Tentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13

Transkript

1 Tntamn i misk trmdynamik kl 83 Hjälpmdl: Räkndsa, BETA ch Frmlsamling för kursrna i kmi vid TH. Endast n uppgift pr blad! Skriv namn ch prsnnummr på varj blad! Alla använda kvatinr sm int finns i frmlsamlingn skall mtivras ch alla gjrda antagandn skall rdvisas. Maximum 10 päng pr uppgift. Vid tntamn maximras summan av antalt päng från dt snast årts kntrllskrivningar ch d två första uppgiftrna till 20 päng. 25 p inklusiv kntrllskrivningspäng krävs för gdkänd tntamn ml vattnånga kyls från 150 C till is vid -20 C. Vattnts P C är 38.2 J ml ch vattnångans ml ch vattnts förångningsvärm är kj ml. (a) Bräkna ändringn i ntrpi ( S). (5 p) (b) Bräkna dt avgivna värmt. (5 p) 2. Till högr sr ni fasdiagrammt för kldixid. (a) Vilka fasr står i jämvikt vid tt tryck på 2 bar? (2 p) (b) Hur många frihtsgradr har systmt i tripplpunktn? Varför används tripplpunktn av vattn för att dfinira tmpraturskalan? (2 p) (c) Bskriv hur man kan kmma från n punkt (T=250, p=40 bar) till n punkt (T=300, p=5 bar) utan att bsrvra två fasr. Vilkt aggrgattillstånd har CO 2 i dn första ch i dn andra punktn? (2 p) (d) Tryckmätarn på n nylign lvrrad CO 2 -tub i tt labratrium visar tt tryck på 62 bar. I vilkt/vilka aggrgattillstånd förliggr CO 2 i tubn? Bskriv hur tryck ch aggrgatinstillstånd förändras i takt md att tubn töms. (Anta att tmpraturn är knstant undr tömningn). (4 p) C P är 75.3 J ml, isns C är 33.6 J ml. Isns smältvärm är kj P

2 3. Gasr har rlativt låg löslight i vattn. Sambandt mllan gasns partialtryck ch dss löslight i vattn bskrivs ganska väl av Hnrys lag, d.v.s. p = H x. Tmpraturbrndt för Hnrys knstant för CO 2 gs av följand uttryck: ln( H /bar) = 149,1-8350/T - 19,96ln(T/) (a) Bräkna hur många ml CO 2 sm 1000 g vattn kan lösa i jämvikt md atmsfärn vid 25 C, m partialtryckt av CO 2 i atmsfärn kan antas vara 0,4 mbar. (4 p) (b) Bräkna värmmängdn sm utvcklas (llr upptas, ang vilkt!) när atmsfärn kmmr till jämvikt md 1000 g vattn vid 25 C. (6 p) 4. Stckhlms bränslcllsbussar användr vät sm bränsl. Anta att n lktrmtr sm drivr n buss bhövr n spänning på 100 V. (a) Hur många bränslcllr måst kpplas i sri för att kmma upp till dnna spänning vid n clltmpratur på 298 ch 1 bars tryck på gasrna? (3 p)? f H kj/ml S J/ml? f G /kj/ml C p J/ml H 2 (g) O 2 (g) H 2 O(l) (b) Mtrrna har n maximal ffkt på 200 kw. Hur många kg vätgas bhövs för att driva mtrrna i n timm md dnna ffkt, m vrkningsgradn är 80%?. Md vrkningsgrad mnas förhållandt mllan uttagt ch maximalt möjligt lktriskt arbt. (3 p) (c) På grund av tt fl i kylningn ökar tmpraturn i bränslclln till 350. Vilkn spänning kan maximalt rhållas pr bränslcll vid dnna tmpratur? (4 p) 5. Två kpparblck har samma massa m. Dn nas tmpratur är T 1 ch dn andras T 2. Blckn sätts i kntakt md varandra, tills tmpraturjämvikt har inträtt dm mllan. D två blckn är islrad från mgivningn. pparns spcifika värm är C v J/,gram ch vlymsändringn undr prcssn kan försummas. (a) Är prcssn rvrsibl llr irrvrsibl? Mtivra svart. (2 p) (b) Ang tt sätt för bstämning av samt härld tt uttryck för ntrpiändringn undr prcssn. Svart skall mtivras. (5 p) (c) Visa att avstt värdna på T 1 ch T är dnna ntrpiändring alltid psitiv. (3 p) Lycka till!

3 Lösningsförslag till tntamn i kmisk trmdynamik (a) Dn ttala ntrpiändringn för kylning av vattnånga (150 C) till is (-20 C)gs av summan av ntrpirna för följand prcssr: a. ylning av vattnånga: 150 C till 100 C: C p ( ånga) Sa = dt = 33.6 ln = 4.23 J ml T b. ndnsatin av vattnånga vid 100 C v Sb = = = 109 J ml Tv c. ylning av vattn: 100 C till 0 C: C p ( vattn) Sc = dt = 75.3ln = J ml T d. Frysning av vattn till is vid 0 C: m Sd = = = J ml Tm. ylning av is: 0 C till -20 C: 253 C p ( is) 253 S = dt = 38.2ln = 2.91J ml T S = S = 61.7 J ml tt a b c d (b) Dt ttala avgivna värmt gs av H tt = a + b + c + d + a. ylning av vattnånga: 150 C till 100 C: = C ( ånga) dt a 423 p = 33.6 ( 423) = 1.68 kj ml b. ndnsatin av vattnånga vid 100 C b = v = kj ml c. ylning av vattn: 100 C till 0 C: = C ( vattn) dt = 75.3 ( ) = 7.53 kj ml c p d. Frysning av vattn till is vid 0 C: d = m = kj ml. ylning av is: 0 C till -20 C: 253 = C ( is) dt = 38.2 (253 ) = kj ml p tt = a + b + c + d + Svar: Dt avgivna värmt är 56.7 kj. = 56.7 kj ml

4 2. (a) Två fasr, fast ch gasfrmig (b) I triplpunktn står tr fasr i jämvikt. Gibbs: F=C-P+2=1-3+2=0. Sytmt har inga frihtsgradr. Därav följr att tmpraturn i triplpunktn är ntydigt dfinirad, triplpunktn kan alltså användas sm fixpunkt på n tmpraturskala. (c) S figur. I punkt 1 är CO 2 flytand, i punkt 2 gasfrmig. (d) Enligt fasdiagrammt förliggr CO 2 i jämvikt flytand/gasfrmig. I dnna punkt har systmt F=C-P+2=1-2+2=1 frihtsgrad. Eftrsm tmpraturn ska vara knstant, åtrstår nll frihtsgradr. Tryckt måst alltså vara knstant. När CO 2 -gas försvinnr ur tubn, måst alltså lit av dn flytand kldixidn förångas. Så snart dn flytand fasn har försvunnit, börjar tryckt minska. 3. a. Btrakta CO 2 (g) i jämvikt md 1000 g vattn. Mlbråkt x CO2 av löst CO 2 i vattn gs av: x CO2 = p CO2 / H Vid 298 är ln H = 149,1 8350/298 19,96xln298 = 7,37; H = 1581 bar x CO2 = 0,4x10-3 /1581 = 2,5x10-7. I 1000 g H 2 O är n H2O = 1000/18 = 55,55. n CO2 x CO2 x55,55 = 1,4x10-5 ml. b. Btrakta jämviktn CO 2 (g) CO 2 (aq) Vid jämvikt är µ(g) = µ(aq) Standardtillståndt för CO 2 -gas väljs sm µ (g) vid p = 1 bar. För CO 2 (aq) väljs µ (aq) vid x c2 = 1, där Hnrys lag gällr. Här har vi n ändligt utspädd lösning där a CO2 = p/ H = x CO2. Då blir: µ (g) + RTln(p CO2 /1) = µ (aq) + RTln(p/ H ) µ /T = (µ(aq) - µ(g))/t = Rln( H /1) Gibbs Hlmhltz lag gr: d( µ /T)/dT = - /T 2 = Rd{ln( H /1)}/dT är värmt för upplösning av 1 ml CO 2 (g) i vattn för att g n ändligt utspädd vattnlösning av CO 2. Vi har dln( H /1)/dT = 8350/T 2 19,96/T. Då blir: = - RT 2 (8350/T 2 19,96/T) = -R( ,96T).

5 Vid 298 är = 9970 J/ml. Prcssn är alltså xtrm. Dt ttalt avgivna värmt är n CO2 x = 1,4x10-5 x( ) = - 0,28 J. 4. (a) raktin: 2 H 2 + O 2 2 H 2 O? G=2 (-237,13)-0-2 0=-474,26 kj/ml z=4 E=? G/zF=(-474, )/( )=1,23 V antal cllr för att uppnå 100 V: n=100 V/1,23 V=81,4 dt bhövs minst 82 cllr. (b) 1 timm =3600 s, w l =? G=E Q=1,23 Q=P t= = Ws Q= /1,23= C Q=n F n=q/f= /96500=6, ml mtsvarar 1 H-atm: m 1 =n M=6, ,008 = 6,11 kg vät. 80% vrkningsgrad: m 2 =m 1 /0,8=7,64 kg vät. (c) E vid 350 :? H(T 2 )=? H(T 1 ) +?? C p dt =? H(T 1 ) + C p (T 2 -T 1 )= =-571, ,58( )=-571, , = -568, kj/ml? S(T 2 )=? S(T 1 ) +? (? C p /T)dT =? S(T 1 ) +? C p? (1/T)dT = =? S(T 1 ) +? C p ln(t 2 /T 1 ) = -326,68+63,58 ln(350/298) = -326, ,58 0,16 = -316,50 J/ml? G(T 2 )=? H(T 2 )-T? S(T 2 )=-568, (-316,50)= -457, J/ml E=-? G/(z F)=-(-457, )/( )= 1,19 V

6 5. Eftrsm d två blckns tmpraturr är lika, kan värmflödt ndast sk i n riktning, nämlign från dn varmar till dn kallar krppn. Alltså är prcssn irrvrsibl. a. Eftrsm blckn har samma massa, blir sluttmpraturn T s = (T 1 + T 2 )/2. Prcssn är irrvrsibl, mn kan tänkas uppdlad i följand rvrsibla dlstg: 1. Tmpraturn av blck 1 ändras rvrsiblt gnm kntakt md n tänkt rsrvar från T 1 till (T 1 + T 2 )/2. ds 1 = mc v dt/t; Intgrra mllan T 1 ch (T 1 + T 2 )/2 S 1 = mc v ln{(t 1 + T 2 )/2T 1 } 2. Tmpraturn av blck 2 ändras rvrsiblt gnm kntakt md n tänkt rsrvar från T 2 till (T 1 + T 2 )/2. S 2 = mc v ln{(t 1 + T 2 )/2T 2 } 3. Blckn sätts i kntakt md varandra vid dn gmnsamma tmpraturn T s. En vntull värmövrföring är här rvrsibl ch rsultrar därför i förändrad ntrpi, ftrsm: S 3 = q/t s + (-q)/t s = 0 Dn ttala ntrpiändringn S tt = S = mc v ln{(t 1 + T 2 ) 2 /4T 1 T 2 } = = mc v ln(t s 2 /T 1 T 2 ) b. Eftrsm båd m ch c v är psitiva, måst ln{t s 2 /T 1 T 2 } alltid vara psitiv m S tt ckså skall vara dt. Dtta krävr att T s 2 /T 1 T 2 skall vara störr än 1. Btckna md = T s -T 1, där kan vara psitiv llr ngativ. Då är T 1 = T s ch T 2 = 2T s T 1 = 2T s (T s ) = T s +. Då blir argumntt för lgaritmn = T s 2 /{(T s - )(T s + )} = T s 2 /(T s 2 2 ). Eftrsm 2 alltid är psitivt, blir kvtn alltid störr än 1. Alltså är S tt alltid psitiv, vilkt skull bvisas.