Formelsamling. TFYA16 Mekanik TB. r r. B r. Skalär produkt. Vektorprodukt (kryss produkt) r r r. C r B r Φ A r. En vektor: där Φ är vinkeln mellan A r

Transkript

1 oelsalg TYA6 ekak TB E eko: a a ˆ + a ˆj + a kˆ z ˆ ˆj kˆ a a a + a + a Skalä poduk ˆ ˆ ˆ ˆj z Vekopoduk (kss poduk) C c ˆ + c ˆj + c kˆ C A B A B cosφ dä Φ ä kel ella A C A B Dä A A, B B och Φ ä kel ella ekoea. och z C C c + c + cz C C A B ABs Φ C B Φ A B

2 Hasghe Acceleao l d a l d ˆ + ˆ j + zkˆ d dz z d a ˆ + a ˆ j + azkˆ Kosa acceleao D o + a ( + ) + o o + a( ) a a 3 Pojeklbao cosθ cosθ g sθ g g ( sθ) g g ( ) (aθ) Kaspaabel. ( cosθ ) Uo ckulä öelse dä a a a + a, cepealacceleao. T π Peod 4

3 Newos II lag g g e gdkae a Newos III lag AB BA koskae µ s, a s N s N µ kosa k k k N Dagkae ö koppa lu C dagkoece ρ desee ö A Eek aea ae [ / s] µ ä de saska koskoecee 3 lu [ kg / ] [ ] ( ä oalkae µ ä de keska koskoecee D Cρ A sluhasghee (eal speed) Aea kelä o ) g C ρ A 5 ce a a Abee W s cosθ Cepealka s W ( A B) B A d W ( ) ( ) d K Abee 3D d aeade ka Kesk öelseeeg Abee kesk eeg eoee Abee e deso d aeade ka. K K K W e 6

4 jädekae k( l l )ˆ kˆ Hooks lag k jädes abee W jäde ( l) l dw P oea eek U ( ) g Gaaospoeell eeg k U ( ) Elassk poeell eeg K + U U + K Koseeg a ekask eeg ö e solea sse ed edas koseaa kae du ( ) d O E ek U () dä du ( ) så ha e jäksläge. d 7 co kgseko ll assceu (co) assceu ö e as kopp co d co d Newos II lag ö sse a a pakla Röelseägd (lea oeu) dp e co z co zd a (Newo II lag) p Röelseägde hos e sse a pakla. dp e (Newo II lag) P e a co co 8

5 O ga eea kae eka på ssee ä öelseägde kosa, P P + + Ielassk sö D Röelseägde beaas, e ej kesk eeg: Elassk sö D Både öelseägd och kesk eeg ä beaad p J ( ) el koseeg a öelseägd l + Reducead assa Ipuls a R el µ Ada akeekaoe + ösa akeekaoe 9 θ dθ ω l T π ω kelhasghe ω dω α l kelacceleao ω π T - peode och - ekese. Vd kosa ω ω + α kelacceleao: θ θ ω + α Peehasghee ds dθ ω De ageella acceleaoe a ω ω + α ( θ θ ) θ θ ( ω + ω) θ θ ω α d dω α De adella acceleaoe a ω I d koppes öghesoe

6 Töghesoe då oaosael gå geo koppes assceu Sees sas, paallell-ael eoe I I + h τ τ sφ τ e τ Vdoe (Kaoe, oque) Newos II lag ö oao τ Iα CO ä oea Abee-Kesk eeg eoee: W K Iω Iω Eeke dw τ dθ P τω

7 Rullg ä oao + e ölg a hjule. co Rω dco dω aco R Rα K I co ω + co Kesk eeg Röelseägdsoe l p ( ) l dl Newo II lag τ e dl τ e (sse a pakla) l sφ L z Iω Röelseägd ö sel kopp u ael L L koseeg a öelseägdsoe ö solea sse 3 Ka ö jäk: P kosa e dp Balaseade kae e,, e, e, z Balaseade oe τ e,, τ e, τ e, z A L E L ö dag elle ckspäga ä E Youg s elascesodul A G ö skjuspäga kallas G elascesodule L skjuodul (Shea odulus). V p B Tck, elascesodule B kallas V kopessosodul (bulk odulus). 4

8 Newos gaaoslag a g G g ag a R g g ω R Gaaospoeella eeg Keples II lag Keples III lag T 3 4π G G G 6.67 N /kg a gaaosacceleaoe da L Kos Acceleao d all gaoell acceleao - cepeal acceleao. G U ( R) R A- ä aea so öeas a plaee, L ä öelseägdsoee ä e plaes edelasåd å sole, T ä oloppsd G E Eeg ö e saell e ellpsk baa a a ä seajoael 5 lud la Kckslebaoee Pascals pcp cke på djupe h: p A A A ρ ä desee a lud. lka (Buoa oce) Achedes pcp A p gρh p p + gρh h ä höjde på kcksle öe O kae cke på aea A d A så koe e uppåkad ka a bldas d B. b b gρv Kouesekao ollöde: R A R A lud g V Kos A ä ässaea ρ ρ p + + ρg p + A Beoull s ekao + ρg 6

9 ( ) cos( ω Ekel haosk sägg (EHS) aplud ω kelekes φ askel a elaea kelekese ll peode (T) och ekese () π ω π T ( ) ω s( ω a( ) ω cos( ω ω ( Hasghee ö e pakel so ö sg ed EHS och acceleaoe ) ω Hasghesaplude a ω Acceleaosaplude Poeell eeg hos EHS: U k k cos ( ω k Kesk eeg hos EHS : K s ( ω +φ) ekask eeg hos EHS : E ek U + K k φ [ cos ( ω + s ( ω + )] k 7 Pedel öelse Lg sθ Iα ö så kla ä Vdoee ka elaeas ll pedels öghesoe, I (Newo II lag) : dä α ä kelacceleao. sθ θ τ (Lg) θ I T π hg Peod pedel, så sägga hg a ω α θ ( ) cos( ω θ ( ) θ cos( ω I Däpka d b b ä däpkosae. Newo II lag ö däpad haosk öelse d k b a b ( ) k b e cos( ω ω 4 + b d + k De oala ekaska eeg ö e däpad öelse ä Eek ( ) k e b 8