~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2"

Transkript

1 ~ växelström Det flyter växelström och inte likström i de flesta elnät världen över! Skälen är många. Hittills har det varit enklare att bygga generatorer som levererar växelspänning. Transport av elenergi över långa sträckor blir ofta billigare och kan ske med mindre förluster, om man använder växelström. De flesta eldrivna apparater fungerar bra på växelström, och i de fall då likspänning behövs, t ex i TV-mottagare, kan växelspänningen likriktas. växelström 1

2 1 Sinusformad växelspänning Vi låter en slinga rotera med konstant fart i ett homogent magnetfält (fig 1). Eftersom flödet genom slingan ständigt ändras, induceras en spänning i den. Slingans ändpunkter är anslutna till var sin metallring, och via kontakter som släpar mot ringarna kan man ta ut spänningen. Vi ansluter släpkontakterna till en känslig likspänningsvoltmeter och låter slingan rotera ganska långsamt. Voltmeterns visare pendlar fram och tillbaka kring sitt jämviktsläge. Den inducerade spänningen är en växelspänning. Byter vi ut voltmetern mot ett oscilloskop, kan vi se att spänningens variation med tiden liknar en sinuskurva. S Fig 1. I en roterande slinga i ett magnetfält induceras en växelspänning. N S Fig. Ett tvärsnitt av den roterande slingan. Vi förutsätter att slingan roterar med konstant vinkelhastighet ω och att slingan vid tiden t = 0 är vinkelrät mot magnetfältet. Vid tiden t är då vridningsvinkeln α = ωt. α Vi ska undersöka hur man matematiskt kan beskriva denna växelspänning. Vi räknar tiden från ett läge då slingan är vinkelrät mot flödeslinjerna. Vid tiden t har slingan vridit sig vinkeln α = ωt, där ω är slingans vinkelhastighet (fig ). Om slingans area är A och flödestätheten B, är det magnetiska flödet genom slingan vid tidpunkten t (avsnitt 4, kap 9): Φ = BA cos α = BA cos ωt Enligt induktionslagen är momentanvärdet av den inducerade spänningen lika med tidsderivatan av denna funktion: dφ e = = BAω sin ωt dt Det minustecken som erhålls vid deriveringen har inget praktiskt intresse. Den inducerade spänningen mellan slingans ändpunkter växlar ständigt riktning, och ingenting hindrar att vi räknar spänningen positiv då vinkeln α = ωt ligger i första kvadranten. I så fall bortfaller minustecknet: e = BAω sin ωt växelström

3 Det största värde spänningen antar är BAω. Vi inför beteckningen ê (uttal: e-topp eller e-tak) för det värdet och får: e = ê sin ωt Momentanvärdet för en sinusspänning: u = û sin ωt Fig 3. Om ω är av storleksordningen 1 rad/s hinner en vanlig likspänningsvoltmeter visa växelspänningens momentanvärde. Generatorns polspänning kan alltså skrivas: u = û sin ωt Den inducerade spänningens momentanvärde varierar på samma sätt som elongationen hos en harmonisk svängning. Svängningens amplitud motsvaras av toppvärdet û. Växelspänningar genereras i praktiken sällan genom att en slinga roterar i ett homogent magnetfält. I allmänhet strävar man dock efter att ge spänningen sinusform, och det uttryck vi härlett kan därför tillämpas på de flesta växelspänningar. Så fort man känner värdet på de två konstanterna, toppvärdet û och vinkelhastigheten ω, kan man beräkna spänningens momentanvärde vid vilken tidpunkt t som helst. En växelspänning med tillräckligt låg frekvens kan studeras med en likspänningsvoltmeter, som har sitt nolläge mitt på skalan (fig 3). Men vid de vanligast förekommande växelspänningarna hinner ett sådant instrument inte reagera för de snabba förändringarna utan visar noll. För att då kunna registrera spänningens momentanvärden kan man använda ett oscilloskop eller en mätdator. Fig 4 (a) återger en oscilloskopbild av växelspänningen från ett vanligt spänningsaggregat. Oscilloskopets känslighet är i x-led 5,0 ms/cm och i y-led,0 V/cm. Bilden motsvaras av diagrammet i fig 4 (b), där växelspänningens momentanvärde u avsatts som funktion av tiden t. Toppvärdet ger ett oscilloskoputslag på,0 cm. Alltså: û =,0,0 V = 4,0 V. Medan växelspänningen klarar av en hel svängning rör sig elektronstrålen 4,0 cm i x-led. Perioden eller svängningstiden T är därför 4,0 5,0 ms = 0 ms och frekvensen f = 1/T = 50 Hz. Det ger ω = f = 100 rad/s. (a) (b) Fig 4. Registrering av sinusformad växelspänning på en oscilloskopskärm. växelström 3

4 Den aktuella momentanspänningen kan alltså skrivas u = 4,0 sin 100t. Spänningsaggregatets växelspänning har samma frekvens som den nätspänning som driver aggregatet. I Sverige, liksom i flertalet andra länder, är den frekvensen 50 Hz. KONTROLL 1 a) En växelspänning har perioden 4,0 ms. Hur stor är vinkelhastigheten? b) En växelspännings momentanvärde är u = û sin ωt, där û = 15,0 V och ω = 100 rad/s. Beräkna momentanvärdet vid tiden,0 ms. Resistor i växelströmskrets Vi ansluter en resistor till en växelspänningskälla med så låg frekvens att såväl strömmen genom resistorn som spänningen över resistorn kan registreras med likströmsinstrument (fig 5 a). Vi finner att utslagen på de två instrumenten ändras i takt med varandra. Vi drar slutsatsen att även strömmen är en sinusfunktion, som antar värdet noll och toppvärdet vid samma tidpunkter som spänningen. Man säger att spänningen och strömmen är i fas. Momentanvärdena kan skrivas: u = û sin ωt i = î sin ωt (a) u, i (b) u V i Fig 5. (a) Registrering av ström och spänning med likströmsinstrument i en lågfrekvent växelströms-krets. Frekvensen bör vara mindre än 1 Hz. (b) Spänningens och strömmens tidgrafer. Storheterna u och i är i fas. i A u t 4 växelström

5 Resistor i växelströmskrets: u och i i fas u = Ri De två funktionerna återges i samma graf i fig 5 (b). Spänningen och strömmen är proportionella mot varandra. Det innebär att Ohms lag gäller i varje ögonblick: u = Ri Speciellt är sambandet mellan toppvärdena: û = Rî 3 Elektronrörelsen i en växelströmskrets Vi kan likna ledningselektronerna i en ledare vid ett gasmoln, där de enskilda elektronerna rör sig med höga hastigheter i en oordnad värmerörelse under ständiga krockar med varandra och med ledarens atomer. Om en likspänning ligger över ledaren, driver elektronmolnet långsamt längs ledaren med en fart som oftast är betydligt mindre än 1 mm/s. Det är denna långsamma men ordnade elektronrörelse som utgör strömmen i kretsen, och som exempelvis orsakar magnetfältet i en spole eller värmeutvecklingen i en resistor. Ligger en växelspänning över ledaren ändrar det elektriska fältet ständigt riktning, och det blir ingen systematisk förskjutning av elektronmolnet. Alla ledningselektronerna tvingas dock att utöver värmerörelsen röra sig fram och tillbaka i takt med fältändringen, och även om förflyttningarna bara är av storleksordningen 1 µm har växelströmmen lika påtagliga magnetiska och termiska verkningar som likströmmen. 4 Effektivvärden Vi studerar en glödlampa som drivs med växelström. Lampan lyser utan synliga variationer i ljusstyrkan, trots att strömmen varierar mellan noll och toppvärdet. Ledningselektronerna pendlar fram och tillbaka i glödtråden, och ljuset bestäms av något slags medelvärde av denna ström. Vi ska se hur man definierar detta s k effektivvärde I hos växelströmmen. Effektivvärdet betecknas med stor bokstav för att skilja det från strömmens momentanvärde i. Vilket samband finns det mellan effektivvärdet I och amplituden î? Man utgår från den värmeutveckling som både växelström och likström orsakar i en resistor. Det är rimligt att en ström av en viss storlek, t ex 1 A, ska utveckla samma värmeeffekt, oberoende av vilken sorts ström det är fråga om. Man har därför bestämt sig för följande definition: växelström 5

6 En växelspännings (-ströms) effektivvärde är lika med storleken av den likspänning (-ström), som i en resistor utvecklar samma värmeeffekt som växelspänningen (-strömmen) i genomsnitt gör. En växelströms effektivvärde är lika med storleken av den likström som i en resistor utvecklar samma värmeeffekt som växelströmmen i genomsnitt gör. i = î sin ωt û sin ωt I U Fig 6. Om de två likadana lamporna lyser lika starkt, är likspänningen U lika med växelspänningens effektivvärde, och likströmmen I är lika med växelströmmens effektivvärde. Fig 7. Momentaneffekten i resistorn är p = ui. Hur stor är medeleffekten? På samma sätt definieras en växelspännings effektivvärde. Innebörden exemplifieras i fig 6. Den ena av två identiskt lika glödlampor drivs med 50-periodig växelspänning, den andra med likspänning. Om lamporna lyser lika starkt är värmeutvecklingen i dem densamma. Likspänningen U är då enligt definitionen lika med växelspänningens effektivvärde, och likströmmen I är lika med växelströmmens effektivvärde. Vi ska undersöka effektutvecklingen i resistorn i fig 7 och ta reda på sambandet mellan effektivvärdet I och toppvärdet î hos växelströmmen. Effektutvecklingen vid en viss tidpunkt t, momentaneffekten p, är produkten av spänningens och strömmens momentanvärden: p = ui Ohms lag u = Ri ger p = Ri = Rî sin ωt Momentaneffekten varierar med tiden t, och problemet är att finna effektens medelvärde. I grafen i fig 8 återges momentaneffekten p som funktion av tiden. Funktionen har som synes sinusform, och värdet på p varierar mellan noll och Rî. Medelvärdet P måste på grund av symmetrin ligga mitt emellan dessa två värden: P = Rî p Rî Fig 8. Om strömmen i en resistor har sinusform, i = î sin ωt, är momentaneffekten p = Rî sin ωt. Funktionen p har sinusform och varierar mellan värdena noll och Rî. 1 / Rî T T t 6 växelström

7 Effektivvärden vid sinusformad ström och spänning: î û I = ; U = Ö Ö Detta framgår också efter en omskrivning av uttrycket för p med hjälp av det trigonometriska sambandet sin 1 cos x x = : p = Rî sin ωt = Rî 1 cos ωt Rî = Rî cos ωt. Det sista ledet kan tolkas som ekvationen för en cosinuskurva med amplituden Rî /, förskjuten Rî / uppåt. Vi föreställer oss att vi byter ut växelströmmen mot en likström, vars storlek I avpassas så att dess effektutveckling i resistorn, RI, blir densamma som växelströmmens medeleffekt. Då är I enligt definitionen lika med växelströmmens effektivvärde, och vi får: eller RI = R î î I = Ö Vid sinusformad växelström är effektivvärdet lika med kvoten mellan toppvärdet och Ö. Genom att teckna momentaneffekten p = u /R, kan vi på motsvarande sätt finna spänningens effektivvärde: û U = Ö Då man anger storleken av en växelspänning eller en växelström, är det som regel effektivvärdena man använder. Det gäller t ex vid avläsning av växelströmsinstrument, där skalorna är graderade så att instrumenten visar effektivvärden. I fig 9 skisseras en experimentell undersökning av sambandet mellan en växelspännings effektivvärde och toppvärde. Ljuset från en glödlampa mäts med en belysningsmätare. Ju större värmeutvecklingen i Fig 9. Experimentell undersökning av sambandet mellan en växelspännings effektivvärde och toppvärde. (a) (b) (c) växelström 7

8 lampan är, desto större utslag gör mätaren. Lampan drivs först med en viss växelspänning, och belysningsmätarens utslag noteras. Därefter byts växelspänningen mot en likspänning, som avpassas så att mätaren gör samma utslag som tidigare. Medeleffekten i lampan är då densamma i båda fallen, och likspänningens värde sammanfaller med växelspänningens effektivvärde. Båda spänningarna registreras med ett oscilloskop, och toppvärdet û och effektivvärdet U mäts. Värdet på kvoten û/u stämmer väl med det teoretiska värdet û/u = Ö. KONTROLL (a) a) Den 50-periodiga nätspänningen är vanligen på 30 V. Vilket toppvärde har denna spänning? b) Effektutvecklingen i en växelströmskrets med resistansen 10 Ω är 40 W. Hur stort är strömmens effektivvärde? (b) Fig 10. Kondensator, ansluten till en likspänning (a) och till en växelspänning (b). i A u C Fig 11. Spänningskällans frekvens är så låg, att momentanvärden på spänning och ström kan observeras på likströmsinstrumenten i kretsen. C V 5 Kondensator i växelströmskrets Om en kondensator ansluts till en likspänning, laddas kondensatorn mycket snabbt tills kondensatorns spänning blir densamma som spänningskällans (fig 10 a). Därefter upphör strömmen, eftersom inga laddningar kan passera genom kondensatorn. Kopplas kondensatorn till en växelspänning (fig 10 b), kommer spänningen över kondensatorn att variera i takt med växelspänningen. Det betyder ständiga omladdningar, och en ström kommer därför att gå fram och tillbaka i kretsen. I kretsen i fig 11 ingår samma lågfrekventa spänningskälla som vi tidigare använt. På mätinstrumenten kan vi samtidigt observera momentanvärdena hos spänningen och strömmen. Den första iakttagelsen är att både spänningen och strömmen tycks vara sinusformade. De två förloppen är emellertid inte i takt med varandra. Spänningen når sitt toppvärde en fjärdedels period motsvarande vinkeln / efter strömmen. Man säger att spänningen är fasförskjuten / efter strömmen. Funktionerna för momentanvärdena kan skrivas: i = î sin ωt u C = û C sin ( ωt ) 8 växelström

9 Ström- och spänningsgraferna i fig 1 hjälper oss att förstå orsaken till fasförskjutningen. Före tidpunkten t 1 har strömmen under en halv period varit riktad åt det negativa hållet, vilket resulterat i att kondensatorn fått negativ spänning. Vid tiden t 1 byter strömmen riktning, och kondensatorn börjar urladdas. Mitt i tidsintervallet t t 1 har kondensatorn urladdats helt, och spänningen över den är noll. Strömmen fortsätter emellertid åt samma håll, med påföljd att en positiv spänning börjar byggas upp över kondensatorn. Uppladdningen upphör först vid tiden t, då strömmen är noll och åter byter riktning. Vid den tidpunkten har kondensatorn sin största laddning, och då har även spänningen sitt toppvärde. Fig 1. Ström- och spänningskurvor för kondensatorn, ritade i samma diagram. Spänningskurvan ligger en fjärdedels period efter strömkurvan. Strömmens och spänningens toppvärden î och û C är naturligtvis inte oberoende av varandra. Ökas û C blir också î större. Genom att bestämma û C och î vid några olika spänningar finner man att de två storheterna är proportionella mot varandra: û C = X C î eller U C = X C I Konstanten X C kallas kondensatorns reaktans. Jämför vi sambandet U C = X C I med Ohms lag, U = RI, ser vi att en kondensators reaktans motsvarar en resistors resistans. Båda storheterna har enheten 1 V/A = = 1 Ω. Reaktansen hos en kondensator bör vara beroende av kondensatorns kapacitans. Ju större kapacitansen är, desto mera laddning rymmer kondensatorn vid en viss spänning, och desto större måste strömmen i kretsen vara för att omladdningarna ska hinnas med vid en given frekvens. Reaktansen X C = U/I bör därför avta, när kapacitansen ökar. Även frekvensen hos växelspänningen bör ha inverkan på reaktansen. Om frekvensen ökas, måste omladdningarna ske snabbare. Är kondensatorspänningens toppvärde oförändrat, måste strömmen bli större. Reaktansen bör alltså avta då frekvensen ökar. växelström 9

10 Kondensator i växelströmskrets: 1 U C = I ωc Reaktans: 1 X C = ωc Enhet: 1 Ω Spänningen ligger / efter strömmen. (a) (b) Fig 13. (a) Strömmen genom högtalaren blir större vid höga frekvenser än vid låga. I (b) är det tvärtom. En teoretisk härledning bekräftar dessa slutsatser: Vi utgår från spänningen över kondensatorn, som vi skriver på samma sätt som vi tidigare gjort: u C = û C sin ( ωt ) Momentanvärdet på kondensatorns laddning q är produkten av kondensatorns kapacitans C och kondensatorspänningens momentanvärde: q = Cu C = Cû C sin ( ωt ) Strömmens momentanvärde är lika med laddningens tidsderivata: dq i = = ωcû C cos ( ωt dt ) Vi tillämpar sambandet cos ( α ) = sin α och får: i = ωcû C sin ωt = î sin ωt Spänningen är alltså fasförskjuten / efter strömmen. Eftersom î = ωcû C erhålls kondensatorns reaktans X C : û X C = C 1 1 = = î ωc fc Reaktansen X C avtar alltså med ökande värden på f och/eller C. I en växelströmskrets där en kondensator ingår är alltså sambandet mellan kondensatorspänningen U C och strömmen I 1 U C = I ωc Att en kondensators reaktans är frekvensberoende gör att kondensatorer kan användas för att släppa fram strömmar inom vissa frekvensområden och undertrycka andra. Fig 13 visar ett par enkla exempel. Vid lämpligt vald kapacitans är reaktansen i (a) så stor för låga frekvenser, att strömmen genom högtalaren blir försumbar. Vid höga frekvenser är däremot reaktansen liten och strömmen stor. Höga toner hörs väl, men inte låga. I (b) är förhållandena de motsatta. Där kortsluts i praktiken högtalaren vid höga frekvenser. Låga toner hörs men inte höga. KONTROLL 3 Växelströmsinstrumenten i vidstående krets visar de värden som anges i figuren. Voltmeterns resistans förutsätts vara mycket stor. a) Bestäm kondensatorns reaktans. b) Bestäm kondensatorns kapacitans. 10 växelström

11 6 Spole i växelströmskrets Fig 14. En spole med stor induktans och försumbar resistans är inkopplad i en lågfrekvent växelströmskrets. Momentanvärden på strömmen i spolen och spänningen över den mäts. En spole med försumbar resistans men med stor induktans L ansluts till en lågfrekvent spänningskälla, och två likströmsinstrument inkopplas så att momentanvärden på strömmen och spänningen över spolen kan observeras (fig 14). Eftersom strömmen genom spolen ständigt ändras, induceras i spolen en ems, som motverkar strömändringen. Det är den spänningen som registreras på voltmetern. Både strömmen och spänningen är sinusfunktioner av tiden, och liksom vid kondensatorn kan vi iaktta en fasförskjutning mellan de två förloppen. Men här ligger spänningen en fjärdedels period, eller fasvinkeln /, före strömmen. Vi kan skriva de två funktionerna: i = î sin ωt u L = û L sin ( ωt + ) Strömmen och spänningen åskådliggörs i fig 15. Fig 15. i-t-graf och u-t-graf för spole i växelströmskrets. Spänningskurvan ligger en fjärdedels period före strömkurvan. Precis som kondensatorn har spolen ett växelströmsmotstånd, en reaktans X L, som är kvoten mellan spänningen û L och î. Vi härleder ett uttryck för X L genom att utgå från strömfunktionen i = î sin ω t och använda sambandet di u L = L från avsnitt 7, kap 9. dt u L = L di dt = Lω î cos ω t eller, eftersom cos ω t = sin ( ωt + ) : u L = Lω î sin ( ωt + ) = û sin ( ωt + ) växelström 11

12 Härledningen bekräftar fasförskjutningen / mellan spänningen och strömmen, och den ger oss dessutom sambandet û L = ωlî mellan toppvärdena. Det sökta uttrycket för en spoles reaktans är alltså Resistansfri spole i växelströmskrets: U L = ωli Reaktansen X L = ωl Enhet: 1 Ω Spänningen ligger / före strömmen. û X L = L = ωl = fl î Vi ser att reaktansen X L ökar med såväl frekvensen f som induktansen L. Dess storlek anges liksom en kondensators reaktans i enheten 1 Ω. Då en spole med försumbar resistans ingår i en växelströmskrets, gäller alltså följande samband mellan spänningen över spolen och strömmen genom spolen: U L = ω LI Både kondensatorer och spolar har vidsträckt användning som komponenter i växelströmskretsar. Lägg dock märke till hur olika de två komponenternas egenskaper är. Spänningen över kondensatorn ligger / efter strömmen, medan spänningen över en resistansfri spole ligger / före strömmen. Vidare avtar reaktansen i en kondensator med frekvensen och kapacitansen, medan en spoles reaktans ökar med frekvensen och induktansen. KONTROLL 4 En spole med induktansen 35 mh ansluts till en 50-periodig växelspänning på 6,0 V. a) Bestäm strömmen i kretsen. b) Frekvensen ändras till 100 Hz. Hur ändras strömmen? c) En järnkärna skjuts in i spolen. Ökar eller minskar strömmen? 7 Allmän växelströmskrets Hittills har vi studerat växelströmskretsar som innehållit en enda komponent med en enda av egenskaperna resistans, kapacitans eller induktans. Tabell 1 sammanfattar sambanden mellan ström och spänning i sådana kretsar. 1 växelström

13 Tabell 1 Olika komponenters egenskaper i kretsar med sinusspänning Resistor med Kondensator med Spole med induktans L resistans R kapacitans C Samband mellan 1 effektivvärden på U = RI U = I U = ωli ωc spänning och ström Strömbegränsande storhet Fasförhållanden mellan momentanvärdena 1 Resistans R Kapacitiv reaktans X C = Induktiv reaktans X L = ωl ωc u och i i fas: i = î sin ωt u = û sin ωt u är efter i: i = î sin ωt u = û sin ( ωt ) u är före i: i = î sin ωt u = û sin ( ωt + ) Impedans Z = Enhet 1 Ω U I Vi ska nu kortfattat behandla kretsar där både resistanser och reaktanser kan ingå. Den strömbegränsande storheten U/I i sådana kretsar kallas impedans och brukar betecknas med Z. Den mäts i enheten 1 Ω. Hur man beräknar impedansen hos en given krets ligger utanför vår kurs. Här koncentrerar vi oss på fasförskjutningen mellan ström och spänning i kretsar med impedans. belastning lågfrekvent spänning Fig 16. Undersökning av fasskillnaden mellan spänning och ström vid en belastning som består av en resistor, en spole och en kondensator i serie. I fig 16 är en resistor, en spole med försumbar resistans och en kondensator anslutna i serie till en lågfrekvent sinusspänning. För att registrera ström och spänning används liksom tidigare likströmsinstrument av visartyp med nollställen mitt på skalan. Voltmetern är inte ansluten i figuren. växelström 13

14 Eftersom kretsen är seriekopplad, har strömmen i varje ögonblick samma momentanvärde överallt. Fasförhållandena hos delspänningarna u R, u L och u C kan kontrolleras genom att voltmetern kopplas in över en komponent i taget. Det bekräftar vad vi redan vet. Spänningen u R är i fas med strömmen i, medan u L ligger före i och u C är efter i. Vilken fasförskjutning har spänningen u över hela belastningen? Alla de tre delspänningarna inverkar förstås, och summaspänningen måste därför i förhållande till strömmen vara fasförskjuten en vinkel mellan och +. Om toppvärdet û L är större än û C bör u L dominera över u C, och huvudspänningen bör ligga före strömmen i fas. Belastningen sägs vara induktiv. Är û C större än û L ligger u efter i och belastningen är kapacitiv. Om slutligen û L och û C är lika stora, tar fasförskjutningarna i spolen och kondensatorn ut varandra, och u är i fas med i. Belastningen är resistiv. I vilken krets som helst med sinusformad växelström gäller följande samband mellan strömmen i i kretsen och spänningen u över en godtycklig belastning om fasförskjutningen betecknas med ϕ (den grekiska bokstaven lilla fi): i = î sin ωt u = û sin (ωt + ϕ) < ϕ < 8 Effekt i växelströmskrets Fig 17. Ström och spänning vid en allmän växelströmskrets. Vi har tidigare undersökt medeleffekten i en resistor i en växelströmskrets utan fasförskjutning (avsnitt 5). Men hur stor är den genomsnittliga effektutvecklingen i en belastning, där det finns en fasförskjutning ϕ mellan spänningen och strömmen? Momentaneffekten p är enligt fig 17: p = ui = ûî sin (ωt + ϕ) sin ωt Det är medelvärdet på denna funktion vi söker. Vi diskuterar först de två intressanta specialfall, där fasvinkeln ϕ är antingen eller +. Det är alltså fråga om effektutvecklingen i en kondensator eller i en resistansfri spole. Fig 18 visar hur momentaneffekten varierar med tiden i de två belastningarna. Båda effektkurvorna är symmetriska kring tidsaxeln, och genomsnittsvärdet under ett helt antal perioder är därför noll. Trots att varken strömmen eller spänningen är noll, har ingen elektrisk energi från spänningskällan förbrukats i kretsen. Hur kan det vara möjligt? 14 växelström

15 (a) (b) Fig 18. Momentaneffektens variation med tiden i en belastning, där fasvinkeln är eller +. (a) Belastningen är en kondensator. (b) Belastningen är en spole utan resistans. Orsaken är följande: Under de tidsintervall då momentaneffekten är positiv, matas energi från spänningskällan in i kondensatorn resp spolen. I kondensatorn lagras energin i form av elektrisk lägesenergi, och i spolen blir den magnetisk energi i det magnetfält som byggs upp. Då momentaneffekten är negativ, återgår den lagrade energin från kondensatorn resp spolen till spänningskällan. Energi pendlar ständigt fram och tillbaka mellan spänningskällan och belastningen, och den genomsnittliga energiomsättningen i kretsen är noll. Det återstår att finna ett uttryck för medeleffekten i en belastning där fasvinkeln ϕ har ett godtyckligt värde mellan och +. Vi börjar med att skriva om funktionen sin (ωt + ϕ) med hjälp av det trigonometriska sambandet: sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y Det ger: sin (ωt + ϕ) = sin ωt cos ϕ + cos ωt sin ϕ Momentaneffekten p = ûî sin (ωt + ϕ) sin ωt blir efter denna omformning: p = (ûî cos ϕ) sin ωt + (ûî sin ϕ) cos ωt sin ωt Vardera effekttermen innehåller en tidsberoende funktion, sin ωt respektive cos ωt sin ωt. Hur dessa funktioner varierar med tiden framgår av fig 19 (a) och (b). Medelvärdet under ett helt antal perioder är 1 som synes för den första funktionen och för den andra noll. växelström 15

16 (a) (b) Fig 19. (a) Funktionen y = sin 1 ωt är symmetrisk kring linjen y =, och funktionens 1 medelvärde under ett helt antal perioder är därför. (b) Funktionen y = cos ωt sin ωt är symmetrisk kring t-axeln, och dess medelvärde under ett helt antal perioder är därför noll. Växelströmseffekt: P = UI cos ϕ cos ϕ kallas effektfaktorn. Den genomsnittliga effektutvecklingen P i belastningen är således: 1 ûî û î P = (ûî cos ϕ) + 0 = cos ϕ = cos ϕ Ö Ö P = UI cos ϕ I uttrycket för effektutvecklingen i en belastning i en växelströmskrets ingår utom spänningen och strömmen den s k effektfaktorn cos ϕ, där ϕ är fasförskjutningen mellan spänningen och strömmen. Observera att effektfaktorn är positiv eller noll för alla tänkbara fasvinklar ϕ. Effektuttrycket kan naturligtvis tillämpas även på de specialfall vi tidigare behandlat: a) Resistor: ϕ = 0, cos ϕ = 1, P = UI cos ϕ = UI b) Kondensator: ϕ = /, cos ϕ = 0, P = UI cos ϕ = 0 c) Förlustfri spole: ϕ = /, cos ϕ = 0, P = UI cos ϕ = 0 KONTROLL 5 Spänningen över en spole är 4,8 V och strömmen genom den 0,64 A. Mellan spänning och ström uppmäts fasvinkeln 38. Beräkna värmeeffekten i spolen. 16 växelström

17 9 Transformatorn och elektrisk energiöverföring En av växelspänningens fördelar är att man lätt kan ändra dess effektivvärde med hjälp av en transformator. I sitt enklaste utförande består transformatorn av en järnkärna med två skilda spolar, en primärspole med N 1 varv och en sekundärspole med N varv (fig 0). Järnkärnan är konstruerad så att energiförlusterna i den på grund av virvelströmmar och ommagnetiseringar blir så små som möjligt. Fig 0. Transformator med primärsidan ansluten till en spänningskälla och med sekundärsidan öppen. Då primärspolen ansluts till en sinusspänning, orsakar strömmen i 1 ett magnetiskt flöde Φ i järnkärnan. Praktiskt taget hela flödet följer järnkärnan runt och passerar därmed också genom sekundärspolen. Eftersom flödet varierar i takt med strömmen i 1, induceras spänningar i båda spolarna: dφ e 1 = N 1 dt dφ e = N dt Division ger: e 1 N = 1 e N Vi antar att primärkretsens resistans är så liten att den kan försummas, och konstaterar att den inducerade spänningen e 1 i så fall i varje ögonblick har samma belopp som spänningskällans spänning u 1. Spänningen u över sekundärspolen är den inducerade spänningen e. Vi övergår till effektivvärden och får: U 1 U = N 1 N Genom lämpligt val av spolarnas varvantal kan en spänning U 1 ändras till en önskad spänning U. Metoden tillåter variation inom vida gränser. växelström 17

18 Så länge sekundärkretsen är obelastad är den s k tomgångsströmmen i 1 i primärkretsen fasförskjuten praktiskt taget / i förhållande till e 1. Inga effektförluster förekommer då i primärspolen, och inget effektuttag sker från spänningskällan. Fig 1. Transformator med en belastning på sekundärsidan. Om sekundärsidan belastas (fig 1), orsakar strömmen i ett magnetiskt flöde som enligt Lenz lag motverkar det ursprungliga. Därmed tenderar e 1 att minska, vilket i sin tur betyder att primärströmmen i 1 ökar tills den kompenserat den flödesminskning sekundärströmmen ger upphov till. Det magnetiska flödet i järnkärnan förblir alltså oförändrat, och båda de inducerade spänningarna bibehåller sina värden. Om transformatorlindningarnas resistanser är försumbara, gäller dessutom u 1 = e 1 och u = e. Även fasvinkeln ϕ 1 på primärsidan förändras vid belastning av sekundärspolen. Om vi kan bortse från energiförluster i transformatorn, måste effektutvecklingen på sekundärsidan motsvaras av ett lika stort effektuttag från spänningskällan: U 1 I 1 cos ϕ 1 = U I cos ϕ Vid stort effektuttag visar det sig att ϕ 1 och ϕ blir i det närmaste lika, dvs: U 1 I 1 U I Transformerar man ned spänningen och kortsluter sekundärspolen med två metallstycken, kan så stora värden på strömmen I erhållas att värmeutvecklingen räcker till att smälta samman metallstyckena. Det är principen för ett svetsaggregat. Om man omvänt transformerar upp spänningen, kan man enligt sambandet U 1 I 1 U I ta ut en given effekt vid en lägre sekundärström. Detta utnyttjar man vid överföring av elektrisk energi från kraftverken till förbrukarna (fig ). Vid långa transportsträckor får man avsevärda förluster i ledningarna på grund av deras resistans R. Värmeutvecklingen RI måste därför nedbringas till ett minimum. Det åstadkommer man genom att transformera upp generatorspänningen och överföra energin vid så hög spänning U som möjligt. En fördubbling av U innebär i princip att I halveras och att värmeförlusterna i ledningarna minskas till en fjärdedel. 18 växelström

19 kraftverk Fig. Principen för överföring av elenergi. Det finns dock en övre gräns för spänningen U. Ju större spänningen blir, desto besvärligare problem får man med överslag och andra urladdningar på grund av de höga fältstyrkor som bildas intill ledarna. Den högsta spänning som används vid överföring av elenergi i Sverige är 400 kv. På andra håll i världen förekommer dock avsevärt högre överföringsspänningar. Innan den elektriska energin levereras till förbrukaren transformeras spänningen ner igen till en driftspänning, som vanligen uppgår till 400 V eller 30 V. 10 Trefassystem Oftast levereras elenergi till t ex en fastighet via tre spänningsförande ledare och en s k noll-ledning, som ofta är jordad. De tre spänningarna har alla samma period och samma toppvärde, men de är fasförskjutna 1/3 period eller vinkeln /3 i förhållande till varandra. Spänningarna i detta s k trefassystem åskådliggörs i fig 3. Fig 3. Spänningarnas tidgrafer i ett trefassystem. växelström 19

20 fas 3 fas fas 1 î î î Vi ska belysa en fördel med trefassystemet framför ett enfassystem. Anta att vi kopplar in en resistiv belastning mellan varje fas och jord, så att maximalt tillåten ström med toppvärdet î går i alla de tre spänningsförande ledningarna (fig 4 a). Strömmarna är i fas med respektive spänning och alltså fasförskjutna /3 i förhållande till varandra. Strömmen i noll-ledningen är i varje ögonblick summan av de tre strömmarnas momentanvärden. Hur stor är den summan? Om de tre strömmarna alla har samma toppvärde î kan de skrivas i 1 = î sin ωt i = î sin (ωt + /3) i 3 = î sin (ωt /3). Genom att använda de trigonometriska sambanden sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β R nolledning (a) R R och och cos /3 = cos ( /3) = 1 î sin (/3) = sin /3 får vi (b) î R Fig 4. Effektuttaget i trefassystemet (a) är tre gånger så stort som i enfassystemet (b). i 1 + i + i 3 = î [sin ωt + sin ωt cos /3 + cos ωt sin /3 + + sin ωt cos( /3) + cos ωt sin( /3)] = 0 Om de tre belastningarna är resistiva och lika stora, är strömmen i nollledningen tydligen noll. Även om de villkoren inte är uppfyllda är strömmen i noll-ledningen i praktiken mindre än i de spänningsförande ledningarna, och noll-ledningen kan därför ha klenare dimensioner än de andra. De fyra ledningarna i trefassystemet i fig 4 (a) kan alltså ge tre gånger så stor effekt som de två ledningarna i motsvarande enfassystem (fig 4 b). Det innebär stora besparingar i ledningsmaterial och anläggningskostnader. 0 växelström

21 S ammanfattning Momentanvärdet på en sinusformad spänning eller ström: u = û sin ωt i = î sin ωt û resp î är toppvärdet eller amplituden. Effektivvärdet av en växelspänning är storleken av den likspänning, som i en resistor orsakar samma värmeeffekt som växelspänningen i genomsnitt gör. Vid sinusformad spänning gäller: û U = Ö Motsvarande samband för en sinusformad växelström: î I = Ö Spänning och ström vid olika komponenter: Resistor med resistansen R: U= RI Ingen fasförskjutning mellan spänning och ström. Kondensator med kapacitansen C: U = X C I 1 Reaktansen X C =. Enhet 1 Ω. ωc Spänningen / efter strömmen. Resistansfri spole med induktansen L: U = X L I Reaktansen X L = ωl. Enhet 1 Ω. Spänningen / före strömmen. Spänning och ström vid en godtycklig belastning (kombination av R, C och L): U = ZI Z kallas impedans. Enhet 1 Ω. Spänningen fasförskjuten en vinkel ϕ i förhållande till strömmen; / ϕ /. Effektutveckling i en belastning med fasförskjutningen ϕ : P = UI cos ϕ Speciellt: Resistor: P = UI = RI Kondensator eller resistansfri spole: P = 0 växelström 1

22 Ö vningar 1 4 En växelspänning u har tidsberoendet u = 0 sin 60 t volt, där t är tidens mätetal i sekunder. Bestäm a) toppvärdet. b) frekvensen. 5 Figuren visar en växelspänning registrerad på en oscilloskopskärm. En ruta i horisontell led betyder,0 ms och en ruta i vertikal led 5,0 V. Bestäm spänningens a) period. b) frekvens. c) vinkelhastighet. d) toppvärde. Momentanvärdet u av en växelspänningskällas polspänning är u = 10 sin 100 t V, där t är mätetalet för tiden i s. Till polerna ansluts en resistor med resistansen 5,0 Ω. a) Beräkna strömmens toppvärde. b) Ange strömmens storlek och riktning vid tidpunkten t = 0, Spänningskällan i föregående uppgift ger i ett visst ögonblick 10 V med den polaritet som figuren visar. a) Ange spänningens storlek och polaritet 8,0 ms senare. b) Efter hur lång tid räknad från tidpunkten i figuren är spänningen 10 V med omkastad polaritet? 3 Den roterande slingan i fig ökar sin rotationshastighet till den dubbla. Hur påverkas härigenom växelspänningens a) frekvens? b) toppvärde? I det ögonblick figuren avser har spänningen över resistorn sitt toppvärde och strömmen värdet 3,0 A. a) Beräkna spänningens effektivvärde. b) Beräkna strömmens effektivvärde. c) Hur stor energi omsätts i resistorn under 30 s? 7 En lampa, märkt 60 W, ansluts till 30 V växelspänning. Lampan betraktas som en resistor. a) Hur stort är strömmens effektivvärde? b) Hur stort är strömmens toppvärde? c) Beräkna lampans resistans. växelström

23 8 10 Den angivna växelströmmen går genom en resistor med resistansen 1,0 kω. Hur stor effekt utvecklas? 11 9 En sinusformad växelspänning är ansluten till två seriekopplade resistorer enligt den övre figuren. Ett tvåstråleoscilloskop registrerar dels spänningskällans spänning (kanal 1), dels spänningen över den ena resistorn (kanal ). Den sistnämnda saknas i den nedre figuren. Rita den. Känsligheten i y-led är lika för de två kanalerna. Ovanstående i-t-diagram visar helpulslikriktad resp halvpulslikriktad växelström. Graferna är sammansatta av positiva sinusbågar. Beräkna effekten i en resistor med resistansen 0,80 kω för a) den helpulslikriktade strömmen. b) den halvpulslikriktade strömmen. 1 Under i övrigt oförändrade betingelser ändras anslutningarna till oscilloskopet i uppgift 8 så som figuren visar. Rita en figur som visar hur oscilloskopbilden kan se ut. växelström 3

24 Till en växelspänningskälla har anslutits en voltmeter och ett oscilloskop parallellt med varandra. På oscilloskopets skärm betyder en ruta i x-led 5,0 ms och en ruta i y-led 5,0 V. a) Hur mycket visar voltmetern? Spänningskällans frekvens ändras till 100 Hz och toppvärdet höjs med 5,0 V. Vilka förändringar medför detta för b) oscilloskopbilden? c) voltmeterns utslag? En växelspänning med effektivvärdet 6,3 V och perioden 0 ms har anslutits till en kondensator med kapacitansen,0 µf. Bestäm a) kondensatorladdningens toppvärde. b) hur många gånger varje sekund som kondensatorn är fulladdad. 14 Då en växelspänning med û = 30 V kopplas till en kondensator, blir î = 0,50 A. Perioden är 6,0 ms. Bestäm a) reaktansen. b) kapacitansen. 15 Vid vilken växelströmsfrekvens har en kondensator med kapacitansen 1,0 µf en reaktans av 1,0 Ω? Till en växelspänningskälla med varierbar frekvens är en amperemeter och en kondensator anslutna i serie. Frekvensen varieras, och strömmen avläses vid några frekvenser. Vid varje avläsning är spänningen inställd på 5,0 V enligt voltmetern. Använd de inprickade mätresultaten i I-f-diagrammet för att beräkna kondensatorns kapacitans. 17 Vid vilken frekvens har en resistansfri spole med induktansen 10 mh en reaktans av 1,0 Ω? 18 En växelspänningskälla med konstant spänning, men variabel frekvens, ansluts till en spole med försumbar resistans, en konden- 4 växelström

25 sator och en induktionsfri resistor enligt kopplingsschemat. Spänningskällans frekvens ökas. Hur ändras då strömmen genom a) spolen? b) kondensatorn? c) resistorn? 19 Strömmen genom en resistansfri spole är 1,3 A vid frekvensen 100 Hz. Spolens induktans är 35 mh. Beräkna a) reaktansen. b) spänningen över spolen. 0 För att driva växelströmmen 3,0 A genom en spole med försumbar resistans behövs spänningen 10 V, då frekvensen är 100 Hz. a) Beräkna reaktansen vid denna frekvens. b) Hur stor är induktansen? c) Hur stor blir strömmen, om frekvensen ändras till 150 Hz vid oförändrad spänning? En spole ansluts till en växelspännings källa, vars frekvens f kan varieras. Spänning U och ström I avläses vid några olika frekvenser och resultaten visas i diagrammet, där impedansen Z = U/I avsatts mot f. Vid mätningarna användes också en likspänningskälla (f = 0). Bestäm spolens a) resistans. b) induktans. Det är tillåtet att försumma resistansen vid de högsta frekvenserna i mätserien. f 1 De två spänningarna i diagrammet har samma period. a) Hur stor är fasskillnaden? b) Skriv u som funktion av tiden t s, om u 1 = 30 sin ωt V. växelström 5

26 3 5 A I U V En apparat matas med växelspänningen 30 V, varvid strömmen är sinusformad med effektivvärdet 1,77 A. En samtidigt ansluten effektmätare (ej i figuren) visar genomsnittseffekten 376 W. Beräkna a) apparatens impedans. b) effektfaktorn. c) apparatens resistans. Ett tvåstråleoscilloskop är kopplat till en växelströmskrets med en resistor och en kondensator i serie enligt kopplingsschemat. För båda kanalerna i oscilloskopet gäller skalan 10 V/cm. Bestäm a) spänningskällans toppvärde. b) den resistiva spänningens toppvärde. c) strömmens toppvärde. d) fasförskjutningen. e) effekten. 4 En spole (utan järnkärna) ansluts först till likspänningen 15 V. Strömmen genom spolen är då 1,5 A. Därefter kopplas spolen till växelspänningen 0 V. Strömmen blir även då 1,5 A. a) Hur stor resistans har spolen? b) Hur stor värmeeffekt utvecklar växelströmmen i spolen? c) Beräkna effektfaktorn. 6 Över en spole med järnkärna och resistansen 100 Ω kopplas växelspänningen 0 V. Strömmen är 1,0 A och effektfaktorn är 0,50. Vi antar att strömmen inte nämnvärt avviker från sinusform. a) Beräkna spolens effektförbrukning. b) Hur stor värmeeffekt utvecklas i spolens trådlindning? c) Vad händer med den del av spolens effektförbrukning som inte blir värmeeffekt i lindningen? 7 En järnfri spole med resistansen 60 Ω kopplas till en växelspänningskälla med spänningen 15 V och frekvensen 0,80 khz. Strömmen blir 0,0 A. Beräkna a) spolens impedans. b) effekten c) fasförskjutningen mellan spänning och ström. 6 växelström

27 Svar och lösningsanvisningar 1 a) 0 ms b) 50 Hz c) 0,31 krad/s c) ω = f d) 10 V a) 8 V med motsatt polaritet a) Diagrammet ger 8 V. b) 10 ms 3 a) Den fördubblas a) Perioden, som motsvarar tiden för ett varv, blir hälften så lång. b) Det fördubblas b) Alla flödesändringar sker nu dubbelt så snabbt. 4 a) 0 V b) 30 Hz b) ω = 60, f = a),0 A a) î = û/r. b) 1,6 A medurs i fig. b) i =,0 sin 1,3 A = 1,6 A 6 a) 0,13 kv a) û = 180 v b),1 A b) î = 3,0 A c) 8,1 kj 7 a) 0,6 A a) P = UI b) 0,37 A c) 0,88 kω c) R = U/I eller R = U /P. 8 Om strömmen genom resistorerna är i, gäller u 1 = (450 Ω) i u = (300 Ω) i och alltså u = /3 u ,90 W 11 a) 0,10 kw a) Effekten densamma som för sinusformad växelström med toppvärde 0,5 A. b) 0,05 kw b) Precis hälften av effekten i a). växelström 7

28 1 a) 7,1 V a) Voltmetern visar spänningens effektivvärde. b) c) Ändras till 10,6 V 13 a) 18 µc a) ˆq = Cû. b) 100 b) gånger varje period 14 a) 60 Ω b) 16 µf 15 0,16 MHz 16 5 µf Hz 18 a) minskar a) I = U/X L och X L växer. b) ökar c) ändras ej 19 a) Ω b) 9 V 0 a) 40 Ω b) 64 mh c),0 A c) X L = 60 Ω 1 a) 0,79 rad a) Av diagrammet ses att u ligger 1/8 period efter u 1 i tiden. b) u = 40 sin (ωt 0,79) V /8 = 0,79 rad. a) 40 Ω Vid f = 0 är Z = R eftersom ωl = 0. b) 50 mh Vid stora f är Z ωl enligt problemtexten. 3 a) 0 V a) Avläses på oscilloskopet. b) 10 V b) Avläses på oscilloskopet. Den resistiva spänningen ligger före c) 10 ma totalspänningen i fas. d) 1,0 rad d) Avläses på oscilloskopet. Perioden () upptar 6 rutor. = 1,0 rad 3 e) 50 mw 4 a) 10 Ω b) 3 W c) 0,75 c) UI cos ϕ = RI 5 a) 130 Ω Z = 30 V/(1,77 A) b) 0,94 cos ϕ = 376 W/(30 V 1,77 A) c) 10 Ω R = 376 W/(1,77 A) 8 växelström

29 6 a) 110 W b) 100 W c) Den regelbundet upprepade ommagnetiseringen av järnkärnan och den värmeutveckling i järnkärnan, som orsakas av virvelströmmar, kräver sin del av den tillförda effekten. I detta fall förbrukar spolen 110 W, varav 10 W förbrukas i järnkärnan och återstoden i trådlindningen. Observera att uttrycket RI, där R betyder trådlindningens resistans, ej är tillfyllest för beräkning av spolens effektomsättning. 7 a) 75 Ω b),4 W c) 37 K 1 a) 1,6 krad/s K a) 35 V b) 8,8 V b),0 A K 3 a) 1,6 kω b),0 µf K 4 a) 0,55 A b) Strömmen halveras. c) Strömmen minskar, eftersom induktansen blir större. K 5 a),4 W växelström 9

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

LABORATION 3. Växelström

LABORATION 3. Växelström Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade. 2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också

Läs mer

4. Elektromagnetisk svängningskrets

4. Elektromagnetisk svängningskrets 4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens

Läs mer

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet.. ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om

Läs mer

1 Grundläggande Ellära

1 Grundläggande Ellära 1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs El- och styrteknik för tekniker ET1015. Lab nr. Laborationens namn Lik- och växelström. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs El- och styrteknik för tekniker ET1015. Lab nr. Laborationens namn Lik- och växelström. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs El- och styrteknik för tekniker ET1015 Lab nr 1 version 1.2 Laborationens namn Lik- och växelström Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

fördjupning inom induktion och elektromagnetism

fördjupning inom induktion och elektromagnetism 9 fördjupning inom induktion och elektromagnetism Innehåll 12 Matematiska samband i RL-kretsen 9:2 13 Magnetisk energi 9:3 14 Elektrisk svängningskrets 9:5 15 Kvantitativ behandling av svängningskretsen

Läs mer

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-03-27 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa

Läs mer

KAPITEL 4 MTU AB

KAPITEL 4 MTU AB KAPITEL 4 MTU AB 2007 65 TIDSDIAGRAM Ett vanligt diagram består av två axlar. Den ena är horisontell (x) och den andre vertikal (y). Dessutom har man en kurva. W V Ovan har vi som ex. ritat in en kurva

Läs mer

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets

Läs mer

Tentamen del 1 Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen del 1 Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen del 1 Elinstallation, begränsad behörighet ET1020 2014-03-26 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt bifogad

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

Att fjärrstyra fysiska experiment över nätet.

Att fjärrstyra fysiska experiment över nätet. 2012-05-11 Att fjärrstyra fysiska experiment över nätet. Komponenter, t ex resistorer Fjärrstyrd labmiljö med experiment som utförs i realtid Kablar Likspänningskälla Lena Claesson, Katedralskolan/BTH

Läs mer

Elektroteknikens grunder Laboration 1

Elektroteknikens grunder Laboration 1 Elektroteknikens grunder Laboration 1 Grundläggande ellära Elektrisk mätteknik Elektroteknikens grunder Laboration 1 1 Mål Du skall i denna laboration få träning i att koppla elektriska kretsar och att

Läs mer

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0]

Prov 3 2014-10-13. (b) Hur stor är kraften som verkar på en elektron mellan plattorna? [1/0/0] Namn: Område: Elektromagnetism Datum: 13 Oktober 2014 Tid: 100 minuter Hjälpmedel: Räknare och formelsamling. Betyg: E: 25. C: 35, 10 på A/C-nivå. A: 45, 14 på C-nivå, 2 på A-nivå. Tot: 60 (34/21/5). Instruktioner:

Läs mer

ELEKTRICITETSLÄRA GRUNDLÄGGANDE BEGREPP. Repetition och inledning till kurserna i Elektromagnetism

ELEKTRICITETSLÄRA GRUNDLÄGGANDE BEGREPP. Repetition och inledning till kurserna i Elektromagnetism ELEKTRICITETSLÄRA GRUNDLÄGGANDE BEGREPP Repetition och inledning till kurserna i Elektromagnetism Inst. för Fysik och astronomi 2005 / 2010, O.Hartmann 1. Elektrisk laddning, elektriskt fält, elektrisk

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Laborationshäfte för kursen Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 1. Instrumentjämförelse

Läs mer

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar 9428 IDEsektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 4 1. Antag att vi mäter spänningen över en okänd komponent resultatet blir u(t)= 3sin(ωt) [V]. Motsvarande ström är

Läs mer

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning 3 1 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Att använda el I Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Varför en jordkabel? 2 Jordning och

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Kapacitans och Indktans Uppladdning av en kondensator Medelvärde och Effektivvärde Sinsvåg över kondensator och spole Copyright 8 Börje Norlin Kondensatorer

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera

Läs mer

LTK010, vt 2017 Elektronik Laboration

LTK010, vt 2017 Elektronik Laboration Reviderad: 20 december 2016 av Jonas Enger jonas.enger@physics.gu.se Förberedelse: Du måste känna till följande Kirchoffs ström- och spänningslagar Ström- och spänningsriktig koppling vid resistansmätning

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

Laboration 2 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH)

Laboration 2 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH) Laboration 2 Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska Högskola (BTH) Växelspänningsexperiment Namn: Elektriska kretsar Online fjärrstyrd laborationsplats Blekinge Tekniska

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8

Läs mer

Elektromagnetisk induktion och induktans. Emma Björk

Elektromagnetisk induktion och induktans. Emma Björk Elektromagnetisk induktion och induktans Emma Björk Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4 Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Läs mer

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad

Läs mer

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar

Införa begreppen ström, strömtäthet och resistans Ohms lag Tillämpningar på enkla kretsar Energi och effekt i kretsar Kapitel: 25 Ström, motstånd och emf (Nu lämnar vi elektrostatiken) Visa under vilka villkor det kan finnas E-fält i ledare Införa begreppet emf (electromotoric force) Beskriva laddningars rörelse i ledare

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-04-24 Del A Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

Växelström och reaktans

Växelström och reaktans Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2 KK4 LAB4. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2 KK4 LAB4. tentamen F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9

Läs mer

Elektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik

Elektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik Elektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik Förberedelseuppgifter: Uppgifterna skall lösas före laborationen med papper och penna och vara snyggt uppställda med figurer. a) Gör beräkningarna till uppgifterna

Läs mer

Laborationsrapport Elektroteknik grundkurs ET1002 Mätteknik

Laborationsrapport Elektroteknik grundkurs ET1002 Mätteknik Laborationsrapport Kurs Lab nr Elektroteknik grundkurs ET1002 1 Laborationens namn Mätteknik Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Elektroteknik grundkurs Laboration 1 Mätteknik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

4:3 Passiva komponenter. Inledning

4:3 Passiva komponenter. Inledning 4:3 Passiva komponenter. Inledning I det här kapitlet skall du gå igenom de tre viktigaste passiva komponenterna, nämligen motståndet, kondensatorn och spolen. Du frågar dig säkert varför de kallas passiva

Läs mer

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-05-04 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa

Läs mer

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( )

1( ), 2( ), 3( ), 4( ), 5( ), 6( ), 7( ), 8( ), 9( ) Inst. för Fysik och materialvetenskap Ola Hartmann Tentamen i ELEKTROMAGNETISM I 2008-10-08 Skrivtid: 5 tim. för Kand_Fy 2 och STS 3. Hjälpmedel: Physics Handbook, formelblad i Elektricitetslära, räknedosa

Läs mer

Laboration ACT Växelström och transienta förlopp.

Laboration ACT Växelström och transienta förlopp. Laboration ACT Växelström och transienta förlopp. Laborationen består av två delar. Målet med den första delen av laborationen är att öka förståelsen för kopplingen mellan teoretiska samband och praktiska

Läs mer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer

Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska

Läs mer

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator ELLÄA Laboration 4 Växelströmslära Moment 1: Moment 2: Moment 3: Moment 4: Moment 5: Moment 6: eriekrets med resistor och kondensator eriekrets med resistor och spole Parallellkrets med resistor och spole

Läs mer

LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT

LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT Fysikum FK4010 - Elektromagnetism Laborationsinstruktion (15 november 2013) LABORATION 2 MAGNETISKA FÄLT Mål I denna laboration skall du studera sambandet mellan B- och H- fälten i en toroidformad järnkärna

Läs mer

Extrauppgifter Elektricitet

Extrauppgifter Elektricitet Extrauppgifter Elektricitet 701 a) Strömmen genom en ledning är 2,50 A Hur många elektroner passerar varje sekund genom ett tvärsnitt av ledningen? b) I en blixt kan strömmen vara 20 ka och pågå i 0,90

Läs mer

Strömförsörjning. Transformatorns arbetssätt

Strömförsörjning. Transformatorns arbetssätt Strömförsörjning Transformatorns arbetssätt Transformatorn kan omvandla växelspänningar och växelströmmar. En fulltransformators in och utgångar är galvaniskt skilda från varandra. Att in- och utgångarna

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, och Elektronik för D, ETI190 den 10 jan 2006 klockan 14:00 19:00

Tentamen i Elektronik, ESS010, och Elektronik för D, ETI190 den 10 jan 2006 klockan 14:00 19:00 Tentamen i Elektronik, ESS00, och Elektronik för D, ETI90 den 0 jan 006 klockan 4:00 9:00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, och Elektronik för D,

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Växelström. Emma Björk

Växelström. Emma Björk Växelström Emma Björk Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den

Läs mer

Motorprincipen. William Sandqvist

Motorprincipen. William Sandqvist Motorprincipen En strömförande ledare befinner sig i ett magnetfält B (längden l är den del av ledaren som befinner sig i fältet). De magnetiska kraftlinjerna får inte korsa varandra. Fältet förstärks

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

IDE-sektionen. Laboration 6 Växelströmsmätningar

IDE-sektionen. Laboration 6 Växelströmsmätningar 090508 IDE-sektionen Laboration 6 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 5 1. Antag att L=250 mh och resistansen i spolen är ca: 150 Ω i figur 3. Skissa på spänningen över resistansen

Läs mer

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00

Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Institutionen för teknik, fysik och matematik Nils Olander och Herje Westman Tentamen: Baskurs B i Fysik, del1, 4p 2007-03-23 kl. 08.00-13.00 Max: 30 p A-uppgifterna 1-8 besvaras genom att ange det korrekta

Läs mer

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric

Chalmers Tekniska Högskola Tillämpad Fysik Igor Zoric Chalmers Tekniska Högskola 2002 05 28 Tillämpad Fysik Igor Zoric Tentamen i Fysik för Ingenjörer 2 Elektricitet, Magnetism och Optik Tid och plats: Tisdagen den 28/5 2002 kl 8.45-12.45 i V-huset Examinator:

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen F1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK1 LAB1 Mätning av U och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar 080501 IDE-sektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 1. Bestämning av effektivvärde hos olika kurvformer Uppgift: Att mäta och bestämma effektivvärdet på tre olika kurvformer. Dels en fyrkantssignal,

Läs mer

Spolens reaktans och resonanskretsar

Spolens reaktans och resonanskretsar Ellab013A Spolens reaktans och resonanskretsar Namn Datum Handledarens sign Laboration Varför denna laboration? Avsikten med den här laborationen är att träna grundläggande analys- och mätteknik vid mätning

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning

4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning 4:2 Ellära: ström, spänning och energi. Inledning Det samhälle vi lever i hade inte utvecklats till den höga standard som vi ser nu om inte vi hade lärt oss att utnyttja elektricitet. Därför är det viktigt

Läs mer

Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014

Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014 Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014 Mattias Wallin Datum: 15 februari 2010 16 februari 2010 1 Inledning I denna laboration ingår förberedande

Läs mer

Lab nr Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 Likströmskretsar

Lab nr Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 Likströmskretsar Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 Lab nr 1 version 2.1 Laborationens namn Likströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Noggrannhet vid beräkningar Anvisningar

Läs mer

Laborationshandledning för mätteknik

Laborationshandledning för mätteknik Laborationshandledning för mätteknik - digitalteknik och konstruktion TNE094 LABORATION 1 Laborant: E-post: Kommentarer från lärare: Institutionen för Teknik och Naturvetenskap Campus Norrköping, augusti

Läs mer

Mät kondensatorns reaktans

Mät kondensatorns reaktans Ellab012A Mät kondensatorns reaktans Namn Datum Handledarens sign Varför denna laboration? Avsikten med den här laborationen är att träna grundläggande analys- och mätteknik vid mätning på växelströmkretsar

Läs mer

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn

EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM. ENTR: En- och trefastransformatorn 1 EJ1200 ELEFFEKTSYSTEM PM för laboration ENTR: En- och trefastransformatorn Syfte: Att skapa förståelse för principerna för växelspänningsmagnetisering och verkningssätt och fundamentala egenskaper hos

Läs mer

Bra tabell i ert formelblad

Bra tabell i ert formelblad Bra tabell i ert formelblad Vi har gått igenom hur magnetfält alstrar krafter, kap. 7. Vi har gått igenom hur strömmar alstrar magnetfält, kap. 8. Återstår att lära sig hur strömmarna alstras. Tidigare

Läs mer

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken

Sensorer, effektorer och fysik. Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Sensorer, effektorer och fysik Grundläggande fysikaliska begrepp som är viktiga inom mättekniken Innehåll Grundläggande begrepp inom mekanik. Elektriskt fält och elektrisk potential. Gauss lag Dielektrika

Läs mer

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 6

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 6 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 6 1 Växelström - komponenter Växelström beskrivs enklast i komplex form Kräver kännedom om komplex analys Grund för signalteori Lösningsmetoder

Läs mer

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10) Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts

Läs mer

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag

Strålningsfält och fotoner. Kapitel 23: Faradays lag Strålningsfält och fotoner Kapitel 23: Faradays lag Faradays lag Tidsvarierande magnetiska fält inducerar elektriska fält, eller elektrisk spänning i en krets. Om strömmen genom en solenoid ökar, ökar

Läs mer

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d

Läs mer

RC-kretsar, transienta förlopp

RC-kretsar, transienta förlopp 13 maj 2013 Labinstruktion: RC-kretsar, magnetiska fält och induktion Ellära, 92FY21/27 1(5) RC-kretsar, transienta förlopp I den här laborationen kommer du att titta på urladdning av en RC-krets och hur

Läs mer

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets Växelström http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html Växelström e = ê sin(ωt) = ê sin(πft) = ê sin(π t) T e = momentan källspänning

Läs mer

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa metoden j -metoden evma utbildning KOMPEXA METODEN Avsnittet handlar om hur växelströmsproblem kan lösas med komplexa metoden, jω - eller symboliska metoden som

Läs mer

KAPITEL 5 MTU AB

KAPITEL 5 MTU AB KAPITEL 5 MTU AB 2007 79 Kort repetition av vad vi hittills lärt oss om växelspänning: Den växlar riktning hela tiden. Hur ofta den växlar kallas frekvens. Vi kan räkna med ohms lag om kretsen bara har

Läs mer

Lektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1

Lektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Automation 5MT001: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet 5MT001: Lektion 1 p. 2 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet Ohms lag Ström Spänning Motstånd 5MT001: Lektion 1 p.

Läs mer

Tentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010

Tentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010 Tentamen i Elektronik för E, ESS00, april 00 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori v i v in i Spänningen v in och är kända. a) Bestäm i och i. b) Bestäm v. W lampa spänningsaggregat W lampa 0

Läs mer

Naturvetenskapliga för lärare, Göteborgs Universitet LNA310GU LABORATION (EB1) DEL 1 - Grundläggande ellära

Naturvetenskapliga för lärare, Göteborgs Universitet LNA310GU LABORATION (EB1) DEL 1 - Grundläggande ellära Göteborgs Universitet Februari 2012 Fysik och Teknisk Fysik 11 sidor Bert Jansson/Ingvar Albinsson, rev. av Johan Borglin Naturvetenskapliga för lärare, Göteborgs Universitet LNA310GU LABORATION (EB1)

Läs mer

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass.

Demonstration: De magnetiska grundfenomenen. Utrustning: Tre stavmagneter, metallkulor, mynt, kompass. 1. Magnetism L1 Magnetismen som fenomen upptäcktes redan under antiken, då man märkte att vissa malmarter attraherade vissa metaller. Nuförtiden vet vi att magneter också kan skapas på konstgjord väg.

Läs mer

Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ

Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ Avkoppla rätt en kvantitativ undersökning av parasitinduktans hos olika layoutalternativ Per Magnusson, Signal Processing Devices Sweden AB, per.magnusson@spdevices.com Gunnar Karlström, BK Services, gunnar@bkd.se

Läs mer

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning

Läs mer

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM

DET ÄR INGEN KONST ATT MÄTA SPÄNNING OCH STRÖM DE ÄR INGEN KONS A MÄA SPÄNNING OCH SRÖM OM MAN VE HR DE FNGERAR! lite grundläggande el-mätteknik 010 INNEHÅLL Inledning 3 Grunder 3 Växelspänning 4 Effektivvärde 5 Likriktat medelvärde 6 Överlagrad spänning

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PI-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys

Läs mer

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5 Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad

Läs mer

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Agneta Bränberg 1996-06-12 VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING Laboration E10 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer

Läs mer

Elektriska komponenter och kretsar. Emma Björk

Elektriska komponenter och kretsar. Emma Björk Elektriska komponenter och kretsar Emma Björk Elektromotorisk kraft Den mekanism som alstrar det E-fält som driver runt laddningarna i en sluten krets kallas emf(electro Motoric Force trots att det ej

Läs mer

Ellära. Lars-Erik Cederlöf

Ellära. Lars-Erik Cederlöf Ellära LarsErik Cederlöf Elektricitet Elektricitet bygger på elektronens negativa laddning och protonens positiva laddning. nderskott av elektroner ger positiv laddning. Överskott av elektroner ger negativ

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013. Lab nr 4 ver 1.5. Laborationens namn Trefas växelström. Kommentarer.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013. Lab nr 4 ver 1.5. Laborationens namn Trefas växelström. Kommentarer. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 Lab nr 4 ver 1.5 Laborationens namn Trefas växelström Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Uppgift 1: Mätning av trefasspänningen

Läs mer

Spolen. LE1460 Analog elektronik. Måndag kl i Omega. Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys.

Spolen. LE1460 Analog elektronik. Måndag kl i Omega. Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys. F6 E460 Analog elektronik Måndag 005--05 kl 3.5 7.00 i Omega Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys. Spolen addningar i rörelse ger pphov till magnetfält. Detta gäller alltid. Omvändningen är ej

Läs mer

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar.

Q I t. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23. Eleonora Lorek. Ström. Ström är flöde av laddade partiklar. Ellära 2 Elektrisk ström, kap 23 Eleonora Lorek Ström Ström är flöde av laddade partiklar. Om vi har en potentialskillnad, U, mellan två punkter och det finns en lämplig väg rör sig laddade partiklar i

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö0 F/Ö9

Läs mer

Grundläggande Elektriska Principer

Grundläggande Elektriska Principer Grundläggande Elektriska Principer Innehåll GRUNDLÄGGANDE ELEKTRISKA PRIINCIPER DC OCH 1-FAS AC...2 ELE 102201 MP1 Effektmätning...4 ELE 102202 MP2 Ohm s lag...4 ELE 102203 MP3 Motstånd seriella...4 ELE

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Laborationshäfte för kursen Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration

Läs mer