Tentamen i SG1140 Mekanik II, OBS! Inga hjälpmedel. Lycka till! Problem

Transkript

1 nsttutonn fö Man Ncholas pads tl: post: hmsda: S-85 ntamn S Man, 85 BS! nga hjälpmdl. Lca tll! Poblm ) En hosontll am ' md längdn l ota md n onstant nlhastght ng n f tal al gnom. En sa md adn ä fönad md amn gnom länn ' md längdn b gnom sans cntum och som ä nlät mot. San ota md n onstant nlhastght nlgt fgun. Bstäm hastghtn P och acclatonn a P a puntn P på san latt dt fa ummt dt btatad ögonblct då adn P ä tal och och ' alana sammanfall. ) En homogn clnd md adn an ulla utan gldnng nut n halclndta md adn R talplant. Clndn ä fån böjan la lägsta puntn på clndtan då dss masscntum gs n hosontl hastght. Bstäm dt mnsta ädt på fö lt llla clndns massscntum omm upp nå md antn på halclndtan. ) ) En stålbal md massan m och längdn l hssas upp md hjälp a tå abla lndad ng tå clndalsa. Baln ä fån böjan la hosontllt läg då alsana statas. Valsanas moto slj sg fftn lt gö att ändn B a baln få n dubblt så sto acclaton uppåt ab a jämföt md ändn, a a. Bstäm spännaftna och B ada abln bgnnlsögonblct. Btata tå ugghjul talplant. Dt stoa hjult md adn R ä ft och dt llla hjult md massan m och adn ä fönat md dt stoa md hjälp a n lätt län mllan hjulns cnta. Dt llla ugghjult ä fån böjan la md länn tt hosontllt läg då man sätt på n lts moto som alsta tt onstant aftpasmomnt M på amn som gö att llla ugghjult böja ulla på tan a dt stoa hjult tlls adn bl tal md at oan. Bstäm dt llla hjults nlhastght dtta ögonblc.

2 nsttutonn fö Man Ncholas pads tl: post: hmsda: ntamn S Man, 85 nga hjälpmdl. Lca tll! o Läs noga gnom ttn och älj dt ätta sasaltnatt gnom att sätta n ss ätt uta. Uppgft Btata nmatn d lat öls och älj dt ota altnatt påståndn ndan: och aasp a l ) sp l B) asp sp och al l asp sp och al l a och a l ; sp sp l l l och atans ω l acnt ω ω l och a co ω (p) Uppgft Btata nmatn d lat öls och älj dt ota altnatt påståndn ndan: ) Cntptalacclatonn ä noll om nlhastghtn ä onstant B) Cntptalacclatonn ä noll om lata hastghtn ä noll Coolsacclatonn ä noll om dn lata hastghtn ä onstant anssalacclatonn ä noll om nlhastghtn ä onstant Coolsacclatonn ä paallll md nlhastghtn anssalacclatonn ä alltd nlät mot coolsacclatonn (p)

3 Uppgft Btata n godtclg stl opp som utfö plan öls md ω. Man sa att momntancntum C sta fö dnna tp a öls gnom att hälda uttct fö ton fån n godtclg punt på oppn tll momntancntum C. Vd häldnng fås n toaton fö ω ωω som man lös gnom att omandla högldt summan a tå tm ωω aa. ng dt ätta altnatt fö dssa tm ) a ω ω, a B), a ω ω a a ω ω, a a ω ω, a a ω ω, a ω, a ω ω a (p) Uppgft Vd tst a n bls äggnsap på n halbana få bln sladd och man uppmät hastght fö tå punt och B på blns aoss, nlgt fgun. Puntn B ha hastghtn B mdan fö puntn lcas man uppmäta ndast omponntn. ng dt ota altnatt fö omponntn a :s hastght samt bln nlhastght ω. b b ) ; ω B) ; ω l b l l ; ω ; ω l l b ; ω ; ω l l l (p)

4 Uppgft 5 Btata t odnatsstm S, S och S som psnta stla oppa d n allmän D öls. Btata ola påståndn om sstmns nlhastght och nlacclaton och älj dt ota altnatt. ω, och α, btcna nlhastght spt nlacclaton a S latt S os. ω ω ω och α, α, α, ),,, ω ω ω och α, α, α, ω, ω, B),,, ω, ω, ω, ω, ω, och α, α, α, ω, ω, ω ω ω och α, α, α, ω, ω,,,, ω ω ω och α, α, α, ω, ω,,,, ω ω ω och α, ω, ω,,,, (p) Uppgft m Btata tt patlsstm samt tt ft oodnatsstm och tt masscntumsstm nlgt fgun. Btata da uttct fö H nlgt H ' m ' m ' m ' ' m ' () ng dt ota altnatn ndan Sambandt () sa att: ) H H ' B) H H ' ftsom H H' m H H ' ftsom H H ' ftsom m ' och ä paalllla; H H ' ftsom ' (p)

5 Uppgft 7 Btata tt patlsstm som ö sg ummt. Ett ft oodnatsstm tt masscntumsstm ' ' ' samt n ölg punt. Vd häldnng a momntatonn md asnd på n ölg punt utgå man fån momntatonn md asnd på dn fa puntn H M och omandla sdan tdsdatan H tdsdatan H. Välj dt ätta altnatt fö dtta samband H H ma B) H H m ) H H ma m H H m ma H H a m ma H H m ma Uppgft 8 Btata n stl opp som ö sg ummt. Btata da tt ft oodnatsstm tt masscntumsstm ' ' ' samt n ölg punt och älj dt ätta sasaltnatt fö ola allmänna fom a momntatonn: H M och H M och H ' M ) H M och H M mn H ' M B) H M och H ' M och H M M H M och H ' M och H M M H M och H ' M mn H M H M och H M mn H ' M (p)

6 Uppgft 9 Uppgft l l m Btata n stl opp som ota ng n f al. Man häld uttct fö dnna opps ntsa ng och dss ölsmängdsmomnt gnom att btata masspatla oppn. ng dt ota altnatt ndan ) m, H m m B) m, H m m m, H m m m, Hm m m, H m m m, H m m (p) Btata n adats md massan m och sdan l som lgg plant nlgt fgun. Sans töghtsmomnt md asnd på n al gnom nlät mot san ä ota altnatt ndan: ml. ng dt ) ml ; ml ; ml ; ml ; ; ; B) ml ; ml ; ml ; ml ; ; ; ml ; ml ; ml ; ml ; ; ; ml ; ml ; ml ; ml ; ; ; ml ; ml ; ml ; ml ; ; ; ml ; ml ; ml ; ml ; ; ; (p)

7 Uppgft Btata n clnd md massan m och adn som ulla utan gldnng nut n f clnd md adn R. ng dt ota altnatt fö clndns ntsa ng. ) m R B) m m R m R m mr (p) Uppgft En homogn adats sa md massan m och sdan l la på tt glatt hosontllt undlag då n hosontll aft md bloppt P och tad längs aln angp san antn. ng dt ätta altnatt fö a. ( ml, md as. på ' gnom ) P a B) m ) 5 P P a m m 5 P a m a P m P a m 5 P P a m m (p)

8 Uppgft m ω Q Q Btata fgun som sa n stl opp som ota ng n f punt. Man häld uttct fö dnna opps ölsmängdsmomnt gnom att btata masspatla oppn H m Dtta uttc omandlas sdan summo. ng dt ota altnatn ndan ) H m ω m ω B) H m ω ω m ω H m ω m H m ω m H m ω m ω H m ω m ω ω (p) Uppgft m ω Q ) ωω, H ω, Q Btata åt n stl opp som ota ng n f punt. Man häld uttct fö dnna opps ntsa ng, ölsmängdsmomnt, samt tt samband mllan dssa stoht. ng dt ota altnatt ndan. ωh ; B) ωω, H ωω, ωh ; ω, H ω, H ; ω, H ω ω, H ω ; ωω, H ω, ωh ; ω, H ω ω, H ω ;

9 Uppgft 5 w En ng md massan m och adn ota md nlhastghtn ng n tal al gnom ngns and. Vtala otatonsaln blda nln md aln nlät mot ngns plan. Koodnatsstmt ä oppsft md aln längs ngns damt. ng dt ätta altnatt fö ngns ntsa ng. ) sn cos m B) sn cos m sn cos m sn cos m cos m sn m (p) Uppgft Btata n asmmts opp som ota ng n f punt. nfö tt umsft oodnatsstm XYZ och tt halbundt salsstm md aln längs oppns smmtal. Koppns snabba otaton md nlhastghtn ω ng aln ä fopplad fån salsstmt som sn tu ha nlhastghtn ω S latt d umsfa alana. Välj dt ätta altnatt ndan. ) H ω H M och H ω B) S H ω H M och H ω ω S S H ω H M och H ω H ω ω H M och H ω ω S S H ω H M och H ω ω S S H ω H M och H ω S (p)