SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "SOS HT10. Punktskattning. Inferens för medelvärde ( ) och varians (σ 2 ) för ett stickprov. Punktskattningen räcker inte!"

Lars Karlsson
för 4 år sedan
Visningar:

1 aa O HT0 ervallkag uwe@mah.uu.e h:// ervallkag rouko ere ör meelväre () och vara (σ ) ör e ckrov kag av är är kä kag av är är okä me or kag av är är okä och e heller or *A kaa e aaravvkele ere ör ere mella meelväre () ör vå oberoee ckrov ere mella vå meelväre ör är σ och σ är käa ere mella vå meelväre ör är σ och σ är okäa me båa ckrov ora ere mella vå meelväre ör är σ och σ är okäa me lka ere ör arae ckrov kag av ere mella meelväre ör vå arae ckrov ere ör rooroer kag av e rooro kag av kllae mella vå rooroer ukkag ukkage räcker e! * * väevärerkg koe eekv * B( ) 5 0 amle amle amle3 Eemel: = ael va kulor amg arameer B() ervallkag / Koeervall E ea väre bekrver e llräcklg bra kage ör e arameer θ. Bäre a age e ervall e bre bekrver oäkerhee kage θ av θ. E ervall θ om me aolkhee ( α) äcker över θ kalla e koeervall (K) ör θ me koegrae α. k: α = 0.05 koegra 0.95; 95% K ere ör meelväre () och vara (σ ) ör e ckrov θ θ me 95% lh. e aa väre θ här 5

2 e. kag av är är kä μ σ eller gocklg om or (CG) ukkag ör : μ σ μ = Förelg av emaor Urcke Reerevarabel (vo) 0 kä μ σ avä om reerevarabel (om är kä) Reerevarabel måe vara kä å är om å arameer v vll kaa () Reerevarable örelg måe vara hel kä (ga aramerar) här: 0 Reerevarabel äg ea om ea örelge kvaler Allmä meo ör a härlea e K ) Ha e reerevarabel ) äg reerevarabel mella kvalgräera 3) äg arameer om ka kaa geom a omorma araee ormal; Mea=0; ev= 9 ) ) 3) 0 reerevarabel om är kä gäller ör (0 )- varabel eer omormg e aa väeväre omaa allå me lh. (-) av: K ör me koegra (-) 0 (0 ) Lå α = 0.05 Tolkg av koeervall 0. 95% K ör 05 lh. a ea ervallgräer omaar e aa väre är 95 %. Koeervalle bre % 0.05 h h hal wh e låga loe ehåller 95 av 00 beräkae K e aa arameer. K blr malare me: mre (ågo om ma e ka korollera) örre (ågo ma ka evl. korollera) mre koegra (örre )

3 ammaag:. kag av är är kä ukkag: kaa me Vllkor: rå ormalörelg eller or (CG) måe ju vara ormalörela! (-)00% K ukkag koa meelel. kag av är är okä me or lkaörelae oberoee och or ukkag ör : μ σ Aromao: μ = Förelg av emaor (CG) om koe V 0 3 kag av är är okä me or Eemel: kag av är är okä me or 0 erä bara me är 30 ukkag koa meelel 95% K gve ; ammaag:. kag av är är okä me or 3. kag av är är okä och e heller or ukkag: kaa me Vllkor: lkaörelae oberoee och or ( 30 ) måe ju vara ormalörela! ukkag koa meelel (-)00% K μ σ 0 Reerevarabel: ukkag ör : μ = e ågo reerevarabel ( okä) ( ) måe vara ormalörelae oberoee 7 : -örelg me - rhegraer 8 3

4 e e e ue -örelg Kvaler ör -örelge 0 03 T ör olka rhegraer; Jämörele me (0) 5 0 (0) rbuo lo T = T (6) = (6) (mmerk ru 0) 0.05 (6) äheuko 9 -e.mj OB!: Kvalera beror ockå å aale rhegraer Kvaler ör - örelge T =6 W * Ch-quare örelge ( ) gäller allmä om oberoee ormalörela me aaravvkele 0. rbuo lo Ch-quare ra = aale rhegraer kolum = - väre *eo ör -örelge Föruägara: (0) W ochw oberoee rhegraer Om och W har ovaåee örelgar å har öljae kvoe e -örelg: * kag av är är okä och e heller or W ( ) ( )- örela W ( ) -rbuo me rhegraer ue rbuo Reerevarabel ( ) måe vara ormalörelae oberoee 3

e e 0.3 0. 0. 0.0 Allmä meo ör a härlea e K Eemel: kag av ör μ σ ( ) 0. reerevarabel rbuo lo T =6 0.05 0.05 oberoee breare koeervall jämör me gare 0 T 5 6 ammaag: 3.

5 e e Allmä meo ör a härlea e K Eemel: kag av ör μ σ ( ) 0. reerevarabel rbuo lo T = oberoee breare koeervall jämör me gare 0 T 5 6 ammaag: 3. kag av är är okä och e heller or ukkag: kaa me Vllkor: och oberoee ckrov Halvbre ör kag av or [ CG ] le [ ] ukkag koa meelel (-)00% K kä okä 7 8. *A kaa e aaravvkele W ( ) om oberoee och ormalörelae Ch-quare; = OB!! Ch-quare är cke mmerk! 00 / - 00 /

e 0 0 00 008 006 00 00 000 Allmä meo ör a härlea e K Eemel ör kag av ör μ σ ( ) reerevarabel ( ) Ch-quare; =6 (-) 00% K 3 3 *

A kaa e ere mella meelväre av vå ormalörelae oulaoer 5.

6 e Allmä meo ör a härlea e K Eemel ör kag av ör μ σ ( ) reerevarabel ( ) Ch-quare; =6 (-) 00% K 3 3 * ammaag:. A kaa e aaravvkele ukkag: kaa me Vllkor: och oberoee (-)00% K ere ör ere mella meelväre () ör vå oberoee ckrov A kaa e ere mella meelväre av vå ormalörelae oulaoer 5. A kaa e ere mella meelväre av vå ormalörelae oulaoer Eemel: Jämörele av kroläger ör arer (oulaoer) ckrov: 7 mägar ör varje ar kag: meelväre varje ckrov (.3 a. cm) Har e olka kroläger? 6 Bo e or wo ece 0 8 amle amle 6

7 A kaa e ere mella vå meelväre ör är σ och σ är käa ukkag * örkorgar 0 oberoee och om A kaa e ere mella vå meelväre ör är σ och σ är käa reerevarabel 39 Allmä meo ör a härlea e K är 0 K 0 ammaag: 5. A kaa e ere mella vå meelväre ör är σ och σ är käa ukkag: kaa me Vllkor: och rå och oberoee oberoee okorrelerae: ekel urck ör eree avv.) ukkag koa meelel (-)00% K 6. A kaa e ere mella vå meelväre ör är σ och σ är okäa me båa ckrov ora och ora ( 30 ): och aromera me och

8 8 3 ammaag: 6. A kaa e ere mella vå meelväre ör är σ och σ är okäa me båa ckrov ora ukkag: kaa me Vllkor: ora ckrov och oberoee ukkag koa meelel (-)00% K 7. A kaa e ere mella vå meelväre ör är σ och σ är okäa me lka (= σ) μ σ och μ σ amma ukkag ör : μ = 5 7. A kaa e ere mella vå meelväre ör är σ och σ är okäa me lka (= σ) 0 Reerevarabel oole varace här kräv e a = och oberoee W W T e ågo reerevarabel 6 Allmä meo ör a härlea e K (-)00% K ör kllae mella meelväre 7 ammaag: 7. A kaa e ere mella vå meelväre ör är σ och σ är okäa me lka (= σ) ukkag: kaa me Vllkor: σ = σ = σ och oberoee ukkag koa meelel 8 Halvbre ör kag av ckrov or [ CG ] le [ ] käa okäa

9 och ere arae ckrov ere ör ere mella meelväre () ör vå arae ckrov Krovke öre och eer julagara: Oberoee ckrov: Gru öre Gru eer arae (cke oberoee) ckrov: ero A B C E F G H öre eer kag ör ere mella meelväre av vå arae ckrov ero A B C E F G H öre () eer () arae obervaoer (öre/eer) è: avä meelväre ör ereera älle ör eree mella e vå meelväre ör a kaa Ovaåee meo ör kag av ka e aväa: obervaoer och är e oberoee e ero vk eer jul är e oberoee av ea eroe vk öre jul! (oberoee kräv örelge ör W och urcke ör eree aaravvkele e ova) arae ckrov ero A B C E F G H öre () eer () ere och är e oberoee... me ereera är oberoee vkökge ho ero A är oberoee av vkökge ho ero B ov. 8. kag av ere mella meelväre ör vå arae ckrov E V * 0 väevärerkg eekvare ä oberoee ckrov é ör ukkag koe 53 Meelväre ör är allå e bra kag ör! 5 9

10 0 55 och är (ov) korrelerae caerlo o v = (0) E Förelg ör eree ge reerevarabel okä 57 Reerevarabel rabel reereva W W oberoee och 0 58 Allmä meo ör a härlea e K 59 Eemel: kag ör ere mella meelväre av vå arae ckrov 60 ammaag: 8. kag av ere mella meelväre ör vå arae ckrov ukkag: kaa me Vllkor: = oberoee ukkag koa meelel

11 ere ör rooroer () och ereer mella rooroer () 0 5 * om A E B ob ob ob 6 9. kag av e rooro reerevarabel om erä me ob ämare ukkag ob ob ob ob ob ob ob ob 0 63 Allmä meo ör a härlea e K (-) 00% K 6 lh:e är 95% a ervalle %.. % omaar e aa väre ör aele. 65 Halvbree ör kag av h h h h halvbre ma. ör =/ Har ma örhakäeom om ka ma kake recera väre ör ka räka u hur or ckrove måe vara ör a å e öka bre av K:e 66 ammaag: 9. kag av e rooro ukkag: aele kaa me Vllkor: > 5 ob ob ob h ukkag koa meelel (-)00% K

12 0 * * allå ob kag av kllae mella vå rooroer reerevarabel ob ämare 68 Allmä meo ör a härlea e K 0 ob ob ob ob 69 ammaag: 0. kag av kllae mella vå rooroer ukkag: eree mella aelara kaa me Vllkor: båe och måe vara llräcklg ora alla oberoee ob ob ob ob ob ob ukkag koa meelel (-)00% K

Relevanta dokument

0 Testvariabel t, x s n. Lite historia om t-testett. testet. Ett stickprov: Hur räknar r. testet. ett stickprov

0 Testvariabel t, x s n. Lite historia om t-testett. testet. Ett stickprov: Hur räknar r. testet. ett stickprov -ee Le hora om -ee ee ude -e "ude," peudom om aväd av Wllam Goe (bld) Jobbade på Gue brggere Dubl börja av 9-ale allmä beecka alla e om aväder - fördelge om -e uwe.mezel@mah.uu.e Defo för f r -fördelge