4. Allmänt Elektromagnetiska vågor

Transkript

1 Det är ett välkänt faktum att det runt en ledare som det flyter en viss ström i bildas ett magnetiskt fält, där styrkan hos det magnetiska fältet beror på hur mycket ström som flyter i ledaren. Om strömmen varierar med tiden kommer också det magnetiska fältets styrka att variera över tid. Det är också känt att ett varierande magnetiskt fält kan inducera ett varierande elektriskt fält (i analogi med att en magnetisk stav kan inducera en varierande spänning och en resulterande varierande ström i en spole då den flyttas in i och ut ur spolen) och omvänt att ett varierande elektriskt fält kan inducera ett varierande magnetiskt fält. Detta gör att ett magnetiskt fält som varierar i en punkt ger upphov till ett varierande elektriskt fält i närliggande punkter som i sin tur ger upphov till ett varierande magnetiskt fält i punkter i dess närhet. På så sätt kan man få ett tids- och rumsvarierande elektriskt och magnetiskt fält som fortplantar sig genom rummet på liknande sätt som de mekaniska vågor som undersökts tidigare. Det som kallas elektromagnetiska vågor utgörs alltså av ett tids- och rumsvarierande elektriskt och magnetiskt fält. Källorna till dessa elektromagnetiska vågor utgörs då av tidsvarierande strömmar (t.ex. oscillerande strömmar i en radioantenn) och laddningar som accelereras eller bromsas upp (t.ex. laddade partiklar/atomer som svänger fram och tillbaka i ett material). Dessa ger ju upphov till ett tidsvarierande magnetiskt och elektriskt fält runt dem som utbreder sig utåt från källan (mer eller mindre riktat). Det som vi brukar referera till som vanligt (synligt) ljus utgörs av elektromagnetiska vågor som ligger inom ett visst våglängdsintervall (egentligen frekvensintervall). Det som bestämmer vilken färg vi uppfattar att ett visst ljus (från t.ex. s.k. neonskyltar) har är ljusvågornas våglängd (egentligen frekvens, men eftersom vi i princip alltid betraktar saker när vi är omgivna med luft så kan man översätta frekvenserna till våglängder enligt välkänt samband nedan). Våglängden för det ljus som vi uppfattar som blått är c:a m (egentligen uppfattar vi ljusvåglängder inom ett intervall runt m som blått) och för rött c:a m. Däremellan hittar man också grönt och gult. Se Fig. 4.1 nedan för mer information om de olika färgernas våglängdsintervall. Det finns också elektromagnetiska vågor (ljus) med en sådan våglängd som vi inte kan se för blotta ögat. Ljus med våglängder något kortare än de för synligt ljus (< 400 nm) brukar kallas för ultraviolett (UV) ljus och ljus med något längre våglängder än det synliga (> 750 nm) brukar kallas för infrarött (IR) ljus. När det gäller ljus med kortare våglängd än c:a 10 nm (gränsen är lite flytande) brukar man inte längre prata om UV-ljus utan om röntgenstrålning.

2 UV-ljuset är också uppdelat på UVA ( nm), UVB ( nm) och UVC ( nm). UVB ljus (strålning) är det som ger upphov till solbränna (vilket egentligen är ett sätt för kroppen att skydda sig mot den skadliga UVB-strålningen). violett grönt orange IR λ < 400 nm λ > 750 nm UV blått gult rött Färg Violett Blått Grönt Gult Orange Rött Våglängd nm nm nm nm nm nm Fig. 4.1 Infrarött ljus brukar också begränsas, till våglängdsområdet 750 nm-c:a 1 mm (vissa källor anger gränsen till 100 μm), och vågor med längre våglängd brukar kallas radiovågor (eng. radio frequency). Ofta hör man också beteckningen mikrovågor för de ljusvågor inom radiovågsområdet (och ev övre delen av IR-området) som har en våglängd kortare än c:a 1 m. Observera att gränserna mellan dessa våglängdsområden alltså inte är helt given. Exempel på mikrovågor är t.ex. de elektromagnetiska vågor/ signaler som används för mobiltelefon-kommunikation, samt för uppvärmning av mat i mikrovågsugnar. För de elektromagnetiska vågorna kan i stort sett samma beskrivning och samma samband/ regler som ställts upp för mekaniska vågor användas för att beskriva och räkna på vågrörelserna, med några undantag. För det första behöver de elektromagnetiska vågorna inget material att fortplanta sig genom för sin utbredning. Elektromagnetiska vågor kan fortplanta sig genom vakuum. Vidare är utbredningshastigheten, vilken betecknas med bokstaven c, dels mycket högre än för de mekaniska vågorna dels är den inte alltid konstant för en och samma riktning i ett och samma material (under samma yttre förhållanden) utan beror i många material på vilken våglängd de elektromagnetiska vågorna har. D.v.s. elektromagnetiska vågor med olika våglängd har i många material olika utbredningshastighet, även om skillnaden är liten. I vakuum (och i praktiken även i luft) är dock utbredningshastigheten lika stor för alla våglängder. Sambandet mellan utbredningshastighet, frekvens och våglängd, c = f λ (jfr v = f λ), som togs fram för de mekaniska vågorna gäller dock alltid även för elektromagnetiska vågor, där c anger utbredningshastigheten för vågorna. c har värdet 2, m/s i vakuum (och i luft) och brukar vanligen betecknas c 0, men är lägre i andra material.

3 Superpositionsprincipen gäller också för elektromagnetiska vågor. För synligt ljus gäller att i de punkter där den resulterande vågen har stor amplitud blir det ljust (hög intensitet på ljuset, starkt ljus) medan det blir mörkt (noll intensitet, svagt eller inget ljus) i de punkter där amplituden är noll eller väldigt liten. Intensiteten är proportionell mot kvadraten på amplituden. I α A 2 En elektromagnetisk våg som reflekteras från ett optiskt tunnare mot ett optiskt tätare material kommer att reflekteras omvänd mot den infallande vågen, se också Fig. 4.2 nedan.. Man kan också säga att den reflekterade vågen är fasförskjuten 180 eller förskjuten en halv våglängd jämfört med den infallande. En elektromagnetisk våg som reflekteras mot ett optiskt tunnare material kommer att reflekteras vänd åt samma håll som den infallande = ingen fasförskjutning. Den infallande vågen förskjuten 180 eller en halv våglängd infallande våg Reflekterad våg Fig. 4.2 För att snabbt avgöra den optiska tätheten på olika material (bl.a. så att man kan göra en snabb jämförelse mellan materialen) har man definierat en storhet som kallas brytningsindex och som betecknas med n (n ämne ). Varje genomskinligt ämne (material) har sitt eget brytningsindex som definieras genom kvoten mellan de elektromagnetiska vågornas (ljusets) utbredningshastighet i vakuum och deras utbredningshastighet i ämnet. n ämne = c 0 /c ämne (ljushastigh. i vakuum/ ljushastigh. i ämnet) Optiskt tätare är det material som har ett högre värde på sitt brytningsindex. n vakuum = 1 och n luft 1. Brytningsindex för alla andra genomskinliga material > 1.

4 Brytningslagen som beskriver hur utbredningsriktningen för en vågrörelse ändras då vågen passerar gränsen mellan två olika material gäller också för elektromagnetiska vågor. Genom definitionen av brytningsindex (som angivits ovan) kan dock sambandet mellan infalls- och brytningsvinkeln också uttryckas med hjälp av brytningsindex för de två materialen, se Fig. 4.3 nedan. Ljusstråle (knippe av ljusvågor) i sin i/sin b = c 1 /c 2 (= v 1 /v 2 ) n = c /c material 1 brytningsindex n 1 material 2 brytningsindex n 2 n 2 /n 1 = (c 0 /c 2 )/(c 0 /c 1 ) = c 1 /c 2 b sin i/sin b = n 2 /n 1 Fig. 4.3 Även reflexionslagen, som säger att den mot en gränsyta infallande vågens vinkel (infallsvinkeln i) mot normalen till ytan är lika stor som den reflekterade vågens vinkel (reflektionsvinkeln r) mot samma normal, gäller också den för elektromagnetiska vågor, se Fig Ljusstråle (knippe av ljusvågor) i r i = r Fig. 4.4

5 Lektionsuppgifter 4.1 I mikrovågsugnar används frekvensen 2,45 GHz för att generera mikrovågorna. Beräkna våglängden för dessa elektromagnetiska vågor. Mikrovågsugnen är konstruerad så att den inte ska kunna vara påslagen när luckan är öppen. Vad kan orsaken till det vara? 4.2 Från en laser sänds en kort ljuspuls, vars varaktighet är 1, s, lodrätt ned mot en horisontell vattenyta. Beräkna längden i cm av såväl den reflekterade som den puls som fortsätter genom vattnet. 4.3 En ljusstråle som bara innehåller ljus av en enda våglängd infaller under rät vinkel mot ena sidan av ett glasprisma enligt figur nedan. Glasets brytningsindex för denna våglängd är 1,6. Bestäm ljusstrålens riktningsändring efter att den passerat genom prismat. luft glas n = 1, På en horisontell glasskiva ligger ett vattenskikt enligt figur nedan. Mot vattnet infaller en ljusstråle med infallsvinkeln 40. Glasets brytningsindex är 1,5 och vattnets 1,3. Beräkna infalls- och brytningsvinklarna vid ljusstrålens passage från vatten till glas samt ljusstrålens brytningsvinkel vid övergången från glas till luft vid skivans undersida. Luft 40 Vatten Glas

6 4.5 I en punkt A har ljus av en viss våglängd 3 gånger så stor amplitud som i en annan punkt B. Hur mycket större intensitet har ljuset av denna våglängd i punkt A jämfört med punkt B? Övningsuppgifter 4.6 Spiralarmarna i vår galax Vintergatan har kunnat kartläggas genom att vätgas i dess armar sänder ut elektromagnetisk strålning med våglängden 21,1 cm. Beräkna strålningens frekvens. 4.7 En ljusstråle går igenom en glasplatta med tjockleken 1,0 cm. Infallsvinkeln är 38 och glasets brytningsindex 1,5. Hur lång tid tar det för ljuset att passera genom glasplattan? 4.8 En ljusstråle riktas vinkelrätt mot den krökta ytan på en halvcirkulär cylinder av ett genomskinligt ämne, se figur nedan. Gränsvinkeln för totalreflexion är v 1. När en vätska sprids ut i ett tillräckligt tjockt lager på den plana ovansidan blir gränsvinkeln för totalreflexion i samma yta v 2. Uttryck vätskans brytningsindex med hjälp av v 1 och v 2. Luft n = 1,0 v 1 v 2