Digital signalbehandling Digital signalbehandling
|
|
|
- Isak Lindberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Istitutioe för data- och eletrotei --8 Ly, Fuerst: Itroductory Digital Sigal Processig Kapitel. 7 Mbit/s. 96 Mbit/s., bit/s. a) b) - - CHALMERS LINDHOLMEN Sida Istitutioe för data- och eletrotei Sve Kutsso Box Göteborg Besösdress: Hörselgåge Telefo: Fax: sve@chl.chalmers.se Web: sve
2 c) d) - - e) -.6 a) x[] u[ ] b) x[] δ [ ] c) x[] r[ ] r[] r[ 7] r[ 9].7 a) b) - c) d) a) Periodis, N 8 b) Periodis, me ite strit periodis c) Aperiodis d) Periodis, N sida
3 .9 a) b) 6 c) d) - -. a) Lijär, ej tidsivariat, ice-ausal, stabil, mie b) Olijär, tidsivariat, ausal, stabil, mie c) Lijär, tidsivariat, ausal, stabil, mie d) Lijär, tidsivariat, ausal, istabil, mie e) Lijär, ej tidsivariat, ausal, istabil, saar mie. a) Iverterbar b) Ice-iverterbar, vi vet ite isigales tece c) Ice-iverterbar, x [] x [] π. a) α, 75 b) - α > ger istabilitet sida
4 . x[],5 -,85 T T y[]. x[] T T,5 -,.65 -,9 T T y[] sida
5 Kapitel. a) x[] δ [] δ [ ] δ [ ] b) x[] δ [ ] δ [],5δ [ ] δ [ ]. a) Kausal, stabil b) Ej ausal, stabil c) Kausal, stabil d) Kausal, stabil e) Kausal, istabil. a) b) - c) - d) e) 5 h[] h[] -,,87 5 -, 6,79 6 -,7,8 7 7,7 sida 5
6 . a) b) Upplaga I av boe (989) Upplaga II och III av boe (99 resp 998) 6 c) d).6 y[] y[] 5,9 -,98 6,6 -,6 7,8 -,79 8,67 -, 9,.7 a) [ ] u[ ] u[ ] s b) s [ ] r [ ] r [ 6] -8 sida 6
7 .8 a) c) 8.9 a) s[ ] b) s [ ], 67. a) b) -.. y[] 5,9 y[] 6,9 [ ], y. h[],5{ δ [] δ [ ] 5δ [ ] 5δ [ ] δ [ ] δ [ 5] }, -, sida 7
8 . forts s [],5{ u[] u[ ] 5u[ ] 5u[ ] u[ ] u[ 5] }, -, Stegsvaret går emot oll eftersom de olia termera tar ut varadra är vi har ått så lågt i tid att isigale och dess fördröjda variater alla är ett. Eftersom vissa freveser framhävs meda lispäigsterme dämpas (stegsvaret går mot oll) så har vi og ett badpassfilter.. a) y[] x[ ] 6 Reursiv formel: två summatioer, åtta miesceller Ice-reursiv formel: sex summatioer, sex miesceller b) y[],9 x[ ] Filtret har ite ädlig lägd, då går emot oädlighete så går äve atalet termer i summatioe mot oädlighete.5.6 h[] h[], 5,67 6,5 7 y.8 [] [] [] p u y h,8 sida 8
9 H p [] h h [] - -,5,5 -,5, -,6,6 sida 9
10 sida
11 Kapitel. a) a a a,5 a a j,5, π b) a a j π,5 a a j,5 π c) a a j a a j. a a,7 j,56 a,567 j, 6 a a, j, a, j, 5,567 j,6 a6,7 j,56 a är oll eftersom sigale saar lispäigsompoet, a och a är lia stora eftersom sigale har e star frevesompoet vid viel 6 π π 7, dvs vid frevese f 7 7 som ges av a s meda a är motsvarade speglade freves på adra sida s f. Om sampligsfrevese är MH så ger a frevesompoete vid 86 H..5 a a a,5 a a j,5, Reste av frevesompoeetera är oll π.6 Φ π 6.8,58 Fas 75,8 radiaer - j Ω j Ω. a) X ( Ω) e e b) X ( Ω) jsi ( Ω) c) X ( Ω) cos( Ω) cos( Ω) cos( Ω) sida
12 e e j 7Ω. H j Ω j Ω ( Ω) e e b) H ( Ω ) j Ω,8e c) H ( Ω) Ω j. H ( Ω),,9e j Ω,9cos, ( Ω) j,9 si ( Ω) H ( Ω) 6 [,9cos( Ω),8 cos( Ω) ] [,9si ( Ω),8si ( Ω) ] a) H(), 9 b) H(, ), 86 π sida
13 sida Kapitel. () ( ) a X b) () ( ) 7 8 X. a) () ( )!,5,5,5,5,5 X b) () ( )!,,,,. X c) ()! X. () ( ) ( ),5, X. () () X X () () 6 5 X X.5 () () 5 H X () () H X.6 a) [] [] u x si π b) [] ( ) [ ] [ ],8,5,5 u x.8 a) Nollställe: - och Poler:,5 och,8 Kausalt, stabilt
14 .8 b) Nollställe:,5 ± j, 866 Poler: ± j Kausalt, istabilt c) Nollställe: och ± j Poler: ±, 5 Ej ausalt, stabilt d) Nollställe: π 9 8 Poler: och Kausalt, stabilt.8 a) Nollställe:,5 π 5 Poler:,98 π 9 Stabilt sida
15 .9 b) Nollställe:,75 ± j, 58 Poler:,75 ± j, 7 Istabilt. Kommetar: Eftersom evetuella förstärigsostater ite sys i pol/ollställesdiagram är dessa ite med i svare [ ] [] π a) x[] (, 8) u b) x[] cos u[] π c) x[] (,8) si u[]. a) Högpassfilter b) Lågpassfilter c) Notchfilter sida 5
16 . Nollställe: och ±, 89 j Poler: -,8 och dubbelpol i origo H () y h,9e π,9e j j ( ) e e ( ) π j π π j π cos π,8 cos,8 [] x[] x[ ] x[ ] x[ ],9 y[ ],8 y[ ] [] δ [],9δ [ ],8 δ [ ],7δ [ ],δ [ ]!. a) y[ ] x[ ] x[ ],8 y[ ] b) h[ ] [ ],8 [ ], [ ],5 [ ],96 [ ]! δ δ δ δ δ Fas Fas (relativt pi) < α < β < a) α d) α sida 6
17 .7 Med radvillor y[ ] y[ ] Y,8 () X () Med radvillor y[ ] y[ ] (),,8 X,,8 Y() Y,8,8 Radvillores bidrag till impulssvaret h r [],δ [],6δ [ ],76δ [ ],8δ [ ],8δ [ ]! () ( ).8 a) H () b) H (),5,5 Impulssvaret blir oll om y [ ] och y[ ],5,5 sida 7
18 sida 8
19 Kapitel 5 5. a) styce poler b) styce poler a) b),,, sida 9
20 5.5 a) b) a) w [] w[] w[ ],9 w[] w[ ],75 w[] w[ ],5 w[] w[ ], 5 w[] 5 w[ 5], 67 b) w [] w[] w[ ],98 w[] w[ ],77 w[] w[ ],5 w[] w[ ], w[] 5 w[ 5], 6 w[] 6 w[ 6], 8 5. a) α 5 N M a) α,9 N M Ideal.5 Fall.5.5 Fall sida
21 5. forts I det första fallet är sillade, db I det adra fallet är sillade,579 db 5.5 b[] b [] π π ( ) ( ) då är udda då är jäm sida
22 sida
23 Kapitel 6 6. a) b) c) i db a) db b) db c) -6 db d) -67,96 db e) 6. Nollställe i ±, 8π Poler i,959 ±, π sida
24 6.5 Nollställe i ±, π Poler i,97 ±, π a) i db i db Freves - Freves b) i db i db -5 - Freves -5 Freves sida
25 6.8 i db i db Gradtal 6 6. y[ ] x[ ],999 x[ ],76 y[ ],78 y[ ] 6. y[ ] x[ ],98 x[ ],896 y[ ],657 y[ ] 6.7 Kamfilter [] x[],998 9 x[ 9] x[],85 x[ 9] q Sex styce resoatorer y q,59 y,996 y y y y y 6.9 a) [] [] [ ] [ ] [] q [],58 y[ ],996 y[ ] [] q [],56 y[ ],996 y[ ] [] q [],89 y[ ],996 y[ ] [] q [],6 y[ ],996 y[ ] [] q [],998 y [ ],996 y [ ] 6 y Total utsigal y y [] [] [] y [] y [],5 y [], y [] y Lågpassfilter Badpassfilter sida 5
26 6.9 b) Lågpassfiltret [ ] [ ] [ ] [ ] y x x y Badpassfiltret y x x y y [] [] [ ] [ ] [ ] c) Lågpassfiltret Badpassfiltret - 6. a) dubbelollställe 5 styce poler trippelollställe 5 dubbelpol dubbelollställe b) y [] x[] x[ ] x[ ] x[ ] x[ ] x[ 5] y[ ] y[ ] sida 6
27 6. c) Differeser Ω Idealt Ruig Sum Trapetsregel Simpso s regel Ruig Sum Trapetsregel Simpso s regel, π,6,798,799,99, -,95,79,5 π -.9 -, -,6-7,58,9 -,98,,9 π -9,78-5,9 -,6,7,8 -,9985,8 sida 7
28 sida 8
29 Kapitel 7 7. Modifiera algoritme till X N [] A x[] e B j N så a samma algoritm avädas. Vid DFT-beräig aväder vi A IDFT-beräig aväder vi N B π A och vid B π π j N 7. a) X [] b) X [] e π j c) [] N X e N N m d) X [ m] X [ m] e π m j N 7. a) E reell sigal ger e omplex DFT b) E reell och jäm sigal ger reella jäma DFT-ompoeter c) E reell och udda futio ger imagiära udda DFT-ompoeter d) E omplex sigal ger e omplex DFT 7.5 Sigale får bara iehålla frevesompoeter f s där är ett heltal N 7.6 a) X [] X [] b) X [] 7 X [] j X [] X [] j 7.7 Spetrat är periodist och ompoetera X []! X [] 7 är de samma X [ 8] X [ 8] X [ 7] X [ 9] X [ 6] X [ ] X [ 5] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ ] X [ 5] 7.8 a) Kompoetera [] 9 b) X [] X [ 9] X och X [ ] sida 9
30 7. W N -j - j - - j - -j 7. X [] X [] W X [] N 7. a) 8, b), c) b) x[] x[8] x[] x[] x[] x[] x[6] x[] x[] x[9] x[5] x[] x[] x[] x[7] x[5] 7.6 x[] x[6] x[8] x[] x[] x[] x[] x[8] x[] x[8] x[] x[6] x[6] x[] x[] x[] x[] x[7] x[9] x[5] x[5] x[] x[] x[9] x[] x[9] x[] x[7] x[7] x[] x[5] x[] 7.8 a) Decimatio-i-time FFT b) Decimatio-i-frequecy FFT sida
31 Kapitel 8 8. a) [] 8 b) [] 7 c) 8 H X och X [ 56] X (och X [ 57] ) är äst störst. Relativ storle -6,55 db 8.5 a) De största ompoetera (i avtagade ordig) blir [ ] Dämpige av X [ ] relativt X [ ] blir,5 db (,667) Dämpige av X [ ] relativt X [ ] blir,9 db (,86) b) De största ompoetera (i avtagade ordig) blir [ ] Dämpige av X [ ] relativt X [ ] blir 9,5 db (,5) Dämpige av [ ] 8.6 a),8 H π b) 9 6, radiaer c) 5,86 mh X relativt [ ] X blir,8 db (,) X, X [ ] och X [ ] X, X [ ] och X [ ] 8.8, 5,,,, 5, 6, 9 7, 8 W[],888,575,8,56,697,79556,98,996 Värdea ärmast ceterlije är, ,,, 9, 8, W[],8,6785,9785,685,95 sida
32 8. h[] h[] h[] h[] 6 -,,7 8 -,9,5 7 -,5,9 9 -,, 8 -,78,9 5,7,85 9 -,56 5 -,5 5,,7,5 6 -,76 5,5 5 -,6,76 7 -,85 5, 6 -,985,85 8 -,6 5,9 7 -,9,9 9 -, 55 -, 8 -,576,6, 56 -, 9 -,6 5 -,9,9 57 -,7,95 6 -,8, ,,66 7 -,9, 59 -,6,6 8 -,,6 6,, 9 -,7 5 -, 6,9,6,57 6 -, 6, 5 -,6,7 7 -,8 6,9 a) Upplösig 5,6 H b) Upplösig,95 H 8. E period vid cylis faltig - Lijär faltig ger följde - - sida
1. Rita följande tidssekvenser. 2. Givet tidssekvensen x n i nedanstående figur. Rita följande tidssekvenser.
Lasse Björkma 999 . Rita följade tidssekveser. a) δ e) u b) δ f) u u c) δ + δ g) u d) u h) u. Givet tidssekvese x i edaståede figur. Rita följade tidssekveser. a) x c) x b) x + 3 d) x 3. Givet tidssekvesera
3 Signaler och system i tidsplanet Övningar 3.1 Skissa följande signalers tidsförlopp i lämpligt tidsintervall
Sigaler och sstem i tidsplaet. Skissa följade sigalers tidsförlopp i lämpligt tidsitervall a) 0 6 [ ] b) [ ] c) 07 [ ] 0 [ ] d) u [ ] e) 06u[ ] u[ ] [ ] f) r [ ] 0 r[ ] r[ ] r[ 6] 0 r[ 8] g) 08 cos π h)
Digital signalbehandling Fönsterfunktioner
Istitutioe för data- och elektrotekik Digital sigalbehadlig Fösterfuktioer 2-2-7 Fösterfuktioer aväds för att apassa mätserie vid frekvesaalys via DFT och FFT samt vid dimesioerig av FIR-filter via ivers
TENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105
Istitutioe för dt- och eletrotei 4-8- TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletroigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 4 KURSBETECKIG LET39 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3 7.3 HJÄLPMEDEL
Digital signalbehandling Alternativa sätt att se på faltning
Istitutioe för data- oc elektrotekik 2-2- Digital sigalbeadlig Alterativa sätt att se på faltig Faltig ka uppfattas som ett kostigt begrepp me adlar i grude ite om aat ä att utgåede frå e isigal x [],
TENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare
Istitutioe för dt- och eletrotei 5-5-4 TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletro- och dtigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 3 KURSBETECKIG LET39 96 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3
Föreläsning 3. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 3. Z-transformen. LTH 2015 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
Sigalbeadlig i multimedia - ETI65 Föreläsig 3 Sigalbeadlig i multimedia - ETI65 Kapitel 3 Z-trasforme LT 5 Nedelo Grbic mtrl. frå Begt Madersso Departmet of Electrical ad Iformatio Tecolog Lud Uiversit
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Thomas Erladsso LÄSANVISNINGAR VECKA -5 BINOMIALSATSEN Ett uttryc av forme a + b allas ett biom eftersom det är summa av två moom. För uttrycet (a + b) gäller de
Digital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter
Institutionen för eletroteni 999--9 Kamfilter och frevenssamplande filter I frevenssamplande filter utgår vi från en filterstrutur som har ett stort antal nollställen i frevensgången och modellerar filtrets
Stokastiska variabler
TNG006 F2 11-04-2016 Stoastisa variabler Ett slumpmässigt försö ger ofta upphov till ett tal som bestäms av utfallet av försöet. Talet är ite ät före försöet uta bestäms av vilet utfall som ommer att uppstå,
RÄKNEEXEMPEL FÖRELÄSNINGAR Signaler&System del 2
t 1) En tidskontinuerlig signal x( t) = e 106 u( t) samplas med sampelperioden 1 µs, varefter signalen trunkeras till 5 sampel. Den så erhållna signalen får utgöra insignal till ett tidsdiskret LTI-system
7 Sjunde lektionen. 7.1 Digitala filter
7 Sjude lektioe 7. Digitala filter 7.. Flera svar Ett lijärt tidsivariat system ka karakteriseras med ett flertal svar, t.ex. impuls-, steg- och amplitudsvare. LTI-system ka ju äve i de flesta fall beskrivas
( ), så kan du lika gärna skriva H ( ω )! ( ) eftersom boken går igenom laplacetransformen före
Några allmänna kommentarer gällande flera av lösningarna: Genomgående används kausala signaler och kausala system, vilket innebär att det är den enkelsidiga laplacetransformen som används. Bokens författare
vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n = grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycet av type a a a 0, eller ortare a 0, ( där är ett ice-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Att repetera.
Uppsala Uiversitet Matematisa Istitutioe Bo Styf rasformmetoder, 5 hp gyl, I, W, X 20-0-26 Att repetera. Vi samlar här e del material frå tidigare urser som a vara avädbart uder urses gåg. Serier. E serie
Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt
UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR. Med andra ord: Vi kan approximera integralen från båda sidor
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Summor och itegraler UPPSKATTNING AV INTEGRALER MED HJÄLP AV TVÅ RIEMANNSUMMOR Om vi betratar e futio ff() som är otiuerlig i itervallet [aa, bb] då atar futioe sitt mista
Ett system är asymptotiskt stabilt om det efter en övergående störning återgår till sitt begynnelsetillstånd.
6. Stabilitet Såsom framgått i de två iledade apitle förutsätter e lycad regulatordesig ompromisser mella prestada ( sabbhet ) och stabilitet. Ett system som oreglerat är stabilt a bli istabilt geom för
NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
Föreläsning 10. Digital signalbehandling. Kapitel 7. Digitala FourierTransformen DFT. LTH 2011 Nedelko Grbic (mtrl. från Bengt Mandersson)
Digital sigalbhadlig ESS040 Förläsig 0 Digital sigalbhadlig ESS040 Kapitl 7 Digitala FourirTrasform DFT LTH 0 dlo Grbic (mtrl. frå Bgt Madrsso Istitutio för ltro- och iformatiosti Lud Uivrsity 53 Digital
Tentamen SF1633, Differentialekvationer I, den 22 oktober 2018 kl
1 Matematiska Istitutioe, KTH Tetame SF1633, Differetialekvatioer I, de 22 oktober 2018 kl 08.00-13.00. Examiator: Pär Kurlberg OBS: Iga hjälpmedel är tillåta på tetamesskrivige. För full poäg krävs korrekta
4. Uppgifter från gamla tentor (inte ett officiellt urval) 6
SF69 - DIFFERENTIALEKVATIONER OCH TRANSFORMER II - ÖVNING 4 KARL JONSSON Iehåll. Egeskaper hos Fouriertrasforme. Kapitel 3: Z-Trasform.. Upp. 3.44a-b: Bestämig av Z-trasforme för olika talföljder.. Upp.
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)
TEKNISKA ÖGSKOLAN I LUND Istitutio ör ltrovtsap Ttam i Digital Sigalbhadlig ESS ETI/ETI75 -- Tid: 8. - 3. Sal: MA F-J älpmdl: Formlsamlig, Rädosa. Motivra atagad. D olia ld i lösigara sa ua ölas. Rita
Föreläsning 6. Kapitel 4. Fouriertransform av analog signal, FT Fouriertransform av digital signal, DTFT fortsättning
Digital sigalbhadlig ESS4 Förläsig 6 Dfiitio: Fourirtrasform av tidsdiskrt sigal DF, sid 5 Digital sigalbhadlig ESS4 Kapitl 4 Fourirtrasform av aalog sigal, F Fourirtrasform av digital sigal, DF fortsättig
Multiplikationsprincipen
Kombiatori Kombiatori hadlar oftast om att räa hur måga arragemag det fis av e viss typ. Multipliatiospricipe Atag att vi är på e restaurag för att provsmaa trerättersmåltider. Om det fis fyra förrätter
( ) ( θ( n) 1. Ett kausalt tidskontinuerligt filter F har tillståndsekvationen
gamla eor maem me E, fk, del B () CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder fk, del B, TMA98, -8-, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige) Bea Ej räkedosa Telefo: Rolf Liljedal,
( ) ( ()) LTI-filter = linjärt, tidsinvariant filter. 0. Svaret skall ges utan -tecken. 2. Ett LTI-filter har amplitudkarakteristiken A( ω) =
gamla eor maem me E, fk, del B (99) CTH&GU, maemaik Teame i maemaiska meoder, fk, delb, TMA98, 999-8-7, kl 85-5 Hjälpmedel: Formelsamlig (delas u, lämas illbaka efer skrivige)bea Ej räkedosa Telefo: OBS:
FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter
FÖRELÄSNING 3: Analoga o p. Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Analoga filter Ideala filter Butterworthfilter (kursivt här, kommer inte på tentan, men ganska bra för förståelsen) Kausalitet t oh
DIGITALA FILTER. Tillämpad Fysik Och Elektronik 1. Frekvensfunktioner FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM. x(n)= Asin(Ωn)
DIGITALA FILTER TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 Frekvensfunktioner x(n)= Asin(Ωn) y(n) H(z) TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 2 FREKVENSSVAR FÖR ETT TIDSDISKRET SYSTEM
1 Första lektionen. 1.1 Repetition
Första lektioe. Repetitio.. Eergi, effekt och effektivvärde Atag att vi har aslutit ett motståd R Ω till vägguttaget skulle det vara smart i praktike?. Beräka eergi och effekte över R, samt amplitude för
Övning 3 - Kapitel 35
Övig 3 - Kapitel 35 7(1). Brytigsidex får vi frå Eq. 35-3: c = = v. 998 10 8 19. 10 8 ms ms = 156.. 6(4). (a) Frekvese för gult atriumljus är,998 10 589 10 5,09 10 (b) När ljuset färdas geom glas blir
Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem
ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI
NEWTON-RAPHSONS METOD (en metod för numerisk lösning av ekvationer)
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Newto-Raphsos metod NEWTON-RAPHSONS METOD (e metod för umeris lösig av evatioer Måga evatioer är besvärligt och iblad äve omöjligt att lösa eat. Då aväder ma umerisa metoder
TATM79: Föreläsning 3 Binomialsatsen och komplexa tal
TATM79: Föreläsig 3 Biomialsatse och omplexa tal Joha Thim augusti 016 1 Biomialsatse Ett miestric för att omma ihåg biomialoefficieter (åtmistoe för rimligt små är Pascals triagel: 0 1 1 1 1 1 1 3 1 3
= (1 1) + (1 1) + (1 1) +... = = 0
TALFÖLJDER OCH SERIER Läs avsitte - och 5 Lös övigara, abcd, 4, 5, 7-9, -5, 7-9, -abcd, 4, 5 Läsavisigar Avsitt Defiitioe av talföljd i boe är ågot ryptis, me egetlige är det ågot väldigt eelt: e talföljd
Induktion och Binomialsatsen. Vi fortsätter att visa hur matematiska påståenden bevisas med induktion.
Idutio och Biomialsatse Vi fortsätter att visa hur matematisa påståede bevisas med idutio. Defiitio. ( )! = ( över ).!( )! Betydelse av talet studeras seare. Med idutio a vi u visa SATS (Biomialsatse).
4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar
Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern
FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter
FÖRELÄSNING 3: Aaloga o Digitala filtr. Kausalitt. Stabilitt. Aaloga filtr Idala filtr Buttrworthfiltr (kursivt här, kommr it på tta, m gaska bra för förståls) Kausalitt t och Stabilitt t Digitala filtr
EGENRUM, ALGEBRAISK- OCH GEOMETRISK MULTIPLICITET
EGENRUM, ALGEBRAISK- OCH GEOMETRISK MULTIPLICITET INLEDNING Ett polyom ( i variabel λ ) av grad är ett uttryc på forme P( λ) a λ + aλ + aλ + a, där a Polyomets ollställe är lösigar ( rötter) till evatioe
Periodisk summa av sinusar
1 Periodis sua av sinusar Låt x( t) = Asin( ω a t + α ) + Bsin( ω b t + β ). O ω a! x( t) är T-periodis, dvs. x( t) = x( t +T ) ω b ed T = π ω 1, där ω 1 = SGD( ω a,ω ) Största Geensaa Delare (SGD) b =
DT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 5 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Digital signalbehandling fk Talrepresentation och inverkan av begränsad ordlängd
Istitutioe för data- och elektrotekik 999--9 Talrepresetatio och iverka av begräsad ordlägd Iledig Eftersom register och miesareor i e processor har ett begräsat atal bitar så måste äve de tal som lagras
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)
EKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Istitutioe för eletrovetesp etme i Digitl Siglbehdlig ESS EI/EI75 7-5- id:. -. Sl: MA F-J Hjälpmedel: Formelsmlig, Räedos. Motiver tgde. De oli lede i lösigr s u följs. Rit gär
Övning 3. Introduktion. Repetition
Övning 3 Introduktion Varmt välkomna till tredje övningen i Reglerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se Nästa gång är det datorövning. Kontrollera att ni kan komma in i XQ-salarna. Endast en kort genomgång,
vara ett polynom där a 0, då kallas n för polynomets grad och ibland betecknas n grad( P(
Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Polyom POLYNOM OCH ALGEBRAISKA EKVATIONER Defiitio Polyom är uttrycket av type a a a 0 ( där är ett icke-egativt heltal) Defiitio Låt P( a a a0 vara ett polyom där a 0, då
Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning. Transformkodning Grundläggande idé. Linjära transformer. Linjära transformer ( ) ( ) ( )
6 8 6 Grudläggad idé Atag att vi parar ihop lmt i bild i bloc om två Om vi väljr att aat oordiatsystm, t.x rotrar gradr 8 6 6 och plottar dssa par som xy oordiatr i graf 6 ( rad frå Labild) 8 6 8 6 8 så
TATM79: Föreläsning 2 Absolutbelopp, olikheter och binomialkoefficienter
TATM79: Föreläsig Absolutbelopp, oliheter och biomialoefficieter Joha Thim augusti 018 1 Absolutbelopp Absolutbelopp Defiitio. För varje reellt x defiieras absolutbeloppet x eligt { x, x 0 x x, x < 0.
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen
Lösningar Reglerteknik AK Tentamen 060 Uppgift a G c (s G(sF (s + G(sF (s s + 3, Y (s s + 3 s ( 3 s s + 3 Svar: y(t 3 ( e 3t Uppgift b Svar: (i insignal u levererad insulinmängd från pumpen, mha tex spänningen
+ + om systemet har M transversalkonstanter
9 Vi har tidigare ett att polera placerig har törre ivera på frevegåge ä vad olltällea placerig har, vilet gör att reuriva filter är effetivare ä traveralfilter. Vi a därför apa reuriva filter om a geerera
DT1120/DT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT/DT3 Spektrala transformer Tentamen 86 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Uppgifter 3: Talföljder och induktionsbevis
Gruder i matematik och logik (017) Uppgifter 3: Talföljder och iduktiosbevis Ur Matematik Origo 5 Talföljder och summor 3.01 101. E talföljd defiieras geom formel a 8 + 6. a) Är det e rekursiv eller e
Tenta i MVE025/MVE295, Komplex (matematisk) analys, F2 och TM2/Kf2
Teta i MVE5/MVE95, Komplex (matematisk) aalys, F och TM/Kf 6, 8.3-.3 Hjälpmedel: Formelblad som delas ut av tetamesvaktera Telefovakt: Mattias Leartsso, 3-535 Betygsgräser: -9 (U), -9 (3), 3-39 (4), 4-5
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 15-18, 30/11-12/
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Transformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W 0-0-9 Sammanfattning av föreläsningarna 5-8, 30/ - / 0. Z-transformen ska avslutas och sedan blir det tentaförberedelser.
Tentamen i Envariabelanalys 1
Liöpigs uiversitet Matematisa istitutioe Matemati och tillämpad matemati Kursod: TATA4 Provod: TEN Iga hjälpmedel är tillåta. Tetame i Evariabelaalys 4-4-3 l 4 9 Lösigara sall vara fullstädiga, välmotiverade,
Reglerteknik AK. Tentamen 9 maj 2015 kl 08 13
Institutionen för REGLERTEKNIK Reglerteknik AK Tentamen 9 maj 5 kl 8 3 Poängberäkning och betygssättning Lösningar och svar till alla uppgifter skall vara klart motiverade. Tentamen omfattar totalt 5 poäng.
2 Ortogonala signaler. Fourierserier. Enkla filter.
Ortogonala signaler. Fourierserier. Enkla filter. ktuella ekvationer: Se formelsamlingen och förberedelsehäftet. För effektivvärdet av en summa av N ortogonala signaler gäller: ν rms = ν rms1 + ν rms +...
Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 6. Ex) på användning av z-transform: En avancerad hörapparat
Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING 6 -trasform - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta systm. Vi ska s hur d hägr ihop md TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig.
DT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT Spektrala transformer Tentamen 72 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
Kontrollskrivning 2 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: To Σ p P/F Extra Bonus
Kotrollsrivig till Disret Matemati SF60, för CINTE, vt 09 Eamiator: Armi Halilovic Datum: To 09-04-5 Versio B Resultat: Σ p P/F Etra Bous Iga hjälpmedel tillåta Mist 8 poäg ger godät Godäd KS r medför
TSDT18/84 SigSys Kap 4 Laplacetransformanalys av tidskontinuerliga system. De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler
9 Stabilitet för energifria LTI-system Marginellt stabilt system: De flesta begränsade insignaler ger upphov till begränsade utsignaler Kap 2, bild 4 h t h( t) dt /< < t gäller för marginellt stabila LTI-system
Fyr-fältingen, utvidgad. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12. Ex) på användning av z-transform: ljud. z-transform och TDFT, formler
Sigal- och Bildbhadlig FÖREÄSNING -trasfor - varför tar vi upp d? Aväds ofta vid dsig av tidsdiskrta syst. Vi ska s hur d hägr ihop d TDFT och DFT. D tas upp i alla grudkursr/böckr i sigal-bhadlig. aplac-trasfor
Tentamen i Linjär Algebra, SF december, Del I. Kursexaminator: Sandra Di Rocco. Matematiska Institutionen KTH
1 Matematiska Istitutioe KTH Tetame i Lijär Algebra, SF164 14 december, 21. Kursexamiator: Sadra Di Rocco OBS! Svaret skall motiveras och lösige skrivas ordetligt och klart. Iga hjälpmedel är tillåta.
Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 6 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 4 Fourirtrasorm av aalog sigal, FT Fourirtrasorm av digital sigal, DTFT ortsättig LTH 4 Ndlko Grbi (mtrl. rå Bgt Madrsso)
H1009, Introduktionskurs i matematik Armin Halilovic POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING. vara ett polynom där a
POLYNOM, POLYNOMDIVISION, ALGEBRAISKA EKVATIONER, PARTIALBRÅKSUPPDELNING Defiitio Polyom är ett uttryck av följade typ P( ) a a a, där är ett icke-egativt heltal (Kortare 0 P k ( ) a a 0 k ) k Defiitio
Del A. x 0 (1 + x + x 2 /2 + x 3 /6) x x 2 (1 x 2 /2 + O(x 4 )) = x3 /6 + O(x 5 ) (x 3 /6) + O(x 4 )) = 1 + } = 1
UPPSALA UNIVERSITET Matematiska istitutioe Sigstam, Styf Svar till övigsteta ENVARIABELANALYS 0-0- Svar till övigsteta. Del A. Bestäm e ekvatio för tagete till kurva y f x) x 5 i pukte där x. Skissa kurva.
Linjär Algebra (lp 1, 2016) Lösningar till skrivuppgiften Julia Brandes
Lijär Algebra (lp 1, 2016) Lösigar till skrivuppgifte Julia Brades Uppgift 1. Betecka mägde av alla matriser med M(). Vi har e elemetvist defiierad additio av två matriser A, B M(). De är defiierad geom
Vad är det okända som efterfrågas? Vilka data är givna? Vilka är villkoren?
Problemlösig. G. Polya ger i si utmärkta lilla bok How to solve it (Priceto Uiversity press, 946) ett schema att följa vid problemlösig. I de flod av böcker om problemlösig som har följt på Polyas bok
DT1130 Spektrala transformer Tentamen
DT3 Spektrala transformer Tentamen 3 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: E: 9 p, D:.5 p, C: 4 p, B: 6 p, A: 8 p Tillåtna hjälpmedel:
3 Samplade system. 3. Samplade system. Vad är ett samplat system? I ett tidskontinuerligt system är alla variabler x (t), y (t)
3. Samplade system 3 Samplade system Vad är ett samplat system? I ett tidsotiuerligt system är alla variabler x (t), y (t) och u (t) otiuerliga (futioer) i tide i de meige att de är defiierade för alla
Föreläsning 7. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 5. LTI system Signaler genom linjära system
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 7 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 5 LTI systm Sigalr gom lijära systm LTH 5 dlko Grbic (mtrl. frå Bgt adrsso Dpartmt of Elctrical ad Iformatio Tchology
Signal- och bildbehandling TSEA70
Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 2003-08-22 kl. 4-8 Lokaler: G36 Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 6.00. tel 0702/33 79 48 Hjälpmedel: Räknedosa, OH-film, medskickad
Föreläsning 3. Reglerteknik AK. c Bo Wahlberg. 9 september Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik
Föreläsning 3 Reglerteknik AK c Bo Wahlberg Avdelningen för reglerteknik Skolan för elektro- och systemteknik 9 september 2013 Introduktion Förra gången: PID-reglering Dagens program: Stabilitet Rotort
TIDSDISKRETA SYSTEM SYSTEMEGENSKAPER. Minne Kausalitet Tidsinvarians. Linjäritet Inverterbarhet Stabilitet. System. Tillämpad Fysik och Elektronik 1
TIDSDISKRETA SYSTEM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1 SYSTEMEGENSKAPER x[n] System y[n] Minne Kausalitet Tidsinvarians Linjäritet Inverterbarhet Stabilitet TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK,
FREKVENSSPEKTRUM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1
FREKVENSSPEKTRUM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET JEAN BATISTE JOSEPH FOURIER 768-83 Fourier utveclade metoden att besriva periodisa förlopp genom summering av vitade ortogonala funtioner
Kryssproblem (redovisningsuppgifter).
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf Transformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W 212-1-29 Kryssproblem (redovisningsuppgifter). Till var och en av de tio lektionerna hör två problem som du ska
I den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR SERIER (OÄDLIGA SUMMOR) Defiitio E serie är e summ v oädligt måg termer I de här stecile etrtr vi huvudslige reell tlserie, dvs serier vrs termer är reell tl (I slutet v stecile
(a) om vi kan välja helt fritt? (b) om vi vill ha minst en fisk av varje art? (c) om vi vill ha precis 3 olika arter?
Lösigar Grudläggade Diskret matematik 11054 Tid: 1.00-17.00 Telefo: 036-10160, Examiator: F Abrahamsso 1. I de lokala zoo-affäre fis 15 olika fiskarter med mist 0 fiskar utav varje art). På hur måga sätt
Spektrala Transformer
Spektrala Transformer Kurssammanfattning Fyra kärnkoncept Sampling Faltning Poler och nollställen Fouriertransform Koncept #1: Sampling En korrekt samplad signal kan rekonstrueras exakt, dvs ingen information
Övningsuppgifter. Digital Signal Processing. Övningar med svar och lösningar. Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson. rev.
Övningsuppgifter Digital Signal Processing Övningar med svar och lösningar Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson rev. 17 Department of Electrical and Information Technology Lund University Introduktion
Kontrollskrivning 3 i SF1676, Differentialekvationer med tillämpningar. Tisdag kl 8:15-10
KH Matematik Kotrollskrivig 3 i SF676, Differetialekvatioer med tillämpigar isdag 7-5-6 kl 8:5 - illåtet hjälpmedel på lappskrivigara är formelsamlige BEA För godkäd på module räcker 5 poäg Bara väl motiverade
Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3
Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.
Innehåll. Innehåll. sida i
1 Introduktion... 1.1 1.1 Kompendiestruktur... 1.1 1.2 Inledning... 1.1 1.3 Analogt/digitalt eller tidskontinuerligt/tidsdiskret... 1.2 1.4 Konventioner... 1.3 1.5 Varför digital signalbehandling?... 1.4
1 2 k = 1. Hz och de två första övertonerna med frekvenserna 3 f
Institutionen ör data- och elektroteknik 2-2-9 Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? Inlednin Vi skal se hur lå- och höpassilter med inen asvridnin,
Korrelatio n : Korrelation Korrelation är samma sak som faltning med. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 12
Sigal- oc Bildbeadlig FÖELÄSNING Korrelaio (D) Korskorrelaio (ofa kalla bara korrelaio) Auokorrelaio oc effekspekrum Brus Lijära ssem LTI-ssem (Lijär idsivaria ssem) Differeial- oc differes-ekvaioer (kursiv)
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 1-6, 29/10-8/11, = m n
Uppsala Uiversitet Matematiska Istitutioe Bo Styf Trasformmetoder, 5 hp ES, gyl, Q, W --9 Sammafattig av föreläsigara - 6, 9/ - 8/,. De trigoometriska basfuktioera. Dea kurs hadlar i pricip om att uttrycka
Tentamenskrivning, , kl SF1625, Envariabelanalys för CINTE1(IT) och CMIEL1(ME ) (7,5hp)
KTH-Matematik Tetameskrivig, 2008-0-0, kl. 4.00-9.00 SF625, Evariabelaalys för CITE(IT) och CMIEL(ME ) (7,5h) Prelimiära gräser. Registrerade å kurse SF625 får graderat betyg eligt skala A (högsta betyg),
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL1000/EL1110/EL En tillståndsmodell ges t.ex. av den styrbara kanoniska formen: s 2 +4s +1.
REGLERTEKNIK KTH REGLERTEKNIK AK EL000/EL0/EL20 Lösningsförslag till tentamen 2009 2 5, kl. 4.00 9.00. (a) Laplacetransform av () ger s 2 Y (s)+4sy (s)+y (s) =U(s), och överföringsfunktionen blir G(s)
Föreläsning 6. Signalbehandling i multimedia - ETI265. Kapitel 4
Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Förläsig 6 Sigalbhadlig i multimdia - ETI65 Kapitl 4 Fourirtrasorm av aalog sigal, FT Fourirtrasorm av digital sigal, DTFT ortsättig LTH 5 Ndlko Grbi (mtrl. rå Bgt Madrsso
MS-A0409 Grundkurs i diskret matematik Sammanfattning, del I
MS-A0409 Grudkurs i diskret matematik Sammafattig, del I G. Gripeberg Aalto-uiversitetet 2 oktober 2013 G. Gripeberg (Aalto-uiversitetet) MS-A0409 Grudkurs i diskret matematiksammafattig, del 2Ioktober
101. och sista termen 1
Lektio, Evariabelaalys de ovember 999 5.. Uttryck summa j uta summasymbole. j + Termera är idexerade frå j = till j = och varje term är blir j j+. Summa Skriver vi upp summa uta summasymbole blir de +
Räkning med potensserier
Räkig med potesserier Serier (termiologi fis i [P,4-4]!) av type P + + + + 4 +... k ( om < ) k + + + + P 4 4 +... k k! ( e för alla ) k och de i [P, sid.9, formler 7-] som ärmast skulle kua beskrivas som
Hambley avsnitt 12.7 (även 7.3 för den som vill läsa lite mer om grindar)
1 Föreläsig 5/11 Hambley avsitt 12.7 (äve 7.3 för de som vill läsa lite mer om gridar) Biära tal Vi aväder ormalt det decimala talsystemet, vilket har base 10. Talet 2083 rereseterar då 2 10 3 0 10 2 8
Lösningar till Övningsuppgifter
Lösningar till Övningsuppgifter Digital Signal Processing Övningar med svar och lösningar Mikael Swartling Nedelko Grbic Bengt Mandersson rev. 07 Department of Electrical and Information Technology Lund
EXAMENSARBETEN I MATEMATIK
EXAMENSARBETEN I MATEMATIK MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET Iterpolatio och approimatio av Elhoussaie Ifoudie 8 - No 5 MATEMATISKA INSTITUTIONEN, STOCKHOLMS UNIVERSITET, 69 STOCKHOLM Iterpolatio
TNA001 Matematisk grundkurs Övningsuppgifter
TNA00 Matematisk grudkurs Övigsuppgiter Iehåll: Uppgit Uppgit 8 Uppgit 9 6 Uppgit 7 5 Uppgit 55 60 Facit sid. 8-0 Summor, Biomialsatse, Iduktiosbevis Ivers uktio Logaritmer, Expoetialuktioer Trigoometri
För ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen är. ω 2 0 s 2 + 2ζω 0 s + ω0
Övning 5 Introduktion Varmt välkomna till femte övningen i glerteknik AK! Håkan Terelius hakante@kth.se petition lativ dämpning För ett andra ordningens system utan nollställen, där överföringsfunktionen
Bestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2
7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm
Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl
Tentamen i TMA 982 Linjära System och Transformer VV-salar, 27 aug 2013, kl 8.30-12.30 Examinatorer: Lars Hammarstrand och Thomas Wernstål Tentamen består av två delar (Del I och Del II) på sammanlagt
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT19)
Lösningsförslag till tentamen i Reglerteknik (TSRT9) 26-3-6. (a) Systemet är stabilt och linjärt. Därmed kan principen sinus in, sinus ut tillämpas. Givet insignalen u(t) sin (t) sin ( t) har vi G(i )