Elektronik. Frekvenssvar, Bode-plottar, resonans. Översikt. Fourieranalys. Fyrkantsvåg

Transkript

1 Elektrnik Överikt Frekvenvar, delttar, renan Pietr Andreani Intitutinen ör elektr ch inrmatinteknik und univeritet Furieranaly Förtardningen ilter ch överöringunktiner Decibel ch lgaritmik rekvenkala delttar C erie ch arallellrenankretar Andrardningen ilter Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan Furieranaly Fyrkantvåg De leta intreanta ignalerna är inte inuvågr Men, det viar ig att man kan återkaa vilken eridik ignal m helt genm att lägga ih inuvågr, var ch en med rätt amlitud, rekven ch a (Furieranaly, rån ranmannen Jeh Furier) Det här är en grundläggande egenka inm hela elektrtekniken! Det inn intrument, m ektrumanalyatrn, m kan via amlituden å amtliga inuvågr m utgör en ammanatt ignal 4 A 4 A 4 A 3 5 () ( w ) ( w ) ( w ) vq t in t + in 3 t + in 5 t +... med 4A vq () t in n+ t n ( n + ) ( w ) w T Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 3 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 4

2 Tiddmän ch rekvendmän Exemel rån verkligheten rekvenektrum, eller bara ektrum ötignal Sectrum 4A vq () t in n+ t n ( n + ) ( w ) Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 5 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 6 Filter Filter i vill ta behålla via rekvener rån en ignal, ch undertrycka övriga rekvener det kan vi göra genm mer eller mindre kmlexa elektrika ilter Filter är grundläggande i t ex radiammanhang: i en mttagare vill vi behålla bara de rekvener vi är intreerade av (t ex FM, G, 3G, 4G, 5G, v) ch kata brt de övriga, m kan raka intereren eller övertyra mttagaren ( ) ut in överöringunktin inignal Filter beter ig m m de: ) Searerade inignalen i kmnenter med lika rekvener ) Ändrade amlitud ch a h varje kmnent berende å de rekven utignal 3) ade amman de örändrade kmnenterna ör att rducera utgångignalen Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 7 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 8

3 Förtardningen lågailter Magnitud ch alttar Från en örtardningen dierentialekvatin: ( ) + Ł ( ) arctan Ł I in + j C ( ) ut in in ZC I j C + j C j C + ut in + C ( ) ut in + j För låga rekvener (med nära ) är () ungeär ett ch aen nätan nll, vilket innebär att lågrekventa kmnenter åverka mycket lite iltret låter dea kmnenter aera till utgången nätan örändrade i amlitud eller a Å andra idan, vid höga rekvener ( >> ) närmar () ig nll höga rekvener avvia Allt i allt: lågailter Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 9 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan Decibel (d) lg d En överöringunktin är ett örhållande mellan änningar eller trömmar, ch mvandla till decibel (d) genm att ta gånger lgaritmen av örhållandet (m örhållandet är mellan eekter mvandla det till decibel genm att ta gånger lgaritmen av örhållandet) Fördelen med d är en mycket utvidgad ignalkala: i en linjär ltt kan det vara möjligt att e hur nära () är till, men det kan man lätt med d! Kakad av överöringunktiner ut ut ut in in in lg Ø d º ß ø lg غ øß + lg غ øß + d d Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan

4 garitmik rekvenkala Samma käl m med amlituden: man kan e ett mycket utvidgat rekvenmråde ( ) + j d igen ågailtret igen: ( ) + Ł lg d En ktav är ett rekvenmråde där den högta rekvenen är dubbelt å hög m den lägta rekvenen En dekad är ett rekvenmråde där den högta rekvenen är ti gånger å hög m den lägta rekvenen a c i vet att lgb lgb a lgb c ch lgb a clg b a, då blir det: c lg lg lg + Ł + Ł ( ) () d Ø ø lg Œ + œ Œ Ł º œß Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 3 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 4 ( ) d Ø ø lg Œ + œ Œ º Ł œ ß delttar En delt lttar en överöringunktin uttryckt i d, med rekvenen i lgaritmik kala äldigt tra ch väldigt må magnituder över ett mycket trt rekvenmråde delttar är ett nödvändigt i d brytrekven 3 ( i? d Ł d d Faltt 5.7 m. ( ) arctan 45 m Ł 84.3 m Aymttikt:, m. rak linje, m. 9, m Aymttika lttar var mycket viktigare örr, när man inte hade kratulla datrer Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 5 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 6

5 Exemel Förtardningen högailter z C ( ) j j C j C j j C Aymttika lttar ( ) d Ø ø lg lg Œ + œ Ł Œ º Ł œ ß ( lg m d m? d åga rekvener är tarkt undertryckta, medan höga rekvener aerar örändrade till utgången Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 7 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 8 delttar enan ( lg m d m? d ( ) 9 Ł Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 9 enankretar utgör grunden ör ilter med mycket bättre retanda (d v de är mycket bättre å att aera önkade ignaler ch undertrycka önkade ignaler m kan ligga mycket nära varandra i rekven) än enkla örtardningen ilter När en inukälla med rätt rekven alicera å en renankret, kan änningar mycket törre än källan utå i kreten enaner kan ckå raka allvarliga rblem, i elektrika kretar ch annrtäde, m man inte utäcker dem i tid. Ett klaikt exemel å en renan (eller, mer exakt, å ett intabilt ytem) med ödedigra öljder är brkllaen 94 vid Tacma Narrw, Wahingtn, USA Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan

6 enan/intabilitet viktig att utäcka vid ritbrdet! enan (erie) Z ( ) j + j + j C Ł C enanrekvenen är rekvenen då imedanen blir en ren reitan, lika med : i C C Kvalitetaktrn Q deiniera m örhållandet mellan den induktiva (eller kaacitiva) imedanen ch reitanen: Q eller Q C Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan enan (erie) Sänningen över Ø ø Z ( ) + j Œ+ j œ Ł C º Ł C ß Ø ø Ø ø Œ + j œ Œ + jq œ Œº Ł C œß Œº Ł œß Ju högre Q, det djuare minimum Z ( ) + jq Ł + jq Ł andailter! Kmnenter m inte är nära överlever inte Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 3 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 4

7 andbredd å iltret Exemel andbredden deiniera då m Man kan via att Q Deutm, m Q är hög, +, i deinierar ch m de rekvener där man år halva eekten jämört med z 6 C Q + 95z Q Z j jw id renanrekvenen: ZC jw Z W jc Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 5 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 6 Z j jw C ZC Exemel id renanrekvenen: jw Z W jc I. Z I Z I j. 9 Z I j. 9 C Q C örtärkning! ch C kan vara mycket törre än, men de tar brt varandra i eriekreten Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 7 Parallellrenan Z Q C i Z j C j Z Z Återigen, deiniera m rekvenen då imedanen blir en ren reitan: C i C är alltå amma m i eriekreten! Kvalitetaktrn Q deiniera däremt m örhållandet mellan reitanen ch den induktiva (eller kaacitiva) imedanen: + jq ägg märke till att i en ideal erierenan är (Q ), medan i en ideal arallellrenan är (Q ) Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 8 C Ł

8 Parallellrenan Ideala ilter Samma ekvatiner m i erieallet (dck med den viktiga killnaden att ingångkällan är tröm, ch inte änning!) ut I + jq Ł Q låga höga banda Tyvärr kan dea ideala ilter inte imlementera i raktiken: dera övergångar är ör kara Men vi kan ändå kntruera mycket gda ilter! bandärr Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 9 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 3 Andrardningen lågailter Den enda killnaden jämör med det andrardningen bandailter vi redan ett är att man byter den kmnent där man tar utgången! ( ) jq + jq Ł Andrardningen högailter Man byter utgång igen! jq ( ) + jq Ł Om Q år man en k maximalt latt överöringunktin, ch iltret blir ett andrardningen utterwrthilter. Om Q < viar överöringunktin en övervängning kring. Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 3 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 3

9 Andrardningen bandailter Och det har vi redan ett! Andrardningen bandärrilter Och lutligen, bandärr! ( ) + jq Ł ( ) jq Ł + jq Ł Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 33 Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 34 Femterdningen utterwrth lågailter I rinci kan man kntruera väldigt kara analga ilter, men kmnentvärdena måte vara väldigt nggranna Det blir mycket enklare med digitala ilter, där den enda ickeidealiteten är den begränade bitlängden å de digitala ignalerna! Elektrnik Frekvenvar, delttar, renan 35