Prognoser. ekonomisk-teoretisk synvinkel. Sunt förnuft i kombination med effektiv matematik ger i regel de bästa prognoserna.
|
|
- Thomas Georg Sandberg
- för 7 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Prognoser Prognoser i tidsserier: Gissa ett framtida värde i tidsserien killnad gentemot prognoser i regression: Det framtida värdet tillhör inte dataområdet. ftet med en prognosmodell är att göra prognos, inte att förklara det historiska skeendet. Ł Modeller för prognoser behöver inte vara korrekta ur ekonomisk-teoretisk snvinkel. unt förnuft i kombination med effektiv matematik ger i regel de bästa prognoserna.
2 Exempel : Om utomhustemperaturen under två dagar är c:a -2C är en förnuftiga prognos att temperaturen under nästkommande dag nog kan vara mellan -5 C och -25 C. Med mer kunskap om meteorologi och insamlande av information runt luftfuktighet, vindar, trckförändringar m m kan dock en precisare prognos med fsikaliska modeller räknas fram. Blir den bättre? En kombination av vad meteorologerna säger och vad man själv tror resulterar förmodligen i en tillfredsställande prognos: täll in långfärdsskridskoturen i morgon!
3 Exempel 2: En historisk studie av försäljningen av satellit-tv-abonnemang visar en genomsnittlig ökning med ungefär 3% per år de senaste tre åren. Vidare har den genomsnittliga försäljningen varit lägre i maj än i september. Om man i augusti innevarande år vill göra en prognos av försäljningen i september kan man. skriva upp den genomsnittliga årsförsäljningen föregående år med (9/2) 3% (eftersom det i september har gått 9 månader sedan föregående år) 2. multiplicera eller addera en faktor/term som motsvarar september månads avvikelse från genomsnittet. 3. ev. kan man också göra en bedömning av konjunkturläget och justera prognosen efter detta.
4 Man kan också: sätta sig ned och resonera om hur man tror att försäljningen kommer att bli i september, baserat på diverse personers individuella känslor om hur försäljningsutvecklingen ser ut. Vad verkar mest förnuftigt? Kanske en kombination?
5 Exempel 3 : Ett klassiskt exempel inom prognosticering är aktiekursförändring Jakten på bra prognosmodeller för kommande dags aktiekurs kan liknas vid alkemisternas försök att på artificiell väg framställa guld. Ingen av de hittills gjorda försöken har lckats! Varför? Ingen ekonomisk eller statistik modell har lckats förklara den variation i aktiekurs som finns från dag till dag. Det mesta hamnar i ε. Ł Bästa prognos hittills av morgondagens aktiekurs är dagens kurs, s k persistensprognos. och är inte detta egentligen ganska sunt? Obs! Aktieportföljer är något vars värdeförändring är lättare att prognositicera
6 Varför skall vi då lära oss om prognosmodeller? Modellerna hjälper till med att ta hand om den variation, som trots allt kan ordnas in i en modell. I många fall kan inte olika subjektiva uppfattningar samlas i en enda prognos, då krävs något objektivt. I flera fall blir de modellbaserade prognoserna bra och bättre än alla konkurrerande alternativ. Engelskspråkig term: forecasting venska språket använder termerna prognos och prediktion, men skulle kanske ha bruk av termen framåtskrivning
7 tatistiska prognosmodeller:. Anpassad modell för tidsserieregression kan framåtskrivas 2. Klassisk modell för komponentuppdelning kan framåtskrivas beträffande trend och säsong, i mer subjektiv anda beträffande konjunktur 3. Exponentiella utjämningsmetoder: Enkel exponentiell utjämning Dubbel exponentiell utjämning (Holt s metod) Winters metod kan ta hand om de flesta komponenterna i en tidsserie utan att kräva en historiskt anpassad modell. 4. Autoregressiv modellering av tidsserien ger såväl historisk och nulägesbeskrivning som en användbar modell för prognoser, men är matematiskt svårare.
8 Enkel exponentiell utjämning Bgger på tanken att den studerade tidsserien varken innehåller trendeller säsongskomponenter, t ex årlig försäljning av bildäck Tänkbar modell: t µ ε t Modellen skall dock inte ses som statisk utan vi kan tillåta att nivån (µ ) kan ändras, dock inte enligt någon tpisk trendstruktur. Enkel exponentiell utjämning innebär att man använder historiska data för att jämna ut serien och därmed plocka bort den rent slumpmässiga variationen. Vid utjämningen kan man låta gamla värden och nare värden spela olika stora roller. Den utjämnade serien framskrivs efter det sista värdet.
9 Beteckna de tillgängliga historiska observationerna, 2, n Inför följande uppdateringsmodell: t α t ( α) t, t,..., n dvs. vi har här infört termen t som anger det utjämnade värdet vid tidpunkt t α är den s k utjämningskonstanten eller utjämningsparametern (smoothing parameter). α Med ett lågt värde på α (nära ) kommer de tidigare värdena i serien att spela en större roll än de senare Ł erien blir mer utjämnad (mer lik ett medelvärde av samtliga observationer) Med ett högt värde på α kommer de senare värdena i serien att spela en större roll än de tidigare Ł erien blir mindre utjämnad och t kommer i högre grad att fånga upp de successiva förändringarna i tidsserien.
10 om prognos för ett framtida värde (vilket som helst!) används: ˆ n h Uppdateringsformeln n h anger antal tidssteg efter tidpunkten n och kallas på engelska lead. t α t ( α) t, t,, n kallas rekursionsformel och ger vid handen två viktiga frågor: Hur skall vi välja α? Var skall vi börja, dvs. vilket värde skall vi välja på? Valet av α är mer invecklat och får ofta lösas med trial-and-error.
11 Valet av kan göras på litet olika sätt beroende på tillgången till historiska data: Många historiska värden: Använd -5% av de historiska värdena och beräkna ett medelvärde av dessa. Detta medelvärde är en skattning av µ i modellen och blir också det värde vi sätter till. Låt vara endera den första observationen i det resterande datamaterialet och börja utjämningen från denna. den första observationen i hela datamaterialet och börja utjämningen från denna. Ett fåtal historiska värden: Använd samtliga historiska data och beräkna ett medelvärde av dessa. Detta medelvärde är en skattning av µ i modellen och blir också det värde vi sätter till. Låt vara den första observationen i hela datamaterialet och börja utjämningen från denna.
12 Exempel: Försäljning av dagligvaror i UA Year ales values
13 Tidsserieplott 5 sales ear 5 sales Med annan skala på -axeln ear 995 2
14 Antag modellen: t µ ε t katta µ med medelvärdet av de första 8 observationerna i tidsserien Ł ˆ µ ( )/ Låt µˆ 46.75
15 Antag först att försäljningen är ganska stabil, dvs. under den studerade perioden antas inte genomsnittsvärdet µ ändra sig nämnvärt. Ł Välj ett relativt lågt värde på α. Detta innebär att de tidigare värdena i serien kommer att spela en större roll i prognoserna än de senare. Vi låter α. Vi använder nu uppdateringsformeln, som egentligen uppdaterar skattningen av µ. Vi låter vårt här vara det första värdet i tidsserien.
16 : : : : : : : : : : : : : : : :
17 Prognoser ˆ ˆ ˆ ˆ 46.4 ˆ2 etc. 46.4
18 Anals med hjälp av Minitab tat Time eries ingle Exp moothing
19 Year T ales val. t t - Forecasts ,75 4,25 * ,75 3,825 * ,558 -,5575 * ,52,49825 * ,652 -,6558 * ,486-5,48642 * ,938-3,93778 * ,544 -,544 * ,39-5,3896 * ,85-2,8564 * ,566 -,56557 * ,59-7,592 * ,758 2,2488 * ,982 6,77 * ,584 2,4593 * ,826 2,7433 * , , , ,43 2 ˆ ˆ ˆ ˆ 7 8 9
20 !(!!) &'! " "! $%!! * *
21 Antag nu att försäljningsvärdena är mindre stabila, dvs. under den studerade perioden kan tänkas ändra sig Ł Låt α vara relativt stor, vilket innebär att senare observationer får större betdelse i prognosen. Låt α.5!(!!) &'! " "! $%!! * *
22 Ett alternativ kunde vara att successivt ändra värdet på α beroende på hur utjämningen blir. Det utjämnade värdet i en tidpunkt utgör ju prognosen av nästa tidpunkt och via jämförelse med det verkliga värdet denna tidpunkt kan man se hur bra det går. Ett annat och kanske rimligare alternativ är att göra uppdateringen med olika α och sedan välja det α som ger bäst successiva prognoser. Det senare alternativet finns inbggt i Minitab s procedur:
23 !(!!) &'! " "! $%!! * *!(!!)!(!!) &'! " "! $% &'! " "! $%!! * *!! * *
24 Dubbel exponentiell utjämning Data antas här innehålla en linjär trend. Modell: I AJÅ (och i Minitab) används en metod med två utjämningsparametrar α och φ (Holt s metod): Uppdateringsschema: t t t ε β β Uppdateringsschema: Prognoser: ( ) n t T T T t t t t t t t t,, ) ( ] [ ) ( φ φ α α h T n n h n ˆ
25 Exempel: Miljöstatistik! Nedanstående diagram visar koncentrationen i juli månad av kväve i alla dess tänkbara former i Råån vid Helsingborg, åren Diagrammet tder på en nedåtgående trend. Vad kan värdet i juli 22 tänkas bli?
26 tat Times eries Double Exp moothing Två utjämningsparametrar Ł Holt-Winters metod Prognos i en tidpunkt begärs Vill man ha sina prognoser beräknade efter sista värdet i tillgängliga data låter man denna vara tom
27 Double Exponential moothing Data Total-N Length 5 moothing Constants Alpha (level).2 Gamma (trend).2 Accurac Measures MAPE 46 MAD 873 MD 524 Forecasts Period Forecast Lower Upper
28 *'!(!!) &'! " "! $%!,!-.!)-!! * *
29 Exponentiell utjämning av tidsserier med trend och säsong: (Holt-)Winters additiva metod (Holt-)Winters multiplikativa metod Bägge metoderna använder tre utjämningsparametrar α, φ, γ för nivå, lutning och säsongssvängning Val av metod görs enligt samma principer som vid klassisk komponentuppdelning
30 Exempel: Kvartalsvisa försäljningsdata ear quarter sales ! /!
31 tat Time eries Winters Method Ingen optimeringsmöjlighet här
32 Winters' Method for sales Multiplicative Method Data sales Length 2 moothing Constants Alpha (level).2 Gamma (trend).2 Delta (seasonal).2 Accurac Measures MAPE MAD MD Forecasts Period Forecast Lower Upper Q/ Q2/
33 ,!!) &'! " "! $%!,!-.!)- *!!-!! * *! /!
34 Exempel Nregistrerade bilar!"$%"&! /!
35 !,!!)! &'! " "! $%!,!-.!)- *!!-!! * * Multiplikativ modell /!! )),!!)! &'! " "! $%!,!-.!)- *!!-!! * * Additiv modell /!
36 Med användande av Minitab s komponentuppdelning, multiplikativ metod:! /! '!,!)! &'! " 2!) "!!! * * ( )!,!)! *' '' /! /! )' )'' 3 /! /!
Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD?
Vad Betyder måtten MAPE, MAD och MSD? Alla tre är mått på hur bra anpassningen är och kan användas för att jämföra olika modeller. Den modell som har lägst MAPE, MAD och/eller MSD har bäst anpassning.
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 9. Bertil Wegmann. December 1, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 9 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet December 1, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B December 1, 2016 1 / 20 Metoder för att analysera tidsserier Tidsserieregression
Läs merEtt A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2016-12-13, 8-12 Bertil Wegmann
Läs merRäkneövning 4. Om uppgifterna. 1 Uppgift 1. Statistiska institutionen Uppsala universitet. 14 december 2016
Räkneövning 4 Statistiska institutionen Uppsala universitet 14 december 2016 Om uppgifterna Uppgift 2 kan med fördel göras med Minitab. I de fall en gur för tidsserien efterfrågas kan du antingen göra
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F8
Regressions- och Tidsserieanalys - F8 Klassisk komponentuppdelning, kap 7.1.-7.2. Linda Wänström Linköpings universitet November 26 Wänström (Linköpings universitet) F8 November 26 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 8. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23
732G71 Statistik B Föreläsning 8 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 23 Klassisk komponentuppdelning Klassisk komponentuppdelning bygger på en intuitiv
Läs merEtt A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2017-12-08, 8-12 Bertil Wegmann
Läs merRäkneövning 5. Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari För Uppgift 2 kan man med fördel ta hjälp av Minitab.
Räkneövning 5 Sebastian Andersson Statistiska institutionen Uppsala universitet 7 januari 016 1 Om uppgifterna För Uppgift kan man med fördel ta hjälp av Minitab. I de fall en figur för tidsserien efterfrågas
Läs mer2009-11-20. Prognoser
29--2 Progoser Progoser i idsserier: Gissa e framida värde i idsserie killad geemo progoser i regressio: De framida värde illhör ie daaområde. fe med e progosmodell är a göra progos, ie a förklara de hisoriska
Läs merEtt A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-02-06, 8-12 Bertil Wegmann
Läs merSveriges bruttonationalprodukt Årsdata. En kraftig trend.
Vad är tidsserier? En tidsserie är en mängd av observationer y t, där var och en har registrerats vid en specifik tidpunkt t. Vanligen görs mätningarna vid vissa tidpunkter och med samma avstånd mellan
Läs merFöreläsning 7 Kap G71 Statistik B
Föreläsning 7 Kap 6.1-6.7 732G71 aisik B Muliplikaiv modell i Miniab Time eries Decomposiion for Försäljning Muliplicaive Model Accurac Measures Från föreläsning 6 Daa Försäljning Lengh 36 NMissing 0 MAPE
Läs merTENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS,
TENTAMEN I REGRESSIONS- OCH TIDSSERIEANALYS, 204-0-3 Skrivtid: kl 8-2 Hjälpmedel: Räknedosa. Bowerman, B.J., O'Connell, R, Koehler, A.: Forecasting, Time Series and Regression. 4th ed. Duxbury, 2005 som
Läs merEtt A4-blad med egna handskrivna anteckningar (båda sidor) samt räknedosa.
Tentamen Linköpings Universitet, Institutionen för datavetenskap, Statistik Kurskod och namn: Datum och tid: Jourhavande lärare: Tillåtna hjälpmedel: 732G71 Statistik B 2015-12-09, 8-12 Bertil Wegmann
Läs merNågot om val mellan olika metoder
Något om val mellan olika metoder Givet är en observerad tidsserie: y 1 y 2 y n Säsonger? Ja Nej Trend? Tidsserieregression Nej ARMA-modeller Enkel exponentiell utjämning Tidsserieregression ARIMA-modeller
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 24: Tidsserieanalys III
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 24: Tidsserieanalys III Sebastian Andersson Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 16 december 2015 är en prognosmetod vi kan använda för serier med en
Läs merSveriges bruttonationalprodukt Årsdata. En kraftig trend.
Vad är tidsserier? En tidsserie är en mängd av observationer y t, där var och en har registrerats vid en specifik tidpunkt t. Vanligen görs mätningarna vid vissa tidpunkter och med samma avstånd mellan
Läs mer1. Man tror sig veta att en viss variabel, y, i genomsnitt beror av en annan variabel, x, enligt sambandet:
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Extra övningsuppgifter 1. Man tror sig veta att en
Läs merTidsserier, forts från F16 F17. Tidsserier Säsongrensning
Tidsserier Säsongrensning F7 Tidsserier forts från F6 Vi har en variabel som varierar över tiden Ex folkmängd omsättning antal anställda (beroende variabeln/undersökningsvariabeln) Vi studerar den varje
Läs merF11. Kvantitativa prognostekniker
F11 Kvantitativa prognostekniker samt repetition av kursen Kvantitativa prognostekniker Vi har gjort flera prognoser under kursen Prognoser baseras på antagandet att historien upprepar sig Trenden följer
Läs merSäsongrensning i tidsserier.
Senast ändrad 200-03-23. Säsongrensning i tidsserier. Kompletterande text till kapitel.5 i Tamhane och Dunlop. Inledning. Syftet med säsongrensning är att dela upp en tidsserie i en trend u t, en säsongkomponent
Läs merTidsserier. Data. Vi har tittat på två typer av data
F9 Tidsserier Data Vi har tittat på två typer av data Tvärsnittsdata: data som härrör från en bestämd tidpunkt eller tidsperiod Tidsseriedata: data som insamlats under en följd av tidpunkter eller tidsperioder
Läs merTENTAMEN I STATISTIK B,
732G7 Tentamen. hp TENTAMEN I STATISTIK B, 24-2- Skrivtid: kl: -2 Tillåtna hjälpmedel: Ett A4-blad med egna handskrivna anteckningar samt räknedosa Jourhavande lärare: Lotta Hallberg Betygsgränser: Tentamen
Läs merFinansiell statistik
Finansiell statistik Föreläsning 5 Tidsserier 4 maj 2011 14:26 Vad är tidsserier? En tidsserie är en mängd av observationer y t, där var och en har registrerats vid en specifik tidpunkt t. Vanligen görs
Läs merUtvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller
Kandidatuppsats i Statistik Utvärdering av Transportstyrelsens flygtrafiksmodeller Arvid Odencrants & Dennis Dahl Abstract The Swedish Transport Agency has for a long time collected data on a monthly
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 9 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Regression Regressionsmodell Signifikant lutning? Prognoser Konfidensintervall Prediktionsintervall Tolka Minitab-utskrifter o Sammanfattning Exempel
Läs merTentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2014-08-26 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2014-08-26 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 1, kap Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20
732G71 Statistik B Föreläsning 1, kap. 3.1-3.7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 20 Exempel, enkel linjär regressionsanalys Ett företag vill veta
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F7
Regressions- och Tidsserieanalys - F7 Tidsserieregression, kap 6.1-6.4 Linda Wänström Linköpings universitet November 25 Wänström (Linköpings universitet) F7 November 25 1 / 28 Tidsserieregressionsanalys
Läs merPlanering av flygplatser
Fö 2: Prognostisering Tobias Andersson Källor Delar av materialet till denna föreläsning är hämtat från: Kap 7 av Airport Planning av Lynn S. Bezilla Edlund, Högberg, Leonardz: Beslutsmodeller redskap
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström. Omtentamen i Regressionsanalys
STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2008 Statistiska institutionen Linda Wänström Omtentamen i Regressionsanalys 2009-01-08 Skrivtid: 9.00-14.00 Godkända hjälpmedel: Miniräknare utan lagrade formler. Tentamen består
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet November 4, 2013 Wänström (Linköpings universitet) F1 November 4, 2013 1 / 25 Statistik B, 8 hp
Läs merSkriftlig Tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5 hp, HT2012
Statistiska Institutionen Patrik Zetterberg Skriftlig Tentamen i Finansiell Statistik Grundnivå 7.5 hp, HT2012 2013-01-18 Skrivtid: 9.00-14.00 Hjälpmedel: Godkänd miniräknare utan lagrade formler eller
Läs merFacit till Extra övningsuppgifter
LINKÖPINGS UNIVERSITET Institutionen för datavetenskap Statistik, ANd 732G71 STATISTIK B, 8hp Civilekonomprogrammet, t3, Ht 09 Extra övningsuppgifter Facit till Extra övningsuppgifter 1. Modellen är en
Läs merFöreläsning 8. NDAB02 Statistik; teori och tillämpning i biologi
Föreläsning 8 Statistik; teori och tillämpning i biologi 1 Dagens föreläsning o Enkel linjär regression (kap 17.1 17.5) o Skatta regressionslinje (kap 17.2) o Signifikant lutning? (kap 17.3, 17.5a) o Förklaringsgrad
Läs merPrognostisering med exponentiell utjämning
Handbok i materialstyrning - Del F Prognostisering F 23 Prognostisering med exponentiell utjämning Det som karakteriserar lagerstyrda verksamheter är att leveranstiden till kund är kortare än leveranstiden
Läs merStatistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 7,5 hp, HT08. Torsdagen 15 januari 2009
Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 7,5 hp, HT08. Torsdagen 15 januari 009 Skrivtid: 5 timmar (13-18) Hjälpmedel: Miniräknare,
Läs merPrediktera. Statistik för modellval och prediktion. Trend? - Syrehalt beroende på kovariater. Sambands- och trendanalys
Statistik för modellval och prediktion att beskriva, förklara och förutsäga Georg Lindgren Prediktera Matematisk statistik, Lunds universitet stik för modellval och prediktion p.1/28 Statistik för modellval
Läs merMetod och teori. Statistik för naturvetare Umeå universitet
Statistik för naturvetare -6-8 Metod och teori Uppgift Uppgiften är att undersöka hur hjärtfrekvensen hos en person påverkas av dennes kroppstemperatur. Detta görs genom enkel linjär regression. Låt signifikansnivån
Läs merJusteringar och tillägg till Svar till numeriska uppgifter i Andersson, Jorner, Ågren: Regressions- och tidsserieanalys, 3:uppl.
LINKÖPINGS UNIVERSITET 73G71 Statistik B, 8 hp Institutionen för datavetenskap Civilekonomprogrammet, t 3 Avdelningen för Statistik/ANd HT 009 Justeringar och tillägg till Svar till numeriska uppgifter
Läs merFMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9,
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 9, 8-5-4 EXEMPEL: Hur mycket kunder förlorar vi om vi höjer biljettpriset?
Läs merStokastiska Processer och ARIMA. Patrik Zetterberg. 19 december 2012
Föreläsning 7 Stokastiska Processer och ARIMA Patrik Zetterberg 19 december 2012 1 / 22 Stokastiska processer Stokastiska processer är ett samlingsnamn för Sannolikhetsmodeller för olika tidsförlopp. Stokastisk=slumpmässig
Läs merModellskattningen har gjorts med hjälp av minsta kvadratmetoden (OLS).
MODELLSKATTNINGAR Modeller med bäst anpassning ger inte alltid de bästa prognoserna. Grundantaganden, till exempel vilka modeller som testas, påverkar i viss grad prognosutfallet. Modellerna har, i de
Läs merTENTAMEN. HiG sal 51:525A B eller annan ort. Lärare: Tommy Waller ( tel: eller )
TENTMEN Kurs: Plats: Dataanalys och statistik 2 distans 7,5 hp HiG sal 5:525 B eller annan ort Datum: 2 6 9 Tid: 9: 4: Lärare: Tommy Waller ( tel: 26-64 89 65 eller 74 3 86 3 ) Hjälpmedel: Miniräknare
Läs merTidsserier. Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden.
Tidsserier Tre modeller för tidsserier är den multiplikativa, additiva och säsongdummymetoden. Den allmänna formeln för den additiva modellen:, och för den multiplikativa modellen:, där T står för trend,
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 22: Tidsserieanalys I
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 22: Tidsserieanalys I Sebastian Andersson Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 15 december 2015 Data kan generellt sett delas in i tre kategorier: 1 Tvärsnittsdata:
Läs merExaminationsuppgifter del 2
UMEÅ UNIVERSITET Institutionen för Matematik och Matematisk statistisk Statistik för ingenjörer, poäng, Anders Lundquist 7-- Examinationsuppgifter del Redovisas muntligt den / (Ö-vik) samt / (Lycksele).
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F1
Regressions- och Tidsserieanalys - F1 Kap 3: Enkel linjär regression Linda Wänström Linköpings universitet May 4, 2015 Wänström (Linköpings universitet) F1 May 4, 2015 1 / 25 Regressions- och tidsserieanalys,
Läs merStokastiska processer med diskret tid
Stokastiska processer med diskret tid Vi tänker oss en följd av stokastiska variabler X 1, X 2, X 3,.... Talen 1, 2, 3,... räknar upp tidpunkter som förflutit från startpunkten 1. De stokastiska variablerna
Läs merPerson Antal månader som utrustningen ägts. Antal timmar utrustningen användes föregående vecka.
y Uppgift 1 (18p) I syfte för att se om antalet månader som man ägt en viss träningsutrustning påverkar träningsintensiteten har tio personer som har köpt träningsutrustningen fått ange hur många månader
Läs merÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 7
ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 7 TIDSSERIEDIAGRAM OCH UTJÄMNING 1. En omdebatterad utveckling under 90-talet gäller den snabba ökningen i VDlöner. Tabellen nedan visar genomsnittlig kompensation för direktörer
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 7. Bertil Wegmann. IDA, Linköpings universitet. Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29
732G71 Statistik B Föreläsning 7 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B 1 / 29 Detaljhandelns försäljning (fasta priser, kalenderkorrigerat) Bertil Wegmann
Läs merFöreläsning 15: Faktorförsök
Föreläsning 15: Faktorförsök Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 17, 2016 Ensidig variansanalys Vi vill studera om en faktor A påverkar en responsvariabel. Vi gör totalt N =
Läs merMatematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 15: Multipel linjär regression
Matematisk statistik 9 hp, HT-16 Föreläsning 15: Multipel linjär regression Anna Lindgren 28+29 november, 2016 Anna Lindgren anna@maths.lth.se FMS012/MASB03 F15: multipel regression 1/22 Linjär regression
Läs merDEN FRAMTIDA VERKSAMHETSVOLYMEN I RÄTTSKEDJAN - CENTRALA PROGNOSER FÖR PERIODEN : RESULTATBILAGA
DEN FRAMTIDA VERKSAMHETSVOLYMEN I RÄTTSKEDJAN - CENTRALA PROGNOSER FÖR PERIODEN 2016-2019: RESULTATBILAGA I denna bilaga beskrivs de prognosmodeller som ligger till grund för prognoserna. Tanken är att
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET HT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III, statistiska metoder) 3 högskolepoäng, ingående i kursen Undersökningsmetodik
Läs merLABORATION 3 - Regressionsanalys
Institutionen för teknikvetenskap och matematik S0001M Matematisk statistik LABORATION 3 - Regressionsanalys I denna laboration ska du lösa ett antal uppgifter i regressionsanalys med hjälp av statistik-programmet
Läs merStatistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent)
Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Lösningsförslag till skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 7,5 hp, VT09. Onsdagen 3 juni 2009-1 Sannolkhetslära Mobiltelefoner tillverkas
Läs merStatistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 15 hp, HT07. Fredagen 18 januari 2008
Statistiska Institutionen Gebrenegus Ghilagaber (docent) Skriftlig tentamen i FINANSIELL STATISTIK, grundnivå, 15 hp, HT07. Fredagen 18 januari 2008 Skrivtid: 5 timmar (14-19) Hjälpmedel: Miniräknare,
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2007 Statistiska institutionen Johan Andersson Skriftlig omtentamen på momentet Statistiska metoder SDA III, 2 poäng ingående i kurserna Grundkurs i statistik 20 p samt Undersökningsmetodik
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggande matematisk statistik Linjär Regression Uwe Menzel, 2018 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@matstat.de www.matstat.de Linjär Regression y i y 5 y 3 mätvärden x i, y i y 1 x 1 x 2 x 3 x 4 x 6 x
Läs merAnalys av egen tidsserie
Analys av egen tidsserie Tidsserieanalys Farid Bonawiede Samer Haddad Michael Litton Alexandre Messo 9 december 25 3 25 Antal solfläckar 2 15 1 5 5 1 15 2 25 3 Månad Inledning Vi har valt att betrakta
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 22 februari
STOCKHOLMS UIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 22 februari 2017 9 14 Examinator: Ola Hössjer, tel. 070/672 12 18, ola@math.su.se Återlämning: Meddelas via kurshemsida
Läs merEn scatterplot gjordes, och linjär regression utfördes därefter med följande hypoteser:
1 Uppgiftsbeskrivning Syftet med denna laboration var att utifrån uppmätt data avgöra: (i) Om något samband finnes mellan kroppstemperatur och hjärtfrekvens. (ii) Om någon signifikant skillnad i sockerhalt
Läs merTeknisk not: Lönealgoritmen
Teknisk not: Lönealgoritmen Konjunkturlönestatistiken, som räknas till den officiella lönestatistiken, har som huvudsyfte att belysa nivån på arbetstagarnas löner i Sverige och hur dessa utvecklas. Konjunkturlönestatistiken
Läs merSTATISTIKUNDERLAG för befolkningsprognoser
STATISTIKUNDERLAG för befolkningsprognoser Statistiska centralbyrån (SCB) är en statlig myndighet. Vår uppgift är att framställa och sprida statistik till bland andra beslutsfattare, forskare och allmänhet.
Läs merFöreläsning 13: Multipel Regression
Föreläsning 13: Multipel Regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 9, 2017 Enkel linjär regression Vi har gjort mätningar av en responsvariabel Y för fixerade värden på
Läs merFöreläsning 15, FMSF45 Multipel linjär regression
Föreläsning 15, FMSF45 Multipel linjär regression Stas Volkov 2017-11-28 Stanislav Volkov s.volkov@maths.lth.se FMSF45 F15 1/23 Linjär regression Vi har n st par av mätvärden (x i, y i ), i = 1,..., n
Läs merPrognostisering kontrollbesiktningar En rak väg eller en kurvig bana?
Kandidatuppsats Statistiska Institutionen Bachelor thesis, Department of Statistics Prognostisering kontrollbesiktningar En rak väg eller en kurvig bana? Forecasting vehicle inspections A straight road
Läs mer732G71 Statistik B. Föreläsning 4. Bertil Wegmann. November 11, IDA, Linköpings universitet
732G71 Statistik B Föreläsning 4 Bertil Wegmann IDA, Linköpings universitet November 11, 2016 Bertil Wegmann (IDA, LiU) 732G71, Statistik B November 11, 2016 1 / 34 Kap. 5.1, korrelationsmatris En korrelationsmatris
Läs merMultipel Regressionsmodellen
Multipel Regressionsmodellen Koefficienterna i multipel regression skattas från ett stickprov enligt: Multipel Regressionsmodell med k förklarande variabler: Skattad (predicerad) Värde på y y ˆ = b + b
Läs merTillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 11: Multipel linjär regression 2
Tillämpad statistik (A5), HT15 Föreläsning 11: Multipel linjär regression 2 Ronnie Pingel Statistiska institutionen Senast uppdaterad: 2015-11-23 Faktum är att vi i praktiken nästan alltid har en blandning
Läs merTenta i Statistisk analys, 15 december 2004
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISKA INSTITUTIONEN LÖSNINGAR Avd. Matematisk statistik, ML 15 december 004 Lösningar Tenta i Statistisk analys, 15 december 004 Uppgift 1 Vi har två stickprov med n = 5 st.
Läs merDatorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys
Datorövning 1 Enkel linjär regressionsanalys Datorövningen utförs i grupper om två personer. I denna datorövning skall ni använda Excel och Minitab för att 1. få en visuell uppfattning om vad ett regressionssamband
Läs merRättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, annars är det detta datum som gäller:
Statistik 2 Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: TentamensKod: Tentamen SST021 ACEKO16h, ACIVE16h 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 2018-05-31 Tid: 14.00-19.00 Hjälpmedel: Valfri miniräknare Linjal
Läs merRegressions- och Tidsserieanalys - F3
Regressions- och Tidsserieanalys - F3 Multipel regressionsanalys kap 4.8-4.10 Linda Wänström Linköpings universitet 7 maj Wänström (Linköpings universitet) F3 7 maj 1 / 26 Lite som vi inte hann med när
Läs merVilka indikatorer kan prognostisera BNP?
Konjunkturbarometern april 2016 15 FÖRDJUPNING Vilka indikatorer kan prognostisera BNP? Data från Konjunkturbarometern används ofta som underlag till prognoser för svensk ekonomi. I denna fördjupning redogörs
Läs merSTOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh
1 STOCKHOLMS UNIVERSITET VT 2009 Statistiska institutionen Jörgen Säve-Söderbergh Skriftlig tentamen på momentet Statistisk dataanalys III (SDA III), 3 högskolepoäng ingående i kursen Undersökningsmetodik
Läs merHöftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund
Höftledsdysplasi hos dansk-svensk gårdshund Sjö A Sjö B Förekomst av parasitdrabbad öring i olika sjöar Sjö C Jämföra medelvärden hos kopplade stickprov Tio elitlöpare springer samma sträcka i en för dem
Läs merAutokorrelation och Durbin-Watson testet. Patrik Zetterberg. 17 december 2012
Föreläsning 6 Autokorrelation och Durbin-Watson testet Patrik Zetterberg 17 december 2012 1 / 14 Korrelation och autokorrelation På tidigare föreläsningar har vi analyserat korrelationer för stickprov
Läs meroberoende av varandra så observationerna är
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF55: Matematisk statistik för C och M OH-bilder på föreläsning 1, 1-5-7 REGRESSION (repetition) Vi har mätningarna ( 1, 1 ),..., ( n, n
Läs mer7.5 Experiment with a single factor having more than two levels
Exempel: Antag att vi vill jämföra dragstyrkan i en syntetisk fiber som blandats ut med bomull. Man vet att inblandningen påverkar dragstyrkan och att en inblandning mellan 10% och 40% är bra. För att
Läs merDen framtida verksamhetsvolymen i rättskedjan - Centrala prognoser för perioden : Resultatbilaga
RESULTATBILAGA I resultatbilagan beskrivs de modeller som ligger till grund för prognoserna i rapporten. Tanken är att redovisningen ska öka transparensen i rapporten. Med utgångspunkt i nedstående specificering
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid 1 (9) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merF19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test.
Partiella t-test F19, (Multipel linjär regression forts) och F20, Chi-två test. Christian Tallberg Statistiska institutionen Stockholms universitet Då man testar om en enskild variabel X i skall vara med
Läs merStatistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning 1
Statistik B Regressions- och tidsserieanalys Föreläsning Kurskod: 732G7, 8 hp Lärare och examinator: Ann-Charlotte (Lotta) Hallberg Lärare och lektionsledare: Isak Hietala Labassistenter Kap 3,-3,6. Läs
Läs merEXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Lunds tekniska högskola Matematikcentrum Matematisk statistik FMSF50: Matematisk statistik för L och V OH-bilder på föreläsning 7, 2017-11-20 EXEMPEL PÅ FRÅGESTÄLLNINGAR INOM STATISTIK- TEORIN (INFERENSTEORIN):
Läs merKorrelation och autokorrelation
Korrelation och autokorrelation Låt oss begrunda uttrycket r = i=1 (x i x) (y i y) n i=1 (x i x) 2 n. i=1 (y i y) 2 De kvadratsummor kring de aritmetiska medelvärdena som står i nämnaren är alltid positiva.
Läs merF8 Skattningar. Måns Thulin. Uppsala universitet Statistik för ingenjörer 14/ /17
1/17 F8 Skattningar Måns Thulin Uppsala universitet thulin@math.uu.se Statistik för ingenjörer 14/2 2013 Inledande exempel: kullager Antag att diametern på kullager av en viss typ är normalfördelad N(µ,
Läs merFöreläsning G60 Statistiska metoder
Föreläsning 3 Statistiska metoder 1 Dagens föreläsning o Samband mellan två kvantitativa variabler Matematiska samband Statistiska samband o Korrelation Svaga och starka samband När beräkna korrelation?
Läs merTentamen för kursen. Linjära statistiska modeller. 16 augusti 2007 9 14
STOCKHOLMS UNIVERSITET MATEMATISK STATISTIK Tentamen för kursen Linjära statistiska modeller 16 augusti 2007 9 14 Examinator: Anders Björkström, tel. 16 45 54, bjorks@math.su.se Återlämning: Rum 312, hus
Läs merMatematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister
Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 11 & 12 Johan Lindström 2 & 9 oktober 217 Johan Lindström - johanl@maths.lth.se FMSF7/MSB2 F11 1/32 Repetition Multipel linjär regression
Läs merSpridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts.
Spridningsdiagram (scatterplot) En scatterplot som visar par av observationer: reklamkostnader på -aeln and försäljning på -aeln ScatterplotofAdvertising Ependitures ()andsales () 4 Fler eempel Notera:
Läs merFöreläsning 12: Linjär regression
Föreläsning 12: Linjär regression Matematisk statistik Chalmers University of Technology Oktober 4, 2017 Exempel Vi vill undersöka hur ett ämnes specifika värmeskapacitet (ämnets förmåga att magasinera
Läs mer1/31 REGRESSIONSANALYS. Statistiska institutionen, Stockholms universitet
1/31 REGRESSIONSANALYS F1 Linda Wänström Statistiska institutionen, Stockholms universitet 2/31 Kap 4: Introduktion till regressionsanalys. Introduktion Regressionsanalys är en statistisk teknik för att
Läs merFöreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens
Föreläsning 11: Mer om jämförelser och inferens Matematisk statistik David Bolin Chalmers University of Technology Maj 12, 2014 Oberoende stickprov Vi antar att vi har två oberoende stickprov n 1 observationer
Läs merTentamen Tillämpad statistik A5 (15hp)
Uppsala universitet Statistiska institutionen A5 2015-01-13 Tentamen Tillämpad statistik A5 (15hp) 2015-01-13 UPPLYSNINGAR A. Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare Formelsamlingar: A4/A8 Tabell- och formelsamling
Läs merTentamen i matematisk statistik
Sid 1 (7) i matematisk statistik Statistik och kvalitetsteknik 7,5 hp Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Studenterna får behålla tentamensuppgifterna. Skrivtid: 9.00-12.00 ger maximalt 24 poäng. Betygsgränser:
Läs merLogistisk regression och Indexteori. Patrik Zetterberg. 7 januari 2013
Föreläsning 9 Logistisk regression och Indexteori Patrik Zetterberg 7 januari 2013 1 / 33 Logistisk regression I logistisk regression har vi en binär (kategorisk) responsvariabel Y i som vanligen kodas
Läs merExempel på tentamensuppgifter
STOCKHOLMS UNIVERSITET 4 mars 2010 Matematiska institutionen Avd. för matematisk statistik Mikael Andersson Exempel på tentamensuppgifter Uppgift 1 Betrakta en allmän I J-tabell enligt 1 2 3 J Σ 1 n 11
Läs mer