Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd."

Transkript

1 LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr, vilket ilnd klls ett strålknippe. Genom tt örskjut en lins i lmphuset kn vi å strålrn tt gå prllellt. Vi hr lltså ett prllellt knippe. Om strålrn inte är prllell utn närmr sig vrndr på väg rån ljuskälln så säger vi tt knippet är konvergent. I motstt ll dvs tt strålrn hr sådn riktning tt de järmr sig vrndr är knippet divergent. I optiklådn inns två linser som är tjockst på mitten. Dess klls konvex linser och kn nvänds ör tt skp konvergent och divergent knippen. Den tredje linsen, som är tunnst på mitten, klls konkv. Utörnde: Lortionen hr ett ntl delexperiment och det är äst om ett experiment görs ärdigt innn näst påörjs. Resultten rån vrje experiment smls i slutet v instruktionen. Börj med tt juster linsen i lmphuset så tt de strålr som går ut är prllell. 1: Välj ländren med tre öppningr och låt det prllell ljusknippet inll mot den tunn konvex linsen. Hur påverkr linsen ljusknippets orm? Beror det på vståndet rån linsen? Får mn s resultt med den tjock linsen? Om inte, vilken är skillnden? Plcer åter den tunn linsen i strålknippet så tt strålen i mitten trär linsen i mitten v den uktig ytn och vinkelrätt mot denn. Strålen inller då längs en v linsens syetrixlr och denn rukr klls linsens huvudxel. Som du redn sett så ryts strålrn ihop i en punkt, vilken klls rännpunkt eller okus. Avståndet rån linsens mittpunkt, på huvudxeln, till rännpunkten rukr klls rännvidd eller okldistns. Bestäm linsens rännvidd. Flytt lmpn och låt strålrn ortrnde inll syetriskt mot linsens ndr sid och prllellt med huvudxeln. Får du s värde ör rännvidden som örut? Du skll också undersök vd som händer med strålknippet om strålrn inte inller prllellt med huvudxeln. Sätt en it svrt tpe över en öppning och lytt lmpn så tt det inllnde knippet ildr en liten vinkel (< 10 ) med xeln. Mrker den punkt där strålrn ryts ihop. Gör ytterligre någr estämningr v sådn punkter. Snind punktern med en linje? Hur går denn i örhållnde till huvudxeln? Byt till den tjock linsen och estäm dess rännvidd. : Använd ortrnde ländren med tre öppningr ntingen så tt du år två strålr som i öregående experiment eller tre strålr och låt sedn det prllell

2 ljusknippet inll mot den konkv linsen. Hur påverkr linsen ljusknippets orm? Linsens huvudxel deiniers på s sätt som ör den konvex linsen. Låt strålknippet inll så tt strålen i mitten trär linsen i mitten v den uktig ytn och vinkelrätt mot denn. Strålen inller då längs linsens huvudxel. Om du r hr två strålr skll åd dess trä så när mitten som möjligt. Du ser tt strålrn ryts som om de kom rån en punkt på s sid som det inllnde ljuset trär linsen. Dett är linsens okus. Bestäm rännvidden? Får du s värde då ljuset inller mot linsens ndr sid? 3: Byt tillk till den tunn konvex linsen. Rit en minst 35 cm lång linje längs rutnätet på ppperet. Plcer linsen vinkelrätt mot linjen så tt denn lir huvudxel till linsen. Mrker linsens åd rännpunkter på huvudxeln och en nnn punkt, öremålspunkten, c 1 cm rån xeln och på ett vstånd rån linsen ungeär duel så stort som rännvidden.. Låt en sml ljusstråle inll mot linsen prllell med huvudxeln och genom den mrkerde punkten. Hur ortsätter denn stråle på ndr sidn om linsen? Gör någr mrkeringr så tt du kn rit strålens väg när linsen ts ort, men låt den ligg kvr tills ytterligre två strålr mrkerts.. Låt en nnn ljusstråle gå genom den mrkerde punkten och genom okus på s sid om linsen. Hur ortsätter denn stråle på ndr sidn om linsen? Rit. c. Välj slutligen en stråle genom linsens mittpunkt. Hur ortsätter denn stråle på ndr sidn om linsen? Rit. Om du vrit tillräckligt noggrnn koer de tre strålrn tt gå genom s punkt eter rytning i linsen. Denn rukr då klls en ildpunkt. Projicer öremåls- och ildpunkten på huvudxeln och mät vståndet längs xeln till linsens mittpunkt. Föremålsvståndet och ildvståndet örs in i tellen nedn tillsns med rännvidden. Tell 1: Föremålsvstånd, ildvstånd och rännvidd 1/ + 1/ -1 1/ -1

3 Vilket smnd tycks gäll melln, och? 4: Fortsätt ret med den tunn linsen men mrker nu en öremålspunkt ungeär 0,5 cm rån huvudxeln och ungeär mitt emelln linsen och rännpunkten. Rit tre strålr genom öremålspunkten på s sätt som i öregående uppgit. Skär de vrndr i en ildpunkt på ndr sidn linsen? Om inte, hr de sådn riktning tt det ser ut som om de kunde ko rån s punkt, ildpunkten? Mät öremåls- och ildvstånd och ör in i tell. Tell : Föremålsvstånd, ildvstånd och rännvidd 1/ + 1/ 1/ 1/ 1/ Vilket smnd tycks gäll melln, och? 5: Byt tillk till den konkv linsen. Rit en minst 5 cm lång linje längs rutnätet på ppperet. Plcer linsen vinkelrätt mot linjen så tt denn lir huvudxel till linsen. Mrker linsens åd rännpunkter på huvudxeln och en nnn punkt, öremålspunkten, c 1 cm rån xeln och på ett vstånd rån linsen ungeär lik med dul rännvidden.. Låt en sml ljusstråle inll mot linsen prllell med huvudxeln och genom den mrkerde punkten. Hur ortsätter denn stråle på ndr sidn om linsen? Gör någr mrkeringr så tt du kn rit strålens väg när linsen ts ort, men låt den ligg kvr tills ytterligre två strålr mrkerts.. Låt en nnn ljusstråle gå genom linsens mittpunkt. Hur ortsätter denn stråle på ndr sidn om linsen? Rit. c. Välj slutligen en stråle genom den mrkerde punkten och som skär huvudxeln melln okus och linsen. Hur ortsätter denn stråle på ndr sidn om linsen? Rit.. Om du vrit tillräckligt noggrnn koer de tre strålrn tt gå genom s punkt eter rytning i linsen. Denn rukr då klls en ildpunkt. Mät öremåls- och ildvstånd och ör in i tell 3.

4 Tell 3: Föremålsvstånd, ildvstånd och rännvidd 1/ + 1/ 1/ 1/ 1/ Vilket smnd tycks gäll melln, och? 6: I dett experiment nvänds åde den konkv linsen och den tunn konvex. Rit en minst 30 cm lång linje längs rutnätet på ppperet. Plcer den konkv linsen vinkelrätt mot linjen så tt denn lir huvudxel till linsen och någr cm rån den en v den lång linjens ändpunkter. Låt tre prllell ljusstrålr inll mot linsen prllellt med huvudxeln. Du hr redn sett tt strålrn ryts så tt de ser ut tt ko rån linsens okus F. Plcer den konvex linsen någr cm, x i tell 4, rån den konkv med gemensm huvudxel. Beskriv ljusknippet rån lmpn och genom linsern. Anlyser experimentet och låt punkten F vr öremålspunkt ör den konvex linsen. Mät ildvståndet och ör in din värden i tellen nedn. Tell 4: Avstånd melln linsern x, öremålsvstånd, ildvstånd och den konvex linsens rännvidd x 1/ + 1/ -1 1/ -1 Vilk slutstser kn du dr ur dett experiment? Resultt:

5

6 Koentrer till lortionen Mteriel: Till vrje lortionsgrupp ehövs: Ljuskäll och linser ur Optik-Elin rt nr I ler experiment skll strålrns riktning estäs. Det är då enklst tt lägg ljuskälln och övrig delr på ett rutt ppper. Strålrns riktning t ex vid relektion mot den pln spegeln kn mäts med grdskiv men även eräkns med hjälp v trigonometri om spegelytn läggs längs rutnätet. Exempel på mätresultt Mätnoggrnnheten i de redovisde resultten är genomgående 0,5 resp. 0,-0,3 grder. 1: Ljusknippet är konvergent närmst linsen, men sedn strålrn pssert genom okus lir knippet divergent. Mn år ett liknnde resultt med den tjock linsen. Skillnden är r tt okus ligger närmre linsen. Den tunn linsens rännvidd uppmättes till 77. Mn år s värde om mn låter ljuset inll rån ndr sidn. De åd linsytorn hr s krökningsrdie vilken kn eräkns med hjälp v måtten i iguren nedn.

7 R 8,7 57,4 5,5 3,8 R ,8 Pythgors sts R = 8,7 + ( R - 5,5) 11R = 8,7 + 5,5 R = 77,6 1 1 För rännvidden gäller då tt = ( n -1) + R 1 1 R R1 = R = R = (n -1) = R (n -1) n = 1,5 = R 78 1 R (1) Den tjock linsens rännvidd uppmättes till 45 och denn kn inte eräkns på s sätt som ovn etersom ormeln (1) endst gäller ör tunn linser. : Den konkv linsen sprider strålrn så tt de inllnde prllell strålrn lir divergent. Linsens rännvidd uppmättes till c 76 med två strålr och c 7 med tre strålr. Beräkning v rännvidden på s sätt som ör den konvex linsen kn görs på öljnde sätt.

8 R 8,7 57,4 R 5,7 (18,0-6,6)/=5,7 6,6 18,0 Pythgors sts R = 8,7 + ( R - 5,7) 11,4R = 8,7 + 5,7 R = 75,1 1 1 För rännvidden gäller då tt = ( n -1) + R 1 1 R R1 = R = R = (n -1) = R (n -1) n = 1,5 = R 75 1 R (1) 3:. Strålen ryts så tt den går genom okus på ndr sidn linsen. Strålen ryts så tt den går prllellt med xeln på ndr sidn linsen c. Strålen genom linsens mittpunkt ryts inte lls. Tell 1: Föremålsvstånd, ildvstånd och rännvidd 1/ + 1/ -1 1/ -1 16,0 14,0 77 0,013 0, ,0 137,0 77 0,019 0, ,0 179,0 77 0,013 0,0130 Slutsts: 1/ + 1/ = 1/ 4: Strålrn ryts inte ihop i en ildpunkt på ndr sidn linsen men de ser ut tt ko rån en punkt på s sid som öremålspunkten, men på större vstånd rån linsen.

9 Tell : Föremålsvstånd, ildvstånd och rännvidd 1/ + 1/ -1 1/ - 1/ -1 1/ ,033 0,018 0, ,05 0,017 0, ,03 0,014 0,0130 Slutsts: 1/ - 1/ = 1/ 5:. Stråle ortsätter i sådn riktning tt den ser ut tt h gått genom okus på öremålssidn.. Strålen ortsätter genom linsen utn tt ryts c. Strålen ryts rån xeln. Tell 3: Föremålsvstånd, ildvstånd och rännvidd 1/ + 1/ -1 1/ - 1/ -1 1/ ,03-0,016 0, ,03-0,015 0, ,03-0,016 0,013 Slutsts: 1/ - 1/ = - 1/ 6: Ljusknippet lir divergent eter den konkv linsen men ryts till ett konvergent knippe v den konvex. Tell 4: Avstånd melln linsern x, öremålsvstånd, ildvstånd och den konvex linsens rännvidd x 1/ + 1/ -1 1/ ,0130 0, ,019 0, ,019 0, ,0130 0, ,0131 0, ,0131 0, ,0135 0,0130 Slutsts: Bildpunkten rån den konkv linsen ungerr som öremålspunkt ör den konvex.

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar Optisk system optisk instrument Geometrisk optik F7 elektion oc rytning F8 Avildning med linser oc speglr Optisk system F9 Optisk instrument 1 2 Optisk system optisk instrument epetition: Avildning i särisk

Läs mer

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING

SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING SLING MONTERINGS- OCH BRUKSANVISNING FOC_SLING_1107 Introduktion Dett är en ruksnvisning för det dynmisk rmstödet SLING som monters på rullstol, stol eller nnn nordning. SLING tillverks v FOCAL Meditech,

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Föreläsning 7: Trigonometri

Föreläsning 7: Trigonometri ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?

Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför? Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM

ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,

Läs mer

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260 FF60 Geometrisk optik vildig med liser och speglr Geometrisk optik F7 elektio och rytig F8 vildig, liser och speglr system F9 istrumet Geometrisk optik vildig med liser epetitio: elektio och rytig rytig

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

Kan det vara möjligt att med endast

Kan det vara möjligt att med endast ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Tentamen ellära 92FY21 och 27

Tentamen ellära 92FY21 och 27 Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Repetition Ljus - Fy2!!

Repetition Ljus - Fy2!! Repetition Ljus - Fy2 Egenskaper ör : Ljus är inte en mekanisk vågrörelse. Den tar sig ram utan problem även i vakuum och behöver alltså inget medium. Exakt vilken typ av vågrörelse är återkommer vi till

Läs mer

Kmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

Räkneövning 1 atomstruktur

Räkneövning 1 atomstruktur Räkneövning 1 tomstruktur 1. Atomerns lägen i grfen (ett mteril som består v endst ett end tomlger v koltomer och vrs upptäckt gv Nobelpriset i fysik, 010) ligger i de gitterpunkter som viss i figuren

Läs mer

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning

FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA. Datorstyrd symaskin/brodyrmaskin. Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BRODERI BILAGA Dtorstyrd symskin/rodyrmskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn du nvänder mskinen. Mskinen är vsedd

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA

Bruksanvisning. Läs före användning. Läs när ytterligare information behövs. Datorstyrd symaskin FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR BILAGA Bruksnvisning Dtorstyrd symskin FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

Generaliserade integraler

Generaliserade integraler Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning

Bokstavsräkning. Regler och knep vid bokstavsräkning Mtemtik Bokstvsräkning Du står nu inför en ny kurs i mtemtik, där meningen är tt du sk tillgodogör dig ny teorier, som smtlig leder frm till övningr och uppgifter. Även om du förstått vd teorin sk nvänds

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2014 Kontakt: olga. b ylund@ysik.su.se Instruktioner ör redogörelse ör laboration 1: Laboration 1 innehåller em experiment. Varje experiment bör presenteras

Läs mer

MA002X Bastermin - matematik VT16

MA002X Bastermin - matematik VT16 MA00X Bstermin - mtemtik VT6 Något om trigonometri Mikel Hindgren februri 06 Cirkelns ekvtion Exempel Beräkn vståndet melln punktern (4, 6) och (, ). 7 6 5 4 d (, ) 4 = (4, 6) 6 = 4 4 5 6 Pythgors sts:

Läs mer

XIV. Elektriska strömmar

XIV. Elektriska strömmar Elektromgnetismens grunder Strömmens riktning Mn definierr tt strömmen går från plus (+) till minus (-). För tt få till stånd en ström måste mn. Spänningskäll 2. Elektriskt lednde ledningr 3. Sluten krets

Läs mer

Kontinuerliga variabler

Kontinuerliga variabler Kontinuerlig vribler c 005 Eric Järpe Högskoln i Hlmstd Antg tt vi kunde mät med oändligt stor noggrnnhet hur stor strömstyrk en viss typ v motstånd klrr. Ing mätningr skulle då vr exkt lik. Om vi mätte

Läs mer

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53

Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53 Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION

UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i

Läs mer

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik

Operativsystemets uppgifter. Föreläsning 6 Operativsystem. Skydd, allmänt. Operativsystem, historik Opertivsystemets uppgifter Föreläsning 6 Opertivsystem Opertivsystemets uppgifter Historik Skydd: in- oh utmtning, minne, CPU Proesser, tidsdelning Sidindelt minne, virtuellt minne Filsystem Opertivsystemet

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler

TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om

Läs mer

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt:

Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt: Sinusstsen Beviset i PB gger å tre resultt som nog få gmnsieelever är förtrogn med. Vrje tringel hr en s.k. omskriven cirkel en cirkel som går genom ll tre hörnen : C Uttrck höjden mot c åtvåoliksätt:

Läs mer

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?

MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren? Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr

Läs mer

definitioner och begrepp

definitioner och begrepp 0 Cecili Kilhmn & Jokim Mgnusson Rtionell tl Övningshäfte Avsnitt definitioner och egrepp DEFINITION: Ett rtionellt tl är ett tl som kn skrivs som en kvot melln två heltl och där 0. Mängden rtionell tl

Läs mer

Algebraiska uttryck: Introduktionskurs i matematik. Räknelagar: a = b a. a b. Potenser: 1. = ( n gånger )

Algebraiska uttryck: Introduktionskurs i matematik. Räknelagar: a = b a. a b. Potenser: 1. = ( n gånger ) Intrduktinskurs i mtemtik 1 v 5 Algerisk uttrk: Räknelgr: lgen distriutiv lgr ssitiv lgr kmmuttiv, Ptenser: 1 n L n gånger --------------------------------------- n udd tl, jämnt tl n, n n n 4 4.. ---------------------------------------

Läs mer

Tentamen i mekanik TFYA16

Tentamen i mekanik TFYA16 EKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och ioloi Gli Pozin enten i eknik FY6 illåtn Hjälpedel: Physics Hndbook eller efy utn en nteckninr, vprorerd räknedos enlit IFM:s reler. Forelslinen

Läs mer

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D. 1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

FAFF30 2013-03-21. Johan Mauritsson 1. Optiska system - optiska instrument Vetenskapsteori. Våglära och optik. Optiska system - optiska instrument

FAFF30 2013-03-21. Johan Mauritsson 1. Optiska system - optiska instrument Vetenskapsteori. Våglära och optik. Optiska system - optiska instrument Våglär oc optik Optisk system - optisk instrument Vetenskpsteori FAFF3 JOHAN MAURITSSON 2 Optisk system - optisk instrument Men örst Quiz Ögt Kmern Luppen Vinkelörstoring Mikroskopet Kikren Bländre oc

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2011 Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och relektionslagen 2 4 Linser 2 4.1 Att rita strålgångar........................

Läs mer

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.

Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3. Inlednde kurs i mtemtik, vsnitt P6 P6 eräkn sin P61 eräkn os 4 Vi ritr upp enhetsirkeln oh vinkeln Vi sk nvänd enhetsirkeln oh symmetrier i denn för tt estämm os 4 Den punkt på enhetsirkeln med vinkeln

Läs mer

Lödda värmeväxlare, XB

Lödda värmeväxlare, XB Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler

Läs mer

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR

UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR UPPSTÄLLNINGSBESLAG FÖR FÖNSTER OCH DÖRRAR I Innehållsförtekning I Art. nr Benämning Del Sid 84 Spärrnordning I 179 85 Ventiltionseslg I 179 86 Ventiltionseslg I 179 92 Ventiltionseslg I 178 93 Ventiltionseslg

Läs mer

Appendix. De plana triangelsatserna. D c

Appendix. De plana triangelsatserna. D c ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:

Läs mer

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning

C100-LED Duschhörn med LED-Belysning SVENSKA C100-LE uschhörn med LE-elysning COPYRIGHT CAINEX A ARUMSPROUKTER, LJUNGY, SWEEN MONTERINGSANVISNING Totl höjd: 1900 mm 6 mm härdt gls A 900 800 700 884 784 684 C 900 800 800 884 784 784 39 8 Prod.#

Läs mer

Volym och dubbelintegraler över en rektangel

Volym och dubbelintegraler över en rektangel Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =

Läs mer

N atom m tot. r = Z m atom

N atom m tot. r = Z m atom Räkneövning fri elektroner och reciprok gittret 1. Silver, Ag, hr fcc-struktur, tomnummer 47, tomvikten 17,87 u, yttre elektronkonfigurtionen 4d 1 5s 1 och densiteten 149 kg/m 3. ) Beräkn tätheten n v

Läs mer

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering.

Listor = generaliserade strängar. Introduktion till programmering SMD180. Föreläsning 8: Listor. Fler listor. Listindexering. 1 Introduktion till progrmmering SMD180 Föreläsning 8: Listor 2 Listor = generliserde strängr Strängr = sekvenser v tecken Listor = sekvenser v vd som helst [10, 20, 30, 40] # en list v heltl ["spm", "ungee",

Läs mer

Laboration i Geometrisk Optik

Laboration i Geometrisk Optik Laboration i Geometrisk Optik Stockholms Universitet 2002 Innehåll 1 Vad är geometrisk optik? 1 2 Brytningsindex och dispersion 1 3 Snells lag och relektionslagen 2 4 Linser 2 4.1 Att rita strålgångar........................

Läs mer

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.

Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015. FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)

Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*) Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En cirkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given

Läs mer

Fysik A A B C D. Sidan 1 av 9 henrik.gyllensten@tabyenskilda.se. www.tabyenskilda.se/fy

Fysik A A B C D. Sidan 1 av 9 henrik.gyllensten@tabyenskilda.se. www.tabyenskilda.se/fy www.tabyenskilda.se/y ÖÖvvnni iinn ggssuuppppggi ii teer 1. Lars lyser med en icklampa mot ett prisma. Han kan då se ett spektrum på väggen bakom prismat. Spektrumet innehåller alla ärger. Vilken av dessa

Läs mer

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning.

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Geometrisk optik F7 Relektion oc brytning F8 Avbildning med linser oc speglr F9 Optisk instrument 1 2 Avbildning i särisk ytor, tunn linser oc speglr Avbildning Linsormeln ger vbildning melln punkter på

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969

Evighetskalender. 19 a) nyårsdagen var år 2000 b) julafton kommer att vara på år 2010 c) de första människorna landade på månen, 20 juli 1969 Evighetsklender Vilken veckodg vr det när du föddes? På vilken veckodg fyller du 18 år? Med den här evighetsklendern kn du t red på det. Gör så här när du sk t red på veckodgen: Lägg ihop följnde fyr tl:

Läs mer

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260

Geometrisk optik. Optiska system F9 Optiska instrument. Brytningsindex. avbildning med linser. Begrepp inom geometrisk optik. Brytningslagen FAF260 FF60 Geometrisk optik vildig med liser och speglr Geometrisk optik F7 eflektio och rytig F8 vildig, liser och speglr system F9 istrumet Geometrisk optik vildig med liser epetitio: eflektio och rytig rytig

Läs mer

Skogstorp i framtiden

Skogstorp i framtiden I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?

Läs mer

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle

Läs mer

Matte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov

Matte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov Mtte KONVENT Plgg tillsmmns inför de ntionell proen i mtemtik M te m tik Länktips: Mttecentrm.se Mtteoken.se Formelsmlingen.se Plggkten.se 5 Innehåll: Plggtips Formelsmling Krspro I smrete med retsgirorgnistionen

Läs mer

10. Tillämpningar av integraler

10. Tillämpningar av integraler 90 10 TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER 10. Tillämpningr v integrler 10.1. Riemnnsummor I det här vsnittet sk vi se hur integrler nvänds för tt beräkn re v en pln t, volm v rottionskroppr, längd v en kurv, re

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Rapport gällande LUS- resultat under höstterminen 2011

Rapport gällande LUS- resultat under höstterminen 2011 Rpport gällnde LUS- resultt under höstterminen 2011 Kommunen hr sedn mång år tillk eslutt tt ll låg- och mellnstdieskolor sk gör ett läsutvecklingstest (LUS) på vrje rn en till två gånger per termin. Dett

Läs mer

Lösningsförslag till finaltävlingen den 19 november 2005

Lösningsförslag till finaltävlingen den 19 november 2005 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Lösningsförslg till finltävlingen den 19 novemer 2005 1 Vi utvecklr de åd leden och får ekvtionen vilken efter förenkling kn skrivs x 3 + xy + x 2 y

Läs mer

Färgsättning. Man kan även trycka i solida färger, då används PMS koden. T ex när man trycker på kläder eller ska brodera logon på tyg.

Färgsättning. Man kan även trycka i solida färger, då används PMS koden. T ex när man trycker på kläder eller ska brodera logon på tyg. Logomnul MAJ 2015 TÄFTEÅ FASTIGHETER MAJ 2015 v 1.0 2 Färgsättning Logotypens färger är en del v den grfisk profilen. Eftersom färger kn återges på olik sätt så är det viktigt tt nvänd rätt färgbeteckningr

Läs mer

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva

upp maskinen och kontrollera komponenterna Strömkabel Bärark/ Bärark för plastkort Dvd-skiva Snguide Strt här ADS-2100 Läs igenom Produktsäkerhetsguiden innn du ställer in mskinen. Därefter läser du igenom Snguiden så tt du kn ställ in oh instller mskinen på rätt sätt. VARNING VARNING indikerr

Läs mer

Tentamen i Databasteknik

Tentamen i Databasteknik Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Nordic Light President Installation - Manövrering - Rengöring

Nordic Light President Installation - Manövrering - Rengöring Se till tt persiennen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Vrning för murket trä, söndervittrd puts eller tegel och tunn pnelmteril. Motor och ev. styrutrustning skll instllers v behörig elektriker.

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Fotomässan.

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på Fotomässan. PLTS ÖR EVENT LOO Reklmpltser som drr till sig uppmärksmhet och esökre till din monter på otomässn. Älvsjö 20 INORMTION Specifiktion för grfiskt mteril rfisk enheten ehöver h tryckfärdig originl senst

Läs mer

24 Integraler av masstyp

24 Integraler av masstyp Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter

Läs mer

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på XXXXXXXXX.

Reklamplatser som drar till sig uppmärksamhet och besökare till din monter på XXXXXXXXX. PLATS ÖR EVENT LOO Reklmpltser som drr till sig uppmärksmhet och esökre till din monter på XXXXXXXXX. Älvsjö 203 informtion Specifiktion för grfiskt mteril rfisk enheten ehöver h tryckfärdig originl senst

Läs mer

Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten

Bilaga 1. Beskrivning av uppgifterna och provresultaten Bilg 1. Beskrivning v uppgiftern oh provresultten 1997-00 I det följnde redoviss lydelsen på de olik uppgifter som ingår i testet oh resulttet för de fyr år som testet hittills hr nvänts. Härigenom kn

Läs mer

Starta här HL-2135W /

Starta här HL-2135W / Snguide Strt här HL-2135W / HL-2270DW (endst EU) Läs den här Snguiden när du sk instller och konfigurer mskinen innn du nvänder den för först gången. På http://solutions.rother.com/ kn du se Snguiden även

Läs mer