Ordinarie tentamen i IF1330 Ellära måndagen den 20 maj

Transkript

1 Ordinarie tentamen i IF33 Ellära måndagen den maj Allmän information Examinator: William Sandqvist. Ansvarig lärare: William Sandqvist, tel (Campus Kista, Tentamensuppgifterna behöver inte återlämnas när du lämnar in din skrivning. Hjälpmedel: äknare/grafräknare. Kursens formelblad har bifogats tentamen. Information om rättning och betyg Motivera alla svar. Tabeller och beräkningar som använts ska finnas med i lösningarna i läsbar form. Om svaret på en fråga är "7" så måste du tala om varför. Ofullständigt motiverade svar ger inte full poäng! Tentamen kan ge maximalt 3 p, godkändgränsen går vid 5 p F E D C B A esultatet meddelas senast måndag den juni.

2 . p 3Ω, Ω, 3 5Ω, 4 8Ω, 5 33Ω, 6 Ω, 7 548Ω. Beräkna ersättningsresistansen AB. AB [Ω]. p Använd Kirchoffs lagar för att ställa upp och beräkna de tre strömmarnas belopp och riktning (tecken. ( ppgiften kan ge delpoäng även om ekvationssystemet inte lösts. E 9V E 6V E 3 V 6Ω 4Ω 3 4Ω 4 Ω I I I p a Ta fram en ekvivalent Thévenin-tvåpol, E I, till nätet med spänningskällan (6V och de två strömkällorna (3 och 7 ma. E [V] I [kω] b Tvåpolen AB ansluts till en annan tvåpol CD (med spänningskälla V och inre resistans kω. Vilket värde och vilken riktning skulle strömmen I mellan de två tvåpolerna få I [ma]

3 4. p En transformator är lindad med 85 varv på primärsidan och 96 varv på sekundärsidan. Till sekundärsidan har man anslutit en resistor Ω. Primärsidan är via en serieresistor ansluten till en växelspänning med effektivvärdet V. Vilket värde ska ha för att strömmen genom ska bli A, I A. [Ω] 5. 4p Från Digital Design känner Du till inverteraren. En variant av denna är Schmitt-trigger-inverteraren (74C4. Den har olika inspänningsnivåer för att utgången ska slå om från till eller från till. V V TH T : : V > 3,6 V <,4 V V OT OT 5 ("" ("" En vanlig användning av Schmitt-trigger inverteraren är kretsen till höger. Antag att kω och C 33 nf matningsspänningen V CC 5V. Kondensatorn laddas omväxlande upp tills den når den övre omslagsgränsen, och därefter ur tills den når den nedre omslagsgränsen. tsignalen V OT blir då en fyrkantvåg som kan användas som digitala klockpulser. a Från början är kondensatorspänningen, V, och V OT 5V. Hur lång tid tar det då innan V OT slår om till V t [ms] b Hur lång tid tar det därefter tills V OT slår om till 5V t [ms] c Hur lång tid tar det därefter tills V OT åter slår om till V t [ms] d Vilken frekvens får fyrkantvågen f [Hz] 6. 4p En växelspänning IN med frekvensen f Hz matar ett nät med en induktans mh i serie med ett motstånd 5 Ω. Parallellt med detta ligger ett motstånd S Ω. Givet är spänningen T 6,8 V. a Beräkna I b Beräkna c Beräkna IN d Beräkna I 3

4 7. 4p Stöldskyddsetiketter har en 8, MHz C-resonanskrets inbyggd i klisterlappen. Passerar en sådan etikett stolparna i affären, så dämpar etiketten radiosignalen mellan dessa, med följd att larmet ljuder. Antag att en sådan etikett har en spole med induktansen µh och att spolens -värde är 65. a Vilket värde har resonanskretsen kondensator C. C [pf] b Beräkna spolens serieresistans r. r [Ω] Avaktivering av etiketten. När man betalar en vara läggs den på en utrustning som utsätter etiketten för ett så starkt 8, MHz växlande magnetfält att resonanskretsens kondensator får överspänning och medvetet förstörs. Därefter kan man passera stolparna utan risk för larm. Avaktiveringsutrustningen innehåller en kraftig magnetiseringsspole som genomflytes av en ström I med resonansfrekvensen 8, MHz. Genom ömsinduktansen M inducerar magnetiseringsspolen en spänning i resonanskretsen. I figuren symboliseras detta med en beroende spänningskälla med värdet jmi. Figuren föreställer etiketten när den ligger på avaktiviseringsutrustningen. I j MI ji + + ri jc c Antag att ömsinduktansen M,5 µh. Beräkna hur stor ström I som krävs i magnetiseringsspolen för att ge så stor ström I i resonanskretsen att spänningen över kondensatorn C blir större än V. ( Detta spänningsvärde krävs för att förstöra kondensatorn. I [ma] 4

5 5 8. 6p Figuren visar ett enkelt filter med två C och ett. a Härled filtrets komplexa överföringsfunktion /. b Vid vilken vinkelfrekvens X blir överföringsfunktionens realdel lika med dess imaginärdel [ ] [ ] / / IM E Ge ett uttryck för denna vinkelfrekvens X med C. c Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket låga frekvenser, Vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket låga frekvenser d Vilket värde har överföringsfunktionens belopp vid mycket höga frekvenser, Vilket värde har överföringsfunktionens fas vid mycket höga frekvenser arg arg, ( d c C IM E b a X X ycka till!

6 Formelblad vid tentamen i Ellära IF33 esistans l ρ a + α( t t esistans, resistivitet ρ (obs! [Ωmm /m] esistansens temperaturberoende. varm resistans, kall resistans α temperaturkoefficient Kretsanalys I I G ES ES + I Nod 3 OHM s lag. resistans G konduktans. Seriekrets. Parallellkrets. Specialfall två resistorer i parallell. Kirchoffs strömlag. En nod är en knutpunkt. Strömmar in till noden tas positiva och strömmar ut från noden negativa. Kirchoffs spänningslag. En slinga är en sluten strömkrets. esistorns plustecken är där strömmen går in. Slinga Spänningsdelningsformeln. Delspänningen över. E + Strömgreningsformeln. Delströmmen genom. I I + ikströmseffekt i resistor. P I P P I Elektriska fält F k r E k a C ε ε ε r d E C d C W e ε r Coulombs lag kraftverkan F mellan laddningar. Elektriskt fält E kraft på enhetsladdning. Konstanten k 9 9. Plattkondensator. ε kapacitivitet (polariserbarhet. ε för luft/vacuum. Kondensatorns spänning laddning och elektriskt fält E. Elektrostatisk energi. 6

7 Magnetiska fält B Φ Flöde Φ (antal kraftlinjer flödestäthet B. a F m N I mmk Magnetomotorisk kraft, magnetisering. l eluktans m µ µ r µ m magnetiskt motstånd. µ permabilitet, µ a µ 4π -7 för vacuum. ( µ r kallas även k m F m Φ m OHM s lag för magnetiska kretsen. NI Fältstyrkan H. H l B f(h B µ H BH-kurvan. F B I l Motorprincipen. dφ Induktionslagen. (enz lag, e är motverkande. e N dt di Självinduktion. Induktans. u dt I Elektromagnetisk energi. W m Transienter x t x ( x x e ( "hela" t τ ln "resten" t τ Kondensator: τ C Spole: τ Snabbformel. x storhetens begynnelsevärde x storhetens värde efter lång tid τ förloppets tidkonstant hela swinget genom resten Tidkonstant τ. Periodiska funktioner x( t Xˆ sin( t + ϕ π f Sinusfunktion med fasvinkel ϕ. T X med X x( t dt sinusfunktioner har medelvärdet. T X MS X T x ( t dt T Effektivvärde. För sinus gäller: ˆX X j-räkning Z + jx Impedans Z, resistans och reaktans X. Admittans Y, konduktans G och suceptans B. Y G + jb Z X Induktiv reaktans. Kapacitiv reaktans. X C C 7

8 Växelströmseffekt P I cos ϕ I sinϕ S I Aktiv effekt P, reaktiv effekt och skenbar effekt S. S P + S ( P + ( Effekt-triangel. från kondensatorer summeras med negativt tecken. I P I cosϕ I I sinϕ Aktiv I P och reaktiv I strömkomposant. I ( ( I I P + I I från kondensatorer summeras med negativt ϕ tecken. I P esonanskretsar f esonansfrekvens. π C πf Definition av spolens -värde med r πf serieresistans r, samt alternativ definition med parallellresistans. Omräkning mellan serieresistans r och r parallellresistans. ( > f Bandbredd. f Effektanpassning I Effektanpassning. * Z Z Effektanpassning komplex last. I Z I Effektanpassning. Komplex tvåpol med resistiv last. Ideal transformator P P Förlustfri transformator. N Spänningsomsättning. N I N Strömomsättning. I N N Z Överräkning av impedans. Z N Induktiv koppling r I + j I + jmi r I + j I + jmi Ekvationssystem med r r M Kopplingsfaktor k ömsinduktans M k % koppling k oberoende SE + ± M PA M + ± M Seriekoppling ( - för motverkande. Parallellkoppling ( + för antiparallella. 8