Välkomna till Statistik och kvantitativa undersökningar Lars Bohlin Syfte: Lärandemål forts. Lärandemål.

Transkript

1 Föreläsningsanteckningar till: F1 introduktion, deskriptiv statistik 1 F2 deskriptiv statistik 2 F3 index Välkomna till Statistik och kvantitativa undersökningar Lars Bohlin larsbohlin@mdhse Syfte: Att ge studenten insikter i grunderna för planering, genomförande och tolkning av statistiska undersökningar inom det företags- och samhällsekonomiska tillämpningsområdet Lärandemål Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - redogöra för grundläggande begrepp och betraktelsesätt i statistiken - redogöra för de teoretiska villkor varpå statistiska undersökningar vilar, och då särskilt sådana med anknytning till ekonomens verksamhetsfält - visa förmåga att tillämpa några statistiska metoder för insamling, bearbetning och beskrivning av kvantitativa och kvalitativa data, och då särskilt sådana med anknytning till ekonomens verksamhetsfält - visa förmåga att tillämpa något standardprogram för datorbearbetning av statistiska data Lärandemål forts Efter genomgången kurs ska studenten kunna: - beskriva hur undersökningsrapporter och statistiskt baserade slutsatser granskas kritiskt - visa förmåga att med hjälp av ett urval grundläggande statistiska metoder dra korrekta slutsatser från observerade kvantitativa och kvalitativa data - visa förmåga att med hjälp av dator kartlägga och beskriva samband mellan variabler - visa på ökad färdighet i att tolka och redovisa resultat av statistiska undersökningar Litteraturen på kursen består av: Lind, Douglas A; Marchal, William G; Wathen, Samuel Adam; Statistical techniques in business & economics 16 ed : New York : McGraw-Hill Education Kapitel 1-12 samt Femtonde upplagan; Kapitel 1 12, 15, 17, 18 Andersson G, Jorner U, Ågren A, Regressions- och tidsserieanalys - Studentlitteratur, Tredje upplagan; kapitel 1 4 Bryman och Bell Företagsekonomiska forskningsmetoder, kapitel 6, 7, 9, 10, (14, 15) Dessutom några texter som ni kan ladda ner från blackboard Examination Tre inlämningsuppgifter samt en skriftlig tentamen vid kursens slut Undervisning: Föreläsningar - föreläsningsanteckningar på hemsidan Räknestugor - planering i anslag i blackboard Laborationer Tre laborationer ingår i kursen Varje laboration består av en övningsuppgift och en inlämningsuppgift För varje laboration finns två eller tre schemalagda tillfällen i datasal för arbete under handledning För laboration 1 finns dessutom räknestuga 2 då vi ska göra en tärningskastarövning 1

2 Något om studieteknik Fråga mycket i början av kursen Läs igenom litteraturen före föreläsningarna Räkna igenom räkneövningar före räknestugorna Använd formelsamlingen hela tiden Lär för livet inte bara för tentan Disposition På schemat anges de olika momenten Jag har planerat 15 föreläsningar (Varav tre i scalable learning) I studiehandledningen framgår vilken litteratur som ska läsas inför varje föreläsning Dessutom finns en repetitionsföreläsning och en frågestund Det finns några räknestugor på schemat Då kommer vi att arbeta med uppgifter ur övningskompendiet Förutom räknestuga 2 då vi arbetar med inlämningsuppgift 1 Därutöver finns laborationstillfällen i datasal För varje laboration finns 2 tillfällen i datasalen, ett för övningslabben och ett för inlämningsuppgiften (i Eskilstuna tre tillfällen för lab 2) Laborationerna Före första övningstillfället på laboration 1 bör ni ha läst igenom kapitel 1 4 och 17 i Lind Det är naturligtvis också bra om ni har börjat titta lite på laborationsuppgifterna Kursvärderingen Kursvärderingen finns tillgänglig i Blackboard För få svar för att dra några slutsatser Före övningstillfället till Lab 2 bör ni ha läst igenom de kapitel som ingår i regressionsboken Före övningstillfället till Lab 3 bör ni ha läst all kurslitteratur För att utnyttja tiden på bästa sätt vid handledningstillfället till inlämningsuppgifterna är det bra om ni försökt göra inlämningsuppgiften på egen hand mellan övningstillfället och inlämningstillfället så att ni vet var svårigheterna är och vad ni behöver fråga om Vad är statistik? Ordet statistik kan ha två innebörder: 1 Statistiska uppgifter 2 Statistiska metoder - metoder för att producera statistiska uppgifter - metoder för att analysera statistiska uppgifter Är statistik ett mikroskåp som hjälper oss att se verkligheten? Eller är statistik ett filter som bara ger oss en begränsad bild? Deskriptiv statistisk undersökning Hur mycket väger en svensk i genomsnitt? Hur mycket läsk dricker en svensk i genomsnitt? Hur stor andel av svenska elitskidåkare äter antioxidanter? Hur fort åker svenska elitskidåkare? Analytisk statistisk undersökning Är läskdrickande en viktig orsak till övervikt? Kan elitskidåkare höja sin prestationsförmåga genom att äta antioxidanter? 2

3 Population versus Urval Populationen är alla objekt eller individer som vi vill uttala oss om Urvalet är några som vi väljer ut för att studera Population De personer, händelser, föremål som vi vill uttala oss om Hur mycket väger en svensk i genomsnitt? Hur mycket läsk dricker en svensk i genomsnitt? Hur stor andel av svenska elitskidåkare äter antioxidanter? Hur fort åker svenska elitskidåkare? I de två första frågeställningarna är populationen alla svenskar I de två senare alla svenska elitskidåkare Population / Urval / Inferens Ett företag som tillverkar byxor gör ett experiment för att kontrollera kvalitén Man väljer slumpmässigt ut 100 par som man utsätter för hård nötning och mäter den tid det tar innan byxorna går sönder Populationen är alla byxor som företaget tillverkar och kommer att tillverka av denna modell Varför göra ett urval istället för att undersöka hela populationen? 1 Kostnaderna är lägre 2 Objekten kanske förstörs av undersökningen 3 Det kanske är omöjligt att undersöka alla individerna Urvalet är de 100 par man väljer att testa Inferens handlar om hur man med hjälp av information från ett urval kan dra slutsatser om populationen Variabler En variabel är en egenskap hos individerna eller objekten i populationen/urvalet När vi gjort ett urval kan vi samla in data över olika variabler På nästa slide visas en del av ett datamaterial som vi ska använda i laboration 1 och 2 Varje rad motsvarar ett objekt i urvalet, i det här fallet en restaurang Varje kolumn motsvarar en variabel Kedja Pris läsk Pris Pommes frittes Pris huvudrätt Öppettid timmar Antal anställda Roy Roger 1,12 1,06 1, ,5 Burger King 1,06 0,91 0,95 16,5 21,5 Burger King 1,06 0,91 0, Roy Roger 1,12 1,02 1, ,5 Burger King 1,06 0,95 1, ,5 Burger King 1,17 0,95 0, ,5 Roy Roger 1,17 1,02 1, ,5 Burger King 1,18 1,02 1, Roy Roger 1,17 1,12 1, King Fried Chicken 1,06 1,02 2, Wendys 1,06 1,05 1,06 15,5 King Fried Chicken 1,05 0,95 2,74 13,5 17 Burger King 1,17 1,06 1, ,5 3

4 Olika typer av variabler och skalor Kvalitativ variabel -variabeln antar inte numeriska värden utan bara olika kategorier Exempelvis olika bilmärken, eller man, kvinna Kvantitativ variabel Antar numeriska värden som är resultat av beräkning eller mätning Kontinuerlig variabel Kan anta alla värden Ex, kroppslängd Diskret variabel Kan enbart anta vissa värden, (oftast heltal) Ex, antal barn En variabel kan mätas på 4 olika typer av skalor: 1 Nominalskala 2 Ordinalskala 3 Intervallskala 4 Kvotskala Varför behöver vi veta vilken skala en variabel är mätt på? Skaltypen avgör vilka beräkningar, diagram och statistiska test som vi kan använda Nominalskala En kvalitativ variabel där de olika utfallen inte har en specifik ordningsföljd mäts på nominalskala Exemel: Bilmärke: Kön: Volvo, BMW, VW, Peugot man, kvinna Ordinalskala Vi kan rangordna olika observationer men inte avgöra avståndet mellan dem Exempel: I en kursutvärdering frågas studenterna vad de anser om litteraturen och har följande alternativ att välja på Mycket bra, bra, medel, dålig Intervallskala Vi kan mäta avståndet mellan två variabelvärden men kvoter har ingen meningsfull tolkning och nollan kan ej tolkas som avsaknad av egenskapen Temperatur mätt i grader Celsius är ett exempel På söndag är det 0 grader På måndag är det 1 grad varmt På tisdag är det 2 grader varmt På onsdag är det 21 grader varmt På torsdag är det 22 grader varmt På söndag är det 273 K På måndag är det 274 K På tisdag är det 275 K På onsdag är det 294 K På torsdag är det 295 K Kvotskala Det är meningsfullt att beräkna kvoter och noll betyder att egenskapen saknas Exempel kroppslängd Om Lisa är 80 cm lång och hennes mamma 160 så är mamma dubbelt så lång Det är meningsfullt att dividera mammas längd med Lisas och beräkna en kvot Om Kalle är 0 cm lång så finns han inte Nollan betyder avsaknad av egenskapen 4

5 Respondenters värdering på en numerisk skala ger ordinalskala Kurslitteraturen var lämplig för att uppnå kursens syfte: står för håller helt med och 1 för håller inte alls med Frågan genererar ordinaldata, man brukar anse att respondenter inte på ett likvärdigt sätt bedömer avståndet mellan 1 och 2 respektive 2 och 3 så vi har inte intervallskala Frågan kunde ju också ha formulerats: Kurslitteraturen var lämplig för att uppnå kursens syfte: Håller helt med Håller delvis med Vet inte har ingen åsikt Håller inte med Håller inte alls med Exempel på populationer, variabler och skalor population variabel Typ av variabel skala Alla svenska bilar Alla svenska kvinnor mellan 25 och 35 år Antalet dörrar Diskret kvantitativ Kvotskala färg Kvalitativ Nominalskala märke Kvalitativ Nominalskala Ålder kroppsvikt Kontinuerlig kvantitativ (Ålder diskret?) kvotskala Yrke Kvalitativ Nominalskala (ordinal?) Utbildningsnivå Kvalitativ (typ av utbildning) Kontinuerlig kvantitativ (antal år) Nominal, Ordinal kvotskala Exempel på populationer, variabler och skalor Kapitel 2 Tabeller och diagram Population Variabel Typ av variabel skala Sånger i Eurovision song contest 10 Längd Kvalité (poäng i omröstningen) Kontinuerlig kvantitativ Diskret kvantitativ Kvotskala Ordinalskala Musikstil Kvalitativ Nominalskala Sjöar i Sverige Storlek (km 2 ) Kontinuerlig kvantitativ Kvotskala Kvalitativa variabler Frekvens : Antalet observationer för en viss kategori Kvantitativa variabler Frekvens: Antalet observationer som har ett specifikt värde eller hamnar i ett intervall Vatten temperatur djup Kontinuerlig kvantitativ Kontinuerlig kvantitativ Intervallskala Kvotskala Exempel Frekvenstabeller, kvalitativ variabel Frekvenstabeller, kvalitativ variabel, relativ frekvens Exempel Vi vill beskriva könsfördelningen hos eleverna i en skola Vi vill beskriva könsfördelningen hos eleverna i en skola Kön Antal Flickor 75 Pojkar 65 Totalt 140 Kön Andel Flickor 0,54 Pojkar 0,46 Totalt 1,00 5

6 Frekvenstabeller, kvalitativ variabel, relativ frekvens Exempel Vi vill beskriva könsfördelningen hos eleverna i en skola Kvalitativa variabler kan illustreras i cirkeldiagram Kön Procent Flickor 54 Pojkar 46 Totalt 100 flickor pojkar Kvalitativa variabler kan också illustreras i stapeldiagram Antal elever Kvalitativa variabler kan också illustreras i stapeldiagram Man bör undvika brutna staplar då skillnaderna mellan kategorierna överdrivs Antal elever Antal elever 70 Antal elever 65 0 flickor pojkar 60 flickor pojkar Bar Chart and Pie Chart Example SkiLodgescom is test marketing its new website and is interested in how easy its Web page design is to navigate It randomly selected 0 regular Internet users and asked them to perform a search task on the Web page Each person was asked to rate the relative ease of navigation as poor, good, excellent, or awesome The results are shown in the table below Vilken skala mäts variabeln på? 6

7 Frekvenstabeller, diskret kvantitativ variabel Exempel Vi vill beskriva åldersstrukturen hos eleverna i en skola Ålder Antal elever, frekvens Andel elever, relativ frekvens n = Diskreta kvantitativa variabler med ett fåtal olika utfall kan också illustreras i stapeldiagram antal elever i olika åldrar Frekvenstabell kontinuerlig variabel Kontinuerliga variabler måste klassindelas EXAMPLE Creating a Frequency Distribution Table Klassintervall: Avståndet mellan klassgränserna Frekvens: Antal observationer i varje klass Klassens mittpunkt: Medelvärdet av övre och undre klassgräns Att konstruera en frekvenstabell Relativ frekvens Markera in alla observationer i de olika klasserna Räkna antalet streck i varje klass 7

8 Grafisk illustration av en kontinuerlig kvantitativ variabels frekvensfördelning (samt diskreta variabler men många utfall) Histogram Frekvens polygon Kumulativ frekvens polygon Boxplot Histogram HISTOGRAM Ett diagram där klassgränserna anges på den vertikala axeln och frekvensen på den lodräta Arean på en stapel anger frekvensen Staplarna ritas intill varandra, utan mellanrum LO2-4 Histogram HISTOGRAM A graph in which the classes are marked on the horizontal axis and the class frequencies on the vertical axis The class frequencies are represented by the heights of the bars and the bars are drawn adjacent to each other Frekvens Polygon Frekvensen anges genom en punkt mitt över klasmitten och dessa punkter sammanbinds med en linje Histogram Versus Frequency Polygon Both provide a quick picture of the main characteristics of the data (highs, lows, points of concentration, etc) Advantage of the histogram it depicts each class as a rectangle, with the height of the rectangular bar representing the number in each class Advantage of the frequency polygon - it allows us to compare directly two or more frequency distributions Kumulativ frekvens 8

9 Cumulative Frequency Distribution Numeriska mått Centralmått: Typvärde (Mode) Medianen Medelvärdet Geometriskt medelvärde Spridningsmått: Variationsvidd (range) Genomsnittlig avvikelse Varians och standardavvikelse Medelvärde Populationens medelvärde: = Urvalets medelvärde: = : populationens medelvärde : urvalets medelvärde : antal individer i populationen : antal individer i urvalet X: de enskilda individernas värden på variabeln X : summationstecknet Ålder: Exempel: En population om 14 individer har följande värden på variabeln ålder Antag att vi gör ett urval av följande 4 individer: 22,,, 45 Median MEDIAN Det mittersta värdet om vi ordnar dem i storleksordning Ett urval av fem studenter har följande åldrar: 21, 25,,, 22 Vi ordnar dem i storleksordning:,, 21, 22, 25 medianen är 21 (det mittersta värdet) Fyra bagares kroppslängd är: 176, 173, 180, 175 Vi ordnar dem i storleksordning: 173, 175, 176, 180 Medianen är 1755 Ålder: Median Det mittersta värdet efter att vi ordnat observationerna i storleksordning Här har vi 14 observationer och därför ingen som är i mitten Vi tar medelvärdet av de två mittersta Median = 25 9

10 Typvärde (The mode) Det vanligaste värdet Ålder: I vårt exempel finns tre typvärden;, och Ålder: Geometriskt medelvärde = 53 = 1, =27,636 Antag att vi gör ett urval av följande 4 individer: 22,,, 45 =29,21 =29,25 Viktat medelvärde Från en konsumbutik skickades 16 paket en viss dag Beräkna portokostnaden per paket 3 kg 5 kg 7 kg Pris 215 kr 250 kr 315 kr Antal Vilket centralmått ska vi använda? -Medelvärde kräver intervall- eller kvotskala -Median kräver ordinal-, intervall- eller kvotskala -Vid nominalskala är typvärde enda möjligheten -Typvärde kan vara bra om ett visst datavärde är kraftig överrepresenterat, är de olika datavärdena mer jämn fördelade blir det ganska slumpmässigt -Geometriskt medelvärde används för procentsatser = =251,25 =( )/16=251,25 Spridningsmått I genomsnitt är spelarna i båda lagen lika långa Men ändå ser vi ju att hockeyspelarnas kroppslängd i de båda lagen skiljer sig åt, ett centralmått är inte tillräckligt för att beskriva kroppslängden på hockeyspelarna i de båda lagen, vi behöver också ett sätt att tala om hur kroppslängden varierar för spelarna i ett lag, vi behöver ett variationsmått 10

11 Ålder: Variationsvidd (Range) Skillnaden mellan största och minsta värde 53 = 34 Variationsvidden säger ingenting om fördelningen för övriga 12 deltagare Genomsnittlig avvikelse Genomsnittliga avvikelsen från medelvärdet Ålder avvikelse från medelvärde Absolutvärdet av avvikelsen = -10,21 10, medel = ǀ ǀ Varians Genomsnittliga kvadrerade avvikelsen från medelvärdet Ålder avvikelse från medelvärde = -10,21 104, , , , , , , , , , , , , ,96 medel ,99 = Standardavvikelse: Roten ur variansen = = 1 = = 1044 = ǀ ǀ =849 Standardavvikelse och varians i ett urval = 1 Varians i ett urval Formeln avviker något Vi gör ett urval av följande 4 värden: Ålder Avvikelse från medelvärde = 1 22,,, 45 = = 2925 Varians i ett urval Formeln avviker något Vi gör ett urval av följande 4 värden: Ålder Avvikelse från medelvärde SUMMA = 375 = 1 22,,, 45 = = 2925 = = =11292 = = 11292=

12 Varians i ett urval = 1 Spridningsmåtten mäter avvikelsen från medelvärdet Vi gör ett urval av följande 4 värden: 22,,, 45 = = 29,25 Om man inte vill använda en tabell kan man skriva ut den som en formel: =,,,, =, =11292 = = 11292= EXAMPLE Variance and Standard Deviation The hourly wages for a sample of part-time employees at Home Depot are: $12, $, $16, $18, and $ = 85 5 =17 x µ = = = = 29 N ( X µ ) 2 1,488 σ = = = 1 N 12 = 10=316 Resultat 100 m män X X-μ 1 Yohan Blake JAM Walter Dix USA Kim Collins SKN Christophe Lemaître FRA Daniel Bailey ANT Jimmy Vicaut FRA Nesta Carter JAM SUM = =7176 = = = = = 031 Resultat längdhopp damer X X-μ 1 Brittney Reese USA Olga Kucherenko RUS Ineta Radevica LAT Nastassia M-Ivanova BLR Carolina Kluft SWE Janay DeLoach USA Darya Klishina RUS Karin Mey Melis TUR Mayookha Johny IND Naide Gomes POR Maurren Maggi BRA SUM = = =6541 = = = =

13 Variationskoefficienten: Standardavvikelsen dividerad med medelvärdet Stambladsdiagram Exempel I 100 m för män var standardavvikelsen 031 sekunder I längdhopp för damer var den 21 cm Vilken gren var jämnast? Ett sätt att jämföra kan vara att dividera standardavvikelsen med medelvärdet = =0030 = =0032 Ingår inte i kursen Fraktiler Vi har redan gått igenom en fraktil, medianen som delar materialet i två lika stora delar På motsvarande sätt delar kvartilerna materialet i fyra delar, decilerna i 10 delar och percentilerna i hundra delar Percentilformeln = Kvartilformeln = +1 4 Medianformeln = Ett datamaterial har en median 3 kvartiler, 9 deciler och 99 percentiler Medianen sammanfaller med andra kvartilen 5 decilen och 50 e percentilen Age: Kvartilerna i vårt exempel Tredje siffran i ordning eftersom löptalet börjar med en trea Kvartilformeln = =3,75 = =7,5 = 14+1 =11,25 Decimalerna från löptalet Differensen mellan tredje och fjärde siffran (22-) Ålder: Median Det mittersta värdet efter att vi ordnat observationerna i storleksordning Här har vi 14 observationer och därför ingen som är i mitten Vi tar medelvärdet av de två mittersta Median = 25 Medianformeln = =7,5 13

14 Lådagram - The box plot För att konstruera ett lådagram behöver vi kvartiler och extremvärden (outliers) Extremvärden är värden som är 1,5 kvartilavstånd mindre än den första kvartilen eller 1,5 kvartilavstånds större än den tredje kvartilen Kvartilavståndet är avståndet mellan första och tredje kvartilen Lådagram Första kvartilen: 215 Median: 25 Tredje kvartilen: 39 Kvartilavståndet är ,5 1,5 17,5= 4, ,5 17,5=62,25 Extremvärden är värden som är mindre än -475 eller större än 65,25, det finns inga extremvärden i vårt exempel Lådagram Första kvartilen: 215 Median: 25 Tredje kvartilen: 39 Kvartilavståndet är ,5 1,5 17,5= 4, ,5 17,5=62,25 Extremvärden är värden som är mindre än -475 eller större än 65,25, det finns inga extremvärden i vårt exempel Ett exempel med extremvärden Kvartilformeln =13 =3,25 =13 =6,5 =13 =9,75 Kvartilavståndet är 55 Första kvartilen: 33,25 Median: 37,5 Tredje kvartilen:, Lådagram Första kvartilen: 33,25 Median: 37,5 Tredje kvartilen:,75 Kvartilavståndet är 5,5 33,25 1,5 5,5=25,75+1,5 5,5=47 Extremvärden är värden som är mindre än 25 eller större än 47, vi har ett extremvärde: 50 14

15 60 Lådagram Skewness - snedfördelning 40 The Relative Positions of the Mean, Median and the Mode The Relative Positions of the Mean, Median and the Mode The Relative Positions of the Mean, Median and the Mode 15

16 Tolkning av Pearsons measure of skewness: Deskriptiv statistik för ett urval av 1832 barns födelsevikt Om medelvärde och median är lika är fördelningen symmetrisk och the Pearsons measure of skewness lika med noll Om medelvärdet är större än medianen är fördelningen positivt skev och the Pearsons meassure of skewness är positiv Om medelvärdet är mindre än medianen är fördelningen negativt skev och the Pearsons meassure of skewness är negativ Skillnaden mellan medelvärde och median relateras till standardavvikelsen för att kunna jämföra fördelningar med olika standardavvikelser Min, kvart1, kvart2, kvart3, max, antal Histogram i R Commander Histogram i R Commander Boxplot i R Commander Att studera samband mellan variabler läskdrickande kroppsvikt Olle 1 60 Stina 1,8 65 Pelle 2 59 Nisse 2,3 61 Bo 2,8 70 Anna 3,2 65 Ritha 3,2 72 Sandra 3,4 70 Lisa 3,6 73 Kerstin 4 75 summa 27,3 670 medel 2,73 67 Är läskdrickande en viktig orsak till övervikt? Vi väljer urval personer att studera, ber dem anteckna hur mycket läsk de dricker per vecka och väger dem I tabellen till vänster har alla individer fått varsin rad I första kolumnen antecknar vi hur mycket läsk de dricker per vecka I andra kolumnen hur mycket de väger 16

17 kroppsvikt Läsk per vecka Korstabeller Korstabeller - Contingency Tables En plot kräver att båda variablerna mäts åtminstone på intervallskala Om vi vill studera samband mellan variabler mätta på nominal eller ordinalskala använder vi korstabell istället Exempel Vi vill beskriva hur många elever som valt träslöjd respektive textilslöjd Kön Antal elever Textilslöjd Träslöjd Totalt Flickor Pojkar Totalt

18 Exempel Korstabeller, relativa frekvenser Vi vill beskriva hur många elever som valt träslöjd respektive textilslöjd Kön Andel elever Flickor 0,29 0,25 Pojkar 0,21 0,25 Totalt 0,50 0,50 Totalt 0,54 0,46 1,00 Exempel Korstabeller, relativa frekvenser Vi vill beskriva hur många elever som valt träslöjd respektive textilslöjd Kön Andel elever Flickor 0,53 0,47 Pojkar 0,46 0,54 Totalt 1,00 1,00 Exempel Korstabeller, relativa frekvenser Vi vill beskriva hur många elever som valt träslöjd respektive textilslöjd Kön Andel elever Textilslöjd Träslöjd Textilslöjd Träslöjd Textilslöjd Träslöjd Flickor 0,57 0,50 Pojkar 0,43 0,50 1,00 1,00 Totalt Grupperade stapeldiagram kan användas för att illustrera datamaterial med fler än en kategorivariabel Hur är könsfördelningen i trä respektive textilslöjden? textilslöjd träslöjd flickor pojkar Grupperade stapeldiagram kan användas för att illustrera datamaterial med fler än en kategorivariabel Hur väljer flickor respektive pojkar? 50 Index Ett tal som mäter den relativa förändringen av en variabel eller en sammanräkning av variabler från en period till en annan Index för en variabel textilslöjd träslöjd Vi beräknar indexet genom att dividera värdet varje år med värdet från basåret 0 fickor pojkar 18

19 Index Number Example 1 Beräkning av index över sysselsättningen i Sverige Enligt the Bureau of Labor Statistics var genomsnittslönen år 00 $1402 År 09 hade den ökat till $1862 Beräkna ett indextal för genomsnittslönen 09 med 00 som basår P = Average hourly earnings in 09 X100 Average hourly earnings in 00 Medellönen har ökat med 32,81% $1862 = X100 = $1402 år antal sysselsatta Index , , , , , , Men indexnumret säger oss inget om nivån på medellönen, vi tappar information när vi beräknar ett index Det år då indexet sätts till 100 kallas basår, i det här fallet 05 Att byta basår Basåret är det år som vi sätter indexet till 100 (Lite förvirrande i boken där man kan få intrycket att basåret är det år från vilket vi tar de konsumerade kvantiteterna) Indexnummer används oftast för att illustrera förändringar över tid men kan också användas för att jämföra olika saker eller platser På nästa slide beräknas ett index som jämför antalet passagerare på olika flygplatser med antalet passagerare på George Bush Intercontinental Airport i Houston Ibland kan man vilja byta basår för att underlätta jämförelser Dividera alla indextal med indextalet för det år du vill ha som basår och multiplicera sedan med 100 Indexxlsx När vi beräknar ett index dividerar vi alla siffror med den siffra som vi jämför med 92,3 40,1 =230,2 47,7 40,1 =1,0 Men indexnumret ger ingen information om antalet passagerare, bara en jämförelse mellan flygplatserna Återigen en förlust av information

20 Sammanräknade index Sammanräknade index används när man vill utrycka en mängd olika variabler med en siffra, exempelvis välfärdsindex där man räknar samman ekonomiska variabler med sociala variabler som läskunnighet och barnadödlighet De vanligaste exemplen, åtminstone för ekonomer, är prisindex där vi räknar samman den genomsnittliga prisutvecklingen för ett stort antal varor eller tjänster Varför räkna om data till Index? 1 Om vi är mer intresserade av den procentuella förändringen än av den absoluta nivån, eller vi kanske inte ens känner nivån 2 Om vi vill utrycka förändringen av ett flertal variabler med en enda siffra De vanligaste exemplen är prisindex där man väger samman prisförändringar på olika saker Andra exempel är sk välfärdsindex, korruptionsindex etc Jordgubbar kr per liter Naturell yougurt 22 kr per liter Är yougurt dyrare än jordgubbar? Jordgubbar 40 kr per kg Naturell yougurt 22 kr per kg Är yougurt billigare än jordgubbar? Jordgubbar Pris per liter Jordgubbar Pris per kg Yougurt Pris per liter Yougurt Pris per kg År 1 År 2 prisökning 22 10% % % % Det är enklare att jämför prisförändringen på olika varor än att jämföra prisnivån Priset på mat Om jordgubbar har stigit med 10 % och yoghurt med 136 procent hur mycket har då priset på mat stigit? Vi måste då väga samman de olika priserna, man brukar använda konsumerad mängd som vikter, eftersom våra kostnader påverkas mest av priset på det som vi köper mycket av 1 Unweighted Indexes Simple Average of the Price Indexes Simple Aggregate Index 2 Weighted Indexes Laspeyres Price Index Paasche Price Index Laspeyre Prisindex Paasches Prisindex, = 100, = 100 Där: p 0 = Pris vid tidpunkt 0 p t = Pris vid tidpunkt t q 0 = Kvantitet vid tidpunkt 0 q t = Kvantitet vid tidpunkt t

21 År 1 År 2 prisökning År 1 År 2 prisökning Jordgubbar Pris per liter Jordgubbar Antal sålda liter Yougurt Pris per liter Yougurt Antal sålda liter 22 10% % Jordgubbar Pris per kg Jordgubbar Antal sålda kg Yougurt Pris per liter Yougurt Antal sålda liter % % Laspeyres = Paasche = Laspeyres = Paasche = Dator 10 Gb hårddisk Dator Gb hårddisk Dator 30 Gb hårddisk År 1 År 2 prisökning 4 000? ? 5 000? Kedjeindex Om det är lång tid mellan basåret och slutåret blir skillnaden stor mellan kvantiteterna och därmed mellan Paasche och Laspeyre Det är då bättre att beräkna prisförändringarna ett år i taget och multiplicera samman dessa När varornas prestanda förändras över tiden är det svårt att mäta prisförändringar Principen för kedjeindex Antag att A och B är två variabler för vilka vi inte känner nivån men vet den årliga förändringen Årlig förändring År A B 1 2% 1% 2 15% 05% 3 25% 1% 4 3% -05% 5 2% 1% 6 1% 15% Index serier, basår:1 År A B ,5 100, ,005 Principen för kedjeindex Antag att A och B är två variabler för vilka vi inte känner nivån men vet den årliga förändringen Årlig förändring År A B 1 2% 1% 2 15% 05% 3 25% 1% 4 3% -05% 5 2% 1% 6 1% 15% Index serier, basår:1 År A B ,5 100, ,0 101, ,5 1,01 21

22 Principen för kedjeindex Antag att A och B är två variabler för vilka vi inte känner nivån men vet den årliga förändringen Årlig förändring År A B 1 2% 1% 2 15% 05% 3 25% 1% 4 3% -05% 5 2% 1% 6 1% 15% Index serier, basår:1 År A B ,5 100, ,0 101, ,2 101, ,3 102, ,4 103,5 107,2 1,02 101,5 0,995 Svenska konsumentprisindex Ett långtidsindex beräknas för varje år baserat på sammansättningen av hushållens konsumtion det året För varje varugrupp beräknas ett vägningstal som är lika med den varugruppens andel av hushållens konsumtion Långtidsindexet beräknas som ett vägt medelvärde av prisökningarna i varje varugrupp med vägningstalen som vikter KPI på årsbasis beräknas genom att sätta 100 för basåret KPI nästa år fås genom att multiplicera 100 med det årets prisförändring (Långtidsindex) För följande år multipliceras årets långtidsindex med KPI året innan Svenska KPI är alltså ett kedjeindex Men långtidsindexet kan beräknas först i efterhand när vi vet hur årets konsumtion var fördelad på olika varugrupper Svenska konsumentprisindex Ett korttidsindex beräknas för varje månad som avser prisförändring från årsskiftet Detta korttidsindex baseras på föregående års vägningstal, årets konsumtion är ju inte känd än Kortidsindexet beräknas som ett vägt medelvärde men nu alltså med förra årets vägningstal och prisökningen från årsskiftet till innevarande månad KPI på månadsbasis beräknas genom att multiplicera aktuell månads korttidsindex med föregående års KPI BNP deflatorn BNP deflatorn mäter prisutvecklingen på det som svenska företag producerat Det avviker från KPI av två skäl -För beskattade varor kommer konsumentpriset att stiga när skatten höjs men producentpriset sjunker -De beräknas inte på samma varor, exporterade varor och varor som säljs till andra företag eller offentlig sektor ingår i BNP deflatorn men inte i KPI En stor del av varorna som ingår i KPI är importerade och ingår inte i BNP deflatorn När vi beräknar den ekonomiska tillväxten deflateras nominell BNP med BNP deflatorn När vi beräknar nationalinkomsten deflateras istället med KPI Nationalinkomstens tillväxt ger därför ett bättre mått på hur svenskarnas välstånd utvecklas än vad tillväxten av BNP ger Användning av prisindex ö= ä = ö 100 ä ä 100 ä = Deflatering ä ä 100 Val av lämpligt index beror av syfte Anta att vi vill deflatera svensk export av pappersmassa Om vi använder KPI får vi ett mått på hur mycket varor vi kunde köpa för de pengar vi sålde pappersmassa för Om vi deflaterar med priset på pappersmassa får vi ett mått på hur mycket pappersmassa vi har exporterat 22

23 Reallön indexserie löneindex KPI löneindex KPI ,9 255,5 100,0 100,0 97 1,7 259,7 104,2 101, ,8 256,6 106,9 100, ,8 259,9 109,5 101, ,4 2,5 112,6 102, ,2 9,5 117,7 105, ,7 275,1 121,6 107, ,3 278,6 1,7 109, ,9 279,4 127,0 109, ,7 281,8 131,2 110, ,4 286,4 135,2 112, ,4 296,3 141,3 116, ,5 299,0 145,8 117,0 145,9 114, ,0 255,5 100 Reallön indexserie ö= löneindex KPI löneindex KPI real lön ,9 255,5 100,0 100,0 100,0 97 1,7 259,7 104,2 101,6 102, ,8 256,6 106,9 100,4 106, ,8 259,9 109,5 101,7 107, ,4 2,5 112,6 102,7 109, ,2 9,5 117,7 105,5 111, ,7 275,1 121,6 107,7 112, ,3 278,6 1,7 109,0 114, ,9 279,4 127,0 109,3 116, ,7 281,8 131,2 110,3 118, ,4 286,4 135,2 112,1 1, ,4 296,3 141,3 116,0 121, ,5 299,0 145,8 117,0 1,6 ö ,3 116, löneindex KPI real lön löneindex KPI real lön löneökning inflation ,0 100,0 100,0 Reallön årlig procentuell förändring real löneökning ,2 101,6 102,5 4,2 1,6 2, ,9 100,4 106,4 2,6-1,2 3, ,5 101,7 107,6 2,4 1,3 1, ,6 102,7 109,6 2,9 1,0 1, ,7 105,5 111,6 4,5 2,7 1, ,6 107,7 112,9 3,3 2,1 1,2 03 1,7 109,0 114,4 2,6 1,3 1, ,0 109,3 116,1 1,8 0,3 1, ,2 110,3 118,9 3,3 0,9 2, ,2 112,1 1,6 3,1 1,6 1, ,3 116,0 121,9 4,5 3,5 1, ,8 117,0 1,6 3,1 0,9 2,2 109, , Du är en fondförvaltare och röda kurvan nedan visar hur din fond utvecklats medan den blå streckade linjen visar konkurrentens fond 2 1 löneökning inflation real löneökning

24 Kanske du borde byta basår i figuren? Kanske borde du bara rita en graf över senare delen av perioden? Som vi ser kan intrycket man får av en indexserie påverkas ganska mycket av hur man väljer att framställa den Vem fick störst löneförhöjning? Lön år 1 Lön år 2 KPI år 1 KPI år 2 löneökning % Pelle % Lisa % Nominell löneökning: Pelle: =1 400 Lisa: =1 250 Real lön år 2: Pelle: Lisa: 100= = Löneökning i år 1 penningvärde: Pelle: =340 Lisa: =485