Digital signalbehandling
|
|
|
- Alexandra Berglund
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Istitutio ör lktro- och iormatiostkik LH, Lud Uivrsity örläsig : Sigalbhadlig ESS4 Sigalbhadlig sigalbhadlig A/D sig. bhadl. D/A Lågpassiltr Lågpassiltr ESS4 9 Samplig krts Rkostruktio Sigal Procssig: Pricipls, Algorithms, ad Applicatios. Joh G. Proakis, Dimitris G. Maolakis örläsigar: Bgt Madrsso DSP startrs kit xas Istrumts DSK673 sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Sigalbhadlig, tillämpigar sigalbhadlig i multimdia, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl: Ekokt t A/D + y( D/A y(t mikroo Dlay D + högtalar Dator: Bildbhadlig EKG, Ultraljud Komprimrig av bild, ljud (MP3 Ljudgrrig (sytar Mätistrumt Procsstyrig (raltid Sigalprocssor: GSM (raltid ADSL (brdbad, ODM (raltid Dataät (raltid MP3-kodar Dlay D + Dlay 3D Hur sr d digitala krtss amplituduktio, (D5? Sampltakt: 8 khz, D5, (63 ms ördröjig Hur låtr dtta? Vi tstar på laboratiora Matlab och DSP. Spc. krtsar: CD-splar (raltid Modm (raltid 3 4
2 sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl på rvrb (kokt Exmpl. MP3 kodig av musik Lit mr avacrat kosystm 5 6 sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl på krtsar Aalog krts, RC-krts Ihåll H ESS4 9 Joh G. Proakis, Dimitris G. Maolakis, ' Sigal Procssig: Pricipls, Algorithms, ad Applicatios', ourth Editio, Chaptrs -. Parso Prtic Hall, ISBN y ( t + a y( t b t krts krts y( y ( a y( + b Chaptr : Chaptr : Chaptr 3: Chaptr 4: Chaptr 5: Chaptr 6: Chaptr 7: Chaptr 8: Chaptr 9: Itroductio. Discrt-im Sigals ad Systms. h z-rasorm ad its Applicatio to th Aalysis o LI Systms. rqucy Aalysis o Sigals. rqucy-domai Aalysis o LI Systms. Samplig ad Rcostructio o Sigals. h Discrt ourir trasorm: Its proprtis ad Applicatios. Eicit Computatio o th D: ast rasorm Algorithms. Implmtatio o Discrt-im Systms. Kod som körs varj gåg tt ytt värd is rå A/Domvadlar (a.9, b xadiput; y-.9*yold + x; yoldy; DAoutputy; örläsig: 4 timmar pr vcka Övig 4 timmar pr vcka Laboratio: timmar/vcka vcka,3 o 4,6 vå ilämigsuppgitr i kombiatio md duggor Gruppidlig ör labbara bhövr göras. Amäligslistor uppsatta på aslagstavla. 7 8
3 Vad är tidsdiskrt sigal? Exmpl på tidsdiskrta sigalr Exmpl på tidsdiskrt krts A/D sig. bhadl. D/A Lågpassiltr Lågpassiltr Siussigal si(π } Samplig krts krts y( Rkostruktio a. y( /5 + /5 - + /5 - + /5-3 + /5-4 Krts bräkar mdlvärdt av d m sast isigalvärda. b y( /5 - /5 - + /5 - - /5-3 + /5-4 mpraturkurva } Vad gör ovaståd krtsar (kvatior? D a örstärkr låga rkvsr (bas D adra örstärkr höga rkvsr (diskat M hur? Dtta vill vi kua bräka i da kurs a. y(.9 y(- + b. y(.5 y(- + Målsättig i kurs: örstå sambadt mlla krtsar ligt ova och dss gskapr, spcillt rkvsgskapr. 9 Siusoids (kotiurligt, btckigar xt ( cos(π 44 t.4 π A amplitud rkvs 443 Φ as t Priodtid Ω viklrkvs Ω π.4π cos(π 44 ( t 44 rkvs π A amplitud Ω viklrkvs Φ ω tid( ördröjig sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Syttiska ljud, ågra xmpl Sius x ( t si( π t idssigal (vågorm, wavorm rkvsspktrum (histogram övr rkvsihållt Additiv syts (summa av siussigalr, harmoisk sigal rombo Hz x ( t a si( k k π t k Hz rigoomtriska sambad: Eulrs ormlr: cos Ω si Ω j jω jω jω jω Klaritt
4 3 sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Syttiska ljud, ågra xmpl (övrst: vågorm, udrst: rkvsihåll AM-syts x ( t ( +.8 si( π t si( π 3 t Hz 66 Hz Samplig sid xt ( cos(π 44 t.4 π avläs md rkvs llr. s Hz mlla avläsigara M-syts (Yamaha x t si π t + 3 si( π t } ( Hz Hz t t 44 cos(π.4π s 44 dvs. 44 s Btckigar: Ω π rkvs rspktiv viklrkvs ör tidskotiurliga sigalr. ω π rkvs rspktiv viklrkvs ör tidsdiskrta sigalr. 3 4 idsdiskrt sius sid 3 Kapitl Discrt-im Sigals sid 43 Btckigar: (i måga böckr aväds x[] j cos(π ( j cos(π ( + ( π π ( + Spktrum ör tidsdiskrt sigal är priodisk j π j π ( + hltal, /8.5 ( <.5 gr mist sampl/priod, 4... ör övrigt Impuls: δ ( ör övrigt 4...} 4 }......} Hur rita rkvsihållt? / Spktrum X( Stg: u( <......} -7/8 -/8 /8 7/ π - π π π ω priod Lyssa på sigal gom att spla upp d gom D/A-omvadlar Vi väljr ut priod < <.5 och splar upp md s Hz -5 < < 5 (vrkliga rkvs y ( cos(π 8 t cos(π 5 t 5 a u( j π j π cos(π ( Diitio: Kausal sigal sigal som är ör gativa idx Md hjälp av impuls ka vi skriva 4 } δ ( + 4 δ ( + δ ( k δ ( k k 6
5 Exmpl på krtsar sid 58, 59 Ergi, kt sid 45 A ördröjig (skit z - y(- rgi: E B örsta ordigs krts + z - y( kt: P N + E< kallas rgy sigal N N <P< kallas powr sigal.5 y(.5 y(- + - Jäm, udda C Adra ordigs krts + + z z - y( jäm (v udda (odd spglig av x ( (oldig, rlctio Här bhövr vi hjälp av Z-trasorm, kap 3. krig origo gr y( Mr om strukturr i kapitl Discrt-im Systms (LI systms IR,IIR IR: Krts md ädligt mi x. y ( + IIR: Krts md oädligt mi x. y (.5 y( + Lijaritt om α + β gr y( α y( + β y( Skit ivariat om y( mdör att x ( y( Matmatik i kurs Komplxa tal: j z a + j b r Φ r j Φ där r a + b Φ arcta( b / a om a > rcosφ + j rsiφ Eulrs ormlr: j cosω ( siω ( j ω j ω Omskrivig md Eulrs ormlr: / / ( ( j ω / j ω / / /, cos( ω / si( ω / / / jπ / BIBO-stabilitt Boudd iput > boudd output om ör varj M x gällr att y ( M y < Itgral: jπ t dt t jπ jπ jπ jπ ( jπ jπ jπ jπ jπ si(π π jπ 9
6 Gomtrisk summa: S ( ( S ( oädlig summa ädlig summa Bvis ör gomtrisk summa: Bilda tag u dirs Sum N a Sum a + a + a a + a Sum a Sum a a N a N + N N + a Dtta gr summa Sum a D oädliga summa Sum a + a + a +... om a < a
Digital signalbehandling
Istitutio ör lktro- och iormatiostkik LH, Lud Uivrsity Förläsig : Digital Sigalbhadlig ESS4 Digital sigalbhadlig ESS4 3 ISBN -3-873-5 ISBN -3-87374- Digital Sigal Procssig: Pricipls, Algorithms, ad Applicatios.
Digital signalbehandling
Istitutio ör ltro- och iormtiosti LH, Lud Uivrsity örläsig : Siglbhdlig ESS4 Siglbhdlig siglbhdlig A/D sig. bhdl. ESS4 Smplig Rostrutio ISB -3-873-5, ISB -3-87374- Sigl Procssig: Pricipls, Algorithms,
Digital Signalbehandling i multimedia
Digil siglbhdlig, Isiuio ör lkro- och iormioskik LH, Lud Uivrsiy örläsig Digil Siglbhdlig i mulimdi EI65 Digil siglbhdlig, Isiuio ör lkro- och iormioskik Digil Siglbhdlig Smplig AD Digil sig. bhdl. Digil
Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 6 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 4 Fourirtrasorm av aalog sigal, FT Fourirtrasorm av digital sigal, DTFT ortsättig LTH 4 Ndlko Grbi (mtrl. rå Bgt Madrsso)
Digital Signalbehandling i multimedia
Digil siglhdlig, Isiuio ör lkro- och iormioskik LH, Lud Uivrsiy Digil siglhdlig, Is ör lkro- och iormioskik örläsig Exmpl: Ekok Digil Siglhdlig i mulimdi EI65 Smplig AD Digil sig. hdl. Digil krs DA Lågpssilr
Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 6 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 4 Fourirtrasorm av aalog sigal, FT Fourirtrasorm av digital sigal, DTFT ortsättig LTH 5 Ndlko Grbi (mtrl. rå Bgt Madrsso
Föreläsning 6. Kapitel 4. Fouriertransform av analog signal, FT Fouriertransform av digital signal, DTFT fortsättning
Digital sigalbhadlig ESS4 Förläsig 6 Dfiitio: Fourirtrasform av tidsdiskrt sigal DF, sid 5 Digital sigalbhadlig ESS4 Kapitl 4 Fourirtrasform av aalog sigal, F Fourirtrasform av digital sigal, DF fortsättig
Digital Signalbehandling i multimedia
LH, Lud Uivrsi örläsig Digil Siglhdlig i mulimdi EI65 Digil Siglhdlig Smplig AD Digil sig. hdl. Digil krs DA Lågpssilr Lågpssilr Rkosrukio Digil Sigl Procssig: Pricipls, Algorihms, d Applicios. Joh G.
Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 7 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 5 LTI systm Sigalr gom lijära systm LTH 5 dlko Grbic (mtrl. frå Bgt adrsso Dpartmt of Elctrical ad Iformatio Tchology
Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat
Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING 6 -trasform - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta systm. Vi ska s hur d hägr ihop md TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig.
Inlämningsuppgift 2 i Digital signalbehandling ESS040, HT 2010 Måndagen den 22 november 2010 i E:B.
Ilämigsuppgift i Digital sigalbhadlig ESS040, T 00 Mådag d ovmbr 00 i EB. I kurs gs två obligatoriska ilämigsuppgiftr som kombiras md frivilliga duggor. Ilämigsuppgiftra är obligatoriska och rsättr 6 timmars
Föreläsning 10. Digital signalbehandling. Kapitel 7. Digitala FourierTransformen DFT. LTH 2011 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
Digital sigalbhadlig ESS040 Förläsig 0 Digital sigalbhadlig ESS040 Kapitl 7 Digitala FourirTrasform DFT LTH 0 dlo Grbic (mtrl. frå Bgt Madrsso Istitutio för ltro- och iformatiosti Lud Uivrsity 53 Digital
TSDT18/84 SigSys Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 1 Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 2
Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Fourirrasorm Fourirrasorm ill x(: F F { x( } X( x( j d Ivrsa ourirrasorm ill X(: { X( } x( π X( j d Jr. ourirsri:
Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler
Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING -trasfor - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta syst. Vi ska s hur d hägr ihop d TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig. aplac-trasfor
FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter
FÖRELÄSNING 3: Aaloga o Digitala filtr. Kausalitt. Stabilitt. Aaloga filtr Idala filtr Buttrworthfiltr (kursivt här, kommr it på tta, m gaska bra för förståls) Kausalitt t och Stabilitt t Digitala filtr
Föreläsning 9. Digital signalbehandling. Kapitel 6. Sampling. LTH 2014 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
Digitl siglbhdlig E040 örläsig 9 Digitl siglbhdlig E040 Kpitl 6 mplig LH 04 Ndlko Grbic (mtrl. frå Bgt Mdrsso Dprtmt of Elctricl d Iformtio chology Lud Uivrsity 6 Kpitl 6 mplig Vi tittr u ärmr på smplig
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)
TEKNISKA ÖGSKOLAN I LUND Istitutio ör ltrovtsap Ttam i Digital Sigalbhadlig ESS ETI/ETI75 -- Tid: 8. - 3. Sal: MA F-J älpmdl: Formlsamlig, Rädosa. Motivra atagad. D olia ld i lösigara sa ua ölas. Rita
Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning Grundläggande idé. Linjära transformer. Linjära transformer ( ) ( ) ( )
6 8 6 Grudläggad idé Atag att vi parar ihop lmt i bild i bloc om två Om vi väljr att aat oordiatsystm, t.x rotrar gradr 8 6 6 och plottar dssa par som xy oordiatr i graf 6 ( rad frå Labild) 8 6 8 6 8 så
Digital signalbehandling Sampling och vikning på nytt
Ititutio ör data- och lktrotkik Digital igalbhadlig Samplig och vikig på ytt 00-0-6 Bgrpp amplig och vikig har viat ig lit våra att hatra å till vida att dt har kät vårt att tolka vad om hädr md igal om
Definition 1a: En talföljd är en reell (eller komplex) funktion vars definitionsmängd är mängden av naturliga tal {0,1,2,3,4, }.
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR TALFÖLJDER Dfiitio a: E talföljd är rll (llr koml) fuktio vars dfiitiosmägd är mägd av aturliga tal {0,,,,4, } Eml f ( ) = +, = 0,,,, är talföljd + Ma brukar utvidga dfiitio
1. Rita följande tidssekvenser. 2. Givet tidssekvensen x n i nedanstående figur. Rita följande tidssekvenser.
Lasse Björkma 999 . Rita följade tidssekveser. a) δ e) u b) δ f) u u c) δ + δ g) u d) u h) u. Givet tidssekvese x i edaståede figur. Rita följade tidssekveser. a) x c) x b) x + 3 d) x 3. Givet tidssekvesera
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)
EKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Istitutioe för eletrovetesp etme i Digitl Siglbehdlig ESS EI/EI75 7-5- id:. -. Sl: MA F-J Hjälpmedel: Formelsmlig, Räedos. Motiver tgde. De oli lede i lösigr s u följs. Rit gär
Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 6, Ht 2 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10
TENTAMEN Datum: 18 aug 11 TEN2: TRANSFORMMETODER
TENTAMEN Daum: aug TEN: TRANSFORMMETODER Program:. Daa/ lkro och. Gamla udr Mdicikkik Kur: MATEMATIK Kurkod HF, H Skrivid::5-:5 Hjälpmdl: Formlblad dla u låmpl och miiräkar av vilk p om hl. Lärar: Armi
som gör formeln (*) om vi flyttar första integralen till vänsterledet.
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVNNGAR Prtill itgrtio PARTELL NTEGRATON uu(vv ( dddd uu(vv( uu (vv(dddd ( ), (pppppppppppppppp iiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii) KKKKKKKKKKKKKK: uuuu dddd uuuu uu vv dddd Förklrig: Eligt produktrgl
Digital signalbehandling Digital signalbehandling
Istitutioe för data- och eletrotei --8 Ly, Fuerst: Itroductory Digital Sigal Processig Kapitel. 7 Mbit/s. 96 Mbit/s., bit/s. a) b) - - CHALMERS LINDHOLMEN Sida Istitutioe för data- och eletrotei Sve Kutsso
Digital signalbehandling Föreläsningsanteckningar Bilagor
Bilaa Istitutio ör data- och lktrotkik Bilaor -3-8 U ma U ma U ma Varias (kvatisrisbrusts kt) 3 σ P() d 3 d 3 3 4 4 Altrativt, kvatisrislts kt τ är d tid som sial lir iom kvatisrisstt Bil.vsd Flt är ästa
Statistisk mekanik (forts) Kanonisk ensemble. E men. p 1. Inledande statistisk mekanik:
Förläsg 4 Förra gåg: Dt totala rörlsmägdsmomtt J = L+S är ocså vatsrat. J j( j där j s, s,..., s, s J z m j där m j j, j,..., j, j Foto som utsäds(absorbras vd övrgågar har sp= gör att j att ädras. Ildad
Tunnling. Förra gången: Spridning mot potentialbarriär. B T T + R = 1. Föreläsning 9. Potentialmodell (idealiserad): U = U B U = 0
Förläsig 9. Förra gåg: Sridig ot ottialarriär. Pottialodll (idalisrad): U U ( ) 0, 0 L, för övrigt ψ( ) ik ik ifallad U = U ψ( ) F trasittrad ik rflktrad U = 0 0 L Iuti arriär 0 < < L: ( fall) ) E U ψ
Digital signalbehandling Digitalt Ljud
Signalbehandling Digital signalbehandling Digitalt Ljud Bengt Mandersson Hur låter signalbehandling Institutionen för elektro- och informationsteknik 2008-10-06 Elektronik - digital signalbehandling 1
= BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. a) Maclaurins formel
Tillampigar av Taylor- och Maclauriuvcklig ERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN då MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a Maclauris forml f f f f f f L R!!! f c där R och c är al som liggr mlla och! Amärkig Efrsom c liggr
TENTAMEN Datum: 4 feb 12
TENTAMEN Daum: b Tid: 8:5-:5 TEN: TRANSFORMMETODER Program: Daa/ lkro och Gamla udr Mdicikkik Kur: MATEMATIK Kurkod HF, 6H Skrivid:8:5-:5 Hjälpmdl: Formlblad dla u låmpl och miiräkar av vilk p om hl Lärar:
Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, temperaturen i punkten x vid tiden t.
Armi Halilovi: EXRA ÖVNINGAR Värmldigsvaio VÄRMEEDNINGSEKVAIONEN Vi braar öljad PDE u u v där > är osa Evaio v a bl aa bsriva värmldig i u sav där u bar mpraur i pu vid id därör am värmldigsvaio Radvärdsproblm
3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall
Sigaler och sstem i tidsplaet. Skissa följade sigalers tidsförlopp i lämpligt tidsitervall a) 0 6 [ ] b) [ ] c) 07 [ ] 0 [ ] d) u [ ] e) 06u[ ] u[ ] [ ] f) r [ ] 0 r[ ] r[ ] r[ 6] 0 r[ 8] g) 08 cos π h)
Institutionen för data- och elektroteknik 1999-11-30. samplingsvillkoret f. Den diskreta fouriertransformen ges av
Istitutio för data- och ltroti 999--3 Digital sigalbhadlig f Implmtrig av FFT- och IFFT-rutir Vi har här tidigar i digital sigalbhadlig studrat tidsdisrt fourirtrasform, DFT och mölightra att aväda Fast
============================================================ vara en given funktion som är definierad i en punkt. i punkten a och betecknas f (a) def
Armi Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Dririgsrglr DERIVERINGSREGLER ============================================================ DERIVATANS DEFINITION Diitio Låt y ( r gi uktio som är iird i pukt ( ( Om gräsärdt
c n x n, där c 0, c 1, c 2,... är givna (reella eller n=0 c n x n n=0 absolutkonvergent om x < R divergent om x > R n n lim = 1 R.
P Potesserier Med e potesserie mear vi e serie av type c x, där c, c, c,... är giva (reella eller komplexa) kostater, s.k. koefficieter, och där x är e (reell eller komplex) variabel. För varje eskilt
Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl
1 Matematiska Istitutioe, KTH Tetame SF1633, Differetialekvatioer I, de 22 oktober 2018 kl 08.00-13.00. Examiator: Pär Kurlberg OBS: Iga hjälpmedel är tillåta på tetamesskrivige. För full poäg krävs korrekta
Övning 3 - Kapitel 35
Övig 3 - Kapitel 35 7(1). Brytigsidex får vi frå Eq. 35-3: c = = v. 998 10 8 19. 10 8 ms ms = 156.. 6(4). (a) Frekvese för gult atriumljus är,998 10 589 10 5,09 10 (b) När ljuset färdas geom glas blir
Föreläsning 4 pn-övergången
Förläsig 4 p-övrgåg p-övrgåg Gomtri Bastruktur Ibygg späig och lktriskt fält Mark Rothko 2014-03-19 Förläsig 4, Kompotfysik 2014 1 Kompotfysik - Kursövrsikt Bipolära Trasistorr Optokompotr p-övrgåg: strömmar
om X har följande sannolikhetsfunktion λ λ . Då gäller a) väntevärdet E(X) = λ b) variansen σ = λ och därmed c) standardavvikelsen σ = λ
Arm Hallovc: ETRA ÖVNINGAR ossofördlg OISSONFÖRDELNING ossofördlg aväds oftast för att bsrva atalt hädlsr som träffar obrod av varadra udr tt gvt tdstrvall E ossofördlad stoasts varabl a ata av fölad värd,,,
vara en T- periodisk funktion som är integrerbar på intervallet ges av formlerna
Armi Hlilovic: EXRA ÖVNINGAR FOURIERSERIER Deiitio (rigoometrisk serie Ett utryck v öljde orm [ cos( Ωx b si( Ω x är e trigoometrisk serie ] Amärkig: Först terme skriver vi som v prktisk skäl som vi örklrr
Påtvingad svängning SDOF
F(t)=F 0 cosω 0 t Förflyttning x M k Vi betraktar det vanliga fjäder-massa systemet men nu påverkas systemet med en kraft som varierar periodiskt i tiden: F(t)=F 0 cosω 0 t Den periodiskt varierande kraften
REGULJÄRA SPRÅK (8p + 6p) 1. DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följande NFA över alfabetet {0,1}:
CD58 FOMEA SPÅK, AUTOMATE, OCH BEÄKNINGSTEOI, 5 p JUNI 25 ÖSNINGA EGUJÄA SPÅK (8p + 6p). DFA och reguljära uttryck (6 p) Problem. För följade NFA över alfabetet {,}:, a) kovertera ovaståede till e miimal
HOMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
Armi alilovi: EXTRA ÖVNINGAR omoga lijära diffrtialkvatior OMOGENA LINJÄRA DIFFERENTIALEKVATIONER MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Lijär diffrtialkvatio (DE) md kostata koffiitr är kvatio av följad tp ( ) (
24 poäng. betyget Fx. framgår av. av papperet. varje blad.
Kurs: HF93 Matmatik, Momnt TEN (Analys) Datum: 9 januari 5 Skrivtid 3:5 7:5 Eaminator: Armin Halilovic Undrvisand lärar: Elias Said, Jonas Stnholm, Håkan Strömbrg För godkänt btyg krävs av ma poäng. Btygsgränsr:
Föreläsning: Digitalt Ljud. signalbehandling. Elektronik - digital signalbehandling. Signal och spektrum. PC-ljud. Ton från telefonen.
Elektronik - digital signalbehandling Föreläsning: Digitalt Ljud Bengt Mandersson Hur låter signalbehandling Institutionen för elektro- och informationsteknik 2010-10-01 1 2008-10-06 Elektronik - digital
Sommarpraktik - Grundskola 2017
Sommarpraktik Grundskola 2017 1. Födlsår 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2. Inom vilkt praktikområd har du praktisrat? 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 Förskola/fritidshm Fritid/kultur
Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1
Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 2 Fourierransformen Fourierransformen ill x(): F { x() } = X(ω) = x() e jω d Inversa fourierransformen
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik Tentamen 04-05-7 SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI65 Tid: 4.00 9.00 Sal: MA:0 Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling i signalbehandling
Lösningsförslag till tentamen i SF1861 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2010 kl
Lösningsförslag till tentamen i SF86 Optimeringslära för T. Torsdag 28 maj 2 kl. 4. 9. Examinator: Per Enqvist, tel. 79 62 98. (a) Inför variablerna x = (x sr, x sm, x sp, x sa, x sd, x gr, x gm, x gp,
Föreläsning 4 pn-övergången
Förläsig 4 p-övrgåg p-övrgåg Gomtri Bastruktur Ibygg späig och lktriskt fält 2013-03-28 Förläsig 4, Kompotfysik 2013 1 Kompotfysik - Kursövrsikt Bipolära Trasistorr Optokompotr p-övrgåg: strömmar och kapacitasr
ρ. Farten fås genom integrering av (2):
LEDNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 6 (4-76) LP 6.45 y t Ifö dt tulig kooditsystmt md koodit s = id tid t = då bil stt, och bskto t och ligt figu. s Bgylsillkot ä O x t = s = s = Accltio gs dt llmä uttyckt
Elektronik 2018 EITA35
Elektronik 218 EITA35 Föreläsning 1 Filter Lågpassfilter Högpassfilter (Allpassfilter) Bodediagram Hambley 296-32 218-1-2 Föreläsning 1, Elektronik 218 1 Laboration 2 Förberedelseuppgifter! (Ingen anmälan
TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter
TSDT08 Signaler och System I Extra uppgifter Erik G. Larsson ISY/Kommunikationssystem december, 2008 P. Ett LTI system har impulssvaret och matas med insignalen ht) = e 2t ut) xt) = e 3t ut) + cosπt +
Periodisk summa av sinusar
1 Periodis sua av sinusar Låt x( t) = Asin( ω a t + α ) + Bsin( ω b t + β ). O ω a! x( t) är T-periodis, dvs. x( t) = x( t +T ) ω b ed T = π ω 1, där ω 1 = SGD( ω a,ω ) Största Geensaa Delare (SGD) b =
( ), så kan du lika gärna skriva H ( ω )! ( ) eftersom boken går igenom laplacetransformen före
Några allmänna kommentarer gällande flera av lösningarna: Genomgående används kausala signaler och kausala system, vilket innebär att det är den enkelsidiga laplacetransformen som används. Bokens författare
Miniräknare, formelsamling i signalbehandling.
LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik Tentamen 05-0-4 DIGITAL SIGNALBEHANDLING, ESS040 Tid: 4.00 9.00 Sal: Sparta B, D Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling i signalbehandling.
Facit till Signal- och bildbehandling TSBB
Facit till Signal- och bildbehandling TSBB3 6-5-3 Maria Magnusson Seger, maria@isy.liu.se Kontinuerlig faltning (9p) a) Faltningsoperationen illustreras i figuren nedan. et gäller att x(t λ) e 4(t λ) u(t
Frikort utskrivet 14/6 2013, giltigt t.o.m 23/4 2014 24/4 2014 150 kr 150 kr Första avgift erlagd för nytt avgiftsåret
Ho gosadssydd och fio D ä upp ill vaj ladsig a fassälla om osadsa sall vaa 1100 ll läg fö högosadssydd. D lagsifad högosadssydd ä isgilig. Elig Fullmäigs bslu ä högosadsa fö öpp hälso- och sjuvåd fö pso
TNA003 Analys I Lösningsskisser, d.v.s. ej nödvändigtvis fullständiga lösningar, till vissa uppgifter kap P4.
TN00 nals I Lösningsskissr, d.v.s. j nödvändigtvis ullständiga lösningar, till vissa uppgitr kap P. P.5a) Om gränsvärdt istrar så motsvarar dt drivatan av arctan i. Etrsom arctan är drivrbar i d så istrar
2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten
![2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten](/thumbs/64/50787254.jpg "2. Bestäm en ON-bas i det linjära underrummet [1 + x, 1 x] till P 2 utrustat med skalärprodukten")
MÄLARDALENS HÖGSKOLA Akadmin för utbildning, kultur och kommunikation Avdlningn för tillämpad matmatik Examinator: Lars-Göran Larsson TENTAMEN I MATEMATIK MMA9 Linjär algbra Datum: 6 januari 03 Skrivtid:
KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER ( Allmänt om kontinuerliga s.v.)
Kontinurliga fördlningar KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLER Allmänt om kontinurliga s.v. Dfinition. En stokastisk variabl ξξ. kallas kontinurlig om fördlningsfunktionn FF ξ är kontinurlig. Egnskar: Fördlningsfunktionn
Tentamen i Kunskapsbaserade system, 5p, Data 3
Kuskapsbaserade system, tetame 2000-03-0 Istitutioe för tekik Tetame i Kuskapsbaserade system, 5p, Data 3 Datum: 2000-03-0 Tid: 8.00-3.00 Lärare: Potus Bergste, 3365 Hjälpmedel: Miiräkare Uppgiftera ska
arctan x tan x cot x dx dz dx arcsin x x 1 ln x 1 log DERIVERINGSREGLER och några geometriska tillämpningar
DERIVERINGSREGLER och några gomtriska tillämpningar DERIVERINGSREGLER ( f ( ) + g( )) ) + g ( ) ( af ( )) a ) a konstant ( af ( ) + bg( )) a ) + bg ( ) a b konstantr Produktrgln: ( f ( ) g( )) ) g( ) +
Tentamen i Envariabelanalys 1
Liöpigs uiversitet Matematisa istitutioe Matemati och tillämpad matemati Kursod: TATA4 Provod: TEN Iga hjälpmedel är tillåta. Tetame i Evariabelaalys 4-4-3 l 4 9 Lösigara sall vara fullstädiga, välmotiverade,
Lösningar till Övningsuppgifter
Lösningar till Övningsuppgifter Digital Signal Processing Övningar med svar och lösningar Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson rev. 07 Department of Electrical and Information Technology Lund
Räkning med potensserier
Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som
Ekvationen (ekv1) kan bl. annat beskriva värmeledningen i en tunn stav där u( x, betecknar temperaturen i punkten x vid tiden t.
Armi Halilovi: EXRA ÖVNINGAR Värmeledigsekvaioe VÄRMEEDNINGSEKVAIONEN Vi berakar följade PDE u x u x k (, ) (, ), < x (ekv), där k> är e kosa Ekvaioe (ekv) ka bl aa beskriva värmeledige i e u sav
TFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Lösningar till repetitionsuppgifter
Lösningar till repetitionsuppgifter 1. Vågen antas röra sig i positiva x-axelns riktning dvs s = a sin(ω t k x +δ). Elongationen = +0,5 a för x = 0 vid t = 0 0,5 a = a sin(δ) sin(δ) = 0,5 δ 1 = π/6 och
Kontrollskrivning 3 i SF1676, Differentialekvationer med tillämpningar. Tisdag kl 8:15-10
KH Matematik Kotrollskrivig 3 i SF676, Differetialekvatioer med tillämpigar isdag 7-5-6 kl 8:5 - illåtet hjälpmedel på lappskrivigara är formelsamlige BEA För godkäd på module räcker 5 poäg Bara väl motiverade
Tentamen i Linjär Algebra, SF december, Del I. Kursexaminator: Sandra Di Rocco. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Tetame i Lijär Algebra, SF164 14 december, 21. Kursexamiator: Sadra Di Rocco OBS! Svaret skall motiveras och lösige skrivas ordetligt och klart. Iga hjälpmedel är tillåta.
Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem
ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI
RÄKNESTUGA 2. Rumsakustik
RÄKNESTUGA Rumsakustik 1. Beräka efterklagstidera vid 15, 500 och 000 Hz i ett rektagulärt rum med tegelväggar och med betog i tak och golv. Rummets dimesioer är l x 3,0 l y 4,7 l z,5 [m].. E tom sal med
Föreläsning 10. java.lang.string. java.lang.string. Stränghantering
Föläig Stäghtig j.lg.stig E täg btå tt tl tc Stäg i ht om objt l Stig E täg it modifi ft tt d h pt! Stig - l : ch[] - cot : it + lgth(): it + chat(it): ch + idxof(ch): it E täg h: Ett äd och lägd Ett tl
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 1-6, 29/10-8/11, = m n
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Trasformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W --9 Sammafattig av föreläsigara - 6, 9/ - 8/,. De trigoometriska basfuktioera. Dea kurs hadlar i pricip om att uttrycka
Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan
DT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT Spektrala transformer Tentamen 72 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Kontinuerliga fördelningar. b), dvs. b ). Om vi låter a b. 1 av 12
KONTINUERLIGA STOKASTISKA VARIABLERR Allmänt om kontinurliga sv Dfinition En stokastisk variabl kallas kontinurlig om fördlningsfunktionnn ξ är kontinurlig Egnskar av fördlningsfunktion: Fördlningsfunktionn
Lösningar till ( ) = = sin x = VL. VSV. 1 (2p) Lös fullständigt ekvationen. arcsin( Lösning: x x. . (2p)
Akadmin ör utbildnin, kultur oc kommunikation Avdlninn ör tillämpad matmatik Eaminator: Jan Eriksson Lösninar till TENTAMEN I MATEMATIK MAA0 oc MMA0 Basutbildnin II i matmatik Datum: auusti 00 Skrivtid:
Experiment, Försök, Utfall, Händelse, Sannolikhet. Kaptiel1: Slump, Utfall, Händelse, Sannolikhet... Kaptiel2: Stokastiska variabler
Kaptiel: lup Utall Hädelse aolikhet... Begreppe eperiet örsök hädelse utallsru saolikhet osv Diskreta/Kotiuerliga utallsru aasatta och betigade ( A B hädelser/saolikheter. ( A B ( A B ( B Bayes regel.
GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD
GRAFISK PROFILMANUAL SUNDSVALL NORRLANDS HUVUDSTAD INLEDNING Sundsvall Norrlands huvudstad Sundsvall Norrlands huvudstad, är båd tt nuläg och n önskan om n framtida position. Norrlands huvudstad är int
1. BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då x 0 ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING. n x
BERÄKNING AV GRÄNSVÄRDEN ( då ) MED HJÄLP AV MACLAURINUTVECKLING a) Maclauris formel ( ) f () f () f () f ( ) f () + f () + + + +!!! ( ) f ( c) där R och c är tal som ligger mella och ( + )! Amärkig Eftersom
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel 1
Lösningar till utvalda uppgifter i kapitel. Vi utnyttjar definitionen av skalärprodukt som ger att u v u v, där α är (minsta) vinkeln mellan u v. I vårt fall så får vi 7 =. Alltså är den sökta vinkeln
Föreläsning 5 pn-övergången II: Spänning&ström
Förläsig 5 -övrgåg : Säig&ström Laddigar vid jämvikt Yttr ålagd säig Laddigar md ålagd säig Diffusiosströmmar Kort diod 2013-04-11 Förläsig 5, Komotfysik 2013 1 Komotfysik - Kursövrsikt Biolära Trasistorr
DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)
DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 Frekvensfunktioner x(n)= Asin(Ωn) y(n) H(z) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 2 FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM
Problem 2 löses endast om Du hade färre än 15 poäng på duggan som gavs arctanx sin x. x(1 cosx) lim. cost.
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Abrahamsso 7-6796 Prov i matematik IT, W, lärarprogrammet Evariabelaalys, hp 9-6-4 Skrivtid: : 5: Tillåta hjälpmedel: Mauella skrivdo Varje uppgift är värd maimalt
Tentamenn. som har. del II. Handbook av Råde. Del I. Modul 1. fasporträttt. x 2 är en 0, x. Sida 1 av 25
SF676, am 5 aug 7 Isiuio för mamaik, KH SF676, Diffrialkvaior md illämpigar am isdag 5 aug 7 Skrivid: 8:-: Eamiaor: Krisia Bjrklöv För godkä (bg E krävs r godkäda modulrr frå dl I Varj moduluppgif bsår
där a och b är koefficienter som är större än noll. Här betecknar i t
REALRNTAN OCH PENNINGPOLITIKEN Dt finns flra sätt att närma sig frågan om vad som är n långsiktigt önskvärd nivå på dn pnningpolitiska styrräntan. I förliggand ruta diskutras dnna fråga md utgångspunkt
Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)
KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),
Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB4 Tid: 00-0- Lokaler: G33 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 4.50 och 6.50 tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,
ICKE-HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM ( MED KONSTANTA KOEFFICIENTER I HOMOGENA DELEN)
Armi Hlilovi: ETRA ÖVNINGAR, S676 Ik-omog sysm Mrismod Sid v 0 ICKE-HOMOGENA DIERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEICIENTER I HOMOGENA DELEN Vi brkr sysm v lijär ik-omog DE v örs ordig md kos koiir
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.11 September 14, 2015 Uppgifter markerade med (A)
Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)
Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen
Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl
Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl 8.30-12.30 Examinatorer: Lars Hammarstrand och Thomas Wernstål Tentamen består av två delar (Del I och Del II) på sammanlagt
F8: Logiska komponenter. Introduktion. Koder. Avkodare. Logiska komponenter
Innhåll: - Avkor - Diitl kor - 2-4 vkor - 7-smnts isply - Kor - Multiplxr - Dmultiplxr F8: Loisk komponntr Loisk komponntr Introuktion Dt är növänit tt skp mr komplx ylok än runlän rinrn (n, or, not) som
HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER
HOMOGENA DIFFERENTIALEKVATIONSSYSTEM MED KONSTANTA KOEFFICIENTER Vi brr sysm v lijär omog DE (v förs ordig) md os offiir dx x x d dx x x d dx x x d där x ), x ( ),, x ( ) är ob fuior v vribl ( Ovsåd sysm
( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) =
gamla eor maem me E, fk, del B (99) CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder, fk, delb, TMA98, 999-8-7, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige)bea Ej räkedosa Telefo: OBS:
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller. Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University
Exempelsamling Grundläggande systemmodeller Klas Nordberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering Linköping University Version: 0.1 August 25, 2015 Uppgifter markerade med (A) är