APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL"

Elisabeth Åberg
för 5 år sedan
Visningar:

1 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma APPROXIMATION AV SERIENS SUMMA MED EN DELSUMMA OCH EN INTEGRAL Låt vara e poitiv och avtagade utio ör åda att erie overgerar. Vi a approimera erie umma S med e delumma. Felet vid dea approimatio är S och alla iblad rete av erie. Om vi betecar rete med R har vi S R S R Frå R S er vi att ör e overget erie gäller lim R lim S S S Följade tre rågor ommer otat i ambad med approimatioe:. Vad är elet om vi aväder ör att approimera umma S.. Ka vi aväda ett aat uttryc örutom ör att approimera umma S?. Vad blir elet vid e åda approimatio?. Hur måga termer i delumma a vi ha å att elet blir midre ä ett givet tal? På ovatåede rågor a ma vara på olia ätt Det i lera avädbara ormler. Här i två av lera möjliga löigmetoder. Sida av 8

2 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma =============================================================== METOD.. I urboe Adam Calculu aväd öljade ormel ör approimatio av erie umma uder ovatåede atagade att erie är poitiv och avtagade A S A * där A och A Med adra ord ligger umma S i itervallet [a,b] där a och b Om vi approimerar S med viar adra olihete i * att elet S A. Notera att S eterom vi betratar e poitiv erie.. Vi a örbättra approimatioe mia elet geom att välja mittpute i [a,b] dv a b pute om e approimatio av umma S. Eterom S ligger i [a,b], å är mittpute av itervallet a dv A A * ett bra val ör approimatioe av S.. Då gäller att elet S b a dv A A S. Därmed, med ovatåede approimatio blir elet E S midre ä ett givet tal om vi väljer å att A A. ================================================================ Sida av 8

3 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma METOD.. I de här metode aväd öljade uppattig om örlara eda: S Eller, med betecig om ova A ** S A Med adra ord ligger umma S i itervallet [a,b] där a A och b A Frå ** er vi att elet vid dea approimatio uppyller S A. Vi a ige örbättra approimatioe mia elet geom att välja mittpute i [a,b] dv a b pute om e approimatio av umma S. Eterom S ligger i [a,b], å är mittpute av itervallet a dv * A eller * ett bra val ör approimatioe av S.. Då gäller att elet S b a dv Sida av 8

4 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma E. Därmed, med ovatåede approimatio blir elet E S midre ä ett givet tal om vi väljer å att. Amärig: METOD ger geerellt ågot midre itervall och därmed bättre preciio. ========================================================= Här härleder vi och örlarar ormlera i metod. Eterom eller ortare S R blir elet med dea approimatio lia med R. Vi a örbättra approimatioe geom att uppatta Med hjälp av edatåede graer R med hjälp av : Sida av 8

5 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma Sida 5 av 8 a vi approimera itegrale med e överumma och e uderumma: * och # Om vi adderar till båda idor i # år vi dv ** Slutlige a vi riva * och ** om öljade uppattig av R : ** * App Alltå gäller R Frå R S och ovatåede approimatio ör R + har vi R dv S App Med adra ord ligger umma S i itervallet [a,b] där

6 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma a och b b Eterom S ligger i [a,b] är mittpute av itervallet, a dv *, App det bäta valet ör ett approimativt värde av S. Felet i detta all blir alltå E b a E F Därmed, med ovatåede approimatio App blir elet E midre ä ett givet tal om vi väljer å att. ÖVNINGAR Uppgit Jämör med upp 9..7 i Adam Låt S. a Med hjälp av e delumma och e lämplig itegral betäm ett litet itervall [a,b] om iehåller de eata värdet av umma b Om vi aväder mittpute å att elet är midre ä a S. av itervallet [a,b] ör att approimera S, betäm S Löig Fört otaterar vi att erie är overget erie p overgerar om p>. Beteca. p Sida 6 av 8

7 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma a Låt [a,b] vara det öta itervallet. Eligt ovatåede är a lim R R och b Alltå S meda * a b Svar a S Amärig: Om vi aväder ormel rå Adam Calculu S itervall har vi ågot ämre uppattig dv törre S. * a b b Om vi aväder mittpute av itervallet [a,b] ör att approimera S, blir elet eligt ormel F eller diret rå varet a : E b a Frå dv har vi 500. Geom att teta ågra värde, =,,,,... er vi att reda med = blir 500 och därmed blir elet midre ä Därmed = Svar b = Amärig : Med e miiräare eller e dator a vi beräa Sida 7 av 8

8 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Approimatio av erie umma med e delumma a a vi jämöra detta reultat med de eata umma S.08 det eata 90 värdet a ma å med hjälp av Fouriererier om ite igår i vår ur. Sillade mella * eata värdet och vår approimatio blir S Amärig : Om vi aväder ormel rå Adam Calculu uppattar vi elet med E. Då räv det lera teg varet i Adam = 6 ör att å amma preciio om ova Sida 8 av 8

Relevanta dokument

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)

NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer) Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod ör umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder