TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?"

Transkript

1 TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA? Stjärnorna är klot av ht gas Flrtalt lysr ftrsom d fusionrar vät till hlium i sina ntrala dlar I dtta problm kommr vi att använda bgrpp från båd klassisk mkanik oh kvantmkanik, samt från lktrostatik oh trmodynamik för att förstå varför stjärnor måst vara tillräkligt stora för att kunna uppnå dnna fusionspross Vi kommr okså att härlda dt som bord vara dn minsta massan oh radin för att n stjärna skall kunna fusionra vät Figur 1 Vår sol, liksom flrtalt stjärnor, lysr som tt rsultat av trmonuklär fusion av vät till hlium ANVÄNDBARA KONSTANTER 11 Gravitationskonstantn = G = m 3 kg -1 s 3 Boltzmanns konstant = k = J K Planks konstant = h = m kg s -1 Protonmassan = Elktronmassan = mp m = = kg 31 kg 19 Elktriska 1 A nhtsladdningn lassial stimat = of q = th 16 tmpratur 10 C at th ntr of th stars 1 Prmittivittn i vakuum = ε 0 = C N -1 m - 8 Solns radi = = m Solns massa = RS M S = kg

2 1 En klassisk uppskattning av tmpraturn i ntrum av stjärnorna Anta att gasn i stjärnan är rn jonisrad vätgas (lktronr oh protonr i lika antal) oh att dn uppför sig som n idal gas Från klassisk synpunkt bhövr atomkärnorna komma så nära som10 15 m för att d starka kärnkraftrna, som har kort räkvidd, skall dominra oh kärnorna fusionra För att göra dtta måst d först övrvinna dn rpulsiva Coulombkraftn Anta klassiskt att d två protonrna (btraktad som punktladdningar) rör sig i motsatt riktning, var oh n md fartn v rms, rotn ur dn kvadratiska mdlfartn (rms), i n ndimnsionll frontalkollision 1a Vilkn tmpratur, T, måst gasn ha för att dt kortast avståndt, d, 15 skall vara 10 m? Ang dtta oh alla numriska värdn i dtta problm md upp till två signifikanta siffror 15 Där du finnr att dn så bstämda tmpraturn är flaktig För att kontrollra att dn tidigar rhållna tmpraturn är rimlig måst man ha tt obrond sätt att uppskatta ntraltmpraturn i n stjärna Stjärnornas inr struktur är mykt komplirad mn vi kan få tillräklig förståls gnom att göra några antagandn Stjärnor är i jämvikt, dvs d varkn utvidgas llr drar ihop sig ftrsom gravitationskraftn balansras av dn utåtriktad trykkraftn (s figur ) För tt sfäriskt skikt gas gs dn hydrostatiska jämviktskvationn av P G M = r r r ρr, där P är gasns tryk, G gravitationskonstantn, massan radin r, oh ρr är dnsittn på gasn i skiktt M r på stjärnan innanför

3 Figur Stjärnorna är i hydrostatisk jämvikt, md trykskillnadn balansrad av tyngdkraftn En uppskattning av storlksordningn av ntraltmpraturn i stjärnan kan rhållas md värdn på paramtrarna i ntrum oh på ytan av stjärnan gnom följand approximationr: P P o P, där P oh P o är trykn i ntrum oh på ytan av stjärnan, rspktiv Eftrsom P >> P, kan vi anta att o P P Md samma approximation kan vi skriva r R, där R är hla radin på stjärnan oh M M M, r R = md M stjärnans hla massa Dnsittn kan approximras md värdt i ntrum, ρr ρ Du kan anta att trykt är som i n idal gas a Ang n kvation för tmpraturn, T, i stjärnans ntrum uttrykt ndast i stjärnans radi oh massa samt fysikaliska konstantr

4 Vi kan nu använda följand förutsägls av dnna modl som tt kritrium för hur bra modlln är: b Använd kvationn från (a) oh skriv nr dn förväntad kvotn för n stjärna, uttrykt ndast i fysikaliska konstantr oh T M / R Använd värdt på T härltt i dl (1a) oh bräkna dt numriska värdt på kvotn M / R som man kan vänta sig för n stjärna d Bräkna sdan kvotn M sol / Rsol, oh kontrollra att dtta värd är mykt störr än dt du fann i () 3 En kvantmkanisk bstämning av ntraltmpraturn i stjärnorna Dn stora skillnadn du fann i (d) antydr att dn klassiska uppskattningn av T som du fik i (1a) int är korrkt Lösningn på dnna skillnad finnr vi när vi btraktar kvantmkaniska ffktr, som sägr oss att protonrna uppför sig som vågor oh att nskilda protonr är utsmtad i tt områd av storlksordning λ, d Brogli- våglängdn Dtta mdför att om d, minsta avståndt mllan protonrna, är av storlksordningn λ, så är protonrna i kvantmkanisk mning övrlappand oh kan fusionra p p 3a λp Anta att d = är villkort som tillåtr fusion för n proton md fartn 1/ v rms, oh härld n kvation för T uttrykt i ndast fysikaliska konstantr 10 3b Bräkna numriskt värdt på T rhållt i (3a) 3 Använd värdt på T från (3b) för att bräkna tt numriskt värd på kvotn M / R som man förväntar sig för n stjärna gnom att använda formln härldd i (b) Kontrollra att dtta värd är mykt nära dn obsrvrad kvotn M sol / Rsol Dt är faktiskt så att stjärnor i dn så kallad huvudsrin (som fusionrar vät) approximativt följr dnna kvot inom tt stort massintrvall

5 4 Massa/radi-kvotn för stjärnorna Övrnstämmlsn ovan antydr att dn kvantmkaniska modlln för att uppskatta ntraltmpraturn i soln är korrkt 4a Använd d tidigar rsultatn för att visa, att för n stjärna som fusionrar vät är kvotn av massan gnom radin dnsamma, oh bror bara på fysikaliska konstantr Finn n kvation för kvotn M / R för stjärnor som fusionrar vät 5 Mass/radi-förhålland för små stjärnor Rsultatn från (4a) indikrar att dt kan finnas stjärnor md godtyklig massa, så läng som tt sådant villkor är uppfyllt; dtta är dok int sant Gasn i normala stjärnor som fusionrar vät uppför sig approximativt som n idal gas Dtta btydr att d, dn typiska sparationn mllan lktronr, i mdltal är störr än λ, dras typiska d Brogli-våglängd Om d vor närmar skull lktronrna bfinna sig i tt sk urartat tillstånd, oh stjärnorna skull uppföra sig annorlunda Lägg märk till skillnadn i hur vi bhandlar protonr oh lktronr i stjärnan För protonr skall dras d Brogli-våglängdr övrlappa då d kollidrar för att slås samman, mdan för lktronrna så skall dras d Brogli-våglängdr int övrlappa för att d ska förbli n idal gas Dnsittn i stjärnor ökar md minskand avstånd till ntrum Anta trots dtta i dnna storlksordnings-uppskattning att d har homogn dnsitt Du får vidar använda att m >> p m 5a Bstäm n kvation för n, dn gnomsnittliga antalstäthtn av lktronr i n stjärna 5b Bstäm n kvation för d, dn typiska sparationn mllan lktronr i stjärnan 5 λ Använd villkort d för att skriva nd n kvation för radin hos 1/ dn minsta möjliga normala stjärnan Tag tmpraturn i ntrum av stjärnan som typisk för stjärnans hla inr 15

6 5d Bräkna dt numriska värdt på radin för dn minsta möjliga normala stjärnan, båd i mtr oh i nhtr av solradin 5 Bräkna dt numriska värdt på massan för dn minsta möjliga normala stjärnan, båd i kg oh i nhtr av solmassan 6 Fusion av hlium i äldr stjärnor Alltftrsom stjärnor åldras, kommr d att ha fusionrat dt msta vätt i sin kärna till hlium (H), så att d tvingas börja fusionra hlium till tyngr grundämnn för att kunna fortsätta lysa En hliumkärna har två protonr oh två nutronr, så dn har dubbla laddningn oh irka fyra gångr massan för n proton Vi såg tidigar att λp d = är villkort för protonr att fusionra 1/ 6a Sätt upp motsvarand villkor för hliumkärnan oh finn v rms (H) rmsfartn hos hliumkärnan, oh T (H) dn tmpratur som krävs för hliumfusion

Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e Umå Univrsitt 2007-12-06 Institutionn för fysik Danil Eriksson/Lif Hassmyr Bstämning av /m 1 Syft Laborationns syft är att g ökad förståls för hur laddad partiklars rörls påvrkas av yttr lktromagntiska

Läs mer

5~ Atomer, joner och kemiska reaktioner

5~ Atomer, joner och kemiska reaktioner 146 Atomr, jonr och kmiska raktionr 5~---------------------------- --Ifl nhå 11 1 sid. 148 I atomns inr sid. 152 Priodiska systmt Mtallr Jonr -- sid. 156 sid. 162 Syror och basr 2 sid. 166 Saltr sid. 170

Läs mer

Förra gången: fördelningar Omfattande system med många partiklar kan praktiskt bara beskrivas i statistiska termer.

Förra gången: fördelningar Omfattande system med många partiklar kan praktiskt bara beskrivas i statistiska termer. örläsning 5 örra gångn: fördlningar Omfattand systm md många partiklar kan praktiskt bara bskrivas i statistiska trmr. Antal partiklar inom nrgiintrvall E till E +de gs av dn = D (E ) N (E ) de där D (E

Läs mer

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare Umå univritt Intitutionn för matmatik oh matmatik tatitik Roin Ekman oh Axl Torhag Tntamn i matmatik Introduktion till dikrt matmatik Löningförlag Hjälpmdl: Miniräknar Löningarna kall prntra på tt ådant

Läs mer

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig) Förläsning 4: Hittills å kursn: Rlativittstori Ljusastigtn i vakuum dnsamma för alla obsrvatörr Lorntztransformationn x γx vt y y z z vx t γt där γ v 1 1 v 1 0 0 Alla systm i likformig rörls i förålland

Läs mer

Fasta tillståndets fysik.

Fasta tillståndets fysik. Förläsning 17 Fasta tillståndts fysik. (Fasta ämnn: kristallr, mtallr, halvldar, supraldar) Atomr kan ävn bindas samman till fasta ämnn, huvudsaklign i kristallform där d är ordnad på tt rglbundt sätt.

Läs mer

Atomer: rörelsemängdsmoment och spinn. Pauliprincipen och periodiska systemet.

Atomer: rörelsemängdsmoment och spinn. Pauliprincipen och periodiska systemet. Förläsning 1 Atomr: rörlsmängdsmomnt och spinn. Pauliprincipn och priodiska systmt. Från kvantmkanikn, lösning till Schrödingrkvationn i 3 dimnsionr, har vi att lktronrna har rörlsmängdsmomnt L ( 1) Klassiskt

Läs mer

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.) Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn

Läs mer

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED Armin aliloic: EXTRA ÖVNINGAR Ick-homogna linjära diffrntialkationr ICKE-OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA ÖGERLED Linjär diffrntialkation (DE) md konstanta kofficintr

Läs mer

Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2

Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2 Förläsning 10 Kärnfysikn: dl 2 Radioaktivsöndrfall-lag Koldatring α söndrfall β söndrfall γ söndrfall Radioaktivitt En radioaktiv nuklid spontant mittrar n konvrtras till n annorlunda nuklid. Radioaktivitt

Läs mer

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om L HOSPITALS REGEL L Hospitals rgl (llr L Hopitals rgl ff( aa gg( ff ( aa gg ( används vid bräkning av obstämda uttryck av typ llr Sats (L Hospitals rgl Låt f och g vara två funktionr md följand gnskapr

Läs mer

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: augusti 04 Skrivtid:

Läs mer

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege FyL VT06 DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I Magntisring md lström Magntfältt kring n spol Kraftvrkan mllan spolar Bränna spik Jacobs stg Uppdatrad dn 9 januari 006 Introduktion FyL VT06 I littraturn och framför

Läs mer

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt

Läs mer

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH ATLAS-xprimntt på CERN (wb-kamra idag på morgonn) 5A1247, modrn fysik, VT2007, KTH Laborationr: 3 laborationr: AM36: Atomkärnan. Handlar om radioaktivitt, absorbtion av gamma och btastrålning samt mätning

Läs mer

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl Toridl utan hjälmdl. I figurn gs ulrs fra knäckfall (balkarna är idntiska, bara randvillkorn skiljr sig åt). Skriv n tta () vid dt fall som har lägst

Läs mer

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED Armin aliloic: EXTRA ÖVNINGAR Ick-homogna linjära diffrntialkationr ICKE-OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA ÖGERLED Linjär diffrntialkation (DE) md konstanta kofficintr

Läs mer

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun PROTOKOLLSUTDRAG Sammanträdsdatum 2015-11-10 1 (1) KOMMUNSTYRELSEN Dnr KSF 2015/333 247 Hmsjukvårdsinsats för bond i annan kommun Bslut Kommunstyrlsn förslår kommunfullmäktig bsluta: 1. Hmsjukvårdsinsatsr

Läs mer

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: 6 januari 03 Skrivtid:

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said Kurs: HF9 Matmatik, Momnt TEN (Anals) atum: augusti 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said För godkänt btg krävs av ma 4 poäng. Btgsgränsr: För btg A, B, C,, E krävs,

Läs mer

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid: Tntamn i Matmatik HF9 H9 juni 9 Tid: Lärar:Armin Halilovic Hjälpmdl: Formlblad Inga andra hjälpmdl utövr utdlat formlblad Fullständiga lösningar skall prsntras på alla uppgiftr Btygsgränsr: För btyg A,

Läs mer

Distributionsförare. Loggbok för vuxna. Underlag för APL-handledare/-instruktör på APL-företag

Distributionsförare. Loggbok för vuxna. Underlag för APL-handledare/-instruktör på APL-företag A Distributions ktör på DISTRIBUTIONSFÖRARE 1(5) Arbtsplatsförlagd dl av tstmodul, validring llr utbildning När du dokumntrar dn arbtsplatsförlagda dln i ndanstånd chcklista gör då ävn bdömning inom säkrhts-,

Läs mer

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening Förläsning 5 och 6 Kraftr; stark, lktromagntisk, svag. Kraftförning Partiklfysik introduktion Antimatria, MP 13-1 Fynman diagram Kraftr och växlvrkan, MP 13-2 S ävn http://particladvntur.org/ 1 2 3 Mot

Läs mer

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr: 2012012917

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr: 2012012917 BRANDUTREDNINGSPROTOKOLL Datum: 20121130 Vår rfrns: Grt Andrsson Dnr: 2013-000138 Er rfrns: MSB Uppdragsgivar: Uppdrag: Undrsökningn utförd: Bilagor: Landskrona Räddningstjänst Brandorsak, brandförlopp

Läs mer

Företag - Skatteverkets kontroll på webben

Företag - Skatteverkets kontroll på webben Förtag - Skattvrkts kontroll på wbbn Du har nu möjlight att stämma av mot Skattvrkts kontrollr innan du lämnar in din dklaration. På dt här sättt så slippr du som förtagar n hl dl onödiga frågor från Skattvrkt.

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av övrförmyndarvrksamhtn Karin Hansson, Ernst & Young sptmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 INLEDNING... 4 1.1 SYFTE OCH AVGRÄNSNING... 4 1.2

Läs mer

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV DELÅRSBOKSLUTET 2002-06-30 Bngt Sbring Sptmbr 2002 Sida: 1 Ordförand GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 1. Inldning I dnna rapport kommr vi att kommntra våra notringar utifrån vår rvision

Läs mer

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

Ekosteg. En simulering om energi och klimat Ekostg En simulring om nrgi och klimat E K O S T E G n s i m u l r i n g o m n rg i o c h k l i m a t 2 / 7 Dsign Maurits Vallntin Johansson Pr Wttrstrand Txtr och matrial Maurits Vallntin Johansson Alxandr

Läs mer

om de är minst 8 år gamla

om de är minst 8 år gamla VIKTIGA SÄKERHETSINSTRUKTIONER LÄS NOGGRANT OCH SPARA FÖR FRAMTIDA REFERENS VÄRM INTE UPP OCH ANVÄND INTE BRANDFARLIGA MATERIAL i llr nära ugnn. Ångor kan skapa n risk för brand llr xplosion. ANVÄND INTE

Läs mer

Revisionsrapport 2/2010. Åstorps kommun. Granskning av lönekontorets utbetalningsrutiner

Revisionsrapport 2/2010. Åstorps kommun. Granskning av lönekontorets utbetalningsrutiner Rvisionsrapport 2/2010 Åstorps kommun Granskning av lönkontorts utbtalningsrutinr Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

S E D K N O F I AVM 960 AVM 961 AVM 971. www.whirlpool.com

S E D K N O F I AVM 960 AVM 961 AVM 971. www.whirlpool.com AVM 960 AVM 961 AVM 971 S D K N O F I.hirlpool.com 1 S INNAN APPARATN MONTRAS INSTALLATION KONTROLLRA ATT ugnsutrymmt är tomt för installationn. KONTROLLRA att apparatn int är skadad innan dn montras i

Läs mer

Villaelpanna. Installation, drift och skötsel

Villaelpanna. Installation, drift och skötsel Installation, drift oh skötsl Villalpanna 250 Arklstorpsvägn 88 tl 044-22 63 20 info@varmbaronn.s 291 94 Kristianstad fax 044-22 63 58 www.varmbaronn.s ELOMAX_250_v2_sv_2010-09-23_4.13 utg: v.4.13 Ersättr:

Läs mer

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll Rvisionsrapport 7/2010 Åstorps kommun Granskning av intrn kontroll Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av samhällsbyggnadsnämndens och tillsynsnämndens styrning och ledning. Iréne Dahl, Ernst & Young

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av samhällsbyggnadsnämndens och tillsynsnämndens styrning och ledning. Iréne Dahl, Ernst & Young Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av samhällsbyggnadsnämndns och tillsynsnämndns styrning och ldning Irén Dahl, Ernst & Young Augusti 2010 Hylt kommun Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

Bilaga 1 Kravspecifikation

Bilaga 1 Kravspecifikation Bilaga 1 Kravspcifikation Prövning av anbud Skallkrav Ndan följr d skall-krav som ställs i dnna upphandling. Anbudsgivarn ombds fylla i ndanstånd tabll md tt kryss i JA llr NEJ rutorna för rspktiv fråga.

Läs mer

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00 TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, Momnt: TEN anals atum: Lördag, 9 jan Skrivtid :-7: Eaminator: Armin Halilovi Rättand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr:

Läs mer

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD INLEDNING Sundsvall Norrlands huvudstad Sundsvall Norrlands huvudstad, är båd tt nuläg och n önskan om n framtida position. Norrlands huvudstad är int

Läs mer

En studie av schršdingerekvationen. Ð numeriska berškningar fšr nœgra modellpotentialer

En studie av schršdingerekvationen. Ð numeriska berškningar fšr nœgra modellpotentialer Jan Wstrgrn Molkylfysik Fysiska institutionn Chalmrs tkniska hšgskola & Gštborgs univrsitt Sptmbr 1999 En studi av schršdingrkvationn Ð numriska brškningar fšr nœgra modllpotntialr FrŒn vœgfysikn kšnnr

Läs mer

Laboration 1 Svartkroppsstrålning Wiens lag

Laboration 1 Svartkroppsstrålning Wiens lag Ivar Gustavsson/ Jan Södrstn Matmatiska vtnskapr Götborg 8 novmbr 009 Linjär Algbra och Numrisk Analys TMA 671, 010 Laboration 1 Svartkroppsstrålning Wins lag Strålningsflödt vid svartkroppsstrålning till

Läs mer

KOMPATIBILITET! Den här mottagaren fungerar med alla självlärande Nexa-sändare inklusive Nexa Gateway.!

KOMPATIBILITET! Den här mottagaren fungerar med alla självlärande Nexa-sändare inklusive Nexa Gateway.! Manual EJLR-1000 Läs avsnittt Viktig information innan du installrar dn här produktn Dt kan vara farligt att int följa säkrhtsanvisningarna. Flaktig installation innbär dssutom att produktns vntulla garanti

Läs mer

Per Sandström och Mats Wedin

Per Sandström och Mats Wedin Raltids GPS på rn i Vilhlmina Norra samby Pr Sandström och ats Wdin Arbtsrapport Svrigs lantbruksunivrsitt ISSN Institutionn för skoglig rsurshushållning ISRN SLU SRG AR SE 9 8 UEÅ www.srh.slu.s Tfn: 9-786

Läs mer

Stjärnors död samt neutronstjärnor. Planetära nebulosan NGC (New General Catalogue) Kattöganebulosan

Stjärnors död samt neutronstjärnor. Planetära nebulosan NGC (New General Catalogue) Kattöganebulosan Stjärnors död samt neutronstjärnor Planetära nebulosan NGC (New General Catalogue) 65 43 Kattöganebulosan Introduktion En stjärna lever huvuddelen av sitt liv i huvudserien. Förutsättningen för detta är

Läs mer

QUADRO. ProfiScale QUADRO Avståndsmätare. www.burg-waechter.de. sv Bruksanvisning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350

QUADRO. ProfiScale QUADRO Avståndsmätare. www.burg-waechter.de. sv Bruksanvisning. ft 2 /ft 3 QUADRO PS 7350 QUADRO PS 7350 QUADRO 0,5 32 m 0,5 32 m m 2 /m 3 t 2 /t 3 prcson +1% ProScal QUADRO Avståndsmätar sv Brusanvsnng BURG-WÄCHTER KG Altnor Wg 15 58300 Wttr Grmany www.burg-wactr.d Structur Extra + + 9V Inldnng

Läs mer

Uppskatta lagerhållningssärkostnader

Uppskatta lagerhållningssärkostnader B 13 Uppskatta lagrhållningssärkstnadr Md lagrhållningssärkstnadr ass alla d kstnadr sm hängr samman md ch ppstår gnm att artiklar hålls i lagr. Dt är fråga m rsaksbtingad kstnadr ch därmd särkstnadr,

Läs mer

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x, Matmatik CTH&GU Tntamn i matmatiska mtodr E (TMA04), dl A, 000-0-, kl.45-.45 Tlfon: Andrs Logg, tl. 0740-4590 OBS: Ang linj och inskrivningsår samt namn och prsonnummr på skrivningsomslagt. Ang namn och

Läs mer

Lösningsförslag: Tentamen i Modern Fysik, 5A1246,

Lösningsförslag: Tentamen i Modern Fysik, 5A1246, Lösningsförslag: Tntamn i Modrn Fysik, 5A146, 6-6- Hjälpmdl: 1 A4-blad md gna antkningar (på båda sidor), Bta oh fikkalkylator samt institutionns tabllblad utdlat undr tntamn. Examinatorr: Vlad Kornivski

Läs mer

(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy,

(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy, MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA8 Diffrntial- och intgralkalkyl III Datum:

Läs mer

Kommunrevisionen i Åstorp ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO. Bengt Sebring Februari 2004 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2003

Kommunrevisionen i Åstorp ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO. Bengt Sebring Februari 2004 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2003 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO Bngt Sbring Fbruari 2004 Sida: 1 Kommunrvisionn Innhållsförtckning Sammanfattning... 3 1. Inldning... 4 1.1 Uppdrag... 4 1.2 Avgränsning... 4 1.3

Läs mer

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna Rvisionsrapport nr 4/2010 Åstorps kommun Granskning av kommunns kommunikation md mdborgarna Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 11 Uppskatta rdrsärkstnadr för inköpsartiklar Md rdrsärkstnadr för inköpsartiklar ass alla d kstnadr sm är förknippad md att gnmföra n anskaffningsprcss,

Läs mer

Översiktskurs i astronomi Lektion 7: Solens och stjärnornas energiproduktion samt utveckling

Översiktskurs i astronomi Lektion 7: Solens och stjärnornas energiproduktion samt utveckling Översiktskurs i astronomi Lektion 7: Solens och stjärnornas energiproduktion samt utveckling Upplägg Energiprocesser i stjärnor Energitransport i stjärnor Solens uppbyggnad Solfläckar Solliknande stjärnors

Läs mer

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget t g a t R Frö ar pl m x ns r f R 1 1. Välkommn till Frö-Rtagt Hj, nu ska du och dina klasskompisar starta rt alldls gna förtag. Vi på FramtidsFrön har valt att kalla dt Frö-Rtag. Md Frö mnar vi att du

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 12 Uppskatta rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar Md rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar ass alla d kstnadr sm tör dn dirkta ärdförädlingn är förknippad

Läs mer

Bengt Sebring September 2003 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 3/2003

Bengt Sebring September 2003 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 3/2003 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV DELÅRSBOKSLUTET 2003-06-30 Bngt Sbring Sptmbr 2003 Sida: 1 Kommunrvisionn 1. Inldning I dnna rapport kommr vi att kommntra våra notringar utifrån vår rvision

Läs mer

BAKÅTVÄND ELLER FRAMÅTVÄND BILBARNSTOL FÖR DEM MELLAN ETT OCH FEM ÅR - en kategoridataanalys med logistisk regression

BAKÅTVÄND ELLER FRAMÅTVÄND BILBARNSTOL FÖR DEM MELLAN ETT OCH FEM ÅR - en kategoridataanalys med logistisk regression Statistiska Institutionn BAKÅTVÄND ELLER FRAMÅTVÄND BILBARNSTOL FÖR DEM MELLAN ETT OCH FEM ÅR - n katgoridataanalys md logistisk rgrssion Ylva Brg och Christina Brummr Uppsats i statistik poäng Nivå 4-6

Läs mer

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle)

6.14 Triangelelement (CST Constant Strain Triangle) Övning 4 riangmnt ickard Shn -- FEM för Ingnjörstiämpningar, SE rshn@kth.s 6.4 riangmnt (CS Constant Strain riang) Givt: unn påt, h E-modu E Poissons ta På tunn påt md fria tor kan man göra antagand om

Läs mer

Bengt Sebring September 2000 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2000

Bengt Sebring September 2000 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2000 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV RESEKOSTNADER OCH REPRESENTATION Bngt Sbring Sptmbr 2000 Sida: 1 Ordförand Kommunrvisionn INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. Inldning... 2 2. Rsultat av granskningn...

Läs mer

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2016

TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2016 Institutionn för tillämpad mkanik, Chalmrs tkniska högskola TENTAMEN I FINIT EEMENTMETOD MHA AUGUSTI Tid och plats: 8 i M hust Hjälpmdl: Ordöckr, lxikon och typgodkänd räknar. ösningar ärar: Ptr Möllr,

Läs mer

Sommarpraktik - Grundskola 2017

Sommarpraktik - Grundskola 2017 Sommarpraktik Grundskola 2017 1. Födlsår 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2. Inom vilkt praktikområd har du praktisrat? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Förskola/fritidshm Fritid/kultur

Läs mer

Epipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom

Epipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom Epipoärgomtri dn fundamntaa matrisn Låt vara n punkt i kamracntrum rsp Låt Punktn bägg kamracntrum pipoarpant ti bägg avbidningarna ti vara dss avbidning i två bidr gnom samt d -dimnsiona motsvarightrna

Läs mer

Lust och risk. ett spel om sexuell hälsa och riskbeteenden

Lust och risk. ett spel om sexuell hälsa och riskbeteenden Lust och risk tt spl om sxull hälsa och riskbtndn 2 / 11 GR Upplvlsbasrat Lärand GR Utbildning Upplvlsbasrat Lärand (GRUL) syftar till att utvckla, utbilda och gnomföra vrksamht md dn upplvlsbasrad pdagogikn

Läs mer

INTRODUKTION. Akut? RING: 031-51 20 12

INTRODUKTION. Akut? RING: 031-51 20 12 INTRODUKTION Btch AB är i grundn tt gränsövrskridand nätvrk av ingnjörr, tknikr, tillvrkar (producntr) som alla har myckt lång rfarnht inom Hydraulik branschn. Dtta inkludrar allt från tillvrkning och

Läs mer

FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter

FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter FÖRELÄSNING 3: Aaloga o Digitala filtr. Kausalitt. Stabilitt. Aaloga filtr Idala filtr Buttrworthfiltr (kursivt här, kommr it på tta, m gaska bra för förståls) Kausalitt t och Stabilitt t Digitala filtr

Läs mer

VALLENTUNA KOMMUN Sammanträdesprotokoll 9 (19)

VALLENTUNA KOMMUN Sammanträdesprotokoll 9 (19) VALLENTUNA KOMMUN Sammanträdsprotokoll 9 (19) Socialnämndns arbtsutskott 2015-05-11 56 Intrnplan socialnämndn 2015 (SN 2015.006) Bslut Arbtsutskottt bslutar att förslå att: Socialnämndn bslutar att lägga

Läs mer

Sammanfattning. Härledning av IS kurvan

Sammanfattning. Härledning av IS kurvan F12: sid. 1 Förläsning 12 Sammanfattning Vi har studrat konomin på olika sikt, llr mr xakt, undr olika o antagandn om vad som kan ändra sig. 1. IS-LM, Mundll Flmming. Prisr är konstanta, växlkurs och ränta

Läs mer

SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING... 4. 1.1 Bakgrund... 4 1.2 Inledning och syfte... 4 1.3 Tillvägagångssätt... 5 1.4 Avgränsningar... 5 1.5 Metod...

SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING... 4. 1.1 Bakgrund... 4 1.2 Inledning och syfte... 4 1.3 Tillvägagångssätt... 5 1.4 Avgränsningar... 5 1.5 Metod... Rvisionsrapport 2010 Malmö stad Granskning av policy och riktlinjr samt intrn kontroll mot mutor tc. Jakob Smith och Josabth Alfsdottr dcmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING...

Läs mer

Våra värderingar visar vilka vi är resultat från omröstningen

Våra värderingar visar vilka vi är resultat från omröstningen Nummr 1 2014 Anglica är vår nya intrnrvisor Våra värdringar visar vilka vi är rsultat från omröstningn NKI och mdarbtarundrsökning båd ris och ros Ldarn Ansvarstagand Ett åtrkommand tma i dt här numrt

Läs mer

Introduktion. Stjärnor bildas, producerar energi, upphör producera energi = stjärnor föds, lever och dör.

Introduktion. Stjärnor bildas, producerar energi, upphör producera energi = stjärnor föds, lever och dör. Stjärnors födelse Introduktion Stjärnor består av gas i jämvikt: Balans mellan gravitation och tryck (skapat av mikroskopisk rörelse). Olika källor till tryck i olika utvecklingsskeden. Stjärnor bildas,

Läs mer

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04 TRAFIKUTRDNIN SILBODALSKOLAN Tillhör dtaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 0--04 Innhåll Innhåll... INLDNIN... Bakgrund... Syft md utrdningn... NULÄS- OCH PROBLMBSKRIVNIN...

Läs mer

Ansgars fritidshem. Vi försöker vara. Västerås bästa fritidshem

Ansgars fritidshem. Vi försöker vara. Västerås bästa fritidshem Ansgars fritidshm Vi försökr vara Västrås bästa fritidshm r da g ä fr Varj xmllis, n ly dt ara alltifrå r an v grönsak k t d till i h t smoo m d dip. Välkommn till Ansgars fritidshm! Ansgars fritidshm

Läs mer

JT 366 www.whirlpool.com

JT 366 www.whirlpool.com JT 366.hirlpool.com SE 1 INSTALLATION INNAN MIKROVÅGSUGNEN ANSLUTS KONTROLLERA ATT SPÄNNINGEN på typskyltn övrnsstämmr md spänningn i ditt hm. AVLÄGSNA ALDRIG MIKROVÅGSINTAGENS SKYDDSPLATTOR som sittr

Läs mer

Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasiet 2016

Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasiet 2016 Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasit 2016 1. Födlsår 2. Inom vil praktikområd har du praktisrat? 3. Hur är du md dn information du fick på informationsmött. Svara på n skala mllan 1-5 där 1 btydr int och 5

Läs mer

Företag - Skatteverkets kontroll på webben

Företag - Skatteverkets kontroll på webben Förtag - Skattvrkts kontroll på wbbn Du har nu möjlight att stämma av mot Skattvrkts kontrollr innan du lämnar in din dklaration. På dt här sättt så slippr du som förtagar n hl dl onödiga frågor från Skattvrkt.

Läs mer

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv.

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv. Knagg Knaggarna kan t.x. användas vid förbindning mllan ar och ar. I kombination md fäst är bärförmågan stor vid vältand och lyftand kraftr. Knaggarna tillvrkas av 2,0 ± 0,13 mm galvanisrad stålplåt och

Läs mer

Kallelse Föredragningslista 2015-01-13. Barn och utbildningsnämnden

Kallelse Föredragningslista 2015-01-13. Barn och utbildningsnämnden Kallls Fördragningslista 1(3 2015-01-13 Sammanträd Barn och utbildningsnämndn Plats och tid Sammanträdsrum Bäv 08:30 torsdagn dn 22 januari 2015 Ordförand Skrtrar Ccilia Sandbrg Prnilla Gustafsson Fördragningslista

Läs mer

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar

Relativitetsteorins grunder, våren 2016 Räkneövning 6 Lösningar elativitetsteorins grunder, våren 2016 äkneövning 6 Lösningar 1. Gör en Newtonsk beräkning av den kritiska densiteten i vårt universum. Tänk dig en stor sfär som innehåller många galaxer med den sammanlagda

Läs mer

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner

Solens energi alstras genom fusionsreaktioner Solen Lektion 7 Solens energi alstras genom fusionsreaktioner i dess inre När solen skickar ut ljus förlorar den också energi. Det måste finnas en mekanism som alstrar denna energi annars skulle solen

Läs mer

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER

HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Armi alilovi: EXTRA ÖVNINGAR omoga lijära diffrtialkvatior OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Lijär diffrtialkvatio (DE) md kostata koffiitr är kvatio av följad tp ( ) (

Läs mer

Margarin ur miljö- och klimatsynpunkt.

Margarin ur miljö- och klimatsynpunkt. Margarin ur miljö- och klimatsynpunkt. Dt är skillnad på och smör. Ävn när dt gällr miljön. Till barn i förskola och skola rkommndrar Livsmdlsvrkt och lätt för smör och smörblandad produktr. En ny analys

Läs mer

NYTT STUDENT. från Växjöbostäder. Nu öppnar vi portarna på Vallen, kom och titta, sidan 3. Så här håller du värmen, sidan 4.

NYTT STUDENT. från Växjöbostäder. Nu öppnar vi portarna på Vallen, kom och titta, sidan 3. Så här håller du värmen, sidan 4. STUDENT DECEMBER 2014 NYTT från Växjöbostädr p p a n d m t l k n d i Boka tvätt ttar ä r b s u p m a C å ig p Områdsansvar Nu öppnar vi portarna på Valln, kom och titta, sidan 3. Så här hållr du värmn,

Läs mer

Delårsrapport 2014-08-31

Delårsrapport 2014-08-31 TRELLEBORGS KOMMUN Srvlcriämndn 2014-09-22 Dlårsrapprt 2014-08-31 Sammanfattning Nämndsttal (tkr) Dlår 140831 Årsbudgt 2014 Prgns 2014 Avvikls Vrksamhtns intäktr 260 267 386 016 385 016-1 000 Vrksamhtns

Läs mer

vara en given funktion som är definierad i punkten a. i punkten a och betecknas f (a)

vara en given funktion som är definierad i punkten a. i punkten a och betecknas f (a) Drivaans iniion DERIVATANS DEFINITION Dfiniion Lå y f vara n givn funkion som är inirad i punkn a f a f Om gränsvärd israr som rll al sägr vi a funkionn är drivrbar i punkn a Gränsvärd kallas drivaan av

Läs mer

Arkitekturell systemförvaltning

Arkitekturell systemförvaltning Arkitkturll systmförvaltng Mal Norström, På AB och Lköpgs Univrsitt mal.norstrom@pais.s, Svärvägn 3C 182 33 Danry Prsntrat på Sunsvall vcka 42 2009. Sammanfattng Många organisationr har grupprat sa IT-systm

Läs mer

JT 379 www.whirlpool.com

JT 379 www.whirlpool.com JT 379.hirlpool.com SE 1 INSTALLATION INNAN MIKROVÅGSUGNEN ANSLUTS KONTROLLERA ATT SPÄNNINGEN på typskyltn övrnsstämmr md spänningn i ditt hm. TA INTE BORT SKYDDSPLATTORNA som sittr på ugnsutrymmts sidovägg.

Läs mer

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801)

Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Tentamen: Atom och Kärnfysik (1FY801) Torsdag 1 november 2012, 8.00-13.00 Kursansvarig: Magnus Paulsson (magnus.paulsson@lnu.se, 0706-942987) Kom ihåg: Ny sida för varje problem. Skriv ditt namn och födelsedatum

Läs mer

Modersmål - på skoj eller på riktigt

Modersmål - på skoj eller på riktigt Lärarhögskolan i Stockholm Institutionn för samhäll, kultur och lärand Vårtrminn 2006 C- uppsats, 15 poäng Modrsmål - på skoj llr på riktigt En studi av modrsmålsundrvisningns utvckling, dss potntial och

Läs mer

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030 FOTO: CHINAFACE #ko2030 mmmnn m m o k o ä k l V Vä ssnn oom n n r r f ttiillll kkoonf hållbaarraa ns ffrraam mtid tt occhh rröörrlliigghh rtrr ort trtraannssppo EKOTRANSPORT 2030 Vägn till n fossilobrond

Läs mer

Ett sekel av samarbete

Ett sekel av samarbete johanns jansson / nordn. org Första nordiska mött för hushållsvtar hölls i Sorø i Danmark år 1909, dt sista i finländska Åbo år 2009. Ett skl av samarbt Ett skl. Så läng sdan är dt danskan Magdalna Lauridsn

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av upphandlingar

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av upphandlingar Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av upphandlingar Jakob Smith fbruari 2011 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 UPPDRAGET... 4 1.1 Bakgrund och syft... 4 1.2 Mtod och avgränsning... 4 2

Läs mer

TSRT62 Modellbygge & Simulering

TSRT62 Modellbygge & Simulering TSRT62 Modllbygg & Simulring Förläsning 8 Christian Lyzll Avdlningn ör Rglrtknik Institutionn ör Systmtknik Linköpings Univrsitt C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 1 / 22 Sammanattning: Förläsning

Läs mer

KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA TRYCK UNDER

KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA TRYCK UNDER 40 KIRSTEN BIEDERMANN ANDERS FLORÉN PHILIPPE JEANJACQUOT DIONYSIS KONSTANTINOU CORINA TOMA TRYCK UNDER UNDER TRYCK boll, massa, vå, pump, tryck, idal as, lastisk kollision, stöttal f ysik, matmatik, IKT

Läs mer

Gefle IF Friidrott. Rehab

Gefle IF Friidrott. Rehab PM 2 0 15 n j k r a a m p s 8 t 1 n l v m ä G g R 0 0. 9 1. l k Lokala sponsorr äv l Lokal arrangör Gfl IF Friidrott G Huvudsponsor Rhab Vi är glada för att just DU har anmält dig! VårRust är framför allt

Läs mer

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030 FOTO: CHINAFACE #ko2030 mmmnn m m o k o ä k l V Vä ssnn oom n n r r f ttiillll kkoonf hållbaarraa ns ffrraam mtid tt occhh rröörrlliigghh rtrr ort trtraannssppo EKOTRANSPORT 2030 Vägn till n fossilobrond

Läs mer

Yrkes-SM. tur och retur. E n l ä r a r h a n d l e d n i n g k r i n g Y r k e s - S M

Yrkes-SM. tur och retur. E n l ä r a r h a n d l e d n i n g k r i n g Y r k e s - S M Yrks-SM tur och rtur E n l ä r a r h a n d l d n i n g k r i n g Y r k s - S M Yrks-SM 2010 Dt prfkta studibsökt Dn 19-21 maj 2010 arrangras nästa svnska mästrskap i yrksskicklight. Platsn är Götborg och

Läs mer

www.liberhermods.se Kurskatalog 2008 Liber Hermods för en lysande framtid

www.liberhermods.se Kurskatalog 2008 Liber Hermods för en lysande framtid www.librhrmods.s Kurskatalog 2008 Libr Hrmods för n lysand framtid 1898 n a d s lärand t l b i x s fl d o m r H Libr Välkommn till Libr Hrmods! hos oss når du dina mål Från och md januari 2008 bdrivr Libr

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra 2010 05 21, 8 13.

Tentamen i Linjär algebra 2010 05 21, 8 13. LINKÖPINGS UNIVERSITET Mamaika Iniuionn Ulf Janfalk Kurkod: ETE Provkod: TEN Tnamn i Linjär algbra,. Inga hjälpmdl. Ej räkndoa. Rula mddla vi -po. För godkän räckr poäng och min uppgifr md llr poäng. Godkända

Läs mer

4.1 Förskjutning Töjning

4.1 Förskjutning Töjning Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 4. Förskjutning öjning a) Sökt: Visa att töjningn i lmntt är. du ösning: I grundkursn fick man lära sig att.

Läs mer

Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016

Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016 Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016 1. Födlsår 2. Inom vil praktikområd har du praktisrat? 3. Hur är du md dn information du fick på informationsmött. Svara på n skala mllan 1-5 där 1 btydr och 5

Läs mer

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och

Varje uppgift ger maximalt 3 poäng. För godkänt krävs minst 8,5 poäng och Institutionen för Fysik Göteborgs Universitet LÖSNINGAR TILL TENTAMEN I FYSIK A: MODERN FYSIK MED ASTROFYSIK Tid: Lördag 3 augusti 008, kl 8 30 13 30 Plats: V Examinator: Ulf Torkelsson, tel. 031-77 3136

Läs mer

Tanken och handlingen. ett spel om sexuell hälsa och ordassociationer

Tanken och handlingen. ett spel om sexuell hälsa och ordassociationer Tankn och handlingn tt spl om sxull hälsa och ordassociationr 2 / 13 GR Upplvlsbasrat Lärand GR Utbildning Upplvlsbasrat Lärand (GRUL) syftar till att utvckla, utbilda och gnomföra vrksamht md dn upplvlsbasrad

Läs mer