1 2 k = 1. Hz och de två första övertonerna med frekvenserna 3 f

Transkript

1 Institutionen ör data- och elektroteknik Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? Inlednin Vi skal se hur lå- och höpassilter med inen asvridnin, linjär asvridnin och olinjär asvridnin påverkar en sinal med lera deltoner. Vi studerar en analo yrkantvå med rekvensen Hz och amplituden. Sinalen har en positiv lank vid t =. Sinalen kan delas upp i sina ourierkomponenter enlit x () t = 2 sin [ 2 π ( 2 k ) ] k = 2 k Sinalen består alltså av en rundton med samma rekvens som yrkantvåen och udda övertoner av denna där tonernas amplitud avtar med övertonernas rekvens. Värt att notera är att rundtonen har större amplitud ( 2 ) är yrkantvåen. Vi studerar sinalens deltoner, där vi väljer att bara studera rundtonen med rekvens = Hz och de två örsta övertonerna med rekvenserna 3 och 5 (3 respektive 5 Hz). Vi studerar också den hopsummerade sinalen där vi använder rundtonen med rekvensen = Hz och de yra örsta övertonerna med rekvenser 3, 5, 7 och 9. Vi använder ler deltoner här ör att å en total sinal som mer liknar den önskade yrkantvåen. Fyrkantvåens örsta tre toner ser ut enlit iur CHALMERS LINDHOLMEN Sida Institutionen ör data- och elektroteknik Sven Knutsson Box Götebor Besöksdress: Hörselånen 4 Teleon: Fax: svenk@chl.chalmers.se Web: svenk

2 .5 Tre toner ur yrkantvå Fiur Lä märke till de sammanallande nollenomånarna. Adderar vi ihop de em örsta av sinalens deltoner så år vi.5 Fyrkantvå av em toner Fiur 2 Lä märke till symmetrin hos både positiv och neativ halvperiod. Låpassiltrerin Vi iltrerar yrkantvåen med ett örsta ordninens låpassilter med ränsrekvens Hz. Ett analot ilter med dessa eenskaper beskrivs av överörinsunktionen H ( ω) = = = arctan ω 2 + j ω + j + Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? sida 2

3 Förstaradsilter LP = Hz Förstarads LP =Hz db-skala.8 Belopp.6.4 Belopp (db) Fiur Fiur Fiur 4 Förstaradsilter LP = Hz -. Fasvinkel relativt pi Fiur Filtret er alltså både örändrin av sinalamplituder och asvridnin, där asvridninen är olinjär. Om vi örst antar att iltret bara påverkar beloppet men inte er nåon asvridnin så år vi Tre toner ur yrkantvå,inen asvridnin LP =.5 Fyrkantvå av em toner, inen asvridnin LP = Fiur 6 Fiur 7 Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? sida 3

4 Ju höre rekvens tonen har ju mer dämpas den alltså. Lä märke till de sammanallande nollenomänarna och symmetrin hos sinalen även om den örändrade storleken hos deltonerna har örändrat den totala kurvormen. Vi kan också tänka oss ett ilter med linjär asån Θ = k ω, även om detta inte kan realiseras analot. I de lesta all är k neativt vilket innebär en ördröjnin. Med k =, 3 år vi t ex askurvan Linjär as -,3 w -. Fasvinkel relativt pi Fiur 8 Vi väljer att använda en neativ asvridnin etersom detta motsvarar en ördröjnin av sinalen och det är just detta vi kommer att öra i samband med dimensionerin av transversalilter. Vilket er iltrerinen.5 Tre toner ur yrkantvå,aslinjärt LP =.5 Fyrkantvå av em toner, aslinjärt LP = Fiur 9 Fiur Lä märke till att deltonerna alla blir ördröjda men att deras nollenomånar ortarande sammanaller. Detta innebär att alla deltoner ördröjs lika lån tid (,3 sekunder) och därör behåller också den totala sinalen sin orm, men ördröjd. Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? sida 4

5 .5 Fyrkantvå av em toner, LP = inen asvridnin linjär asvridnin Fiur Tar vi nu och tittar på det verklia analoa örstarads låpassiltret så år vi.5 Tre toner ur yrkantvå,lp =.5 Fyrkantvå av em toner, LP = Fiur 2 Fiur 3 Vi ser på deltonerna att nollenomånarna inte länre sammanaller vilket betyder att deltonerna har ördröjts olika låna tider och den totala sinalen örändrar då sin orm..5.5 Fyrkantvå av em toner, LP = inen asvridnin olinjär asvridnin Fiur 4 Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? sida 5

6 Höpassiltrerin Vi ser på motsvarande eenskaper om vi inör ett analot höpassilter med en ränsrekvens på 5 Hz H j ω ω j ( ω) = = = arctan ω j ω + j + Även här er iltret både örändrin av sinalamplituden och asvridnin av sinalen. π Förstaradsilter HP =5 Hz Förstarads HP =5Hz db-skala.8 Belopp.6.4 Belopp (db) Fiur Fiur 6 Förstaradsilter HP =5 Hz.5.4 Fasvinkel relativt pi Fiur 7 Här har vi en positiv asvridnin av sinalen som dock är olinjär. Vi år då om vi örst antar att iltret saknar asvridnin Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? sida 6

7 Tre toner ur yrkantvå,inen asvridnin HP =5.5 Fyrkantvå av em toner, inen asvridnin HP = Fiur 8 Fiur 9 Som väntat avtar dämpninen med rekvensen, dvs tonerna med läre rekvens dämpas mest. Lä märke till de sammanallande nollenomånarna och sinalens symmetri. Θ = k ω k =,3 så har vi asånen Med linjär asvridnin ( ) Linjär as -,3 w -. Fasvinkel relativt pi Fiur 2 Vi väljer att även här använda en neativ asvridnin (ördröjnin) trots att det analoa iltret har positiv asvridnin etersom vi som avt skall använda ördröjnin i samband med dimensionerin av transversalilter. Vilket er iltrerinen Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? sida 7

8 .5 Tre toner ur yrkantvå,aslinjärt HP =5 Fyrkantvå av em toner, aslinjärt HP = Fiur 2 Fiur 22 Även här ördröjss deltonerna men nollenomånarna sammanaller ortarande, dvs deltonerna örskjuts lika lån tid och den totala sinalen behåller sin orm men blir tidsördröjd..5.5 Fyrkantvå av em toner, HP =5 inen asvridnin linjär asvridnin Fiur 23 Med det verklia analoa örstaradsiltret av höpasstyp år vi.5 Tre toner ur yrkantvå,hp =5.5 Fyrkantvå av em toner, HP = Fiur 24 Fiur 25 Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? sida 8

9 Nollenomånarna sammanaller inte länre, dvs deltonerna har olika lån tidsörskjutnin och den totala sinalens kurvorm har ändrats. Lä märke till att detta ilter er en positiv asörskjutnin..5 Fyrkantvå av em toner, HP =5 inen asvridnin olinjär asvridnin Fiur 26 Slutsats Vår slutsats blir alltså att om en sinal skall behålla sin rundorm, även om olika deltoner dämpas olika mycket, då sinalen passerar ett system så måste systemet ha linjär asvridnin, där inen asvridnin är ett specialall av linjär asvridnin. Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? sida 9