Tentamen i SG1140 Mekanik II, Inga hjälpmedel förutom: papper, penna, linjal, passare. Lycka till! Problem

Transkript

1 Institutionn fö Mani Nicholas paidis tl: post: hmsida: ntamn i 4 Mani II, 9 Inga hjälpmdl föutom: papp, pnna, linjal, passa. Lca till! Poblm ) L a En bhålla töms md hjälp a n hdaulis anodning som isas i figun. Koln i dn hdaulisa clindn ö sig md fatn och acclationn a i d angina itningn i ögonblic då bhållan ä hoisontll. stäm bhållans inlhastight ω, dss inlacclation α samt hastightn och acclationn a hos puntn i ta ögonblic. 45 o ) o P Ett billhjul md massan m och adin R ulla på tt hoisontllt stät undlag. Fitionstalt mllan hjult och undlagt ä. Hjult påas a n onstant hoisontll aft P som angip i hjults masscntum. stäm tt maimalt äd P ma fö diand aftn om hjult sall ulla utan glidning. handla hjult som n homogn clind. 3) L R R tata n homogn stång md längdn L och massan m. tångn ha tå små hjul i ändpuntna och ulla md onstant fat längs dn hoisontlla dln a n bana i tialplant. anan ögå i n atscilfomad bana md adin R. stäm nomalaftna N och N fån banan på hjuln i ögonblic då hjult ha just ommit in på ciuläa dln a banan. ots fån d små hjulns dimnsion och massa. 4) Rölsn a n homogn stång md massan m och längdn sts a tå små hjul i och som glid lätt längs tt tialt cilfomat å md adin. tångn släpps fån ila i tiala lägt som isas i figun. stäm bloppt a stångns inlhastight då stångns masscntum ä dit und. ots fån små hjulns massa och dimnsion.

2 Institutionn fö Mani Nicholas paidis tl: post: hmsida: ntamn i 4 Mani II, 9 Inga hjälpmdl föutom: Papp, pnna, linjal, passa. Lca till! oi Läs noga ignom ttn och älj ätta sasaltnatit gnom att sätta in ss i ätt uta. Uppgift tata inmatin id lati öls och älj ota altnatit i påståndn ndan: och aa a l ) a och al l ) l a ω ω D) a och a l a och cnt l l l l och tans l a ω F) acnt ω ω l och a co ω Uppgift tata inmatin id lati öls och älj ota altnatit i påståndn ndan: ) Coiolisacclationn ä noll om inlhastightn ä onstant ) Coiolisacclationn ä noll om dn latia hastightn ä onstant Cntiptalacclationn ä noll om inlhastightn ä onstant D) anssalacclationn ä noll om latia hastightn ä onstant Coiolisacclationn ä noll om latia hastightn ä inlät mot inlhastightn F) Coiolisacclationn ä noll om latia hastightn ä paallll md inlhastightn

3 Uppgift 3 R Ett flgplan md massan m flg längs aton i a östlig itning (flgplant bfinn sig hla tidn i ' ' plant) md n onstant fat (hastightsblopp) latit jodn. ng ota uttct fö töghtsaftna F och F co som a på flgplant i jodfia oodinatsstmt angina i figun. Flgplants fat, Jodns adi R och inlhastight anss aa gina. ) F mr ' Fco m ' ) F mr sin' cos Fco m cos' sin F mr ' Fco m ' D) F mr cos' sin Fco m cos' sin F mr cos' sin Fco m cos' sin F) F mr ' Fco m ' Uppgift 4 F E D tata n siclig däcmani som ulla tå hjul ada md adin, md onstant hoisontll hastight. Hjuln bhåll hla tidn samma onfiguation latit manin så att das cnta och E bfinn sig på dn tiala linjn F und hla ölsn. Välj d ätta uttcn fö inlhastightna ω och ω fö und () ti ö () hjult. ) ω och ω ) ω och ω ω och ω D) ω och ω ω och ω F) ω och ω

4 Uppgift 5 tata t oodinatsstm, och Vid häldning a additionsfomln fö inlacclation utgå man fån additionsfomln fö inlhastight ω, ω, ω, och tidsdia dn md asnd på tt a oodinatsstmn och sdan omandla n a tmna i summan md hjälp a samban mllan tidsdiatona md asnd på olia sstm. ng ätta altnatit ndan ) Man dia md asnd på och omandla ) Man dia md asnd på och omandla Man dia md asnd på och omandla D) Man dia md asnd på och omandla Man dia md asnd på och omandla F) Man dia md asnd på och omandla Uppgift 6 dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, dω, dω, ω ω,, amban () isa att: m tata tt patilsstm samt tt fit oodinatsstm och tt masscntumsstm nligt figun. tata ida uttct fö H nligt H ' m ' m ' m ' ' m ' () ng ota altnatin ndan ) H H ' ) H H ' ftsom m' H H' m D) H H ' ftsom H H ' ftsom m ' och ä paalllla F) H H ' ftsom m' '

5 Uppgift 7 tata tt patilsstm som ö sig i ummt. Ett fit oodinatsstm tt masscntumsstm ' ' ' samt n ölig punt. Vid häldning a momntationn md asnd på n ölig punt utgå man fån momntationn md asnd på dn fia puntn H M och omandla sdan tidsdiatan H i tidsdiatan H. Välj ätta altnatit fö ta samband H H ma ) H H m ) H H ma m D) H H m ma H H a m ma F) H H m ma Uppgift 8 tata n clind md massan m och adin som ulla utan glidning inuti n fi clind md adin R. ng ota altnatit fö clindns ölsmängdsmomnt H md asnd på. 3 m R 3 m R R m R ) H ) H H D) H m R H mr F) H m R

6 Uppgift 9 En homogn adatis sia md massan m och sidan l ila på tt glatt hoisontllt undlag då n hoisontll aft md bloppt P och itad längs aln angip sian i antn. ng ätta altnatit fö a. ( I ml, md as. på ' gnom ) 6 P a ) m ) 5 P 3 P a m m 5 P a D) m 3 P a m P a F) m 5 P 3 P a m m Uppgift tata n stl opp md masscntum i ti och ang ota altnatit fö paallllföflttningssatsna: ) I I ma b, ' ' I I ma ' ', I I ' ' mab ) I I ' ' ma b I I mb ' ', ' ' I I mab I I mab, D) ' ' I I ma ' ' I I ' ' ma b, I I ' ' mab F) I I m a b I I mab ' ', ' '

7 Uppgift a w a tata n tunn opp som ö sig i plant. Vid häldning a uttct fö lmntät abt du btata man föst fftn P som ä tidsdiatan a oppns intisa ngi. Välj ota altnatit fö uttct fö P ) P FM ω ) P F Mω P F H ω D) P Fa M α P F M ω F) P a αω Uppgift tata n stl opp som ota ing n fi al. tata olia uttc fö samban mllan abt och ändingn a intisa ngin (lagn om intisa ngin) och älj ätta altnatit ) I Md ) I M d I I d D) I Md Md F E ) F) I Md Uppgift 3 Vid häldning a paallllföflttningssatsn fö töghtodutn I få man följand samband ( ', ) I dm ' dm ' dm ' ' dm D tå mittntmna utgå sdan fån slutliga fomln. ng dn ätta osan fö ) ) dm ' dm ' D) ' ' och ' F) ' dm

8 Uppgift 4 m ω Q ) ωiω, H Iω, Q tata åt n stl opp som ota ing n fi punt. Man häld uttct fö dnna opps intisa ngi, ölsmängdsmomnt, samt tt samband mllan dssa stoht. ng ota altnatit ndan. ωh ) ωiω, H Iωω, ωh Iω, H Iω, H D) Iω, H ω Iω, H ω ωiω, H I ω, ωh F) Iω, H ω Iω, H ω Uppgift 5 tata n stl opp som ota ing n fi punt och älj ota altnatit fö Euls dnamisa ation i oppsfia huudalsstmt ) I I M I I M I I M ) I I M I I M I I M M M M D) M M M I I M I I M I I M F) I M I M I M

9 Uppgift 6 tata n aismmtis opp som ota ing n fi punt. Infö tt umsfit oodinatsstm XYZ och tt halbun salsstm md aln längs oppns smmtial. Koppns snabba otation md inlhastightn ω ing aln ä fiopplad fån salsstmt som i sin tu ha inlhastightn ω latit d umsfia alana. Välj ätta altnatit ndan. ) H ω H M och H Iω ) H ω H M och H I ω ω H ω H M och H Iω D) H ω ω H M och H I ω ω H ω H M och H I ω ω F) H ω H M och H Iω