Komplexa tal. j 2 = 1
|
|
- Sebastian Karlsson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras av j = Ett imaginärt tal är en produkt av den imaginära enheten och ett reellt tal, t.ex. j. Ett komplext tal är en summa av ett reellt och ett imaginärt tal. Om a och b är reella tal är ja ett imaginärt tal och z = a + jb e{z} = a Im{z} = b z = a + b y ett komplext tal realdelen av z imaginärdelen av z absolutbeloppet av z b z P θ a x I det komplexa talplanet kallas x axeln den reella axeln och y axeln den imaginära axeln. Ett komplext tal z = a+jb avbildas då i punkten P = (a, b). Absolutbeloppet av z är enligt Pytagoras sats längden av vektorn från origo till P. Om vi inför vinkeln θ ser vi att a = z cosθ b = z sin θ z = z (cosθ + j sin θ) (0.) Vinkeln θ kallas för argumentet av z och betecknas arg{z} = θ. Den är vald att ligga i intervallet π < θ π. Från figuren ser vi att tanθ = b/a. Genom att invertera denna relation får vi ett explicit uttryck för θ. Om a 0 ges θ av arg{z} = θ = arctan(b/a) (0.) Man kan alltid lägga till en multipel av π till θ och fortfarande uppfylla relationerna i (0.)
2 I viss literatur används beteckningen tan för arcus tangens. Om a 0 ges θ av (i radianer ) { π arctan(b/ a ), omb 0 arg{z} = θ = (0.3) π arctan(b/ a ) = π + arctan( b / a ), omb 0 Anledningen är att funktionen arctan endast ger värden mellan π/ och π/. I elektronikkursen kommer vi alltid se till att a 0 när vi skall skriva ett komplext tal på komplex form. Därmed kan vi alltid använda ekvation (0.) och slipper att använda ekvation (0.3). Komplexkonjugat Komplexkonjugering innebär att man byter tecken på imaginärdelen av det komplexa talet. Komplexkonjugatet av z betecknas 3 z Det är enkelt att se att z = a + jb z = a jb z z = zz = a + b = z Detta kan vi utnyttja när vi bestämmer real- och imaginärdelen av /z z = z z z = z z = a jb a + b Därmed fås { } e = z { } Im z a a + b = b a + b Polär form av ett komplext tal Skrivsättet z = a+jb kallas för rektangulär form. Genom att jämföra potensserieutvecklingarna av sin θ, cos θ och e jθ kan man visa att (detta gås igenom i matten) e jθ = cosθ + j sin θ Från ekvation (0.) ser vi att vi kan skriva ett komplext tal z = a + jb på formen z = z (cos θ + j sin θ) = z e jθ = z e jarg{z} Vi mäter oftast vinklar i radianer. elationen mellan grader och radianer är radianer=π grader/80 3 i viss litteratur betecknas komplexkonjugatet z.
3 3 Denna representation av z kallas för den polära formen av z. Vi ser också att z = z e jarg{z} z = z e z jarg{z} = e jarg{z} Exempel Låt z = a + jb och z = a + jb vara två komplexa tal med a > 0 och a > 0. Då gälller z z = z e jarg{z} z e jarg{z} = a + b e jarctan (b /a ) a + b e jarctan (b /a ) = (a + b )(a + b )e j(arctan (b /a )+arctan (b /a )) z a = + b z a + be j(arctan (b /a ) arctan (b /a )) Komplex representation av tidsharmoniska storheter I växelströmsläran används komplexa representationer av de tidsharmoniska strömmarna och spänningarna. En tidsharmonisk ström kan allmänt skrivas i(t) = I 0 cos(ωt + φ) Här är ω vinkelfrekvensen, vilken mäts i radianer per sekund och är relaterad till den vanliga frekvensen f via ω = πf. Strömmens amplitud är I 0 och dess fas relativt cos(ωt) är φ. Den komplexa representationen av i(t) är I = I 0 e jφ Den komplexa strömmen I innehåller information om amplitud och fas eftersom I = I 0 = amplitud arg{i} = φ = fas relativt cos(ωt) Om vi känner den komplexa strömmen I, får vi den verkliga tidsberoende strömmen i(t) genom regeln i(t) = e{ie jωt } Ett snabbare sätt att transformera från I till i(t) är att bestämma absolutbeloppet I och argumentet φ = arg{i} av I, och direkt skriva upp i(t) som i(t) = I cos(ωt+ φ). När fasen mäts relativt cos ωt säger vi att cos ωt är riktfas och att vi använder realdelskonventionen för att transformera mellan tids- och frekvensplan. Om en tidsharmonisk ström eller spänning skrivs som en sinusfunktion kan det vara praktiskt att mäta alla faser relativt sin(ωt) och därmed använda sinωt som riktfas. Vi använder då imaginärdelskonventionen för att transformera mellan tids- och frekvensplan. Den komplexa representationen av v(t) = V 0 sin(ωt + φ)
4 4 kan då skrivas V = V 0 e jφ För att komma tillbaks till den tidsberoende spänningen kan vi antingen utnyttja regeln v(t) = Im{V e jωt } eller så bestämmer vi absolutbeloppet V och argumentet φ = arg{v } av V och skriver direkt upp v(t) som v(t) = V sin(ωt + φ). Kommentarer De tidsharmoniska spänningarna och strömmarna uppfyller differentialekvationer vilka kan vara komplicerade att lösa. De komplexa spänningarna och strömmarna uppfyller i stället algebraiska ekvationer, vilka oftast är enkla att lösa. När man använder de tidsberoende storheterna brukar man säga att man är i tidsplanet medan man är i frekvensplanet när de komplexa storeheterna används. Vi kommer att vara betydligt mer i frekvensplanet än i tidsplanet när vi kommer in på växelström. Hambley använder ett förkortat skrivsätt för de komplexa talen på polär form. Han skriver t.ex. z = + j = e jπ/4 på formen z = 45 och mer allmänt Z = Z arg{z} där vinkeln arg{z} skrivs i grader. Hambleys skrivsätt har fördelen att det refererar till det komplexa talplanet. Problem Skriv följande komplexa tal på rektangulär form z = a + jb: a) ( + j4)(3 j5) b) j( j3) c) j j 3 + j4 d) j( j) e) (3 + j)e jπ f) e jπ/3 g) ( j)e jπ/4 h) je jπ/ i) j j
5 5 Skriv följande komplexa tal på polär form. ita in dem i komplexa talplanet för att kontrollera att argumentet och absolutbeloppet som du bestämt är rimliga: a) + j b) j c) j d) j e) j( j) f) j + j 3 I denna uppgift betecknar resistans, C kapacitans, ω vinkelfrekvens och L induktans. Skriv följande komplexa tal på polär form: a) + jωl b) + + jωl c) + /() 4 Bestäm med realdelskonventionen den komplexa spänningen i följande fall a) v(t) = V 0 cos(ωt + π/4) b) v(t) = V 0 sin(ωt) 5 Bestäm med imaginärdelskonventionen den komplexa strömmen i följande fall a) i(t) = I 0 sin(ωt + π/4) b) i(t) = I 0 sin(ωt + π/3) + I 0 sin(ωt)
6 6 6 Vinkelfrekvensen är ω, cosωt är riktfas och V 0 är reell. Bestäm den tidsberoende spänningen v(t) om den komplexa spänningen är a) V = V 0 ( + j) b) V = jv 0 c) V = V 0 + jωl d) V = V 0 + jωl j( + /()) Svar till problemen : a) 3 + j7 b) 3 + j c) j d) 7+j 4 e) 3 j f) j 3 g) h) i) e π/ ty j j = (e jπ/ ) j = e jjπ/ = e π/ : a) e jπ/4 b) e jπ/4 c) e jπ/ d) e jπ/ e) e jπ/4 f) j + j = e jπ/4 e jπ/4 = e jπ/4 e jπ/4 = e jπ/ 3: a) + (ωl) e j arctan(ωl/) b) + /(ωc) j arctan(/(ωc)) e c) + (ωl) + /(ωc) ej(arctan(ωl/)+arctan(/(ωc)) 4: a) V = V 0 e jπ/4 b) V 0 e jπ/ 5: a) I 0 e jπ/4 + j (3 = I 0 b) I 0 (e jπ/3 + ) = I 0 + j ) 3 = I 0 3e jarctan(/ 3) 6: a) V 0 cos(ωt+π/4) b) V 0 cos(ωt+π/) c) V 0 cos(ωt arctan(ωl/)) +(ωl) d) V +(ωl) 0 cos(ωt + arctan(ωl/) + arctan(/(ωc)) π/) +(/ωc) eller alternativt V +(ωl) 0 cos(ωt + arctan(ωl/) arctan(ωc)) +(/ωc)
7 Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, TV, mobiltelefoner, kabel-tv, bredband till datorer mm, utnyttjar sinusformade signaler. Informationen överförs genom att modulera amplitud, frekvens eller fas. Det gäller både digitala och analoga system. Växelström i tidsdomän [5.] För att beskriva den tidsharmoniska signalen v(t) = V 0 cos(ωt + φ) används V 0 : φ : ω : T : amplitud fas vinkelfrekvens(ω = πf) perioid(t = /f) Exempel: Hushållsel För v(t) = 30 cos(00 π t 0.5) V är V 0 = 30 V 35 V, φ = 0.5 rad, ω = 00 π rad/s, f = 50 Hz, T = 0.0 s V m v(t) T t Växelström i frekvensdomän [5.] Den metod som används för att analysera tidsharmoniska signaler i elektriska kretsar är jω-metoden. Den utnyttjar komplexa representationer av de tidsharmoniska spänningarna och strömmarna. Fördelen med metoden är att alla tidsderivator och tidsintegraler försvinner. Kretsar som hade lett till komplicerade differentialekvationer för de tidsberoende spänningarna och strömmarna ger algebraiska ekvationer för de komplexa spänningarna och strömmarna. Bakgrund till jω-metoden Eulers formel för komplexa tal säger att om A och α är reella tal så gäller Ae jα = A(cos α + j sin α) A cosα = e{ae jα } Det innebär att en tidsharmonisk signal med spänning v(t) = V 0 cos(ωt + φ) och ström i(t) = I 0 cos(ωt + ψ) kan skrivas v(t) = e { V 0 e j(ωt+φ)} = e { V 0 e jφ e jωt)} = e { V e jωt} i(t) = e { I 0 e j(ωt+ψ)} = e { I 0 e jψ e jωt)} = e { Ie jωt} (0.)
8 där V = V 0 e jφ och I = I 0 e jψ. För en kondensator gäller i(t) = C dv(t) och därmed i(t) = C dv(t) = C d e { V e jωt} } = Ce {V dejωt = e { V e jωt} För en induktans gäller v(t) = L di(t) och därmed v(t) = L di(t) = e { jωlie jωt} För en resistans gäller fortfarande Ohms lag, dvs v(t) = i(t) = e { Ie jωt}, De komplexa talen V och I kallas för den komplexa spänningen och den komplexa strömmen. Sambanden mellan komplexa strömmar och spänningar för resistans, kapacitans och induktans är därmed V = I V = jωli V = I för resistans för induktans L för kapacitans C (0.) Impedanser Sambandet mellan en komplex spänning och en komplex ström kan alltid skrivas som V = ZI där det komplexa talet Z kallas för impedans. Impedans ser alltså ut som en komplex resistans. Impedanserna för resistansen, induktansen och kapacitansen är, enligt ekvation (0.) resistor Z = jωl induktans kapacitans Strömmen skall som vanligt gå in vid + och ut vid -, som i figuren nedan
9 3 Tidsdomän d jω Frekvensdomän i(t) v(t) + - v(t) = i(t) I V + - V = I i(t) + v(t) L - v(t) = L di(t) I V + - jωl V = jωli v(t) i(t) + - C C dv(t) = i(t) I V + - V = I Kommentar: eglerna för seriekoppling och parallellkoppling av resistanser gäller även för impedanser. Två seriekopplade impedanser Z och Z ger impedansen Z + Z. Två parallellkopplade impedanser ger impedansen Z = Z Z Z + Z. På samma sätt kommer alla andra metoder som gäller för resistiva nät också att gälla för de komplexa spänningarna och strömmarna, t.ex., nodanalys, spänningsdelning, strömgrening och Theveninekvivalenter. jω-metoden [5.4] Inför komplexa spänningar och strömmar enligt transformationsregeln i ekvation (0.) v(t) = V 0 cos(ωt + φ) V = V 0 e jφ Notera att absolutbeloppet V = V 0 är amplituden för sinussignalen och argumentet arg{v } = φ är fasvinkeln relativt cos ωt. äkna med de komplexa spänningarna och strömmarna på exakt samma sätt som för resistiva nät. Istället för Ohms lag v = i används V = ZI. När man räknat färdigt och fått fram en komplex spänning eller ström kan motsvarande tidsuttryck bestämmas. Det görs genom att först skriva den komplexa spänningen (eller strömmen) på polär form, d.v.s. V = V e jarg{v }. Tidsuttrycket ges då av v(t) = V cos(ωt + arg{v }) (0.3)
10 4 Phasors [5.] Hambley, och en del andra böcker, inför begreppet phasor. En phasor motsvarar den komplexa strömmen eller spänningen. Istället för att representera den tidsharmoniska signalen v(t) = V cos(ωt+φ) med det komplexa talet V = V e jφ använder Hambley phasor-representationen V = V φ. Det markerar på ett tydligt sätt att amplituden är V och fasen relativt cosωt är φ. Phasors är inte ett vedertaget begrepp inom andra områden av fysiken där jω-metoden används. Av denna anledning används inte phasors i kursen. Impedans, admittans, resistans och reaktans [5.3] Sambandet mellan den komplexa spänningen och strömmen är som sagt V = ZI där Z = för resistansen, Z = jωl för induktansen och Z = / för kapacitansen. Sambandet V = ZI gäller även för flera kretskomponenter. Följande gäller för impedansen för en passiv tvåpol (dvs en tvåpol som saknar källor, eller där alla oberoende källor är nollställda): V = ZI Z = + jx = impedansen = e{z} = resistansen X = Im{Z} = reaktansen I + V - Z I = Y V Y = G + jb = admittansen G = e{y } = konduktansen B = Im{Y } = susceptansen Begreppen impedans, resistans och reaktans är mycket vanliga och dessa skall alla kunna. Exempel: C krets med tidsharmonisk källa C-kretsen till höger drivs av spänningskällan med v in (t) = V 0 cos(ωt). Bestäm spänningen v(t) som funktion av tiden. v in (t) + C + v(t) Lösning Vi använder jω-metoden för att bestämma strömmarna. Detta sker i tre steg
11 5 : Transformation till frekvensdomänen Spänningarna v in (t) och v(t) motsvaras i frekvensdomänen av V in och V där v in (t) = e{v in e jωt } = V 0 cos(ωt) = e{v 0 e jωt } V in = V 0 v(t) = e{v e jωt } V Kretsschemat i frekvensdomänen ges i figuren till höger. Observera att man anger impedansen för kapacitansen. V in + + V : Bestämning av den komplexa spänningen V. Spänningsdelning i frekvensdomänen ger V = V 0 + = V 0 + Den komplexa spänningen skrivs på polär form för att kunna transformeras tillbaka till tidsdomänen (se häftet om komplexa tal) V = V 0 arctan(ωc) e j + (ωc) 3: Transformation tillbaka till tidsdomänen. Tidsdomänstorheterna erhålls enligt definitionen ovan. Detta ger v(t) = e{v e jωt } = e{ + (ωc) e j arctan(ωc) e jωt } = = V 0 V 0 + (ωc) e{ej(ωt arctan(ωc)) } V 0 cos(ωt arctan(ωc)) + (ωc) Vi kan snabba upp punkt 3 genom att utnyttja att en komplex spänning V = V e jφ ger den tidsberoende spänningen v(t) = V cos(ωt + φ). Absolutbeloppet av V är V V = 0 och argumentet är φ = arctan(ωc). +(ωc) Observera att det är viktigt att kunna transformera komplexa tal från rektangulär till polär form. Om du känner dig osäker bör du repetera det som står i häftet om komplexa tal.
12 6 Imaginärdelskonventionen När man transformerar mellan tids- och frekvensplanet genom att använda regeln i ekvation (0.3) använder man den så kallade realdelskonventionen. Om en given ström eller spänning har tidsberoendet sinωt är det lämpligt att ha sinωt som riktfas. Denna konvention kallas imaginärdelskonventionen och ges av v(t) = Im{V e jωt } och i(t) = Im{Ie jωt } där V och I är komplexvärderna till ögonblicksvärdena v(t) och i(t). Tidssignalen v(t) = V 0 sin(ωt + φ) transformeras på följande sätt: v(t) = Im{V e jωt } = V 0 sin(ωt + φ) = Im{V 0 e j(ωt+φ) } = Im{V 0 e jφ e jωt } V = V 0 e jφ eal- och imaginärdelskonventionen skiljer sig endast åt vid tranformationen mellan tids- och frekvensplanet. Kommentar: Hambley använder endast realdelskonventionen. Exempel Bestäm strömmen i (t) då i(t) = I 0 sin(ωt + φ). i(t) C i (t) Lösning Vi använder jω-metoden för att bestämma strömmen. Detta sker i tre steg : Transformation till frekvensdomänen (jω-domänen eller jω-planet). Imaginärdelskonventionen ger strömmarna i frekvensdomänen i(t) = Im{Ie jωt } = I 0 sin(ωt + φ) = Im{I 0 e j(ωt+φ) } = Im{I 0 e jφ e jωt } I = I 0 e jφ i (t) = Im{I e jωt } I Den ekvivalenta frekvensdomänkretsen ges i figuren till höger. I I
13 7 : Beräkning av strömmen i frekvensdomänen (komplexvärden). Strömgrening ger I = + I = I + = I 0e jφ + Vi skriver komplexvärderna på polär form för att kunna transformera tillbaka till tidsdomänen I = I 0e jφ + = I 0 e jφ + (ωc) e jarctan(ωc) = I 0 + (ωc) ej(φ arctan(ωc)) 3: Transformation tillbaka till tidsdomänen. Tidsdomänstorheterna erhålls m.h.a. Im-konventionen enligt definitionen ovan. Detta ger i (t) = Im{I e jωt } = Im{ I 0e j(φ arctan(ωc)) e jωt } = I 0 Im{e j(ωt+φ arctan(ωc)) } + (ωc) + (ωc) = I 0 sin(ωt + φ arctan(ωc)) + (ωc) Vi kan snabba upp punkt och 3 genom att utnytta att en spänning v(t) = V 0 sin(ωt + φ) ger, med imaginärdelskonventionen, den komplexa spänningen V = V 0 e jφ och att den komplexa strömmen I = I e jα ger den tidsberoende strömmen i(t) = I sin(ωt + α).
Växelström i frekvensdomän [5.2]
Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer
Läs merVäxelström i frekvensdomän [5.2]
Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den
Läs merKomplexa tal. j 2 = 1
Komplex tl De komplex tlen nvänds när mn behndlr växelström inom elektroniken. Imginär enheten beteckns i elektroniken med j (i, som nvänds i mtemtiken, är ju upptget v strömmen). Den definiers v j = 1
Läs merEllära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5
Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad
Läs merVäxelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO
MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM
Läs merTentamen i Elektronik för E, ESS010, 12 april 2010
Tentamen i Elektronik för E, ESS00, april 00 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori v i v in i Spänningen v in och är kända. a) Bestäm i och i. b) Bestäm v. W lampa spänningsaggregat W lampa 0
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera
Läs merSpolen och Kondensatorn motverkar förändringar
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
. Kretsar med långsamt varierande ström För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer
Läs mer10. Kretsar med långsamt varierande ström
1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E1206 nbyggd Elektronik F1 F3 F4 F2 Ö1 Ö2 PC-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,, R, P, serie och parallell KK1 LAB1 Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchoffs lagar Nodanalys
Läs merSpolen och Kondensatorn motverkar förändringar
Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad
Läs merAC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date
AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)
Läs merReferens :: Komplexa tal version
Referens :: Komplexa tal version 0.5 Detta dokument sammanställer och sammanfattar de mest grundläggande egenskaperna för komplexa tal. De komplexa talen uppstår som ett behov av av att kunna lösa polynomekvationer
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 18 oktober, 2010, kl
Institutionen för Elektro och informationsteknik, LTH Tentamen i Elektronik, ESS00, del den 8 oktober, 00, kl. 08.00.00 Ansvariga lärare: Anders Karlsson, tel. 40 89, 07 98 (kursexp. 90 0). arje uppgift
Läs merTentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010
Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 200 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori Tvåpol C A I V Du har tillgång till en multimeter som kan ställas in som voltmeter eller amperemeter. Voltmeter
Läs merSven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning
Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa metoden j -metoden evma utbildning KOMPEXA METODEN Avsnittet handlar om hur växelströmsproblem kan lösas med komplexa metoden, jω - eller symboliska metoden som
Läs merTentamen i Elektronik för F, 13 januari 2006
Tentamen i Elektronik för F, 3 januari 006 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare Du har fått tag på 6 st glödlampor från USA. Tre av dem visar 60 W och tre 40 W. Du skall nu koppla
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2 KK4 LAB4. tentamen
F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8 F/Ö9
Läs merReferens :: Komplexa tal version
Referens :: Komplexa tal version 0.6 Detta dokument sammanställer och sammanfattar de mest grundläggande egenskaperna för komplexa tal. De komplexa talen uppstår som ett behov av av att kunna lösa polynomekvationer
Läs merKretsteori Exempelsamling 2007
Kretsteori Exempelsamling 007 Mats Gustafsson, Anders Karlsson och ichard Lundin Elektro och informationsteknik Lunds tekniska högskola P.O. Box 8, S 00 Lund Förord Kretsteorin ger de matematiska metoderna
Läs merExtra kursmaterial om. Elektriska Kretsar. Lasse Alfredsson. Linköpings universitet November 2015
Extra kursmaterial om Elektriska Kretsar asse lfredsson inköpings universitet asse.lfredsson@liu.se November 205 Får kopieras fritt av ith-studenter för användning i kurserna TSDT8 Signaler & System och
Läs mer1 Grundläggande Ellära
1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och
Läs merFö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Introduktion till Kursen Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära Outline 1 Introduktion till Kursen
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
E6 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen
Läs merSvar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska
Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:
Läs merComplex numbers. William Sandqvist
Complex numbers Hur många lösningar har en andragradsekvation? y = x 2 1 = 0 Två lösningar! Kommer Du ihåg konjugatregeln? Svaret kan ju lika gärna skrivas: x 1 = 1 x2 = + 1 Hur många lösningar har den
Läs merFöreläsning 3/12. Transienter. Hambley avsnitt
1 Föreläsning 3/1 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Inom elektroniken betecknar transienter signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar
Läs mer2. DC (direct current, likström): Kretsar med tidskonstanta spänningar och strömmar.
Introduktion till elektronik Introduktionen är riktad till studenter på Pi-programmet på Lund universitet och består av följande avsnitt: 1. Grundläggande begrepp: Potential, spänning, ström, resistans,
Läs mer3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z
3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna
Läs merInstruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014
Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014 Mattias Wallin Datum: 15 februari 2010 16 februari 2010 1 Inledning I denna laboration ingår förberedande
Läs merBestäm uttrycken för följande spänningar/strömmar i kretsen, i termer av ( ) in a) Utspänningen vut b) Den totala strömmen i ( ) c) Strömmen () 2
7 Elektriska kretsar Av: Lasse Alfredsson och Klas Nordberg 7- Nedan finns en krets med resistanser. Då kretsen ansluts till en annan elektrisk krets uppkommer spänningen vin ( t ) och strömmen ( ) Bestäm
Läs merFö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet
Fö 1 - TMEI01 Elkraftteknik Trefassystemet Christofer Sundström 20 januari 2019 Outline 1 Introduktion till Kursen 2 Repetition växelströmslära 3 Huvudspänning och fasspänning 4 Y- och D-koppling 5 Symmetrisk
Läs merFöreläsning 29/11. Transienter. Hambley avsnitt
1 Föreläsning 9/11 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Transienter inom elektroniken är signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar vi
Läs merIntroduktion till Komplexa tal
October 8, 2014 Introduktion till Komplexa tal HT 2014 CTH Lindholmen 2 Index 1 Komplexa tal 5 1.1 Definition och jämförelse med R 2................ 5 1.1.1 Likheter mellan R 2 och C................ 5
Läs merinsignal H = V ut V in
1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt 5.56.1 Tvåport En tvåport är en krets som har en ingångsport och en gångsport. Den brukar ritas som en låda med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger.
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del1 4,5hp den 19 oktober 2007 klockan 8:00 13:00 För de som är inskrivna hösten 2007, E07
Tentamen i Elektronik, ESS00, del 4,5hp den 9 oktober 007 klockan 8:00 :00 För de som är inskrivna hösten 007, E07 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00,
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
F1330 Ellära F/Ö1 F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK1 LAB1 Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentamen ETE5 Ellära och elektronik för F och N, 2009 0602 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori och elektronik. Observera att uppgifterna inte är ordnade i svårighetsordning. Alla lösningar
Läs merFö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 23 mars 2018 Kursöversikt Fö 11 Fö 5,13 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,9,10 Fö 13 Fö 12 Fö 8 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning
Läs merIE1206 Inbyggd Elektronik
IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PI-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys
Läs merHambley avsnitt
Föreläsning Hambley avsnitt 6.6.8 Filter [6.2, 6.5 6.8] Nästan all trådlös och trådbunden kommunikation är baserad på tidsharmoniska signaler. Signalerna utnyttjar ett frekvensband centrerad kring en bärfrekvens.
Läs merKap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system. Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Samband poler - respons i tidsplanet
Kap 3 - Tidskontinuerliga LTI-system Användning av Laplacetransformen för att beskriva LTI-system: Överföringsfunktion Poler, nollställen, stabilitet Samband poler - respons i tidsplanet Slut- och begynnelsevärdesteoremen
Läs merVÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Agneta Bränberg 1996-06-12 VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING Laboration E10 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer
Läs mer1.1 Den komplexa exponentialfunktionen
TATM79: Föreläsning 8 Komplexa exponentialfunktionen och binomiska ekvationer Johan Thim augusti 07 Komplexa tal på polär form Ett komplex tal z = a+bi kan som bekant betraktas som en punkt i komplexa
Läs merIntroduktion till modifierad nodanalys
Introduktion till modifierad nodanalys Michael Hanke 12 november 213 1 Den modifierade nodanalysen (MNA) Den numeriska simuleringen av elektriska nätverk är nära besläktad med nätverksmodellering. En väletablerad
Läs merFöreläsning 4, Ht 2. Aktiva filter 1. Hambley avsnitt 14.10, 4.1
1 Föreläsning 4, Ht Hambley avsnitt 14.1, 4.1 Aktiva filter 1 I första läsperioden behandlades passiva filter. Dessa har nackdelen att lastens resistans påverkar filtrets prestanda. Om signalen tas ut
Läs merVÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING
UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Agneta Bränberg Patrik Eriksson (uppdatering) 1996-06-12 uppdaterad 2005-04-13 VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING Laboration E10 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs:
Läs merLabVIEW - Experimental Fysik B
LabVIEW - Robin Andersson Anton Lord robiand@student.chalmers.se antonlo@student.chalmers.se Januari 2014 Sammandrag Denna laboration går ut på att konstruera ett program i LabVIEW som kan på kommando
Läs merden reella delen på den horisontella axeln, se Figur (1). 1
ANTECKNINGAR TILL RÄKNEÖVNING 1 & - KOMPLEXA TAL Det nns era olika talmängder; de positiva heltalen (0, 1,,... kallas de naturliga talen N, tal som kan skrivas som kvoter av andra tal kallas rationella
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merElektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 4 & 5
Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 4 & 5 Kondensatorn För att lagra elektrisk laddning Användning Att skydda brytarspetsarna (laddas upp istället för att gnistan bildas) I datorminnen
Läs merFö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Christofer Sundström 23 januari 2019 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merIN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------
Läs merSammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6)
Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6) Kapitel 1: sid 1 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd
Läs merElektronik 2017 EITA35
Elektronik 2017 EITA35 Föreläsning 15 Repetition Information inför tentamen 1 Resistornätverk: Definition av potential, spänning och ström. Ohms lag, KCL och KVL Parallell och seriekoppling av resistanser
Läs merElteknik. Komplexa tal
Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa tal Revma utbildning KOMPLEXA TAL Komplexa eller imaginära tal kan användas för algebraiska växelströmsberäkningar på samma sätt som i likströmsläran. Den läsare
Läs merFö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet
Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning
Läs merETE115 Ellära och elektronik, tentamen april 2006
24 april 2006 (9) Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen april 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. OBS! Ny version av formelsamlingen finns
Läs merSammanfattning av likströmsläran
Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0
Läs merLABORATION 3. Växelström
Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant
Läs merTentamen Elektronik för F (ETE022)
Tentamen Elektronik för F (ETE022) 2008-08-28 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik. Tal 1 En motor är kopplad till en spänningsgenerator som ger spänningen V 0 = 325 V
Läs merImpedans och impedansmätning
2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans
Läs merVäxelspänning och effekt. S=P+jQ. Industriell Elektroteknik och Automation
Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Stationär växelström Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde
Läs merMA2047 Algebra och diskret matematik
MA2047 Algebra och diskret matematik Något om komplexa tal Mikael Hindgren 17 oktober 2018 Den imaginära enheten i Det finns inga reella tal som uppfyller ekvationen x 2 + 1 = 0. Vi inför den imaginära
Läs merisolerande skikt positiv laddning Q=CV negativ laddning -Q V V
1 Föreläsning 5 Hambley avsnitt 3.1 3.6 Kondensatorn och spolen [3.1 3.6] Kondensatorn och spolen är två mycket viktiga kretskomponenter. Kondensatorn kan lagra elektrisk energi och spolen magnetisk energi.
Läs merSammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)
Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts
Läs merTentamen i Elektronik för F, 2 juni 2005
Tentamen i Elektronik för F, juni 005 Tid: 83 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori, miniräknare CEQ: Fyll i enkäten efter det att du lämnat in tentan. Det går bra att stanna kvar efter 3.00
Läs merKomplexa tal: Begrepp och definitioner
UPPSALA UNIVERSITET Baskurs i matematik, 5hp Matematiska institutionen Höstterminen 007 Erik Darpö Martin Herschend Komplexa tal: Begrepp och definitioner Komplexa tal uppstod ur det faktum att vissa andragradsekvationer,
Läs merFrekvensplanet och Bode-diagram. Frekvensanalys
Frekvensplanet och Bode-diagram Frekvensanalys Signaler Allt inom elektronik går ut på att manipulera signaler genom signalbehandling (Signal Processing). Analog signalbehandling Kretsteori: Nod-analys,
Läs merSammanfattning. ETIA01 Elektronik för D
Sammanfattning ETIA01 Elektronik för D Definitioner Definitioner: Laddningsmängd q mäts i Coulomb [C]. Energi E ( w ) mäts i enheten Joule [J]. Spänning u ( v ) är hur mycket energi (i Joule) som överförs
Läs merIF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen
F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö0 F/Ö9
Läs merMATEMATIK OCH MAT. STATISTIK 6H3000, 6L3000, 6H3011 TEN
TENTAMEN Datum: 0 maj 007 Kurs: MATEMATIK OCH MAT STATISTIK 6H000, 6L000, 6H0 TEN (Differential ekvationer, komplexa tal) Skrivtid: :5-7:5 Hjälpmedel: Bifogat formelblad och miniräknare av vilken typ som
Läs merElektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer
Elektriska drivsystem Föreläsning 2 - Transformatorer Mattias Krysander Institutionen för systemteknik Linköpings universitet matkr@isy.liu.se 2010-09-23 1/36 Dagens föreläsning Använda kunskapen om magnetiska
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, den 15 december 2005 klockan 8:00 13:00
Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, den 5 december 005 klockan 8:00 3:00 Uppgifterna i tentamen ger totalt 60p. Uppgifterna är inte ordnade på något
Läs merGenom att kombinera ekvationer (1) och (3) fås ett samband mellan strömmens och spänningens amplitud (eller effektivvärden) C, (4)
VÄXELSTRÖMSKRETSEN 1 Inledning Behandlandet av växelströmskretsar baserar sig på tre grundkomponenters, motståndets (resistans R), spolens (induktans L) och kondensatorns (kapacitans C) funktionsprinciper.
Läs mer40 V 10 A. 5. a/ Beräkna spänningen över klämmorna AB! µu är en beroende spänningskälla. U får inte ingå i svaret.
Exempelsamling 1. Likström mm 1. a/ educera nedanstående nät så långt som möjligt! 100 Ω 100 Ω 100 Ω 50 Ω 50 Ω 50 Ω b/ educera källorna anslutna till punkterna AB resp. D, men behåll de ursprungliga resistanserna!
Läs merViktigt! Glöm inte att skriva Tentamenskod på alla blad du lämnar in.
Datorarkitektur och ellära Provmoment: Ladokkod: Tentamen ges för: Skriftlig Tentamen: Ellära A154TG TGITT17, IT-tekniker 2,5 högskolepoäng TentamensKod: Tentamensdatum: 2018-01-12 Tid: 09:00-12:00 Hjälpmedel:
Läs meri(t) C i(t) = dq(t) dt = C dy(t) dt y(t) + (4)
2 Andra lektionen 2. Impulssvar 2.. En liten krets Beräkna impulssvaret för kretsen i figur genom att beräkna hur y(t) beror av x(t). R x(t) i(t) C y(t) Figur : Första ordningens lågpassfilter. Utsignalen
Läs merInstitutionen för Fysik
Institutionen för Fysik KURS-PM KURS: Elektronik 1: Ellära FYD101 LÄSÅR: 16/17 HT16 FÖR: Datorstödd Fysikalisk Mätteknik (samt fristående kurs) EXAMINATOR: Vitali Zhaunerchyk 031-786 9150 KURSANSVARIG:
Läs merFö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar
Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d
Läs merImpedans och impedansmätning
Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z),
Läs merOnsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00
Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Tentamen omfattar fem uppgifter och till samtliga skall fullständiga lösningar lämnas. Maximal poäng per uppgift är 5. Godkänt garanteras på 11 poäng. Som hjälpmedel
Läs merSvar till Hambley edition 6
Svar till Hambley edition 6 Carl Gustafson, Bertil Larsson 2011-01-20, mod 2012-11-07, mod 13-11-19 1 Svar Kapitel 1 P1.21P a = 60 W P b = 60 W P c = 210 W Positiv: absorbed (=upptagen, förbrukad) och
Läs merKapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström
Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets
Läs merHambley avsnitt
Föreläsning 0 Hambley avsnitt 6.6.8 Filter [6.2, 6.5 6.8] Vid kommunikation används tidsharmoniska signaler. Dessa har ett visst frekvensband centrerad kring en bärfrekvens. Som exempel kan en sändare
Läs merIDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar
9428 IDEsektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 4 1. Antag att vi mäter spänningen över en okänd komponent resultatet blir u(t)= 3sin(ωt) [V]. Motsvarande ström är
Läs merKomplexa tal. i 2 = 1, i 3 = i, i 4 = i 2 = 1, i 5 = i,...
Komplexa tal Vi inleder med att repetera hur man räknar med komplexa tal, till att börja med utan att bekymra oss om frågor som vad ett komplext tal är och hur vi kan veta att komplexa tal finns. Dessa
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00
Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna
Läs merSignaler några grundbegrepp
Kapitel 2 Signaler några grundbegrepp I detta avsnitt skall vi behandla några grundbegrepp vid analysen av signaler. För att illustrera de problemställningar som kan uppstå skall vi först betrakta ett
Läs merVäxelström och reaktans
Växelström och reaktans Magnus Danielson 6 februari 2017 Magnus Danielson Växelström och reaktans 6 februari 2017 1 / 17 Outline 1 Växelström 2 Kondensator 3 Spolar och induktans 4 Resonanskretsar 5 Transformator
Läs merTentamen i Elektronik för E (del 2), ESS010, 11 januari 2013
Tentamen i Elektronik för E (del ), ESS00, januari 03 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori. Du har en mikrofon som kan modelleras som en spänningskälla i serie med en resistans. Du vill driva
Läs merAttila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker. GeoGebraexempel
matematik Attila Szabo Niclas Larson Gunilla Viklund Mikael Marklund Daniel Dufåker 4 GeoGebraexempel Till läsaren I elevböckerna i serien Matematik Origo finns uppgifter där vi rekommenderar användning
Läs merEllära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1
Ellära 2, ema 3 Ville Jalkanen illämpad fysik och elektronik, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Innehåll Periodiska signaler Storlek, frekvens,... Filter Överföringsfunktion, belopp och fas, gränsfrekvens ville.jalkanen@umu.se
Läs merTentamen i Elektronik, ESS010, och Elektronik för D, ETI190 den 10 jan 2006 klockan 14:00 19:00
Tentamen i Elektronik, ESS00, och Elektronik för D, ETI90 den 0 jan 006 klockan 4:00 9:00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, och Elektronik för D,
Läs mer