10. Kretsar med långsamt varierande ström

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "10. Kretsar med långsamt varierande ström"

Transkript

1 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar med långsamt varierande ström. En ström är långsamt varierande om den inte ger upphov till signifikanta energiförluster p.g.a. strålning. Detta villkor är ekvivalent med att kräva att kretsens linjära dimension L är mycket mindre än våglängden λ i vakuum för den drivande spänningens vinkelfrekvens ω (i enheter av 1/s): L λ = 2π ω c c ν (1.1) där ν är frekvensen i enheter av hertz (Hz). Om vi använder L = λ/1 som villkor, får vi följande lämpliga linjära dimensioner: Frekvens (Hz) λ/1 (m) (AM) , (FM, TV), 3 1 9, (mikrovågor), 3 Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.2

2 För en normalstor krets kan vi med andra ord använda drivande spänningar med frekvenser upp till 1 7 Hz, förutsatt att analysen sker med de metoder som vi nu kommer att behandla. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson Transient och stationärt beteende Då en krets kopplas till en periodisk eller konstant spänning uppkommer en varierande transient ström, som så småningom stabiliseras i form av en periodisk eller konstant ström. Detta stabila tillstånd kalls också stationärt (eng. steady state). Vi kommer i det följande att behandla transient beteende i kretsar med konstant drivande spänning och stationärt beteende för harmoniska drivande spänningar. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.4

3 1.3. Transient beteende för konstanta drivspänningar Vi granskar nu det transienta beteendet hos några elementära kretsar, som drivs av en konstant spänning. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson RL-krets Kirchhoffs II lag ger E + V = RI (1.2) Lösningen är V = RI + L di dt = RI + LI (t) (1.3) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.6

4 I(t) = V R I 1e t/(l/r) V R I 1e t/t c (1.4) där I 1 är en konstant. Vid starten t = t sluts kretsen, så I(t = t ) = : = V R I 1e t /t c (1.5) Detta ger I 1 = V R et /t c (1.6) så att vi får I(t) = V R h i 1 e (t t )/t c (1.7) Tidskonstanten för denna krets är alltså t c = L R (1.8) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson RLC-krets Kirchhoffs II lag: V = RI + LI (t) + Q C = RI + LI (t) + 1 C Derivera en gång med avseende på tiden: Z t dti(t) (1.9) dv dt = RI (t) + LI (t) + I C = (1.1) eftersom spänningen är konstant. Vi får Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.8

5 Lösningen är I (t) + R L I (t) + 1 LC I = (1.11) I(t) = Ae iωt + Be iωt e t/(2l/r) (1.12) där s 1 ω = LC R2 (1.13) 4L 2 Vi bör nu ta reda på värdet på (de komplexvärda) konstanterna A, B. Vid t = gäller I(t = ) = : så att = A + B (1.14) I(t) = A e iωt e iωt e t/(2l/r) = A2i sin(ωt)e t/(2l/r) (1.15) Strömmen är reell, så A måste vara imaginär. Definiera D = 2Ai så att vi får Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.9 I(t) = D sin(ωt)e t/(2l/r) (1.16) D är fortfarande okänd. Se vilka villkor uttrycket för V ger. Då t = gäller I = : så att V = RI(t) + LI (t) + 1 C V = LI (t) = LD(ω cos(ωt) sin(ωt) 1 Z t 2L/R )e t/(2l/r) dti(t) (1.17) = LDω (1.18) t= D = V ωl = V p L/C R2 /4 (1.19) Vi har nu fått en oskillerande krets, trots att den drivande spänningen är konstant. Dock avtar amplituden med tiden, så denna oskillation dör bort efter några tidskonstanter t c. Denna är t c = 2L R (1.2) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.1

6 1.4. Stationärt beteende för harmoniska drivspänningar Vi granskar nu det stationära beteendet hos några elementära kretsar, som drivs av en harmonisk (sinusoidal) spänning. I dylika räkningar är det mycket enklare att räkna med komplexvärda spänningar och strömmar, eftersom de trigonometriska funktionerna då ersätts med exponentialfunktioner, som är lättare att manipulera. Om vi använder den drivande spänningen får vi ut en komplexvärd ström V (t) = V e iωt (1.21) I(t) = I e iωt (1.22) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.11 För att få den fysikaliska strömmen måste vi först besluta om vår fysikaliska spänning är real- eller imaginärdelen av V e iωt. Om vi väljer imaginärdelen har vi V P (t) = Im[V (t)] = V sin(ωt) (1.23) Vi måste nu göra samma val för att få den fysikaliska strömmen: I P (t) = Im[I(t)] (1.24) Oftast väljer vi att V är reell, men detta betyder inte att I är det. I själva verket inkorporerar man en eventuell fasförskjutning mellan spänning och ström i den komplexa konstanten I. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.12

7 RLC-krets Kirchhoffs II lag: Derivera med avseende på t: V = RI + LI (t) + 1 C Z t dti(t) (1.25) dv dt = RI (t) + LI (t) + I C (1.26) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.13 Detta ger nu iωv e iωt = iωri e iωt ω 2 LI e iωt + I C eiωt (1.27) där vi har skrivit strömmen som I(t) = I e iωt. Dividera nu med iωe iωt : V = (R + iωl + 1 iωc )I ZI (1.28) där Z kallas impedans. För denna seriekopplade krets har vi att Z = R + iωl i 1 ωc R + i(x L + X C ) (1.29) där X L är den induktiva reaktansen och X C den kapacitiva reaktansen. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.14

8 Impedansen kan alltid skrivas Z Z e iφ (1.3) där Z är impedansens storlek och φ en fasförskjutning. Det gäller i detta fall att Z = s R 2 + tan φ = ωl 1 ωc R ωl 1 «2 (1.31) ωc (1.32) Strömmen är nu I(t) = V (t) Z = V (t) Z e iφ = V Z eiωt iφ (1.33) Den verkliga strömmen är Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.15 I P (t) = Im[I(t)] = Im[ V (t) Z ] = V Z Im[ei(ωt φ) ] = V sin(ωt φ) (1.34) Z I denna krets kommer strömmen att variera harmoniskt, så att den är före eller efter spänningen, beroende på tecknet för fasvinkeln φ. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.16

9 Låt oss se hur resistansen, induktansen och kapacitansen kan påverka strömmens styrka var för sig. Vi har ju X L X C = ωl 1/(ωC) = Från detta får vi två huvudsakliga asymptotiska fall: ω2 1/(LC) (1.35) (1) Om X L X C så gäller ω 1/ LC och Z p R 2 + ω 2 L 2 (1.36) tan φ ωl R (1.37) (1 a) Om nu R ωl så gäller ω R/L och Z ωl (1.38) tan φ φ π/2 (1.39) I det här fallet ges strömmens amplitud alltså av V /(ωl). Om vinkelfrekvensen är tillräckligt stor Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.17 (men så att den uppfyller villkoret för långsamt varierande ström) så blir strömmen liten. (1 b) Om istället R ωl så gäller ω R/L och Z R (1.4) tan φ φ (1.41) (2) Om X L X C så gäller ω 1/ LC och Z tan φ 1 ωrc q R 2 + 1/(ω 2 C 2 ) (1.42) (1.43) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.18

10 (2 a) Om nu R 1/(ωC) så gäller ω 1/(RC) och Z 1/(ωC) (1.44) tan φ φ π/2 (1.45) Strömmens amplitud blir nu ωcv, d.v.s. ju större kapacitans och vinkelfrekvens vi använder, desto starkare blir strömmen. (2 b) Om istället R 1/(ωC) så gäller ω 1/(RC) och Z R (1.46) tan φ φ (1.47) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.19 Resonans Om den drivande spänningen har en sådan vinkelfrekvens ω R att φ = så kommer ström och spänning att vara i fas. Detta betyder att Z = R så att Detta ger ω R = 1 LC (1.48) I P (t) = V R sin(ω Rt) (1.49) Strömmen ser alltså ut som strömmen i en ren R-krets, och spänning och ström sägs vara i resonans. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.2

11 1.5. Serie- och parallellkoppling av impedanser I föegående sektion fick vi att för en krets där R, L, C är kopplade i serie kan den drivande spänningen skrivas V = V e iωt = ZI e iωt = ZI = (R + iωl + 1 iωc )I (Z R + Z L + Z C )I (1.5) eftersom R, L, C är i serie. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.21 Vi har ni visat att impedanserna för en resistor, induktor och kondensator är Z R = R (1.51) Z L = iωl (1.52) Z C = 1 iωc = i ωc (1.53) Impedansen för en seriekoppling av N impedanser är alltså Z = NX Z i (1.54) i=1 Om impedanserna är kopplade parallellt så har vi att spänningen över dem är densamma, V i = V j, så att V = V i = V j Z i I i = Z j I j (1.55) Men totalströmmen är Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.22

12 I = V 1 Z = I i + I j = V + 1 «Z i Z j (1.56) så att 1 1 Z = + 1 «Z i Z j (1.57) Impedansen för en parallellkoppling av N impedanser ges alltså av uttrycket 1 Z = NX i=1 1 Z i (1.58) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.23 Exempel : R och C parallellkopplade. Bestäm strömmarna. Kirchhoffs II lag: V (t) = V e iωt = RI 1 (t) = 1 C där Z t dti 2 (t) (1.59) Vi får I(t) = I 1 (t) + I 2 (t) (1.6) I 1 (t) = V R eiωt (1.61) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.24

13 och Derivera med avseende på tiden: V e iωt = 1 C Z t dti 2 (t) (1.62) iωv e iωt = 1 C I 2(t) (1.63) Vi får I 2 (t) = iωcv e iωt = ωcv e i(ωt+π/2) (1.64) Totala strömmen är I(t) = V 1 R + ωceiπ/2) «e iωt (1.65) Om den fysikaliska drivspänningen är V (t) P = V sin(ωt) fås nu strömmarna I 1,P (t) = (V /R) sin(ωt) (1.66) I 2,P (t) = ωcv sin(ωt + π/2) (1.67) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.25 Med ν = 1 Hz, R = 1 Ω, C = 1 6 F och V = 1 V fås följande graf:.15.1 I 1 I 2 I total Strom (A) Fas, t Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.26

14 Om kapacitansen höjs med en faktor 1 till C = 1 5 F:.15.1 I 1 I 2 I total Strom (A) Fas, t Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson Effektfaktor Den momentana effekt som konsumeras av en belastning (eng. load) eller belastande komponent/krets i en växelströmskrets är P (t) = I P (t)v P (t) (1.68) För en harmonisk drivande spänning gäller P (t) = V I sin(ωt) sin(ωt φ) (1.69) Observera att denna effekt kan vara både positiv och negativ. Negativ effekt betyder att kretsen ger effekt tillbaka till spänningskällan. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.28

15 Momentan effekt, P(t)/(V I ) = - 9 = - 6 = - 3 = Fas, t Momentan effekt, P(t)/(V I ) = = 3 = 6 = Fas, t Tidsmedelvärdet över en period T = 1/ν = 2π/ω är P (t) = V I 1 T = V I 1 T Z T Z T = V I 1 T cos φ Z T dt sin(ωt) sin(ωt φ) dt sin(ωt)(sin(ωt) cos φ cos(ωt) sin φ) Z! T dt sin 2 (ωt) sin φ dt sin(ωt) cos(ωt) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.29 = V I 1 Z T T cos φ dt sin 2 (ωt) sin φ 1 2ω sin2 (ωt) = V I 1 Z T T cos φ dt sin 2 (ωt) = 1 2 V I cos φ (1.7) t=t t=! eftersom sin(ωt ) = sin(2πνt ) = sin(2π) =. Den trigonometriska integralen kan lättast utföras genom att skriva om sin(ωt) med exponentialfunktioner. I ekvationen ovan kallas cos φ för effekt-faktorn. Observera att formeln ovan gäller endast för sinusoidala drivspänningar och strömmar. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.3

16 Exempel : För en RLC-krets där resistansen dominerar över reaktansen gäller P (t) = 1 2 V 2 Om den induktiva reaktansen dominerar: 1 R cos = 1 2 V 2 1 R (1.71) P (t) = 1 2 V 2 Om den kapacitiva reaktansen dominerar fås igen p.g.a. fasvinkeln. 1 ωl cos π 2 = (1.72) Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.31 Man definierar också effektiv- eller rms-värden för spänning V eff och ström I eff så att rms är förkortning för root-mean-square. Ekvationen ovan ger P (t) = 1 2 V I cos φ = V rms I rms cos φ (1.73) V rms = V 2 (1.74) I rms = I 2 (1.75) Den konsumerade effekten är maximal om impedansen är en ren resistans, eller om spänningen och strömmen är i resonans p.g.a. lämplig kombination av induktiv och kapacitiv reaktans. I båda fallen fås φ =. Elektrodynamik, ht 25, Krister Henriksson 1.32

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 10. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 10.1 10.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

10. Kretsar med långsamt varierande ström

10. Kretsar med långsamt varierande ström 1. Kretsar med långsamt varierande ström [RMC] Elektrodynamik, vt 213, Kai Nordlund 1.1 1.1. Villkor för långsamt varierande I detta kapitel behandlas den teori som kan användas för att analysera kretsar

Läs mer

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO

Växelström K O M P E N D I U M 2 ELEKTRO MEÅ NIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Sverker Johansson Johan Pålsson 999-09- Rev.0 Växelström K O M P E N D I M ELEKTRO INNEHÅLL. ALLMÄNT OM LIK- OCH VÄXELSPÄNNINGAR.... SAMBANDET MELLAN STRÖM

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den definieras

Läs mer

Växelström i frekvensdomän [5.2]

Växelström i frekvensdomän [5.2] Föreläsning 7 Hambley avsnitt 5.-4 Tidsharmoniska (sinusformade) signaler är oerhört betydelsefulla inom de flesta typer av kommunikationssystem. adio, T, mobiltelefoner, kabel-t, bredband till datorer

Läs mer

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström

Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Kapitel: 31 Växelström Beskrivning av växelström och växelspänning Phasor-diagram metoden Likriktning av växelström Relation mellan ström och spänning i R, L och C. RLC-krets Elektrisk oscillator, RLC-krets

Läs mer

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z

3.4 RLC kretsen. 3.4.1 Impedans, Z 3.4 RLC kretsen L 11 Växelströmskretsar kan ha olika utsende, men en av de mest använda är RLC kretsen. Den heter så eftersom den har ett motstånd, en spole och en kondensator i serie. De tre komponenterna

Läs mer

1 Grundläggande Ellära

1 Grundläggande Ellära 1 Grundläggande Ellära 1.1 Elektriska begrepp 1.1.1 Ange för nedanstående figur om de markerade delarna av kretsen är en nod, gren, maska eller slinga. 1.2 Kretslagar 1.2.1 Beräknar spänningarna U 1 och

Läs mer

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar

Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och Kondensatorn motverkar förändringar Spolen och kondensatorn motverkar förändringar, tex vid inkoppling eller urkoppling av en källa till en krets. Hur går det då om källan avger en sinusformad

Läs mer

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar

Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Fö 2 - TMEI01 Elkraftteknik Trefas effektberäkningar Per Öberg 16 januari 2015 Outline 1 Trefaseffekt 2 Aktiv, reaktiv och skenbar effekt samt effektfaktor 3 Beräkningsexempel 1.7 4 Beräkningsexempel 1.22d

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik E06 nbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö P-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare,,, P, serie och parallell KK AB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys Tvåpolsatsen

Läs mer

Introduktion till modifierad nodanalys

Introduktion till modifierad nodanalys Introduktion till modifierad nodanalys Michael Hanke 12 november 213 1 Den modifierade nodanalysen (MNA) Den numeriska simuleringen av elektriska nätverk är nära besläktad med nätverksmodellering. En väletablerad

Läs mer

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska

Svar och Lösningar. 1 Grundläggande Ellära. 1.1 Elektriska begrepp. 1.2 Kretslagar Svar: e) Slinga. f) Maska Svar och ösningar Grundläggande Ellära. Elektriska begrepp.. Svar: a) Gren b) Nod c) Slinga d) Maska e) Slinga f) Maska g) Nod h) Gren. Kretslagar.. Svar: U V och U 4 V... Svar: a) U /, A b) U / Ω..3 Svar:

Läs mer

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date

AC-kretsar. Växelströmsteori. Lund University / Faculty / Department / Unit / Document / Date AC-kretsar Växelströmsteori Signaler Konstant signal: Likström och likspänning (DC) Transienta strömmar/spänningar Växelström och växelspänning (AC) Växelström/spänning Växelström alternating current (AC)

Läs mer

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-10) Sammanfattning av kursen ETIA0 Elektronik för D, Del (föreläsning -0) Kapitel : sid 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd q mäts

Läs mer

4. Elektromagnetisk svängningskrets

4. Elektromagnetisk svängningskrets 4. Elektromagnetisk svängningskrets L 15 4.1 Resonans, resonansfrekvens En RLC krets kan betraktas som en harmonisk oscillator; den har en egenfrekvens. Då energi tillförs kretsen med denna egenfrekvens

Läs mer

Komplexa tal. j 2 = 1

Komplexa tal. j 2 = 1 1 Komplexa tal De komplexa talen används när man behandlar växelström inom elektroniken. Imaginära enheten betecknas i elektroniken med j (i, som används i matematiken, är ju upptaget av strömmen). Den

Läs mer

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning

Sven-Bertil Kronkvist. Elteknik. Komplexa metoden j -metoden. Revma utbildning Sven-Bertil Kronkvist Elteknik Komplexa metoden j -metoden evma utbildning KOMPEXA METODEN Avsnittet handlar om hur växelströmsproblem kan lösas med komplexa metoden, jω - eller symboliska metoden som

Läs mer

Extra kursmaterial om. Elektriska Kretsar. Lasse Alfredsson. Linköpings universitet November 2015

Extra kursmaterial om. Elektriska Kretsar. Lasse Alfredsson. Linköpings universitet November 2015 Extra kursmaterial om Elektriska Kretsar asse lfredsson inköpings universitet asse.lfredsson@liu.se November 205 Får kopieras fritt av ith-studenter för användning i kurserna TSDT8 Signaler & System och

Läs mer

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet

Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Fö 3 - TSFS11 Energitekniska system Trefassystemet Christofer Sundström 11 april 2016 Kursöversikt Fö 11 Fö 5 Fö 4 Fö 2 Fö 6 Fö 3 Fö 7,8,10 Fö 9 Fö 12 Fö 13 Outline 1 Repetition växelströmslära 2 Huvudspänning

Läs mer

Föreläsning 29/11. Transienter. Hambley avsnitt

Föreläsning 29/11. Transienter. Hambley avsnitt 1 Föreläsning 9/11 Hambley avsnitt 4.1 4.4 Transienter Transienter inom elektroniken är signaler som har kort varaktighet. Transienterna avtar ofta exponentiellt med tiden. I detta avsnitt studerar vi

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Olof Samuelsson Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

LabVIEW - Experimental Fysik B

LabVIEW - Experimental Fysik B LabVIEW - Robin Andersson Anton Lord robiand@student.chalmers.se antonlo@student.chalmers.se Januari 2014 Sammandrag Denna laboration går ut på att konstruera ett program i LabVIEW som kan på kommando

Läs mer

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet..

1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen I samt sätt ut strömriktningen. 3. Beräkna resistansen R. 4. Beräkna spänningen U över batteriet.. ÖVNNGSPPGFTER - ELLÄRA 1. Skriv Ohm s lag. 2. Beräkna strömmen samt sätt ut strömriktningen. 122 6V 3. Beräkna resistansen R. R 0,75A 48V 4. Beräkna spänningen över batteriet.. 40 0,3A 5. Vad händer om

Läs mer

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation

Växelspänning och effekt. S=P+jQ. Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Växelspänning och effekt S=P+jQ VA W var Ingmar Leisse Industriell Elektroteknik och Automation Översikt Synkronmaskinens uppbyggnad Växelspänning Komplexräkning Komplex, aktiv och reaktiv effekt Ögonblicksvärde

Läs mer

IN Inst. för Fysik och materialvetenskap ---------------------------------------------------------------------------------------------- INSTRUKTION TILL LABORATIONEN INDUKTION ---------------------------------------------------------------------------------------------

Läs mer

insignal H = V ut V in

insignal H = V ut V in 1 Föreläsning 8 och 9 Hambley avsnitt 5.56.1 Tvåport En tvåport är en krets som har en ingångsport och en gångsport. Den brukar ritas som en låda med ingångsporten till vänster och gångsporten till höger.

Läs mer

13. Plana vågors reflektion och brytning

13. Plana vågors reflektion och brytning 13. Plana vågors reflektion och brytning Extra material som ges som referens, men krävs inte i mellanförhören eller räkneövningarna: Elektrodynamik, vt 2008, Kai Nordlund 13.1 13.1. Vågledare... Hastigheter

Läs mer

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00

Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Onsdagen den 16 mars 2005, 8:00 13:00 Tentamen omfattar fem uppgifter och till samtliga skall fullständiga lösningar lämnas. Maximal poäng per uppgift är 5. Godkänt garanteras på 11 poäng. Som hjälpmedel

Läs mer

2. DC (direct current, likström): Kretsar med tidskonstanta spänningar och strömmar.

2. DC (direct current, likström): Kretsar med tidskonstanta spänningar och strömmar. Introduktion till elektronik Introduktionen är riktad till studenter på Pi-programmet på Lund universitet och består av följande avsnitt: 1. Grundläggande begrepp: Potential, spänning, ström, resistans,

Läs mer

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1

9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9. Magnetisk energi [RMC 12] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 9.1 9.1. Magnetisk energi för en isolerad krets Arbetet som ett batteri utför då det för en laddning dq runt en krets, från batteriets

Läs mer

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets

Växelström ~ Växelström. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets. Belastad växelströmskrets Växelström http://www.walter-fendt.de/ph11e/generator_e.htm http://micro.magnet.fsu.edu/electromag/java/generator/ac.html Växelström e = ê sin(ωt) = ê sin(πft) = ê sin(π t) T e = momentan källspänning

Läs mer

Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014

Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014 Instruktioner för laboration 2, Elektromagnetism och elektriska nät 1TE025 Elektriska system 1TE014 Mattias Wallin Datum: 15 februari 2010 16 februari 2010 1 Inledning I denna laboration ingår förberedande

Läs mer

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar

IDE-sektionen. Laboration 5 Växelströmsmätningar 9428 IDEsektionen Laboration 5 Växelströmsmätningar 1 Förberedelseuppgifter laboration 4 1. Antag att vi mäter spänningen över en okänd komponent resultatet blir u(t)= 3sin(ωt) [V]. Motsvarande ström är

Läs mer

Växelström. Emma Björk

Växelström. Emma Björk Växelström Emma Björk Varför har vi alltid växelström i våra elnät? Faradayslag gör det möjligt att låta magnetfältet från en varierande ström i en spole inducera en ström i en närbelägen spole. Om den

Läs mer

Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010

Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 2010 Tentamen i Elektronik för E, 8 januari 200 Tillåtna hjälpmedel: Formelsamling i kretsteori Tvåpol C A I V Du har tillgång till en multimeter som kan ställas in som voltmeter eller amperemeter. Voltmeter

Läs mer

LABORATION 3. Växelström

LABORATION 3. Växelström Chalmers Tekniska Högskola november 01 Fysik 14 sidor Kurs: Elektrisk mätteknik och vågfysik. FFY616 LABORATION 3 Växelström Växelströmskretsar (seriekoppling), Serieresonans. Förberedelse: i) Läs noggrant

Läs mer

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5

Ellära och Elektronik Moment AC-nät Föreläsning 5 Ellära och Elektronik Moment A-nät Föreläsning 5 Visardiagram Impendans jω-metoden Komplex effekt, effekttriangeln Visardiagram Om man tar projektionen på y- axeln av en roterande visare får man en sinusformad

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-08-22 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

XVII. Elektromagnetisk induktion. Elektromagnetism I, Kai Nordlund

XVII. Elektromagnetisk induktion. Elektromagnetism I, Kai Nordlund XVII. Elektromagnetisk induktion Elektromagnetism I, Kai Nordlund 2009 1 XVII.1. Induktion Elfält accelererar laddningar och magnetiska fält ändrar laddningars rörelseriktning. Fenoment som förklarar bl.a.

Läs mer

Elektroteknikens grunder Laboration 1

Elektroteknikens grunder Laboration 1 Elektroteknikens grunder Laboration 1 Grundläggande ellära Elektrisk mätteknik Elektroteknikens grunder Laboration 1 1 Mål Du skall i denna laboration få träning i att koppla elektriska kretsar och att

Läs mer

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-03-27 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808. Lab 3 och Lab 4 Linnéuniversitetet Institutionen för fysik och elektroteknik Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Lab 3 och Lab 4 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 Laboration 3: Likström och

Läs mer

Sammanfattning. ETIA01 Elektronik för D

Sammanfattning. ETIA01 Elektronik för D Sammanfattning ETIA01 Elektronik för D Definitioner Definitioner: Laddningsmängd q mäts i Coulomb [C]. Energi E ( w ) mäts i enheten Joule [J]. Spänning u ( v ) är hur mycket energi (i Joule) som överförs

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00 Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna

Läs mer

Svar till Hambley edition 6

Svar till Hambley edition 6 Svar till Hambley edition 6 Carl Gustafson, Bertil Larsson 2011-01-20, mod 2012-11-07, mod 13-11-19 1 Svar Kapitel 1 P1.21P a = 60 W P b = 60 W P c = 210 W Positiv: absorbed (=upptagen, förbrukad) och

Läs mer

Spänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i(t)

Spänningsfallet över ett motstånd med resistansen R är lika med R i(t) Tillämpningar av differentialekvationer, LR kretsar TILLÄMPNINGAR AV DIFFERENTIAL EKVATIONER LR KRETSAR Låt vara strömmen i nedanstående LR krets (som innehåller element en spole med induktansen L henry,

Läs mer

Föreläsning 4, Ht 2. Aktiva filter 1. Hambley avsnitt 14.10, 4.1

Föreläsning 4, Ht 2. Aktiva filter 1. Hambley avsnitt 14.10, 4.1 1 Föreläsning 4, Ht Hambley avsnitt 14.1, 4.1 Aktiva filter 1 I första läsperioden behandlades passiva filter. Dessa har nackdelen att lastens resistans påverkar filtrets prestanda. Om signalen tas ut

Läs mer

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar

Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Tentamensskrivning i Ellära: FK4005e Fredag, 11 juni 2010, kl 9:00-15:00 Uppgifter och Svar Ge dina olika steg i räkningen, och förklara tydligt ditt resonemang! Ge rätt enhet när det behövs. Tillåtna

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen F330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av och F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö0 F/Ö9

Läs mer

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen

IF1330 Ellära KK1 LAB1 KK2 LAB2. tentamen IF330 Ellära F/Ö F/Ö4 F/Ö F/Ö5 F/Ö3 Strömkretslära Mätinstrument Batterier Likströmsnät Tvåpolsatsen KK LAB Mätning av U och I F/Ö6 F/Ö7 Magnetkrets Kondensator Transienter KK LAB Tvåpol mät och sim F/Ö8

Läs mer

Impedans och impedansmätning

Impedans och impedansmätning 2016-09- 14 Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans

Läs mer

40 V 10 A. 5. a/ Beräkna spänningen över klämmorna AB! µu är en beroende spänningskälla. U får inte ingå i svaret.

40 V 10 A. 5. a/ Beräkna spänningen över klämmorna AB! µu är en beroende spänningskälla. U får inte ingå i svaret. Exempelsamling 1. Likström mm 1. a/ educera nedanstående nät så långt som möjligt! 100 Ω 100 Ω 100 Ω 50 Ω 50 Ω 50 Ω b/ educera källorna anslutna till punkterna AB resp. D, men behåll de ursprungliga resistanserna!

Läs mer

Sammanfattning av likströmsläran

Sammanfattning av likströmsläran Innehåll Sammanfattning av likströmsläran... Testa-dig-själv-likströmsläran...9 Felsökning.11 Mätinstrument...13 Varför har vi växelström..17 Växelspännings- och växelströmsbegrepp..18 Vektorräknig..0

Läs mer

Föreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths

Föreläsning 12. Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap ) Plana vågor (Kap ) i Griffiths 1 Föreläsning 12 9.1-9.3.2 i Griffiths Tidsharmoniska fält, komplexa fält (Kap. 9.1.2) Tidsharmoniska fält (dvs. fält som varierar sinus- eller cosinusformigt i tiden) har stora tillämpningsområden i de

Läs mer

Elektro och Informationsteknik LTH. Laboration 3 RC- och RL-nät i tidsplanet. Elektronik för D ETIA01

Elektro och Informationsteknik LTH. Laboration 3 RC- och RL-nät i tidsplanet. Elektronik för D ETIA01 Elektro och Informationsteknik LTH Laboration 3 R- och RL-nät i tidsplanet Elektronik för D ETIA01??? Telmo Santos Anders J Johansson Lund Februari 2008 Laboration 3 Mål Efter laborationen vill vi att

Läs mer

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2

~ växelström. växelström 1. Heureka B Natur och Kultur 91-27-56722-2 ~ växelström Det flyter växelström och inte likström i de flesta elnät världen över! Skälen är många. Hittills har det varit enklare att bygga generatorer som levererar växelspänning. Transport av elenergi

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007.

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007. Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS010, del 2 den 17 dec 2007 klockan 8:00 13:00 för inskrivna på elektroteknik Ht 2007. Uppgifterna i tentamen ger totalt

Läs mer

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808

Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Linnéuniversitetet Institutionen för datavetenskap, fysik och matematik Laborationshäfte för kursen Elektricitetslära och magnetism - 1FY808 Ditt namn:... eftersom labhäften far runt i labsalen. 1 1. Instrumentjämförelse

Läs mer

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator

ELLÄRA Laboration 4. Växelströmslära. Seriekrets med resistor, spole och kondensator ELLÄA Laboration 4 Växelströmslära Moment 1: Moment 2: Moment 3: Moment 4: Moment 5: Moment 6: eriekrets med resistor och kondensator eriekrets med resistor och spole Parallellkrets med resistor och spole

Läs mer

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1

Ellära 2, Tema 3. Ville Jalkanen Tillämpad fysik och elektronik, UmU. 1 Ellära 2, ema 3 Ville Jalkanen illämpad fysik och elektronik, UmU ville.jalkanen@umu.se 1 Innehåll Periodiska signaler Storlek, frekvens,... Filter Överföringsfunktion, belopp och fas, gränsfrekvens ville.jalkanen@umu.se

Läs mer

Harmonisk oscillator Ulf Torkelsson

Harmonisk oscillator Ulf Torkelsson 1 Haronisk rörelse Föreläsning 13/9 Haronisk oscillator Ulf Torkelsson Betrakta en potentiell energi, V (x), so har ett iniu vid x, och studera rörelsen i närheten av detta iniu. O vi släpper en partikel

Läs mer

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den.

Laborationsrapport. Kurs Elinstallation, begränsad behörighet. Lab nr 2. Laborationens namn Växelströmskretsar. Kommentarer. Utförd den. Laborationsrapport Kurs Elinstallation, begränsad behörighet Lab nr 2 version 3.1 Laborationens namn Växelströmskretsar Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Inledning I denna laboration skall

Läs mer

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem

Kompletterande material till föreläsning 5 TSDT08 Signaler och System I. Erik G. Larsson LiU/ISY/Kommunikationssystem ompletterande material till föreläsning 5 TSDT8 Signaler och System I Erik G. Larsson LiU/ISY/ommunikationssystem erik.larsson@isy.liu.se November 8 5.1. Första och andra ordningens tidskontinuerliga LTI

Läs mer

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på del 1 i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på del i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET020 204-04-24 Del A Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 6 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa samt

Läs mer

T1-modulen Lektionerna Radioamatörkurs OH6AG Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH

T1-modulen Lektionerna Radioamatörkurs OH6AG Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Heikki Lahtivirta, OH2LH T1-modulen Lektionerna 13-15 Radioamatörkurs - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Spolar gör större motstånd ju högre strömmens frekvens är,

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Kursmål och pluggtips Institutionen för matematik KTH Kursmål Kursmålen står på sidan Kursplan mm (länk i menyn). De anger vad man ska kunna för att bli godkänd på kursen. I den här pdf:en går jag igenom

Läs mer

IE1206 Inbyggd Elektronik

IE1206 Inbyggd Elektronik IE06 Inbyggd Elektronik F F3 F4 F Ö Ö PI-block Dokumentation, Seriecom Pulsgivare I,, R, P, serie och parallell KK LAB Pulsgivare, Menyprogram Start för programmeringsgruppuppgift Kirchhoffs lagar Nodanalys

Läs mer

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING

VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING UMEÅ UNIVERSITET Tillämpad fysik och elektronik Agneta Bränberg 1996-06-12 VÄXELSTRÖM SPÄNNINGSDELNING Laboration E10 ELEKTRO Personalia: Namn: Kurs: Datum: Återlämnad (ej godkänd): Rättningsdatum Kommentarer

Läs mer

Impedans och impedansmätning

Impedans och impedansmätning Impedans och impedansmätning Impedans Många givare baseras på förändring av impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... 1 Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z),

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentamen ellära 92FY21 och 27 2014-06-04 kl. 8 13 Svaren anges på separat papper. Fullständiga lösningar med alla steg motiverade och beteckningar utsatta ska redovisas för att få full poäng. Poängen för

Läs mer

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1

Grundläggande ellära - - 1. Induktiv och kapacitiv krets. Förberedelseuppgifter. Labuppgifter U 1 U R I 1 I 2 U C U L + + IEA Lab 1:1 - ETG 1 IEA Lab 1:1 - ETG 1 Grundläggande ellära Motivering för laborationen: Labmomenten ger träning i att koppla elektriska kretsar och att mäta med oscilloskop och multimetrar. Den ger också en koppling till

Läs mer

5. Elektrisk ström Introduktion

5. Elektrisk ström Introduktion 5. Elektrisk ström [RMC] Elektrodynamik, ht 2005, Krister Henriksson 5.1 5.1. ntroduktion Hittills har vi granskat egenskaper hos statiska laddningsfördelningar, d.v.s. laddningar i vila. Vi ska nu undersöka

Läs mer

Elektroakustik Något lite om analogier

Elektroakustik Något lite om analogier Elektroakustik 2003-09-02 10.13 Något lite om analogier Svante Granqvist 2002 Något lite om analogier När man räknar på mekaniska system behöver man ofta lösa differentialekvationer och dessutom tänka

Läs mer

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3

Introduktion till fordonselektronik ET054G. Föreläsning 3 Introduktion till fordonselektronik ET054G Föreläsning 3 1 Elektriska och elektroniska fordonskomponenter Att använda el I Sverige Fas: svart Nolla: blå Jord: gröngul Varför en jordkabel? 2 Jordning och

Läs mer

LTK010, vt 2017 Elektronik Laboration

LTK010, vt 2017 Elektronik Laboration Reviderad: 20 december 2016 av Jonas Enger jonas.enger@physics.gu.se Förberedelse: Du måste känna till följande Kirchoffs ström- och spänningslagar Ström- och spänningsriktig koppling vid resistansmätning

Läs mer

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK

TENTAMENSUPPGIFTER I ELEKTROTEKNIK ELEKTOTEKNK MSKNKONSTKTON KTH Tentamen med lösningsförslag. En del skrivutrymme borttaget. nlämningstid Kl: TENTMENSPPGFTE ELEKTOTEKNK Elektroteknik för Media och CL. MF035 (4F4) 0 05 5 9:00 3:00 För godkänt

Läs mer

Impedans! och! impedansmätning! Temperatur! Komponentegenskaper! Töjning! Resistivitetsmätning i jordlager!.!.!.!.!

Impedans! och! impedansmätning! Temperatur! Komponentegenskaper! Töjning! Resistivitetsmätning i jordlager!.!.!.!.! Impedans och impedansmätning Impedans Temperatur Komponentegenskaper Töjning Resistivitetsmätning i jordlager.... Impedans Z = R + jx R = Resistans = Re(Z), X = Reaktans = Im(Z) Belopp Fasvinkel Impedans

Läs mer

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006

ETE115 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 (2) 9 oktober 2006 Institutionen för elektrovetenskap Daniel Sjöberg ETE5 Ellära och elektronik, tentamen oktober 2006 Tillåtna hjälpmedel: formelsamling i kretsteori. Observera att uppgifterna inte är

Läs mer

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter

TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter 014-05-19 ISY/Fordonssystem TSFS11 - Energitekniska system Kompletterande lektionsuppgifter Lektion Uppgift K.1 En ideal enfastransformator är ansluten enligt följande figur R 1 = 1 kω I U in = 13 V N1

Läs mer

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6)

Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6) Sammanfattning av kursen ETIA01 Elektronik för D, Del 1 (föreläsning 1-6) Kapitel 1: sid 1 37 Definitioner om vad laddning, spänning, ström, effekt och energi är och vad dess enheterna är: Laddningsmängd

Läs mer

Hambley avsnitt

Hambley avsnitt Föreläsning Hambley avsnitt 6.6.8 Filter [6.2, 6.5 6.8] Nästan all trådlös och trådbunden kommunikation är baserad på tidsharmoniska signaler. Signalerna utnyttjar ett frekvensband centrerad kring en bärfrekvens.

Läs mer

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3

Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Tentamen ssy080 Transformer, Signaler och System, D3 Examinator: Ants R. Silberberg oktober 009 kl. 4.00-8.00 lokal: Johanneberg Förfrågningar: Ants Silberberg, tel. 808 Lösningar: Anslås torsdag okt.

Läs mer

Laborationsrapport Elektroteknik grundkurs ET1002 Mätteknik

Laborationsrapport Elektroteknik grundkurs ET1002 Mätteknik Laborationsrapport Kurs Lab nr Elektroteknik grundkurs ET1002 1 Laborationens namn Mätteknik Namn Kommentarer Utförd den Godkänd den Sign 1 Elektroteknik grundkurs Laboration 1 Mätteknik Förberedelseuppgifter:

Läs mer

15. Strålande system. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1

15. Strålande system. Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15. Strålande system [Griffiths,RMC] Elektrodynamik, vt 2013, Kai Nordlund 15.1 15.1. Introduktion Laddningar i vila eller i likformig rörelse skapar inte elektromagnetiska vågor för detta krävs att laddningarna

Läs mer

Spolens reaktans och resonanskretsar

Spolens reaktans och resonanskretsar Ellab013A Spolens reaktans och resonanskretsar Namn Datum Handledarens sign Laboration Varför denna laboration? Avsikten med den här laborationen är att träna grundläggande analys- och mätteknik vid mätning

Läs mer

Om svängningar och resonans

Om svängningar och resonans Om svängningar och resonans Sammanfattning Anders Källén MatematikCentrum LTH anderskallen@gmail.com Här diskuterar vi andra ordningens linjära differentialekvationer som har lösningar som utgör svängningar,

Läs mer

Lektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1

Lektion 1: Automation. 5MT001: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Automation 5MT001: Lektion 1 p. 1 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet 5MT001: Lektion 1 p. 2 Lektion 1: Dagens innehåll Electricitet Ohms lag Ström Spänning Motstånd 5MT001: Lektion 1 p.

Läs mer

Spolen. LE1460 Analog elektronik. Måndag kl i Omega. Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys.

Spolen. LE1460 Analog elektronik. Måndag kl i Omega. Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys. F6 E460 Analog elektronik Måndag 005--05 kl 3.5 7.00 i Omega Allmänna tidsförlopp. Kapitel 4 Elkretsanalys. Spolen addningar i rörelse ger pphov till magnetfält. Detta gäller alltid. Omvändningen är ej

Läs mer

Elektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik

Elektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik Elektronik grundkurs Laboration 1 Mätteknik Förberedelseuppgifter: Uppgifterna skall lösas före laborationen med papper och penna och vara snyggt uppställda med figurer. a) Gör beräkningarna till uppgifterna

Läs mer

Motorprincipen. William Sandqvist

Motorprincipen. William Sandqvist Motorprincipen En strömförande ledare befinner sig i ett magnetfält B (längden l är den del av ledaren som befinner sig i fältet). De magnetiska kraftlinjerna får inte korsa varandra. Fältet förstärks

Läs mer

XVII. Elektromagnetisk induktion

XVII. Elektromagnetisk induktion X. lektromagnetisk induktion. När spolarna är in i varandra och ingen ström går i den mindre spolen, syns ingen spänning i den yttre spolen.. När spolarna är in i varandra och en ström börjar gå i den

Läs mer

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg.

Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. Svar till övningar. Nanovetenskapliga tankeverktyg. January 18, 2010 Vecka 2 Komplexa fourierserier 1. Fourierkomponenterna ges av dvs vi har fourierserien f(t) = π 2 + 1 π n 0 { π n = 0 c n = 2 ( 1) n

Läs mer

Elektromagnetismens grunder II

Elektromagnetismens grunder II lektromagnetismens grunder II 5 januari 2009, /latex/teaching/m-ii/m grunder II.tex Innehåll 1 lektromagnetisk induktion 2 1.1 Självinduktans och spolar................................ 8 1.1.1 nergin lagrad

Läs mer

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade.

2.7 Virvelströmmar. Om ledaren är i rörelse kommer den att bromsas in, eftersom det inducerade magnetfältet och det yttre fältet är motsatt riktade. 2.7 Virvelströmmar L8 Induktionsfenomenet uppträder för alla metaller. Ett föränderligt magnetfält inducerar en spänning, som i sin tur åstadkommer en ström. Detta kan leda till problem,men det kan också

Läs mer

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp

TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp TENTAMEN Modellering av dynamiska system 5hp - 0 Tid: måndag 8 Maj 0, kl 4-9 Plats: Polacksbacken Ansvarig lärare: Bengt Carlsson, tel 070-674590. Bengt kommer till tentasalen ca kl 6 och besvarar ev frågor.

Läs mer

Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik

Formelsamling i kretsteori, ellära och elektronik Formelamling i kretteori, ellära och elektronik Elektro- och informationteknik Lund teknika högkola April 8 Formelamling i kretteori, ellära och elektronik 8 Komplexvärden Realdelkonvention: v(t) = Re{V

Läs mer

Omtentamen i IE1206 Inbyggd elektronik fredagen den 8 januari

Omtentamen i IE1206 Inbyggd elektronik fredagen den 8 januari Omtentamen i IE6 Inbyggd elektronik fredagen den 8 januari 6 4.-8. Samtidigt går en liknande tentamen för IF33 välj rätt tentamen! Allmän information ( Ask for english version of this text if needed )

Läs mer

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET

Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET Lars-Erik Cederlöf Tentamen på elläradelen i kursen Elinstallation, begränsad behörighet ET1013 2012-05-04 Del Tentamen omfattar 33 poäng. För godkänd tentamen krävs 16 poäng. Tillåtna hjälpmedel är räknedosa

Läs mer

fördjupning inom induktion och elektromagnetism

fördjupning inom induktion och elektromagnetism 9 fördjupning inom induktion och elektromagnetism Innehåll 12 Matematiska samband i RL-kretsen 9:2 13 Magnetisk energi 9:3 14 Elektrisk svängningskrets 9:5 15 Kvantitativ behandling av svängningskretsen

Läs mer