4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar
|
|
- Gustav Mattsson
- för 4 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern för följnde periodis signler: n π n π n π π x n = sin + cos + sin + 6 ) [ ] n π n π π x n = sin + cos 8 6 b) [ ] c) x [ n] = { KK } -spetrts symmetri- Plott i intervllet = K N. Bestäm i vrje fll punt på -xeln dvs den punt runt vilen spetrt spegls. Betrt signlen x n π 9 n π n π 9 [ n] = + sin + cos + sin ) Vilen period N hr signlen? b) Vil fourierserieoefficienter i intervllet = K N är sild från noll? c) Berän mplitud och fs hos fourierserieoefficientern och plott mplituden som funtion v i intervllet N K N. (Obs! Hur mång oefficienter behöver mn egentligen berän?) d) Vd betyder -oefficienten? Hur n mn diret se om en signls -oefficient är noll eller inte? Signler och system i frevensplnet Övningr sid.
2 . Tecn uttryc för de signler som hr följnde fourierserieoefficienter ) N = 8 = 6 π = π = π 7 = 6 π b) N = = 7 = = + j = 8 j 6 = 8 + j = j = Övrig oefficienter är noll. 8. Vi önsr i ett tidsdisret system med smplingsfrevensen Hz syntetiser (generer) den periodis signlen x () t = sin( 8 π t) 7 cos( π t) + sin( 8 π t) genom tt berän smpelvärden för en period v signlen och sedn generer denn följd cylist. Hur mång punter måste vår följd v berände värden bestå v dvs hur mång punter rävs för tt sp en period v den totl signlen?.6 Vi hr den periodis signlen x n [ n] = cos π + 8 sin π n 6 ) Tecn oefficientern i signlens fourierserie b) Tecn fourierserieoefficientern för signlen 6 x[ n] c) Tecn fourierserieoefficientern för signlen 8 x [ n ] x n x n d) Tecn fourierserieoefficientern för signlen { [ ] [ ] }.7 Bestäm fouriertrnsformern X ( Ω) för de periodis signlern δ b) { δ [ n + ] δ [ n ] } ) 7 [ n ] c) { δ [ n ] δ [ n 6] } Signler och system i frevensplnet Övningr sid.
3 .8 ) Berän ett uttryc för fouriertrnsformen X ( Ω) för signlen i vidstående figur Figur Q.8. b) Plott dess mplitud- och fsspetrum i intervllet π < Ω < π. (Plott gärn med hjälp v dtor) x[n] n - Figur Q.8. Signlens tidsförlopp.9 Berän fouriertrnsformen ( Ω) intervllet π. ) [ n] = δ [ n + ] δ [ n] δ [ n ] x b) [ n] = r[ n + ] r[ n + ] r[ n ] + r[ n ] x b X för signlern nedn. Plott mplitudspetrt i c) Hur sulle fsurvn i b)-fllet se ut? Vd lls en sådn fsgång? n d) Rit s- och fsspetr för signlen x b [ ] e) Rit s- och fsspetr för signlen x b [ n ] f) Rit s- och fsspetr för signlen 7 { x [ n + ] x [ n ] }. ) Berän ett uttryc för frevenssvret för det LTI-system som hr följnde impulssvr h h [ n] = δ [ n + ] + 7 δ [ n] δ [ n ] [] n = { [] n + δ [ n ] + δ [ n ] } 8 h [ n ] + 6 h [ n δ ] b) Rit bilder (blocschemn) över hur systemen ser ut. Följnde differensevtioner besriver ett ntl tidsdisret system y y y [ n] = 8 x[ n] + x[ n ] x[ n ] [ n] = x[ n] + y [ n ] y [ n ] [ n] = x[ n] + x[ n ] + y [ n ] y [ n ] ) Bestäm systemens överföringsfuntioner H ( Ω) b b b) Bestäm förstärningen vid Hz och vid f s Signler och system i frevensplnet Övningr sid.
4 . forts. c) Siss överföringsfuntionerns survor ( Ω) H i frevensplnet. Siss survorn i intervllet f s. Betrt LTI-system i Figur Q.. ) Ange systemets differensevtion b) Plott systemets impulssvr (de ått först termern) c) Är systemet stbilt? d) Är systemet uslt? e) Ange ett uttryc för systemets frevenssvr H( Ω). f) Plott mplitudspetrt H Ω ( ) x[n] T T Figur Q.. Systemets blocschem - T T y[n] g) Ange ett uttryc för systemets utsignl i frevensplnet Y ( Ω) och rit upp dess om systemets insignl x [n] ser ut enligt Figur Q.. - x[n] n Figur Q.. Systemets insignl y[ ] N []. Om signlen n smpld i punter hr den disret fouriertrnsformen Y hur blir då DFT:n v y [ n ] y [ n + ] y[ n ] ) b) n. Berän ll nödvändig värden på ftorern W N då ) N = b) N = 8 c) N = 6. Använd din resultt i Övning. för tt berän 7 ) b) W c) W W Signler och system i frevensplnet Övningr sid.
5 .6 Använd resultten i Övning. för tt berän DFT:n för följnde signl: x [ n] = { } Plott sedn X [ ]. Försö innn du ränr och innn du plottr tt giss hur X [ ] ommer tt se ut. (I det här fllet n mn ftist gör en gns br gissning men det gäller inte generellt!) Hur mång punter ommer vi tt plott längs -xeln? Vilen omponent ommer tt bli störst och vrför blir den störst? Förväntr vi oss ett stort eller litet värde på X? [].7 ) Berän fourierserieoefficientern till den periodis signlen x [ n] = { K} b) Berän fouriertrnsformen X (Ω) för den iceperiodis signlen i Figur Q.7. x[n] n - - Figur Q.7. Den ice-periodis signlens tidsförlopp c) Berän DFT för den smplde signlen i Figur Q.7. d) Hur sulle spetrt i c) förändrs om vi istället beränr FFT på den smplde signlen? - x(t) t - Figur Q.7. Smpld signl Signler och system i frevensplnet Övningr sid.
6 .7 fort. e) Plott ( Ω ) X i intervllet π (gärn med dtorhjälp). Mrer sedn i smm digrm DFT-spetrt dvs X [ ]. Mrer ocså i smm digrm. Förlr sillndern och lihetern i vår tre spetrn. Förlr smbndet melln de tre resultten.8 Fyll utgående från din slutstser i Övning.7 i de ord som sns nedn. X() -spetrt som DFT producerr n betrts som N stycen smpels v Alterntivt n mn säg tt DFT/FFT beränr _ v den _ signl som hr en period som ext motsvrr den smplde dtmängden (bortsett från en slftor på /N)..9 En smpld signl hr en fouriertrnsform () enligt Figur Q.9.. Vilet spetr hde vi fått om vi i stället hde beränt DFT/FFT v signlen i ) 6 punter b) punter Frevensspetr.... Vinelfrevens (reltivt pi). Signlen Figur Q..9. Signlens fouriertrnsform x () t = sin ( π t) + sin ( 6 π t) smpls med smpel/s. ) Hur stor frevensupplösning får vi i FFT-spetrt om vi smplt i 8 punter? b) I vil spetrlomponenter hmnr de sex störst topprn (en)? c) Plott FFT-spetrts med dess toppr utritde. Plott endst i intervllet = K6. Klibrer även frevensxeln i Hertz. Signler och system i frevensplnet Övningr sid.6
7 . ) I vilen spetrlomponent hmnr störst utslget om signlen x[ n] = cos ( n) nlysers i en 8-punters FFT? b) Vil är de tre störst spetrltopprn (i intervllet reltiv storle f s. Figur Q.. nedn visr FFT-spetrt () för en signl [ n] x smpld i 6 punter med smplingshstigheten smpel/s. )? Ange ders inbördes FFT-spetr med retngulärt fönster X() Figur Q.. En signls FFT-spetr ) Vil frevensomponenter ingår enligt spetrt i signlen? Signler och system i frevensplnet Övningr sid.7
8 . forts b) Spetrt i Figur Q.. nedn visr FFT () v smm signl men nu hr signlen fönstrts med ett Hnningfönster. Ange utgående från dess båd spetrn x n (troligen) innehåller ll frevensomponenter som signlen [ ] 7 FFT-spetr med Hnningfönster 6 X() 6 8 Figur Q.. FFT-spetr för en signl fönstrd med Hnningfönster. I Figur Q.. nedn ser du en del v ett 6-punters FFT-sspetrum. FFT-spetr X() Figur Q.. En signls FFT-spetr Signler och system i frevensplnet Övningr sid.8
9 . forts. Signlen som smpldes vr en ren sinusignl. Använd spetrt i Figur Q.. för tt berän sinussignlens ext frevens med två decimlers noggrnnhet. Smplingshstigheten vr smpel/s. I ett system som gör frevensnlys i reltid visr det sig tt mn då frevensnlysen görs med DFT över punter så hinner mn med uppdteringr dvs ny frevensnlyser vrje seund. Uppstt mximl uppdteringshstigheten om vi i stället övergår till FFT med minst li god upplösning. Signler och system i frevensplnet Övningr sid.9
10 Signler och system i frevensplnet Övningr sid.
11 Signler och system i frevensplnet Fcit 7 π π. ) = = 8 = L b) = e 8 π j e π j = = 8 π cos π cos 8 π + sin π sin L 8 π π sin sin L rctn = L 8 π π cos cos 8 π π c) = j sin = j sin = L9. ) N = = j = = 8 = j 8 = = 8 = 8 = + j = 8 = = = = = = j = All ndr omponenter är noll () Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
12 . ) forts Figur A.. Signlens fourierserieoefficienter b) N = 8 j π 6 = j = = e = 6 = = = j = 7 = = = e 7 = All ndr omponenter är noll () j π Figur A.. Signlens fourierserieoefficienter c) N = = = j = = + j Figur A.. Signlens fourierserieoefficienter Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
13 . ) N = 7 b) Termern och är sild från noll () c) = = j 9 = 7 j = = j = 6 = 7 = 9 68 = j = Figur A.. Signlens fourierserieoefficienter d) är lispänningsnivån. Denn omponent finns med om signlens medelvärde inte är noll () π n π π n. ) cos + sin π n π n π n b) cos + 6 cos + 6 π + cos π. 6 punter.6 N = 8 ) = = 7 9 = = j = 9 π Övrig oefficienter är noll () b) = = 9 = = j = 9 π Övrig oefficienter är noll () Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
14 .6 forts. c) * = = 6 π 9 * 9 = = π d) Övrig oefficienter är noll π * j = = 7 e Övrig oefficienter är noll () π 7 * j j = = 8 9 e e 9 π.7 ) 7 Ω b) 8 sin( Ω) π j Ω j 6 Ω c) ( e e ) = sin( Ω) Ω X Ω π = e e + e j Ω j Ω j Ω.8 ) ( ) b) Fs (reltivt pi) Figur A.8. Signlens spetr Fsvinel (reltivt Pi) Fsvinel Fs (reltivt pi) Figur A.8. Signlens spetr fs Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
15 .9 ) ( Ω) = + j sin( Ω) X Fs (reltivt pi) Figur A.9. Signlens frevensspetr b) ( Ω) = + cos( Ω) + cos( Ω) X b Fs (reltivt pi) Figur A.9. Signlens frevensspetr ( ) c) Funtionen X b Ω är rent reell och snr lltså fsvridning. Egenspen lls nollfs och är ett specilfll v linjär fs som vi återommer till i Kpitel 8 d) Funtionen är även nu reell och snr fsvridning Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
16 .9 d) forts Fs (reltivt pi) Figur A.9. Signlens frevensspetr e). Fsvinel Fsvinel (reltivt pi) Fs (reltivt pi) Figur A.9. Signlens frevensspetr -.. Fs (reltivt pi) Figur A.9. Signlens frevensspetr fs Signler och system i frevensplnet Fcit sid.6
17 .9 forts f). Fsvinel Fsvinel (reltivt pi) Fs (reltivt pi) Figur A.9.6 Signlens frevensspetr -... Fs (reltivt pi) Figur A.9.7 Signlens frevensspetr fs j Ω j Ω. ) ( ) H Ω = e + 7 e H ( ) = + e j Ω + e j Ω Ω j Ω j Ω ( + 8 e 6 e ) b) x[n] + T y [n] T 7 + T T - Figur A.. System :s blocschem Signler och system i frevensplnet Fcit sid.7
18 . b) forts. x[n] / + + y [n] T / T T / 6 T Figur A.. System :s blocschem j Ω j Ω. ) ( ) H Ω = 8 + e e H H + e ( Ω) = j Ω j Ω e j Ω + e e + e ( Ω) = j Ω j Ω b) H f H ( ) s = 7 =. 8 H f H ( ) s = 78 = 7 H f H ( ) s = =. 6 c) H. H Frevens (reltivt fs) Figur A.. Överföringsfuntionen H..... Frevens (reltivt fs) Figur A.. Överföringsfuntionen H Signler och system i frevensplnet Fcit sid.8
19 . c) forts.... H Frevens (reltivt fs) Figur A.. Överföringsfuntionen H. ) y [ n] = y[ n ] + x[ n] x[ n ] + 7 x[ n ] b) { } 7 h[n] n - - Figur A.. Systemets impulssvr c) Systemet är stbilt d) Systemet är uslt e) j e H = e e Ω ( Ω) j Ω j Ω Signler och system i frevensplnet Fcit sid.9
20 . forts. f) Frevens (reltivt fs) Figur A.. Systemets överföringsfuntion g) Y e j Ω j Ω e + e + e ( Ω) = j Ω j Ω 7 e j Ω [] Y [ ]. ) Y b) W N. ) W = W = j b) W 8 = W 8 = j W8 = W = j W = j 8 c) W W = 9 j 8 6 = 6 W = W8 = j 6 W = 8 j 9 W6 = W = j W6 = 8 j 9 6 W = W8 = j 6 6. ) j b) j c) j Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
21 .6 X [] = { 7 + j 9 + j 9 9 j j 7 j 9 7 j 9} DFT Figur.6. Signlens DFT-spetr.7 ) { = 6 8 j 88 j 7 6 j j 88 j j 88} X Ω = + e e + e + e e j Ω j Ω j Ω j 6 Ω j 7 Ω b) ( ) c) X [ ] = { 7 j j 7 j j 9 j j 7} d) Smm resultt som DFT:n Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
22 .7 forts. e) Fourierserie fouriertrnsform och DFT 8 6 Fourierserie DFT urv Fouriertrnsform respetive frevens (reltivt fs) Figur.7. Signlerns fourierspetr DFT-spetr och fourierserieoefficienter.8 X ( ) -spetrt som DFT:n producerr n betrts som N stycen smpel v X ( Ω ). Alterntivt n mn säg tt DFT/FFT:n beränr fourierserieoefficientern v den periodis signl som hr en period som ext motsvrr den smplde dtmängden.9 ) b).6 DFT- N=6.6 DFT- N= Frevens (reltivt fs) Figur.9. Signlens DFT-spetr N = Frevens (reltivt fs) Figur.9. Signlens DFT-spetr N = Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
23 . ) 6 Hz X [] X [] X [] X [] X [ 9] och X [ 9] b) c) Frevensspetr Frevens (Hz) Figur A.. Signlens FFT-spetr. ) X [] 6 b) De tre störst spetrlomponentern är X [ ] X [ 6] och [ 7] X med de reltiv storlern respetive. ) 9 och Hz (spetrlomponentern X [ 9] och X [ ] X [ ] X [ ] närmre bestämt ungefär vid 6 dvs 6 Hz ). Läcget in i omponent visr tt den senre omponenten egentligen ligger melln X och b) Signlen innehåller ytterligre en omponent med frevensen 7 Hz (omponent X [ 7]). 797 Hz melln [ och. 6 uppdteringr/seund X ] X [ ] [ ] Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
24 Signler och system i frevensplnet Fcit sid.
TEKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Institutionen för elektrovetenskap. Tentamen i Digital Signalbehandling ESS040 (ETI240/ETI275)
EKNISKA HÖGSKOLAN I LUND Istitutioe för eletrovetesp etme i Digitl Siglbehdlig ESS EI/EI75 7-5- id:. -. Sl: MA F-J Hjälpmedel: Formelsmlig, Räedos. Motiver tgde. De oli lede i lösigr s u följs. Rit gär
Läs merSERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER
SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER MARTIN TAMM. Inledning Då och då hr vi i tidigre urser ställts inför problemet tt hnter summor med oändligt mång termer, t e Eempel. () eller Eempel. () = ( ) = + +
Läs merInduktion LCB 2000/2001
Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n
Läs merFREKVENSSPEKTRUM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET 1
FREKVENSSPEKTRUM TILLÄMPAD FYSIK OCH ELEKTRONIK, UMEÅ UNIVERSITET JEAN BATISTE JOSEPH FOURIER 768-83 Fourier utveclade metoden att besriva periodisa förlopp genom summering av vitade ortogonala funtioner
Läs merTENTAMEN. Digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare
Istitutioe för dt- och eletrotei 5-5-4 TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletro- och dtigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 3 KURSBETECKIG LET39 96 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3
Läs mer5 Signaler och system i z-planet Övningar 5.1 Bestäm överföringsfunktionen i z-planet för ett system med impulssvaret
Sigler och sstem i -plet Övigr. Bestäm överförigsfutioe i -plet för ett sstem med impulssvret ) h[ ] [ ] 9 [ ] [ ] b) h [ ] u[ ] u[ ] h [] h[ ] c) d). Bestäm -trsforme för de sigler som besrivs v följde
Läs merDigital signalbehandling Kamfilter och frekvenssamplande filter
Institutionen för eletroteni 999--9 Kamfilter och frevenssamplande filter I frevenssamplande filter utgår vi från en filterstrutur som har ett stort antal nollställen i frevensgången och modellerar filtrets
Läs merTENTAMEN. Tillämpad digital signalbehandling. Sven Knutsson. Typgodkänd räknare Sven Knutsson: Signalprocessorn ADSP-2105
Istitutioe för dt- och eletrotei 4-8- TETAME KURSAM PROGRAM: m Eletroigejörslije å / läsperiod årsurs /läsperiod 4 KURSBETECKIG LET39 EAMIATOR Sve Kutsso TID FÖR TETAME Fredg 7 ugusti 4 l 3.3 7.3 HJÄLPMEDEL
Läs merIntegralkalkyl. Den bestämda integralen. Om Maclaurinutvecklingar. Integralen mäter en area. Analys360 (Grundkurs) Instuderingsuppgifter
Integrlll Anls6 (Grundurs) Instuderingsuppgifter Dess övningr är det tänt du s gör i nslutning till tt du läser huvudteten. De flest v övningrn hr, om inte lösningr, så i vrje fll nvisningr till hur uppgiften
Läs mer1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1
UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs
Läs merDIAGONALISERING AV EN MATRIS
Armi Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Digoliserig v e mtris DIAGONALISERING AV EN MATRIS Defiitio ( Digoliserbr mtris ) Låt A vr e vdrtis mtris dvs e mtris v typ. Mtrise A är digoliserbr om det fis e iverterbr
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
Komplex tl De komplex tlen nvänds när mn behndlr växelström inom elektroniken. Imginär enheten beteckns i elektroniken med j (i, som nvänds i mtemtiken, är ju upptget v strömmen). Den definiers v j = 1
Läs merRandvillkoren tecknas
Tenis Högsoln i Linöping, IEI /Tore Dhlberg TENTMEN i Hållfsthetslär - Dimensioneringmetoder, TMHL09, 2007-06-05 l 8-12 R O B L E M med L Ö S N I N G R Del 1 - (Teoridel utn hjälpmedel) 1. En bl belsts
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.
GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet
Läs merPASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Läs merKVADRATISKA MATRISER, DIAGONALMATRISER, MATRISENS SPÅR, TRIANGULÄRA MATRISER, ENHETSMATRISER, INVERSA MATRISER
rmin Hlilovic: EXR ÖVNNGR v nvers mtriser KVDRSK MRSER, DGONLMRSER, MRSENS SPÅR, RNGULÄR MRSER, ENHESMRSER, NVERS MRSER KVDRSK MRSER Definition En mtris med n rder och n olonner, lls vdrtis n n n n nn
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Läs merGrundläggande matematisk statistik
Grundläggnde mtemtisk sttistik Diskret och kontinuerlig slumpvribler Uwe Menzel, 208 uwe.menzel@slu.se; uwe.menzel@mtstt.de www.mtstt.de Diskret och kontinuerlig slumpvribler Slumpvribel (s.v.): vribel
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs merSerier och potensserier
Serier oc potensserier J A S, t-05 Serier. Allmänt om serier När är en tlföljd lls uttrycet = 0 + + 2 + + + för en serie. Serien är börjr med index = 0, men det är inte nödvändigt. När ing missförstånd
Läs merAnvändande av formler för balk på elastiskt underlag
Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller
Läs merSfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
Läs merByt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merFöreläsning 3: Strängmatchning
2D1458, Prolemlösning oh progrmmering under press Föreläsning 3: Strängmthning Dtum: 2006-09-18 Srienter: Miel Elisson, Joim Erisson oh Mts Linnder Föreläsre: Miel Goldmnn Denn föreläsning ehndlr prolemet
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merIE1204 Digital Design
IE1204 Digitl Design F1 F3 F2 F4 Ö1 Booles lgebr, Grindr MOS-teknologi, minimering F5 F6 Ö2 Aritmetik Ö3 KK1 LAB1 Kombintorisk kretsr F7 F8 Ö4 F9 Ö5 Multipleor KK2 LAB2 Låskretsr, vippor, FSM F10 F11 Ö6
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Läs merRÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell
Läs merTentamen SF1661 Perspektiv på matematik Lördagen 18 februari 2012, klockan Svar och lösningsförslag
Tentamen SF1661 Perspetiv på matemati Lördagen 18 februari 01, locan 09.00 1.00 Svar och lösningsförslag (1) Sissera den mängd i xy-planet som består av alla punter som uppfyller oliheten (x + ) + (y )
Läs merRepetition 2. a) Delmängdskonstruktionen ger nedanstående DFA. Till höger med nya tillståndsnamn.
1 Repetition 2.n Repetition 2 3 1. Betrt vidstående NFA. 1 2 ) Konstruer ed hjälp v delängdsonstrutionen en DFA evivlent ed NFA:n. ) Är den resulternde DFA:n inil? O ej, inier den! c) Konstruer ett reguljärt
Läs merANALYTISKA FUNKTIONER, LIKFORMIG KONVERGENS OCH POTENSSERIER. 1. Inledning
ANALYTISKA FUNKTIONER, LIKFORMIG KONVERGENS OCH POTENSSERIER ANDRZEJ SZULKIN & MARTIN TAMM. Inledning Dett ompendium innehåller mteril som ompletterr ursboen Persson&Böiers, del 2. De inlednde fem vsnitten
Läs merVilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merTILLÄMPNINGAR AV DIAGONALISERING Beräkning av potenser A n. Rekursiva samband (s.k. differensekvationer).
rmi Hlilovic: ETR ÖVNINGR Tillämpigr v digoliserig TILLÄMPNINGR V DIGONLISERING Beräig v poteser. Reursiv smbd s.. differesevtioer. Beräig v poteser med hjälp v digoliserig Om mtrise är digoliserbr dvs
Läs mer19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3
Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i
Läs merNågot om funktionsföljder/funktionsserier
mtemtis metoder E, del D, FF Något om futiosföljder/futiosserier. Putvis och liformig overges Vi etrtr reellvärd futioer med gemesm defiitiosmägd D IR, M D. Me (äst) llt går helt logt för omplevärd futioer
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merPeriodisk summa av sinusar
1 Periodis sua av sinusar Låt x( t) = Asin( ω a t + α ) + Bsin( ω b t + β ). O ω a! x( t) är T-periodis, dvs. x( t) = x( t +T ) ω b ed T = π ω 1, där ω 1 = SGD( ω a,ω ) Största Geensaa Delare (SGD) b =
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Genomgånget på föreläsningarna Föreläsning 16-17, 2010:
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf Envribelnlys, 0 hp STS, X 00-0-7 Föreläsning 6-7, 00: Genomgånget på föreläsningrn 6-0. Här gick vi inte igenom något nytt mteril, utn räknde igenom Blndde
Läs merTentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13
LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,
Läs merPreliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
Läs merIntegralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna
CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.
GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merLösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017
KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,
Läs merTentamen TEN1, HF1012, 30 maj Matematisk statistik Kurskod HF1012 Skrivtid: 14:00-18:00 Lärare och examinator : Armin Halilovic
Tentmen TEN, HF, mj 8 Mtemtis sttisti Kursod HF Srivtid: 4:-8: Lärre och emintor : Armin Hlilovic Hjälmedel: Bifogt formelhäfte ("Formler och teller i sttisti " och miniränre v vilen ty som helst Förjudn
Läs merAnalys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013
Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två
Läs merTillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.
TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys
Läs merSkriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
Läs merGör slag i saken! Frank Bach
Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn
Läs merUppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1
Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert
Läs merANALYTISKA FUNKTIONER, LIKFORMIG KONVERGENS OCH POTENSSERIER. 1. Inledning
ANALYTISKA FUNKTIONER, LIKFORMIG KONVERGENS OCH POTENSSERIER ANDRZEJ SZULKIN & MARTIN TAMM. Inledning Dett ompendium innehåller mteril som ompletterr ursboen Persson&Böiers, del 2. De inlednde fem vsnitten
Läs merKursens mål är, förutom faktakunskaper om kursinnehållet, att ge:
Inlämningsuppgifter i Funtionsteori För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa. Enligt
Läs merBelöningsbaserad inlärning. Reinforcement Learning. Inlärningssituationen Belöningens roll Förenklande antaganden Centrala begrepp
Belöningsbserd Inlärning Reinforcement Lerning 1 2 3 4 1 2 3 4 Belöningsbserd inlärning Reinforcement Lerning Inlärning v ett beteende utn tillgång till fcit. En belöning ger informtion om hur br det går
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel
Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter
Läs merANALYTISKA FUNKTIONER, LIKFORMIG KONVERGENS OCH POTENSSERIER. 1. Inledning
ANALYTISKA FUNKTIONER, LIKFORMIG KONVERGENS OCH POTENSSERIER ANDRZEJ SZULKIN & MARTIN TAMM. Inledning Dett ompendium innehåller mteril som ompletterr ursboen Persson&Böiers, del 2. De inlednde fem vsnitten
Läs mer0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.
Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs merx 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Läs merLösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp
Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m
Läs merVolum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3
Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Adms 7., 7., 7.3 Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Integrtion v rtionell uttryck, prtilbråksuppdelning. Exempel med invers substitutioner.
Läs merGeneraliserade integraler
Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst
Läs mer13 Generaliserade dubbelintegraler
Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 4/1 2017
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 4/ 07 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. v 0 i 0 Beräkn
Läs merEtt förspel till Z -transformen Fibonaccitalen
Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.
Läs mer9. Bestämda integraler
77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln
Läs merSammanfattning, Dag 9
Smmnfttning, Dg 9 Idg studerde vi begrepp sklärprudokt (eller innerprodukt), norm och ortogonlitet på ett llmänt vektorrum. Vi börjde med en kort repetition på smm begrep för vektorrummet R 3. I rummet
Läs merIntegraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det
Läs merUppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB
Uppgifter övning I8: Uppgift nr 1 Sealine AB Rederiet Sealine AB har undersöt specialfartygsmarnaden under senaste året för 700 000 r och funnit en lämplig fartygsstorle, som det an tecna ontrat på. Vid
Läs merNågra integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1
F r å g L u n d o m m t e m t i k Mtemtikcentrum Mtemtik NF Någr integrler Kjell Elfström Invers funktioner Om f är en funktion, och ekvtionen f() = till vrje V f hr en entdigt bestämd lösning D f, så
Läs merLösningar och kommentarer till uppgifter i 1.2
Lösningr och kommentrer till uppgifter i.2 202 d) t t 2 25 t (t 5)(t + 5) Med hjälp v konjugtregeln kn vi fktoriser nämnren. Eftersom nämnren inte får bli noll är ej t 5 eller t 5 tillåtn. 206 Först presenterr
Läs mer1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.
UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive
Läs mer6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET
UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket
Läs merDet energieffektiva kylbatteriet
Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det
Läs merLösningar till problemtentamen
KTH Meani 2006 05 2 Meani b och I, 5C03-30, för I och BD, 2006 05 2, l 08.00-2.00 Lösningar till problemtentamen Uppgift : En platta i form av en lisidig triangel BC med sidolängderna a och massan m står
Läs mer1.1 Sfäriska koordinater
Föreläsning 3 Mång fysiklisk problem hr någon slgs symmetri. Mest vnligt förekommnde är sfärisk cylinisk. Det visr sig tt mn kn förenkl beräkningr betydligt om mn nvänder sfärisk /eller cylinisk koordinter..
Läs merDigital signalbehandling Digital signalbehandling
Istitutioe för data- och eletrotei --8 Ly, Fuerst: Itroductory Digital Sigal Processig Kapitel. 7 Mbit/s. 96 Mbit/s., bit/s. a) b) - - CHALMERS LINDHOLMEN Sida Istitutioe för data- och eletrotei Sve Kutsso
Läs mer1 av 13. Armin Halilovic: EXTRA ÖVNINGAR
Armn Hlloc: EXTRA ÖVNINGAR Vetorprodt VEKTORPRODUKT OCH TILLÄMPNINGAR Kompln etorer. Defnton: V säger tt... n är ompln etorer om etorern lgger ett pln när de stts från smm pnt. Med ndr ord ompln etorer
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.
Läs merKTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3
KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning
Läs merTentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018
Tentmen i EITF9 Ellär och elektronik, 8/8 8 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merSidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Läs merObligatoriska uppgifter
TSDT15 Signler & System, del 2 1. Lsse Alfredsson, lsse@isy.liu.se TSDT15 DATORUPPGIFTER 2011 OMGÅNG 1 Obligtorisk uppgifter Fltning och system- & signlnlys med z-trnsformen och fouriertrnsformen och inlednde
Läs merMatris invers, invers linjär transformation.
Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,
Läs merINLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp
rmin Hliloic: EXR ÖVNINGR Linjär bildningr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fnktioner =bildningr Beteckningr och grndbegrepp Definition En fnktion eller bildning från en mängd till en mängd B är en regel som
Läs merLöpsedel: Integraler. Block 4: Integraler. Lärobok. Exempel (jfr lab) Exempel (jfr lab) Integrering i Matlab
Löpsedel: Integrler Block : Integrler Grundidé, numerisk kvdrtur Noggrnnet, teoretiskt Prktisk feluppskttning med ricrdsonextrpoltion Adptiv kvdrtur Noggrnnet, inverkn v mätfel/vrundningsfel Lärook Kp
Läs merI den här stencilen betraktar vi huvudsakligen reella talserie, dvs serier vars termer ak
Armi Hlilovic: EXTRA ÖVIGAR SERIER (OÄDLIGA SUMMOR) Defiitio E serie är e summ v oädligt måg termer I de här stecile etrtr vi huvudslige reell tlserie, dvs serier vrs termer är reell tl (I slutet v stecile
Läs mer6 Greens formel, Stokes sats och lite därtill
6 Greens formel, tokes sts och lite därtill 6.1 Greens formel i låter de två sklärvärd funktionern P (, ) och Q(, ) vr kontinuerligt deriverbr i ett öppet område i -plnet. Området begränss v en positivt
Läs merInlämningsuppgifter i Funktionsteori, ht 2018
Inlämningsuppgifter i Funtionsteori, ht 208 För att man sa bli godänd på ursen rävs att såväl tentamen som inlämningsuppgifter och laborationer är godända. Inlämningsuppgifterna är alltså obligatorisa.
Läs merTentamen i Eleffektsystem 2C1240 4 poäng
Tentmen i Eleffektytem C40 4 poäng Ondgen 5 december 004 kl 4.00-9.00 (Frågetund: 5.00, 6.00 och 7.30) Hjälpmedel: En hndkriven A4-id, Bet eller Joefon, fickräknre. Endt en uppgift per bld! Teern lämn
Läs merDefinition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.
Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller vbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till någr element i A ordnr högst ett element i B. Att
Läs merPotensserier och potensserieutvecklingar av funktioner
Analys 36 En webbaserad analysurs Analysens grunder Potensserier och potensserieutveclingar av funtioner Anders Källén MatematiCentrum LTH andersallen@gmail.com Potensserier och potensserieutveclingar
Läs merTentamen i Mekanik I del 1 Statik och partikeldynamik
Tentmen i Meni I del Stti och prtieldynmi TMME7 03-08-7, l 4.00-9.00 Tentmensod: TEN Tentsl: TERE, TER Exmintor: Peter Schmidt Tentjour: Peter Schmidt, Tel. 8 7 43, (Besöer slrn c 5.00 och 7.30) Kursdministrtör:
Läs merVolym och dubbelintegraler över en rektangel
Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =
Läs merETT OSKRIVET KAPITEL I FORSLING NEYMARK: Matematisk Analys
Mtemticentrum Mtemti NF ETT OSKRIVET KAPITEL I FORSLING NEYMARK: Mtemtis Anlys en vribel Toms Clesson och Per-Anders Ivert Generliserde integrler och summor. Generliserde integrler över obegränsde intervll
Läs merVektorer. Avsnitt 1. Ange lägesvektorerna för de två väteatomerna på formen: r = x ˆx + y ˆx
Avsnitt 1 Vektorer 1.1 Skissen nedn visr molekylgeometrin för H 2 O, där syretomen befinner sig i origo och vätetomern lägger symmetriskt kring x-xeln. Bindningslängden är = 96 pm och bindningsvinkeln
Läs merKOMPLETTERANDE MATERIAL TILL KURSEN MATEMATIK II, MATEMATISK ANALYS DEL A VT 2015
KOMPLETTERANDE MATERIAL TILL KURSEN MATEMATIK II, MATEMATISK ANALYS DEL A VT 2015 ANDRZEJ SZULKIN 1. Supremum, infimum och kontinuerlig funktioner I ppendix A3 i [PB2] definiers begreppen supremum och
Läs mer