Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1"

Transkript

1 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler

2 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 2 Fourierransformen Fourierransformen ill x(): F { x() } = X(ω) = x() e jω d Inversa fourierransformen ill X(ω): Jfr. fourierserie: D n = T 0 T 0 2 T 0 2 x T0 ()e jnω 0 d F { X(ω) } = x() = 2π X(ω)e jω dω Jfr. fourierserie: x T0 () = n= D n e jnω 0 Exisensvillkor: F x() { } om x() d <

3 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 3 Några cenrala fourierransformpar e α α e u 0 u ( ) ; α > 0 α + jω ; α α ω > 0 j δ ( ) 2πδ ω e jω 0 2πδ ω ( ω ) 0 cos ( ω ) π δ ( ω + ω ) + δ ( ω ω ) ( ω ) π δ( ω + ω ) δ ( ω ω ) sin j e α α + jω cos( ω0) u( ) 2 2 ( α + jω) + ω0 e α sin ( α > 0) ( α > 0) ( ω ) u( ) ω ( α + jω) + ω0

4 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 4 E vikig fourierransformpar: rec sinc Fyrkanpulsen rec() ( uni gae funcion ) rec() = u + 2 u F rec = sinc ω 2 ω = sinc N 2π = sinc N f sinc ( x) sin( x) = sinc ( x) x = N sinc = sin ( π x) ( π x) π x = 0 då ω = n 2π f = n, n = ±, ± 2, ± 3,

5 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 5 Ex. på frekvensspekrum X(ω) Exempel, idsförskjuen puls med bredd & höjd : 0 /2 0 = rec x 0 + /2 0 X(ω) = sinc N ω 2π e jω 0 = X(ω) e j arg X (ω ) Im X(ω) X( ω) arg X(ω) Re Ampliudspekrum: X(ω) = sinc N ω 2π Fasspekrum: arg X(ω) = ω 0 ( ±π ) 2 π 2 2 π 3 2π ω ω 2 π 2 π 2 2 π 3 2π

6 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 6 Några cenrala fourierransformegenskaper Tidsförskjuning: Frekvensförskjuning: ( ω) jω 0 x X e 0 jω0 X( ω ω ) x e 0 Tidsskalning: ω x( a ) X a a Spec.fall, Spegling: x( ) X( ω ) Derivering: n d x d n n ( jω) X( ω) Dualie: Konjugering: X 2πx( ω) ( ω ) x X

7 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 7 Sysemanalys & usignalsberäkning x() (Sabil) Energifri LTI-sysem h() y() = ( x h) ( ) = x h d Y ( ω ) = F { y() } =! = X ( ω )H ( ω ) Frekvensfunkionen = F h( ) H ω { } = H ω e j argh ω H(ω) : Ampliudkarakerisiken arg H(ω): Faskarakerisiken Allmän, falningseoreme: F { m( ) c ( ) } = M ( ω )C ω Frekvensfalning: F m( )c { } = 2π M ( ω ) C ω al: M f C f

8 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 8 Sysemanalys & usignalsberäkning, fors Y ( ω ) = X ( ω )H ( ω ) Y ( ω ) 2 = X ( ω ) 2 H ω Y ( ω ) = X ( ω ) H ( ω ) argy ( ω ) = arg X ( ω ) + argh ( ω ) 2 H(ω) 2 : Energiöverföringsfunkionen X(ω) 2, Y(ω) 2 : Energispekrum ( energy specral densiy ) Parsevals formel/eorem för energisignaler: Energi mellan ω & ω 2 : E X = x( ) 2 d = 2π X ( ω ) 2 dω ΔE X = 2 2π ω 2 ω X ( ω ) 2 dω

9 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 9 Kresberäkningar, linjära RLC-nä (passiva kreselemen, fourierransformerbara källor) Meodik: jω -meoden för beräkning av godycklig spänning/sröm (begynnelsevillkor 0 kan ine haneras) Seg 3 = Gör om näe ill ekvivalen komplexschema ) F { } e() i 0 () E(ω) I 0 (ω) 2) v() i() Ändra beeckningar V(ω) I(ω)

10 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 0 Kresberäkningar, linjära RLMC-nä Komplexschema, fors 3) R L C Operaor- impedanser R jωl jωc 4) Liksrömseori Sök sorhes fourierransform ( Y(ω) ) 5) Inversransformera Sök sorhes idsuryck ( y() = F - { Y(ω) } )

11 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler Tillämpningexempel: Digial kommunikaion Digial signalering med analoga signalvågformer Basbandsmodulaion, 0 0 Exempel : Exempel 2: Exempel 3:

12 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 2 Ex. på signalpulsformer för basbandskanaler: p( ) = u( + ) u( ) p = sinc N p( ) = sinc 2 N cos 2βπ 4β p() p() 2 p() f 2 2 f = 2 P(f) 2 2f P(f) f P(f) f Raised cosine 2 + β 2 β β 2 f

13 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 3 Vanlig: högfrekven signalerering (Ex: ADSL, mobilfn, radio, saelli, blueooh, WLAN m.m.) Typisk analog kommunikaionssysem: Sändare Meddelande H(ω) m() Modulaion ϕ() Basbandsignaler Bandpassignaler Kanal r() G(ω) e() Demodulaion!ϕ() Moagare

14 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 4 Exempel radiosysem & anennlängd Våglängd m, c = ljuses has m/s, f = radiovågens frekvens [Hz] λ = c f Moagande halvvågsanenn: Anennlängd L = λ 2 Moagande kvarsvågsanenn: Anennlängd L = λ 4 Sändare Frekvensområde f Våglängd Anennlängd 300 λ = f i MHz [m] L = λ 2 L = λ 4 Korvågsradio.ex. 7 MHz λ = m m 7 = 43 m FM-rundradio MHz λ = m 0.75 m 00 = 3 m GSM 900/ /800 MHz λ = 300 = 33 cm cm 8 cm 3G 200 MHz λ = cm cm 3.5 cm

15 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 5 Generell Ampliudmodulering Basbandsignal ( här: meddelandesignalen m() ): A M(ω) ω Ampliudmodulering (AM-DSB-SC): c() = bärvåg (.ex. c() = cos(ω c ) ) m() φ DSB-SC () = m() c()

16 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 6 Ampliudmodulering, fors Bandpassignal (AM-DSB-SC): Φ DSB-SC ( ω ) = F { m() c() } = ( 2π M C )( ω ) A 2 ω ω c ω c där C( ω ) = F { cos(ω c ) } = π δ ( ω + ω c ) + δ ( ω ω c ) Φ DSB-SC ω = 2 M ( ω + ω ) + M ( ω ω ) c c

17 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 7 Ampliudmodulering, fors Demodulering + LP-filer: d() = c() = cos(ω c )!ϕ ( ) (= ϕ() + brus) e() =!ϕ() d() LP-filer r() 2 m() Ideal LP-filer, H(ω) A 2 E(ω) = 2 M(ω) + 4 M ω + 2ω c + M ( ω 2ω c ) ω 2ω c 2ω c

18 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 8 Ampliudmodulering, (AM-DSB) m() φ AM () = (A+m()) cos(ω c ) A + m() > 0 A + m() /> 0 A A Envelope A + m() Envelope A + m() Välj A så a A+m() > 0! φ AM () φ AM () Fig AM-modulering, A + m(), vå fall

19 Kap 7 Fourierransformanalys av idskoninuerliga signaler 9 AM-demodulering m.h.a. envelopdeekor AM-signal φ AM () = (A+m()) cos(ω c ) RC för sor Envelopp Enveloppdeekorns usignal Fig AM-demodulering med hjälp av en envelopdeekor

TSDT18/84 SigSys Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 1 Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 2

TSDT18/84 SigSys Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 1 1 Kap 7 Fouriertransformanalys av tidskontinuerliga signaler 2 Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Kap 7 Fourirrasormaalys av idskoiurliga sigalr Fourirrasorm Fourirrasorm ill x(: F F { x( } X( x( j d Ivrsa ourirrasorm ill X(: { X( } x( π X( j d Jr. ourirsri:

Läs mer

Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion)

Liten formelsamling Speciella funktioner. Faltning. Institutionen för matematik KTH För Kursen 5B1209/5B1215:2. Språngfunktionen (Heavisides funktion) Insiuionen för maemaik KTH För Kursen 5B09/5B5: Lien formelsamling Speciella funkioner Språngfunkionen (Heavisides funkion) u() =, om > 0, 0, om < 0. Signumfunkionen sign =, om > 0,, om < 0. Rekangelfunkionen

Läs mer

System, Insignal & Utsignal

System, Insignal & Utsignal Kap 1 Signaler och Sysem x Sysem y = H{x} 1 Sysem, Insignal & Usignal Insignal x() x[n] SYSTEM H! H = sysemoperaorn Usignal y() = H{y()} y[n] = H{x[n]} w E SYSTEM = en maemaisk modell av e fysikalisk sysem,

Läs mer

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) =

( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) = gamla eor maem me E, fk, del B (99) CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder, fk, delb, TMA98, 999-8-7, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige)bea Ej räkedosa Telefo: OBS:

Läs mer

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)

i(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4) 2 Andra lektionen 2. Impulssvar 2.. En liten krets Beräkna impulssvaret för kretsen i figur genom att beräkna hur y(t) beror av x(t). R x(t) i(t) C y(t) Figur : Första ordningens lågpassfilter. Utsignalen

Läs mer

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen

( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen gamla eor maem me E, fk, del B () CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder fk, del B, TMA98, -8-, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige) Bea Ej räkedosa Telefo: Rolf Liljedal,

Läs mer

SIGNALER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1

SIGNALER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 SIGNALER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET KLASSIFICERING AV SIGNALER Fem egenskaper a beaka vid klassificering. Är signalen idskoninuerlig eller idsdiskre? jämn och/eller udda? periodisk

Läs mer

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2

Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2 7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm

Läs mer

Påtvingad svängning SDOF

Påtvingad svängning SDOF F(t)=F 0 cosω 0 t Förflyttning x M k Vi betraktar det vanliga fjäder-massa systemet men nu påverkas systemet med en kraft som varierar periodiskt i tiden: F(t)=F 0 cosω 0 t Den periodiskt varierande kraften

Läs mer

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1 Ellära 2, ema 3 Ville Jalkanen illämpad fysik och elektronik, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Innehåll Periodiska signaler Storlek, frekvens,... Filter Överföringsfunktion, belopp och fas, gränsfrekvens ville.jalkanen@umu.se

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 1 Introduktion. Signaler och System. Exempel på signaler som funktion av tid en produkt mobiltelefoner

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 1 Introduktion. Signaler och System. Exempel på signaler som funktion av tid en produkt mobiltelefoner Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING Inrodukion. Signaler och Sysem. Vad är en signal och e sysem? Eempel på olika signaler. Vad kan man anända signalbehandling ill? Eempel på olika illämpningar Klassificering

Läs mer

Sammanfattning TSBB16

Sammanfattning TSBB16 Sammanfattning TSBB16 Frekvensfunktion =H(omega) Kombinationen av amplitud och faskarakteristik är unik. H(ω) = D(ω) e^jψ(ω)=y(t)/x(t). Detta är frekvensfunktionen. H(ω)=utsignal/insignal D(ω) = H(ω).

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

Fouriermetoder för VT2008

Fouriermetoder för VT2008 Insiuionen för maemaik KTH Fouriermeoder för T VT008 Eike Peermann Innehåll. Inledning.... Fourierserier och -inegraler inom signaleorin. Komplexa fourierserier.... Lie om fel...6.3 Om orogonalie. Parsevals

Läs mer

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys

Ulrik Söderström 20 Jan Signaler & Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 20 Jan 2009 Signaler & Signalanalys Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt

Läs mer

Filter. Mätteknik. Ville Jalkanen, TFE, UmU. 1

Filter. Mätteknik. Ville Jalkanen, TFE, UmU. 1 Filter Mätteknik Ville Jalkanen, TFE, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Decibel (db) Förstärkningen anges ofta i decibel (db) A V(dB) = 20 log 10 A V Exempel: En A V = 10 ggr motsvaras av 20 log 10 10 = 20 db

Läs mer

Formelsamling. i kursen Medicinska Bilder, TSBB31. 1D och 2D Fouriertransformer, samt några formler för CT, SPECT, mm

Formelsamling. i kursen Medicinska Bilder, TSBB31. 1D och 2D Fouriertransformer, samt några formler för CT, SPECT, mm Formelsamling i kursen Medicinska Bilder, TSBB31 1D och 2D Fouriertransformer, samt några formler för CT, SPECT, mm Maria Magnusson, maria.magnusson@liu.se 27 oktober 2016 1 1-D Tidskontinuerliga Fouriertransformer

Läs mer

Hambley avsnitt

Hambley avsnitt Föreläsning Hambley avsnitt 6.6.8 Filter [6.2, 6.5 6.8] Nästan all trådlös och trådbunden kommunikation är baserad på tidsharmoniska signaler. Signalerna utnyttjar ett frekvensband centrerad kring en bärfrekvens.

Läs mer

Föreläsning 4. Laplacetransformen? Lösning av differentialekvationer utan Laplacetransformen. Laplacetransformen Överföringsfunktion

Föreläsning 4. Laplacetransformen? Lösning av differentialekvationer utan Laplacetransformen. Laplacetransformen Överföringsfunktion Föreläsning 4 Laplaceransormen? Laplaceransormen Överöringsunkion E kraull maemaisk verkyg ör a sudera och lösa linjära dierenialekvaioner T.ex. u Sysem y Vad blir usignalen y() give en viss insignal u()?

Läs mer

Tillämpad Fysik Och Elektronik 1

Tillämpad Fysik Och Elektronik 1 FREKVENSSPEKTRUM (FORTS) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 ICKE-PERIODISKA FUNKTIONER Icke- periodiska funktioner kan betraktas som periodiska, med oändlig periodtid P. TILLÄMPAD FYSIK

Läs mer

Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik

Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik Elektro- och informationsteknik Lunds tekniska högskola Februari FORMELSAMLING I KRETSTEORI, ELLÄRA OCH ELEKTRONIK Kretsteori Komplexvärden Realdelskonvention:

Läs mer

Periodiska signaler, frekvens, filter, överföringsfunktion

Periodiska signaler, frekvens, filter, överföringsfunktion Periodiska signaler, frekvens, filter, överföringsfunktion Ville Jalkanen illämpad fysik och elektronik, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Informationsbärare Signal Fysikalisk storhet som varierar pga annan

Läs mer

Signaler & Signalanalys

Signaler & Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se Jan 8 Signaler & Signalanals Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt enkla

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

Ulrik Söderström 19 Jan Signalanalys

Ulrik Söderström 19 Jan Signalanalys Ulrik Söderström ulrik.soderstrom@tfe.umu.se 9 Jan 200 Signaler & Signalanalys l Sinusspänning Sinus och cosinus samma form men fasförskjutna Fasförskjutning tidsfördröjning Sinus och cosinus är väldigt

Läs mer

MOSFET:ens in- och utimpedanser. Småsignalsmodeller. Spänning- och strömstyrning. Stora signaler. MOSFET:ens högfrekvensegenskaper

MOSFET:ens in- och utimpedanser. Småsignalsmodeller. Spänning- och strömstyrning. Stora signaler. MOSFET:ens högfrekvensegenskaper FÖRELÄSNING 4 MOSFET:ens in och utimpedanser Småsignalsmodeller Spänning och strömstyrning Stora signaler MOSFET:ens högfrekvensegenskaper Per LarssonEdefors, Chalmers tekniska högskola EDA351 Kretselektronik

Läs mer

LabVIEW - Experimental Fysik B

LabVIEW - Experimental Fysik B LabVIEW - Robin Andersson Anton Lord robiand@student.chalmers.se antonlo@student.chalmers.se Januari 2014 Sammandrag Denna laboration går ut på att konstruera ett program i LabVIEW som kan på kommando

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera

Läs mer

Frekvensanalys. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 8. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar. Exempel:G(s)= 2

Frekvensanalys. Systemteknik/Processreglering Föreläsning 8. Exempel: experiment på ögats pupill. Frekvenssvar. Exempel:G(s)= 2 Frekvensanals Frekvenssvar Ssemeknik/Processreglering Föreläsning 8 Bode- och Nqisdiagram Sabilie och sabiliesmarginaler Läsanvisning: Process Conrol: 6. 6. Frekvensanals Sdera hr ssem reagerar på signaler

Läs mer

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ]

1. Vi har givet två impulssvar enligt nedan (pilen under sekvenserna indikerar den position där n=0) h 1 (n) = [ ] TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektro- och informationsteknik Kurskod: ESS00 Tentamen i Digital Signalbehanding Datum: 0 5 Time period: 08.00 3.00 Bedömning: Sex uppgifter. Varje uppgift

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03, TSBB4 Tid: 00-0- Lokaler: G33 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 4.50 och 6.50 tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Informationsteknologi

Informationsteknologi Föreläsning 2 och 3 Informaionseknologi Några vikiga yper av maemaiska modeller Blockschemamodeller Konsaner, variabler, paramerar Dynamiska modeller Tillsåndsmodeller en inrodkion Saiska samband Kor översik

Läs mer

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI

Läs mer

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012

Vågrörelselära & Kvantfysik, FK januari 2012 Räkneövning 8 Vågrörelselära & Kvantfysik, FK2002 9 januari 2012 Problem 40.1 Vad är våglängden för emissionsmaximum λ max, hos en svartkropps-strålare med temperatur a) T 3 K (typ kosmiska mikrovågsbakgrunden)

Läs mer

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator

BASiQ. BASiQ. Tryckoberoende elektronisk flödesregulator Tryckoberoende elekronisk flödesregulaor Beskrivning är en komple produk som besår av e ryckoberoende A-spjäll med mäenhe som är ansluen ill en elekronisk flödesregulaor innehållande en dynamisk differensryckgivare.

Läs mer

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15

FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 21 augusti 2008 kl 9-15 FYSIKUM STOCKHOLMS UNIVERSITET Tentamensskrivning i Vågrörelselära och optik, 10,5 hp, FK4009 Torsdagen den 1 augusti 008 kl 9-15 Hjälpmedel: handbok och räknare. Varje uppgift ger maximalt 4 poäng. Var

Läs mer

Tentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15

Tentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15 Tentamen i Krets- och mätteknik, fk - ETEF15 Institutionen för elektro- och informationsteknik LTH, Lund University 2013-10-25 8.00-13.00 Uppgifterna i tentamen ger totalt 60. Uppgifterna är inte ordnade

Läs mer

in t ) t -V m ( ) in - Vm

in t ) t -V m ( ) in - Vm 1 Föreläsning 17/11 Hambley asni 14.5 14.7 Komparaorn ej i Hambley) En komparaor anänds för a agöra eckne på den differeniella insignalen. Komparaorn besår a en operaionsförsärkare som aningen saknar åerkoppling

Läs mer

Fouriermetoder för Signaler och system I

Fouriermetoder för Signaler och system I Insiuionen för maemaik, KTH 05096 Arbesmaerial för 5B09/5:/HT05/E.P. Fouriermeoder för Signaler och sysem I Syfe med de här kursavsnie är a ge en orienering av en del i den maemaiska analysen, de s.k.

Läs mer

Kapitel 35, interferens

Kapitel 35, interferens Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson

Läs mer

Förstärkarens högfrekvensegenskaper. Återkoppling och stabilitet. Återkoppling och förstärkning/bandbredd. Operationsförstärkare.

Förstärkarens högfrekvensegenskaper. Återkoppling och stabilitet. Återkoppling och förstärkning/bandbredd. Operationsförstärkare. FÖRELÄSNING 5 Förstärkarens högfrekvensegenskaper Återkoppling och stabilitet Återkoppling och förstärkning/bandbredd Operationsförstärkare Kaskadkoppling Per Larsson-Edefors, Chalmers tekniska högskola

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB Tid: 3-5-3 Lokaler: TER Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.5 och.3 tel 73-8 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling, OH-film,

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö0 F/Ö9

Läs mer

GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen

GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen GRUNDKURS I SIGNALBEHANDLING (454300), 5sp Tentamen 26.02013 kursens övningsuppgifter eller gamla tentamensuppgifter, eller Matlab-, Scilab- eller Octave- programmerbara kalkylatorer eller datorer. 1.

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

Diskreta signaler och system

Diskreta signaler och system Kapitel 7 Diskreta signaler och system I detta kapitel diskuteras grundläggande teori för diskreta signaler och system. För diskreta signaler introduceras z-transformen, som ligger som grund för representationen

Läs mer

4. Elektromagnetisk svängningskrets

4. Elektromagnetisk svängningskrets 4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens

Läs mer

Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010

Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010 Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 200 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori Tvåpol C A I V Du har tillgång till en multimeter som kan ställas in som voltmeter eller amperemeter. Voltmeter

Läs mer

Växelström och reaktans

Växelström och reaktans Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator

Läs mer

Svar till Hambley edition 6

Svar till Hambley edition 6 Svar till Hambley edition 6 Carl Gustafson, Bertil Larsson 2011-01-20, mod 2012-11-07, mod 13-11-19 1 Svar Kapitel 1 P1.21P a = 60 W P b = 60 W P c = 210 W Positiv: absorbed (=upptagen, förbrukad) och

Läs mer

(ii) Beräkna sidoförskjutningen d mellan in- och utgående strålar, uttryckt i vinklarna θ i och tjocklekar t i. (2p)

(ii) Beräkna sidoförskjutningen d mellan in- och utgående strålar, uttryckt i vinklarna θ i och tjocklekar t i. (2p) Tentamen i Vågrörelselära(FK49) Datum: Onsdag, 4 Augusti,, Tid: 9: - 4: Tillåten Hjälp: Physics handbook eller dylikt och miniräknare Förklara resonemang och uträkningar klart och tydligt. Tentamensskrivningen

Läs mer

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik Tentamen 015-06-05 SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI65 Tid: 14.00 19.00 Sal: MA:10, C-J Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling i signalbehandling

Läs mer

Reglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik

Reglerteknik I: F6. Bodediagram, Nyquistkriteriet. Dave Zachariah. Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik Reglerteknik I: F6 Bodediagram, Nyquistkriteriet Dave Zachariah Inst. Informationsteknologi, Avd. Systemteknik 1 / 11 Frekvensegenskaper Hur svarar ett (slutet) system på oscillerande signaler? 2 / 11

Läs mer

Signaler några grundbegrepp

Signaler några grundbegrepp Kapitel 2 Signaler några grundbegrepp I detta avsnitt skall vi behandla några grundbegrepp vid analysen av signaler. För att illustrera de problemställningar som kan uppstå skall vi först betrakta ett

Läs mer

Teori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny

Teori... SME118 - Mätteknik & Signalbehandling SME118. Johan Carlson 2. Teori... Dagens meny Tidigare har vi gått igenom Fourierserierepresentation av periodiska signaler och Fouriertransform av icke-periodiska signaler. Fourierserierepresentationen av x(t) ges av: där a k = 1 T + T a k e jkω

Läs mer

Impedans och impedansmätning

Impedans och impedansmätning 2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans

Läs mer

Parbildning. Om fotonens energi är mer än dubbelt så stor som elektronens vileoenergi (m e. c 2 ):

Parbildning. Om fotonens energi är mer än dubbelt så stor som elektronens vileoenergi (m e. c 2 ): Parbildning Vi ar studerat två sätt med vilket elektromagnetisk strålning kan växelverka med materia. För ögre energier ar vi även en tredje: Parbildning E mc Innebär att omvandling mellan energi oc massa

Läs mer

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik

LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik LUNDS TEKNISKA HÖGSKOLA Inst. för Elektro- och Informationsteknik Tentamen 04-05-7 SIGNALBEHANDLING I MULTIMEDIA, ETI65 Tid: 4.00 9.00 Sal: MA:0 Hjälpmedel: Miniräknare, formelsamling i signalbehandling

Läs mer

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner

3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner 3. Mekaniska vågor i 2 (eller 3) dimensioner Brytning av vågor som passerar gränsen mellan två material Eftersom utbredningshastigheten för en mekanisk våg med största sannolikhet ändras då den passerar

Läs mer

Lösningar till Matematisk analys IV,

Lösningar till Matematisk analys IV, Lösningar ill Maemaisk anals IV, 85. Vi börjar med kurvinegralen 5 5 dx + 5 x5 + x d. Sä P x, = 5 5 och Qx, = 5 x5 + x. Vi använder Greens formel för a beräkna den givna kurvinegralen. Efersom ine är en

Läs mer

2 Laboration 2. Positionsmätning

2 Laboration 2. Positionsmätning 2 Laboraion 2. Posiionsmäning 2.1 Laboraionens syfe A sudera olika yper av lägesgivare A sudera givarnas saiska och dynamiska egenskaper 2.2 Förberedelser Läs laboraionshandledningen och mosvarande avsni

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

Vågrörelselära och optik

Vågrörelselära och optik Vågrörelselära och optik Kapitel 35-1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 Mekaniska vågor: Kapitel 15.1

Läs mer

Lösningar av uppgifter hörande till övning nr 5.

Lösningar av uppgifter hörande till övning nr 5. Lösningar av uppgifter hörande till övning nr 5. H.7 a) Antag att p är ett polynom med grad p < n. Då kan p skrivas som en linjärkombination av ortogonalpolynomen p k, där k < n. Alltså är p c k p k, m

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB4 Tid: -5-8 Lokaler: TER3 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 8.45 och.45 tel 8336, 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Vågfysik. Superpositionsprincipen

Vågfysik. Superpositionsprincipen Vågfysik Superposition Knight, Kap 21 Superpositionsprincipen Superposition = kombination av två eller fler vågor. Vågor partiklar Elongation = D 1 +D 2 D net = Σ D i Superpositionsprincipen 1 2 vågor

Läs mer

Laboration 3: Växelström och komponenter

Laboration 3: Växelström och komponenter TSTE20 Elekronik Laboraion 3: Växelsröm och komponener v0.2 Ken Palmkvis, ISY, LiU Laboraner Namn Personnummer Godkänd 1 Översik I denna labb kommer ni undersöka beeende när växelspänningar av olika frekvens

Läs mer

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s)

Figure 1: Blockdiagram. V (s) + G C (s)y ref (s) 1 + G O (s) Övning 9 Introduktion Varmt välkomna till nionde övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Repetition Känslighetsfunktionen y ref + e u F (s) G(s) v + + y Figure : Blockdiagram Känslighetsfunktionen

Läs mer

Faderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0

Faderns blodgrupp Sannolikheten att barnet skall få blodgrupp A0 A0 1/2 AA 1 AB 1/2 Övriga 0 Avd. Matematisk statistik TENTAMEN I 5B1504 MATEMATISK STATISTIK GRUNDKURS FÖR E3 LÖRDAGEN DEN 30 AUGUSTI 2003 KL 08.00 13.00. Examinator: Gunnar Englund, tel. 790 7416. Tillåtna hjälpmedel : Formel- och

Läs mer

P L P N P L P N L π(p) Kartprojektioner Ett bonusproblem: longitudproblemet Lätt att på öppet hav bestämma latitud (nord-sydlig position). Lösning: mät solens höjd över horisonten med sextant. Tabell

Läs mer

Föreläsning 5. Motkoppling och stabilitet bl. Stabilitetskriterier Stabilitetsmarginaler Kompensering Exempel. IE1202 Analog elektronik /BM

Föreläsning 5. Motkoppling och stabilitet bl. Stabilitetskriterier Stabilitetsmarginaler Kompensering Exempel. IE1202 Analog elektronik /BM Föreläsning 5 Motkoppling och stabilitet bl Definition av termer Stabilitetskriterier Stabilitetsmarginaler Kompensering Exempel IE1202 nalog elektronik /BM Black s första idé U in 1 U ut Utspänning med

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00 Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, och Elektronik för D, ETI190 den 10 jan 2006 klockan 14:00 19:00

Tentamen i Elektronik, ESS010, och Elektronik för D, ETI190 den 10 jan 2006 klockan 14:00 19:00 Tentamen i Elektronik, ESS00, och Elektronik för D, ETI90 den 0 jan 006 klockan 4:00 9:00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, och Elektronik för D,

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB14

Signal- och bildbehandling TSBB14 Tenamen i Signal- och bildbehandling TSBB14 Tid: 29-6-3 kl. 8-12 Lokal: R41 och U15 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9. och 1.45 el 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19

Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Resttentamen i Signaler och System Måndagen den 11.januari 2010, kl 14-19 Tillåtna hjälpmedel: Valfri miniräknare (utan möjlighet till trådlös kommunkation). Valfri litteratur, inkl. kursböcker, formelsamlingar.

Läs mer

forts. Kapitel A: Komplexa tal

forts. Kapitel A: Komplexa tal forts. Kapitel A: Komplexa tal c 005 Eric Järpe Högskolan i Halmstad Andragradsekvationer Obs! i är antingen 1 1 + i) eller 1 1 + i), dvs i = 1 1 + i). Obs! Se upp med roten ur negativa tal: regeln ab

Läs mer

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10

Reglerteori, TSRT09. Föreläsning 10: Fasplan. Torkel Glad. Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet. Torkel Glad Reglerteori 2015, Föreläsning 10 Reglerteori, TSRT09 Föreläsning 10: Fasplan Reglerteknik, ISY, Linköpings Universitet Sammanfattning av föreläsning 9. Nyquistkriteriet 2(25) Im G(s) -1/k Re -k Stabilt om G inte omsluter 1/k. G(i w) Sammanfattning

Läs mer

Trigonometriska formler Integraler och skalärprodukter Fourierserier Andra ortogonala system. Fourierserier. Fourierserier

Trigonometriska formler Integraler och skalärprodukter Fourierserier Andra ortogonala system. Fourierserier. Fourierserier Matte D : Additionsformler cos(α β) cos(α + β) = cos α cos β + sin α sin β (cos α cos β sin α sin β) = sin α sin β α = mx, β = nx sin mx sin nx = cos(m n)x cos(m + n)x Derivata f (x) = sin kx f (x) = k

Läs mer

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad

Läs mer

dbuv/m

dbuv/m Utskrift 2006-04-12 Fil p096-4.xls Stat dbuv 2006-03- dbuv/m 2006-03- Full FM TV NMT4 GSM0 GSM10 DECT 3G RF FM TV UHF2 GSM0 GSM10 3G Från svep 0-3 GHz ("Full (3)") Från enskilda svep för respektive frekvensband

Läs mer

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik

Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort

Läs mer

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1

{ } = F(s). Efter lång tid blir hastigheten lika med mg. SVAR: Föremålets hastighet efter lång tid är mg. Modul 2. y 1 ösningsförslag ill enamensskrivning i SF1633 Differenialekvaioner I Tisdagen den 7 maj 14, kl 8-13 Hjälpmedel: BETA, Mahemaics Handbook Redovisa lösningarna på e sådan sä a beräkningar och resonemang är

Läs mer

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning

Läs mer

Övning 3. Introduktion. Repetition

Övning 3. Introduktion. Repetition Övning 3 Introduktion Varmt välkomna till tredje övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Nästa gång är det datorövning. Kontrollera att ni kan komma in i XQ-salarna. Endast en kort genomgång,

Läs mer

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5 Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg 19 oktober 2011 kl. 08.30-12.30 sal: Hörsalsvägen Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 1808 Lösningar: Anslås torsdag

Läs mer

T1-modulen Lektionerna 16-18. Radioamatörkurs OH6AG - 2011

T1-modulen Lektionerna 16-18. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 T1-modulen Lektionerna 16-18 Radioamatörkurs - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Antti Seppänen, OH3HMI Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Filter Filtrens unktion i radiotekniken

Läs mer

SIGNALANALYS I FREKVENSRUMMET

SIGNALANALYS I FREKVENSRUMMET SIGNALANALYS I FREKVENSRUMMET Fourierserie och Fouriertransform Föreläsning 4 Mätsystem och Mätmetoder, HT-2016 Florian Schmidt Department of Applied Physics and Electronics Umeå University LECTURE OUTLINE

Läs mer

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa metoden j -metoden evma utbildning KOMPEXA METODEN Avsnittet handlar om hur växelströmsproblem kan lösas med komplexa metoden, jω - eller symboliska metoden som

Läs mer

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d

Figur 2: Bodediagrammets amplitudkurva i uppgift 1d Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik Y (för Y och D) (TSRT) 008-06-0. (a) Vi har systemet G(s) (s3)(s) samt insignalen u(t) sin(t). Systemet är stabilt ty det har sina poler i s 3 samt s. Vi kan

Läs mer

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:

Läs mer

Transformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur

Transformmetoder. Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur UPPSALA UNIVERSITET Matematiska institutionen Transformmetoder Kurslitteratur: Styf/Sollervall, Transformteori för ingenjörer, 3:e upplagan, Studentlitteratur AB. Kontakt: Föreläsare och kursansvarig:

Läs mer

Kolla baksidan på konvolut för checklista Föreläsning 6

Kolla baksidan på konvolut för checklista Föreläsning 6 0/1/014 10:17 Prakisk info, fors. Lös uppgif Fyll i e konvolu (åeranvänds ills uppgifen godkänd) TST0 lekronik Konvolu hias ovanpå den svara brevlåda som svar lämnas i Svar brevlåda placerad i samma korridor

Läs mer

Formelsamling, Kvantmekanik

Formelsamling, Kvantmekanik Formesaming Kvantmekanik Matematik Linjär operator: Â är injär om Â[aψ (x+bψ (x] = aâψ (x+bâψ (x för aa kompexa ta a b och aa kompexvärda tiståndsfunktioner ψ (x ψ (x Kommutator: [Â ˆB] = Â ˆB ˆBÂ där

Läs mer

2. DC (direct current, likström): Kretsar med tidskonstanta spänningar och strömmar.

2. DC (direct current, likström): Kretsar med tidskonstanta spänningar och strömmar. Introduktion till elektronik Introduktionen är riktad till studenter på Pi-programmet på Lund universitet och består av följande avsnitt: 1. Grundläggande begrepp: Potential, spänning, ström, resistans,

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar odanalys

Läs mer

Signalbehandling, förstärkare och filter F9, MF1016

Signalbehandling, förstärkare och filter F9, MF1016 Signalbehandling, förstärkare och filter F9, MF1016 Signalbehandling, inledning Förstärkning o Varför förstärkning. o Modell för en förstärkare. Inresistans och utresistans o Modell för operationsförstärkaren

Läs mer

Mat Grundkurs i matematik 1, del I

Mat Grundkurs i matematik 1, del I Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del I G. Gripenberg TKK 8 oktober 2009 G. Gripenberg (TKK) Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del I 8 oktober 2009 1 / 47 Mängder Det enklaste sättet att beskriva en

Läs mer