Bildförbättring i frekvensdomänen (kap.4)

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Bildförbättring i frekvensdomänen (kap.4)"

Transkript

1 Bildörbättring i rekensdomänen kap.4 Föreläsning a Mer om iltrering Jämörelse med spatialdomänen Filterdesign Lågpassilter ögpassilter omomor iltrering Korrelation OBS!!! Alla bilder rån öreläsningen är borttagna pga ilstorleken. I stället hänisas till igrerna i boken.

2 Koppling rekens spatial domän r örhåller sig ilter i spatial resp. rekensdomänen till arandra? Faltning i en domän mltiplikation i andra Faltningsteoremet Tå nktioner storlek M N: * F h. n m h n m MN h M m N n

3 Koppling rekens spatial domän En impls dirac nktion id deinieras: Aδ M N s Aδ As Fnktionsärdet id implsen gånger implsens amplitd Implsen är en bild M N öerallt tom id implsen

4 Koppling rekens spatial domän Foriertransorm impls i origo: Faltning med impls: MN e MN N M j M N / / + π δ. h MN n m h n m MN h M m N n δ δ

5 Koppling rekens spatial domän Utnttja altningsteoremet och implsens egenskaper: Filter i olika domäner är transormpar Inerstransormera mellan ] [ * * h h F h I δ δ

6 Koppling rekens spatial domän Alla ilter och bilder lika stora Eektiare i rek.dom. Men bättre om man anänder mindre ilter i spat.dom. Lättare att speciicera i rek.dom Skapa rekensilter Inerstransormera Förminska

7 Eempel Gassiskt ilter lika i båda Skapa i rek.dom. Ae / σ In.trans. till spat.dom. h π σae π σ

8 Eempel Frekens Spatial h 4 /6 /9

9 Eempel ögpassilter di. a gasser Frekens Spatial h

10 Lågpassilter Idealt LP-ilter Tar bort alla rekenser högre än brtrekensen D om D om D > D D D är aståndet rån origo i centrerat spektrm D [ M / + N / ] /

11 Idealt LP-ilter Figr 4. Figr 4.

12 Idealt LP-ilter Figr 4.

13 Idealt LP-ilter Tdliga ringningar Faltningsteoremet: Likärdigt med att alta med inersen a iltret i spatialdomänen

14 Ringningar Figr 4.3

15 Btterworth LP-ilter Minska ringningarna Brtrekens D ordning n : n + [ D / D ] ögre ordning eektiare iltrering Rnt ordning liknar BLPF ett ILPF mcket ringning

16 Btterworth LP-ilter Figr 4.4 Filterproil ör olika ordningar Figr 4.6 Spatial representation a olika ordningar

17 Btterworth LP-ilter Figr 4.5

18 Gassiska LP-ilter / σ D e D aståndet rån origo Låt σ ara brtrekens D Inersen också gassisk ingen ringning / D D e

19 Gassiska LP-ilter Figr 4.7

20 Gassiska LP-ilter Figr 4.8

21 Eempel Flla igen brtna bokstäer Gassiskt ilter D 8 Figr 4.9

22 ögpassilter LP-ilter spärrar höga rekenser P-ilter ska ngera omänt spärra låga och släppa igenom höga rekenser hp lp lp är öeröringsnktionen ör ett LP-ilter

23 Tre olika högpassilter Figr 4.

24 Tre olika högpassilter Spatial representation a öregående ilter jämör med LP-iltren Figr 4.3 Idealt ilter Btterworth Gassiskt

25 Idealt P-ilter Motsats till ILPF om D D om D > D Ringningar Figr 4.4

26 Btterworth P-ilter Deinieras: n + [ D / D ] Ordning olika brtrekens Figr 4.5

27 Gassiska P-ilter Motsats till GLPF e D / D Ingen ringning Figr 4.6 Man kan äen skapa GPF genom att beräkna dierensen mellan tå gassnktioner

28 Laplace-ilter Transorm a deriering: Laplace andraderiator Transorm F j d d n n n + F F j F j I

29 Laplace-ilter I rekensdomänen + Med centrerat spektrm i origo öriga ärden negatia [ ] M / + / N

30 Laplace-ilter Figr 4.7

31 Öka skärpan i en bild med laplaceiltret Som i spatialdomänen g + om negatit i centrm om positit i centrm Lägg ihop till ett ilter [ ] M / + / N

32 Öka skärpan i en bild med laplaceiltret Figr 4.8

33 Oskarp mask high boost iltrering Likadant som spatial iltrering Oskarp mask igh boost iltrering lp hp lp hp hp hb hp hb lp hb + + A A A A

34 omomor iltrering Förbättra en bild genom att komprimera gråskalan och öka kontraster i bilden En bild är en prodkt a illminans och relektans Illminans i belsningen Relektans r objekten i r Vill egentligen bara ha r

35 omomor iltrering Det går inte att behandla rekenskomponenter direkt I{ } I{ i } I{ r } Logaritmera möjligt att dela pp prodkter z ln ln i + ln r Transorm I{ z } I{ln i } + I{ln r } eller Z Fi + F r

36 omomor iltrering Vid iltrering med I spatialdomänen Eponentiera F F Z S r i + ' ' } { ' } { ' } { } { r i s F r F i F F s r i r i + I I + I I skri sedan om till och låt ' ' ' ' r i r i s e r e i r i e e e g och

37 omomor iltrering Blockschema ln DFT DFT - ep g homomoriskt ilter Illminans låga rekenser Relektans höga rekenser

38 omomor iltrering Förstärka höga örminska låga rekenser γ L < γ > Proilbild rotationssmmetriskt ilter γ γ L D

39 omomor iltrering Kran kan approimeras med GPF c reglerar kran L [ ] c D D e / γ L γ γ + Figr 4.33

40 Korrelation Matchning Sök eter mönster Del i bilden Jämör med altning Korelation n m h n m MN h M m N n n m h n m MN h M m N n + + o * - komplea konjgatet samma om reel Teckenbte

41 Korrelation Korrelationsteoremet Jämör med altningsteoremet Korskorrelation olika bilder Atolorrelation eektspektrm * G F g G F g o F o

42 Korrelation Figr 4.4

Bildbehandling En introduktion. Mediasignaler

Bildbehandling En introduktion. Mediasignaler Bildbehandling En introdktion Mediasignaler Innehåll Grndläggande bildbehandling Foriertransformering Filtrering Spatialdomän Frekvensdomän Vad är bildbehandling? Förbättring Image enhancement Återställning

Läs mer

Lågpassfiltrering. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 8. Lågpassfiltrering

Lågpassfiltrering. Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 8. Lågpassfiltrering Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSIG 8 signalbehandling (bildbehandling) orts. Lågpassilter, orts. Snonmer Cirkulär och Faltningskärna Linjär altning, orts Filterkärna Faltningskärnor: 3 Filter eriverande

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 14

Signaler, information & bilder, föreläsning 14 Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laborator Department o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt D signalbehandling (bildbehandling) orts. Faltningskärnor

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 14

Signaler, information & bilder, föreläsning 14 Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se

Läs mer

TSBB31. En bild är en 2D signal. Exempel på färginnehåll i bilder p. 4. För en digital bild gäller. vitt. Fig. 1.1

TSBB31. En bild är en 2D signal. Exempel på färginnehåll i bilder p. 4. För en digital bild gäller. vitt. Fig. 1.1 TSBB3 Medicinska bilder Föreläsning 3 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DFT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor

Läs mer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer

Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Bildförbättring (enhancement) Spatial domän. Operatorer. Tröskling (threshold) Gråskale-transformationer Bildförbättring i spatial domänen (kap. 3) Punktoperationer Gråskaletransformationer Logiska & aritmetiska operationer Filtrering Faltning Lågpassfilter Högpassfilter Bildförbättring (enhancement) Förbättra

Läs mer

6 2D signalbehandling. Diskret faltning.

6 2D signalbehandling. Diskret faltning. D signalbehandling. Diskret faltning. Aktella ekationer: Se formelsamlingen... D Diskret faltning. Beräkna g(x = (h f(x = λ= f(x = - - 0 - - och h(x = -. h(x λf(λ, där Centrm (positionen för x = 0 är markerad

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 12

Signaler, information & bilder, föreläsning 12 Signaler, inormation & bilder, öreläsning Michael Felsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,

Läs mer

Vågfysik. Vilka typer av vågor finns det? Fortskridande vågor. Mekaniska vågor Elektromagnetiska vågor Materievågor

Vågfysik. Vilka typer av vågor finns det? Fortskridande vågor. Mekaniska vågor Elektromagnetiska vågor Materievågor Vågysik Fortskridande ågor Knight, Kap. 0 Vilka typer a ågor inns det? Mekaniska ågor Elektromagnetiska ågor Materieågor 1 Vad är en åg? En ortskridande åg är en lokal störning som utbreder sig på ett

Läs mer

Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden

Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden Approimatia metoder för anals a komplea fsiologiska flöden Innehåll Naier-Stokes ekationer på dimensionslös form Balansekationerna på integralform Gränsskikt Smörjfilmsteori Naier-Stokes ekationer på dimensionslös

Läs mer

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal. För en digital bild gäller. Fig. 2.1

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal. För en digital bild gäller. Fig. 2.1 Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DFT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 13

Signaler, information & bilder, föreläsning 13 Signaler, inormation & bilder, öreläsning 3 Michael elsberg Computer Vision Laboratory epartment o Electrical Engineering michael.elsberg@liu.se Översikt signalbehandling (bildbehandling) en digitala bilden,

Läs mer

Operationsförstärkare (OP-förstärkare) Kapitel , 8.5 (översiktligt), 15.5 (t.o.m. "The Schmitt Trigger )

Operationsförstärkare (OP-förstärkare) Kapitel , 8.5 (översiktligt), 15.5 (t.o.m. The Schmitt Trigger ) Operationsförstärkare (OP-förstärkare) Kapitel 8.1-8.2, 8.5 (öersiktligt), 15.5 (t.o.m. "The Schmitt Trigger ) Förstärkare Förstärkare Ofta handlar det om att förstärka en spänning men kan äen ara en ström

Läs mer

Bildbehandling i frekvensdomänen. Erik Vidholm

Bildbehandling i frekvensdomänen. Erik Vidholm Bildbehandling i frekvensdomänen Erik Vidholm erik@cb.uu.se 9 december 2002 Sammanfattning Detta arbete beskriver hur en bild kan tolkas som en tvådimensionell digital signal, hur denna signal Fouriertransformeras

Läs mer

Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ).

Figur 5.1. En triangel där nedre högra hörnet har en rät vinkel (90 ). STUDIEAVSNITT 5 TRIGONOMETRI I det här asnittet kommer i att studera hur man beräknar inklar och sträckor för gina figurer. Ordet trigonometri innebär läran om förhållandet mellan inklar och sträckor i

Läs mer

MASKINDIAGNOSTIK. Rullningslager = 2. Φ d α, diameter mellan rullkontaktpunkterna z st. rullkroppar. Φ D m. ω RH. Φ d α. ω I

MASKINDIAGNOSTIK. Rullningslager = 2. Φ d α, diameter mellan rullkontaktpunkterna z st. rullkroppar. Φ D m. ω RH. Φ d α. ω I 0-09-7/HJo MASKNDAGNOSTK Rullningslager Φ d, diameter mellan rullkontaktpunkterna st. rullkroppar Använda beteckningar: Antal rullkroppar, Antal rullkroppar per radian blir Rullkropparnas kontaktvinkel,

Läs mer

7 MÖNSTERDETEKTERING

7 MÖNSTERDETEKTERING 7 MÖNSTERDETEKTERING 7.1 Korrelation Korrelation av två bilder f(x,y) och g(x,y) kan språkligt sett betyda att man gör just det som utsäges av (7.1). Bilderna läggs alltså på varandra med den ena bilden

Läs mer

Spektrala Transformer för Media

Spektrala Transformer för Media Spektrala Transformer för Media Filtrering och transformer i 2D Linjär bildbehandling Principerna från -dimensionell signalbehandling kan appliceras även på 2D-signaler Tillämpningar: Bildförbättring (brusreducering)

Läs mer

TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri

TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri TATM79: Föreläsning 5 Trigonometri Johan Thim augusti 016 1 Enhetscirkeln Definition. Enhetscirkeln är cirkeln med centrum i origo och radie ett. En punkt P = (a, b på enhetscirkeln uppfyller alltså a

Läs mer

Spektrala Transformer för Media

Spektrala Transformer för Media Spektrala Transformer för Media Filtrering och transformer i 2D DT2/3 Spektrala Transformer Jonas Beskow Linjär bildbehandling Principerna från -dimensionell signalbehandling kan appliceras även på 2D-signaler

Läs mer

Bestäm den sida som är markerad med x.

Bestäm den sida som är markerad med x. 7 trigonometri Trigonometri handlar om sidor och inklar i trianglar. Ordet kommer från grekiskans trigonon (tre inklar) och métron (mått). Trigonometri har anänts under de senaste 2000 åren inom astronomi,

Läs mer

2. Strömförstärkare: Både insignal och utsignal är strömmar. Förstärkarens inresistans

2. Strömförstärkare: Både insignal och utsignal är strömmar. Förstärkarens inresistans 1 Föreläsning 1, Ht 2 Hambley asnitt 11.11, 14.1 Fyra typer a förstärkare s 0 s i ut s in i A in ut L s in i G L in 0 Spänningsförstärkare Spänningströmförstärkare (transadmittansförst.) i in 0 i in i

Läs mer

FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter

FÖRELÄSNING 13: Analoga o p. 1 Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga p. 2 filter = tidskontinuerliga filter FÖRELÄSNING 3: Analoga o p. Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Analoga filter Ideala filter Butterworthfilter (kursivt här, kommer inte på tentan, men ganska bra för förståelsen) Kausalitet t oh

Läs mer

Samtidighet. Föreläsning 2: Relativitetsteori fortsättning

Samtidighet. Föreläsning 2: Relativitetsteori fortsättning Föreläsning : Relativitetsteori ortsättning Samtidighet Samtidighet i ett system innebär inte samtidighet i ett annat med likormig rörelse relativt varandra Eempel: Per Person provkör sin nya 4 m långa

Läs mer

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN

5. Linjer och plan Linjer 48 5 LINJER OCH PLAN 48 5 LINJER OCH PLAN 5. Lijer och pla 5.. Lijer Eempel 5.. Låt L ara e lije i rummet. Atag att P är e pukt på L och att L är parallell med e ektor, lijes riktigsektor. Då gäller att e pukt P ligger på

Läs mer

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning. Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning. Approximativa metoder för analys av komplexa fysiologiska flöden Bearandelagar för fliransport, dimensionsanals och skalning Approimatia metoder för anals a komplea fsiologiska flöden Innehåll Blodets reologi Balansekationerna på differentiell form Dimensionsanals Naier-Stokes

Läs mer

Medicinska bilder. Programkurs 6 hp Medical Images TSBB31 Gäller från: 2018 VT. Fastställd av. Fastställandedatum

Medicinska bilder. Programkurs 6 hp Medical Images TSBB31 Gäller från: 2018 VT. Fastställd av. Fastställandedatum 1(6) Medicinska bilder Programkurs 6 hp Medical Images TSBB31 Gäller från: 2018 VT Fastställd av Programnämnden för elektroteknik, fysik och matematik, EF Fastställandedatum LINKÖPINGS UNIVERSITET 2(6)

Läs mer

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp

INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp rmin Hliloic: EXR ÖVNINGR Linjär bildningr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fnktioner =bildningr Beteckningr och grndbegrepp Definition En fnktion eller bildning från en mängd till en mängd B är en regel som

Läs mer

Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 2

Flervariabelanalys I2 Vintern Översikt föreläsningar läsvecka 2 Flervariabelanals I Vintern Översikt öreläsningar läsvecka Denna vecka ägnas nästan uteslutande åt problemet att hitta största och minsta värden till en unktion av lera variabler. Vi kommer att studera

Läs mer

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 3

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 3 TSBB3 Medicinska bilder öreläsning 3 D signalbehandling (bildbehandling) Den digitala bilden, ärgtabeller D kontinuerlig ouriertransorm och D DT D sampling D diskret altning Lågpassiltrerande D altningskärnor

Läs mer

VEKTORRUMMET R n. 1. Introduktion

VEKTORRUMMET R n. 1. Introduktion VEKTORRUMMET R n RYSZARD RUBINSZTEIN 28--8. Introdktion Låt n vara ett heltal. Med R n kommer vi att beteckna mängden vars element är alla n-tipplar av reella tal (a, a 2,..., a n ), R n = { (a, a 2,...,

Läs mer

Parametriska kurvor: Parametriska ytor

Parametriska kurvor: Parametriska ytor Kror och ytor Eplicit form Implicit form Kror och ytor Parametrisk form Procerbaserade Polynom Catmll-Clark ekannan och dess datormotsarighet Martin Newell, 975. Gsta aén CID gstat@nada.kth.se Kbiska (grad

Läs mer

En bijektion mellan två mängder A och B som har ändligt antal element kan finnas endast om mängderna har samma antal element.

En bijektion mellan två mängder A och B som har ändligt antal element kan finnas endast om mängderna har samma antal element. Inversa unktion BIJEKTION, INJEKTION, SURJEKTION Allmän terminologi I samband med variabelbyte vid beräkning av integraler har vi en avbildning mellan två mängder A och B, dvs en unktion : A B Vi har otast

Läs mer

LABORATION i TELEKOMMUNIKATION AMPLITUDMODULERING

LABORATION i TELEKOMMUNIKATION AMPLITUDMODULERING 2002-11-25/BE LABORATION i TELEKOMMUNIKATION AMPLITUDMODULERING AM 1 Allmänt En allmän beskrivning av en amplitudmodulerad signal s(t) är öljande : s( t) = A ( t) [ oset + k m( t)] os(2π t) a A (t) oset

Läs mer

TENTAMEN I FYSIK. HF0025 Fysik för basår II TENA, 8 hp / TEN1, 8 hp Tekniskt basår/bastermin TBASA

TENTAMEN I FYSIK. HF0025 Fysik för basår II TENA, 8 hp / TEN1, 8 hp Tekniskt basår/bastermin TBASA TENTAMEN I FYSIK Kurs: HF005 Fysik för basår II Moment: TENA, 8 hp / TEN1, 8 hp Program: Tekniskt basår/astermin TASA Rättande lärare: Stefan Eriksson, Maria Shamoun Examinator: Staffan Linnæus Datum:

Läs mer

En mycket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart:

En mycket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart: En mcket vanlig frågeställning gäller om två storheter har ett samband eller inte, många gånger är det helt klart: För en mätserie som denna är det ganska klart att det finns en koppling mellan -variabeln

Läs mer

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4. Multiplikationsteoremet. Derivatateoremet Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 4 Fouriertransformen, forts Mer egenskaper av fouriertransformen Enkel tillämpning: Filtrera bort oönskat buller från vacker visselton Fouriertransformen, slutsats

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSEA70

Signal- och bildbehandling TSEA70 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 2003-08-22 kl. 4-8 Lokaler: G36 Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 6.00. tel 0702/33 79 48 Hjälpmedel: Räknedosa, OH-film, medskickad

Läs mer

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal 1D: f(t) är en funktion f som beror av tiden t. För en digital bild gäller

Signal- och Bildbehandling FÖRELÄSNING 7. En bild är en 2D signal 1D: f(t) är en funktion f som beror av tiden t. För en digital bild gäller Sinal- och Bildbehandlin ÖRELÄSNING 7 D sinalbehandlin (bildbehandlin) Den diitala bilden, ärtabeller D kontinuerli ouriertransorm och D DT D samplin D diskret altnin Låpassiltrerande D altninskärnor Teori:

Läs mer

Grundredigering i Photoshop Elements. Innehåll. Lennart Elg Grundredigering i Elements Version 2, uppdaterad 2012-09-14

Grundredigering i Photoshop Elements. Innehåll. Lennart Elg Grundredigering i Elements Version 2, uppdaterad 2012-09-14 Grundredigering i Photoshop Elements Denna artikel handlar om grundläggande fotoredigering i Elements: Att räta upp sneda horisonter och beskära bilden, och att justera exponering, färg och kontrast, så

Läs mer

Definition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.

Definition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B. Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller avbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 15

Signaler, information & bilder, föreläsning 15 Signaler, information & bilder, föreläsning 5 Michael Felsberg Computer Vision Laboratory Department of Electrical Engineering michael.felsberg@liu.se Översikt Histogram och tröskelsättning Histogramutjämning

Läs mer

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2015 Skrivtid 8:15 12:15

TENTAMEN Kurs: HF1903 Matematik 1, moment TEN2 (analys) Datum: 29 okt 2015 Skrivtid 8:15 12:15 TENTMEN Kurs: HF9 Matematik moment TEN anals Datum: 9 okt 5 Skrivtid 8:5 :5 Eaminator: rmin Halilovic Rättande lärare: Fredrik Bergholm Elias Said Jonas Stenholm För godkänt betg krävs av ma poäng Betgsgränser:

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 Tid: 2004-06-0 kl. 8-2 Lokaler: Garnisonen Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 0.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

Addition av hastigheter

Addition av hastigheter ddition a hastigheter Vi har nu konstaterat att Einsteins postulat leder till en att i inte alltid kan följa år intuition när det gäller hur obseratörer uppfattar rum-tiden. Det är därför inte förånande

Läs mer

FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter

FÖRELÄSNING 13: Analoga o Digitala filter. Kausalitet. Stabilitet. Ex) på användning av analoga filter = tidskontinuerliga filter FÖRELÄSNING 3: Aaloga o Digitala filtr. Kausalitt. Stabilitt. Aaloga filtr Idala filtr Buttrworthfiltr (kursivt här, kommr it på tta, m gaska bra för förståls) Kausalitt t och Stabilitt t Digitala filtr

Läs mer

Elektronik. Frekvenssvar, Bode-plottar, resonans. Översikt. Fourieranalys. Fyrkantsvåg

Elektronik. Frekvenssvar, Bode-plottar, resonans. Översikt. Fourieranalys. Fyrkantsvåg Elektrnik Överikt Frekvenvar, delttar, renan Pietr Andreani Intitutinen ör elektr ch inrmatinteknik und univeritet Furieranaly Förtardningen ilter ch överöringunktiner Decibel ch lgaritmik rekvenkala delttar

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSEA70

Signal- och bildbehandling TSEA70 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 000-03-8 kl. 4-8 Lokaler: Garnisonen Ansvariga lärare: Olle Seger, Maria M Seger besöker lokalerna kl 500 och 700 tel 070/33 79 48 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

Bildbehandling i spatialdomänen och frekvensdomänen

Bildbehandling i spatialdomänen och frekvensdomänen Digital Media Lab 2016-02-22 Tillämpad Fysik och Elektronik Ulrik Söderström Bildbehandling i spatialdomänen och frekvensdomänen Fouriertransform och filtering Del 1. Fouriertransformen 1.1. Fourieranalys

Läs mer

in t ) t -V m ( ) in - Vm

in t ) t -V m ( ) in - Vm 1 Föreläsning 17/11 Hambley asni 14.5 14.7 Komparaorn ej i Hambley) En komparaor anänds för a agöra eckne på den differeniella insignalen. Komparaorn besår a en operaionsförsärkare som aningen saknar åerkoppling

Läs mer

Ellära och Elektronik. Föreläsning 7

Ellära och Elektronik. Föreläsning 7 Ellära och Elektronik Moment Filter och OP Föreläsng 7 Bandpassilter och Bodediagram Ideala OPörstärkare OPörstärkarkopplgar Bandpass och bandspärrilter För att konstrera denna typ av ilter krävs både

Läs mer

Raka spåret. Merkurius? resvägar. omöjliga. Möjliga. till. i solsystemet. Kan man åka. och. av Magnus Thomasson

Raka spåret. Merkurius? resvägar. omöjliga. Möjliga. till. i solsystemet. Kan man åka. och. av Magnus Thomasson Kan man åka Raka spåret till Merkris? Möjliga och resägar i solsystemet omöjliga NASA/Johns Hopk i ns U n ie rsity Appli e d Physics Laboratory/Car n eg i e Instittion of Washington a Magns Thomasson Merkrissonden

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 13

Signaler, information & bilder, föreläsning 13 Signaler, inormation & bilder, öreläsning 3 Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laboratory (atorseende) epartment o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se

Läs mer

Aerodynamik och kompressibel strömning

Aerodynamik och kompressibel strömning Aerodnamik och kompressibel srömning Kompressibelsrömning Ma < 0.3 Inkompressibel 0.3 < Ma < 0.8 Sbsonisk srömning 0.8 < Ma < 1. Transonisk srömning 1. < Ma < 3.0 Spersonisk srömning 3.0 < Ma Hpersonisk

Läs mer

HF0021 TEN2. Program: Strömberg. Examinator: Datum: Tid: :15-12:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng

HF0021 TEN2. Program: Strömberg. Examinator: Datum: Tid: :15-12:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng ENAMEN Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: Eaminator: Datum: id: Hjälpmedel: Omattning oc betgsgränser: HF Matematik ör basår I EN ekniskt basår Marina Arakelan, Jonass Stenolm & Håkan Strömberg

Läs mer

Hambley avsnitt På föreläsningen behandlas även transkonduktans-, transresistans- och strömförstärkaren, se förra veckans anteckningar.

Hambley avsnitt På föreläsningen behandlas även transkonduktans-, transresistans- och strömförstärkaren, se förra veckans anteckningar. 1 Föreläsning 19/11 Hambley asni 14.5 14.7 På föreläsningen behandlas äen ranskondukans, ransresisans och srömförsärkaren, se förra eckans aneckningar. Lie mer om komparaorn ej i Hambley) En komparaor

Läs mer

1. Inledning. x y z. u = xe 1 + ye 2 + ze 3 = e

1. Inledning. x y z. u = xe 1 + ye 2 + ze 3 = e . Inledning I Linjär algebra kommer vi att stdera olika objekt samt deras egenskaper. Dessa objekt kan ha geometrisk tolkning såsom geometriska vektorer men också inte som t.e. matriser. Vi har tidigare

Läs mer

Hur påverkar rymden och tiden varandra vid relativ rörelse?

Hur påverkar rymden och tiden varandra vid relativ rörelse? Hur påerkar rymden oh tiden arandra id relati rörelse? Einsteins tolkningar ar nya för sin tid, men de grundade sig delis på tidigare fysikers tankar. Galileo Galilei (564 64) framlade okså på sin tid

Läs mer

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp

TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp TENTAMEN: DEL A Reglerteknik I 5hp Tid: Måndag 5 december 24, kl. 8.-. Plats: Fyrislundsgatan 8, sal Ansvarig lärare: Hans Norlander, tel. 8-4737. Tillåtna hjälpmedel: Kursboken (Glad-Ljung), miniräknare,

Läs mer

3. Matematisk modellering

3. Matematisk modellering 3. Matematisk modellering 3. Modelleringsprinciper 3.. Modelltyper För att knna göra design och analys av reglersystem behöver man en matematisk modell, som beskriver systemets dynamiska beteende. Vi kan

Läs mer

Analys av funktioner och dess derivata i Matlab.

Analys av funktioner och dess derivata i Matlab. Analys av unktioner oc dess derivata i Matlab. 5B47 Envariabelanalys Ludvig Adlercreutz, ME Hans Lindgren, IT Stockolm den 7 mars 7 Kursledare: Karim Dao Inneåll Uppgit 5...3 Uppgit 6...5 Uppgit 7...7

Läs mer

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer?

Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? Laplace, Fourier och resten varför alla dessa transformer? 1 Bakgrund till transformer i kontinuerlig tid Idé 1: Representera in- och utsignaler till LTI-system i samma basfunktion Förenklad analys! Idé

Läs mer

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3)

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning (Kapitel 3) Bearandelagar för flidtransport, dimensionsanals och skalning (Kapitel 3) Idag: Kapitel 3 Blodets reologi (rest från kapitel ) Generella balansekationerna på differentiell form: bearande a massa och rörelsemängd

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA kl

Tentamen i mekanik TFYA kl TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen ör Fysik, Kemi och Biologi Galia Pozina Tentamen i mekanik TFYA16 014-04- kl. 14-19 Tillåtna Hjälpmedel: Physics Handbook eller Teyma utan egna anteckningar,

Läs mer

TATA42: Föreläsning 2 Tillämpningar av Maclaurinutvecklingar

TATA42: Föreläsning 2 Tillämpningar av Maclaurinutvecklingar TATA42: Föreläsning 2 Tillämpningar av Maclaurinutvecklingar Johan Thim 24 mars 29 Entydighet Om vi har ett polynom som approimerar en snäll funktion bra, kan vi då vara säkra på att koefficienterna i

Läs mer

Definition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B.

Definition 1 En funktion (eller avbildning ) från en mängd A till en mängd B är en regel som till några element i A ordnar högst ett element i B. Deinitionsmängd FUNKTIONER. DEFINITIONSMÄNGD OCH VÄRDEMÄNGD. Deinition En unktion (eller vbildning ) rån en mängd A till en mängd B är en regel som till någr element i A ordnr högst ett element i B. Att

Läs mer

Signal- och Bildbehandling

Signal- och Bildbehandling Signal- och Bildbehandling Baserat på ett äldre kompendim av Per-Erik Danielsson Maria Magnsson Avdelningen för datorseende Instittionen för systemteknik Linköpings niversitet Linköping, September 3 Department

Läs mer

Vektorer En vektor anger en riktning i rummet (eller planet) och en längd (belopp). Vektorer brukar ritas som pilar, Vektoraddition

Vektorer En vektor anger en riktning i rummet (eller planet) och en längd (belopp). Vektorer brukar ritas som pilar, Vektoraddition Vektorer En ektor anger en riktning i rmmet (eller planet) och en längd (belopp). Vektorer brkar ritas som pilar, Vektoraddition Smman a tå ektorer och får i på följande is: lacera i pnkten och placera

Läs mer

Signaler, information & bilder, föreläsning 15

Signaler, information & bilder, föreläsning 15 Översikt Signaler, inormation & bilder, öreläsning 5 Michael Felsberg och Maria Magnusson Computer Vision Laborator (Datorseende) Department o Electrical Engineering (ISY) michael.elsberg@liu.se, maria.magnusson@liu.se

Läs mer

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 1

TSBB31 Medicinska bilder Föreläsning 1 TSBB3 Medicinska bilder Föreläsnin Inormaion hp://www.cvl.isy.liu.se/educaion/underraduae/sbb3 Repeiion (och lie ny?) av D Fourierransorm Vikia sinaler (unkioner) Tolknin Teorem Eenskaper Linjär sysem

Läs mer

Utvärdering av Sveriges televisions valkompassfrågor inför Europaparlamentsvalet

Utvärdering av Sveriges televisions valkompassfrågor inför Europaparlamentsvalet 2014 2014-05-20 Utärdering a Seriges teleisions alkompassfrågor inför Europaparlamentsalet 2014 Per Oleskog Tryggason Henrik Oscarsson Rapport 2014:02 Valforskningsprogrammet Statsetenskapliga institutionen

Läs mer

Bildbehandling i frekvensdomänen

Bildbehandling i frekvensdomänen Uppsala Tekniska Högskola Signaler och system Handledare: Mathias Johansson Uppsala 2002-11-27 Bildbehandling i frekvensdomänen Erika Lundberg 800417-1602 Johan Peterson 790807-1611 Terese Persson 800613-0267

Läs mer

Spridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts.

Spridningsdiagram (scatterplot) Fler exempel. Korrelation (forts.) Korrelation. Enkel linjär regression. Enkel linjär regression (forts. Spridningsdiagram (scatterplot) En scatterplot som visar par av observationer: reklamkostnader på -aeln and försäljning på -aeln ScatterplotofAdvertising Ependitures ()andsales () 4 Fler eempel Notera:

Läs mer

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning

Bevarandelagar för fluidtransport, dimensionsanalys och skalning Bearandelagar för flidranspor, dimensionsanals och skalning Innehåll Blodes reologi Balansekaionerna på differeniell form Dimensionsanals Naier-Sokes ekaioner på dimensionslös form Krpsrömning Blodes reologi

Läs mer

SF1635, Signaler och system I

SF1635, Signaler och system I SF65, Signaler och system I Tentamen tisdagen 4--4, kl 8 Hjälpmedel: BETA Mathematics Handbook. Formelsamling i Signalbehandling rosa), Formelsamling för Kursen SF65 ljusgrön). Obs : Obs : Obs : Obs 4:

Läs mer

Instruktion Café Vid Uppstart

Instruktion Café Vid Uppstart Instrktion Café Vid Uppstart Tryck på den röda knappen till änster om förrådsdörren. Starta kormojjen samt kaffebryggarens timer. Sitter bredid kaffebryggaren. Kom igång med kaffebryggning så fort som

Läs mer

Sammanfattning TSBB16

Sammanfattning TSBB16 Sammanfattning TSBB16 Frekvensfunktion =H(omega) Kombinationen av amplitud och faskarakteristik är unik. H(ω) = D(ω) e^jψ(ω)=y(t)/x(t). Detta är frekvensfunktionen. H(ω)=utsignal/insignal D(ω) = H(ω).

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70

Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB03 och TSEA70 Tid: 004-08-10 kl. 8-1 Lokaler: TER1 Ansvarig lärare: Maria Magnusson Seger besöker lokalen kl. 9.00 och 10.45. tel 073-804 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa,

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

När: Bedömning av risker med föroreningar i sediment utan tillgång till platsspecifika effektdata. Vid mindre projekt

När: Bedömning av risker med föroreningar i sediment utan tillgång till platsspecifika effektdata. Vid mindre projekt Bedömng a riser med örorengar i iment utan tillgång till platsspeciia eetdata Nilas Törneman nilas.torneman@seco.se När: id mdre projet id ett stegist örarande ör att bedöma om eetmätngar är nödändiga

Läs mer

Geometriska vektorer

Geometriska vektorer Föreläsning 1, Linjär algebra IT VT2008 1 Geometriska vektorer De begrepp som linjär algebra kretsar kring är vektorer och matriser Dessa svarar mot datorernas fält (`arra') av dimension ett respektive

Läs mer

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation

Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 (P2) Problembeskrivning och uppdragsspecifikation Projekt 2 Möjligheter/Problem med 2-dimensionella mätdata Uppstart: Se planen (kursens hemsida) Etapp 1 Mätdata i 2 dimensioner behöver utredas/signalbehandlas

Läs mer

Y=konstant V 1. x=konstant. TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN.

Y=konstant V 1. x=konstant. TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z = f ( x, LINEARISERING NORMALVEKTOR (NORMALRIKTNING) TILL YTAN. Tangentplan Linjära approimationer TANGENTPLAN OCH NORMALVEKTOR TILL YTAN z LINEARISERING NORMALVEKTOR NORMALRIKTNING TILL YTAN Låt z vara en dierentierbar unktion i punkten a b Då är N a b a b en normalvektor

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSEA70

Signal- och bildbehandling TSEA70 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSEA70 Tid: 2003-0-0 kl. 4-8 Lokaler: Examinator: U Maria Magnusson Seger Ansvarig lärare: Olle Seger besöker lokalen kl. 5 och 7. tel 259, 0702/337948 Hjälpmedel:

Läs mer

(c) Summatorn. och utspänningen blir då v ut = i in R f. Med strömmen insatt blir utspänningen v ut = R f ( v 1. + v 2. ) eller omskrivet v ut = ( R f

(c) Summatorn. och utspänningen blir då v ut = i in R f. Med strömmen insatt blir utspänningen v ut = R f ( v 1. + v 2. ) eller omskrivet v ut = ( R f Elektronik för D Bertil Larsson 03-05-3 Sammanfattning föreläsning 7 Mål Olika OP-kopplingar, komparatorn Summatorn I transimpedansförstärkaren (sammanfattning föreläsning 5) förstärks en inström till

Läs mer

T1-modulen Lektionerna 16-18. Radioamatörkurs OH6AG - 2011

T1-modulen Lektionerna 16-18. Radioamatörkurs OH6AG - 2011 T1-modulen Lektionerna 16-18 Radioamatörkurs - 2011 Bearbetning och översättning: Thomas Anderssén, OH6NT Original: Antti Seppänen, OH3HMI Heikki Lahtivirta, OH2LH 1 Filter Filtrens unktion i radiotekniken

Läs mer

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 8. Inversa cirkelkriteriet. Föreläsning 9. Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion

TSRT09 Reglerteori. Sammanfattning av föreläsning 8. Inversa cirkelkriteriet. Föreläsning 9. Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande funktion glerteori 27, Föreläsning 9 Daniel Axehill / 2 Sammanfattning av föreläsning 8 TSRT9 glerteori Föreläsning 9: Cirkelkriteriet och beskrivande fnktion Daniel Axehill glerteknik, ISY, Linköpings Universitet

Läs mer

Digital- och datorteknik

Digital- och datorteknik LEU Digital- och datorteknik, Chalmers, /6 Föreläsning # Uppdaterad 6 september, Digital- och datorteknik Föreläsning # Biträdande professor Jan Jonsson SP- och PS-form: Vid förra föreläsningen konstaterade

Läs mer

Signal- och bildbehandling TSBB03

Signal- och bildbehandling TSBB03 Tentamen i Signal- och bildbehandling TSBB3 Tid: 28-5-29 kl. 8-2 Lokal: TER2 Ansvarig lärare: Maria Magnusson besöker lokalen kl. 9. och.4 tel 73-84 38 67 Hjälpmedel: Räknedosa, medskickad formelsamling,

Läs mer

Ma B - Bianca Övning lektion 1. Uppgift nr 10. Uppgift nr 1 Givet funktionen f(x) = 4x + 9 Beräkna f(6) Rita grafen till ekvationen.

Ma B - Bianca Övning lektion 1. Uppgift nr 10. Uppgift nr 1 Givet funktionen f(x) = 4x + 9 Beräkna f(6) Rita grafen till ekvationen. Ma - ianca 2011 Uppgift nr 1 Givet funktionen f() = + 9 eräkna f(6) Uppgift nr 2 Givet funktionen f() = 5 + 3 eräkna f(7) Uppgift nr 3 Givet funktionen f() = -5 + 5 eräkna f(-3) Uppgift nr 10 Rita grafen

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 TEKNSKA HÖGSKOLAN LNKÖPNG nsttutonen ör Fysk, Kem och Bolog Gala Pozna Tentamen mekank TFYA6 Tllåtna Hjälpmedel: Physcs Handbook utan egna antecknngar, aprogrammerad räknedosa enlgt F:s regler. Formelsamlngen

Läs mer

betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats)

betecknas = ( ) Symmetriska egenskaper hos derivator av andra ordningen. (Schwarzs sats) PARTIELLA DERIVATOR Partiella derivator deinieras enom ränsvärden Deinition Låt vara en reellvärd untion deinierad på en öppen mänd n n Ω R Den partiella derivatan av i punten Aa a n Ω med avseende på

Läs mer

Lösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB31, DEL 1: Grundläggande 2D signalbehandling

Lösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB31, DEL 1: Grundläggande 2D signalbehandling Lösning till tentamen i Medicinska Bilder, TSBB3, 203-0-08 Maria Magnusson (maria.magnusson@liu.se), Hans Knutsson, Mats Andersson, Gustaf Johansson DEL : Grundläggande 2D signalbehandling Uppgift (2p)

Läs mer

Photoshop - Kanaler. Den översta raden motsvarar de sammanslagna kanalerna RGB.

Photoshop - Kanaler. Den översta raden motsvarar de sammanslagna kanalerna RGB. Photoshop - Kanaler Varje enskild färg i RGB-systemet motsvaras av en kanal i kanalpanelen och visar sig som svartvita representationer om man ställer sig där. På bilden kan du se att på den röda kanalen

Läs mer

- Datorer - Servers - Nätverk. - Installationer - Reparationer - Service - Support

- Datorer - Servers - Nätverk. - Installationer - Reparationer - Service - Support När det gäller kalificerade Onsdagen den 30 noember Vi har erfarenhet sedan 1991 en trygghet för åra kunder > > För företag > Priat > Kontakta > oss Kalmar NDC har som mål att alltid leererar kalitati

Läs mer

Spänningen som angets ovan är spänningen mätt mellan 2 faser. Den kallas för systemspänning.

Spänningen som angets ovan är spänningen mätt mellan 2 faser. Den kallas för systemspänning. 3-FAS Det allmänna distrubitionsnätet har 3 aser med direktjordad nollpunkt (T-system). Från energileverantör till abonnent transormeras spänningen suggestivt ned ör att hos abonnent (normalkund) anta

Läs mer

Krets- och mätteknik, fk

Krets- och mätteknik, fk Krets- och mätteknik, fk Bertil Larsson 2014-08-19 Sammanfattning föreläsning ecka 1 Mål Få en förståelse för förstärkare på ett generellt plan. Kunna beskria olika typer a förstärkare och kra på dessa.

Läs mer

vara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är

vara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är Armin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Sklärprodkt och ektorprojektion SKALÄRPRODUKT. EGENSKAPER. GEOMETRISK TOLKNING. PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Sklärprodkt i R n, R och R : Definition. Låt,,...,

Läs mer

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00

Tentamen i Elektronik, ESS010, del 1 den 21 oktober 2008 klockan 8:00 13:00 Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Tekniska Högskolan i Lund Institutionen för Elektrovetenskap Tentamen i Elektronik, ESS00, del den oktober 008 klockan 8:00 :00 Uppgifterna

Läs mer

Lösning : Substitution

Lösning : Substitution INTEGRALER AV RATIONELLA FUNKTIONER Viktiga grundeempel: Eempel. (aa 0) aaaabb aaaabb = tt = aa aa = aa llll tt CC llll aaaa bb CC aaaa bb = tt aaaaaa = = aa Eempel. (aaaabb) nn (nn, 0) (aaaa bb) nn =

Läs mer