Dynamiken hos stela kroppar

Transkript

1 Natulaga cbemen VT 6 Lekton 4 Dnamken hos stela koa Matn Sevn Insttutonen fö fsk Umeå unvestet -Sol boes (lke EATHLINGS) look sll, on t ou thnk, Koas? -Sll? Yes, Kang, but taste. Mmm! Novoe cow le Dagens föeläsnng Defnton av stel ko Stela koa som aomaton Egenskae - eesentaton Vöghet Vane moment öelsemängsmoment Kollsone och ullane stela koa Stel ko En stel ko ä ett föemål - me massan föela ummet - ä e nböes avstånen ä feae Vaje stel ko ha ett masscentum. Denna unkts öelse följe Newtons öelselag (ma=). Vlken otaton en stel ko få å en kaft veka å en beo ktskt å va kaften veka och hu massan ä föela öve koen. 1

2 Stela koa som aomaton tll veklga föemål öloat: mkoskoska egenskae som väme, elektomagnetska, otska, elastctet, efomatone/bott + Enkel moell Snabba numeska meto Moellen kan utvgas - Begänsa. T.e. nga vbatone elle efomatone Mkoskosk stuktu saknas Egenskae Egenskae: tanslaton och otaton - vnngsvnkel (motus) w - vnkelhastghet a - vnkelacceleaton Vaable: tanslaton v = a = v otaton θ ω = ω α = w v Eemel Konstant hastghet v=[,1]m/s och otatonshastghet w=π a/s = + tv n+ 1 n n θ = n 1 θ + + n tωn n t t t 3 t 4 t n + tv 1 + tv + tv 3 + tv n + t w 1 + t w + t w 3 + t w 1 1 3

3 otaton V följe en unkt å koen Poston elatvt masscentum Punktens oston ges av = + ( θ ) cos( θ) sn( θ) () θ = sn( θ) cos( θ) = + ( θ) n = n + ( θn) Vöghet Elefante å en skateboa ä ofta ganska svåa att få fat å ma= Elefante ä essutom svåa att få att otea Långsmala elefante ä lka svåa att få fat å, å en skateboa, men mcket enklae att otea Vafö ä et så? Och hu uttcks et matematskt? Vane moment O Punktmassa å masslös nne me otaton kng O θ ω = ω α = v elaton mellan hastghet och otatonshastghet en unkt v= ω v a= = α Omskvnng av Newtons öelselag ma = m α = Iα = M I = m Vöghet M = Vmoment Beskve vnkelacceleatonen gvet et vane moment som veka. 3

4 Vane moment: hävam I en me allmän stuaton gälle Iα = M O Dä M och I ä M = ρ( ) I = m = Hävamen ^ ä en vnkeläta stäckan fån kaften tll unkten O som vnngen ske kng. Vögheten ä baget fån e masselement som bgge u objektet (nklusve stången, om massv). ρ() ä masstätheten. Beäknng av vöghet ρ() I = m = Eemel: en stång av läng me konstant masstäthet ρ() = m/ =konstant m m m1 1 I = ρ() = = = m Obsevea att unkten = ä unkten kng vlken vnngen ske. V vnng mtt å stången fås / 1 I = ρ() = m 1 / öelsemängsmoment En unktmassas öelsemängsmoment L= mv ( v ) En stel kos öelsemängsmoment ä koonatena avse masscentums oston v = [ v, v ] = [, ] L= mv ( v) + Iω v = [ v, v] Iω= ( m ) ω= mv ( v ) = [, ] ω 4

5 öelselaga fö stela koa (D) Masscentums öelse m a= tot a = v = tot = mv = - 1 v = öelsemängens bevaane Kaft och motkaft Iα = M L tot otatonsöelse ω α = = E tot = θ ω = öelsemängsmomentets bevaane L= mv ( v) + Iω Enegns bevaane Stela koa 3D D - vnngsvnkel (motus) w - vnkelhastghet a - vnkelacceleaton Vaable: tanslaton v = a = v otaton (3D) *? = a =? 3D - otatonsmats w - vnkelhastghet a - vnkelacceleaton ω ω z *? = ωz ω ω ω Lästs: SIGGAPH 1 Lectue Notes Phscall Base Moellng (Wtkn & Baaff) e.g. g Bo Dnamcs öelsemängsmomentets bevaane (3D) öelselag ( tte kafte, f ne kafte ) = + fj öelsemängsmoment (3D) L= Tsevata av öelsemängsmomentet L= v + = + fj = = Met j, fj =... + fj + j fj +... =... + ( j) fj +... = Kaft-motkaft fj = fj = L = Totala L bevaat fånvao av tte vane moment 5

6 Kollsone mellan stela koa Eemel: unktmassa och massvt block, lastsk kollson (te tuggumm) m v f M v e ω L = mv e f L = mv + Iω e = m ω+ f Iω L = L e f mvf ω = I + m 6