Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Industriell Elektroteknik och Automation

Transkript

1 Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Industriell Elektroteknik och Automation

2 Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Stationär växelström Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde vad är reaktiv effekt? eaktiv effektkompensering

3 Induktion otera en slinga i ett magnetfält ˆ sin ˆ sint e N d dt e N ˆ cost e ˆ cost e eˆcost

4 Induktion ˆ sint e ˆ cost otation ger sinusformig spänning Inducerad spänning ligger 90 före flödet Inducerad spänning är proportionell mot flöde och varvtal Ofta enklare ett rotera fältet => Synkrongenerator

5 Statorlindning Koppar leder ström bra Många varv Lindning med två varv sedd längs axeln Poltalet p= adiellt flöde ak längs axeln Härvändarna böjda Härva upptar 360 /p

6 Stator Står still Järn leder flödet bra Lindningar i spår Tre lindningar Åtskilda 10 /(p/) Plats för rotor

7 otor oteras av turbin Här tvåpolig (även 4-polig, 6-polig ) Permanentmagnet Elektromagnet med likström matad via släpringar

8 Varje statorlindning en växelspänningskälla Varje källa har inre impedans Mest induktans men också lite resistans

9 Effekt i resistiv växelströmskrets i(t) u(t) i(t) + u(t) _ t p(t) Momentan effekt p t u t i t t Medeleffekten oftast intressantare Dubbel frekvens!

10 Effektivvärde + U dc _ I dc + u ac (t) _ i ac Det värde på i ac som ger samma medeleffekt som I dc i resistansen I effektiv root 1 T Betecknas med stor bokstav T 0 i t Kallas även MS (oot Mean Square) U effektiv beräknas på samma sätt mean square U effektiv 30 V

11 Effektivvärde (MS-värde) för sinus U I U är spänningens rms- eller effektivvärde U u ˆ / I är strömmens rms- eller effektivvärde I i ˆ / Fortfarande enkelt att räkna!

12 Induktans och kapacitans i C du dt u L di dt W 1 C Cu C W 1 L Li L Energi motsvarar: Spänning Ström

13 Induktans i växelströmskrets + u(t) _ i(t) i t iˆsin t u (t) u L (t) u u t u t u t i t t L iˆ sint Liˆ cost efter en del räknande L di dt u(t) i(t) u Z t Z i t ˆsin L X L arctan arctan X φ Strömmen φº efter spänningen

14 Impedans (Z) i L-krets X L X L Z t i Z t u arctan arctan ˆsin Impedansen Z [Ω] är förhållandet mellan ström och spänning. Z är frekvensberoende i Z u ˆ ˆ I U jämför Samma som vinkel mellan U och I

15 Kapacitans i växelströmskrets i(t) + u (t) u(t) _ u C (t) i u u t iˆsint 1 C iˆ cost t u t u t i t C t iˆ sint 1 C efter en del räknande u ˆsin t Z i t idt i(t) u(t) Z 1 C X arctan 1 C arctan X φ Spänningen φº efter strömmen

16 Impedans (Z) i C-krets Kapacitiv krets har negativ reaktans till skillnad mot den induktiva kretsen X C X C Z t i Z t u arctan 1 arctan 1 ˆsin

17 Visardiagram u 1 u t u 1 t 1 Alla storheter har samma frekvens: -Visare adderas genom vektoraddition -Ögonblicksvärden ej nödvändiga -Utelämna rotationen t -En av storheterna väljs som riktfas u u u 1

18 Visardiagram u 1 i 1 L û u L Liˆ u iˆ sint Liˆ i u u t iˆ 1 sint C cost C iˆ cost u u iˆ û iˆ u C î î iˆ C

19 Visardiagram OBS: Från och med nu används alltid effektivvärde istället för toppvärde. Alla visare skalas med 1 û U U î U L L I î î Vinklar i grader

20 Komplexa metoden jω-metoden Man kan alltså representera strömmar och spänningar med visare Dessa visare kan representeras med komplexa tal

21 Komplex spänning och ström Komplex storhets belopp Effektivvärde i denna kurs Komplex storhets argument iktfas 0, välj spänningen här Fas relativt referensfas (riktfas) := fasvinkeln i(t) är efter u(t) U U u ˆ / arg( U U Ue j0 >0 iktfas I Ie j ) : o 0

22 Komplex impedans epresentera även impedansen med ett komplext tal Ohm s lag gäller även komplext U Z I U Ue j0 >0 iktfas Z jx I Ie j Tecken på strömmens fasvinkel Induktiv krets, Z=+jL=Ze j, positivt Strömmen I=U/Z=Ie -j, fortfarande med själva positivt INTE I=Ie j med negativt Ex G.1

23 Komplex impedans Induktiv esistiv Kapacitiv

24 Komplex impedans Ohm s lag för växelspänning Z serie eller parallellkopplad Serieimpedans samma I i och X spänningsdelning Parallellimpedans samma U över och X Strömdelning Serieparallellomräkning: U Z U Z I s jx U ju Z p // jx I s I 1 jx s ji Z L s 1 p p X s U p s 1 jx I p X s jx U jx s I p Ex G.

25 Se ström på oscilloskop med strömtång Hängs på mätobjekt Utsignal~ström i ledaren DC till flera khz Galvanisk separation 1. Mätström ger B-fält. Motström ger B-fält 3. Hall-sensor mäter B-fält 4. Motström regleras 5. Balans ger B=0 i kärnan 6. Mätström ~Motström 7. Mätström x M =Mätspänning Closed-loop hall effect current transducer,

26 Aktiv effekt P I sin I cos I U P UI cos UI I U I Den del av som är i fas med ger aktiv effekt Enhet Watt, W U

27 eaktiv effekt I cos U Q Q UI sin UI L XI L U X Del av I med fas ±90 från U ger reaktiv effekt ent induktiv last: I 90 efter U, Q definierat >0 ent kapacitiv last: I 90 före U, Q definierat <0 Enhet voltampere reaktiv, var (eller VAr) I sin I

28 Komplex effekt 1 S I sin I cos I U S P Q S UI cos juisin P jq P aktiv effekt i Q reaktiv effekt i L

29 Komplex effekt S S P Q U Ue j0 I Ie j Skenbar effekt Enhet voltampere, VA Meningslös fasfaktor, använd konjugat istället

30 Effektfaktorn cos S Q I cos U P P UI cos UI I sin I cosanger andel P av S: Värde på cos 1 där 1 motsvarar Q=0 Tillägg (ind) anger att Q>0 Tillägg (kap) anger att Q<0

31 Fysikalisk betydelse Aktiv effekt Mekaniskt arbete Värme (förluster) Kärnan i verkningsgradsberäkningar eaktiv effekt (ind) Magnetiska fält i induktanser (kap) Elektriska fält i kapacitanser Ingår inte i verkningsgradsberäkning Skenbar effekt Totalström, dimensionering (t.ex. transformator) S P Q

32 Växelströmseffekt (enfas) S Q P Ex G.3-4

33 I verkligheten sinusformade storheter u(t) och i(t) är 50 Hz p(t)=u(t)i(t) är 100 Hz! p(t)<0 ibland! Medel-p(t)>0

34 Dela i(t) i i och i L i i fas med u(t) i L 90 efter u(t) p +p L =p(t) p och p L 100 Hz p 0, medel>0 Medel-p L =0

35 Effekten p (t) i Toppvärde Medelvärde u ˆ i ˆ u ˆ i ˆ u ˆ ˆ i UI Aktiv effekt P! U, I effektivvärde P anger alltså medelvärde, men enfaseffekt är egentligen 100 Hz (kraftverkan i en fas på en växelströmsmotor alltså 100 Hz)

36 Effekten p L (t) i L Medelvärde 0 Toppvärde cos sin u ˆ i ˆ L u ˆ sin i ˆ L UI L eaktiv effekt Q!

37 Energi lagrad i L i L L + u W L 1 Li L (t) Effekt är energins tidsderivata dw L dt d dt 1 Li L (t) dw L di Li L L dt dt i LL di L dt i Lu p L Q anger energiförändringen i L

38 Energi lagrad i C i C C + u W C 1 Cu (t) Effekt är energins tidsderivata dw C d dt dt 1 Cu (t) dw C Cu du du uc dt dt dt ui C p C Q anger energiförändringen i C

39 Enfaseffekt ur u(t) och i(t) Aktiv effekt P: medel av p (t)=u(t)i (t) eaktiv effekt Q: max av p L (t)=u(t)i L (t) Aktiv effekt P: medel av p(t)=u(t)i(t) OBS! Fortfarande är UI=S P

40 Dimensionering I cos U I sin I Elnätet försörjer både och L Bara P ger nyttigt arbete Totalström och S avgör dimensionering Ledningar, transformatorer S P Q

41 Tecken på Q för L och C I cos U I sin S I Q Q kan vara positivt och negativt P L: Q>0 och C: Q<0 Använd båda så totalt Q blir mindre

42 eaktiv effektkompensering 1 i C i C i C i L I LC I L Induktiv och kapacitiv strömkomponent samma fas olika tecken Med båda reduceras strömmen till lasten Med båda reduceras förlusterna i överföringen OBS! Strömmarna i och i L till själva och L oförändrade, men strömmen i från elnätet minskas då C försörjer L

43 eaktiv effektkompensering i C C S Q C Q L Mål: Q L +Q C =0 LC ser ut som och drar bara P P jq jq L C UI UI * L * C U U jl * U U 1/( jc) j * U L jcu LC 1 C 1 L

44 Sammanfattning En sinusformad storhets amplitud kallas En komplex spännings belopp = spänningens värde Spänning gånger ström ger, med enheten Komplex effekt delas upp i effekt och effekt. Enheter? Med 50 Hz-spänning varierar effekten med frekvensen Hz För en resistans är medelvärdet av u(t)i(t) och anger För en induktans är toppvärdet av u(t)i(t) och anger hur energin som är lagrad i induktansen Vid reaktiv effektkompensering väljs C så att

45