Digital signalbehandling

Transkript

1 Istitutio ör lktro- och iormatiostkik LH, Lud Uivrsity Förläsig : Digital Sigalbhadlig ESS4 Digital sigalbhadlig ESS4 3 ISBN ISBN Digital Sigal Procssig: Pricipls, Algorithms, ad Applicatios. Editio 4 Joh G. Proakis, Dimitris G. Maolakis Förläsigar: Ndlko Grbic mtrl. rå Bgt Madrsso

2 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Digital Sigalbhadlig Lågpass - iltr A/D Digital sig. bhadl. D/A Lågpass - iltr Samplig Digital krts Rkostruktio DSP startrs kit xas Istrumts DSK673

3 Digital sigalbhadlig i multimdia, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl: Ekokt xt x y + yt A/D mikroo Dlay D + D/A högtalar Dlay D + Dlay 3D Hur sr d digitala krtss amplituduktio ut D=5? Sampltakt: 8 khz, D=5, 63 ms ördröig Hur låtr dtta? Vi tstar på laboratiora raltids-matlab. 3

4 Digital sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl på rvrb kokt Lit mr avacrat kosystm 4

5 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Exmpl. MP3 kodig av musik 5

6 Digital sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Exmpl på krtsar Aalog krts, RC-krts y t a y t b x t Digital krts x krts y y a y b x Kod som körs var gåg tt ytt värd is rå A/Domvadlar a=.9, b= x=adiput; y=-.9*yold + x; yold=y; DAoutput=y; 6

7 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Ihåll H ESS4 3 Joh G. Proakis, Dimitris G. Maolakis, 'Digital Sigal Procssig: Pricipls, Algorithms, ad Applicatios', Fourth Editio, Chaptrs -9. Parso Prtic Hall, ISBN Chaptr : Chaptr : Chaptr 3: Chaptr 4: Chaptr 5: Chaptr 6: Chaptr 7: Chaptr 8: Chaptr 9: Itroductio. Discrt-im Sigals ad Systms. h z-rasorm ad its Applicatio to th Aalysis o LI Systms. Frqucy Aalysis o Sigals. Frqucy-Domai Aalysis o LI Systms. Samplig ad Rcostructio o Sigals. h Discrt Fourir trasorm: Its proprtis ad Applicatios. Eicit Computatio o th DF: Fast rasorm Algorithms ot icludd. Implmtatio o Discrt-im Systms. Förläsig: Övig Laboratio: 4 timmar pr vcka 4 timmar pr vcka timmar/vcka vå ilämigsuppgitr i kombiatio md duggor Gruppidlig ör labbara bhövr göras. Amäligslistor kommr att ias på kurss hmsida. 7

8 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Vad är tidsdiskrt sigal? Exmpl på tidsdiskrta sigalr Siussigal x si 8 { } mpraturkurva x={ } 8

9 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Exmpl på tidsdiskrt krts Lågpass iltr A/D Digital Sigbhadl. D/A Lågpassiltr Samplig Digital krts Rkostruktio x krts y a. y = /5 x + /5 x- + /5 x- + /5 x-3 + /5 x-4 Krts bräkar mdlvärdt av d m sast isigalvärda. b y = /5 x - /5 x- + /5 x- - /5 x-3 + /5 x-4 Vad gör ovaståd krtsar kvatior? D a örstärkr låga rkvsr bas D adra örstärkr höga rkvsr diskat M hur? Dtta vill vi kua bräka i da kurs a. y =.9 y- + x b. y =.5 y- + x Målsättig i kurs: Förstå sambadt mlla krtsar ligt ova och dss gskapr, spcillt rkvsgskapr. 9

10 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Siusoids kotiurligt, btckigar x t cos 44 t.4 A amplitud F rkvs as viklrkvs Priodtid F F x t A.4 cos 44 t F 44 rkvs amplitud viklrkvs tid ördröig rigoomtriska sambad: Eulrs ormlr: cos si

11 Digital sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Syttiska lud, ågra xmpl Sius x t si F t idssigal vågorm, wavorm Hz Frkvsspktrum histogram övr rkvsihållt Additiv syts summa av siussigalr, harmoisk sigal rombo x t a si k F t k k Hz Klaritt

12 Digital sigalbhadlig, Ist ör lktro- och iormatiostkik Syttiska lud, ågra xmpl övrst: vågorm, udrst: rkvsihåll AM-syts x t.8 si F t si 3 F t Hz 66 Hz FM-syts Yamaha x t si{ F t 3 si F t } Hz Hz

13 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Samplig sid x t cos 44 t.4 F avläs md rkvs F S Hz llr F S.sc mlla avläsigara x x t t F 44 cos.4 s F F s 44 dvs. 44 Btckigar: F rkvs rspktiv viklrkvs ör tidskotiurliga sigalr. rkvs rspktiv viklrkvs ör tidsdiskrta sigalr. 3

14 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik idsdiskrt sius sid 3 x cos cos Spktrum ör tidsdiskrt sigal är priodisk hltal, Ex. =/8 =.5 <.5 gr mist sampl/priod Hur rita rkvsihållt? / Spktrum -7/8 -/8 /8 7/ priod Lyssa på sigal gom att spla upp d gom D/A-omvadlar Vi välr ut priod < <.5 och splar upp md F s = Hz -5 < F < 5 vrkliga rkvs y t cos /8t cos 5t 4

15 5 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Kapitl Discrt-im Sigals sid 43 Btckigar: x i måga böckr aväds x[] 4 } {...} 4 {... 4, övrigt ör x Impuls:...} {... övrigt ör Stg:...} {... u u a x cos x Diitio: Kausal sigal = sigal som är ör alla gativa idx Md hälp av impuls ka vi skriva 4 } 4 { k k x x k

16 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Exmpl på krtsar sid 58, 59 A Fördröig skit x z - y=x- B Första ordigs krts x + z - y.5 y=.5 y- + x- C Adra ordigs krts x + + z - + z - y Här bhövr vi hälp av Z-trasorm, kap 3. Mr om strukturr i kapitl 9. 6

17 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Ergi, kt sid 45 rgi: E x kt: P N N N x E< kallas rgy sigal <P< kallas powr sigal Jäm, udda äm v x x udda odd x x spglig av krig origo gr x oldig, rlctio y x 7

18 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Discrt-im Systms LI systms FIR,IIR FIR: Krts md ädligt mi x. y x x IIR: Krts md oädligt mi x. y.5 y x Liaritt om gr x x x y y y Skit ivariat om x y mdör att x y BIBO-stabilitt Boudd iput => boudd output om ör var x M x gällr att y M y 8

19 9 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Matmatik i kurs Komplxa tal: / arcta, a om a b b a r där r b a z cos rsi r r Eulrs ormlr: si cos Omskrivig md Eulrs ormlr: / / / / / / / / / / si / cos Itgral: si t t dt

20 Digital sigalbhadlig, Istitutio ör lktro- och iormatiostkik Gomtrisk summa: S S oädlig summa ädlig summa Bvis ör gomtrisk summa: Bilda tag u dirs Sum N a Sum a a a a Sum a Sum a a a N N a N Dtta gr summa D oädliga summa Sum a a a Sum... a a a om N a