.3, samt del av 5.4) Ordlista till NCT Random variable Discrete Continuous Probability distribution Probability distribution function Cumulative

Läs mer

Idén till summaspelet kommer från Mathematics task centre project i

Idén till summaspelet kommer från Mathematics task centre project i Per Nilsson Summaspelet ett spel för lärande i sannolikhet Summaspelet är ett tärningsspel som innehåller element av slumpkaraktär. Författaren har utvecklat och använt olika varianter av spelet för att

Läs mer

SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende

SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende SF1901: Sannolikhetslära och statistik Föreläsning 2. Betingad sannolikhet & Oberoende Jan Grandell & Timo Koski 14.01.2013 Jan Grandell & Timo Koski () Matematisk statistik 14.01.2013 1 / 25 Repetition:

Läs mer

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07

Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Föreläsningsmanus i matematisk statistik för lantmätare, vecka 2 HT07 Bengt Ringnér August 31, 2007 1 Inledning Detta är preliminärt undervisningsmaterial. Synpunkter är välkomna. 2 Händelser och sannolikheter

Läs mer

Exempel på uppgifter från års ämnesprov i matematik för årskurs 3

Exempel på uppgifter från års ämnesprov i matematik för årskurs 3 Exempel på uppgifter från 2010 2013 års ämnesprov i matematik för årskurs 3 2 Innehåll Inledning... 5 Skriftliga räknemetoder... 6 Huvudräkning, multiplikation och division... 8 Huvudräkning, addition

Läs mer

Aktiviteter med kalkylprogram

Aktiviteter med kalkylprogram Matematik Grundskola årskurs 7-9 Modul: Matematikundervisning med digitala verktyg Del 7: Matematiska undersökningar med kalkylprogram Aktiviteter med kalkylprogram Håkan Sollervall, Malmö högskola Exempel

Läs mer

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 1 FACIT

PRIMA MATEMATIK EXTRABOK 1 FACIT PRIMA MATEMATIK EXTRABOK FACIT Hur många? Ringa in det minsta talet i varje ruta. Ringa in det största talet i varje ruta. Måla rutor så att det stämmer åt båda håll. Exempel: Skriv talraden.,,, Skriv

Läs mer

Centralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri.

Centralt innehåll. Problemlösning. Taluppfattning och tals användning. Tid och pengar. Sannolikhet och statistik. Geometri. MATEMATIK Matematiken har en flertusenårig historia med bidrag från många kulturer. Den utvecklas såväl ur praktiska behov som ur människans nyfikenhet och lust att utforska matematiken som sådan. Matematisk

Läs mer

Målet i sikte åk 1 3. Målet i sikte 1 3. kartläggning i matematik. Lgr11

Målet i sikte åk 1 3. Målet i sikte 1 3. kartläggning i matematik. Lgr11 Må Målet i sikte åk Målet i sikte Målet i sikte är ett kopieringsmaterial som kartlägger elevernas kunskaper i matematik. Utgångspunkt är det centrala innehållet och kunskapskraven i Lgr. För varje område

Läs mer

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002

Np MaB vt 2002 NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2002 Skolverket hänvisar generellt beträffande provmaterial till bestämmelsen om sekretess i 4 kap. 3 sekretesslagen. För detta material gäller sekretessen fram till utgången av juni 00. Anvisningar Provtid

Läs mer

Lösningar och lösningsskisser

Lösningar och lösningsskisser Lösningar och lösningsskisser Diskret matematik för gymnasiet, :a upplagan, Liber AB Kapitel, Sannolikhetslära och Kombinatorik 0. a) ( ) ( ) h!! ( )!!! 9!! 9!!! h! ( h)!! h! ( h)!! h! ( h)! Likheten är

Läs mer

HUR SKRIVER MAN EN LABORATIONSRAPPORT OCH VARFÖR?

HUR SKRIVER MAN EN LABORATIONSRAPPORT OCH VARFÖR? HUR SKRIVER MAN EN LABORATIONSRAPPORT OCH VARFÖR? Du kommer med största sannolikhet att skriva rapporter senare i livet (träning!) Om man jobbar som forskare använder man sig av laborationsrapporter när

Läs mer

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor

Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag. Tag kontakt med examinator om du har frågor Våren 010 PRÖVNINGSANVISNINGAR Prövning i Matematik B Kurskod MA 10 Gymnasiepoäng 50 Läromedel Prov Muntligt prov Valfritt läromedel för kurs Matematik B Exempel: Räkna med Vux B, Gleerups förlag Skriftligt

Läs mer

Sannolikhet och statistik. S

Sannolikhet och statistik. S Sannolikhet och statistik. S Området består av två delar sannolikhet och statistik. Diagnoserna i delområdet sannolikhet avser att kartlägga elevernas förmåga att arbeta med enkel kombinatorik, att använda

Läs mer

Likhetstecknets innebörd

Likhetstecknets innebörd Likhetstecknets innebörd Följande av Görel Sterner översatta och bearbetade text bygger på boken: arithmetic & algebra in elementary school. Portsmouth: Heinemann Elever i åk 1 6 fick följande uppgift:

Läs mer

Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13

Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13 Åk 1-3, Mellanhedsskolan & Dammfriskolan, Malmö Stad, Ht-13 Lärandeobjekt Kunna sätta punkt och stor bokstav när man skriver en löpande text Avgränsning av Lärandeobjektet Lärandeobjektet har avgränsat

Läs mer

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik

Statistik. Det finns tre sorters lögner: lögn, förbannad lögn och statistik Statistik Statistik betyder ungefär sifferkunskap om staten Statistik är en gren inom tillämpad matematik som sysslar med insamling, utvärdering, analys och presentation av data eller information. Verkligheten

Läs mer

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6

Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 Lgr 11 matriser i Favorit matematik 4 6 FÖRMÅGOR FÖRMÅGOR Lgr 11: Genom undervisningen i ämnet matematik ska eleverna sammanfattningsvis ges förutsättningar att utveckla förmågan att De matematiska förmågor

Läs mer

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5

Tummen upp! Matte Kartläggning åk 5 Tryck.nr 47-11064-3 4711064_t_upp_ma_5_omsl.indd Alla sidor 2014-01-27 12.29 TUMMEN UPP! Ç I TUMMEN UPP! MATTE KARTLÄGGNING ÅK 5 finns övningar som är direkt kopplade till kunskapskraven i åk 6. Kunskapskraven

Läs mer

Subtraktion på den tomma tallinjen

Subtraktion på den tomma tallinjen Britt Holmberg & Cecilia Kilhamn Subtraktion på den tomma tallinjen Författarna visar tre olika tankemodeller för subtraktion på tallinjen. Varje modell redovisas med för- och nackdelar samt exemplifieras

Läs mer

Singla slant. Birgit Aquilonius. Materialet får fritt kopieras och användas med uppgivande av källa NCM & Nämnaren

Singla slant. Birgit Aquilonius. Materialet får fritt kopieras och användas med uppgivande av källa NCM & Nämnaren Singla slant Birgit Aquilonius Material: Två mynt till varje elevpar. 1. Varje elevpar ska singla en slant tio gånger och notera utfallen i tabellen. 2. Samla resultaten från hela klassen i följande tabell.

Läs mer

Pedagogisk planering i matematik

Pedagogisk planering i matematik Pedagogisk planering i matematik Myrstacken Äldre årskurs 6, Hällby skola L= mest för läraren E= viktigt för eleven Gäller för första delen av HT15 Förankring i kursplanen - L Syfte L Eleven ska genom

Läs mer

Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6

Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 Känguru Student (gymnasiet åk 2 och 3) sida 1 / 6 NAMN KLASS/GRUPP Poängsumma: Känguruskutt: Lösgör svarsblanketten. Skriv ditt svarsalternativ under uppgiftsnumret. Lämna rutan tom om du inte vill besvara

Läs mer

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära

Kapitel 2. Grundläggande sannolikhetslära Sannolikhetslära och inferens II Kapitel 2 Grundläggande sannolikhetslära 1 Kursinformation 13 föreläsningar: Måns Thulin, mans.thulin@statistik.uu.se 3 h: normalt 2 h föreläsning + 1 h räknestuga 7 räkneövningar:

Läs mer

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9

Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Undervisning Funktioner, Algebra och Ekvationer År 9 Mål att uppnå i år 9, ur Lpo 94 Utvecklar intresse för matematik samt tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och

Läs mer

Högskoleprovet Kvantitativ del

Högskoleprovet Kvantitativ del Högskoleprovet Kvantitativ del Här följer anvisningar till de kvantitativa delproven XYZ, KVA, NOG och DTK. Provhäftet innehåller 40 uppgifter och den totala provtiden är 55 minuter. Ägna inte för lång

Läs mer

Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl

Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl 1 Matematiska Institutionen KTH Tentamensskrivning i Diskret Matematik för CINTE och CMETE, SF1610, onsdagen den 20 augusti 2014, kl 14.00-19.00. Examinator: Olof Heden Hjälpmedel: Inga hjälpmedel är tillåtna

Läs mer

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9

Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Lokal pedagogisk planering i matematik för årskurs 9 Arbetsområde 3. Ekvationer och geometri. Syfte formulera och lösa problem med hjälp av matematik samt värdera valda strategier och metoder. reflektera

Läs mer

A-Ö Ämnet i pdf Ämne - Fysik Fysik är ett naturvetenskapligt ämne som har sitt ursprung i människans behov av att förstå och förklara sin omvärld. Fysik behandlar allt från växelverkan mellan materiens

Läs mer

4.1 Grundläggande sannolikhetslära

4.1 Grundläggande sannolikhetslära 4.1 Grundläggande sannolikhetslära När osäkerhet förekommer kan man aldrig uttala sig tvärsäkert. Istället använder vi sannolikheter, väntevärden, standardavvikelser osv. Sannolikhet är ett tal mellan

Läs mer