FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter

Transkript

1 FÖRELÄSNING 3: Aaloga o Digitala filtr. Kausalitt. Stabilitt. Aaloga filtr Idala filtr Buttrworthfiltr (kursivt här, kommr it på tta, m gaska bra för förståls) Kausalitt t och Stabilitt t Digitala filtr Ildig IIR och FIR-filtr Ralisrig i av tidsdiskrta di t filtr Föstrmtod Tori: bara här Maria Magusso, Datorsd, Ist. för Systmtkik, Liköpigs Tkiska ögskola E) på avädig av aaloga filtr = tidskotiurliga filtr E) Isplig av CD mikrofo LP ativikigsfiltr 0 k E) Uppsplig av CD CDskiva Samplig 44 k A/D-omv. Uppsamlig 4 ggr md t D/A trukrad sic Lagrig på CD-skiva. t t t t LP glätt- igsfiltr ög- talar Olika idala filtrtypr (rptitio) Lågpass-filtr (LP) släppr igom låga frkvsr ögpass-filtr (P) släppr igom höga frkvsr Badpass-filtr (BP) släppr igom mlla-frkvsr Badspärr-filtr (BS) stoppar mlla-frkvsr Badpass Idala filtr går it att implmtra prfkt Ett idalt lågpass-filtr är rktagl- fuktio vars ivrsfourirtrasform är sic. Sic har oädlig lägd och tar därmd d för låg tid att falta md. Om faltig ska sk o-li (it off-li) måst också filtrt vara kausalt (h(t)=0, t<0). Dt är it sic. Illustratio på ästa slid

2 Illustratio av kausalitt fram övr s(t t). ra gam mla framtid da. Lit filtrtrmiologi Gräsfrkvs: Där förstärkig har sjukit md OBS! db / 3 db Vid f Filtr käd faltig glidr h(t-) t övr rlappar då ba da värd d, oc ch it Kostruktio av ick-idala, aaloga filtr D valigast filtrtypra är: Buttrworth (gr jämast passbad) Tjbysjov (gr smalast övrgågsbad) Dssa ka fås i fyra variatr: LP-filtr P-filtr BP-filtr BS-filtr Vi ska bara titta (kursivt) på Buttrworth, LP-filtr Buttrworth-filtr t t (kursivt) Gr maimalt jämt passbad. Sakar ollställ. Polra liggr jämt fördlad på halvcirkl i västra halv-plat av dt kompla s-plat. Filtrts t gräsfrkvs c svarar mot halvcirkls radi. Fis i olika variatr som kallas :t ordigs filtr där =,, 3,...

3 3 Buttrworth-filtr i s-plat (kursivt) Fourirtrasform F( ) för tt Buttrworth-filtr md = (k i t) (kursivt) c s s c s c = =3 3 har kvatio: = F =4 4 c s c c c c s c s c j j s s c Buttrworth-filtr md = i s-plat (kursivt) polr c s s c s c F / c Fourirtrasforms blopp 4 Sätt s=j! c c j j c j c c j c c F 4 c4 4 c c / c Amplitudspktrum F( ) för olika Buttrworth-filtr (kursivt) För tt :t ordigs g Buttrworth-filtr gällr: F / c

4 Två olika ralisrigar av tt Buttrworth-filtr th md = (kursivt) s / sc sl R / sc s s s A 3 A / RC / LC R / L s / LC / R C s / R C Fyr-fältig, utvidgad (frå fö 0) Laplactrasform X L s t st dt s X? -trasform (dubblsidig) X j X j Fourirtrasf t TDFT t jt dt j Fourirsri DFT T,, där T är sampl. avst Sambad Laplac- och -trasform Laplactrasform s X L t Im s /T R s t T st dt Im s /T /T R s Laplactrasform av sampl. sigal X s LS st - st (kursivt) Im R -trasform (dubblsidig) X Om avbildig frå s-plat (s=+j) till -plat (kursivt) : Bijktiv avbildig = tt-till-tt-avbildig. Avbildig i frå hla s-plat,, till -plat är it bijktiv Avbildig frå, /T /T till -plat är bijktiv

5 Kovrgsområd E högrskvs (()=0( för < 0 )h har tt kovrgsområd >R +, där R + är radi till största t pol. (E västrskvs (()=0 för > 0 ) har tt kovrgsområd <R -, där R - är radi till mista pol.) ((E dubblsidig skvs har tt rig-format kovrgsområd R + < < R - -, där R + och R - är radir till två polr. Ig pol får ligga i rig.)) Kausalitt I tt kausalt systm orsakas utsigal av isigal, d v s för impulssvart gällr att h(t)=0 för t<0 (llr h()=0 för <0). Utsigal bror alltså it på kommad (framtida) värd äd ii isigal. i Alla fysikaliska systm måst vara kausala. Obsrvra att i tillämpig där ma jobbar md lagrad data (off-li) ka systmt vara ick-kausalt. För tt kausalt systm gällr att M<=N där: a b c... M... M... K K N p... p... N Bvis på tavla Stabilitt h y h Vi bgräsar oss till kausala systm. Dfiitio: Ett systm h() är stabilt om bgräsad isigal () mdför bgräsad utsigal y(). Ma ka visa att stabilitt Illustratio på uppås i följad fall: tavla. h Bvis på tavla. Alla polr iaför htscirkl Jämför: alla polr i västra halvplat (Laplactrasform) Tidsdiskrta filtr fis i två variatr: ) FIR-filtr FIR = fiit impuls rspos (ädlig lägd på impulssvart, ick-rkursivt) E) y k a k b k c k Y a a b c X k a k b k c k h b c Alltså iga polr (förutom i origo) => + alltid stabilt

6 E) y Tidsdiskrta filtr fis i två variatr: ) IIR-filtr IIR = ifiit impuls rspos (oädlig lägd på impulssvart, rkursivt) k B y k a k b k c k Y a b c a b c X B B Alltså båd polr och ollställ => - ka vara istabilt + färr kofficitr ä FIR Mtodr för kostruktio av digitala filtr Placrig av polr och ollställ i dt kompla p -plat. pa TDFT: fis spå htscirkl. Föstrmtod. Dt fis flr mtodr bskriva i läroböckr, m dt hoppar vi övr i da kurs. Om vi ka jobba md lagrad data (off-li) ka vi också välja FFT samt multiplikatio lik i Fourirdomä md öskat filtr. Kostruktio i -plat E) BS-filtr TDFT : j Im j R Kostruktio i -plat E) otchfiltr (smalt BS-filtr) TDFT : j Im j R

7 Kostruktio i -plat. E) LP-filtr f f, f / T / T 0.5 T Kostruktio i -plat. E) BP-filtr f f, Kostruktio i -plat. E) P-filtr f f, 0.5 T f / T / T Kostruktio i -plat. E) BS-filtr f f, Notch-filtr f / T / T 0.5 T f / T / T 0.5 T

8 Föstrmtod för kostruktio av FIR-filtr (här tt LP-filtr) Utgå frå TDFT: () för tt idalt LP-filtr. Ivrs TDFT gr tt oädligt impulssvar h(). Trukra h() gom att multiplicra skvs md tt föstr w(). ögrskifta dt symmtriska impulssvart så att filtrt blir kausalt. ögrskift gr it ågo kostig ffkt dt gr bara fördröjig av utsigal. h Föstrmtod, ) md LP-filtr id Utgå frå TDFT: id (W) för tt idalt LP-filtr. Ivrs TDFT gr tt oädligt impulssvar h(). j j d h id id id Föstrmtod, ) md LP-filtr Trukra h id () gom att multiplicra skvs md tt föstr w(). Föstrmtod, ) md LP-filtr Rsultatt av trukrig h id ()w() högrskiftas så att filtrt blir kausalt. W