Transkript

1 IN Inst. för Fysik och materialvetenskap INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION FÖRFATTARE: Bo Gestblom DATUM: Modifierad (Ola Hartmann) MÅLSÄTTNING: Att kvalitativt och kvantitativt undersöka induktionsfenomenet samt dess verkan vid in- och urkoppling av kretsar. Att träna elektrisk mätteknik. UPPGIFTER: LITTERATUR- HÄNVISNING:. Kopplade kretsar-signalderivering-ömsesidig induktans. In- och urkoppling av ström i spole 3. Svängning i RLC-krets Alonso-Finn: Fields and waves Young-Freedman: University Physics Lorrain-Corson: Electromagnetism REDOVISNING: Protokoll med bifogade härledningar av ekv () och (7). samt resultaten av dina mätningar med kommentarer. Härledningarna av ekvationerna förbereds lämpligen hemma före laborationen

2 IN: Materiel: Oscilloskop Funktionsgenerator LCR-meter Dubbelspole Cylindrar av olika material Komponentplattor. KOPPLADE KRETSAR - SIGNALDERIVERING a) Utgëngspunkten för induktionsfenomenet är Faradays induktionslag: Ett varierande magnetiskt flšde Φ i en spole med varvtalet N ger upphov till en emk e: e = N dφ () Koppla upp följande krets. Lämpligt värde på R s kan vara 00 Ω. Under antagande att den korta spolen är lindad mitt på den långa spolen och att spolarnas tvärsnittarea är πr ger ekv () att i spole induceras pga den magnetiska kopplingen mellan spolarna en emk U = μ 0N N πr du R s l () där l är spole :s längd. Undersök experimentellt giltigheten av detta samband. Använd triangelvåg. Spolarnas varvantal är 000 resp 500. Övriga storheter kan mätas. Orsaker till avvikelser från det teoretiska uttrycket?

3 IN:3 b) Den magnetiska kopplingen mellan spolarna kan uttryckas genom införandet av begreppet ömsesidig induktans M, definierad enligt sambandet di e = M (3) där e är inducerad emk i spole och di / är strömändringen i spole. I kretsen ovan är du / = R s. di / och ekv () och (3) ger som uttryck för den ömsesidiga induktansen M teor = μ 0 N N πr l (4) Bestäm den ömsesidiga induktansen M genom att använda en sinusformad spänning U U sinϖt (frekvens < 0 khz). Enligt ekv (3) blir den inducerade spänningen = ˆ ˆ U = e = (Mω U / Rs) cos ωt = Uˆ cos ωt (5) Ur ovanstående uttryck kan M beräknas genom insättning av de på oscilloskopet uppmätta amplituderna ˆ resp Uˆ för de båda spänningarna. U M = ( Uˆ R s / ω Uˆ ) (6) Bestäm ur oscilloskopmätningen den ömsesidiga induktansen M och jämför med det teoretiska värdet från ekv (4) c) Inducerad emk och tidsberoende magnetiskt flöde i olika material Behåll samma koppling och inställningar som i föregående uppgift, och studera hur inducerad emk beror av olika material i cylindriska stavar som placeras i spolen. Hur ändras inducerad emk jämfört med resultatet med enbart luft i spolen? Studera. en plexiglasstav. en solid järnstav 3. en laminerad järnstav 4. en kopparstav 5. en stav av hopbuntade isolerade koppartrådar 6. eventuellt något annat material Förklara orsakerna till resultatet i de olika fallen. Hur fungerar en metalldetektor??

4 IN:4. IN- OCH URKOPPLING AV STRÖM I SPOLE Koppla upp en krets enligt figuren nedan. a) Använd fyrkantvåg av lämplig frekvens (= khz) för att observera den exponentiella tillväxten respektive minskningen av strömmen i kretsen. b) Mät halveringstiden T / = L. ln /R mha oscilloskopet samt jämför med teoretiskt uträknad dito. Variera R s och undersök vad som händer för några olika värden på R s. Observera att R = R i +R L +R s och att hela förloppet för strömtillväxt (avtagande) måste följas för att kunna mäta T /. fyrkantvågen! Ändra därför vid behov frekvensen hos Observera skillnaden mellan de två begreppen halveringstid respektive tidskonstanten τ = L/R. Observera också att i detta försök så ingår generatorns utresistans R i i kretsen (R i = 50 Ω). R L mäts med Ω-meter (DMM).

5 IN:5 3. HARMONISK SVÄNGNING I RLC-KRETS Materiel: OBS! komponentplatta med induktans (75 mh), kapacitanser ( nf, 00 nf) och resistanser (0, 00, 000 Ω) Koppla upp en krets enligt figuren nedan.. Kirchhoffs lag applicerad på kretsen ovan ger följande homogena differentialekvation. L d i + R di + i C = 0 (7) Lösningen för strömmen i blir i det svagt dämpade fallet i = konstant. τ t e. sin ωt (8) där τ = L R samt ω LC mer exakt ω = LC R L a) Välj lämpligt värde på C och R s och använd fyrkantvåg (f 00 Hz eller lägre) för att sätta igång svängningsförloppet. Den fria svängningen startas av fyrkantvågens branta kanter. Mät upp svängningens vinkelfrekvens ω = πf m.h.a. oscilloskopet. Jämför med uträknat värde från ω ω o = / LC. L kan mätas med LCR-metern, och R L med DMM. Ifall det är svårt att få en stabil bild, kan det ibland vara nödvändigt att använda oscilloskopets båda kanaler, och trigga på signalen från funktionsgeneratorn. b) Variera C och R s och undersök kvalitativt hur ω och dämpningsfaktorn ändras REDOVISNING: Protokoll med bifogade härledningar av ekv () och (7). samt resultaten av dina mätningar med kommentarer. Härledningarna av ekvationerna förbereds lämpligen hemma före laborationen

6 IN:6 APPENDIX Den enkla formeln L = μ o N A / l för beräkning av induktansen L för en "lång" solenoid förutsätter att det magnetiska flödet är detsamma överallt i spolen. Detta gäller inte i verkligheten. Om hänsyn tas till att flödet är olika i olika delar av solenoiden erhålls ett komplicerat uttryck som kräver en dator för numeriska beräkningar. Vi utnyttjar här en empirisk formel som ger ett korrigeringsdiagram vid beräkningen av induktansen för en solenoid med radie r och längd l. Det bifogade diagrammet på denna sida kan då användas för att uppskatta den aktuella spolens induktans L från beräknat värde L o = μ o N A / l