BAKÅTVÄND ELLER FRAMÅTVÄND BILBARNSTOL FÖR DEM MELLAN ETT OCH FEM ÅR - en kategoridataanalys med logistisk regression

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "BAKÅTVÄND ELLER FRAMÅTVÄND BILBARNSTOL FÖR DEM MELLAN ETT OCH FEM ÅR - en kategoridataanalys med logistisk regression"

Transkript

1 Statistiska Institutionn BAKÅTVÄND ELLER FRAMÅTVÄND BILBARNSTOL FÖR DEM MELLAN ETT OCH FEM ÅR - n katgoridataanalys md logistisk rgrssion Ylva Brg och Christina Brummr Uppsats i statistik poäng Nivå 4-6 poäng Fbruari 6 Handldar: Björn Holmquist

2 ETT VARMT TACK TILL Maria Krafft, Andrs Hägg, Sigrun Malm, Hlna Stigson, Andrs Kullgrn och alla andra på Folksams forskningsavdlning Trafik och Samhäll som alla har varit till stor hjälp vid insamlingn av data.

3 ABSTRACT This papr aims to analyz how child rstraint systms (CRS) in cars should b positiond to protct childrn at th ags to 5. Th study is prformd in coopration with th Swdish insuranc company Folksam. Data from Folksam s databas on car crashs in th yars is bing usd in this study. Evry child in th ags to 5 was sarchd for in th databas, which rsultd in 84 obsrvations. To prform th analysis, catgorical data analysis is suitabl. Th modl usd, is logistic rgrssion. Th modl consists of thr dichotomous variabls; th planatory variabls bing Typ of CRS (rarward or forward) and Dirction of collision (on dirction affcting drivr and child qually, or on dirction affcting thm diffrntly). Th rspons variabl is Rlativ injury (th child was lss injurd than th drivr or th child was qually or mor injurd than th drivr). Putting th child s injury in comparison to th injury of th drivr nabls comparisons btwn diffrnt childrn, vn though circumstancs vary from cas to cas. It turns out that both th planatory variabls hav significant impact on th Rlativ injury of th child. Childrn positiond in rarward facing CRS ar lss injurd in comparison to thir drivrs than childrn positiond in forward facing CRS. Consquntly, it can b rcommndd that childrn btwn and 5 should b put in a rarward facing CRS whn satd in cars. 3

4 INLEDNING BAKGRUND SYFTE Avgränsningar TIDIGARE FORSKNING... 6 DATA URVAL DATABEHANDLING Andra tänkbara förklaringsvariablr METOD KATEGORIDATAANALYS Logistisk rgrssion Paramtrskattning Signifikanstst RESULTAT BINOMIALFÖRDELNINGEN REDOVISNING AV MATERIALET BERÄKNINGAR OCH RESULTAT Rsultat av paramtrskattning Hypotstst TOLKNING AV RESULTATEN Typ av skydd Krockriktning... 5 SLUTDISKUSSION VAD KOMMER STUDIEN FRAM TILL? ANDRA METODER SAMMANFATTNING... 4 REFERENSER... 5 APPENDIX... 6 A SAS-KOMMANDON OCH SAS-UTSKRIFT... 6 B ENKÄT

5 INLEDNING. BAKGRUND I Svrig är dt lag på att använda bilbält när man åkr bil. Bilbältt är dock n säkrhtsutrustning anpassad för vuna och skyddar int barn lika ffktivt. Barns proportionsvis stora och tunga huvudn gör dm tra sårbara vid kollisionr. Dssutom är d kortar än vuna vilkt gör att tt vanligt bilbält skär in på fl ställn övr bäcknt (Isaksson-Hllman t al, 997). Därför finns dt också lagstadgat att barn undr sju år ska skyddas av yttrligar säkrhtsutrustning som är bättr anpassad till barn. Säkrhtsutrustning för barn i bil brukar oftast btyda någon form av bilbarnstol llr sittkudd för d lit äldr barnn. Riktigt små barn placras ofta i så kallat babyskydd, n bilbarnstol anpassad för spädbarn. Babyskyddt placrar barnt bakvänt i biln mdan sittkuddn placrar barnt framåtvänt. Bilbarnstolar är olika, vissa placrar barnt framåt andra bakåt. Sdan tt par dcnnir tillbaka visar forskning på att bakåtvända säkrhtsutrustningar för barn är att fördra framför framåtvända. Ändå har dt varit svårt att övrtyga konsumntr, framförallt utanför Skandinavin att använda just bakåtvända bilbarnstolar. I många ländr sätts barn framåtvänt i biln rdan från tt års åldr. Ävn i Svrig finns nu indikationr på att användandt av bakåtvända bilbarnstolar minskar för barn undr fyra år ( Fara md barn, 4) trots att mplvis Vägvrkt rkommndrar att barn upp till ungfär fyra år ska sitta bakåtvända.. SYFTE Syftt md undrsökningn i dnna uppsats är att förs Folksam md komplttrand kunskap kring bilbarnstolars säkrht. I praktikn innbär dtta att söka ftr statistiskt hållbara blägg för att barn sittr säkrar i bakåtvända bilbarnstolar ävn ftr tt års åldr. För att uppnå dtta har tt mr konkrt syft formulrats. Dt lydr som följr: att utifrån Folksams rgistr övr bilolyckor ta rda på hur bilbarnstolns position påvrkar säkrhtn vid n kollision för barn mllan tt och fm år. 5

6 .. AVGRÄNSNINGAR Studin bgränsas till att studra krockar som finns i Folksams så kallad olycksdatabas. I dn förkommr nbart tt urval av krockar som ägt rum av bilistr försäkrad gnom Folksam. Tidpunktn för krockarna är TIDIGARE FORSKNING Som nämnts ovan har forskning bdrivits på områdt tidigar. En av d mst omfattand studirna övr barnsäkrht i bilar gjords i slutt på 8-talt av forskarn Clas Tingvall i samarbt md olika aktörr. I dn visas bland annat att mdan d flsta framåtvända skyddsutrustningar för barn gr n ffktivitt på ungfär 5% så gr bakåtvända bilbarnstolar n ffktivitt på ungfär 9% (Tingvall, 987). Övrig forskning på områdt är till stor dl initirad av privata aktörr såsom bilindustrin och försäkringsbolag. Folksam bdrivr till mpl gn forskning på områdt. Ävn dn forskningn visar att bakåtvända bilbarnstolar är att fördra framför framåtvända (Kamrén t al, 993). Forskningsrsultatn om bakåtvända bilbarnstolars övrlägsnht kommr båd från studir som gjorts övr vrkliga olyckor (Carlsson, 99 t al, Tingvall, 987) och studir som gjorts gnom så kallad simulrad krocktstr (Turbll, 974). 6

7 DATA I dnna dl rdovisas dt urval som insamlingn av datamatrialt byggr på samt hur rhålln data har bhandlats. Studins variablr prsntras och avslutningsvis tas andra tänkbara variablr upp.. URVAL Undrsökningn utgår från Folksams rgistr övr bilolyckor mllan årn som innhållr dtaljrad uppgiftr om cirka 7 8 kollisionr. Dssa kollisionr utgör drygt 5 % av samtliga bilolyckor som anmälts till Folksam. Dtta rgistr omfattar i grova drag nyar bilar. I studin är samtliga skadad llr oskadad barn mllan tt och fm år som varit inblandad i någon av dssa olyckor av intrss. I rgistrt finns dt idag upplysningar om vilka som har skadats mn dt är alltså också av intrss att få vta vilka som int blv skadad i biln. För att ta rda på dssa uppgiftr sänd vi ut n nkät till försäkringstagar som ingår i rgistrt. Vissa gruppr utlämnas dock från utskickt. I fall av d 7 8 olyckorna finns rdan all information som bhövs för studin. Antalt olyckor där dt ndast funnits n prson i biln uppgår till 4 5 styckn. Dssa fall är int användbara ftrsom dt uppnbarlign int har funnits några barn i biln. Vidar är yttrligar 4 bilolyckor utlämnad där försäkringstagarn har avlidit ftr olyckan och dödsorsakn int varit rlatrad till krockn. Svårar kollisionr md dödlig utgång har också utslutits, ävn om dt kan ha funnits oskadad barn md i biln, av hänsyn till d inblandad. Kvar blir då tt urval på drygt 5 försäkringstagar som får nkätn (s appndi). Ett förhållandvis kort svarsdatum är satt på två vckor innan tt påminnlsutskick går ut, och vid dtta tillfäll har ndast n trdjdl svarat. Påminnlsnkätn får tt längr svarsdatum ftrsom julhlgn kommr mllan. Svarsfrkvnsn är rlativt låg, bara 57, %. Av d inkomna svarn är dt 9,5 % som int har haft några barn mllan tt och fm år i biln och som därför int är användbara. I vissa bilar har dt dock funnits mr än tt barn, vilkt utökar antalt obsrvationr. D svårar kollisionrna har gåtts ignom manullt och ftr n dl ftrforskning har ndast n obsrvation hittats. Dt undrlag som vi slutlign har att studra omfattar 84 individr. 7

8 . DATABEHANDLING En tabll utifrån inhämtad data har formatrats som följr: Tabll. Krockriktning Rlativ skada Rlativ skada Bakåtvänd X X Framåtvänd X X Krockriktning Rlativ skada Rlativ skada Bakåtvänd X X Framåtvänd X X Vid val av brond variabl har valt fallit på att använda n rlativ skadskala där barnts vntulla skada har jämförts md förarns. Anldningn till dtta är för att slippa korrigra för faktorr som är unika för varj kollision. Kodningn av svarn förklaras ndan: Rlativ skada = barnt är mindr skadat än förarn Rlativ skada = barnt är lika (llr mr) skadat än förarn I matrialt finns ndast n obsrvation där barnt har varit mr skadat än förarn. Dnna nda obsrvation ansr vi har n så litn invrkan i undrsökningn att dn md lättht kan slås samman md katgorin lika skadad utan att påvrka rsultatt i ngativ riktning. Variabln rlativ skada dlas upp i katgorir som basras på n så kallad Abbrviatd Injury Scal, AIS, som rvidrads 985 och som är n sgradig intrnationll skala vilkn mätr gradn av dödlight; 8

9 AIS = mindr skada AIS = lindrig skada AIS 3 = allvarlig skada AIS 4 = svår skada AIS 5 = kritisk skada AIS 6 = maimal skada md dödlig utgång Om förarn har haft n AIS som är högr än barnt har dn obsrvationn placrats i rlativ skada. Om barnt har samma AIS som förarn (llr högr) placras dn i rlativ skada. Samtliga förar i studin var bältad vid krocktillfällt. I dn utsända nkätn finns fyra olika altrnativ på barnsäkrhtsutrustning; babyskydd, bakåtvänd barnstol, framåtvänd barnstol samt bältskudd. Babyskydd och bakåtvända barnstolar är sammanslagna i dn na katgorin och framåtvända barnstolar och bältskuddar utgör dn andra, dtta basrat på att skyddsfaktorn i rgl är dn samma för d olika skyddn i katgorirna ( Fara md barn, 4). Katgorirna bnämns som bakåtvänd och framåtvänd. Vi har ävn tagit hänsyn till från vilkn riktning krockn kom utifrån antagandt att krockvåldt kan ha påvrkat skadan olika brond på var man är placrad i biln. Följand indlningar har använts: Krockriktning : Krockriktning : Ingns sida (när krockn kommit framifrån, bakifrån llr när båd förar och barn har suttit på samma sida vid n sidokrock) Barnts llr förarns sida (om dt är n sidokrock och prsonrna har suttit på olika sidor). 9

10 .. ANDRA TÄNKBARA FÖRKLARINGSVARIABLER I studin antas att d bilbarnstolar som använts har varit fastsatta i biln på tt ordntligt sätt. Möjlightn att kontrollra huruvida barnstolarna varit korrkt fastsatta utifrån våra data har varit myckt litn. Dt finns dock grund för att påstå att dt förkommr n hl dl flanvändning av bilbarnstolar. Dtta har uppmärksammats av rgringn som i dcmbr 5 gav Vägvrkt i uppdrag att utrda möjlightn för Svnsk Bilprovning AB att gnomföra inspktionr av hur bilbarnstolar är montrad (Prssmddland, dcmbr, 5, Näringsdpartmntt). Vidar visar studir att bakåtvända bilbarnstolar oftar än framåtvända är korrkt fastsatta i biln (Kamrén t al, 993). Undrsökningn i dnna uppsats tar int hllr hänsyn till att bilbarnstolar producras av olika tillvrkar och därför kansk gr olika skydd. Några indikationr på att så skull vara fallt finns mllrtid int (Tingvall 987) varför dt int vållar några problm att utlämna variabln om bilbarnstolns märk. Yttrligar n tänkbar variabl är barnts position i biln. På grund av vårt låga antal obsrvationr har vi försökt hålla nr antalt förklaringsvariablr. Vi kan därför int utsluta att dtta skull vara n intrssant variabl att studra vid tt störr dataundrlag.

11 3 METOD I dtta avsnitt går vi ignom dn bakomliggand torin som dnna studi är basrad på och prsntrar n kortar övrsikt av vad katgoridataanalys används till. Därftr kommr tt avsnitt där logistisk rgrssion förklaras närmar och hur Maimum Liklihood-mtodn används för att skatta paramtrarna. Avslutningsvis rdogörs dt för olika mtodr som kan användas för kontroll av paramtrarna. 3. KATEGORIDATAANALYS Katgoridata bstår av variablr som kan dlas in i tt antal katgorir. Dt finns främst två typr av mätskalor. Dn na är n ordningsvariabl där katgorirna mplvis kan bstå av rumstmpratur och följr n viss ordningsskala (katgori kallt, bhagligt, varmt ). Dn andra går undr namnt nominll variabl och är n indlning av grupptillhöright, mplvis rligionstillhöright (katgori jud, muslim, kristn, annat ). För nominlla variablr är ordningn irrlvant och vid d statistiska analysrna ska ordningn int ha någon invrkan. 3.. LOGISTISK REGRESSION Dn vanligast formn av katgoridata utgörs av dikotoma variablr, och dn mst lämpliga mtodn att använda då är n så kallad logistisk rgrssion som ävn går undr namnt logitmodlln (Agrsti, 996). Anta att vi har n binär brond variabl som är obsrvrad tillsammans md k antal förklarand variablr. För n utfall kommr vår data att bstå av n vktorr; (y v ; v,, kv ), v =,,n där d obsrvrad värdna av dn brond(y v ) variabln och d förklarand variablrna ( v,, kv ) är rdovisad.

12 Dn logistiska rgrssionn bskrivs då som följr: Y v = md sannolikhtn md sannolikhtn p p v v där k p( j jv ) k j= pv (3.) pv = ln = k j pv j= p( ) j= j jv jv Ett mr välkänt uttryck kan man få om vi låtr µ vara dn logaritmrad kvotn mllan sannolikhtn p v och dss komplmnt och vara dn förklarand variabln. Då får vi följand form av modlln: (3.) µ = Namnt logistisk rgrssion kommr alltså från dt att dn logistiska transformationn av sannolikhtn Y v = är linär. Dt är dock bara dn brond variabln som måst vara binär och diskrt. För förklaringsvariablrna finns ingn bgränsning och man kan blanda binära, polynoma llr kontinurliga variablr i modlln. Logitmodlln har främst två gnskapr (Andrsn, 99): (a) Logitmodlln bror ndast på huvudffktn av dn brond variabln och på intraktionn mllan dn brond och d förklarand variablrna. (b) Logitmodlln är två gångr summan av d ick-noll-intraktionr som involvrar dn brond variabln.

13 Egnskap (a) innbär att logitmodlln bortsr från förklaringsvariablrnas samspl sinsmllan. I händls av tt stort antal förklaringsvariablr undrlättar dtta avsvärt sökandt ftr dn bästa modlln. Egnskap (b) kommr från dfinitionn av n loglinär modll som är (3.3) ln µ ijk = τ τ A i τj B τ C k τ AB AC BC ABC ij τ ik τ jk τ ijk Då blir logitmodlln md A som brond variabl (3.4) ln (p jk /p jk ) = (τ A -τ A ) (τ j AB -τ j AB ) (τ k AC -τ k AC ) (τ jk ABC -τ jk ABC ) = ftrsom trmr som int innhållr A tas bort och [τ A τ j AB τ k ABC ] τ A τ A =, τ j AB τ j AB =, tctra där τ A motsvarar i dn logistiska rgrssionn och τ j AB motsvarar, och så vidar. 3.. PARAMETERSKATTNING För att ta rda på paramtrskattningarna kommr Maimum Liklihood-skattningn (ML-skattningn) väl till pass. Om vi antar att urvalt har n binomialfördlning kan paramtrvärdna räknas fram md hjälp av att sannolikhtn att hamna i till mpl (s avsnitt.) är: P p p (3.5) ( ) = ( ) och för (3.6) P(,,, ) = n n = p n n n4 3 ( p ) p ( p ) p3 ( p3 ) p4 ( p4 ) 3

14 4 En liklihoodfunktion skull kunna vara som följr (3.7); ),, ( L = = där d olika sannolikhtrna att hamna i rspktiv katgori är dfinirad nligt tabll 3.. Tabll 3. Krockriktning Rlativ skada Rlativ skada totalt Bakåtvänd p = - p = n Framåtvänd p = -p = n Krockriktning Rlativ skada Rlativ skada totalt Bakåtvänd p 3 = - p 3 = n 3 Framåtvänd p 4 = -p 4 = n 4 Logliklihoodfunktionn, l, blir då (3.8); ) ( ) ln( ) ( ) ln( ) ( ) ln( ) ( ) ln( ln 4 3 = = n n n n L l

15 5 Funktionn maimras gnom att drivra uttryckt md avsnd på rspktiv paramtr och sätta dss drivator till ; (3.9) = 4 3 n n n n d d = l = 3 n n d d = l = 4 3 n n d d = l Gnom itration av dtta kvationssystm kan vi få fram skattningarna för rspktiv paramtr SIGNIFIKANSTEST För att kontrollra huruvida paramtrarna signifikant skiljr sig från noll kan olika mtodr användas (Agrsti, 996). En av mtodrna är dn så kallad logliklihoodkvotn (LR-skattning). Dn går ut på att man sättr in d skattad paramtrvärdna i liklihoodfunktionn och dividrar md samma funktion, där ndast dt skattad intrcptt ( ) används och d övriga paramtrarna sätts till noll. Därftr logaritmras kvotn och multiplicras md två nligt följand: (3.),,) ( ),, ( log L L som är approimativt ( ) χ. Antalt frihtsgradr styrs av hur många förklaringsvariablr som ingår i modlln. En annan vanlig mtod är där man användr sig av osäkrhtn, dt vill säga variansn. D skattad paramtrarna är approimativt ) var(, N rspktiv ) var(, N.

16 För att ta rda på om paramtrarna är signifikant skilda från kan man använda sig av tt Z-tst. Om (3.) z α / (analogt för ) var( ) är rspktiv signifikant skilt från noll och n ffkt kan påvisas. Md Z-tstt används dn standardisrad normalfördlningns tabll för att hitta tt nsidigt llr tvåsidigt P-värd. Ekvivalnt md dt tvåsidiga altrnativt, är z som är χ fördlad md aktulla frihtsgradr. Dnna typ av tst, när man dividrar tt skattat värd md dss standardavvikls och sdan kvadrrar dtta, kallas för tt Waldtst. Waldtstt utgår från logliklihoodfunktionns btnd vid ML-skattningn av paramtrarna. Variansn för och bror på krökningn av logliklihoodfunktionn där dn har sitt maimum. Förstadrivatan talar om var trmpunktrna finns, dt vill säga där drivatan är, och andradrivatan talar om huruvida dt är tt maimum llr minimum. Ett trdj sätt är dt så kallad scortstt som grundar sig på kurvans lutning vid nollpunktn. Drivatan i nollpunktn tndrar att vara störr ju högr värd dn skattad paramtrn har. Scor statistikorna är dn kvadrrad kvotn mllan dtta värd och dn skattad variansn som är χ -fördlad md aktullt antal frihtsgradr. 6

17 4 RESULTAT I dtta avsnitt rdovisas dt inhämtad matrialt och rsultatn av d bräkningar som prsntrats i avsnitt 3. Därftr tolkas rsultatn. Inldningsvis rdogörs för vårt antagand om binomialfördlningn som är n förutsättning för dn mtod som används i studin. 4. BINOMIALFÖRDELNINGEN Binomialfördlningn förkommr när tt antal obrond försök gnomförs där alla försök rsultrar i att n händls inträffar llr int inträffar. I vart och tt av dssa försök, som ska sk undr lika förutsättningar, ska finnas lika stor sannolikht för händlsns inträffand. Huruvida barnt är mindr skadat än förarn llr int är i dnna studi dn händls som kan inträffa llr int inträffa. Binomialfördlningns första villkor är därmd uppfyllt. Villkort om att sannolikhtn för händlsns inträffand ska vara samma vid varj försök är dock svårar att hävda att våra data lvr upp till. Dt kan misstänkas att sannolikhtrna int är hlt lika då våra data ömsom kommr från nkätsvar som försäkringstagar sänt in, ibland flra år ftr olyckan, och ömsom från n databas för olyckor som byggr på uppgiftr från försäkringshandläggar, i nära anslutning till olyckan. Därmot är våra samtliga data från tt rlativt bgränsat tidsintrvall (999 4) vilkt gör att förutsättningar som är brond av när olyckan inträffad, såsom tidns aktulla trafik- och bilsäkrht, är ganska stationära. Utifrån dtta antar vi att binomialfördlningn förliggr. 4. REDOVISNING AV MATERIALET I tabll 4. och diagram 4. rdovisar dt inkomna matrialt. Totalt finns 84 obsrvationr i studin. 7

18 Tabll 4. Krockriktning Rlativ skada Rlativ skada Andl mindr skadad 95 % KI* för andl mindr skadad Bakåtvänd %,7,88 Framåtvänd %,57,75 *Konfidnsintrvall Krockriktning Rlativ skada Rlativ skada Andl mindr skadad 95 % KI* för andl mindr skadad Bakåtvänd 6 6 5%,8,7 Framåtvänd 3 7 3%,5,54 *Konfidnsintrvall Diagram 4. Krockriktning Krockriktning rlativ skada Framåtvänd Bakåtvänd Rlativ skada Framåtvänd Bakårvänd Antalt obsrvationr som sortrar undr krockriktning (där krockriktningn påvrkar barn och förar olika) är int särskilt många, nbart 4 styckn. Dt visar sig dock att krockriktningn är n viktig variabl för studin. 8

19 4.3 BERÄKNINGAR OCH RESULTAT Bräkningarna inlds md att formulra undrsökningns hypotsr: H : p = p = H : p = p 3 = H : p p H : p p 3 H : p 3 = p 4 = H : p = p 4 = H : p 3 p 4 H : p p 4 H : p = p = p 3 = p 4 = och = H : ngn av p, p, p 3 llr p 4 skiljr sig från varandra minst n av llr Dn logistiska rgrssionsmodlln är: (4.) µ = Uttryckt angr ffktn av skyddt och angr ffktn av krockriktningn. Om dssa ffktr är lika md noll så har d ingn invrkan på dn brond variabln. Enligt logitmodllns gnskapr (s avsnitt 3.) ska vi int söka ftr några vntulla ffktr av samsplt mllan krockriktning och skydd RESULTAT AV PARAMETERSKATTNING Md itration kan vi skatta våra paramtrar (s avsnitt 3..). För att gnomföra dssa bräkningar används programvaran Statistical Analysis Systm, SAS, och vi får fram följand skattningar (s appndi för fullständig SAS-utskrift): = 3,6984 =, 755 =, 494 9

20 Vår logistiska rgrssionsmodll sr då ut som följr: (4.) µ = 3,6984,755, 494 Där µ är dn logaritmrad kvotn mllan rlativ skada och och är förklaringsvariabln skydd och är förklaringsvariabln krockriktning HYPOTESTEST För att tsta våra hypotsr bräknar SAS logliklihoodkvotn, Waldtstt och scortstt. Logliklihoodkvotn bräknas nligt följand: (4.3) L(3,6984,,755,,494) log L(3,6984,, ) som är approimativt χ -fördlad md frihtsgradr om såväl som är lika md noll. Samtliga tst visar att våra paramtrar är skilda från noll (Liklihoodkvotn Pr =,3, Wald Pr =,3 och scor Pr =,). Dt btydr att H : p = p = p 3 = p 4 = och = förkastas. Följand ANOVA illustrrar hur variablrna skydd och krockriktning nskilt invrkar på barns rlativa skada: Tabll 4. Variationsorsak Frihtsgradr χ Pr > Typ av skydd Krockriktning χ I tablån ovan framkommr att såväl skydd som krockriktning har btydls för hur skadad barn blir vid n bilkollision. Därmd förkastas studins samtliga H till förmån för samtliga H.

21 4.4 TOLKNING AV RESULTATEN Hur variablrna påvrkar dn rlativa skadan kan utläsas av tcknt på rspktiv kofficint (s dn logistiska rgrssionsmodlln, kvation 4.). Våra dikotoma förklaringsvariablr antar värdna noll och tt nligt följand: bakåtvänd (), framåtvänd () samt krockriktning () och krockriktning () TYP AV SKYDD Effktn av variabln skydd är signifikant (Pr =.36) skild från noll. Dt btydr att dn rlativa skadan hos tt barn som sittr i n bakåtvänd bilbarnstol skiljr sig från dn rlativa skadan hos tt barn som sittr framåtvänt. Dt finns tt ngativt samband mllan kvotn µ och variabln skydd, vilkt angs av kofficintns tckn ( = -,755). När antar värdt tt minskar alltså kvotn µ. Eftrsom vi vill ha tt så högt värd som möjligt på dnna kvot så är bakåtvänd bilbarnstol att fördra. Därmd har vi bsvarat frågan om hur bilbarnstolns position påvrkar säkrhtn vid n kollision för barn mllan tt och fm år. Svart är att dt är säkrar md n bakåtvänd bilbarnstol KROCKRIKTNING Krockriktningn visar ävn dn på tydlig signifikans (Pr =,). Dt btydr att krockns riktning har invrkan på barnts rlativa skada. Eftrsom paramtrn också här är ngativ ( = -,494) btydr dt att kvotn µ minskar när antar värdt tt. Dt innbär att om krockn kommr från sidan, antingn på förarns sida, llr på barnts sida, så blir barnt mr skadat än om krockn kommr från tt håll som påvrkar förarn och barnt lika. Dt är möjligt att titta på dtta rsultat närmar för att ta rda på akt vilkn typ av krockriktning som påvrkar barnts skada. Vi nöjr oss dock md att konstatra att dn rlativa skadan påvrkas av krockriktningn och att dnna variabl därför är viktig att ha md i analysn.

22 5 SLUTDISKUSSION I dtta avslutand avsnitt rsonrar vi kring studins rsultat. Dssutom fundrar vi övr vilka altrnativa tillvägagångssätt vi had kunnat ha md vårt givna syft och vårt datamatrial. 5. VAD KOMMER STUDIEN FRAM TILL? Dn här studin visar att barn mllan tt och fm år blir mindr skadad i förhålland till sina förar om d sittr i bakåtvända bilbarnstolar iställt för framåtvända. Rsultatt är väntat, tidigar studir har pkat på samma sak. Dt ska dock framhållas att dnna studi int tittar på hur spädbarn sittr i biln. Då had vårt rsultat md all sannolikht blivit ännu mr övrtygand. Trots att dlar av rsultatt varit ganska väntad mnar vi att dt finns nya kunskapr och insiktr att ta till sig från dn här studin. Vi antar att studin är mr tillförlitlig md variabln rlativ skada ftrsom vi därmd undgår att korrigra för varj kollisions omständightr. Dtta tillvägagångssätt har ävn visat oss att barn yttrst sällan blir mr skadad än sina förar när n kollision inträffar. Enbart n obsrvation i studin har inkommit där barnt blivit mr skadat än förarn. Dt indikrar att barn gnrllt, i jämförls md förarn, sittr ganska tryggt i bilar oavstt vilkn typ av skydd som använts. Intrssant att studra är också vad vår studi int kunnat komma fram till. Främst tänkr vi på hur studin int alls tagit hänsyn till om bilbarnstolarna varit korrkt fastsatta llr int. Mot bakgrund av att flanvändningn vrkar vara högr för framåtvända bilbarnstolar så är dt myckt viktigt att framtida studir tar hänsyn till dtta. Dssutom är dt viktigt att uppgiftr om flanvändning int nbart kommr från föräldrar själva, ftrsom föräldrar kan antas vara obnägna att rkänna att d satt fast sina barn fl llr så kansk föräldrar int vt om d satt in barnstoln fl llr int. Sådana uppgiftr vor bättr att inhämta från n nutral part, mplvis Svnsk Bilprovning AB.

23 5. ANDRA METODER Mtodn i dn här studin är anpassad ftr variablr som alla är dikotoma. Dt kan dlvis tyckas märkligt ftrsom vi har tillgång till mr ingånd data om hur skadad barn och förar blivit. AIS-skalan dlar in skador i s nivår och därför bord n utökad skala för rlativ skada kunna skapas. Då skull vi få n ordningsskala för dn brond variabln. Logitmodlln kan anpassas till sådana ordningsföljdsdata. Modlln gnralisras till n multikatgorill logitmodll. Utgångspunktn för sådana bräkningar är att dt skapas n kvot mllan d brond variablrnas ackumulrad sannolikhtr och dss komplmnt (för mr information, s Agrsti, 996, kapitl 8.). Gnom dnna utökning av vår modll skull studins data kunna användas än mr, mn dt förutsättr att insamlad data tillåtr n indlning i flra nivår. Dt visar sig att våra data i dnna studi ännu int fördlar sig tillräckligt väl övr d olika nivårna för att n sådan mtod ska vara givand. Md n störr mängd obsrvationr finns dock möjlight att gnomföra n sådan analys och därmd få n ännu mr hltäckand bild av hur man skyddar barn i biln på bästa sätt. 3

24 6 SAMMANFATTNING Dn här studin syftar till att ta rda på hur n bilbarnstol ska vara placrad i n bil för att barn mllan tt och fm år ska skyddas bäst. Studin är gnomförd i samarbt md försäkringsbolagt Folksam. Studin basras på data hämtad från Folksams databas övr olyckor inträffad Ur dnna databas har samtliga barn mllan tt och fm år ftrsökts. Sammantagt ingår 84 obsrvationr i studin. För att studra förhållandt mllan bilbarnstolar och barns skada kan katgoridataanalys tillämpas. Modlln som används är logistisk rgrssion. Tr dikotoma variablr ingår i modlln: förklaringsvariablrna Typ av bilbarnstol (framåtvänd llr bakåtvänd) och Krockriktning (n riktning som drabbar förar och barn lika myckt llr n riktning som drabbar n part mr) samt dn brond variabln Rlativ skada (barnt är mindr skadat än förarn llr barnt är lika llr mr skadad än förarn). Att ang barnts skada i rlation till förarns är tt ffktivt sätt att skapa jämförbarht mllan olika barns skador trots att omständightrna är unika för varj kollision. Gnom att analysra dn logistiska rgrssion konstatras att såväl krockriktning som typ av bilbarnstol har n signifikant invrkan på barnts rlativa skada. Barn som sittr i bakåtvänd bilbarnstol blir mindr skadat i förhålland till sin förar än barn som sittr i framåtvänd bilbarnstol. Därmd kan dt påstås att barn mllan tt och fm år som åkr bil ska sitta i bakåtvänd bilbarnstol. 4

25 REFERENSER Agrsti A. An introduction to catgorical data analysis. John Wily & Sons, Inc, Nw York, 996. Andrsn E. Th statistical analysis of catgorical data. Springr-Vrlag. Brlin. 99. Tingvall C. Childrn in cars som aspcts of th safty of childrn as car passngrs in road traffic accidnts. Acta Padiatrica Scandinavica supplmnt 339 Stockholm Carlsson G, Norin H, Ysandr L. Rarward facing child sats Th safst car rstraint for childrn? Accidnt, analysis and prvntion Vol 3, nos :75-8. Kamrén B, V Koch M, Kullgrn A, Li A, Tingvall C, Larsson S (SAAB Automobil, Trollhättan), Turbll T (Swdish National Road and Traffic Rsarch Institut, Linköping). Th protctiv ffct of rarward facing CRS. An ovrviw of possibilitis and problms associatd with child rstraints for childrn agd 3 yars. Folksam Rsarch. Papr prsntd at th AAAM Confrnc on Child Occupant Protction, San Antonio 993, SAE- SP986. Turbll T. Child rstraint systms. Frontal impact prformanc. VTI rport no 36 A. Stockholm 974. Isaksson-Hllman I, Jakobsson L, Gustafsson C, Norin H. Trnds and Effcts of Child Rstraint Systms Basd on Volvo s Swdish Accidnt Databas. Volvo Data Corp, Volvo Car Corp Broschyrn Fara md barn - Forskarnas fakta Folksam Prssmddland, Bsiktning av bilbarnstolar utrds, dcmbr 5, Näringsdpartmntt,

26 APPENDIX A SAS-KOMMANDON OCH SAS-UTSKRIFT A. SAS-kommando. Bräknar bl.a. paramtrarnas värd md logitmodlln samt rdovisar konfidnsintrvalln. data tst; input riktning skydd lins; ; proc logistic data = tst; modl skada = skydd riktning; output out = prdict p=pi_hat lowr=lcl uppr=ucl; proc print data=prdict; run; A. SAS-utskrift. Th LOGISTIC Procdur Modl Information Data St WORK.TEST Rspons Variabl skada Numbr of Rspons Lvls Numbr of Obsrvations 84 Modl binary logit Optimization Tchniqu Fishr's scoring Rspons Profil Ordrd Total Valu skada Frquncy 7 57 Probability modld is skada=. Modl Convrgnc Status Convrgnc critrion (GCONV=E-8) satisfid. Modl Fit Statistics Intrcpt Intrcpt and Critrion Only Covariats AIC SC Log L

27 Tsting Global Null Hypothsis: BETA= Tst Chi-Squar DF Pr > ChiSq Liklihood Ratio Scor Wald.75.3 Analysis of Maimum Liklihood Estimats Paramtr DF Estimat Standard Wald Error Chi-Squar Pr > ChiSq Intrcpt <. skydd riktning Odds Ratio Estimats Point 95% Wald Effct Estimat Confidnc Limits skydd riktning Association of Prdictd Probabilitis and Obsrvd Rsponss Prcnt Concordant 45.3 Somrs' D.83 Prcnt Discordant 7. Gamma.454 Prcnt Tid 37.6 Tau-a. Pairs 739 c.64 Obs riktning skydd skada _LEVEL_ pi_hat LCL UCL

28 B ENKÄT Trafiksäkrhtsforskning Rgistrringsnummr Prsonr i fordont Skaddatum Prsonr i fordont totalt st Prson Endast för barn Skadad Bältad Man Kvinna Åldr undr år Ja Nj Ja Nj födlsår mån -förar Prson -pass. fram Prson 3 -pass. bak vänstr Prson 4 -pass. mitt bak Prson 5 -pass. bak högr Prson -pass. annan plats Barnsäkrhtsutrustning (på platsr där barn satt) Prson(-8) Babyskydd Bakåtvänd Framåtvänd Bälts- Bilbarnstolns nl nummr ovan (upp till 9 mån) bilbarnstol bilbarnstol kudd fabrikat Prsonskador Prson Ja Nj -förar Vårdad på sjukhus? Sjukskrivn? Prsonskador 8

29 Prson Ja Nj -passagrar Vårdad på sjukhus? fram Sjukskrivn? Prsonskador Prson 3 Ja Nj -passagrar Vårdad på sjukhus? vänstr bak Sjukskrivn? Prsonskador Prson 4 Ja Nj -passagrar Vårdad på sjukhus? mitt bak Sjukskrivn? Prsonskador Prson 5 Ja Nj -passagrar Vårdad på sjukhus? högr bak Sjukskrivn? Prsonskador Prson Ja Nj -passagrar Vårdad på sjukhus? annan plats Sjukskrivn? Prsonskador 9

Ekosteg. En simulering om energi och klimat

Ekosteg. En simulering om energi och klimat Ekostg En simulring om nrgi och klimat E K O S T E G n s i m u l r i n g o m n rg i o c h k l i m a t 2 / 7 Dsign Maurits Vallntin Johansson Pr Wttrstrand Txtr och matrial Maurits Vallntin Johansson Alxandr

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av överförmyndarverksamheten Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av övrförmyndarvrksamhtn Karin Hansson, Ernst & Young sptmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 INLEDNING... 4 1.1 SYFTE OCH AVGRÄNSNING... 4 1.2

Läs mer

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH

ATLAS-experimentet på CERN (web-kamera idag på morgonen) 5A1247, modern fysik, VT2007, KTH ATLAS-xprimntt på CERN (wb-kamra idag på morgonn) 5A1247, modrn fysik, VT2007, KTH Laborationr: 3 laborationr: AM36: Atomkärnan. Handlar om radioaktivitt, absorbtion av gamma och btastrålning samt mätning

Läs mer

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04

TRAFIKUTREDNING SILBODALSKOLAN. Tillhör detaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun. Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 2012-12-04 TRAFIKUTRDNIN SILBODALSKOLAN Tillhör dtaljplan för Silbodalskolan Årjängs kommun Upprättad av WSP Samhällsbyggnad, 0--04 Innhåll Innhåll... INLDNIN... Bakgrund... Syft md utrdningn... NULÄS- OCH PROBLMBSKRIVNIN...

Läs mer

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U.

spänner upp ett underrum U till R 4. Bestäm alla par av tal (r, s) för vilka vektorn (r 3, 1 r, 3, 22 3r + s) tillhör U. Bestäm även en bas i U. MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: augusti 04 Skrivtid:

Läs mer

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna

Åstorps kommun. Revisionsrapport nr 4/2010. Granskning av kommunens kommunikation med medborgarna Rvisionsrapport nr 4/2010 Åstorps kommun Granskning av kommunns kommunikation md mdborgarna Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning

Läs mer

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t

där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt

Läs mer

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD

GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD INLEDNING Sundsvall Norrlands huvudstad Sundsvall Norrlands huvudstad, är båd tt nuläg och n önskan om n framtida position. Norrlands huvudstad är int

Läs mer

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002

Bengt Sebring September 2002 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV DELÅRSBOKSLUTET 2002-06-30 Bngt Sbring Sptmbr 2002 Sida: 1 Ordförand GRANSKNINGSRAPPORT 2/2002 1. Inldning I dnna rapport kommr vi att kommntra våra notringar utifrån vår rvision

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för tillverkningsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 12 Uppskatta rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar Md rdrsärkstnadr för tillrkningsartiklar ass alla d kstnadr sm tör dn dirkta ärdförädlingn är förknippad

Läs mer

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare

Robin Ekman och Axel Torshage. Hjälpmedel: Miniräknare Umå univritt Intitutionn för matmatik oh matmatik tatitik Roin Ekman oh Axl Torhag Tntamn i matmatik Introduktion till dikrt matmatik Löningförlag Hjälpmdl: Miniräknar Löningarna kall prntra på tt ådant

Läs mer

ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV

ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV Karl-Magnus Spiik Ky Tst / 1 ANALYS AV DITT BETEENDE - DIREKTIV Bifogat finnr du situationr där man btr sig på olika sätt. Gnom att svara på dssa frågor får du n bild av ditt gt btnd (= din människotyp).

Läs mer

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar

Räkneövningar populationsstruktur, inavel, effektiv populationsstorlek, pedigree-analys - med svar Räknövningar populationsstruktur, inavl, ffktiv populationsstorlk, pdigr-analys - md svar : Ndanstånd alllfrkvnsdata rhölls från tt stickprov. Bräkna gnomsnittlig förväntad htrozygositt. Locus A B C D

Läs mer

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget

Referensexemplar. Vi önskar er Lycka till! 1. Välkommen till Frö-Retaget t g a t R Frö ar pl m x ns r f R 1 1. Välkommn till Frö-Rtagt Hj, nu ska du och dina klasskompisar starta rt alldls gna förtag. Vi på FramtidsFrön har valt att kalla dt Frö-Rtag. Md Frö mnar vi att du

Läs mer

Lektionsuppgifter i regressionsanalys

Lektionsuppgifter i regressionsanalys LUNDS UNIVERSITET STATISTISKA INSTITUTIONEN Lktionsuppgiftr i rgrssionsanalys A A ENKEL LINJÄR REGRESSION Från n undrsökning av vilka faktorr som påvrkar prist på villor i n sydsvnsk ort insamlads n dl

Läs mer

Kommunrevisionen i Åstorp ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO. Bengt Sebring Februari 2004 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2003

Kommunrevisionen i Åstorp ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO. Bengt Sebring Februari 2004 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 4/2003 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV SJUKFRÅNVARO Bngt Sbring Fbruari 2004 Sida: 1 Kommunrvisionn Innhållsförtckning Sammanfattning... 3 1. Inldning... 4 1.1 Uppdrag... 4 1.2 Avgränsning... 4 1.3

Läs mer

Per Sandström och Mats Wedin

Per Sandström och Mats Wedin Raltids GPS på rn i Vilhlmina Norra samby Pr Sandström och ats Wdin Arbtsrapport Svrigs lantbruksunivrsitt ISSN Institutionn för skoglig rsurshushållning ISRN SLU SRG AR SE 9 8 UEÅ www.srh.slu.s Tfn: 9-786

Läs mer

om de är minst 8 år gamla

om de är minst 8 år gamla VIKTIGA SÄKERHETSINSTRUKTIONER LÄS NOGGRANT OCH SPARA FÖR FRAMTIDA REFERENS VÄRM INTE UPP OCH ANVÄND INTE BRANDFARLIGA MATERIAL i llr nära ugnn. Ångor kan skapa n risk för brand llr xplosion. ANVÄND INTE

Läs mer

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll

Revisionsrapport 7/2010. Åstorps kommun. Granskning av intern kontroll Rvisionsrapport 7/2010 Åstorps kommun Granskning av intrn kontroll Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Rvisorrna Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN

LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER AV FÖRSTA ORDNINGEN Linjär diffrntialkvation (DE) av första ordningn är n DE som kan skrivas på följand form Q( () Formn kallas standard form llr normalisrad form Om Q (

Läs mer

Modersmål - på skoj eller på riktigt

Modersmål - på skoj eller på riktigt Lärarhögskolan i Stockholm Institutionn för samhäll, kultur och lärand Vårtrminn 2006 C- uppsats, 15 poäng Modrsmål - på skoj llr på riktigt En studi av modrsmålsundrvisningns utvckling, dss potntial och

Läs mer

Delårsrapport 2014-08-31

Delårsrapport 2014-08-31 TRELLEBORGS KOMMUN Srvlcriämndn 2014-09-22 Dlårsrapprt 2014-08-31 Sammanfattning Nämndsttal (tkr) Dlår 140831 Årsbudgt 2014 Prgns 2014 Avvikls Vrksamhtns intäktr 260 267 386 016 385 016-1 000 Vrksamhtns

Läs mer

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik

Räkneövning i Termodynamik och statistisk fysik Räknövning i rmodynamik och statistisk fysik 004--8 Problm En Isingmodll har två spinn md växlvrkansnrginu s s. Ang alla tillstånd samt dras oltzmann-faktorr. räkna systmts partitionsfunktion. ad är sannolikhtn

Läs mer

Krav på en projektledare.

Krav på en projektledare. Crtifiring av projktldar. PIE. EKI. LiU. Run Olsson vrsion 20050901 sid 1 av 5 Krav på n projktldar. Intrnationlla organisationr som IPMA och PMI har formulrat vilka krav som ska ställas på n projktldar.

Läs mer

Vid tentamen måste varje student legitimera sig (fotolegitimation). Om så inte sker kommer skrivningen inte att rättas.

Vid tentamen måste varje student legitimera sig (fotolegitimation). Om så inte sker kommer skrivningen inte att rättas. UPPSALA UNIVERSITET Nationalkonomiska institutionn Vid tntamn måst varj studnt lgitimra sig (fotolgitimation). Om så int skr kommr skrivningn int att rättas. TENTAMEN B/MAKROTEORI, 7,5 POÄNG, 7 FEBRUARI

Läs mer

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret. Växa i trafikn Malmö stad, Gatukontort, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtagt av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbt md Malmö stad, Gatukontort. Txt: Run Andrbrg Illustrationr: Lars Gylldorff Växa

Läs mer

S E D K N O F I AVM 960 AVM 961 AVM 971. www.whirlpool.com

S E D K N O F I AVM 960 AVM 961 AVM 971. www.whirlpool.com AVM 960 AVM 961 AVM 971 S D K N O F I.hirlpool.com 1 S INNAN APPARATN MONTRAS INSTALLATION KONTROLLRA ATT ugnsutrymmt är tomt för installationn. KONTROLLRA att apparatn int är skadad innan dn montras i

Läs mer

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1

1 (3k 2)(3k + 1) k=1. 3k 2 + B 3k(A + B)+A 2B =1. A = B 3A =1. 3 (3k 2) 1. k=1 = 1. k=1. = (3k + 1) (n 1) 2 1 Uppgift Visa att srin (3k 2)(3k + ) konvrgrar och bstäm summan Lösning Vi har att a k = (3k 2)(3k+) Vi kan använda partialbråksuppdlning för att skriva om a k : a k = (3k 2)(3k + ) = A 3k 2 + B 3k(A +

Läs mer

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030 FOTO: CHINAFACE #ko2030 mmmnn m m o k o ä k l V Vä ssnn oom n n r r f ttiillll kkoonf hållbaarraa ns ffrraam mtid tt occhh rröörrlliigghh rtrr ort trtraannssppo EKOTRANSPORT 2030 Vägn till n fossilobrond

Läs mer

Offentlig sammanfattning av riskhanteringsplanen (RMP) Saxenda (liraglutide)

Offentlig sammanfattning av riskhanteringsplanen (RMP) Saxenda (liraglutide) Offntlig sammanfattning av riskhantringsplann (RMP) Saxnda (liraglutid) Dtta är n sammanfattning av riskhantringsplann (RMP) för Saxnda som bskrivr d åtgärdr som ska vidtas för att säkrställa att Saxnda

Läs mer

REDOVISNING AV UPPDRAG SOM GOD MAN FÖR ENSAMKOMMANDE BARN OCH BEGÄRAN OM ARVODE (ASYLPERIOD)

REDOVISNING AV UPPDRAG SOM GOD MAN FÖR ENSAMKOMMANDE BARN OCH BEGÄRAN OM ARVODE (ASYLPERIOD) 1(5) REDOVISIG AV UPPDRAG SOM GOD MA FÖR ESAMKOMMADE BAR OCH BEGÄRA OM ARVODE (ASYLPERIOD) Asylpriod priod då barnt int har prmannt upphållstillstånd God mannn har rätt till tt skäligt arvod för uppdragt

Läs mer

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om

Anmärkning1. L Hospitals regel gäller även för ensidiga gränsvärden och dessutom om L HOSPITALS REGEL L Hospitals rgl (llr L Hopitals rgl ff( aa gg( ff ( aa gg ( används vid bräkning av obstämda uttryck av typ llr Sats (L Hospitals rgl Låt f och g vara två funktionr md följand gnskapr

Läs mer

Revisionsrapport 2/2010. Åstorps kommun. Granskning av lönekontorets utbetalningsrutiner

Revisionsrapport 2/2010. Åstorps kommun. Granskning av lönekontorets utbetalningsrutiner Rvisionsrapport 2/2010 Åstorps kommun Granskning av lönkontorts utbtalningsrutinr Bngt Sbring, ordf Tord Stursson, 1: v ordf. Bngt Johns, 2: v ordf. Stig Andrsson Nils Prsson Innhållsförtckning SAMMANFATTNING...

Läs mer

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.

TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4. TN00 nals I Lösningsskissr, d.v.s. j nödvändigtvis ullständiga lösningar, till vissa uppgitr kap P. P.5a) Om gränsvärdt istrar så motsvarar dt drivatan av arctan i. Etrsom arctan är drivrbar i d så istrar

Läs mer

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege

DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I. Magnetisering med elström Magnetfältet kring en spole Kraftverkan mellan spolar Bränna spik Jacobs stege FyL VT06 DEMONSTRATION TRANSFORMATORN I Magntisring md lström Magntfältt kring n spol Kraftvrkan mllan spolar Bränna spik Jacobs stg Uppdatrad dn 9 januari 006 Introduktion FyL VT06 I littraturn och framför

Läs mer

Distributionsförare. Loggbok för vuxna. Underlag för APL-handledare/-instruktör på APL-företag

Distributionsförare. Loggbok för vuxna. Underlag för APL-handledare/-instruktör på APL-företag A Distributions ktör på DISTRIBUTIONSFÖRARE 1(5) Arbtsplatsförlagd dl av tstmodul, validring llr utbildning När du dokumntrar dn arbtsplatsförlagda dln i ndanstånd chcklista gör då ävn bdömning inom säkrhts-,

Läs mer

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2

Tentamen TMV210 Inledande Diskret Matematik, D1/DI2 Tntamn TMV20 Inldand Diskrt Matmatik, D/DI2 207-2-20 kl. 08.30 2.30 Examinator: Ptr Hgarty, Matmatiska vtnskapr, Chalmrs Tlfonvakt: Ivar Simonsson (alt. Ptr Hgarty), tlfon: 037725325 (alt. 0705705475)

Läs mer

Laboration 1a: En Trie-modul

Laboration 1a: En Trie-modul Lbortion 1: En Tri-modul 1 Syft Progrmmring md rfrnsr, vlusning, tstning, kt m.m. Vi hr trolign int hunnit gå ignom llt, viss skr får ni br cctr så läng. S ävn kodxml å kurssidn. 2 Bkgrund Vi skll undr

Läs mer

Arkitekturell systemförvaltning

Arkitekturell systemförvaltning Arkitkturll systmförvaltng Mal Norström, På AB och Lköpgs Univrsitt mal.norstrom@pais.s, Svärvägn 3C 182 33 Danry Prsntrat på Sunsvall vcka 42 2009. Sammanfattng Många organisationr har grupprat sa IT-systm

Läs mer

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER

SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER Sparabla diffrntialkvationr SEPARABLA DIFFERENTIALEKVATIONER En diffrntialkvation DE av första ordningn sägs vara sparabl om dn kan skrivas på d formn P Q llr kvivalnt d P d Q d Dn allmänna lösningn till

Läs mer

Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e

Umeå Universitet 2007-12-06 Institutionen för fysik Daniel Eriksson/Leif Hassmyr. Bestämning av e/m e Umå Univrsitt 2007-12-06 Institutionn för fysik Danil Eriksson/Lif Hassmyr Bstämning av /m 1 Syft Laborationns syft är att g ökad förståls för hur laddad partiklars rörls påvrkas av yttr lktromagntiska

Läs mer

Lust och risk. ett spel om sexuell hälsa och riskbeteenden

Lust och risk. ett spel om sexuell hälsa och riskbeteenden Lust och risk tt spl om sxull hälsa och riskbtndn 2 / 11 GR Upplvlsbasrat Lärand GR Utbildning Upplvlsbasrat Lärand (GRUL) syftar till att utvckla, utbilda och gnomföra vrksamht md dn upplvlsbasrad pdagogikn

Läs mer

Yrkes-SM. tur och retur. E n l ä r a r h a n d l e d n i n g k r i n g Y r k e s - S M

Yrkes-SM. tur och retur. E n l ä r a r h a n d l e d n i n g k r i n g Y r k e s - S M Yrks-SM tur och rtur E n l ä r a r h a n d l d n i n g k r i n g Y r k s - S M Yrks-SM 2010 Dt prfkta studibsökt Dn 19-21 maj 2010 arrangras nästa svnska mästrskap i yrksskicklight. Platsn är Götborg och

Läs mer

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt:

Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matematik HF0009 Datum: 25 aug Uppgift 1. (1p) Förenkla följande uttryck så långt som möjligt: Kontrollskrivning Introduktionskurs i Matmatik HF9 Datum: 5 aug 7 Vrsion A Kontrollskrivningn gr maimalt p För godkänd kontrollskrivning krävs p Till samtliga uppgiftr krävs fullständiga lösningar! Inga

Läs mer

Arbetsmarknad - marknadsformer. Förra gången. Svensk arbetsmarknad. Arbetsutbudets komponenter

Arbetsmarknad - marknadsformer. Förra gången. Svensk arbetsmarknad. Arbetsutbudets komponenter Förra gångn Prisbildning Rala och nominlla tröghtr Marknadsformr Ej fri konkurrns man sättr prist Bilatrala rlationr, optimalt Prisr trögrörliga Olika branschr Övr tidn Arbtsmarknad - marknadsformr Monopol

Läs mer

Våra värderingar visar vilka vi är resultat från omröstningen

Våra värderingar visar vilka vi är resultat från omröstningen Nummr 1 2014 Anglica är vår nya intrnrvisor Våra värdringar visar vilka vi är rsultat från omröstningn NKI och mdarbtarundrsökning båd ris och ros Ldarn Ansvarstagand Ett åtrkommand tma i dt här numrt

Läs mer

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar

arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar DERIVERINGSREGLER och några gomtriska tillämpningar DERIVERINGSREGLER ( f ( ) + g( )) ) + g ( ) ( af ( )) a ) a konstant ( af ( ) + bg( )) a ) + bg ( ) a b konstantr Produktrgln: ( f ( ) g( )) ) g( ) +

Läs mer

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr: 2012012917

OLYCKSUNDERSÖKNING. Teglad enplans villa med krypvind Startutrymme: Torrdestillation av takkonstruktion Insatsrapport nr: 2012012917 BRANDUTREDNINGSPROTOKOLL Datum: 20121130 Vår rfrns: Grt Andrsson Dnr: 2013-000138 Er rfrns: MSB Uppdragsgivar: Uppdrag: Undrsökningn utförd: Bilagor: Landskrona Räddningstjänst Brandorsak, brandförlopp

Läs mer

Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic

Undervisande lärare: Fredrik Bergholm, Elias Said, Jonas Stenholm Examinator: Armin Halilovic Tntamn i Matmatik, HF9, 8 oktobr, kl 5 75 Undrvisand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm Eaminator: Armin Halilovic Hjälpmdl: Endast utdlat ormlblad (miniräknar är int tillåtn För godkänt

Läs mer

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12

Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12 KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLERR Allmänt om kontinurliga sv Dfinition En stokastisk variabl kallas kontinurlig om fördlningsfunktionnn ξ är kontinurlig Egnskar av fördlningsfunktion: Fördlningsfunktionn

Läs mer

SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING... 4. 1.1 Bakgrund... 4 1.2 Inledning och syfte... 4 1.3 Tillvägagångssätt... 5 1.4 Avgränsningar... 5 1.5 Metod...

SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING... 4. 1.1 Bakgrund... 4 1.2 Inledning och syfte... 4 1.3 Tillvägagångssätt... 5 1.4 Avgränsningar... 5 1.5 Metod... Rvisionsrapport 2010 Malmö stad Granskning av policy och riktlinjr samt intrn kontroll mot mutor tc. Jakob Smith och Josabth Alfsdottr dcmbr 2010 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1. INLEDNING...

Läs mer

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen

Slumpjusterat nyckeltal för noggrannhet vid timmerklassningen Jacob Edlund VMK/VMU 2009-03-10 Slumpjustrat nyckltal för noggrannht vid timmrklassningn Bakgrund När systmt för dn stockvisa klassningn av sågtimmr ändrads från VMR 1-99 till VMR 1-07 år 2008 ändrads

Läs mer

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik

Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik UMEÅ UNIVERSITET Statistiska institutionen 2006--28 Lösningar till SPSS-övning: Analytisk statistik Test av skillnad i medelvärden mellan två grupper Uppgift Testa om det är någon skillnad i medelvikt

Läs mer

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN

TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF1004 TEN TENTAMEN I MATEMATIK MED MATEMATISK STATISTIK HF004 TEN 05-06- Hjälpmdl: Formlblad och räkndosa. Fullständiga lösningar rfordras till samtliga uppgiftr. Lösningarna skall vara väl motivrad och så utförliga

Läs mer

Sommarpraktik - Grundskola 2017

Sommarpraktik - Grundskola 2017 Sommarpraktik Grundskola 2017 1. Födlsår 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2. Inom vilkt praktikområd har du praktisrat? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Förskola/fritidshm Fritid/kultur

Läs mer

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)

Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p) Akadmin ör utbildnin, kultur oc kommunikation Avdlninn ör tillämpad matmatik Eaminator: Jan Eriksson Lösninar till TENTAMEN I MATEMATIK MAA0 oc MMA0 Basutbildnin II i matmatik Datum: auusti 00 Skrivtid:

Läs mer

Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2

Föreläsning 10 Kärnfysiken: del 2 Förläsning 10 Kärnfysikn: dl 2 Radioaktivsöndrfall-lag Koldatring α söndrfall β söndrfall γ söndrfall Radioaktivitt En radioaktiv nuklid spontant mittrar n konvrtras till n annorlunda nuklid. Radioaktivitt

Läs mer

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 22 dec 2016 Skrivtid 8:00-12:00 TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, momnt TEN anals atum: dc Skrivtid 8:-: Eaminator: Armin Halilovic Rättand lärar: Erik Mlandr, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr: För btg

Läs mer

Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels

Tryckkärl (ej eldberörda) Unfired pressure vessels SVENSK STANAR SS-EN 3445/C:004 Fastställd 004-07-30 Utgåva Trykkärl ( ldbrörda) Unfird prssur vssls ICS 3.00.30 Språk: svnska ublirad: oktobr 004 Copyright SIS. Rprodution in any form without prmission

Läs mer

Uppskatta lagerhållningssärkostnader

Uppskatta lagerhållningssärkostnader B 13 Uppskatta lagrhållningssärkstnadr Md lagrhållningssärkstnadr ass alla d kstnadr sm hängr samman md ch ppstår gnm att artiklar hålls i lagr. Dt är fråga m rsaksbtingad kstnadr ch därmd särkstnadr,

Läs mer

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv.

Knagge. Knaggarna tillverkas av 2,0 ± 0,13 mm galvaniserad stålplåt och har 5 mm hål för montering med ankarspik eller ankarskruv. Knagg Knaggarna kan t.x. användas vid förbindning mllan ar och ar. I kombination md fäst är bärförmågan stor vid vältand och lyftand kraftr. Knaggarna tillvrkas av 2,0 ± 0,13 mm galvanisrad stålplåt och

Läs mer

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.

24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad. Kurs: HF93 Matmatik, Momnt TEN (Analys) Datum: 9 januari 5 Skrivtid 3:5 7:5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said, Jonas Stnholm, Håkan Strömbrg För godkänt btyg krävs av ma poäng. Btygsgränsr:

Läs mer

Databaser om olyckor och risker

Databaser om olyckor och risker - -OU rapport Databasr om olyckor och riskr RADDNIMGS VERKET - -OU rapport Databasr om olyckor och riskr RADDMINGS VERKET 1999 Räddningsvrkt, Karlstad Risk- och miljöavdlningn Bställningsnummr P2 1-273199

Läs mer

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar

Uppskatta ordersärkostnader för inköpsartiklar Handbk i matrialstyrning - Dl B Paramtrar ch ariablr B 11 Uppskatta rdrsärkstnadr för inköpsartiklar Md rdrsärkstnadr för inköpsartiklar ass alla d kstnadr sm är förknippad md att gnmföra n anskaffningsprcss,

Läs mer

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig)

Hittills på kursen: E = hf. Relativitetsteori. vx 2. Lorentztransformationen. Relativistiskt dopplerskift (Rödförskjutning då källa avlägsnar sig) Förläsning 4: Hittills å kursn: Rlativittstori Ljusastigtn i vakuum dnsamma för alla obsrvatörr Lorntztransformationn x γx vt y y z z vx t γt där γ v 1 1 v 1 0 0 Alla systm i likformig rörls i förålland

Läs mer

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret.

Malmö stad, Gatukontoret, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtaget av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbete med Malmö stad, Gatukontoret. Cykln Malmö stad, Gatukontort, maj 2003 Trafiksäkra skolan är framtagt av Upab i Malmö på uppdrag av och i samarbt md Malmö stad, Gatukontort. Txt: Run Andrbrg Illustrationr: Lars Gylldorff Min cykl Sidan

Läs mer

Tanken och handlingen. ett spel om sexuell hälsa och ordassociationer

Tanken och handlingen. ett spel om sexuell hälsa och ordassociationer Tankn och handlingn tt spl om sxull hälsa och ordassociationr 2 / 13 GR Upplvlsbasrat Lärand GR Utbildning Upplvlsbasrat Lärand (GRUL) syftar till att utvckla, utbilda och gnomföra vrksamht md dn upplvlsbasrad

Läs mer

Integrerade ledningssystem artikelsamling

Integrerade ledningssystem artikelsamling Intgrrad ldningssystm artiklsamling Stockholm 2005-01-14 Dt är ffktivt och dt lönar sig att jobba intgrrat. Många organisationr jobbar idag md tt llr flra ldningssystm. Eftrsom strukturrna då är på plats

Läs mer

ICEBREAKERS. Version 1.0 Layout: Kristin Rådesjö Per Wetterstrand

ICEBREAKERS. Version 1.0 Layout: Kristin Rådesjö Per Wetterstrand Icbrakrs 2 / 10 Götborgs Rgionn och GR Utbildning GR är n samarbtsorganisation för 13 kommunr i Västsvrig tillsammans har mdlmskommunrna 900 000 invånar. Förbundts uppgift är att vrka för samarbt övr kommungränsrna

Läs mer

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen:

Föreläsning 1. Metall: joner + gas av klassiska elektroner =1/ ! E = J U = RI = A L R E = J = I/A. 1 2 mv2 th = 3 2 kt. Likafördelningslagen: Förläsning 1 Eftr lit information och n snabbgnomgång av hla kursn börjad vi md n väldigt kort rptition av några grundbgrpp inom llära. Vi pratad om Ohms lag, och samband mllan ström, spänning och rsistans

Läs mer

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke

Statistiska analyser C2 Inferensstatistik. Wieland Wermke + Statistiska analyser C2 Inferensstatistik Wieland Wermke + Signifikans och Normalfördelning + Problemet med generaliseringen: inferensstatistik n Om vi vill veta ngt. om en population, då kan vi ju fråga

Läs mer

Vi bygger för ett hållbart Trollhättan. Kvarteret Fridhem. 174 nya hyreslägenheter i klimatsmarta passivhus.

Vi bygger för ett hållbart Trollhättan. Kvarteret Fridhem. 174 nya hyreslägenheter i klimatsmarta passivhus. Vi byggr för tt hållbart Trollhättan vartrt ridhm 174 nya hyrslägnhtr i klimatsmarta passivhus. Ett grönt kvartr i n skön stad. vartrt ridhm är vrigs hittills största satsning på så kallad Passivhus. 174

Läs mer

4. så många platser för fjäderfän, slaktsvin eller suggor att platserna tillsammans motsvarar mer än 200 djurenheter definierade som i 1.20.

4. så många platser för fjäderfän, slaktsvin eller suggor att platserna tillsammans motsvarar mer än 200 djurenheter definierade som i 1.20. Sidan 1 av 41 AVDELNING 1 Miljöfarlig vrksamht för vilkn tillstånds- llr anmälningsplikt gällr nligt 5 llr 21 förordningn (1998:899) om miljöfarlig vrksamht och hälsoskydd samt viss annan vrksamht, s k

Läs mer

Föreningen Sveriges Habiliteringschefer Rikstäckande nätverk för habiliteringen i Sverige. Grundad 1994

Föreningen Sveriges Habiliteringschefer Rikstäckande nätverk för habiliteringen i Sverige. Grundad 1994 Förningn Svrigs Habilitringschfr Rikstäckand nätvrk för habilitringn i Svrig. Grundad 1994 Minnsantckningar styrlsmöt 2012-01-19 och 2012-01-20 Plats: Stockholm, Villa Brvik Tid: 13.00 Närvarand: Lna,

Läs mer

Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016

Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016 Enkätsvar Sommarpraktik - Grundskola 2016 1. Födlsår 2. Inom vil praktikområd har du praktisrat? 3. Hur är du md dn information du fick på informationsmött. Svara på n skala mllan 1-5 där 1 btydr och 5

Läs mer

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1).

Om i en differentialekvation saknas y, dvs om DE har formen F ( x, . Ekvationen z ) 0. Med andra ord får vi en ekvation av ordning (n 1). Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR, SF676 Rduktion av ordning REDUKTION AV ORDNING I) Diffrntialkvationr där saknas ( n) Om i n diffrntialkvation saknas, dvs om DE har formn F (,,,, ) 0, då kan vi sänka kvationns

Läs mer

ENTREPRENÖRSLÖSNINGAR INOM VÅRD, SKOLA OCH OMSORG

ENTREPRENÖRSLÖSNINGAR INOM VÅRD, SKOLA OCH OMSORG Forskning och studir kring kvinnors arbtsliv, karriärutvckling, hälsa och gna förtagand. Förlag som spridr kunskapn ENTREPRENÖRSLÖSNINGAR INOM VÅRD, SKOLA OCH OMSORG MONICA RENSTIG VD, forskar,dbattör

Läs mer

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030

EKOTRANSPORT 2030. Vägen till en fossiloberoende fordonsflotta. #eko2030 FOTO: CHINAFACE #ko2030 mmmnn m m o k o ä k l V Vä ssnn oom n n r r f ttiillll kkoonf hållbaarraa ns ffrraam mtid tt occhh rröörrlliigghh rtrr ort trtraannssppo EKOTRANSPORT 2030 Vägn till n fossilobrond

Läs mer

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av upphandlingar

Revisionsrapport 2010. Hylte kommun. Granskning av upphandlingar Rvisionsrapport 2010 Hylt kommun Granskning av upphandlingar Jakob Smith fbruari 2011 Innhållsförtckning SAMMANFATTNING... 3 1 UPPDRAGET... 4 1.1 Bakgrund och syft... 4 1.2 Mtod och avgränsning... 4 2

Läs mer

Öppenhet påp. olika marknader. Öppenhet för f r handel och kapitalrörelser. Handelsbalansunderskott. relser

Öppenhet påp. olika marknader. Öppenhet för f r handel och kapitalrörelser. Handelsbalansunderskott. relser Blanchard kapil 18-19 19 Dn öppna konomin Vad innbär öppnh? Vad bsämmr val mllan uländska och inhmska illgångar och varor? Vad bydr växlkursv xlkurs- och frfrågf gförändringar för f r BNP och handlsbalans?

Läs mer

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten

2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: 6 januari 03 Skrivtid:

Läs mer

NYTT STUDENT. från Växjöbostäder. Nu öppnar vi portarna på Vallen, kom och titta, sidan 3. Så här håller du värmen, sidan 4.

NYTT STUDENT. från Växjöbostäder. Nu öppnar vi portarna på Vallen, kom och titta, sidan 3. Så här håller du värmen, sidan 4. STUDENT DECEMBER 2014 NYTT från Växjöbostädr p p a n d m t l k n d i Boka tvätt ttar ä r b s u p m a C å ig p Områdsansvar Nu öppnar vi portarna på Valln, kom och titta, sidan 3. Så här hållr du värmn,

Läs mer

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)

KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.) Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn

Läs mer

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid:

Tentamen i Matematik 1 HF1901 (6H2901) 8 juni 2009 Tid: Tntamn i Matmatik HF9 H9 juni 9 Tid: Lärar:Armin Halilovic Hjälpmdl: Formlblad Inga andra hjälpmdl utövr utdlat formlblad Fullständiga lösningar skall prsntras på alla uppgiftr Btygsgränsr: För btyg A,

Läs mer

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment: TEN2 (analys) Datum: Lördag, 9 jan 2016 Skrivtid 13:00-17:00 TENTAMEN Kurs: HF9 Matmatik, Momnt: TEN anals atum: Lördag, 9 jan Skrivtid :-7: Eaminator: Armin Halilovi Rättand lärar: Frdrik Brgholm, Elias Said, Jonas Stnholm För godkänt btg krävs av ma poäng Btgsgränsr:

Läs mer

insidan Vem är jag? *!20151015 Att vara i Kristus 33 kg och tvångsinlagd Styrd av lögner? Aktuellt: Flyktingkrisen Kristen ungdomstidning

insidan Vem är jag? *!20151015 Att vara i Kristus 33 kg och tvångsinlagd Styrd av lögner? Aktuellt: Flyktingkrisen Kristen ungdomstidning insidan Kristn ungdomstidning 2015 jan fb mars april maj juni juli aug spt okt nov dc Vm är jag? Att vara i Kristus 33 kg och tvångsinlagd Aktullt: Flyktingkrisn *!20151015 Styrd av lögnr? insidan Kristn

Läs mer

Bilaga 1 Kravspecifikation

Bilaga 1 Kravspecifikation Bilaga 1 Kravspcifikation Prövning av anbud Skallkrav Ndan följr d skall-krav som ställs i dnna upphandling. Anbudsgivarn ombds fylla i ndanstånd tabll md tt kryss i JA llr NEJ rutorna för rspktiv fråga.

Läs mer

Svenska jordbrukets klimatpåverkan

Svenska jordbrukets klimatpåverkan Svnska jordbrukts klimatpåvrkan tt bräkningssätt där ävn livsmdlns innhåll av nrgirika kolbindningar värdras Förord I min tidigar roll som statlig tjänstman ingick att utvärdra jordbrukspolitikns miljöffktr.

Läs mer

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun

247 Hemsjukvårdsinsats för boende i annan kommun PROTOKOLLSUTDRAG Sammanträdsdatum 2015-11-10 1 (1) KOMMUNSTYRELSEN Dnr KSF 2015/333 247 Hmsjukvårdsinsats för bond i annan kommun Bslut Kommunstyrlsn förslår kommunfullmäktig bsluta: 1. Hmsjukvårdsinsatsr

Läs mer

Några fakta om alkohol, hastighet och bilbälte.

Några fakta om alkohol, hastighet och bilbälte. Några fakta om alkohol, hastighet och bilbälte. Säkerheten i vägtransportsystemet bestäms av ett antal väl definierade säkerhetsfaktorer eller indikatorer som var för sig och gemensamt bygger upp en säkerhetsnivå.

Läs mer

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said

Kurs: HF1903 Matematik 1, Moment TEN2 (Analys) Datum: 21 augusti 2015 Skrivtid 8:15 12:15. Examinator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Elias Said Kurs: HF9 Matmatik, Momnt TEN (Anals) atum: augusti 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said För godkänt btg krävs av ma 4 poäng. Btgsgränsr: För btg A, B, C,, E krävs,

Läs mer

Utmaningar för vuxenutbildningen ur ett forskningsperspektiv

Utmaningar för vuxenutbildningen ur ett forskningsperspektiv INSTITUTIONEN FÖR PEDAGOGIK OCH SPECIALPEDAGOGIK Utmaningar för vuxnutbildningn ur tt forskningsprspktiv Carolin Runsdottr, univrsittslktor Karin Wass, univrsittslktor INSTITUTIONEN FÖR PEDAGOGIK OCH

Läs mer

Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasiet 2016

Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasiet 2016 Enkätsvar Sommarpraktik Gymnasit 2016 1. Födlsår 2. Inom vil praktikområd har du praktisrat? 3. Hur är du md dn information du fick på informationsmött. Svara på n skala mllan 1-5 där 1 btydr int och 5

Läs mer

Greenhouse Gas Protocol Report for Opus Bilprovning. Beräkningsperiod: 2014. Framtagen juli 12, 2015 av Our Impacts för U&W

Greenhouse Gas Protocol Report for Opus Bilprovning. Beräkningsperiod: 2014. Framtagen juli 12, 2015 av Our Impacts för U&W Grnhous Gas Protocol Rport for Opus Bilprovning Bräkningspriod: 2014 Framtagn juli 12, 2015 av Our Impacts för U&W Rdovisningsdtaljr Konsolidringsmodll (Consolidation Approach) Vrksamhtskontroll Organisatorisk

Läs mer

VALLENTUNA KOMMUN Sammanträdesprotokoll 9 (19)

VALLENTUNA KOMMUN Sammanträdesprotokoll 9 (19) VALLENTUNA KOMMUN Sammanträdsprotokoll 9 (19) Socialnämndns arbtsutskott 2015-05-11 56 Intrnplan socialnämndn 2015 (SN 2015.006) Bslut Arbtsutskottt bslutar att förslå att: Socialnämndn bslutar att lägga

Läs mer

Utflyttningsorsaker för Norrköpings kommun 2012

Utflyttningsorsaker för Norrköpings kommun 2012 Linköpings universitet Utflyttningsorsaker för Norrköpings kommun 2012 Mayumi Setsu Oskarsson 732G26 Survey metodik och uppsats Institutionen för datavetenskap (IDA) Vårterminen 2013 INNEHÅLLSFÖRTECKNING

Läs mer

Ink 2007-11- O b. Hundl. Angående: Var med och skriv den svenska IT-historien! Vi vill ha din berättelse senast den 30111-07.

Ink 2007-11- O b. Hundl. Angående: Var med och skriv den svenska IT-historien! Vi vill ha din berättelse senast den 30111-07. \)St nk 2007-11- O b 1 ntndnt Ptr Du Ritz Tkniska must, Box 27842 115 93 Stockholm Hundl. Angånd: Var md och skriv dn svnska T-historin! Vi vill ha din brättls snast dn 30111-07. Jörgn Lindlöf :född 1947

Läs mer

Bengt Sebring September 2000 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2000

Bengt Sebring September 2000 Sida: 1 Ordförande GRANSKNINGSRAPPORT 2/2000 Kommunrvisionn ÅSTORPS KOMMUN GRANSKNING AV RESEKOSTNADER OCH REPRESENTATION Bngt Sbring Sptmbr 2000 Sida: 1 Ordförand Kommunrvisionn INNEHÅLLSFÖRTECKNING 1. Inldning... 2 2. Rsultat av granskningn...

Läs mer

Zebra II. En förstudie om mångfald i medierna. Genomförd av Face Europe, Ragna Wallmark och Arbetsförmedlingen Kultur Media. (More color in media syd)

Zebra II. En förstudie om mångfald i medierna. Genomförd av Face Europe, Ragna Wallmark och Arbetsförmedlingen Kultur Media. (More color in media syd) Zbra II En förstudi om mångfald i mdirna Gnomförd av Fac Europ, Ragna Wallmark och Arbtsförmdlingn Kultur Mdia (Mor color in mdia syd) 1 Förord Mångfald i mdir har varit fokus i dnna förstudi som gnomförts

Läs mer

Mad In Light E-Nummer Produkter

Mad In Light E-Nummer Produkter E-nummr nummr Modll Montag Ljuskälla 7560090 AST EWC52 (19-2857) Ljustmp Lumn ASTERIODE, Diamtr 300mm Pndl 1x100W, E27, A60 - - IP20 - On/Off, Opal, Glob Färg a dtaljr, upphäng takkopp Produktbskrivning

Läs mer