Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Transkript

1 Förläsning 1 Eftr lit information och n snabbgnomgång av hla kursn börjad vi md n väldigt kort rptition av några grundbgrpp inom llära. Vi pratad om Ohms lag, och samband mllan ström, spänning och rsistans (llr konduktans). Sdan introducrad vi rsistivitt och konduktivitt som, till skillnad från rsistans och konduktans, är matrialparamtrar (obrond av storlkn på rsistorn llr ldarn). Vi introducrad ävn lktriskt fält och strömtätht och tog fram n variant av Ohms lag som rlatrar dssa storhtr. Sdan gick vi ignom störr dln av kapitl 2.1. Vi btraktad n myckt nkl modll av n mtall, där valnslktronrna antas bilda n klassisk gas. Vid ändliga tmpraturr rör sig lktronrna slumpmässigt i mtalln. Sambandt mllan dras fart och tmpraturn gs av likafördlningslagn. Mn n ändlig tmpratur ldr int till någon nttoström ftrsom lktronrnas mdlhastight är noll (d rör sig lika myckt åt alla håll). Mtall: jonr + gas av klassiska lktronr Rsistivitt: = A L R Likafördlningslagn: 1 2 mv2 th = 3 2 kt Konduktivitt: =1/ Elktriskt fält: E = ru Strömtätht: Ohms lag: J = I/A U = RI! E = J

2 Förläsning 2 Vi gick ignom kapitl Vi fortsatt md Drudmodlln och såg att md n pålagd spänning acclrras lktronrna av dt lktriska fältt. Rsultatt man får från Nwtons andra lag vrkar innbära att strömmn ökar md tidn, vilkt int stämmr md vår vanliga bild och md Ohms lag. Vi utökad då vår modll gnom att anta att lktronrna ibland kollidrar md jonrna i mtalln och förlorar sin hastight vilkt gr n mdlhastight (drifthastight) för lktronrna som int är n funktion av tidn, mn därmot bror på hur lång tid dt går mllan kollisionr. Basrat på dtta härldd vi tt uttryck för konduktivittn. Sdan gick vi vidar till kapitl 2.3 som handlar om diffusion: om lktronkoncntrationn bror på lägt ldr lktronrnas slumpmässiga rörls till n nttoström, ävn utan tt lktriskt fält. Vi fortsatt md kapitl 2.4 om Hallffktn, som uppstår när vi drivr n ström vinklrätt mot tt magntfält. Lorntzkraftn ldr till ackumulation av laddning vinklrätt mot strömriktningn och dn rsultrand Hallspänningn kan användas för att bstämma båd koncntrationn och laddningn hos laddningsbärarna. Nwton i lktriskt fält: Mtall: jonr + gas av klassiska lktronr m dv dt = E v(t) =v(0) Kollisionstid: - mdltid sdan snast kollisionn Drifthastight: v d = m E m Et Mobilitt: µ = v d /E = /m Fri mdlväglängd: l = v th Strömtätht: J = nv d = n2 m E = E Koncntrationsgradint diffusionsström: J = v th l dn dx = D dn dx kt Einstins rlation för diffusionskonstantn: D = v th l = µ

3 Förläsning 2 Vi gick ignom kapitl Vi fortsatt md Drudmodlln och såg att md n pålagd spänning acclrras lktronrna av dt lktriska fältt. Rsultatt man får från Nwtons andra lag vrkar innbära att strömmn ökar md tidn, vilkt int stämmr md vår vanliga bild och md Ohms lag. Vi utökad då vår modll gnom att anta att lktronrna ibland kollidrar md jonrna i mtalln och förlorar sin hastight vilkt gr n mdlhastight (drifthastight) för lktronrna som int är n funktion av tidn, mn därmot bror på hur lång tid dt går mllan kollisionr. Basrat på dtta härldd vi tt uttryck för konduktivittn. Sdan gick vi vidar till kapitl 2.3 som handlar om diffusion: om lktronkoncntrationn bror på lägt ldr lktronrnas slumpmässiga rörls till n nttoström, ävn utan tt lktriskt fält. Vi fortsatt md kapitl 2.4 om Hallffktn, som uppstår när vi drivr n ström vinklrätt mot tt magntfält. Lorntzkraftn ldr till ackumulation av laddning vinklrätt mot strömriktningn och dn rsultrand Hallspänningn kan användas för att bstämma båd koncntrationn och laddningn hos laddningsbärarna. Lorntzkraft: F B = v B Ackumulation av laddning på kantrna Elktriskt (Hall)fält Kraft på lktronr F H = E H Ackumulationn av laddning fortsättr tills jämvikt uppstår, dvs ingn nttokraft vrkar längr på lktronrna: E H = J n B Mätning av Hallspänningn U H = E H L x gr laddningbärarnas koncntration och laddningns tckn (har motsatt tckn för positiva laddningsbärar)

4 Förläsning 3 Vi diskutrad först tt par tillkortakommandn hos dn klassiska bskrivningn av ldningslktronr (kapitl 2.6): värmkapacittn och rsistivittns tmpraturbrond stämmr int övrns md xprimnt. Dssutom kan man int klassiskt förstå vad hål är, och att hål faktiskt finns bkräftas av Hallmätningar. Rstn av förläsning 3 var n rptition av kvantmkanikn, mn innhöll säkrt ävn n dl nytt. Vi bhandlad störr dln av matrialt i kompndit till och md kapitl 3.4. Huvudsakn md matrialt i kapitl 3 är att man ska förstå dn kvantmkaniska bskrivningn av lktronr i fasta matrial i snar kapitl. Vi rptrad först Schrödingrkvationn (SE) och stationära tillstånd. I kvantmkanikn kan vi int xakt vta alla gnskapr hos n partikl (position, hastight, nrgi,...) ävn om vi kännr till vågfunktionn. Mn vi såg att vågfunktionn kan användas till att bräkna väntvärdt av n mätning av t x position llr hastight. För att bräkna dssa väntvärdn måst man introducra opratorr som svarar mot d olika storhtrna (obsrvablrna). Elktronbidrag till värmkapacitt: Mn xprimnt visar att C l V 0 C l V Tmpraturbrondt hos rsistivittn: Mn xprimnt visar att T Ēl kin = 3 2 kn 1/ v th p T Positiva laddningsbärar (hål) kan int förstås inom Drud modlln - och att d finns bkräftas av Hall-mätningar

5 Förläsning 3 Vi diskutrad först tt par tillkortakommandn hos dn klassiska bskrivningn av ldningslktronr (kapitl 2.6): värmkapacittn och rsistivittns tmpraturbrond stämmr int övrns md xprimnt. Dssutom kan man int klassiskt förstå vad hål är, och att hål faktiskt finns bkräftas av Hallmätningar. Rstn av förläsning 3 var n rptition av kvantmkanikn, mn innhöll säkrt ävn n dl nytt. Vi bhandlad störr dln av matrialt i kompndit till och md kapitl 3.4. Huvudsakn md matrialt i kapitl 3 är att man ska förstå dn kvantmkaniska bskrivningn av lktronr i fasta matrial i snar kapitl. Vi rptrad först Schrödingrkvationn (SE) och stationära tillstånd. I kvantmkanikn kan vi int xakt vta alla gnskapr hos n partikl (position, hastight, nrgi,...) ävn om vi kännr till vågfunktionn. Mn vi såg att vågfunktionn kan användas till att bräkna väntvärdt av n mätning av t x position llr hastight. För att bräkna dssa väntvärdn måst man introducra opratorr som svarar mot d olika storhtrna (obsrvablrna). (x, t) = Ĥ (x, t) Ĥ = ~2 2m Stationära tillstånd: (x, t) = (x) i!t Ĥ (x) =E (x) (Stationära SE) Plan våg: (x) = 1 p L ikx (0 <x<l), k = Väntvärd av obsrvabl A: hai = Z V (x) r 2mE ~ 2 (x, t) Â (x, t)dx Position: ˆx = x Rörlsmängd: Total nrgi: ˆp Ê tot = ˆp2 2m + Êpot = ~2 2 + V (x) oprator som tillhör obsrvabln A Plan våg: hˆxi = L/2, hˆpi = ~k, hêkini = ~2 k 2 2m = hˆpi2 2m = E