Matematisk statistik

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Matematisk statistik"

Transkript

1 Tntamn TEN HF -- Matmatisk statistik Kuskod HF Skivtid: 8:-: Läa: Amin Halilovic Hjälpmdl: Bifogat fomlhäft "Foml och tabll i statistik " och miniäkna av vilkn typ som hlst. Skiv namn på vaj blad och använd nytt blad fö vaj uppgift. Rita tydliga figu! Dnna tntamnslapp få j bhållas ft tntamnstillfällt utan lämnas in tillsammans md lösninga. Poängfödlning och btygsgäns: Tntamn g maimalt poäng. Btygsgäns: Fö btyg A, B, C, D, E kävs, 4,, spktiv poäng. Kompltting: poäng på tntamn g ätt till kompltting btyg F. Vm som ha ätt till kompltting famgå av btygt F på MINA SIDOR. Kompltting sk c:a två vcko ft att tntamn ä ättad. Om kompltting ä godkänd appotas btyg E, annas appotas F. Uppgift. p Baa fö dm som int klaat ks. Ett vaupati om nht innhåll dfkta nht. En köpa ta på måfå och utan åtläggning nht och undsök dssa. a Vad ä sannolikhtn att akt av dssa ä dfkta? b Vad ä sannolikhtn att högst ä dfkta? c Vad ä sannolikhtn att minst 4 ä dfkta? Du ska svaa md binomiska kofficint. Uppgift. p Baa fö dm som int klaat ks.

2 En stokastisk vaiabl X ha födlningsfunktionn F om < a Bstäm täthtsfunktionn fkvnsfunktionn f till vaiabln X. b Bstäm mdiann till vaiabln X. Uppgift. p Baa fö dm som int klaat ks. En studnt gjod 4 mätninga fö n nomalfödlad stokastisk vaiabl X N μ, σ, dä standadavviklsn ä känd, σ, och fick ndanstånd sultat: [, 4,, 4] Bstäm tt konfidnsintvall fö mdlvädt μ md 9 % konfidnsgad. Uppgift 4. p i En stokastisk vaiabl X ha fkvnsfunktionn f c, < < fö övigt a p Visa att paamtn c ha vädt c. b p Bäkna sannolikhtn P < X <.. c p Bstäm väntvädt mdlväd till X d p Bstäm mdiann till X ii p Låt A, B vaa konstant och X n kontinulig s. v. Bvisa fomln E ax + b ae X + b. Uppgift. 4p Låt Y vaa summan av s.v. Y X L + + X + X som ha väntvädt μ EX k och standad avviklsn σ DX k. a Bäkna sannolikhtn P Y b Bäkna sannolikhtn P <Y < c Bstäm talt så att P Y >. Uppgift. 4p På tt konto finns tlfon. Antalt ankommand samtal und n vis tidspiod av timm ä fö spktiv tlfon obond Poisson-födlad stokastiska vaiabl md spktiv paamta:,.,, och. Vad ä sannolikhtn att und tidspiodn timm ankomm akt samtal? Uppgift. p Linjä minstakvadatanpassning

3 a Anpassa linjn y a + b d v s bstäm a och b, nligt minsta kvadat-mtodn, till mätdata X Y b Skissa däft gafn som innhåll linjn y a + b och punktna X,Y fån ovanstånd tabll. Uppgift 8. p Ett systm ha i gnomsnitt fl p å. Rpaationstid ä ponntialfödlad och systmts paationstid ä i gnomsnitt månad. Vid t ä systmt i funktion. Vi btckna p sannolikhtn fö att systm funga vid tidpunktn t och t p t sannolikhtn fö att systm int funga vid tidpunktn t. a Rita gafn md övgångsintnsitt tidsnht å. b Bstäm Q-matisn. c Bstäm dn stationäa sannolikhtsvkton, dvs lös kvationn p Q. d Bstäm dn tansinta sannolikhtsvkton, dvs lös systmt p p Q md avsnd på p p, p Bstäm sannolikhtn att systmt ä i funktion vid tidsmomnt t. å. Lycka till! FACIT: Uppgift. p Baa fö dm som int klaat ks. Ett vaupati om nht innhåll dfkta nht. En köpa ta på måfå och utan åtläggning nht och undsök dssa. a Vad ä sannolikhtn att akt av dssa ä dfkta? b Vad ä sannolikhtn att högst ä dfkta? c Vad ä sannolikhtn att minst 4 ä dfkta? Du ska svaa md binomiska kofficint. Sva:

4 a Pakt av dssa ä dfkta b Phögst ä dfkta c Pminst 4 dfkta Uppgift. p Baa fö dm som int klaat ks. En stokastisk vaiabl X ha födlningsfunktionn < om F a Bstäm täthtsfunktionn fkvnsfunktionn f till vaiabln X. b Bstäm mdiann till vaiabln X. a < om F f b Mdiann bstäms u kvationn.8 ln ln/ ln. ln.... F Sva : a < om f b Mdiann 8. ln

5 Uppgift. p Baa fö dm som int klaat ks. En studnt gjod 4 mätninga fö n nomalfödlad stokastisk vaiabl X N μ, σ, dä standadavviklsn ä känd, σ, och fick ndanstånd sultat: [, 4,, 4] Bstäm tt konfidnsintvall fö mdlvädt μ md 9 % konfidnsgad. Eftsom., σ, λ α /,, ha vi σ σ λα /, + λα / n n Sva.4,..4,. Uppgift 4. p i En stokastisk vaiabl X ha fkvnsfunktionn f c, < < fö övigt a p Visa att paamtn c ha vädt c. b p Bäkna sannolikhtn P < X <.. c p Bstäm väntvädt mdlväd till X d p Bstäm mdiann till X ii p Låt A, B vaa konstant och X n kontinulig s. v. Bvisa fomln E ax + b ae X + b. c a f d c d c. c 8 b P < X <. d [ ]..48. c EX f d d d mdiann till X ä lösningn till kvationn F. som ä kvivalnt md att lösa på kvationn

6 / f dt. t dt. [ t ] ax b a + b f d E + [ af + bf ] d d + b f d nota att a f ae X + b V.S.B. f d EX och att f d Uppgift. 4p Låt Y vaa summan av s.v. Y X L + + X + X som ha väntvädt μ EX k och standad avviklsn σ DX k. a Bäkna sannolikhtn P Y b Bäkna sannolikhtn P <Y < c Bstäm talt så att P Y >. Fö Y X + X + + X L. ha vi n, μ EX k och σ DX k. Då gäll: Y ä appoimativt N n m, σ n N, fomlblad, cntala gänsvädssatsn. a Däfö P Y F Φ Φ.44. b P <Y < F F Φ.44 Φ...4. c P Y >. P Y.9 Φ. 9,8 +,8 8 Sva: a P Y. b P <Y <. c 8 Uppgift. 4p På tt konto finns tlfon. Antalt ankommand samtal und n vis tidspiod av timm ä fö spktiv tlfon obond Poisson-födlad

7 stokastiska vaiabl md spktiv paamta:,.,, och. Vad ä sannolikhtn att und tidspiodn timm ankomm akt samtal? Till kontot ankomm i gnomsnitt totalt samtal p n timm Poisson-födla. Fö Poisson födlning ä paamt λ lika md väntvädt μ. Alltså λμ. Enligt fomlblad ha vi P X λ! λ!,8 Sva: P X,8 Uppgift. p Linjä minstakvadatanpassning a Anpassa linjn y a + b d v s bstäm a och b, nligt minsta kvadat-mtodn, till mätdata X Y b Skissa däft gafn som innhåll linjn y a + b och punktna X,Y fån ovanstånd tabll. Vi substitua X,Y i linjns kvation a+b y a + b och få följand oläsbaa systm: a+b a+b a+b Systmt skiv vi på matisfom a A Y b :

8 b a Vi multiplica systmt fån vänst md A T b a, och få följand lösbaa nomalsystm : 4 4 b a * Vi kan lösa matiskvationn * md hjälp av invsmatisn ll gnom att skiva * ign som tt kvationssystm: 4a +b a +4b. Vi fönkla ovanstånd systm och få a +b a +b. Vi multiplica fösta kv. md och anda md : 4 a +b 9 a b 8. Addition av ovanstånd kv. g n kv md n obkant a 4 Häav a 4/. Insättning i t a +b g b 9/ Gafn:

9 Sva: a 4/, b 9/. Uppgift 8. p Ett systm ha i gnomsnitt fl p å. Rpaationstid ä ponntialfödlad och systmts paationstid ä i gnomsnitt månad. Vid t ä systmt i funktion. Vi btckna p sannolikhtn fö att systm funga vid tidpunktn t och t p t sannolikhtn fö att systm int funga vid tidpunktn t. a Rita gafn md övgångsintnsitt tidsnht å. b Bstäm Q-matisn. c Bstäm dn stationäa sannolikhtsvkton, dvs lös kvationn p Q. d Bstäm dn tansinta sannolikhtsvkton, dvs lös systmt p p Q md avsnd på p p, p Bstäm sannolikhtn att systmt ä i funktion vid tidsmomnt t. å. a Rpaationstid ä i gnomsnitt månad mdfö att paationsintnsitt ä paation p å. Gafn md övgångsintnsitt :

10 b Q c Låt p, y vaa dn stationäa sannolikhtsvkton d v s dn sannolikhtsvkto som satisfia p Q. Då gäll i + y dtta gäll ftsom p, y ä n sannolikhtsvkto, och ii, y, Vi få systmt: + y kv + y kv y kv Ekvation t ä popotionll md kv och däfö bstämm vi, y fån d fösta två kvation: + y kv + y kv / Addition av ovanstånd kv g y dvs y y Sva c Dn stationäa vkton ä p /, / d Vi substitua p p, p i kvationn t p, p p, p p p + p kv a p p p kv b t p p Q och få samt p + p kv c kv c gäll ftsom p, p ä n sannolikhtsvkto. Fån kv c få vi p p som vi substitua i kv a fö att få n diffncial kvation md obkant funktion p t : p p + p Eft fönkling ha vi följand kvation md konstanta kofficint:

11 p + 4 p * Motsvaand kaaktistiska kvationn till homogna dln ä och dämd ä 4t Yh C dn allmänna lösningn till dt homogna dln. En patikulä lösning få vi md hjälp av ansatsn y p A ftsom högldt i * ä, dvs n konstan Substitutionn av y p A i * gö + 4A A /4 / Alltså y p / Däfö p Y + y 4t C / h p + Bgynnlsvillkot: Enligt antagand ä systmt i funktion vid t. Däfö p. Alltså C t + / C / och 4t p + Fö att få p använd vi p t p och få t t p 4t Sva d p p, p + Sva p..8 4t, 4t

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid: Tntamn i Matmatik HF9 H9 juni 9 Tid: Lärar:Armin Halilovic Hjälpmdl: Formlblad Inga andra hjälpmdl utövr utdlat formlblad Fullständiga lösningar skall prsntras på alla uppgiftr Btygsgränsr: För btyg A,

Läs mer

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.) Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said Kurs: HF9 Matmatik, Momnt TEN (Anals) atum: augusti 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said För godkänt btg krävs av ma 4 poäng. Btgsgränsr: För btg A, B, C,, E krävs,

Läs mer

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00 TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, Momnt: TEN anals atum: Lördag, 9 jan Skrivtid :-7: Eaminator: Armin Halilovi Rättand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr:

Läs mer

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x,

1. Låt M, +,,, 0, 1 vara en Boolesk algebra och x, Matmatik CTH&GU Tntamn i matmatiska mtodr E (TMA04), dl A, 000-0-, kl.45-.45 Tlfon: Andrs Logg, tl. 0740-4590 OBS: Ang linj och inskrivningsår samt namn och prsonnummr på skrivningsomslagt. Ang namn och

Läs mer

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: 6 januari 03 Skrivtid:

Läs mer

Hur tror du att det påverkar de politiska besluten? Hur tror du att det påverkar dig?

Hur tror du att det påverkar de politiska besluten? Hur tror du att det påverkar dig? E N R A P P O R T F R Å N L S U O K TO B E R 2 0 0 9 a n n A ä N a t i n A v bl F oto: P E TT E R C O H E N llt a s g i Om Sv a politik fä ung L S U S V E R I G E S U N G D O M S O R G A N I S AT I O N

Läs mer

Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2

Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2 Förläsning 10 Kärnfysikn: dl 2 Radioaktivsöndrfall-lag Koldatring α söndrfall β söndrfall γ söndrfall Radioaktivitt En radioaktiv nuklid spontant mittrar n konvrtras till n annorlunda nuklid. Radioaktivitt

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 0-0-7 Hjälpmedel: Fomelsamlig med tabelle i statistik oc äkedosa Fullstädiga lösiga efodas till samtliga uppgifte. Lösigaa skall vaa väl motiveade

Läs mer

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED Armin aliloic: EXTRA ÖVNINGAR Ick-homogna linjära diffrntialkationr ICKE-OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA ÖGERLED Linjär diffrntialkation (DE) md konstanta kofficintr

Läs mer

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1,

=============================================== Plan: Låt π vara planet genom punkten P = ( x1, Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Räta linje och plan RÄTA LINJER OCH PLAN Räta linje: Låt L vaa den äta linjen genom punkten P = x, y, som ä paallell med vekton v = v, v, v ) 0. 2 3 P v Räta linjens ekvation

Läs mer

Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e Umå Univrsitt 2007-12-06 Institutionn för fysik Danil Eriksson/Lif Hassmyr Bstämning av /m 1 Syft Laborationns syft är att g ökad förståls för hur laddad partiklars rörls påvrkas av yttr lktromagntiska

Läs mer

===================================================

=================================================== Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR 1 av 9 Avstånsbeäkning AVSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERAT KOORDINATSYSTEM ) Avstånet mellan två punkte Låt A = ( x1, och B = ( x, y, z ) vaa två punkte

Läs mer

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

x=konstant V 1 TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Tangentplan Linjäa appoimatione TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vaa en dieentieba unktion i punkten a b

Läs mer

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare Umå univritt Intitutionn för matmatik oh matmatik tatitik Roin Ekman oh Axl Torhag Tntamn i matmatik Introduktion till dikrt matmatik Löningförlag Hjälpmdl: Miniräknar Löningarna kall prntra på tt ådant

Läs mer

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun PROTOKOLLSUTDRAG Sammanträdsdatum 2015-11-10 1 (1) KOMMUNSTYRELSEN Dnr KSF 2015/333 247 Hmsjukvårdsinsats för bond i annan kommun Bslut Kommunstyrlsn förslår kommunfullmäktig bsluta: 1. Hmsjukvårdsinsatsr

Läs mer

SF1911: Statistik för bioteknik

SF1911: Statistik för bioteknik SF1911: Statistik för bioteknik Föreläsning 6. TK 14.11.2016 TK Matematisk statistik 14.11.2016 1 / 38 Lärandemål Stokastiska modeller för kontinuerliga datatyper Fördelningsfunktion (cdf) Sannolikhetstäthetsfunktion

Läs mer

(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy,

(x y) 2 e x2 y 2 da, D. där D är den triangelskiva som har sina hörn i punkterna (0, 0), (0, 2) och (2, 0). dx + y 3 e y dy, MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA8 Diffrntial- och intgralkalkyl III Datum:

Läs mer

===================================================

=================================================== min Halilovic: EXTR ÖVNINGR 1 av 8 vstånsbeäkning VSTÅNDSBERÄKNING ( I ETT TREDIMENSIONELLT ORTONORMERT KOORDINTSYSTEM ) vstånet mellan två punkte Låt = ( x1, och B = ( x, y, z) vaa två punkte i ummet

Läs mer

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED

ICKE-HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA HÖGERLED Armin aliloic: EXTRA ÖVNINGAR Ick-homogna linjära diffrntialkationr ICKE-OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER, ENKLA ÖGERLED Linjär diffrntialkation (DE) md konstanta kofficintr

Läs mer

INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING

INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Sätyck u femte upplaga av fomle och tabelle fö aolikhetläa och tatitik, idoa 89-4. Toe Gutafo 004. INGENJÖRSMATEMATISK FORMELSAMLING Toe K. Gutafo Kombiatoik 89 90 Kombiatoik 6 KOMBINATORIK Atal pemutatioe

Läs mer

ρ. Farten fås genom integrering av (2):

ρ. Farten fås genom integrering av (2): LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 6 (4-76) LP 6.45 y t Ifö dt tulig kooditsystmt md koodit s = id tid t = då bil stt, och bskto t och ligt figu. s Bgylsillkot ä O x t = s = s = Accltio gs dt llmä uttyckt

Läs mer

Uppgift 2. För två händelser A och B gäller P(A B)=0.5, P ( A ) = 0. 4 och P ( B

Uppgift 2. För två händelser A och B gäller P(A B)=0.5, P ( A ) = 0. 4 och P ( B TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 juni 8 Ten i ursen HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF ( Tidigare n 6H3), KÖTEORI OH MATEMATISK STATISTIK, Ten i ursen HF4, (Tidigare

Läs mer

Häng och sväng Hur gör man en mobil?

Häng och sväng Hur gör man en mobil? 30 Enkla maskin 31 Enkla maskin Häng och sväng Hu gö man n mobil? Häng och sväng Ovanligt snygg mobil, om jag få säga dt själv. Du bhöv: någa kmtvättsgalga tunt snö avbitatång sak att hänga i mobiln som

Läs mer

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: augusti 04 Skrivtid:

Läs mer

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening

Föreläsning 5 och 6 Krafter; stark, elektromagnetisk, svag. Kraftförening Förläsning 5 och 6 Kraftr; stark, lktromagntisk, svag. Kraftförning Partiklfysik introduktion Antimatria, MP 13-1 Fynman diagram Kraftr och växlvrkan, MP 13-2 S ävn http://particladvntur.org/ 1 2 3 Mot

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF jan 2016, kl. 8:15-12:15 Tentmen i Mtemtik, HF9 7 jn, kl 8:5-:5 Eminto: Amin Hlilovi Unevisne läe: Feik Begholm, Jons Stenholm, Elis Si Fö gokänt etg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö etg A, B, C, D, E kävs, 9,, espektive poäng Kompletteing:

Läs mer

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC.

Tvillingcirklar. Christer Bergsten Linköpings universitet. Figur 1. Två fall av en öppen arbelos. given med diametern BC. villingcikla histe Begsten Linköpings univesitet En konfiguation av cikla som fascineat genom tidena ä den sk skomakakniven, elle abelos I denna tidskift ha den tidigae tagits upp av Bengt Ulin (005 och

Läs mer

Min cykel. 5 Cykelhjälm Det är viktigt att använda cykelhjälm när man cyklar. Men hur ska cykelhjälmen sitta på huvudet för att ge bäst skydd?

Min cykel. 5 Cykelhjälm Det är viktigt att använda cykelhjälm när man cyklar. Men hur ska cykelhjälmen sitta på huvudet för att ge bäst skydd? Min cykl Sidan Innhåll 4 På väg hm Ands och Osca ha båttom hm. Osca måst lämna matvaona han vait och handlat innan han och Ands kan cykla till täningn. 5 Cyklhjälm Dt ä viktigt att använda cyklhjälm nä

Läs mer

Angående kapacitans och induktans i luftledningar

Angående kapacitans och induktans i luftledningar Angående kapacitans och induktans i luftledninga Emilia Lalande Avdelningen fö elekticitetsläa 4 mas 2010 Hä behandlas induktans i ledninga och kapacitans mellan ledae. Figu öve alla beskivninga finns

Läs mer

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel

Del 1 Teoridel utan hjälpmedel inköings Univrsitt TMH9 Sörn Sjöström --, kl. 4- Dl Toridl utan hjälmdl. I figurn gs ulrs fra knäckfall (balkarna är idntiska, bara randvillkorn skiljr sig åt). Skriv n tta () vid dt fall som har lägst

Läs mer

Klassisk elektrodynamik Växelverkan mellan laddade partiklar och elektromagnetiska fält

Klassisk elektrodynamik Växelverkan mellan laddade partiklar och elektromagnetiska fält Institutionn fö miin oh vå Avlningn fö aiofysik Hälsounivsittt Klassisk lktoynamik Växlvkan mllan laa patikla oh lktomagntiska fält Guun Alm Calsson Dpatmnt of Miin an Ca Raio Physis Faulty of Halth Sins

Läs mer

Tentamen i matematisk statistik (92MA31, STN2) kl 08 12

Tentamen i matematisk statistik (92MA31, STN2) kl 08 12 LINKÖPINGS UNIVERSITET MAI Johan Thim Tentamen i matematisk statistik (92MA1, STN2) 21-1-16 kl 8 12 Hjälpmedel är: miniräknare med tömda minnen och formelbladet bifogat. Varje uppgift är värd 6 poäng.

Läs mer

Delårsrapport 2014-08-31

Delårsrapport 2014-08-31 TRELLEBORGS KOMMUN Srvlcriämndn 2014-09-22 Dlårsrapprt 2014-08-31 Sammanfattning Nämndsttal (tkr) Dlår 140831 Årsbudgt 2014 Prgns 2014 Avvikls Vrksamhtns intäktr 260 267 386 016 385 016-1 000 Vrksamhtns

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av övrförmyndarvrksamhtn Karin Hansson, Ernst & Young sptmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 INLEDNING... 4 1.1 SYFTE OCH AVGRÄNSNING... 4 1.2

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 11 Uppskatta rdrsärkstnadr för inköpsartiklar Md rdrsärkstnadr för inköpsartiklar ass alla d kstnadr sm är förknippad md att gnmföra n anskaffningsprcss,

Läs mer

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p)

1. Rita in i det komplexa talplanet det område som definieras av följande villkor: (1p) TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF TEN Datum: -- Tid: :5-7:5 Hjälpmedel: Formelblad, delas ut i salen Miniräknare (av vilken tp som hels Förbjudna hjälpmedel: Ägna formelblad, telefon, laptop

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15

Tentamen 1 i Matematik 1, HF1903 Tor 25 sep 2014, kl 13:15-17:15 Tentmen i Mtemtik, HF93 To sep 4, kl 3:-7: Exminto: Amin Hlilovi Undevisnde läe: Håkn Stömeg, Jons Stenholm, Elis Sid Fö godkänt etyg kävs v mx 4 poäng Betygsgänse: Fö etyg A, B, C, D, E kävs, 9, 6, 3

Läs mer

Föreläsningar i Mekanik (FMEA30) Del 2: Dynamik. Läsvecka 3

Föreläsningar i Mekanik (FMEA30) Del 2: Dynamik. Läsvecka 3 05 Utgåa 3 Föläsnnga Mkank (FME30) Dl : Dynamk Läscka 3 Momntkatonn (3/0) takta n kopp som påkas a tt systm a ytt kaft och momnt; md kaftsumman n = ( F M P) =... n (.) F = F och momntsumman (m a p punktn

Läs mer

Instruktionsbok. Memory Craft 500E

Instruktionsbok. Memory Craft 500E Instuktionsbok Mmoy Caft 500E VIKTIGA SÄKERHETSINSTRUKTIONER Vid användning av lktiska appaat ska alltid gundläggand säkhtsföskift följas: Dnna symaskin ä utfomad och tillvkad nbat fö användning i hmmt.

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004, TEN 016-03-1 Hjälpmedel: Formler och tabeller i statistik, räknedosa Fullständiga lösningar erfordras till samtliga uppgifter. Lösningarna skall vara

Läs mer

Starthjälpen. Kom igång och sälj prenumerationer på Triss!

Starthjälpen. Kom igång och sälj prenumerationer på Triss! Stathjälpn Kom igång och sälj pnumation på Tiss! Innhållsfötckning Sid 4 Sid 5 Sid 6-7 Sid 8 Sid 9 Sid 10 Sid 11 Sid 12-13 Sid 14-15 Sid 16 Sid 17 Sid 19 Föningn som gjod succé! Så hä komm ni igång Lathund:

Läs mer

FACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30

FACIT: Tentamen L9MA30, LGMA30 Göteborgs Universitetet GU Lärarprogrammet 20 FACIT: Tentamen L9MA0, LGMA0 Matematik för lärare, åk 7-9, Sannolikhetslära och statistik, Matematik för gymnasielärare, Sannolikhetslära och statistik 20-0-2

Läs mer

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget t g a t R Frö ar pl m x ns r f R 1 1. Välkommn till Frö-Rtagt Hj, nu ska du och dina klasskompisar starta rt alldls gna förtag. Vi på FramtidsFrön har valt att kalla dt Frö-Rtag. Md Frö mnar vi att du

Läs mer

TENTAMEN. Matematik och matematisk statistik 6H3000/6L3000

TENTAMEN. Matematik och matematisk statistik 6H3000/6L3000 Namn: ersonnummer: Klass: Kurs: Kursnummer: Moment: rogram: Åk: Examinator: Rättande lärare: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning och betygsgränser: TENTMEN Matematik och matematisk statistik H/L TEN DD/DE/D/MT

Läs mer

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar.

Vi börjar med att dela upp konen i ett antal skivor enligt figuren. Tvärsnittsareorna är då cirklar. 3.6 Rotationsvolme Skivmetoden Eempel Hu kan vi beäkna volmen av en kopp med jälp av en integal? Vi visa ett eempel med en kon dä volmen också kan beäknas med fomeln V = π 3 Vi böja med att dela upp konen

Läs mer

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt

Läs mer

Heureka Fysik 2, Utgåva 1:1

Heureka Fysik 2, Utgåva 1:1 Heueka Fysik, 978-91-7-5678-3 Utgåva 1:1 Sidan Va Rättelse 30 Rad 6 neifån 1 gt ska esättas med 1 gt 78 Lösning, ad 3 N -6 ska esättas med N 88 Rad 8 neifån e ev ska esättas e ev och v ska esättas med

Läs mer

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor:

Uppgift 1. a) Bestäm alla lösningar till ekvationen. b) Lös olikheten. Rita följande andragradskurvor: Tentamen i MATEMATIK, HF 700 9 nov 007 Tid :5-7:5 KLASS: BP 07 Lärare: Armin Halilovic Hjälpmedel: Miniräknare av vilken tp som helst, en formelsamling och ett bifogat formelblad. Tentamen består av 8

Läs mer

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp

Tentamen i EJ1200 Eleffektsystem, 6 hp Elekto- och yteteknik Elektika akine och effektelektonik Stefan Ötlund 7745 Tentaen i EJ Eleffektyte, 6 hp Den juni, 4.-9. Räknedoa, foelaling och ateatik handbok (eta) få använda. Tentaen kan ge axialt

Läs mer

Epipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom

Epipolärgeometri och den fundamentala matrisen. Epipolarlinje. Epipoler. Exempel. vara dess avbildning i två bilder genom Epipoärgomtri dn fundamntaa matrisn Låt vara n punkt i kamracntrum rsp Låt Punktn bägg kamracntrum pipoarpant ti bägg avbidningarna ti vara dss avbidning i två bidr gnom samt d -dimnsiona motsvarightrna

Läs mer

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv.

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv. Knagg Knaggarna kan t.x. användas vid förbindning mllan ar och ar. I kombination md fäst är bärförmågan stor vid vältand och lyftand kraftr. Knaggarna tillvrkas av 2,0 ± 0,13 mm galvanisrad stålplåt och

Läs mer

TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671

TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F1, TMA671 Institutionen för Matematik LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F Göteborg --9 TENTAMEN I LINJÄR ALGEBRA OCH NUMERISK ANALYS F, TMA67 OBS! NYA KURSEN DAG: Tisdag 9 januari TID: 8.45 -.45 SAL: V Ansvarig:

Läs mer

sluten, ej enkel Sammanhängande område

sluten, ej enkel Sammanhängande område POTENTIALFÄLT ( =konsevativt fält). POTENTIALER. EXAKTA DIFFERENTIALER Definition A1. En kuva = ( t), och ändpunkten sammanfalle. a t b ä sluten om ( a) = ( b) dvs om statpunkten Definition A. Vi säge

Läs mer

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r

Räta linjer i 3D-rummet: Låt L vara den räta linjen genom som är parallell med r Amin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR RÄTA LINJER OCH PLAN Räa linje och plan Räa linje i D-umme: Lå L vaa den äa linjen genom punken P x, y, om ä paallell med vekon v v, v, v ) 0. Räa linjen ekvaion på paameefom

Läs mer

VIKTIGA SÄKERHETSANVISNINGAR

VIKTIGA SÄKERHETSANVISNINGAR INSTRUKTIONSBOK VIKTIGA SÄKERHETSANVISNINGAR Dnna symaskin ä int avsdd fö användning av pson (inklusiv ban) md ducad fysiska, snsoiska ll mntala fömågo, ll i avsaknad av fanht ll kunskap såvida d int ha

Läs mer

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p)

b) antalet timmar Lukas måste arbeta för att sannolikheten att han ska hinna med alla 112 datorerna ska bli minst (3 p) Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF1901, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, MÅNDAGEN DEN 27:E OKTOBER 2014 KL 08.00 13.00. Kursledare: Tatjana Pavlenko, 08-790 84 66, Björn-Olof Skytt, 08-790 86 49.

Läs mer

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04 TRAFIKUTRDNIN SILBODALSKOLAN Tillhör dtaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 0--04 Innhåll Innhåll... INLDNIN... Bakgrund... Syft md utrdningn... NULÄS- OCH PROBLMBSKRIVNIN...

Läs mer

TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA?

TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA? TEORETISKT PROBLEM 3 VARFÖR ÄR STJÄRNOR SÅ STORA? Stjärnorna är klot av ht gas Flrtalt lysr ftrsom d fusionrar vät till hlium i sina ntrala dlar I dtta problm kommr vi att använda bgrpp från båd klassisk

Läs mer

Normalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ)

Normalfördelningens betydelse. Sannolikhet och statistik. Täthetsfunktion, väntevärde och varians för N (µ, σ) Normalfördeliges betydelse Empirisktse gur: måga storheter approximativt ormalfördelade Summa av måga ugefär oberoede och ugefär likafördelade s.v. är approximativt ormalfördelad CGS Exempel: mätfel =

Läs mer

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri

1 Två stationära lösningar i cylindergeometri Föeläsning 6. 1 Två stationäa lösninga i cylindegeometi Exempel 6.1 Stömning utanfö en oteande cylinde En mycket lång (oändligt lång) oteande cylinde ä nedsänkt i vatten. Rotationsaxeln ä vetikal, cylindes

Läs mer

(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3.

(y 2 xy) dx + x 2 dy = 0 y(e) = e. = 2x + y y = 2x + 3y 2e 3t, = (x 2)(y 1) y = xy 4. = x 5 y 3 y = 2x y 3. UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Pepe Winkler tel. 018-471 2 89 Prov i matematik Civilingenjörsprogrammen Ordinära differentialekvationer, 2 poäng 2005-01-10 Skrivtid: 8.00 1.00. Hjälpmedel:

Läs mer

Bengt Sebring OKTOBER 2001 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2001

Bengt Sebring OKTOBER 2001 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2001 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV JÄVSFÖRHÅLLAN- DEN VID UPPHANDLING Bngt Sbring OKTOBER 2001 Sida: 1 Ordförand Kommunrvisionn INNEHÅLLSFÖRTECKNING SAMMANFATTNING OCH SLUTSATSER... 3 1 BAKGRUND

Läs mer

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll Rvisionsrapport 7/2010 Åstorps kommun Granskning av intrn kontroll Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

TSRT62 Modellbygge & Simulering

TSRT62 Modellbygge & Simulering TSRT62 Modllbygg & Simulring Förläsning 8 Christian Lyzll Avdlningn ör Rglrtknik Institutionn ör Systmtknik Linköpings Univrsitt C Lyzll (LiTH) TSRT62 Modllbygg & Simulring 2013 1 / 22 Sammanattning: Förläsning

Läs mer

Stokastiska vektorer

Stokastiska vektorer TNG006 F2 9-05-206 Stokastiska vektorer 2 Kovarians och korrelation Definition 2 Antag att de sv X och Y har väntevärde och standardavvikelse µ X och σ X resp µ Y och σ Y Då kallas för kovariansen mellan

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 12 Uppskatta rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar Md rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar ass alla d kstnadr sm tör dn dirkta ärdförädlingn är förknippad

Läs mer

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV DELÅRSBOKSLUTET 2002-06-30 Bngt Sbring Sptmbr 2002 Sida: 1 Ordförand GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 1. Inldning I dnna rapport kommr vi att kommntra våra notringar utifrån vår rvision

Läs mer

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Sannolikheten för att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF191, SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK, ONSDAGEN DEN 1:A JUNI 216 KL 8. 13.. Kursledare: Thomas Önskog, 8-79 84 55 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och tabellsamling i

Läs mer

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om L HOSPITALS REGEL L Hospitals rgl (llr L Hopitals rgl ff( aa gg( ff ( aa gg ( används vid bräkning av obstämda uttryck av typ llr Sats (L Hospitals rgl Låt f och g vara två funktionr md följand gnskapr

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08

TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 13 mars 08 TENTAMEN I MATEMATISK STATISTIK Datum: 3 mars 8 Te i kurse HF3, 6H3, 6L3 MATEMATIK OCH MATEMATISK STATISTIK, Te i kurse HF ( Tidigare k 6H3), KÖTEORI OCH MATEMATISK STATISTIK, Skrivtid: 8:5-:5 Hjälpmedel:

Läs mer

Potentialteori Mats Persson

Potentialteori Mats Persson Föeläsning 3/0 Potentilteoi Mts Pesson Bestämning v elektiskt fält Elektosttikens ekvtione: Det elektisk fältet E bestäms v lddningsfödelningen ρ vi Guss sts E d = ρdv elle uttyckt på diffeentilfom V E

Läs mer

www.liberhermods.se Kurskatalog 2008 Liber Hermods för en lysande framtid

www.liberhermods.se Kurskatalog 2008 Liber Hermods för en lysande framtid www.librhrmods.s Kurskatalog 2008 Libr Hrmods för n lysand framtid 1898 n a d s lärand t l b i x s fl d o m r H Libr Välkommn till Libr Hrmods! hos oss når du dina mål Från och md januari 2008 bdrivr Libr

Läs mer

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016

SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER STATISTIK. Tatjana Pavlenko. 7 september 2016 SF1901: SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK FÖRELÄSNING 4 KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Tatjana Pavlenko 7 september 2016 PLAN FÖR DAGENS FÖRELÄSNING Repetition av diskreta stokastiska variabler. Väntevärde

Läs mer

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig) Förläsning 4: Hittills å kursn: Rlativittstori Ljusastigtn i vakuum dnsamma för alla obsrvatörr Lorntztransformationn x γx vt y y z z vx t γt där γ v 1 1 v 1 0 0 Alla systm i likformig rörls i förålland

Läs mer

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2.

f(x) = 2 x2, 1 < x < 2. Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I SF90,SF907,SF908,SF9 SANNOLIKHETSTEORI OCH STATISTIK TORSDAGEN DEN 7:E JUNI 0 KL 4.00 9.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 07 7 45 Tillåtna hjälpmedel: Formel- och

Läs mer

Dagens teman. Linjära ODE-system av ordning 1:

Dagens teman. Linjära ODE-system av ordning 1: Dagens teman Linjära ODE-system av ordning 1: Egenvärdesmetoden. Lösning av homogena system x 1 (t) = a 11 x 1 (t) + + a 1n x n (t) x 2 (t) = a 21 x 1 (t) + + a 2n x n (t) x n (t) = a n1 x 1 (t) + + a

Läs mer

TMS136. Föreläsning 5

TMS136. Föreläsning 5 TMS136 Föreläsning 5 Två eller flera stokastiska variabler I många situationer är det av intresse att betrakta fler än en s.v. åt gången Speciellt gör man det i statistik där man nästan alltid jobbar med

Läs mer

Väntevärde och varians

Väntevärde och varians TNG6 F5 19-4-216 Väntevärde och varians Exempel 5.1. En grupp teknologer vid ITN slår sig ihop för att starta ett företag som utvecklar datorspel. Man vet att det är 8% chans för ett felfritt spel som

Läs mer

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD INLEDNING Sundsvall Norrlands huvudstad Sundsvall Norrlands huvudstad, är båd tt nuläg och n önskan om n framtida position. Norrlands huvudstad är int

Läs mer

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M

Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Tentamen i Matematisk statistik Kurskod S0001M Poäng totalt för del 1: 25 (10 uppgifter) Tentamensdatum 2016-01-15 Poäng totalt för del 2: 30 (3 uppgifter) Skrivtid 15.00 20.00 Lärare: A Jonsson, J Martinsson,

Läs mer

Uppskatta lagerhållningssärkostnader

Uppskatta lagerhållningssärkostnader B 13 Uppskatta lagrhållningssärkstnadr Md lagrhållningssärkstnadr ass alla d kstnadr sm hängr samman md ch ppstår gnm att artiklar hålls i lagr. Dt är fråga m rsaksbtingad kstnadr ch därmd särkstnadr,

Läs mer

ZA5888. Flash Eurobarometer 372 (Women in Developing Countries) Country Questionnaire Sweden

ZA5888. Flash Eurobarometer 372 (Women in Developing Countries) Country Questionnaire Sweden ZA888 Flash Euobaomt 7 (Womn in Dvloping Countis) County Qustionnai Swdn FL 7 Womn in dvloping countis - SE D Hu gammal ä du? (SKRIV NER OM "VÄGRAR" KOD '99') D Kön Man Kvinna Euopés åsikt om situationn

Läs mer

Uppdaterad 2015-02-11 15:29:44 07.10 07.17 06.44 06.51 07.10 06.44 07.17 06.51 07.34 07.17 06.57 06.51 06.44 06.51 07.10 06.57 06.57 07.34 06.

Uppdaterad 2015-02-11 15:29:44 07.10 07.17 06.44 06.51 07.10 06.44 07.17 06.51 07.34 07.17 06.57 06.51 06.44 06.51 07.10 06.57 06.57 07.34 06. -- - - - - - t tu tu tu u 001 001 001 001 003 003 003 003 003 003 003 003 003 001 069 017 069 017 003 003 003 001 001 001 001 017 010 010 010 019 019 019 023 023 023 010 010 010 017 010 019 063 063 063

Läs mer

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng.

TFYA16/TEN2. Tentamen Mekanik. 29 mars :00 19:00. Tentamen består av 6 uppgifter som vardera kan ge upp till 4 poäng. Institutionen fö fysik, kei och biologi (IM) Macus Ekhol TYA16/TEN2 Tentaen Mekanik 29 as 2016 14:00 19:00 Tentaen bestå av 6 uppgifte so vadea kan ge upp till 4 poäng. Lösninga skall vaa välotiveade sat

Läs mer

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

Ekosteg. En simulering om energi och klimat Ekostg En simulring om nrgi och klimat E K O S T E G n s i m u l r i n g o m n rg i o c h k l i m a t 2 / 7 Dsign Maurits Vallntin Johansson Pr Wttrstrand Txtr och matrial Maurits Vallntin Johansson Alxandr

Läs mer

Bilaga 1 Kravspecifikation

Bilaga 1 Kravspecifikation Bilaga 1 Kravspcifikation Prövning av anbud Skallkrav Ndan följr d skall-krav som ställs i dnna upphandling. Anbudsgivarn ombds fylla i ndanstånd tabll md tt kryss i JA llr NEJ rutorna för rspktiv fråga.

Läs mer

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare.

Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Övning 5 Vad du ska kunna efter denna övning Kunna beräkna P (spärr) för system med begränsat antal kunder och köplatser. Kunna beräkna λ eff. Kunna beräkna medelantal upptagna betjänare. Problem. Antag

Läs mer

om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ

om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg OISSONFÖRDELNING ossofördlg aväds oftast för att bsrva atalt hädlsr som träffar obrod av varadra udr tt gvt tdstrvall E ossofördlad stoasts varabl a ata av fölad värd,,,

Läs mer

Tentamen i Linjär algebra 2010 05 21, 8 13.

Tentamen i Linjär algebra 2010 05 21, 8 13. LINKÖPINGS UNIVERSITET Mamaika Iniuionn Ulf Janfalk Kurkod: ETE Provkod: TEN Tnamn i Linjär algbra,. Inga hjälpmdl. Ej räkndoa. Rula mddla vi -po. För godkän räckr poäng och min uppgifr md llr poäng. Godkända

Läs mer

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna Rvisionsrapport nr 4/2010 Åstorps kommun Granskning av kommunns kommunikation md mdborgarna Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning

Läs mer

Lösningar till uppgifter från Milton-Arnold, kap 3 4 Matematisk statistik

Lösningar till uppgifter från Milton-Arnold, kap 3 4 Matematisk statistik Sida 1 Lösningar till uppgifter från Milton-Arnold, kap 3 4 Matematisk statistik 3.7, 3.11 Ympning används för att få en planta att växa på ett rotsystem tillhörande en annan växt. Elementarsannolikheterna

Läs mer

9. Konfidensintervall vid normalfördelning

9. Konfidensintervall vid normalfördelning TNG006 F9 09-05-016 Konfidensintervall 9. Konfidensintervall vid normalfördelning Låt x 1, x,..., x n vara ett observerat stickprov av oberoende s.v. X 1, X,..., X n var och en med fördelning F. Antag

Läs mer

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller:

Rättningstiden är i normalfall 15 arbetsdagar, till detta tillkommer upp till 5 arbetsdagar för administration, annars är det detta datum som gäller: Matematisk Statistik Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen TT091A TGMAS15h 7,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 30 Maj Tid: 9-13 Hjälpmedel: Miniräknare (nollställd) samt allmänspråklig

Läs mer

INTRODUKTION. Akut? RING: 031-51 20 12

INTRODUKTION. Akut? RING: 031-51 20 12 INTRODUKTION Btch AB är i grundn tt gränsövrskridand nätvrk av ingnjörr, tknikr, tillvrkar (producntr) som alla har myckt lång rfarnht inom Hydraulik branschn. Dtta inkludrar allt från tillvrkning och

Läs mer

Formel- och tabellsamling i matematisk statistik

Formel- och tabellsamling i matematisk statistik Formel- och tabellsamling i matematisk statistik 1. Sannolikhetsteori för lärarprogrammet Sannolikhetsformler P (A ) = 1 P (A) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) P (A B) = P (A B) P (B) P (A B) = P (A B)P

Läs mer

Tentamen den 11 april 2007 i Statistik och sannolikhetslära för BI2

Tentamen den 11 april 2007 i Statistik och sannolikhetslära för BI2 Tentamen den april 7 i Statistik och sannolikhetslära för BI Uppgift : Låt händelserna A, B, C och D vara händelser i samband med ett försök. a) Anta att P(A)., P(A B)., P(A B).6. Beräkna sannolikheten

Läs mer

Temperaturmätning med resistansgivare

Temperaturmätning med resistansgivare UMEÅ UNIVESITET Tillämpad fysik och elektonik Betil Sundqvist Eik Fällman Johan Pålsson 3-1-19 ev.5 Tempeatumätning med esistansgivae Laboation S5 i Systemteknik Pesonalia: Namn: Kus: Datum: Åtelämnad

Läs mer

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28

Tentamen i El- och vågrörelselära, 2014 08 28 Tentamen i El- och vågöelseläa, 04 08 8. Beäknastolekochiktningpådetelektiskafältetipunkten(x,y) = (4,4)cm som osakas av laddningana q = Q i oigo, q = Q i punkten (x,y) = (0,4) cm och q = Q i (x,y) = (0,

Läs mer

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga

Kap.7 uppgifter ur äldre upplaga Ka.7 ugifte u älde ulaga 99: 7. Beäkna aean innanfö s.k. asteoidkuvan jj + jyj Absolutbeloen ha till e ekt att, om unkten (a; b) kuvan, så gälle detsamma (a; b) (segelsymmeti m.a.. -aeln), ( a; b) (segelsymmeti

Läs mer