Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Följande begrepp används ofta vid beskrivning av ett statistiskt material:"

Linda Öberg
för 5 år sedan
Visningar:

1 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti BESKRIVANDE STATISTIK. GRUNDBEGREPP Följade begrepp aväds ofta vid besrivig av ett statistist material: LÄGESMÅTT (medelvärde, media och typvärde): Låt D[,,..., ] vara e tallista som besriver ett statistist material. i) Medelvärdet (mer precis "det aritmetisa medelvärdet") betecas oftast med µ eller och defiieras som i i ii) Media: För att bestämma mediae sorterar vi tallista. Om mägde har udda atal elemet väljer vi det mittersta elemet i de sorterade tabelle. Om atalet elemet är jämt då är mediae medelvärdet av två mittersta elemet i de sorterade tabelle. iii) Typvärde i e tallista är det värde som föreommer flest gåger.. SPRIDNINGSMÅTT: iv) Varias och stadardavvielse är statistisa mått som visar hur mycet de olia värdea i ett statistist material avvier frå medelvärdet. Om värdea ligger ära medelvärdet blir stadardavvielse lite; om värdea är spridda lågt över och uder medelvärdet blir stadardavvielse stor. Följade två typer av stadardavvielse aväds i statistie: Typ. Om datatabell D[,,..., ] besriver hela populatioe då defiieras variase och stadardavvielse eligt följade: Variase s i ( i ) Stadardavvielse Variase s i ( i ) Typ. Om vi ite har data för hela populatioe, uta ett sticprov, då aväds så allade sticprovets varias och sticprovets stadardavvielse. I detta fall aväder vi följade formel ("- formel") av 5

2 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti Variase s i ( i ) Stadardavvielse Variase s i ( i ) där i i ( Amärig: I ågra böcer aväder ma betecig µ och σ för medelvärde och stadardavvielse edast om materialet täcer hela populatioe, meda och s (eller stadardavvielse i fall det hadlar om ett sticprov.) µ obs och s obs ) betecar medelvärde och v) Variatiosbredde är sillade mella ma- och mi-värdet i e datatabell Uppgift. Beräa a) mediae b) medelvärdet c) typvärde d) sticprovets varias, ( dvs (-)-formel) e) sticprovets stadardavvielse, ( dvs (-)-formel) f) största, mista värde och variatiosbredde för följade data: D [5,, 4,,, 3, 34, 5,, 33]. Lösig a) Först sorterar vi datatabell: D(sort)[,,,, 3, 4, 5, 5, 33, 34]. Notera att tabelle har jämt atal (0) elemet Mediae (3+4)/3.5 Svar: a) mediae3.5 b) medelvärdet 5. c) typvärde d) variase.43 e) stadardavvielse 4.63 f) största värdet 34, mista värde variatiosbredde 3 Uppgift. Beräa a) mediae b) medelvärdet c) typvärde d) sticprovets varias, dvs (-)-formel) e) sticprovets stadardavvielse, dvs (-)-formel) f) största, mista värde och variatiosbredde för följade data: D [3, 34, 3,38, 33]. av 5

3 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti a) mediae 33 b) medelvärdet 33.8 c) typvärde 3 d) sticprovets varias 6. e) sticprovets stadardavvielse.49 f) största 38, mista värde 3 och variatiosbredde 6. GRUPPERAT DATAMATERIAL Ata att vi har ett sticprov med följade observatioer D [, 3, 3,,, 3, 4,,, 3,, 4, 3,,, 3, 4,,, 3]. I ovaståede datamägder har vi 0 observatioer där ågra upprepas så att vi har 4 olia resultat. Vi ser att föreommer gåger i datamägder och säger att tillhörade freves är. I allmät är frevese f i lia med atalet gåger elemetet i föreommer blad observerade eheter. De umulativa frevese till i visar atalet observatioer som är i. De får ma geom att successivt addera freveser. De relativa frevese är vote f i / (ages iblad i procet) De umulativa relativa frevese är vote (umulativa frevese)/ (ages iblad i procet) Vi a besriva ovaståede observatioer med följade tabell: ( i ) freveser (f i ) umulativa freveser relativa freveser umulativa relativa freveser (0.+0.4) ( ) f i 0 i Vi a åsådligt göra freveser, relativa freveser, umulativa freveser med hjälp av stolpdiagram. Här har vi ett stolpdiagram för freveser i D. 0 Stolpdiagram freveser 3 av 5

4 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti Medelvärde och varias för ett frevesidelat material a beräas med följade formler. i f i i Här bestämmer vi sticprovets varias (- formel) Variase s fi( i ). i Vi har f i i i ( ) och Variase s fi( i ( (.55) + 8 (.55) + 7 (3.55) + 3 (4.55) ) 9 99/ i ) Stadardavvielse σ Var Uppgift 3. Bestäm medelvärdet, variase och stadardavvielse för följade lassidelat statistist material. Rita stolpdiagram. ( i ) freveser (f i ) f i 00 i Svar: Medelvärdet 3.85, variase.84596, stadardavvielse av 5

5 Armi Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR Besrivade statisti Stolpdiagram Freveser 5 av 5

Relevanta dokument

Matematisk statistik

Matematisk statistik Tetame TEN, HF, 8 aug Kursod: HF Srivtid: 8:-: Lärare och examiator: Armi Halilovic Matematis statisti Hjälpmedel: Bifogat formelhäfte ("Formler och tabeller i statisti ") och miiräare av vile typ som