IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen"

Elin Jonasson
för 7 år sedan
Visningar:

1 IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9 KK3 LAB3 Växelström Effekt Oscilloskopet F/Ö0 F/Ö3 F/Ö5 F/Ö F/Ö4 F/Ö Växelströmskretsar jω-räkning Enkla filter KK4 LAB4 tentamen Filter resonans Trafo Ömsinduktans Föreläsningar och övningar bygger på varandra! Ta alltid igen det Du missat! Läs på i förväg delta i undervisningen arbeta igenom materialet efteråt!

2 Enkelt att generera en sinusspänning Hela vårt elnät arbetar med sinusformad spänning. När en slinga roterar med konstant hastighet i ett magnetfält så genereras en sinusvåg. Så mycket enklare kan det ju inte bli Integrated Publishing

3 Sinusvågen Kommer Du ihåg v( t) V sin( ω t) ω π V RMS P V P Uˆ eller U f f T

4 Exempel. Oscilloskopbild Oscilloskopets inställningar är 50 mv/div i y-led 0 µs/div i x-led. div ruta T? f? U ˆ? U? Ange sinusvågens ekvation u(t)?

5 Exempel. Oscilloskopbild ˆ U mv Y: 50 mv/div X, t: 0 µs/div div är ruta 6 T µ s f khz

6 Exempel. Oscilloskopbild T ω π f ˆ U mv 40 µ s π f rad/sek 6 5 khz u( t) U sin(57 0 0, V 3 t)

7 Fasvinkel ϕ Om en sinuskurva inte börjar med 0 har funktionsuttrycket en fasvinkel ϕ. Ange funktionen matematiskt: u( t) Uˆ sin( ω t + ϕ)

8 Fasvinkel ϕ Om en sinuskurva inte börjar med 0 har funktionsuttrycket en fasvinkel ϕ. Ange funktionen matematiskt: u( t) Uˆ sin( ω t + ϕ) u( t) 6 sin( π 000 t + ϕ ) u(0) 3 6 sin( ϕ) ϕ arcsin u( t) 6 sin(683 t + 0,5) 3 6 0,5 rad ( 30 )

9 Äpplen och päron? I elläran är det vanligt (tex. i läroböcker) att man uttrycker vinkeln i sinusfunktionen blandat i radianer ω t [rad] och i grader ϕ [ ]. Detta är naturligtvis oegentligt, men praktiskt (!). Användaren måste räkna om tex. fasvinkeln till radianer om sinusfunktionens värde för någon viss tidpunkt t ska beräknas. (You have now been warned ) u( t) 6 sin(683 t + 30 )?? Omvandling: x[ ] x[rad] 57,3 x[rad] x[ ] 0,07

11 Medelvärde och effektivvärde Alla rena växelspänningar har medelvärdet 0. Intressantare är effektivvärdet det kvadratiska medelvärdet. U med T T u( t)dt 0 U 0 0 T u( t) T dt

12 Exempel. Effektivvärde. Effektivvärdet, det kvadratiska medelvärdet, är det man normalt använder med en växelspänning U.,63 V effektivvärde ger samma effekt i en resistor som en,63 V likspänning skulle göra. T 5 ms f Hz Uˆ U med T 0 ( + 0) dt 0 U T 0 u( t) T dt ( + ( ) + 0) ,63 V

14 Sinusvågens effektivvärde sin har medelvärdet ½ sin ( x) Därför är: Uˆ U sin ( x) dx Effektivvärde kallas ofta för RMS ( Root Mean Square ).

16 Labinstrumentet Fluke 45 mäter sant effektivvärde Kvadrering Medelvärde De flesta elektroniska instrument innehåller kretsar för omvandling till effektivvärde. U RMS T 0 u T ( t) Rotutdragning Tror Du att omvandlingskretsarna hinner med vid frekvensen 300 khz? Svar får Du vid Lab 3.

17 ( Växelspänning med visarinstrument ) Visarinstrument med växelspänningsområden, mäter signalens medelbelopp. Skalan är däremot graderad i effektivvärdet för sinusspänning. Observera att detta därför bara stämmer för rena sinusspänningar har mätspänningen någon annan kurvform ska den mätas med ett elektroniskt instrument. (Fluke 45).

18 Sinusvåg som visare En sinusspänning eller ström, y( t) Yˆ sin( ω t) kan representeras av en visare som roterar med vinkelhastigheten ω [rad/sek] runt origo. Wikipedia Phasors

19 Addition av sinusformade storheter När vi ska tillämpa strömkretslagarna på växelströmskretsar måste vi addera sinusstorheter. Summan av två sinusstorheter med samma frekvens blir alltid en ny sinusstorhet av denna frekvens, men med ny amplitud och ny fasvinkel. ( Resultatet av de ganska arbetsamma beräkningarna visas nedan ) ) cos( Â ) cos( Â ) sin( Â ) sin( Â arctan sin ) cos( Â Â Â Â ) ( ) ( ) ( ) sin( Â ) ( ) sin( Â ) ( ϕ ϕ ϕ ϕ ω ϕ ϕ ϕ ω ϕ ω t t y t y t y t t y t t y

20 Enklare med visare Om man struntar i rotationen och adderar visarna med vektoraddition, så som de står vid tiden t 0, blir det hela mycket enklare. Wikipedia Phasors

22 Exempel. Vektoraddition med visare. Två stycken 0V (effektivvärde) växelspänningskällor E och E är seriekopplade. De har en fasskillnad om 30. Hur stor blir den resulterande växelspänningen E? Till växelspänningskällor använder man som synes samma symbol som till likspänningskällor, + tecknet markerar här fasläget. Växlar man källans anslutningsledningar byter + tecknet plats och fasläget ändras med 80.

23 Exempel. Vektoraddition med visare. Visare kan vara toppvärdesvisare, eller som här, effektivvärdesvisare, det som skiljer är ju bara en skalfaktor ( 0,707).

24 Exempel. Vektoraddition med visare. Visare kan vara toppvärdesvisare, eller som här, effektivvärdesvisare, det som skiljer är ju bara en skalfaktor ( 0,707). Med geometri ur figuren: E 30 0 cos 9,3 V 0

26 Visare med komplexa tal En växelspänning 0 V som har en fasvinkel 30 brukar skrivas: 0 30 ( Phasor ) Så fort vektoradditionerna kräver mer än de allra vanligaste geometriska formlerna, är det bättre att representera visarna med komplexa tal. z a + jb e j30 0 cos j sin 30 Inom elläran använder man j för imaginära enheten, i är ju redan upptaget för ström.

28 Komplex visare vs sinusvåg Testa sambandet mellan komplex visare och sinusvåg tills Du känner dig hemma med metoden Match the phasor

29 Komplex visare vs sinusvåg Testa sambandet mellan komplex visare och sinusvåg tills Du känner dig hemma med metoden Match the phasor

Relevanta dokument

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PI-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys