Växelström. Emma Björk

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Växelström. Emma Björk"

Helen Berg
för 7 år sedan
Visningar:

1 Växelström Emma Björk

2 Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den primära strömmen varierar sinusformigt kommer även den inducerade att göra det. Men den inducerade spänningen beror på förhållandet mellan antal varv i spolarna. Vi har uppfunnit transformatorn!

3 Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Resonans i RLC-krets Effektutveckling i RLC-krets Transformatorn

4 I kap. 31 arbetar vi med växelström och växelspänning vilket betyder att storheterna varierar som cosinusfunktioner. Denna symbol beskriver en växelspännings eller växelströmskälla. Diagrammet visar hur spänningen varierar med tiden

5 Stora bokstäver används för tidsoberoende amplituder Små bokstäver används för tidsvarierande momentanvärden Boken beskriver oftast tidsberoendet som en cosinus funktion. Exempel: i I cos (ω t + φ) v V cos (ω t + φ) Vad menar vi när vi säger att spänningen i våra vägguttag är 230 V? Vi menar att: V 2 V rms 230 V av skäl som vi återkommer till.

6 Förståelse av Phasor-diagram (visardiagram). phasor Momentanvärde Amplitud Faskonstant i I cos(ωt+φ) Vinkelfrekvens w 2πf, fär frekvens tid Strömmens värde i varje ögonblick, i, ges av phasornsprojektionen på x-axeln -I I

8 Varje pil här svarar mot en funktion som har formen cos +. Samtliga pilar snurrar med samma fart moturs runt origo då ωär samma. Här vill vi addera de tre funktioner som representeras av V R, V L och V C Om V R har faskonstant 0så har V L faskonstant +90 och V C faskonstant 90. Vill man addera de tre cos funktionerna vektoradderasderas pilar vilket ger den mörkare pilen Vi diagrammet. (Börja med V L och V C ) Projektionen av summapilen V på horisontella axeln är sökta funktionen.

9 I den här animationen har man vektoradderatden blåa och den röda phasornsom svarar mot varsin cosinusfunktion med olika fasvinkel. Resultatet blir den lila phasorn, vars projektion på x-axeln när den roterar ger den sökta funktionen.

10 Likriktning Inne i olika elektronikburkar vill man ofta ha likström, vilket kräver likriktning. Figuren visar en helvågslikriktare som består av fyra dioder. En diodär en komponent som endast släpper igenom strömmen i ena riktningen. Kombineras denna krets med en stor kondensator kan man få en glättad likström som håller ett nästan konstant värde. Utgången på denna krets ger en pulserande likström.

11 Olika sätt att definiera medelvärdet av en storhet som varierar som cos Matematiskamedelvärdet av cosär noll och av ringa intresse! I rav I rms 2 π I 2 I (rectifiedaverage) är den likström som har samma yta under sig som den helvågslikriktade strömmen. Används sällan. (rootmeansquare, kvadratiska medelvärdet eller effektivvärdet) används oftast, då det ger enkelt värde för effektutvecklingen.

12 1. Resistans cos erhålls direkt från Ohms lag: coscos både ström och spänning varierar som cosoch de ligger i fas.

13 2. Induktans cos cos +90 där och kallas induktiv reaktans. Spänningen är nu fasförskjuten +90 grader och över induktansen ökar när frekvensen ökar.

14 3. Kapacitans cos cos 90 där kapacitiv reaktans och kallas Spänningen är nu fasförskjuten -90 graderoch över kapacitansen minskar när frekvensen ökar.

15 Hur momentanvärdena för ioch vär relaterade för de tre vanligaste passiva komponenterna, R, L och C: Vi utgår ifrån att strömmen ges av cos IR V t V v t IR v R R R R ) cos( ) cos( ω ω L L L L o L L o L IX V L X L I V t V v t L I v + + ω ω ω ω ω ) 90 cos( ) 90 cos( C C C C o C C o C IX V C X C I V t V v t C I v ω ω ω ω ω 1 ) 90 cos( ) 90 cos(

16 X L och X C har båda enheten Ohm och kan tolkas som frekvensberoende motstånd. Observera dock att induktanser och kapacitanser beter sig väldigt annorlunda än resistanser: i och v fasförskjuts och ingen värme går bort som förlusteffekt.

17 Exempel på tillämpning av R-Loch R-Ckretsar: Delningsfilter för högtalare. Tweeter diskanthögtalare för höga frekvenser Woofer bashögtalare för låga frekvenser

18 Kretsens impedans, Z, ges av: + + Kretsens fasvinkel, ϕ, ges av: tan!" #$ Som Ohms lag! & R-L-C seriekrets

19 Resonans i R-L-C seriekrets I V/Z Imaximal när Z som minst. Detta uppstår vid Resonans, dvs när X L -X C 0 Spänningskälla där ω kan varieras ω L 0 1 ω C 0 0 ω 0 1 LC

20 I V/Z Vid resonans är ZR, så lågt värde på Rger stor ström och skarp resonanskurva.

21 1. Effektutveckling i resistans Momentan effektutveckling 'cos 1+cos2 ioch vär alltid i fas så produkten är alltid positiv. * +, p(t) symmetrisk * +, -. /01 /01 Detta är skälet till att rms-värden är så bra! Effekten fås då med samma enkla samband som för likström.

22 2. Effektutveckling i induktans Momentan effektutveckling p iv i ochv har motsatt tecken halva tiden, så effektkurvan är symmetrisk kring noll. P av 0för en induktans

23 3. Effektutveckling i kapacitans Momentan effektutveckling p iv i ochv har motsatt tecken halva tiden, så effektkurvan är symmetrisk kring noll. P av 0även för en kapacitans

24 4. Effektutveckling i R-L-C krets Momentan effektutveckling p iv i ochv ligger här fasförskjutna vinkeln f. 1 P av VI cosφ Vrms I rms cosφ 2 Faktorn cos kallas effektfaktor. φ

25 1 P VI cosφ V I cosφ av rms rms 2 Maskiner som elmotorer har lindningar som ger en induktiv last. I vårt elnät ligger därför normalt spänningen lite före strömmen. Detta gillar inte elleverantören eftersom faktorn cos innebär att man måste driva en större ström för att överföra en viss effekt än om cos 1. Mer ström mer förluster i ledningarna, som ges av : P förlust R ledning (I rms ) 2

26 Effektutveckling i motstånd, induktor, kapacitans samt R-L-C krets, sammanfattningsfigur.

27 Transformator ε N B 1 1 och ε 2 ε 1 V V 2 1 N N N N dφ dt ε 2 N 2 dφ dt B

28 Eddy currents Den magnetiska kraften på laddningsbärarna ger en ström som går radiellt nedåt från Otill b. Denna ström ger en kraft som bromsar den roterande skivan.

29 Eddy currentsi kärnan ger upphov till värmeförluster. Laminering dvs. tunna lager av material med isolering mellan förbättrar situationen.

30 I elnätet används 3-fas system (ursprungligen svensk uppfinning) där man har tre fasledningar samt en nolledare in i huset. Spänningen i faserna ligger 120 o förskjutna. V rms mellan fas och nolla är 220 V, och mellan två faser 380 V. Trefassystemet gör det möjligt att lätt alstra roterande magnetfält i motorer. Vid samma belastning på alla faser är summan av de tre strömmarna noll I en generator kommer den genererade momentaneffekten att vara konstant, vilket minskar de mekaniska påfrestningarna på lager etc.

31 3-fas transmissionsledning, i Sverige normalt 400 kv Noll-ledare Fasledare

32 I Sverige går normalt alla tre faser och neutralledaren (nolla) in i huset, med en huvudsäkring per fas (typiskt 16 A/fas). Inne i huset finns fem ledningar, 3 st. faser, nolla och jord. Jord och nolla är normalt förenade i elcentralen. Ut till vanliga vägguttag går en fasledare, nolla och jord. Figuren visar amerikanska förhållanden. Fasspänningen är här 120 V, f 60 Hz och endast två faser går in i huset.

33 Jord Ena fas, andra noll Observera att i det svenska elsystemet så är stiften för fas-och noll-ledareinte nycklade, så man vet aldrig vilken av de två ledarna som går in i apparaten som ligger på spänning relativt jord. Eftersom måna elapparater i hemmen enbart bryter ena ledaren, kan man aldrig utgå ifrån att ledningarna inne i apparaten ej är spänningssatta när den är avslagen. Dra ur stickkontakten innan ni mekar!

34 Genom att ansluta apparathöljet till jord minskar risken för att strömmen kommer att gå genom användarens kropp om ett fel uppstår i apparaten.

35 Jordfelsbrytare Fasledare Nolla Om en ström går från fas till jord, t.ex. genom en person som kommer åt fasledaren så uppstår obalans mellan strömmen i fasledaren och nollan. Då löser jordfelsbrytaren genast ut.

Relevanta dokument

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets