MASKINDIAGNOSTIK. Rullningslager = 2. Φ d α, diameter mellan rullkontaktpunkterna z st. rullkroppar. Φ D m. ω RH. Φ d α. ω I
|
|
- Gun Isaksson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 0-09-7/HJo MASKNDAGNOSTK Rullningslager Φ d, diameter mellan rullkontaktpunkterna st. rullkroppar Använda beteckningar: Antal rullkroppar, Antal rullkroppar per radian blir Rullkropparnas kontaktvinkel, Rullkroppsdiameter, d Φ D m Diameter mellan kontaktpunkterna, d = d cos Rullkontaktpunkt Φ d Φ d Rullkontaktpunkt Lagrets delningsdiameter mätt på den cirkelbana som bildas av rullkropparnas centrum, D m nnerringens varvrekvens i örhållande till ytterringen [H]. Om innerringen har varvtalet n i rpm i örhållande till ytterringen blir = n i /60. nnerringens vinkelhastighet, [ rad/sek.] mätt i örhållande till ytterringen. Rullkroppshållarens vinkelhastighet, [ rad/sek.], mätt i örhållande till ytterringens vinkelhastighet. Rullkropparnas vinkelhastighet, R [ rad/sek.]. Rullkroppshållarens perierihastighet, v. [ m/sek.] nnerringens perierihastighet v. [ m/sek.] Frekvens genererad av en skada på innerringen ird [H]. Frekvens genererad av en skada på ytterringen ord [H]. Frekvens genererad av en skada på rullkropp bd [H]. Φ d v Sambandet mellan perierihastighet v, vinkelhastighet och radie r är vid rotation; v = r.. Med beteckningar enligt ovan kan då sambanden mellan de olika delarnas perierihastigheter och vinkelhastigheter skrivas; v = D m Φ D m v v = ( Dm d Om rullkropparna rullar utan slirning blir rullkroppshållarens perierihastighet lika med halva perierihastigheten ör innerringen, om ytterringen står stilla. v = v eller genom att utnyttja ovanstående uttryck ör perierihastigheterna Dm = ( Dm d som ger öljande samband mellan vinkelhastigheterna d = ( (A D m
2 MASKNDAGNOSTK /HJo Frekvens orsakad av skada på innerringen ird Anta nu att en skada inns i löpbanan på innerringen. Hur ota, eller med vilken rekvens, kommer då rullkropparna att passera denna skada? Skada på innerring Antal rullkroppar per radian är Antal rullkroppar som passerar deekten per sekund betecknas ird och blir ird = ( enligt uttryck (A på öregående sida kan detta skrivas d ird = [ ( ] Dm som kan skrivas d ird = ( + Dm om varvrekvensen på innerringen ortarande betecknas med och då = kan uttrycket ör den rekvens med vilken rullkropparna passerar skadan skrivas d ird = ( + Dm Då d = d cos kan ovanstående uttryck ör skada på innererringen också skrivas ird d = ( + cos Dm H
3 MASKNDAGNOSTK /HJo Frekvens orsakad av skada på ytterringen ord Anta nu att en skada inns i löpbanan på ytterringen. Hur ota, eller med vilken rekvens, kommer då rullkropparna att passera denna skada? Skada på ytterring Antal rullkroppar per radian Antal rullkroppar som passerar deekten per sekund betecknas ord och blir ord = enligt uttryck (A på öregående sida kan detta då skrivas ord d = ( D m Om varvrekvensen på innerringen betecknas och då = så är rekvensen ör rullkroppspassagerna vid skadan ord d = ( Dm Då d = d cos kan uttrycket ör rekvensen orsakad av skada på ytterringen också skrivas ord d = ( cos Dm 3
4 MASKNDAGNOSTK /HJo Frekvens orsakad av skada på en rullkropp bd Φ d v 0 rullkropp Φ d R R kontaktpunkt Anta nu att en skada inns på en rullkropp. Stötrekvensen blir då bestämd av med vilken varvrekvens R rullkroppen roterar bd = Där R är rullkroppens vinkelhastighet kring en axel genom rullkroppens centrum vinkelrät mot ett plan genom kontaktpunkterna. Denna rotationshastighet motsvaras av en perierihastighet v 0. Perierihastigheten v 0 p.g.a. rullkroppens rotation kring sitt centrum är lika stor men motriktad den perierihastighet som beror på rullkroppshållarens rotation om rullkroppen rullar utan glidning mot ytterringen. Följande två samband kan då tecknas ör perierihastighet v 0 Φ D m Φ d v 0 v v perierihastighet p.g.a. rullkroppens rotation kring sitt centrum v0 = R d ( och perierihastigheten p.g.a. rullkroppshållarens rotation v0 = ( Dm + d ( Sambandet mellan perierihastigheten ör rullkroppshållaren och innerringen är enligt uttryck (A på sid. d = ( (3 D m Genom att kombinera ovanstående tre uttryck ås d R d = ( ( Dm + d Dm genom att gå över till uttryck ör rekvenser år man d bd d = ( ( Dm + d Dm som också kan skrivas d bd = ( Dm Dm d Då d = d cos kan uttrycket ör rekvensen också skrivas bd = Dm d cos d Dm Detta uttryck bygger alltså på att en skadad rullkropp orsakar en stötpuls per rotationsvarv. Den dubbla rekvensen som örutsätter två stötpulser per rotationsvarv på rullkroppen torde vara minst lika aktuell att beakta. 4
5 MASKNDAGNOSTK /HJo Då ett skadat lager ger upphov till relativt höga vibrationsrekvenser kan ett mått på detta anges med ett så kallat lagerkonditionsvärde. Lk-värdet, som inte är något standardiserat mått, mäts t.ex. i Easy-Viber instrumentet som RMS-värdet ör accelerationer, enhet g, ör rekvenser mellan 3, kh 0 kh. g RMS (3, 0 kh 5
6 MASKNDAGNOSTK /HJo Sidoband i rekvensspektrum vid lagerskada Frekvensen ör lagerskada på innerringen är som vi tidigare sett: d ird = ( + cos Dm Vi antar nu att en sådan skada inns på ett lager. Varje gång en rullkropp passerar över skadan reagerar den givare som är monterad vid lagret med att ge en vibrationspuls. Anta, ör enkelhet, att de pulser som exciteras när rullkropparna passerar över skadan kan beskrivas som en ren cosinusunktion i tiden a( t = a0 ( + cos( ird t detta uttryck ger då en tidssignal enligt graen nedan. a a 0 0 ird Puser rån skada på innerringens löpbana Tid (t Vi bör nu också ta hänsyn till att rullkropparnas belastning varierar beroende på var på delningsdiametern rullkropparna beinner sig i örhållande till belastningsriktningen. Skadan kommer att ge en signal som varierar under lagrets rotation. Signalen rån skadan blir alltså som störst när skadan beinner sig i det läge där rullkropparna belastas maximalt. Under ett varv på innerringen i örhållande till ytterringen varierar alltså vibrationspulsernas styrka med varvrekvensen. Funktionen ovan justeras därör på så sätt att pulsernas amplitud varieras med rekvensen Lagerbelastning a( t = a0 π [ + cos( t ] [ + cos( t ] ird Amplituden varierar med rekvensen 6
7 MASKNDAGNOSTK /HJo a a 0 a( t = a0 π [ + cos( t ] [ + cos( t ] ird 0 ird Tid (t Pulser rån skada på innerringens löpbana som varierar i styrka med varvrekvensen Uttrycket kan stuvas om till a0 { + cos( t + cos( t + [ cos( t cos( t ]} Ett (välkänt? uttryck rån trigonometrin säger att: cos cos β = ird [ cos( + β + cos( β ] Och om detta uttryck används i uttrycket ovan ås a0 + cos( t + cos( ird t + ird [ cos( ( t + cos( π( + t ] ird ird Resultatet blir alltså en signal som innehåller yra olika rekvenser örutom ird också och de två s.k. sidobandsrekvenserna ( ird - samt ( ird + Vilket innebär ett rekvensspektrum med yra rekvenser. Lagerskaderekvensen ird och två sidoband örskjutna med rekvenserna på var sida om ird samt varvrekvensen. a a 0 a 0 4 ( ird ird ( ird + Frekvenspektrum orsakat av skada på innerringens löpbana i rullningslager 7
8 0-09-7/HJo MASKNDAGNOSTK En typisk verklig lagerskada ger stötpulser som också innehåller övertoner som leder till att också multiplar av rekvensen ird uppträder med sidband på avstånden. a T =/ o.s.v tid T=/ ird Stötar orsakade av skadad innerring. Stötarnas intensitet varierar beroende av var deekten beinner sig i örhållande till lagrets belastning. Ex. Kullager med skadad innerring. Data: Rullkroppsdiametrar d = 8,3 mm Medeldiameter i lagret D m = 5 mm Kontaktvinkel = 0 0 Antal rullkroppar 4 st. Axelvarvtal 30 r.p.m. Beräkna deektrekvensen ör skada på innerring, ird, och jämör med den nedan visade FFTanalysen ör samma all. ird n i /60 ird 3 ird n i /60 n i /60 n i /60 n i /60 n i /60 4 ird FFTspektrum vid skada på innerring, överst, och motsvarande spektrum ör oskadat lager därunder. 8
9 0-09-7/HJo Enveloping High Frequency Enveloping, HFE. Amplituddemodulering, High-Pass Analyers Enveloping (HFE kallas en metod som sytar till att i ett tidigt skede upptäcka begynnande skador i t.ex rullningslager och kuggskador. Metoden bygger på att man ur vibrationssignalen med signalbehandling örsöker iltrera ram den rekvens som är karakteristisk ör en viss typ av skada. Olika leverantörer av maskindiagnosinstrument kan rekommendera att man gör denna signalbehandling med olika inesser som just deras instrument är anpassade ör men en någorlunda generell beskrivning av metoden kan sägas bestå av öljande tre steg. Låga rekvenser iltreras bort med ett s.k. högpassilter. a/ Likriktning av den iltrerade signalen (örekommer inte alltid b/ De högsta rekvenser iltreras bort. 3. Frekvensanalys av den iltrerade signalen ör att eventuellt inna karakteristiska skaderekvenser t.ex. ird (BFR, ord o.s.v. En typisk obehandlad signal rån en vibrationsgivare kan schematiskt se ut på öljande ätt X X Höstack med bl.a. resonanser tid rekvens Steg Låga rekvenser iltreras bort med ett s.k. högpassilter X -3 db < / H X H rekvens tid Högpass ilter med gränsrekvens H. Gränsrekvensen deinieras som den rekvens där signalen eter iltrering minskar med 3 db. Signaler över gränsrekvensen anses i stort opåverkade av iltret. Signaler med rekvens < H iltreras bort. Filtrerad signal som unktion av tiden 9
10 Enveloping orts /HJo Steg a. Likriktning av den iltrerade signalen (örekommer inte alltid Envelope tid Steg b. Filtrering med lågpassilter / (vid skada på innerring, = ird tid Steg 3. Frekvensanalys av den iltrerade signalen ör att eventuellt inna karakteristiska skaderekvenser t.ex. ird (BFR Signalbehandlingens syte är alltså att iltrera bort de ota höga signalnivåer som orsakas av t.ex obalans, uppriktning m.m. ör att däreter iltrera ram och identiiera rekvensen på de pulser, rån t.ex. en lagerskada, som orsakar resonanssvängningar i strukturen där givaren är placerad. Rätt använd och injusterad har metoden visat sig mycket användbar ör att tidigt upptäcka begynnande lagerskador. ge rekvens t.ex ird med sidoband 0
11 0-09-7/HJo
Rullningslager. Tätningar Ytterring. Hållare. Innerring. Rullkroppar
Rullningslager 1 Hållare Tätningar Ytterring Rullkroppar Innerring 2 Rullkropp - Kulor (Kullager) - Rullar (Rullager) Cylindriska Koniska Bomberade (sfäriska) Toroid (CARB) - Nålrullar (Nålrullager) Belastningsriktning
Läs merMaskindiagnostik MSGC 22 & MSGC 26
Maskindiagnostik MSGC 22 & MSGC 26 Hans Johansson Ett modernt samhälle kräver maskinutrustningar med hög tillgänglighet Få - helst inga - oplanerade driftstopp Korta tider för stillestånd p.g.a. underhåll
Läs mer1 2 k = 1. Hz och de två första övertonerna med frekvenserna 3 f
Institutionen ör data- och elektroteknik 2-2-9 Diital sinalbehandlin Linjär as Hur påverkar asvridninen en sinal bestående av lera deltoner? Inlednin Vi skal se hur lå- och höpassilter med inen asvridnin,
Läs merUtbildningskrav enligt ISO :2003 gällande personal engagerade i mätning och analys/ diagnostik av maskiner. Tabell A.
Utbildningskrav enligt SO 16:00 gällande personal engagerade i mätning och analys/ diagnostik av maskiner Tabell A.1 Översikt Kurstimmar V 1. 6. Data insamling. Signalbehandling. Tillståndsmätning 1 5.
Läs merEn bijektion mellan två mängder A och B som har ändligt antal element kan finnas endast om mängderna har samma antal element.
Inversa unktion BIJEKTION, INJEKTION, SURJEKTION Allmän terminologi I samband med variabelbyte vid beräkning av integraler har vi en avbildning mellan två mängder A och B, dvs en unktion : A B Vi har otast
Läs merSpänningen som angets ovan är spänningen mätt mellan 2 faser. Den kallas för systemspänning.
3-FAS Det allmänna distrubitionsnätet har 3 aser med direktjordad nollpunkt (T-system). Från energileverantör till abonnent transormeras spänningen suggestivt ned ör att hos abonnent (normalkund) anta
Läs mer1 Dimensionsanalys och π-satsen.
Dimensionsanalys och π-satsen. Då man örsöker ställa upp en matematisk modell ör något ysikaliskt enomen skall man alltid göra dimensionsanalys. Dimensionsanalys handlar om att undersöka hur givna ysikaliska
Läs merT1-modulen Lektionerna 16-18. Radioamatörkurs OH6AG - 2011
T1-modulen Lektionerna 16-18 Radioamatörkurs - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Antti Seppänen, OH3HMI Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Filter Filtrens unktion i radiotekniken
Läs merEXAMENSARBETE. Vibrationsanalys av växellådor till pappersindustrin
EXAMENSARBETE 2004:057 HIP Vibrationsanalys av växellådor till pappersindustrin Jonas Snäll Luleå tekniska universitet Högskoleingenjörsprogrammet Institutionen för Tillämpad fysik, maskin- och materialteknik
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 14
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laborator Department o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt D signalbehandling (bildbehandling) orts. Faltningskärnor
Läs mer9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar
9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,
Läs merLABORATION i TELEKOMMUNIKATION AMPLITUDMODULERING
2002-11-25/BE LABORATION i TELEKOMMUNIKATION AMPLITUDMODULERING AM 1 Allmänt En allmän beskrivning av en amplitudmodulerad signal s(t) är öljande : s( t) = A ( t) [ oset + k m( t)] os(2π t) a A (t) oset
Läs merKapitel extra Tröghetsmoment
et betecknas med I eller J används för att beskriva stela kroppars dynamik har samma roll i rotationsrörelser som massa har för translationsrörelser Innebär systemets tröghet när det gäller att ändra rotationshastigheten
Läs merTENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2015 Skrivtid 8:15 12:15
TENTMEN Kurs: HF9 Matematik moment TEN anals Datum: 9 okt 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: rmin Halilovic Rättande lärare: Fredrik Bergholm Elias Said Jonas Stenholm För godkänt betg krävs av ma poäng Betgsgränser:
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8
Läs merLågpassfiltrering. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 8. Lågpassfiltrering
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSIG 8 signalbehandling (bildbehandling) orts. Lågpassilter, orts. Snonmer Cirkulär och Faltningskärna Linjär altning, orts Filterkärna Faltningskärnor: 3 Filter eriverande
Läs merRoterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar
Roterande obalans Kritiskt varvtal för roterande axlar Rotation, krit. varvtal, s 1 m 0 Roterande obalans e Modeller för roterande maskiner ej fullständigt utbalanserade t ex tvättmaskiner, motorer, verkstadsmaskiner
Läs merDT1120 Spektrala transformer för Media Tentamen
DT Spektrala transformer för Media Tentamen 77 Tentamen består av fem uppgifter där varje uppgift maximalt ger 4 p. Normalt gäller följande betygsgränser: 3:9 p, 4: 3 p, 5: 7 p Tillåtna hjälpmedel: räknare,
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 13
Signaler, inormation & bilder, öreläsning 3 Michael elsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,
Läs merMEKANIK II 1FA102. VIK detta blad om bladen med dina lösningar. Se till så att tentamensvakterna INTE häftar samman lösningsbladen.
UPPSALA UNIVERSITET Inst för fysik och astronomi Allan Hallgren TENTAMEN 08-08 -29 MEKANIK II 1FA102 SKRIVTID: 5 timmar, kl 8.00-13.00 Hjälpmedel: Nordling-Österman: Physics Handbook Råde-Westergren: Mathematics
Läs merY=konstant V 1. x=konstant. TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.
Tangentplan Linjära approimationer TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vara en dierentierbar unktion i punkten a b Då är N a b a b en normalvektor
Läs merLÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse
LÄRARHANDLEDNING Harmonisk svängningsrörelse Utrustning: Dator med programmet LoggerPro LabQuest eller LabPro Avståndsmätare Kraftgivare Spiralfjäder En vikt Stativmateriel Kraftgivare Koppla mätvärdesinsamlaren
Läs merFöreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: e y e z. e z )
1 Föreläsning 10: Stela kroppens plana dynamik (kap 3.13, 4.1-8) Komihåg 9: H O = "I xz e x " I yz e y + I z e z H G = "I xz ( ) ( G e x " I G yz e y + I G z e z ) # (fixt origo, kroppsfix bas) # (kroppsfix
Läs merFysik A A B C D. Sidan 1 av 9 henrik.gyllensten@tabyenskilda.se. www.tabyenskilda.se/fy
www.tabyenskilda.se/y ÖÖvvnni iinn ggssuuppppggi ii teer 1. Lars lyser med en icklampa mot ett prisma. Han kan då se ett spektrum på väggen bakom prismat. Spektrumet innehåller alla ärger. Vilken av dessa
Läs merLÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs merMekanik F, del 2 (FFM521)
Mekanik F, del (FFM51) Ledningar utvalda rekommenderade tal Christian Forssén, christianforssen@chalmersse Uppdaterad: April 4, 014 Lösningsskissar av C Forssén och E Ryberg Med reservation för eventuella
Läs merarcsin(x) udda ( x) varken udda eller jämn alla reella tal ( 0, ) 1. y=a 1 x udda/jämn Värdemängd derivatan Definitionsmängd Arcusfunktioner
ARCUSFUNKTIONER Deinitionsmängd Värdemängd arcsin( [-, ] [, ] arccos( [-, ] [00, ] arctan( alla reella tal (, arccot( alla reella tal ( 0, derivatan udda/jämn udda varken udda eller jämn udda varken udda
Läs mer5B1134 Matematik och modeller
KTH Matematik 1 5B1134 Matematik och modeller 2006-09-11 2 Andra veckan Trigonometri Veckans begrepp enhetscirkeln, trigonometriska ettan trigonometrisk funktion, sinuskurva period, fasförskjutning, vinkelhastighet
Läs merINSOCOAT rullningslager
INSOCOAT rullningslager Utföranden... 913 INSOCOAT-lager med belagd ytterring... 913 INSOCOAT-lager med belagd innerring... 913 Övriga INSOCOAT-lager... 913 Lagerdata allmänt... 914 Mått... 914 Toleranser...
Läs merAnalys av funktioner och dess derivata i Matlab.
Analys av unktioner oc dess derivata i Matlab. 5B47 Envariabelanalys Ludvig Adlercreutz, ME Hans Lindgren, IT Stockolm den 7 mars 7 Kursledare: Karim Dao Inneåll Uppgit 5...3 Uppgit 6...5 Uppgit 7...7
Läs merEn bijektion mellan två mängder A och B som har ändligt antal element kan endast finnas om mängderna har samma antal element.
BIJEKTION, INJEKTION, SURJEKTION NUMRERBARA (eller UPPRÄKNELIGA) MÄNGDER Allmän terminologi. I samband med variabelbyte vid beräkning av integraler har vi en avbildning mellan två mängder A och B, dvs
Läs merSamtidighet. Föreläsning 2: Relativitetsteori fortsättning
Föreläsning : Relativitetsteori ortsättning Samtidighet Samtidighet i ett system innebär inte samtidighet i ett annat med likormig rörelse relativt varandra Eempel: Per Person provkör sin nya 4 m långa
Läs merRullningslager, indelning
, indelning Rullkroppar Kulor (Kullager) Rullar (Rullager) Cylindriska Bomberade (sfäriska) Logaritmiska (Carb) Nålrullar (Nålrullager) Belastningsriktning Axiella Radiella Rullbana Sfäriska Koniska Kullager
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 12
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,
Läs merSfäriska axialrullager
Sfäriska axialrullager Utföranden... 878 Utförande SKF Explorer... 878 Lagerdata allmänt... 879 Mått... 879 Toleranser... 879 Snedställning... 879 Driftstemperaturens inverkan på lagermaterial... 879 Minsta
Läs merDefinition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.
Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller avbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 15
Översikt Signaler, inormation & bilder, öreläsning 5 Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se
Läs merLaboration i Geometrisk Optik
Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga. b ylund@ysik.su.se Instruktioner ör redogörelse ör laboration 1: Laboration 1 innehåller em experiment. Varje experiment bör presenteras
Läs merSvängningar och frekvenser
Svängningar och frekvenser Vågekvationen för böjvågor Vågekvationen för böjvågor i balkar såväl som plattor härleds med hjälp av elastiska linjens ekvation. Den skiljer sig från de ovanstående genom att
Läs merRELATIONER OCH FUNKTIONER
RELATIONER OCH FUNKTIONER 1 ORDNADE LISTOR (n-tipplar) Ordningen i en mängd spelar ingen roll Exempelvis {1,,3}={3,1,}={1,3,} För att beskriva listor med objekt där ordningen är viktigt använder vi rundparenteser
Läs mer4. Allmänt Elektromagnetiska vågor
Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen
Läs merSvar och anvisningar
160322 BFL102 1 Tenta 160322 Fysik 2: BFL102 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Centripetalkraften ligger i horisontalplanet, riktad in mot cirkelbanans mitt vid B. A B b) En centripetalkraft kan tecknas:
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 15 1 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator: Kapitel 14.1 14.4 : Kapitel 15.1 15.8 Ljud och
Läs merVågrörelselära och optik
Vågrörelselära och optik Kapitel 14 Harmonisk oscillator 1 Vågrörelselära och optik 2 Vågrörelselära och optik Kurslitteratur: University Physics by Young & Friedman (14th edition) Harmonisk oscillator:
Läs mer40 poäng. Allmänna anvisningar: Uppgifterna är av varierande svårighetsgrad. Varje uppgift kan ge upp till 5 poäng.
Maskinelement Provmoment: Tentamen Ladokkod: 41P09M Tentamen ges för: KMASK13h 7,5 högskolepoäng Namn: (Ifylles av student) Personnummer: (Ifylles av student) Tentamensdatum: 15 januari 2015 Tid: 09.00
Läs merLösningar till Tentamen i fysik B del 1 vid förutbildningar vid Malmö högskola
Lösningar till Tentamen i fysik B del 1 vid förutbildningar vid Malmö högskola Tid: Måndagen 5/3-2012 kl: 8.15-12.15. Hjälpmedel: Räknedosa. Bifogad formelsamling. Lösningar: Lösningarna skall vara väl
Läs merARCUSFUNKTIONER. udda. arcsin(x) [-1, 1] varken udda eller jämn udda. arccos(x) [-1, 1] [ 0, π ] arctan(x) alla reella tal π π. varken udda eller jämn
Arcusunktioner ARCUSFUNKTIONER Deinitionsmängd Värdemängd derivatan udda/jämn arcsin() [-, ] [, ] arccos() [-, ] [ 0, ] arctan() alla reella tal (, ) arccot() alla reella tal ( 0, ) + + udda varken udda
Läs merExaminator: Armin Halilovic Undervisande lärare: Bengt Andersson, Elias Said, Jonas Stenholm
Tentamen i Matematik, HF93, 9 oktober, kl 8.5.5 Hjälpmedel: Endast ormelblad miniräknare är inte tillåten) För godkänt krävs poäng av möjliga poäng. Betgsgränser: För betg A, B, C, D, E krävs, 9, 6, 3
Läs merTentamen i Mekanik II
Institutionen för fysik och astronomi F1Q1W2 Tentamen i Mekanik II 30 maj 2016 Hjälpmedel: Mathematics Handbook, Physics Handbook och miniräknare. Maximalt 5 poäng per uppgift. För betyg 3 krävs godkänd
Läs merSvar till Hambley edition 6
Svar till Hambley edition 6 Carl Gustafson, Bertil Larsson 2011-01-20, mod 2012-11-07, mod 13-11-19 1 Svar Kapitel 1 P1.21P a = 60 W P b = 60 W P c = 210 W Positiv: absorbed (=upptagen, förbrukad) och
Läs merSignaler, information & bilder, föreläsning 14
Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se
Läs merFAG Sfäriska axialrullager
FG 458 Normer Basutförande Toleranser Snedställning Hållare Sfäriska axialrullager upptar höga axialbelastningar och lämpaig även för relativt höga varvtal. P.g.a. de i förhållande till axelns längdriktning
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs merFouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter
Fouriermetoder MVE295 - bonusuppgifter Edvin Listo Zec 920625-2976 edvinli@student.chalmers.se Sofia Toivonen 910917-4566 sofiato@student.chalmers.se Emma Ekberg 930729-0867 emmaek@student.chalmers.se
Läs merLedlager GE..ES-2RS stål/stål
Produkter Lager Ledlager och Länkhuvud Ledlager Ledlager GE..ES-2RS stål/stål Radialledlager Tätat utförande med gummitätning Glidytskombination stål stål- kräver underhåll Hög lastkapacitet, speciellt
Läs merHF0021 TEN2. Program: Strömberg. Examinator: Datum: Tid: :15-12:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng
ENAMEN Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: Eaminator: Datum: id: Hjälpmedel: Omattning oc betgsgränser: HF Matematik ör basår I EN ekniskt basår Marina Arakelan, Jonass Stenolm & Håkan Strömberg
Läs merUppgifter 2 Grundläggande akustik (II) & SDOF
Uppgifter Grundläggande akustik (II) & SDOF. Två partiklar rör sig med harmoniska rörelser. = 0 u ( Acos( där u ( Acos( t ) 6 a. Vad är frekvensen för de båda rörelserna? b. Vad är periodtiden? c. Den
Läs merLösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB31, DEL 1: Grundläggande 2D signalbehandling
Lösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB3, 202-0-25 Maria Magnusson (maria.magnusson@liu.se), Hans Knutsson, Mats Andersson, Gustaf Johansson DEL : Grundläggande 2D signalbehandling Uppgift (2p)
Läs merCylindriska axialrullager
Cylindriska axialrullager Utföranden... 864 Komponenter... 865 Dubbelverkande lager... 866 Lagerdata allmänt... 867 Mått... 867 Toleranser... 867 Snedställning... 868 Hållare... 868 Minsta belastning...
Läs merUpp gifter. c. Hjälp Bengt att förklara varför det uppstår en stående våg.
1. Bengt ska just demonstrera stående vågor för sin bror genom att skaka en slinkyfjäder. Han lägger fjädern på golvet och ber sin bror hålla i andra änden. Sen spänner han fjädern genom att backa lite
Läs mer2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.
2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också
Läs merSpektrala Transformer
Spektrala Transformer Tidsdiskreta signaler, kvantisering & sampling Tidsdiskreta signaler Tidskontinuerlig signal Ex: x(t) = sin(ωt) t är ett reellt tal ω har enheten rad/s Tidsdiskret signal Ex: x(n)
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del (FFM51 och 50 Tid och plats: Lösningsskiss: Fredagen den 17 januari 014 klockan 08.30-1.30. Christian Forssén Obligatorisk del 1. Endast kortfattade lösningar redovisas. Se avsnitt
Läs merKikaren. Synvinkel. Kepler och Galileikikare. Vinkelförstoring. Keplerkikaren. Keplerkikaren FAF260. Lars Rippe, Atomfysik/LTH 1
Kikaren Synvinkel Ökar synvinkeln os avlägsna objekt 1 2 Vinkelörstoring Deinition: med optiskt instrument G utan optiskt instrument Kepler oc Galileikikare Avlägsna objekt (t. ex. med kikare): synvinkeln
Läs merFAG Vinkelkontaktkullager Enradiga
Enradiga FAG 160 Enradiga Normer asutförande Toleranser Hållare Varvtalslämplighet Värmebehandling Enradiga vinkelkontaktkullager kan belastas radiellt och axiellt. Eftersom de bara kan uppta axialkrafter
Läs merAxialkullager. Enkelverkande axialkullager Dubbelverkande axialkullager
Axialkullager Enkelverkande axialkullager... 838 Dubbelverkande axialkullager... 839 Lagerdata allmänt... 840 Mått... 840 Toleranser... 840 Snedställning... 840 Hållare... 840 Minsta belastning... 841
Läs merAnaloga och Digitala Signaler. Analogt och Digitalt. Analogt. Digitalt. Analogt få komponenter låg effektförbrukning
Analoga och Digitala Signaler Analogt och Digitalt Analogt 00000000000000000000000000000000000 t Digitalt Analogt kontra Digitalt Analogt å komponenter låg eektörbrukning verkliga signaler Digitalt Hög
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merDIGITAL KOMMUNIKATION
EN KOR SAMMANFANING AV EORIN INOM DIGIAL KOMMUNIKAION Linjär kod En binär linjär kod kännetecknas av att summan av två kodord också är ett kodord. Ett specialfall är summan av ett kodord med sig själv
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
180111 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 180111 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Svar: 89 cm x = 0 t 3 dt = [ t 3 9 ] 0 = 8 m 89 cm 9 b) Om vi betecknar tågets (T) hastighet relativt marken med v T J, så kan vi
Läs merTentamen MF1039 DoP Komponenter
Tentamen MF1039 DoP Komponenter 2012 torsdag 15 mars 14-18 Tillåtna hjälpmedel är: Skrivmaterial, Miniräknare, Maskinelement Handbok, SKF-katalog NAMN: Personnummer: Tentamen består av: 25 p A-del 1-6
Läs merGrundläggande signalbehandling
Beskrivning av en enkel signal Sinussignal (Alla andra typer av signaler och ljud kan skapas genom att sätta samman sinussignaler med olika frekvens, Amplitud och fasvridning) Periodtid T y t U Amplitud
Läs merKapitel 35, interferens
Kapitel 35, interferens Interferens hos ljusvågor, koherensbegreppet Samband för max och min för ideal dubbelspalt Samband för intensitetsvariation för ideal dubbelspalt Interferens i tunna filmer Michelson
Läs mer( ), så kan du lika gärna skriva H ( ω )! ( ) eftersom boken går igenom laplacetransformen före
Några allmänna kommentarer gällande flera av lösningarna: Genomgående används kausala signaler och kausala system, vilket innebär att det är den enkelsidiga laplacetransformen som används. Bokens författare
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merLågpassfilter. - filtrets passbandsförstärkning - filtrets gränsfrekvens - filtrets egenfrekvens H PB. arctan. Bilaga 7.1 sida 7.1.
Bilaga 7. Vi kall här tudera egenkaper ho analoga ilter ör att enare i kuren preentera metoder ör att realiera tiddikreta ilter med liknande egenkaper.. Texten är en utvidgning av den text om örekommer
Läs merFrekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys
Frekvensplanet och Bode-diagram Frekvensanalys Signaler Allt inom elektronik går ut på att manipulera signaler genom signalbehandling (Signal Processing). Analog signalbehandling Kretsteori: Nod-analys,
Läs merSignal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4 Fouriertransformen, forts Mer egenskaper av fouriertransformen Enkel tillämpning: Filtrera bort oönskat buller från vacker visselton Fouriertransformen, slutsats
Läs merSfäriska rullager för koniskt axelhål
Produkter Lager Kullager och Rullager Sfäriska Serie 21-24000 Sfäriska för koniskt axelhål Hylsa underlättar montering och demontering av lager Lämpliga för stora belastningar. Användningsområde Användningsområde
Läs merDigital signalbehandling Sampling och vikning
Intitutionen ör data- och elektroteknik Digital ignalbehandling --9 Sampling Då vi tuderar en vanlig analog ignal, t ex med hjälp av ett (analogt) ocillokop, å kan vi vid varje tidpunkt regitrera hur ignalen
Läs merSKOLORNAS FYSIKTÄVLING
SVENSKA DAGBLADET SKOLORNAS FYSKTÄVLNG FNALTÄVLNG 7 maj 1994 SVENSKA FYSKERSAMFUNDET Lösningsförslag 1. Huden håller sig lämpligt sval i bastun genom att man svettas. Från huden har man en avdunstning
Läs merFö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen
Fö 6 - TMEI01 Elkraftteknik Asynkronmaskinen Per Öberg 9 februari 2015 Outline 1 Introduktion Asynkronmaskin 2 Uppbyggnad och Arbetssätt Synkrona och Asynkrona Varvtalet Synkronmaskinen - Överkurs 3 Förluster
Läs merRepetition Ljus - Fy2!!
Repetition Ljus - Fy2 Egenskaper ör : Ljus är inte en mekanisk vågrörelse. Den tar sig ram utan problem även i vakuum och behöver alltså inget medium. Exakt vilken typ av vågrörelse är återkommer vi till
Läs merTFEI02: Vågfysik. Tentamen : Svar och anvisningar. t 2π T x. s(x,t) = 2 cos [2π (0,4x/π t/π)+π/3]
TFEI0: Vågfysik Tentamen 14100: Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vågen kan skrivas på formen: vilket i vårt fall blir: s(x,t) =s 0 sin t π T x + α λ s(x,t) = cos [π (0,4x/π t/π)+π/3] Vi ser att periodtiden
Läs merVeckoblad 3, Linjär algebra IT, VT2010
Veckoblad 3, Linjär algebra IT, VT Vi inleder den tredje veckan med att gå igenom begreppen determinant och invers matris som vi inte hann med i vecka, se veckoblad för övningar etc på dessa avsnitt. Därefter
Läs merBildförbättring i frekvensdomänen (kap.4)
Bildörbättring i rekensdomänen kap.4 Föreläsning a Mer om iltrering Jämörelse med spatialdomänen Filterdesign Lågpassilter ögpassilter omomor iltrering Korrelation OBS!!! Alla bilder rån öreläsningen är
Läs merTentamen i: Konstruktionselement. Antal räkneuppgifter: 5 Datum: Examinator: Hans Johansson Skrivtid:
KARLSTADS UNIVERSITET akulteten för teknik- och naturvetenskap Tentamen i: Konstruktionselement Kod: MSGB10 Antal kortsvarsfrågor: 20 Antal räkneuppgifter: 5 Datum: 2008-01-14 Examinator: Hans Johansson
Läs merK U L L A G E R K ATA L O G E N 2 0 1 2 / 2 0 1 3
K U L L A G E R K ATA L O G E N 2 0 1 2 / 2 0 1 3 Utvecklat och förbättrat sortiment av kullager hos Ahlsell! Inom Ahlsell har vi under relativt lång tid jobbat med kullager och transmission. Vi tar nu
Läs merMätningar med avancerade metoder
Svante Granqvist 2008-11-12 13:41 Laboration i DT2420/DT242V Högtalarkonstruktion Mätningar på högtalare med avancerade metoder Med datorerna och signalprocessningens intåg har det utvecklats nya effektivare
Läs merSamtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät
Samtidig visning av alla storheter på 3-fas elnät Med nätanalysatorerna från Qualistar+ serien visas samtliga parametrar på tre-fas elnätet på en färgskärm. idsbaserad visning Qualistar+ visar insignalerna
Läs merLaboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys
Laboration 3 Sampling, samplingsteoremet och frekvensanalys 1 1 Introduktion Syftet med laborationen är att ge kunskaper i att tolka de effekter (speglingar, svävningar) som uppkommer vid sampling av en
Läs merTentamensKod: Tentamensdatum: 16 januari 2018 Tid: Hjälpmedel:
Maskinelement 7,5 högskolepoäng Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Tentamen 4P09M TGMAI6h TentamensKod: Tentamensdatum: 6 januari 208 Tid: 09.00 3.00 Hjälpmedel: Formelsamling för maskinelement, Tore
Läs merSignal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal. För en digital bild gäller. Fig. 2.1
Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DFT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor
Läs merTENTAMEN Elmaskiner 2, 7,5 p
Umeå Universitet Tillämpad Fysik och Elektronik Per Hallberg Nils Lundgren Johan Pålsson Johan Haake TENTAMEN Elmaskiner 2, 7,5 p Onsdag 9 januari 2014 Kl 9.00-15.00 Tillåtna hjälpmedel: Miniräknare. Kurslitteratur
Läs merTSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 3
TSBB3 Medicinska bilder öreläsning 3 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor
Läs merAnvändarhan dbok. Areaberäknare INNEHÅLLSFÖRTECKNING TOC. Handbok versionsnr. SV 2-1 Programvara versionsnr. 3.0 Kongskilde
Användarhan dbok Areaberäknare Handbok versionsnr. SV 2-1 Programvara versionsnr. 3.0 Kongskilde INNEHÅLLSÖRTECKNING TOC 1. Översikt av areaberäkningsfunktion Areaberäknaren innehåller både en partiell
Läs merAtt välja rätt strömtång (tångamperemeter) Börja med att besvara följande;
Att välja rätt strömtång (tångamperemeter) Börja med att besvara följande; Är det AC eller DC ström som ska mätas? (DC tänger är kategoriserade som AC/DC tänger eftersom de mäter både lik- och växelström.)
Läs merTentamen i El- och vågrörelselära,
Tentamen i El- och vågrörelselära, 23 2 8 Hjälpmedel: Physics Handbook, räknare. Ensfäriskkopparkulamedradie = 5mmharladdningenQ = 2.5 0 3 C. Beräkna det elektriska fältet som funktion av avståndet från
Läs merFjäderrullager
Ideen, die bewegen Fjäderrullager Fjäderrullager 2 Fjäderrullager Eich rullager är utvecklade för att klara av uppgifter där normala rullningslager inte har en chans eller ger för kort livslängd. Typiska
Läs mer9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar
9.1 Kinetik Rotation kring fix axel Ledningar 9.5 Frilägg hjulet och armen var för sig. Normalkraften kan beräknas med hjälp av jämvikt för armen. 9.6 Frilägg armen, och beräkna normalkraften. a) N µn
Läs mer