TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA JANUARI 2017
|
|
- Kristina Ivarsson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Institutionn för tillämpad mkanik, Chalmrs id och plats: Hjälpmdl: ENAMEN I FINI EEMENMEOD MHA 2 9 JANUARI i M hust ypgodkänd räknar. ösningar ärar: Ptr Möllr, tl (772) 55. Bsökr sal ca. 5 samt 6 3. ösningar: Btygsättning: Rsultatlista: Granskning: Anslås på anslagstavlan, avdlningn för dynamik, /; s ävn kurshmsidan. En fullständig och korrkt lösning på n uppgift gr poäng nligt vad som angs på uppgiftslappn. Smärr fl ldr till poängavdrag. Ofullständig lösning (svar på ställt problm saknas) llr omfattand fl gr int något poäng. Maximal poäng är 2. Dt krävs 8 poäng för btyg 3; 2 poäng gr btyg 4; för btyg 5 krävs 6 poäng. Obsrvra att ovanstånd är btygssättning på nbart tntamn; för godkänd xamination krävs dssutom godkända inlämningsuppgiftr. Anslås snast 24/ på samma ställ som lösningarna. Rsultatn sänds till btygsxpditionn snast /2 för kursdltagar som int har alla inlämningsuppgiftr godkända vid dtta tillfäll inrapportras btygt U (undrkänd). onsdag 25/ 2 3 samt frdag 27/ 2 3, Institutionn för tillämpad mkanik, plan 3 i Nya M hust. änk på: Skriv så att dn som ska rätta kan läsa och förstå hur tänkr. Dn som rättar tntamn gissar int llr antar int vad mnar/tänkr ndast vad som vrklign skrivs har btydls vid bdömningn av n lösning. Förklara/dfinira införda btckningar. Rita tydliga figurr. Ang i förkommand fall vad som är positiva/ngativa riktingar (på t.x förskjutningar och kraftr). Gör antagandn utövr d som angs i uppgiftstxtn, så ang dtta xplicit och förklara dssa. 27 9/PWM
2 åt vara tt områd i ( x, y) plant och btckna dss rand md ; n är n utåtriktad nhtsnormal till områdt. Vidar låtr vi v v( x, y) vara n (skalär) funktion och q q x ( x, y) q y ( x, y) n vktorvärd funktion, som båda är dfinirad på. Då gällr divqd q nd (divrgnstormt) där divq q x q y, samt vdivqd v q nd ( v) qd (Grn Gauss sats) där ( v) v v. En cylindrisk kork md längd och axialstyvht EA har prssats in i tt hål i tt lastiskt matrial. Man drar md n kraft P i korkns na änd och så läng ingn glidning skr fås tt mothåll ku( x) (kraft/längd) från dt omgivand matrialt; här är u( x) korkcylindrns axilla förskjutning och k n proportionalittskonstant. Dn axilla förskjutningn gs av lösningn till randvärdsproblmt EA u( x) ku x P d EA x x ku < x < P EA( ) a: Härld dn svaga formn av (variationsformulra) randvärdsproblmt. Gör sdan n finit lmntformulring md tstfunktionr valda nligt Galrkins mtod. (2p) b: Härld lmntstyvhtsmatrisn för tt linärt lmnt md konstant axialstyvht EA och längd h. dning: dt går bra att sätta och h i bräkningarna (ftrsom styvhtn här int bror på var längs x axln lmntt är placrat). (2p) N ( x) N 2( x) x c: Sätt P N EA 3, kn, k 3 kn/m 2 samt 5 mm och approximra lösningn till randvärdsproblmt md tt linärt lmnt. Axialkraftn i korkn är nligt dn xakta lösningn N EA bräkna N nligt FE approximationn. (2p) /PWM
3 ösning a: Multiplicra diffrntialkvationn md n tstfunktion intrvallt v( x) och intgrra övr Intgrandns första trm partialintgrras d v EA kvu dv vea EA kvu och randtrmn utvcklas: vea v( )EA( ) v( )EA( ). Här kan vi sätta in båda randvillkorn och får då vea Pv( ). Vi kan nu formulra dn svaga formn av dt givna randvärdsproblmt: Bstäm u så att FE formulring: approximra u( x) md n linärkombination av valda basfunktionr N i ( x), i, 2,, n. Md N N N 2 N n och a a a 2 a n kan vi skriva u u h Na, där a är d obkanta nodvariablrna. Om FE approximationn sätts in i variationsproblmt har vi n obkanta (nodvariablrna a i ); vi får n kvationr gnom att välja tstfunktionn v( x) på n olika sätt. Md Galrkins mtod väljs v( x) N i ( x), i, 2,, n, vilkt är kvivalnt md att välja v till n godtycklig linärkombination av basfunktionrna x dv EA kvu Pv( ) u h x v N c N 2 c 2 N n c n Nc c N där u h c c c 2 c n är d godtyckligt valda kofficintrna i linärkombinationn. Insättning av och valt v i variationsproblmt gr c dn dn EA kn N a PN ( ) Vktorn inom klammrparntsn är alltså ortogonal mot varj val av c och måst alltså vara noll vktorn. Md B dn dn dn 2 dn n har vi alltså EAB B kn N a PN ( ) llr Ka f, där K EAB B kn N och f PN ( ) /PWM
4 ösning b: Vi btraktar vänstrldt i FE formulringn. På lmntt har vi approximationn u u h N N2 a a 2 N a och alltså EA dn dn k( N ) N d xa EA dn dn K a a k( N ) N K 2 a a Här är N och, så md och konstanta fås h -- ( x ) x x dn ( ) -- i h EA k K EA EA h EA h h 2 h 2 och K 2 k ( x ---- i x) 2 ( x ) ( x x ) i k 2 ( x h i x) 3 [ ] xi [( 2x 3 3 ( x )x 2 i 6 x x x) ] xi ( x) ( x ) ( x ) 2 6h 2 sym. 2[ ( x ) 3 ] xi k h3 h 3 kh 6h h 3 2h Alltså fås K K K 2 EA h kh ösning c: Md bara tt lmnt har vi h och K K EA k ( 6 3 ) 2 ( 2,5 3) ,5 57, [N/m] så md nod och 2 vid x rspktiv x fås Ka PN ( ) 65 57,5 3 a [N/m] 57,5 65 a 2 [N] md lösningn 6,26 [mm], a 2 7, 7 [mm]. a Normalkraftn i lmntt blir h dn N EA EA a EA h h -- a EA a 2 a [N] a /PWM
5 2 y Ett lastiskt mmbran är uppspänt på n symmtrisk formad ram nligt figurn. Om förspänningn är S (kraft/längd) och n last p( x, y) (kraft/yta) i z ld blastar mmbrant, kan förskjutningn w( x, y) i z ld bräknas som lösningn till randvärdsproblmt x p div( w) -- i S w på sym. a: Om problmt löss numriskt, sparar man arbt gnom att utnyttja symmtrin. Formulra om randvärdsproblmt så att symmtrin baktas. (p) b: Variationsformulra problmt och ang rgularittskrav på ingånd funktionr. Gör sdan n finit lmntformulring md tstfunktionr nligt Galrkins mtod. (2p) c: Antag att områdt har dlats in i fyra bilinära isoparamtriska lmnt. Md nodnumrring nligt figurn får man (för vissa värdn på och p S ) styvhtsmatrisn K och lastvktorn f som 7 8 K,86,48,4,52,48,49,27,27,,48,27,66,23,6,4,27,8,9,5,82,52,,23,9 3,2,47,7,2,8 [ ] f,48,6,47,46,5,3,5,7,45,43,82,2,5,43,7,2,8,3,2,3 9,9 4,88 5,79 8,9 29,76,57 9,9 4,88 5,79 3 [m] Bräkna nodvariablrna a a a 2 a 8 a 9 (2p) d: I vikt llr vilka områdn kan man förvänta sig att man får d (till storlk) minsta lmntn, om tt adaptivt FE program lösr problmt md h mtod? Svart ska motivras. (p) ösning 2a: På symmtrirandn måst normaldrivatan till w vara noll. i har då p div( w) -- i S w på g ( w) n på sym sym där n är n utåtriktad nhtsnormal till randn. g /PWM
6 ösning 2b: Multiplicra båda sidor av diffrntialkvationn md n tstfunktion v och intgrra övr områdt: vdiv( w) d v p. Använd Grn Gauss sats på vänstrldt och flytta S -- d randintgraln till högrldt; då fås: ( v) ( w) d v p S -- d v( w) nd g sym v( w) nd Dn sista randintgraln försvinnr pga (dt naturliga) randvillkort på ; för att bli av ävn md dn andra randintgraln (där w är obkant) ställr vi kravt att v på g ävn w måst uppfylla dtta (väsntligt randvillkor). Vidar måst alla inblandad funktionr vara kvadratiskt intgrrbara, samt ha kvadratiskt intgrrbara :a drivator. Dfinira sym V v: v på g, v 2 d < ( v) 2, d < Variationsformulringn blir då: Bstäm w V så att ( v) ( w) d v p S -- d v V FE formulring: Approximra lösningn som n linärkombination av basfunktionr N i ( x, y). Md N N N 2 N n och a a a 2 a n kan vi skriva w w h Na, där a är d obkanta nodvariablrna. FE approximationn sätts in i variationsproblmt nodvariablrna kan bstämmas ur d n kvationrna vi får gnom att välja tstfunktionn v( x, y) nligt Galrkins mtod: v( x, y) N i ( x, y), i, 2,, n. Dtta är dt samma som att välja v till n godtycklig linärkombination av basfunktionrna v N c N 2 c 2 N n c n Nc c N där alltså c c 2 c n är godtyckligt vald. Insättning av w h och valt v i variationsproblmt gr c c ( N ) Nd a N p S -- d Vktorn inom klammrparntsn är alltså ortogonal mot varj val av c och måst alltså vara N N 2 N n noll vktorn. Md B N har vi alltså Ka f där K B Bd och N N 2 N n f N p S -- d ösning 2c: Dt väsntliga randvillkort gör att vi måst ha a a 2 a 3 a 4 a 6 a 7 a 9 ; motsvarand basfunktionr (dvs N,, N 7, N 9 ) antar noll skilda värdn på g och är int gilltiga tstfunktionr. Eftrsom i:t kvationn rhålls md v är int kvationrna, 2, 3, 4, 6, 7 och 9 gilltiga. Vi har då N i /PWM
7 ,86,48,4,52,48,49,27,27,,48,27,66,23,6,4,27,8,9,5,82,52,,23,9 3,2,47,7,2,8,48,6,47,46,5,3,5,7,45,43,82,2,5,43,7,2,8,3,2,3 a 5 a 8 9,9 4,88 5,79 8,9 29,76,57 9,9 4,88 5,79 3 llr 3,2,2,2,7 a 5 29,76 a 8 4,88 3, som har lösningn a 5 a 9,95 8 9,92 [mm] ösning 2d: Vi dt inåtvända hörnt har vi n singularitt, så d minsta lmnt ska gnrras i områdt närmast dnna punkt. 3 Md lämplig dfinition av skalärprokt (*, *) och inr prokt a (*, *) kan variationsproblmt i förgånd uppgift skrivas Hitta w V så att a( w, v) v, p S -- v V och FE formulringn md tstfunktionr nligt Galrkin blir Hitta w h V h så att a( w h, v) v p, S -- v V h V h där V är rummt av funktionr som uppfyllr d krav problmt ställr (uppgift 2b) och FE rummt antas vara tt undrrum: V. Här är dn inr proktn och skalärproktn båda symmtriska och linära i båda argumntn. Vidar är a( v, v), md a( v, v) v. a: Visa att diskrtisringsflt w w h är a ortogonalt mot FE rummt: a(, v) v V h (p) b: Visa att lösningn till variationsproblmt minimrar dn kvadratiska funktionaln Π( v) --a ( v, v) v, p 2 S -- d v s visa att Π( w) Π( v) v V, md likht ndast för v w. (2p) ösning 3a: Vi subtrahrar FE problmt från variationsproblmt; dn rsultrand kvationn är gilltig bara för dn gmnsamma dfinitionsmängdn, så a( w, v) a( w h, v) v V h Om vi utnyttjar att dn inr proktn är linär i första argumntt finnr vi a( w w h, v) v V h varur dt ftrfrågad rsultatt följr /PWM
8 ösning 3b: åt v V vara godtycklig och dfinira funktionn u v w, där w är lösningn till variationsproblmt. Vi har då p Π( v) Π( w u) --a ( w u, w u) w u, -- { utnyttja linäritt} 2 S -- [ a( w, w) a( w, u) a( u, w) a( u, u) ] w p 2, -- s u, p -- s { a (, ) är symmtrisk} --a ( w, w) w, p 2 -- s --a ( u, u) a( w, u) u, p 2 -- s a( w, u) u, p -- s ty w lösr variationsproblmt Π( w) --a ( u, u) Π( w) 2 där dn sista olikhtn följr av att a( u, u), md likht ndast för u, d v s för v w ; alltså Π( v) Π( w), där w är lösningn till variationsproblmt. 4 Bågkonstruktionn i figurn är fast inspänd till grundn och blastas nbart av sin gntyngd ρg (kraft/volym i ngativ y ld). Om tjocklkn i z ld är konstant, så kan dn svaga formn av d styrand diffrntialkvationrna nligt 2D lasticittstori skrivas y ρg x ( v) D ud v fd v td () Här btcknar och områdt rspktiv randn. Vidar är f ρg dn givna volymslastn, v v x v y är n vktor md tstfunktionr, u u x u y är dn obkanta förskjutningsvktorn, t t x σ xx n x σ xy n y t y σ xy n x σ yy n y är traktionvktorn och ; obsrvra att i () har vi int infört randvillkorn och att randintgraln är längs hla områdts rand. I uttryckt för t är n n x n y n utåtriktad nhtsnormal till dt btraktad områdt. a: Eftrsom problmt är symmtriskt md avsnd på y axln räckr dt md att studra halva områdt. Ang för dtta fall samtliga randvillkor och utvckla randintgraln i (). (2p) b: FE formulra problmt () ta hänsyn till randvillkorn. Av din lösning ska dt framgå hur dn obkanta vktorn u approximras. Visa också hur matrisn sr ut för tt 4 nods isoparamtriskt bilinärt lmnt. (2p) B /PWM
9 c: Antag att vi skrivit n funktion som bräknar lmntstyvhtsmatrisn för tt 4 nods isoparamtriskt lasticittslmnt, K B DB dtjdξdη, md numrisk intgration. Vi vill nu modifira funktionn så att vi iställt bräknar lmntstyvhtsmatrisn som bhövs vid (approximativa) lösningn av Poissons kvation (t.x mmbranproblmt i uppgift 2 ovan). Vilka förändringar bhövs? (p) ösning 4a: Vid dn fasta inspänningn är förskjutning i x och y ld förhindrad; på d fria oblastad rändrna är normal och tangntialspänningarna noll; på symmtrirandn har vi ingn förskjutning i x ld och ingn tangntialspänning. Md t x och t y dfinirad nligt ts, har vi alltså u på fix t på fri u x t y, på sym fri fix sym y x Randintgraln blir v td v td v d v t x d ( v x t x v y t y ) d fix fri sym På fix är t x och t y obkanta (stödraktionr) och på sym är t x obkant; vi måst då bgränsa valt av tstfunktionr till sådana att v x på fix sym och v y på fix. Hla randintgraln blir då noll (vilkt är n följd av att vi int har någon (bkant) randlast). fix sym v x t x d ösning 4b: Approximra förskjutningsvktorn u u h u xh Na, där a a x a y a 2x a 2y a 3x u yh är nodvariablr (nodförskjutningar) och N N N 2 N n N N 2 N n är n matris md d valda basfunktionrna. Insättning i variationsproblmt (3) gr ( v) D ( Na) d där vi utnyttjat att randintgraln försvinnr om vi väljr bort basfunktionr som int satisfirar d väsntliga randvillkorn. Md btckningn B N kan vi skriva ( v) DBda v fd. Vi väljr sdan v fd tstfunktionr nligt Galrkin, d v s v och om dssa samlas radvis fås N N 2,,,,, N n, N N 2 N n ; varj val gr n kvation N N N n DBda N N fd N n llr kortar: B DBda N fd /PWM
10 För 4 nods lmntt har vi N N N 2 N 3 N 4 N N 2 N 3 N 4 (d basfunktionr som antar nollskilda värdn på lmntt), så B N N N N N ösning 4c: Md Poissons kvation har vi bara n obkant funktion u u h så approximationn på lmntt blir u N a md basfunktionrna N N och motsvarand nod- N2 N3 N4 variablr samlad i a. Vidar har vi nu diffrntialopratorn (iställt för ), så vi måst N N ställa upp n annan B matris: B N. Drivatorna bräknas som innan, ftrsom dn isoparamtriska avbildningn är oförändrad. u( x, y) Dn konstitutiva matrisn D, som i 2D lasticitt är n 3 3 matris, är nu n 2 2 matris (t. värmldningsproblmt innhållr dn trmisk konktivitt), så lmntstyvhtsmatrisn blir nu 4 4, jämfört md 8 8 i lasticittsproblmt. 27 9/PWM
TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2018
Mkanik och maritima vtnskapr, Chalmrs tkniska högskola ENAMEN I FINI ELEMENMEOD MHA 9 AUGUSI 8 id och plats: 4 8 i M hust Hjälpmdl: ypgodkänd räknar. Lösningar Lärar: Ptr Möllr, tl (77) 55. Bsökr sal ca.
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA JANUARI 2018
Mkanik och maritima vtnskapr, Chalmrs Tid och plats: Hjälpmdl: TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA 2 8 JANUARI 28 8 i M hust Typgodkänd räknar. Lösningar Lärar: Ptr Möllr, tl (772 55. Bsökr sal ca. 5 samt
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2017
Institutionn för tillämpad mkanik, Chalmrs tkniska högskola ENAMEN I FINI EEMENMEOD MHA 3 AUGUSI 7 id plats: 4 8 i M hust Hjälpmdl: Ordböckr, lxikon typgodkänd räknar. ärar: Ptr Möllr, tl (77 55. Bsökr
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA APRIL 2016
Institutionn för tillämpad mkanik, Calmrs ENAMEN I FINI EEMENMEOD MHA 9 APRI 6 id oc plats: 4 8, Eklandagatan 86 Hjälpmdl: Ordböckr, likon oc typgodkänd räknar. ösningar ärar: Ptr Möllr, tl (77 55. Bsökr
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA AUGUSTI 2016
Institutionn för tillämpad mkanik, Chalmrs tkniska högskola TENTAMEN I FINIT EEMENTMETOD MHA AUGUSTI Tid och plats: 8 i M hust Hjälpmdl: Ordöckr, lxikon och typgodkänd räknar. ösningar ärar: Ptr Möllr,
Läs merLINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN
LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär diffrntialkvation (DE) av första ordningn är n DE som kan skrivas på följand form Q( () Formn kallas standard form llr normalisrad form Om Q (
Läs merSEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER
Sparabla diffrntialkvationr SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En diffrntialkvation DE av första ordningn sägs vara sparabl om dn kan skrivas på d formn P Q llr kvivalnt d P d Q d Dn allmänna lösningn till
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA APRIL 2018
Institutionn fö tillämpad mkanik, Chalms id och plats: Hjälpmdl: ENAMEN I FINI ELEMENMEOD MHA 6 APRIL 8 4 8 i M hust Odböck, lxikon och typgodkänd äkna. Lösninga Läa: Pt Möll, tl (77 55. Bsök sal 5 samt
Läs mer2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: 6 januari 03 Skrivtid:
Läs merTentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2
Tntamn TMV20 Inldand Diskrt Matmatik, D/DI2 207-2-20 kl. 08.30 2.30 Examinator: Ptr Hgarty, Matmatiska vtnskapr, Chalmrs Tlfonvakt: Ivar Simonsson (alt. Ptr Hgarty), tlfon: 037725325 (alt. 0705705475)
Läs merTentamen i FEM för ingenjörstillämpningar (SE1025) den 3 juni 2010 kl
Tntamn i FEM för ingnjörstillämpningar (SE) dn juni kl. 8-. Rsultat kommr att finnas tillgängligt snast dn juni. Klagomål på rättningn skall vara framförda snast n månad ftr. OBS! Tntand är skldig att
Läs merKontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12
KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLERR Allmänt om kontinurliga sv Dfinition En stokastisk variabl kallas kontinurlig om fördlningsfunktionnn ξ är kontinurlig Egnskar av fördlningsfunktion: Fördlningsfunktionn
Läs mer24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.
Kurs: HF93 Matmatik, Momnt TEN (Analys) Datum: 9 januari 5 Skrivtid 3:5 7:5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said, Jonas Stnholm, Håkan Strömbrg För godkänt btyg krävs av ma poäng. Btygsgränsr:
Läs merKontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:
Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matmatik HF9 Datum: 5 aug 7 Vrsion A Kontrollskrivningn gr maimalt p För godkänd kontrollskrivning krävs p Till samtliga uppgiftr krävs fullständiga lösningar! Inga
Läs merTENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN
TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 05-06- Hjälpmdl: Formlblad och räkndosa. Fullständiga lösningar rfordras till samtliga uppgiftr. Lösningarna skall vara väl motivrad och så utförliga
Läs merTentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:
Tntamn i Matmatik HF9 H9 juni 9 Tid: Lärar:Armin Halilovic Hjälpmdl: Formlblad Inga andra hjälpmdl utövr utdlat formlblad Fullständiga lösningar skall prsntras på alla uppgiftr Btygsgränsr: För btyg A,
Läs merspänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: augusti 04 Skrivtid:
Läs merUndervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic
Tntamn i Matmatik, HF9, 8 oktobr, kl 5 75 Undrvisand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm Eaminator: Armin Halilovic Hjälpmdl: Endast utdlat ormlblad (miniräknar är int tillåtn För godkänt
Läs mer1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1
Uppgift Visa att srin (3k 2)(3k + ) konvrgrar och bstäm summan Lösning Vi har att a k = (3k 2)(3k+) Vi kan använda partialbråksuppdlning för att skriva om a k : a k = (3k 2)(3k + ) = A 3k 2 + B 3k(A +
Läs merRäkneövning i Termodynamik och statistisk fysik
Räknövning i rmodynamik och statistisk fysik 004--8 Problm En Isingmodll har två spinn md växlvrkansnrginu s s. Ang alla tillstånd samt dras oltzmann-faktorr. räkna systmts partitionsfunktion. ad är sannolikhtn
Läs merOm i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).
Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 Rduktion av ordning REDUKTION AV ORDNING I) Diffrntialkvationr där saknas ( n) Om i n diffrntialkvation saknas, dvs om DE har formn F (,,,, ) 0, då kan vi sänka kvationns
Läs merTENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, momnt TEN anals atum: dc Skrivtid 8:-: Eaminator: Armin Halilovic Rättand lärar: Erik Mlandr, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr: För btg
Läs merInstitutionen för teknisk mekanik, Chalmers tekniska högskola TENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD (M3) MHA MARS 2002
Institutionn för tknisk mknik, Chlmrs tknisk högskol TNTAMN I FINIT LMNTMTOD (M3) MHA 0 4 MARS 00 Tid och plts: 8 45 45 i M hust Hjälpmdl: Ordöckr, lxikon och typgodkänd räknr. Lärr: Ptr Möllr, tl (77)
Läs merKurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said
Kurs: HF9 Matmatik, Momnt TEN (Anals) atum: augusti 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said För godkänt btg krävs av ma 4 poäng. Btgsgränsr: För btg A, B, C,, E krävs,
Läs mer4.1 Förskjutning Töjning
Övning Stark/Svag Form, Fackvrk Rickard Shn 3--5 FEM för Ingnjörstillämpningar, SE5 rshn@kth.s 4. Förskjutning öjning a) Sökt: Visa att töjningn i lmntt är. du ösning: I grundkursn fick man lära sig att.
Läs mer4.1 Förskjutning Töjning
Övning FEM för Ingnjörstillämpningar Rickard Shn 9 5 rshn@kth.s Enaliga Problm och Fackvrk 7 7 7 59 4. Förskjutning öjning a) ε ε. Sökt: Visa att töjningn i lmntt är ( ) ösning: I hållfn fick man lära
Läs merTNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.
TN00 nals I Lösningsskissr, d.v.s. j nödvändigtvis ullständiga lösningar, till vissa uppgitr kap P. P.5a) Om gränsvärdt istrar så motsvarar dt drivatan av arctan i. Etrsom arctan är drivrbar i d så istrar
Läs mer(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy,
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA8 Diffrntial- och intgralkalkyl III Datum:
Läs merKONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)
Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn
Läs merUppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.) b) Bestäm volymen av parallellepipeden som spänns upp av vektorerna
TENTAMEN 5-Okt-6, HF6 och HF8 Momnt: TEN (Lnjär algbra), hp, skrftlg tntamn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF8, Lnjär algbra och analys HF6 Klassr: TIELA, TIMEL, TIDAA Td:.5-7.5, Plats: Campus Hanng Lärar:
Läs merTENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00
TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, Momnt: TEN anals atum: Lördag, 9 jan Skrivtid :-7: Eaminator: Armin Halilovi Rättand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr:
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till!
Institutionn för Mkanik S4-945 ntamn i S4 Mkanik II 945 Inga hjälpmdl förutom: pappr pnna linjal passar. Lcka till! ) A r l 45 o B Problm Radin A md längdn r på tt svänghjul som rotrar md n konstant vinklhastight
Läs merTryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels
SVENSK STANAR SS-EN 3445/C:004 Fastställd 004-07-30 Utgåva Trykkärl ( ldbrörda) Unfird prssur vssls ICS 3.00.30 Språk: svnska ublirad: oktobr 004 Copyright SIS. Rprodution in any form without prmission
Läs mer1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,
Matmatik CTH&GU Tntamn i matmatiska mtodr E (TMA04), dl A, 000-0-, kl.45-.45 Tlfon: Andrs Logg, tl. 0740-4590 OBS: Ang linj och inskrivningsår samt namn och prsonnummr på skrivningsomslagt. Ang namn och
Läs merarctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar
DERIVERINGSREGLER och några gomtriska tillämpningar DERIVERINGSREGLER ( f ( ) + g( )) ) + g ( ) ( af ( )) a ) a konstant ( af ( ) + bg( )) a ) + bg ( ) a b konstantr Produktrgln: ( f ( ) g( )) ) g( ) +
Läs merTEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?
TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA? Stjärnorna är klot av ht gas Flrtalt lysr ftrsom d fusionrar vät till hlium i sina ntrala dlar I dtta problm kommr vi att använda bgrpp från båd klassisk
Läs mer11. Egenvärden och egenvektorer
11 Egnvärdn och gnvktorr 82 Egnvktor och gnvärd: dfinition 83 Egnvktorr och gnvärdn för projktionr, spglingar och rotationr i 2 och 3 dimnsionr 84 Karaktäristiskt polynom, karaktäristisk kvation och gnvärdn
Läs merDel 1 Teoridel utan hjälpmedel
inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl Toridl utan hjälmdl. I figurn gs ulrs fra knäckfall (balkarna är idntiska, bara randvillkorn skiljr sig åt). Skriv n tta () vid dt fall som har lägst
Läs merRevisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll
Rvisionsrapport 7/2010 Åstorps kommun Granskning av intrn kontroll Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...
Läs merVid tentamen måste varje student legitimera sig (fotolegitimation). Om så inte sker kommer skrivningen inte att rättas.
UPPSALA UNIVERSITET Nationalkonomiska institutionn Vid tntamn måst varj studnt lgitimra sig (fotolgitimation). Om så int skr kommr skrivningn int att rättas. TENTAMEN B/MAKROTEORI, 7,5 POÄNG, 7 FEBRUARI
Läs merICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED
Armin aliloic: EXTRA ÖVNINGAR Ick-homogna linjära diffrntialkationr ICKE-OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA ÖGERLED Linjär diffrntialkation (DE) md konstanta kofficintr
Läs merATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH
ATLAS-xprimntt på CERN (wb-kamra idag på morgonn) 5A1247, modrn fysik, VT2007, KTH Laborationr: 3 laborationr: AM36: Atomkärnan. Handlar om radioaktivitt, absorbtion av gamma och btastrålning samt mätning
Läs merHOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
Armin alilovi: EXTRA ÖVNINGAR omogna linjära diffrntialkvationr OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Linjär diffrntialkvation (DE) md konstanta koffiintr är n kvation av följand
Läs merFöreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:
Förläsning 1 Eftr lit information och n snabbgnomgång av hla kursn börjad vi md n väldigt kort rptition av några grundbgrpp inom llära. Vi pratad om Ohms lag, och samband mllan ström, spänning och rsistans
Läs merTentamen i Linjär algebra 2010 05 21, 8 13.
LINKÖPINGS UNIVERSITET Mamaika Iniuionn Ulf Janfalk Kurkod: ETE Provkod: TEN Tnamn i Linjär algbra,. Inga hjälpmdl. Ej räkndoa. Rula mddla vi -po. För godkän räckr poäng och min uppgifr md llr poäng. Godkända
Läs meri) exakt en lösning ii) oändligt många lösningar iii) ingen lösning.
TENTAMEN -Dc-9, HF och HF8 Momnt: TEN (Lnjär algbra, hp, srftlg tntamn Kursr: Analys och lnjär algbra, HF8, Lnjär algbra och analys HF Klassr: TIELA, TIMEL, TIDAA Td: -7, Plats: Campus Flmngsbrg Lärar:
Läs merANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV
Karl-Magnus Spiik Ky Tst / 1 ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV Bifogat finnr du situationr där man btr sig på olika sätt. Gnom att svara på dssa frågor får du n bild av ditt gt btnd (= din människotyp).
Läs merICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED
Armin aliloic: EXTRA ÖVNINGAR Ick-homogna linjära diffrntialkationr ICKE-OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA ÖGERLED Linjär diffrntialkation (DE) md konstanta kofficintr
Läs merTentamen 2008_03_10. Tentamen Del 1
Tntamn 28_3_ Tntamn Dl KS motsvarar (Dluppgift -2) Dluppgift Dt dcimala hltalt 95 är givt. a) Ang talt i dt hadcimala talsstmt. b) Ang talt i dt binära talsstmt. c) Ang talt md BCD-kod Dluppgift 2 z z
Läs merLektionsuppgifter i regressionsanalys
LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN Lktionsuppgiftr i rgrssionsanalys A A ENKEL LINJÄR REGRESSION Från n undrsökning av vilka faktorr som påvrkar prist på villor i n sydsvnsk ort insamlads n dl
Läs merUmeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e
Umå Univrsitt 2007-12-06 Institutionn för fysik Danil Eriksson/Lif Hassmyr Bstämning av /m 1 Syft Laborationns syft är att g ökad förståls för hur laddad partiklars rörls påvrkas av yttr lktromagntiska
Läs merINTRODUKTION. Akut? RING: 031-51 20 12
INTRODUKTION Btch AB är i grundn tt gränsövrskridand nätvrk av ingnjörr, tknikr, tillvrkar (producntr) som alla har myckt lång rfarnht inom Hydraulik branschn. Dtta inkludrar allt från tillvrkning och
Läs merHittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)
Förläsning 4: Hittills å kursn: Rlativittstori Ljusastigtn i vakuum dnsamma för alla obsrvatörr Lorntztransformationn x γx vt y y z z vx t γt där γ v 1 1 v 1 0 0 Alla systm i likformig rörls i förålland
Läs merdär a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t
REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt
Läs merTentamen i Kemisk termodynamik kl 8-13
Tntamn i misk trmdynamik 20040-23 kl 83 Hjälpmdl: Räkndsa, BETA ch Frmlsamling för kursrna i kmi vid TH. Endast n uppgift pr blad! Skriv namn ch prsnnummr på varj blad! Alla använda kvatinr sm int finns
Läs merwhere β R. Find the numbers β for which the operator är diagonalizable, and state a basis of eigenvectors for each of these β.
MÄLARDALEN UNIVERSITY School of Education, Cultur and Communication Dpartmnt of Applid Mathmatics Examinr: Lars-Göran Larsson EXAMINATION IN MATHEMATICS MAA53 Linar Algbra Dat: 206-06-08 Writ tim: 5 hours
Läs merAnmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om
L HOSPITALS REGEL L Hospitals rgl (llr L Hopitals rgl ff( aa gg( ff ( aa gg ( används vid bräkning av obstämda uttryck av typ llr Sats (L Hospitals rgl Låt f och g vara två funktionr md följand gnskapr
Läs merTentamensskrivning i Mekanik, Del 2 Dynamik för M, Lösningsförslag
Tntamnsskivning i Mkanik Dl Dynamik fö M 558 Lösningsföslag. Låt v btckna kulans fat fö stöt och v kulans fat ft stöt. Låt btckna impulsn fån golvt på kulan. Enligt impulslagn gäll: ( ) : = mv cos mv cos
Läs merKnagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv.
Knagg Knaggarna kan t.x. användas vid förbindning mllan ar och ar. I kombination md fäst är bärförmågan stor vid vältand och lyftand kraftr. Knaggarna tillvrkas av 2,0 ± 0,13 mm galvanisrad stålplåt och
Läs merNÅGRA OFTA FÖREKOMMANDE KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR. Fördelningsfunk. t 2
Likformig, Eponntial-, Normalfördlning NÅGRA OFTA FÖREKOMMANDE KONTINUERLIGA FÖRDELNINGAR Fördlning Rktangl (uniform, likformig) Eponntial Frkvnsfunk. f (), a b b a 0 för övrigt Fördlningsfunk. F () a,
Läs mer247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun
PROTOKOLLSUTDRAG Sammanträdsdatum 2015-11-10 1 (1) KOMMUNSTYRELSEN Dnr KSF 2015/333 247 Hmsjukvårdsinsats för bond i annan kommun Bslut Kommunstyrlsn förslår kommunfullmäktig bsluta: 1. Hmsjukvårdsinsatsr
Läs merAlgebra och geometri 5B Matlablaboration
Mariana Dalarsson, ME & Johan Svnonius, IT Algra och gomtri 5B46 - Matlalaoration 6-- Kurs: 5B46 Handldar: Karim Daho Uppgift Enligt uppgiftn gällr följand vationr: p ( x) + x a + ax + a x a (.) 7 f (
Läs merEpipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom
Epipoärgomtri dn fundamntaa matrisn Låt vara n punkt i kamracntrum rsp Låt Punktn bägg kamracntrum pipoarpant ti bägg avbidningarna ti vara dss avbidning i två bidr gnom samt d -dimnsiona motsvarightrna
Läs merSlumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen
Jacob Edlund VMK/VMU 2009-03-10 Slumpjustrat nyckltal för noggrannht vid timmrklassningn Bakgrund När systmt för dn stockvisa klassningn av sågtimmr ändrads från VMR 1-99 till VMR 1-07 år 2008 ändrads
Läs merRäkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar
Räknövningar populationsstruktur, inavl, ffktiv populationsstorlk, pdigr-analys - md svar : Ndanstånd alllfrkvnsdata rhölls från tt stickprov. Bräkna gnomsnittlig förväntad htrozygositt. Locus A B C D
Läs merGRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD
GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD INLEDNING Sundsvall Norrlands huvudstad Sundsvall Norrlands huvudstad, är båd tt nuläg och n önskan om n framtida position. Norrlands huvudstad är int
Läs merMatematisk statistik
Tntamn TEN HF -- Matmatisk statistik Kuskod HF Skivtid: 8:-: Läa: Amin Halilovic Hjälpmdl: Bifogat fomlhäft "Foml och tabll i statistik " och miniäkna av vilkn typ som hlst. Skiv namn på vaj blad och använd
Läs merDEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege
FyL VT06 DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I Magntisring md lström Magntfältt kring n spol Kraftvrkan mllan spolar Bränna spik Jacobs stg Uppdatrad dn 9 januari 006 Introduktion FyL VT06 I littraturn och framför
Läs merLösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)
Akadmin ör utbildnin, kultur oc kommunikation Avdlninn ör tillämpad matmatik Eaminator: Jan Eriksson Lösninar till TENTAMEN I MATEMATIK MAA0 oc MMA0 Basutbildnin II i matmatik Datum: auusti 00 Skrivtid:
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2017, kl. 9:00-13:00
Tnamn i Mamaik, H9 sp 7, kl. 9:-: Eaminaor: rmin Halilovic Undrvisand lärar: Nils Dalarsson, Jonas Snholm, Elias Said ör godkän bg krävs av ma poäng. gsgränsr: ör bg,,, D, E krävs, 9, 6, rspkiv poäng.
Läs merBengt Sebring September 2000 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2000
Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV RESEKOSTNADER OCH REPRESENTATION Bngt Sbring Sptmbr 2000 Sida: 1 Ordförand Kommunrvisionn INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. Inldning... 2 2. Rsultat av granskningn...
Läs merFöreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening
Förläsning 5 och 6 Kraftr; stark, lktromagntisk, svag. Kraftförning Partiklfysik introduktion Antimatria, MP 13-1 Fynman diagram Kraftr och växlvrkan, MP 13-2 S ävn http://particladvntur.org/ 1 2 3 Mot
Läs merTENTAMEN I FINIT ELEMENTMETOD MHA JANUARI 2016
Insttutonn för tllämpd mknk, Clmrs Td oc plts: Hjälpmdl: TNTAMN I FINIT LMNTMTOD MHA JANUARI 6 4 8 M ust Ordöckr, lxkon oc typgodkänd räknr. Lösnngr Lärr: Ptr Möllr, tl (77 55. Bsökr sl c. 5 smt 6 3. Lösnngr:
Läs merVåra värderingar visar vilka vi är resultat från omröstningen
Nummr 1 2014 Anglica är vår nya intrnrvisor Våra värdringar visar vilka vi är rsultat från omröstningn NKI och mdarbtarundrsökning båd ris och ros Ldarn Ansvarstagand Ett åtrkommand tma i dt här numrt
Läs merRevisionsrapport 2/2010. Åstorps kommun. Granskning av lönekontorets utbetalningsrutiner
Rvisionsrapport 2/2010 Åstorps kommun Granskning av lönkontorts utbtalningsrutinr Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...
Läs merre (potensform eller exponentialform)
Armn Hallovc: EXTRA ÖVNINGAR Kompla tal. Polär form och potnsform KOMPLEXA TAL I POLÄR FORM och KOMPLEXA TAL I POTENSFORM, där, R (rktangulär form r(cos sn (polär form n n r (cosn sn n D Movrs forml r
Läs merÅstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna
Rvisionsrapport nr 4/2010 Åstorps kommun Granskning av kommunns kommunikation md mdborgarna Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning
Läs merBengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002
ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV DELÅRSBOKSLUTET 2002-06-30 Bngt Sbring Sptmbr 2002 Sida: 1 Ordförand GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 1. Inldning I dnna rapport kommr vi att kommntra våra notringar utifrån vår rvision
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II, Hjälpmedel: Papper, penna, linjal. Lycka till! Problem
Institutionn för Mani Nicholas paidis tl: 79 748 post: nap@mch.th.s hmsida: http://www.mch.th.s/~nap/ 4-845 ntamn i 4 Mani II, 845 Hjälpmdl: Pappr, pnna, linjal. Lca till! Problm ) B l r Ett sänghjul md
Läs merLINJÄRA SYSTEM repetitions- och tentamensfrågor. Matrisräkning (rep.)
LINJÄRA SYSTEM rptitions- och tntamnsfrågor Försökr hålla mig till ndanstånd frågställningar när jag sättr ihop tntamn. Hjälpmdl vid tntamn: Dt utdlad Fourir/Laplac-transformbladt kommr att bifogas. Miniräknar
Läs merDel 1 Teoridel utan hjälpmedel
Avlningn för Hållfasthtslära Tntamn Linköpings Univrsitt Davi Lönn 010-06-01, kl. 14-18 Dl 1 Toril utan hjälpml 1. Tor, för tta profssor i Hållfasthtslära, numra profssor mritus, har använt n sträva till
Läs merlim lim Bestäm A så att g(x) blir kontinuerlig i punkten 2.
Tntamn i Matmatik HF9 7 januai kl 7 Hjälpmdl: Endast omlblad miniäkna ä int tillåtn Fö godkänt kävs poäng av möjliga poäng Btgsgäns: Fö btg A B C D E kävs 9 6 spktiv poäng Dn som uppnått 9 poäng å btgt
Läs merLösningar till tentamen i Kärnkemi ak den 18 december 2000
Lösningar till tntamn i Kärnkmi ak dn 8 dcmbr 2000 Dl A Vilkn nrgi har d fotonr som utsänds vid annihilation av n positron? (2p) Svar: 5 kv 2 Hur förändras oftast jonladdningn när jonr md hög nrgi passrar
Läs merTransformkodning. Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning Grundläggande idé. Linjära transformer. Linjära transformer ( ) ( ) ( )
6 8 6 Grudläggad idé Atag att vi parar ihop lmt i bild i bloc om två Om vi väljr att aat oordiatsystm, t.x rotrar gradr 8 6 6 och plottar dssa par som xy oordiatr i graf 6 ( rad frå Labild) 8 6 8 6 8 så
Läs merRevisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av upphandlingar
Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av upphandlingar Jakob Smith fbruari 2011 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 UPPDRAGET... 4 1.1 Bakgrund och syft... 4 1.2 Mtod och avgränsning... 4 2
Läs merSAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING... 4. 1.1 Bakgrund... 4 1.2 Inledning och syfte... 4 1.3 Tillvägagångssätt... 5 1.4 Avgränsningar... 5 1.5 Metod...
Rvisionsrapport 2010 Malmö stad Granskning av policy och riktlinjr samt intrn kontroll mot mutor tc. Jakob Smith och Josabth Alfsdottr dcmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING...
Läs merTRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04
TRAFIKUTRDNIN SILBODALSKOLAN Tillhör dtaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 0--04 Innhåll Innhåll... INLDNIN... Bakgrund... Syft md utrdningn... NULÄS- OCH PROBLMBSKRIVNIN...
Läs merRevisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten
Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av övrförmyndarvrksamhtn Karin Hansson, Ernst & Young sptmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 INLEDNING... 4 1.1 SYFTE OCH AVGRÄNSNING... 4 1.2
Läs merIntegrerade ledningssystem artikelsamling
Intgrrad ldningssystm artiklsamling Stockholm 2005-01-14 Dt är ffktivt och dt lönar sig att jobba intgrrat. Många organisationr jobbar idag md tt llr flra ldningssystm. Eftrsom strukturrna då är på plats
Läs merEkosteg. En simulering om energi och klimat
Ekostg En simulring om nrgi och klimat E K O S T E G n s i m u l r i n g o m n rg i o c h k l i m a t 2 / 7 Dsign Maurits Vallntin Johansson Pr Wttrstrand Txtr och matrial Maurits Vallntin Johansson Alxandr
Läs merS E D K N O F I AVM 960 AVM 961 AVM 971. www.whirlpool.com
AVM 960 AVM 961 AVM 971 S D K N O F I.hirlpool.com 1 S INNAN APPARATN MONTRAS INSTALLATION KONTROLLRA ATT ugnsutrymmt är tomt för installationn. KONTROLLRA att apparatn int är skadad innan dn montras i
Läs merRobin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare
Umå univritt Intitutionn för matmatik oh matmatik tatitik Roin Ekman oh Axl Torhag Tntamn i matmatik Introduktion till dikrt matmatik Löningförlag Hjälpmdl: Miniräknar Löningarna kall prntra på tt ådant
Läs merom de är minst 8 år gamla
VIKTIGA SÄKERHETSINSTRUKTIONER LÄS NOGGRANT OCH SPARA FÖR FRAMTIDA REFERENS VÄRM INTE UPP OCH ANVÄND INTE BRANDFARLIGA MATERIAL i llr nära ugnn. Ångor kan skapa n risk för brand llr xplosion. ANVÄND INTE
Läs merSvar: a) i) Typ: linjär DE med konstanta koefficienter i homogena delen dy men också separabel ( y = 10 4y
Diffrnilkvionr, lndd ml DIFFERENTIALEKVATIONER, BLANDADE EXEMPEL Ugif i Bsäm y [srl DE, linjr DE, homogn konsn llr ickkonsn kofficinr ] för ndnsånd diffrnilkvionr ii Bsäm dn llmänn lösningn ill vrj DE
Läs merFörra gången: fördelningar Omfattande system med många partiklar kan praktiskt bara beskrivas i statistiska termer.
örläsning 5 örra gångn: fördlningar Omfattand systm md många partiklar kan praktiskt bara bskrivas i statistiska trmr. Antal partiklar inom nrgiintrvall E till E +de gs av dn = D (E ) N (E ) de där D (E
Läs merKrav på en projektledare.
Crtifiring av projktldar. PIE. EKI. LiU. Run Olsson vrsion 20050901 sid 1 av 5 Krav på n projktldar. Intrnationlla organisationr som IPMA och PMI har formulrat vilka krav som ska ställas på n projktldar.
Läs merFöreläsning 10 Kärnfysiken: del 2
Förläsning 10 Kärnfysikn: dl 2 Radioaktivsöndrfall-lag Koldatring α söndrfall β söndrfall γ söndrfall Radioaktivitt En radioaktiv nuklid spontant mittrar n konvrtras till n annorlunda nuklid. Radioaktivitt
Läs merMargarin ur miljö- och klimatsynpunkt.
Margarin ur miljö- och klimatsynpunkt. Dt är skillnad på och smör. Ävn när dt gällr miljön. Till barn i förskola och skola rkommndrar Livsmdlsvrkt och lätt för smör och smörblandad produktr. En ny analys
Läs merRevisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av samhällsbyggnadsnämndens och tillsynsnämndens styrning och ledning. Iréne Dahl, Ernst & Young
Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av samhällsbyggnadsnämndns och tillsynsnämndns styrning och ldning Irén Dahl, Ernst & Young Augusti 2010 Hylt kommun Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...
Läs merPer Sandström och Mats Wedin
Raltids GPS på rn i Vilhlmina Norra samby Pr Sandström och ats Wdin Arbtsrapport Svrigs lantbruksunivrsitt ISSN Institutionn för skoglig rsurshushållning ISRN SLU SRG AR SE 9 8 UEÅ www.srh.slu.s Tfn: 9-786
Läs mer