Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4"

Thomas Sundqvist
för 6 år sedan
Visningar:

1 Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 4 Kapacitans och Indktans Uppladdning av en kondensator Medelvärde och Effektivvärde Sinsvåg över kondensator och spole Copyright 8 Börje Norlin Kondensatorer För att lagra elektrisk laddning illverkas i många olika varianter Copyright 8 Börje Norlin

2 Kondensatorer och kapacitans Plattor med isolerande material emellan, sk dielektrikm. Kapacitans C Q / U Där Q laddning och U spänning (C mäts i Farad F) Geometriskt gäller C ε r ε A/d där ε 8,85 - F/m Copyright 8 Börje Norlin 3 Kapacitans Ström är laddningsrörelse, dvs Sambandet Q CU ger för i dq d i C d C dq i Spänningen över kondensatorn erhålls genom att integrera strömmen () t ( ) q i C C t ( t ) Copyright 8 Börje Norlin 4

3 Kapacitans Kondensatorn är spänningströg Oladdad kondensator leder ström obehindrat. addningen lagras i form av ett elektriskt fält som ger en spänning för att motverka strömmen. Uppladdning av kondensator När brytaren slås till så börjar ström flyta mot kondensatorn Elektroner trängs på nedre plattan, på övre finns hål Spänningen över kondensatorn ökar, kondensatorn laddas pp. Copyright 8 Börje Norlin 5 Uppladdning av kondensator V V J Key Space R 4.7kohm C 6.8F A SC G B Kondensatorn laddas pp När brytaren slås till övre läget Kondensatorn laddas r När brytaren slås i nedre läget Oscilloskopet mäter Spänningen över kondensatorn och spänningen efter brytaren 6 Copyright 8 Börje Norlin 3

4 Uppladdningskrva Spänningen V slås till Kondensatorn börjar att laddas pp Uppladdningen följer ekvationen t RC C t E e U () ( ) E: batterispänningen t: tiden, R: resistans, C: kapacitansen På miniräknare kan e x ibland heta INV ln, eftersom det är motsatsen till natrlig logaritm ln Copyright 8 Börje Norlin 7 Kondensatorn kopplas till jord Kondensatorn börjar att laddas r Urladdningen följer ekvationen t RC UC() t E e E: batterispänningen t: tiden, R: resistans, C: kapacitansen Urladdningskrva Copyright 8 Börje Norlin 8 4

5 Beräkning av tidskonstant Kondensatorn har INGEN egen tidskonstant Uppladdningstiden beror på BÅDE kondensatorn och resistorn idskonstanten τ R C Ex τ RC 6.8 E E3 3 ms När t τ blir exponenten i ppl.ekv. -t/rc -τ/τ - I ekvationen U C (-e - ).63.6 V MAN KAN MÄA IDSKONSANEN τ Mät tiden tills spänningen når 63 % av batteriets spänning Copyright 8 Börje Norlin 9 idkonstant Mätning av tidskonstant τ t (63%) Mät tiden till 63 % ättare mätning Mät tiden till % och 9 % t( 9%) t(%) τ, % 3 ms 63 % 9 % Copyright 8 Börje Norlin 5

6 Spolar Copyright 8 Börje Norlin Indktans Spänningen över en spole blir () t dφ N Där N antal varv och Φ magnetiskt flöde prop mot i Inför indktansen (Henry H) för att få ett ttryck för spänningen som fnktion av strömmen di () t Nk di Copyright 8 Börje Norlin 6

7 Indktans Strömmen genom spolen erhålls genom att integrera spänningen i () t i( ) ( t ) t Sltsats: Spolen är strömtrög Ström genom en spole bygger pp ett magnetfält som indcerar spänning för att motverka strömändringen. Copyright 8 Börje Norlin 3 Indktion i spole rladdning V V J Key Space R 4.7kohm 5H A SC G B Ström & magnetfält Brytaren i övre läget Spolen skapar spänning För att bevara strömmen och magnetfältet När brytaren slås i nedre läget Oscilloskopet mäter Spänningen över spolen och spänningen efter brytaren Copyright 8 Börje Norlin 4 7

Spolen kopplas till jord Spolen behåller strömmen genom att bms ändra sin spänningen Spänningsfallet över resistorn behålls Urladdningskrva 5 Copyright 8 Börje Norlin Indktion tan att jorda SC G A B

8 Spolen kopplas till jord Spolen behåller strömmen genom att bms ändra sin spänningen Spänningsfallet över resistorn behålls Urladdningskrva 5 Copyright 8 Börje Norlin Indktion tan att jorda SC G A B J R Key Space 4.7kohm V V R kohm 5H Avbrott resistor mot jord Spolen måste ge betydligt mycket mer spänning Kan överbrygga brott i kretsen I tändstiftet och i fördelardosan 6 Copyright 8 Börje Norlin 8

9 Växelström/spänning idsberoende variabler skrivs med gemener, t.ex (t) och i(t) Copyright 8 Börje Norlin 7 Sinsvågens period Avläsning av en period Copyright 8 Börje Norlin 8 9

Sinsvåg oppvärde û Period frekvens f - vinkelfrekvens πf fasvinkel ϕ Copyright 8 Börje Norlin 9 Sinsvåg över resistor Spänning () t sin( t ϕ) Strömmen genom resistans

10 Sinsvåg oppvärde û Period frekvens f - vinkelfrekvens πf fasvinkel ϕ Copyright 8 Börje Norlin 9 Sinsvåg över resistor Spänning () t sin( t ϕ) Strömmen genom resistans bestäms av Ohms lag även för växelspänning, dvs () () t i t sin( t ϕ) R R Det kan vi skriva som i() t i sin( t ϕ) Strömmen i fas med spänningen då ϕ ϕ i Copyright 8 Börje Norlin

11 Medelvärde Medelvärdet av en växelspänning beräknas genom integrering över en hel period. () t m Resltatet divideras med perioiden för att erhålla ett normaliserat värde. Medelvärde kan mätas med en voltmeter inställd på DC. Copyright 8 Börje Norlin Exempel medelvärde Medelvärde av en fyrkantsvåg Amplitd V och period s :a halvan av krvan ger pls till ytan :a halvan av krvan ger mins till ytan Spänningens medelvärde är V (V) U m () t ( ) Copyright 8 Börje Norlin id (s)

12 Effektivvärde Frågeställning: En likspänning U ger pphov till en effekt P i en resistor R. Vilken växelspänning (t) över samma resistor ger samma effekt? För växelspänningen gäller momentant att p() t () t i() t sin( t ϕ) i sin( t ϕ) Eftersom strömmen och spänningen är i fas kan vi sätta ϕ. Copyright 8 Börje Norlin 3 Effektivvärde Den momentana effekten är p( t) sin( t ) isin( t ) isin ( t ) Den energi som tvecklas nder en period blir W p() t Effekten definieras som PW/t P p () t isin ( t ) Copyright 8 Börje Norlin 4

13 3 Copyright 8 Börje Norlin 5 Effektivvärde Men trigonometri kan vi ändra ttrycket för P Om vi räknar fram värdet på integralen ( ) ( ) t i t i P cos sin [] ( ) ( ) ( ) ( ) sin sin sin cos i i t t i t i P Copyright 8 Börje Norlin 6 Effektivvärde Effekten av en växelspänning blir Effektivvärde är en storhet som för en given växelspänning ger en viss effekt. PU e I e För sinsvåg gäller att i P och i I U e e

14 Effektivvärde Generellt; tgå från ttrycket för effekt P p() t isin ( t ) Kan integralen delas pp i - och i-faktorer? P i sin isin ( t) isin ( t) ( t) isin ( t) Copyright 8 Börje Norlin 7 Effektivvärde Skriv effekten som två faktorer som beror av en enda storhet vardera. P i sin sin ( t) isin ( t) ( t) i sin ( t) Dessa faktorer kallas effektivvärden. Copyright 8 Börje Norlin 8 4

15 Effektivvärde Effektivvärdet för en goycklig växelstorhet av goycklig vågform definieras: U I e e i () t () t Effektivvärde kan mätas med en voltmeter inställd på AC. (förenklat påstående) Copyright 8 Börje Norlin 9 Exempel effektivvärde Effektivvärde av en fyrkantvåg Amplitd V och period s Både negativ och positiv spänning ger samma positiva bidrag. Spänningens effektivvärde är V 4 U RMS (V) (V) id (s) () t 4 Copyright 8 Börje Norlin 3 5

16 Sinsvåg över kondensator Strömmen genom kondensatorn ges av d d i() t C C sin( t ϕ ) C cos( t ϕ ) π C sin t ϕ Strömmen är fasförskjten 9 före spänningen. Vi ser att i C för kondensatorn. Inför reaktans C /C Copyright 8 Börje Norlin 3 Sinsvåg över kondensator Copyright 8 Börje Norlin 3 6

17 Sinsvåg över kondensator Med reaktansen kan Ohms lag användas. i C Enheten för reaktans är ohm. C s As V V A Ω Copyright 8 Börje Norlin 33 C C C Ersättningskapacitans N C N C C C C N N C C C C CN C C C N värt om jämfört med resistorer Copyright 8 Börje Norlin 34 7

18 Sinsvåg över spole Strömmen genom spolen ges av t t i() t ( t ) sin( t ϕ ) π cos( t ϕ ) sin t ϕ Strömmen är fasförskjten 9 efter spänningen. Vi ser att i för spolen. Inför reaktans Copyright 8 Börje Norlin 35 Sinsvåg över spole Copyright 8 Börje Norlin 36 8

19 9 Copyright 8 Börje Norlin 37 Ersättningsindktans N 3 N 3 N N N N Samma sak som för resistorer

Relevanta dokument

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter. Föreläsning 4 & 5

Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Föreläsning 4 & 5 Kondensatorn För att lagra elektrisk laddning Användning Att skydda brytarspetsarna (laddas upp istället för att gnistan bildas) I datorminnen