TENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00
|
|
|
- Pernilla Hansson
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm :00-:00 Emintor: Dtum: Tid: Hjälpmedel: Formelsmling: ISBN eller ISBN (utn nteckningr. Ing ndr formelsmlingr är tillåtn! Miniräknre, penn, rdergummi, linjl, grdskiv Omfttning och betgsgränser: Poäng Betg F E 5 D 8 0 C B 6 A Till smtlig uppgifter krävs fullständig lösningr. Lösningrn skll vr tdlig och lätt tt följ. Införd beteckningr skll definiers. Uppställd smbnd skll motivers. Skriv helst med blertspenn! Svret sk frmgå tdligt och vr förenklt så långt som möjligt. Svr med enhet och lämplig vrundning på tillämpde uppgifter. Svr ekt på övrig uppgifter, om inte nnt nges.
2 Är du godkänd på KS hoppr du över uppgift -. Förenkl uttrcket ( 5 ( ( så långt möjligt. (p. Förenkl uttrcket så långt möjligt. (p Är du godkänd på KS hoppr du över uppgift -. En liksidig tringel hr höjden,5 cm. Bestäm den liksidig tringelns sidlängder. (p 0. Lös ekvtionssstemet (p Dess uppgifter gör ll 5. Lös ekvtionen 5 (p 6. Lös ekvtionen 8 8 (p. Vektorn (, v. Vektorn v, ( b. Beräkn b så tt vektorn v blir dubbelt så lång som vektorn v. (p 8. En frhörning med fr lik lång sidor hr två vinklr (p som är 5⁰. Se figur. Hur mång procent mindre är denn frhörnings re jämfört med motsvrnde kvdrt med smm sidlängd? 5⁰ Ange svr med värdesiffror. 5⁰
3 9. I figuren är AB,5 cm, BC 6,0 cm och DE,0 cm. (p Beräkn sträckn CE. C E D A B 0. En rät linje L är prllell med linjen 9 0, smt går genom punkten (, 8. En nnn rät linje L är vinkelrät mot de övrig linjern, smt går genom punkten (8, -6. Bestäm vståndet melln linjerns ( L och L skärningspunkter med -eln. (p. Lös ekvtionen. (p. Två kvdrter med sidlängder respektive b ( 0 < < b (p är plcerde enligt figuren med vr sitt hörn i origo. Bestäm ekvtionen för den prbel (ndrgrdsfunktion som går genom den större kvdrtens övre vänstr hörn och nedre högr hörn smt den mindre kvdrtens övre högr hörn. Se figur. b
4
5 Sidlängd Höjd Lösningsförslg. 5 0 ( (5 5 ( ( 5 ( Svr:. 6 ( ( ( ( ( ( (( ( ( ( ( ( Svr: 6. Tringelns vinklr är 60. Höjden drs vinkelrätt mot sidn, vilket ger tt: cm sidlängden sidlängden höjden, tn 60,5 60 tn Svr: Smtlig sidor är cm,. ( ( Substitution ger: ( 5 vilket ger:
6 Svr: 5. 5 och Definitionsområde: Ekvtionen multiplicers med de båd nämnrn, vilket ger: ( ( ( ( 5( ( ( ( ( 5( ( ± Svr: ± ( Nollproduktmetoden ger 0 eller ± 8 ± 0 6 eller Svr: 0 6. v (, > v 5 och v (, b > b v v v b 5 b 5 (Kvdreringen leder inte till flsk lösningr då bägge led vr positiv
7 b 9 b ± 0 Svr: b ± 0 8. Kvdrtens re kn uttrcks i sidlängdern: Frhörningen är en romb. Aren bsen höjden A K. A R sin 5 sin 5 Förhållndet melln reorn blir: A A R K sin 5 sin 5 0,9659, vilket motsvrr en minskning med -0,9659 0,0 5⁰ sin5⁰ Svr:,% Minskningen jämfört med kvdrtens re kn även beräkns som A K A A K R sin 5 sin De två tringlrn är likformig eftersom båd hr en rät vinkel och de hr därutöver en gemensm vinkel vid C. Dett ger: CE AC Dessutom ger Pthgors sts: AC BC AB DE AB CE BC AB Genom insättning får vi: DE AB DE,0 cm och därmed: CE BC AB ( 6,0 cm (,5 cm. 8 cm AB,5 cm 0 Svr: Sträckn CE är,8 cm Den givn linjens ekvtion 9 0 kn skrivs
8 Lutningskoefficienten är lltså k. L hr då också lutningskoefficienten För vinkelrät linjer gäller tt k k. L hr därför lutningskoefficienten k. k. Linjerns ekvtioner kn skrivs: m respektive m Insättning v (,8 i L ger 8 8 m m 8 Insättning v (8,-6 i L ger 6 8 m m Linjern ekvtioner blir: 6 respektive 8 Avståndet melln skärningspunktern med -eln blir 6 6 m m ( 8 längdenheter. Svr: 6 l.e.. Teckenvälingr för de två bsolutbeloppen sker vid 0 och vid 0 0. Absolutbeloppen i ekvtionen ts bort med hjälp definitionen i vrje intervll: 0 Intervll: < 0 0 < Absolutbeloppen ( ersätts med: Ekvtionen blir: ( ( ( ( ( (
9 Ej i intervllet! Svr:,. Prbeln går genom punktern (0, b, (b, 0 och (, och 0 < < b. Prbelns ekvtion skrivs på llmän form c d e. Punkten (0, b ger följnde villkor: Punkten (b, 0 ger följnde villkor: b c 0 d 0 e e b 0 c b d b b och b 0 > 0 c b d > d cb ( Punkten (, ger följnde villkor: c d b ( ( i ( ger c ( cb b c cb b b > c b > b c( b ( (Då c 0 fås definitionsmängden b ( i ( ger d b ( b b b b b b b b b Svr: b b b b b b Anm: Grfen kn se ut på två sätt b b
10 Alterntivt lösningsförslg Prbeln går genom punktern (0, b, (b, 0 och (, och 0 < < b. Prbelns ekvtion skrivs i fktorform k( m( n. Då (b, 0 är ett nollställ fås direkt tt k( m( b. Punkten (0, b ger följnde villkor: b k( 0 m(0 b och b 0 > k ( m Punkten (, ger följnde villkor: k( m( b ( ( i ( ger ( m( b > m b m mb > m mb b m > b m b och slutligen k b b (Definitionsmängd: b b b b b Svr: ( b
11 Rättningsmll A. Vrje beräkningsfel - poäng (Därefter fortstt rättning enligt n förutsättningr B. Beräkningsfel; llvrlig och/eller leder till förenkling - poäng eller mer C. Prövning istället för generell metod - smtlig poäng D. Felktig ntgnden/nstser - smtlig poäng E. Antr numerisk värden - smtlig poäng F. Lösning svår tt följ och/eller Svret frmgår inte tdligt - poäng eller mer G. Mtemtisk smboler nvänds felktigt/skns -poäng eller mer Bl. Om skns (t.e. > nvänds istället Om nvänds felktigt (t.e. istället för > - poäng/tent - poäng/tent Teoretisk uppgifter: H. Avrundt svr (OBS nge ldrig både ekt och vrundt svr - poäng/tent Tillämpde uppgifter: I. Enhet skns/fel - poäng/tent J. Avrundningr i delberäkningr som ger fel svr - poäng/tent K. Svr med felktigt ntl värdesiffror ( ± värdesiffr ok - poäng/tent L. Andr vrundningsfel - poäng/tent M. Ekt svr (OBS nge ldrig både ekt och vrundt svr - poäng/tent. Korrekt förenklt till 0 5 sedn fel -p Påstår tt ( 5 5 -p (B. Definitionsmängd skns ej vdrg Korrekt fktorisering och uttrcket skrivet som ett bråk, ( ( t e sedn fel ( ( -p. Grdtecken skns helt eller delvis i beräkning Ej vdrg i MI (Avdrg kommer görs fr.o.m period (MII d.v.s. när ni börjt nvänd rdiner Fel uppställd trigonometrisk formel -p. En vribelvärdet rätt, sedn fel -p 5. Definitionsmängd skns Ej vdrg Svrr br med en lösning -p Påstår tt br hr lösningen, men lägger till i svret -p 6. Vrje sknd lösning -p Rden skns helt eller sknr HL -p (F. Svrr br med en lösning -p Felktig nottion te 5 -p (G Avrundt svr, d.v.s. tolkt tt uppgiften är tillämpd. -/tent (H Svr med l.e. Ej vdrg
12 8. Korrekt beräknd kvot och/eller minskning, sedn fel -p Antr numeriskt värde på sidn denn gång -p (egentligen E Svrr 0,0 d.v.s. ej i procent -p Avrundr till % d.v.s. följer inte uppmningen -p Grdtecken skns helt eller delvis i beräkning ej vdrg i MI (Avdrg kommer görs fr.o.m period (MII d.v.s. när ni börjt nvänd rdiner 9.Felktig likformighetsekvtion -p (D Ingen motivering om likformighet vrken i tet eller mrkert i figur -p 0. Korrekt uttrck för L eller k och m frmgår tdligt p Avrundt svr, d.v.s. tolkt tt uppgiften är tillämpd. -/tent (H Svr utn l.e. OK. Delr inte upp ekvtionen i tre fll -p Hittr lösningr, men inget resonemng om definitionsmängder -p Korrekt erstt ekvtioner utn bsolutbelopp och respektive intervll frmgår tdligt p Felktigt resonemng om lösningrs giltighet -p/gång Definitionsmängder skns, korrekt prövning v lösningrs giltighet utn formell fel. Ej vdrg. Koordinterns beteckningr ( och b nvänds även som koefficienter i nstsen -p Korrekt nsts och identifiert korrekt villkor (punkter p Uttrckt två v de tre konstntern med hjälp v och b, därefter fel p Svrr med konstntern istället för prbelns ekvtion -p
TENTAMEN HF0021 TEN1. Program: Examinator: Datum: Tid: :15-17:15. , linjal, gradskiva. Lycka till! Poäng
TENTMEN Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: Emintor: Dtum: Tid: Hjälpmedel: Omfttning oc etgsgränser: H Mtemtik för sår I TEN Tekniskt sår Nicls Hjelm Nicls Hjelm -8- :-7: ormelsmling: ISBN 78--7-77-8
Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00
Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,
MA002X Bastermin - matematik VT16
MA00X Bstermin - mtemtik VT6 Något om trigonometri Mikel Hindgren februri 06 Cirkelns ekvtion Exempel Beräkn vståndet melln punktern (4, 6) och (, ). 7 6 5 4 d (, ) 4 = (4, 6) 6 = 4 4 5 6 Pythgors sts:
Rättande lärare: Niclas Hjelm & Sara Sebelius Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:
TENTAMEN Kursummer: HF00 Mtemtik för bsår I Momet: TENA /TEN Progrm: Tekiskt bsår Rättde lärre: Nicls Hjelm & Sr Sebelius Emitor: Nicls Hjelm Dtum: Tid: 08-06-0 :00-7:00 Hjälpmedel: Formelsmlig: ISBN 978-9-7-779-8
Finaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild
Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1
UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR
MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 905 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningr v svrens innehåll och poängsättningr som ges här är inte bindnde för studentexmensnämndens bedömning Censorern beslutr om de kriterier
ORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,
TENTAMEN. Matematik för basår I. Stenholm :00-12:00
Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: TENTAMEN HF00 Matematik för asår I TENA /TEN Tekniskt asår Niclas Hjelm, Philip Köck & Jonas Stenholm Niclas Hjelm 08-0-5 08:00-:00 Eaminator: Datum: Tid:
Kan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp
Sfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
TENTAMEN. Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum:
TENTAMEN Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I Moment: TEN1 Program: Tekniskt basår Rättande lärare: Sara Sebelius & Håkan Strömberg Examinator: Niclas Hjelm Datum: 2015-03-10 Tid: 13:15-17:15 Hjälpmedel:
Föreläsning 7: Trigonometri
ht06 Föreläsning 7: Trigonometri Trigonometrisk identiteter En identitet är en likhet som håller för ll värden på någon vriel. Tex så gäller tt ( + ) + + för ll,. Dett skrivs ilnd som ( + ) + +, men vi
Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017
KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,
Studieplanering till Kurs 3b Grön lärobok
Studieplnering till Kurs 3b Grön lärobok Den här studieplneringen hjälper dig tt häng med i kursen. Plneringen följer lärobokens uppdelning i kpitel och vsnitt. Iblnd får du tips på en inspeld genomgång
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Kontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
Uppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.
RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell
Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna
CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e
Sidor i boken
Sidor i boken -5 Vi räknr en KS För tt ni sk få en uppfttning om hur en KS kn se ut räknr vi här igenom den end KS som givits i denn kurs! Totlt kn mn få poäng. Om mn lycks skrp ihop 7 poäng eller mer
Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
TENTAMEN. Kursnummer: HF0021 Matematik för basår I. Rättande lärare: Niclas Hjelm Examinator: Niclas Hjelm Datum: Tid:
TENTAEN Kursnummer: HF00 atematik för basår I oment: TENA / TEN Program: Tekniskt basår Rättande lärare: Niclas Hjelm Eaminator: Niclas Hjelm Datum: Tid: 07--8 08:00-:00 Hjälpmedel: Formelsamling: ISBN
Inledande kurs i matematik, avsnitt P.6. Vi ritar upp enhetscirkeln och vinkeln 2π 3.
Inlednde kurs i mtemtik, vsnitt P6 P6 eräkn sin P61 eräkn os 4 Vi ritr upp enhetsirkeln oh vinkeln Vi sk nvänd enhetsirkeln oh symmetrier i denn för tt estämm os 4 Den punkt på enhetsirkeln med vinkeln
Geometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?
Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde
a sin 150 sin 15 BC = BC AB 1.93 D C 39º 9.0
18 Trigonometri Övning 18.1 I tringeln är sidorn och lik lång. Tringelns störst vinkel är 10. eräkn förhållndet melln sidorn och. Svr med tre gällnde siffror. Mätning i figur godts ej. Tringeln är likbent.
UPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION
OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i
Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Uttryck höjden mot c påtvåolikasätt:
Sinusstsen Beviset i PB gger å tre resultt som nog få gmnsieelever är förtrogn med. Vrje tringel hr en s.k. omskriven cirkel en cirkel som går genom ll tre hörnen : C Uttrck höjden mot c åtvåoliksätt:
Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
Volum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3
Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Adms 7., 7., 7.3 Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Integrtion v rtionell uttryck, prtilbråksuppdelning. Exempel med invers substitutioner.
HF1703, Inledande matematik (Byggproduktion) DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER
DEN TRIGONOMETRISKA ENHETSCIRKELN OCH TRIGONOMETRISKA FUNKTIONER Den trigonometrisk enhetscirkeln är en cirkel med rdie = och mittpunkt i origo B(0,) C(,0) O D(0,) I en rätvinklig tringel definierr vi
Några integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1
F r å g L u n d o m m t e m t i k Mtemtikcentrum Mtemtik NF Någr integrler Kjell Elfström Invers funktioner Om f är en funktion, och ekvtionen f() = till vrje V f hr en entdigt bestämd lösning D f, så
Integraler och statistik
Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik
Algebraiska uttryck: Introduktionskurs i matematik. Räknelagar: a = b a. a b. Potenser: 1. = ( n gånger )
Intrduktinskurs i mtemtik 1 v 5 Algerisk uttrk: Räknelgr: lgen distriutiv lgr ssitiv lgr kmmuttiv, Ptenser: 1 n L n gånger --------------------------------------- n udd tl, jämnt tl n, n n n 4 4.. ---------------------------------------
SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på
Frågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.
FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.
TEN22 Tekniskt basår. Miniräknare, Slutbetyget på. avklarats med Poäng Lycka till!
Kursnummer: Moment: Program: Rättande lärare: Eaminator: Datum: Tid: Hjälpmedel: Omfattning oc betygsgränser: TENTAMEN HF Matematik för basår I TEN Tekniskt basår Jonass Stenolm Niclas Hjelm 5--6 :5-7:5
Appendix. De plana triangelsatserna. D c
ppendix e pln tringelstsern Pythgors sts: I en rätvinklig tringel gäller, med figurens etekningr: 2 = 2 + 2 1 2 evis: Vi utnyttjr likformigheten melln tringlrn, oh. v denn får vi, med figurens etekningr:
Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS
Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på
TEN2. Moment: Program: Rättande. lärare: st & Jonas Stenholm Niclas Hjelm Datum: Tid: lösningar. Lycka till!
TENTAMEN Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: Emintor: Dtum: Tid: Hjälpmedel: Omttning oc betygsgränser: HF HF Mtemtikk C TEN Tekniskt bsår Anders Clennder, Svnte Grnqvis st & Jons Stenolm Nicls
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8
Kurs plnering.se NpMC vt011 1(9) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 011 Krvgränser 4 Del I, 8 uppgifter utn miniräknre 5 Del II, 9 uppgifter med miniräknre 8 Förslg på lösningr
14. MINSTAKVADRATMETODEN
4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv
TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013
TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment
Mängder i R n. Funktioner från R n till R p
Kpitel 1 Mängder i R n. Funktioner från R n till R p 1.1. Euklidisk rummet R n : geometri Som vnligt betecknr vi med R n mängden v ll reell n-tiplr = ( 1, 2,..., n ) med origo (nollvektorn) = (,,...,)
Lösningsförslag till fråga 5
Lösningsförslg till fråg 5 Smmnfttning Följnde lceringr för unktern, som frmgår v Tbell, är de bäst vi hr funnit. Utförligre beskrivningr v ders lägen följer i texten: Fråg ), n unkter i en kvdrt n Plcering
Tillämpad Matematik I Övning 4
HH/ITE/BN Tillämpd Mtemtik I, Övning 8 6 Tillämpd Mtemtik I Övning 6 8 Allmänt Övningsuppgiftern, speciellt Tpuppgifter i först hnd, är eempel på uppgifter du kommer tt möt på tentmen. På denn är du ensm,
Tentamen i Analys B för KB/TB (TATA09/TEN1) kl 08 13
LINKÖPINGS UNIVERSITET Mtemtisk Institutionen Jokim Arnlind Tentmen i Anlys B för KB/TB (TATA9/TEN 5-6- kl 8 3 Ing hjälpmedel är tillåtn. Vrje uppgift kn ge mximlt 3 poäng. Betygsgränser: 8p för etyg 3,
Nautisk matematik, LNC022, Lösningar
Nutisk mtemtik, LN022, 2012-05-21 Lösningr 1. () För vilken eller vilk vinklr v melln 0 oh 180 är sin v = 0, 25? Räknren ger oss v 14, 5, då finns okså lösningen 180 14, 5 = 165, 5 i det givn intervllet.
13 Generaliserade dubbelintegraler
Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll
MATEMATISKT INNEHÅLL UPPGIFT METOD. Omvandla mellan olika längdenheter. METOD BEGREPP RESONEMANG. Ta reda på omkrets. 5 Vilken omkretsen har figuren?
Kn du dett? Uppgiftern här är tänkt tt nvänds för utvärdering v hur elevern tillägnt sig kpitlets mtemtisk innehåll. Låt elevern, prvis eller i mindre grupper, lös uppgiftern tillsmmns och förklr för vrndr
MA2003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp,
MA Tillämpd Mtemtik I,.hp, 9-8- Hjälpmedel: Penn, rdergummi och rk linjl. Vrken räknedos eller formelsmling är tillåtet! Tentmen består v frågor! Endst vrsblnketten sk lämns in! Inget tentmensomslg! vrslterntiv
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6
Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter
Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)
Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En cirkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given
FÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN. ELLER (fyll bara i om du saknar tentamenskod): Datum: 21 december Bordsnummer:
FÖRSÄTTSBLAD TILL TENTAMEN Din tentmenskod (6 siffror): ELLER (fyll br i om du sknr tentmenskod): Personnummer: - Dtum: december Kursens nmn (inkl. grupp): Beräkningsvetenskp I (TD393), KF (TD399) Termin
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Definition. (Linjär vbildning) En funktion T från R n (n-dimensionell vektorer) till R m (m-dimensionell vektorer) säges vr en linjär vbildning ( linjär funktion eller linjär
Materiens Struktur. Lösningar
Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste
Matematiska uppgifter
Element Årgång 59, 976 Årgång 59, 976 Först häftet 3020. Lös på enklste sätt ekvtionssystemet (Svr: x = v = 2 och y = u = 2) x + 7y + 3v + 5u = 6 8x + 4y + 6v + 2u = 6 2x + 6y + 4v + 8u = 6 5x + 3y + 7v
TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
MA2003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp,
MA Tillämpd Mtemtik I,.hp, 8-- Hjälpmedel: Penn, rdergummi och rk linjl. Vrken räknedos eller formelsmling är tillåtet! Tentmen består v frågor! Endst vrsblnketten sk lämns in! Inget tentmensomslg! vrslterntiv
TATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
i) oändligt många lösningar ii) exakt en lösning iii) ingen lösning?
TENTAMEN 7-Dec-8, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjä lgeb, hp, skiftlig tentmen Kuse: Anls och linjä lgeb, HF8, Linjä lgeb och nls HF6 Klsse: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plts: Cmpus Flemingsbeg Läe: Nicls
Datum: xxxxxx. Betygsgränser: För. Komplettering sker. Skriv endast på en. finns på omslaget) Denna. Uppgift Låt u och w. Uppgift 2x. Uppgift.
Tentmen i Linjä lgeb HF9 Dtum: Skivtid: timm Eminto: Amin Hlilovic eempel Fö godkänt betg kävs v m poäng Betgsgänse: Fö betg A B C D E kävs 9 6 espektive poäng Kompletteing: 9 poäng på tentmen ge ätt till
INLEDNING: Funktioner (=avbildningar). Beteckningar och grundbegrepp
rmin Hliloic: EXR ÖVNINGR Linjär bildningr LINJÄR VBILDNINGR INLEDNING: Fnktioner =bildningr Beteckningr och grndbegrepp Definition En fnktion eller bildning från en mängd till en mängd B är en regel som
NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN NpMaB HT 2006 LÖSNINGAR 3
freeleks NpMB ht006 1(31) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B HÖSTEN 006 3 NpMB HT 006 LÖSNINGAR 3 Del I: Digitl verktg är INTE tillåtn 3 Del 1 # 1 (/0) Lös ekvtionen....................
Uppgift 1. (4p) (Student som är godkänd på KS1 hoppar över uppgift 1.)
TENTAMEN 7-Okt-4, HF6 och HF8 Moment: TEN (Linjär algebra, 4 hp, skriftlig tentamen Kurser: Anals och linjär algebra, HF8, Linjär algebra och anals HF6 Klasser: TIELA, TIMEL, TIDAA Tid: 8-, Plats: Campus
Analys o 3D Linjär algebra. Lektion 16.. p.1/53
Anlys o 3D Linjär lgebr Lektion 16. p.1/53 . p.2/53 v 3D Linjär lgebr Hr betrktt vektorer v typen etc resp dvs ordnde triplr v typen. reell tl 3D Linjär lgebr Punkt-vektor dulismen En ordnd tripel v typen
Tentamen 1 i Matematik 1, HF sep 2016, kl. 8:15-12:15
Tenmen i Memik, HF9 sep 6, kl. 8:-: Eminor: rmin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Senholm, Elis Sid För godkän beg krävs v m poäng. egsgränser: För beg,,, D, E krävs, 9, 6, respekive poäng.
Definition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt
19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3
Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i
Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Gör slag i saken! Frank Bach
Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn
Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013
Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två
SF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Tentamen 973G10 Matematik för lärare årskurs 4-6, del2, 15 hp delmoment Geometri 4,5 hp, , kl. 8-13
Kurskod: 9G0 Provkod: STN Tentamen 9G0 Matematik för lärare årskurs -, del, 5 hp delmoment Geometri,5 hp, 0-0-08, kl 8- Tillåtna hjälpmedel : Passare, linjal För varje uppgift ska fullständig lösning med
Mekanik för I, SG1109, Lösningar till problemtentamen,
KTH Meknik 2008 05 20 Meknik för I, SG09, Lösningr till probletenten, 2008 05 20 Uppgift : En bo ed ssn och längden är i sin en ände onterd i en kulled på en vertikl vägg. I den ndr änden A är fäst två
Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III
Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))
TATA42: Föreläsning 11 Kurvlängd, area och volym
TATA4: Föreläsning Kurvlängd, re och volm John Thim 4 mrs 8 Kurvlängd Vi börjr med tt betrkt situtionen då en kurv i plnet ges på prmeterform: ((t), (t)). Dett innebär tt både - och -koordintern simultnt
N atom m tot. r = Z m atom
Räkneövning fri elektroner och reciprok gittret 1. Silver, Ag, hr fcc-struktur, tomnummer 47, tomvikten 17,87 u, yttre elektronkonfigurtionen 4d 1 5s 1 och densiteten 149 kg/m 3. ) Beräkn tätheten n v
Associativa lagen för multiplikation: (ab)c = a(bc). Kommutativa lagen för multiplikation: ab = ba.
Rtionell tl Låt oss skiss hur mn definierr de rtionell tlen utifrån heltlen. Förutom tt det ger en inblick i hur mtemtiken är uppbyggd, är dett är ett br exempel på ekvivlensreltioner och ekvivlensklsser.
MATEMATISK STATISTIK I FORTSÄTTNINGSKURS. Tentamen måndagen den 17 oktober 2016 kl 8 12
Kurskod: TAMS65 Provkod: TEN MATEMATISK STATISTIK I FORTSÄTTNINGSKURS Tentmen måndgen den 7 oktober 206 kl 8 2 Hjälpmedel: Formelsmling i mtemtisk sttistik utgiven v mtemtisk institutionen och/eller formelsmling
PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Tentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
24 Integraler av masstyp
Nr, mj -5, Ameli Integrler v msstyp Kurvintegrler v msstyp Vi hr hittills studert en typ v kurvintegrl, R F dr, där vi integrerr den komponent v ett vektorfält F som är tngentiell till kurvn ( dr) i punkter
9. Vektorrum (linjära rum)
9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,
KONTROLLSKRIVNING. Matematik I för basåret. och Jonas Stenholm
KONTROLLSKRIVNING Kursnuer: Moen: Progr: Rände lärre: Einor: Du: Tid: Hjälpedel: Oning oc beygsgränser: HF00 Meik I ör bsåre KS Teknisk bsår Håkn Sröberg, Mrin Arkelyn oc Jons Senol Nicls Hjel 0-- 8. 0.00
6 Greens formel, Stokes sats och lite därtill
6 Greens formel, tokes sts och lite därtill 6.1 Greens formel i låter de två sklärvärd funktionern P (, ) och Q(, ) vr kontinuerligt deriverbr i ett öppet område i -plnet. Området begränss v en positivt
Exponentiella förändringar
Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt
Lösningar och kommentarer till uppgifter i 1.2
Lösningr och kommentrer till uppgifter i.2 202 d) t t 2 25 t (t 5)(t + 5) Med hjälp v konjugtregeln kn vi fktoriser nämnren. Eftersom nämnren inte får bli noll är ej t 5 eller t 5 tillåtn. 206 Först presenterr
SF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
TATA42: Tips inför tentan
TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så
Diskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Matris invers, invers linjär transformation.
Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,
MA2003 Tillämpad Matematik I, 7.5hp,
MA Tillämpd Mtemtik I, 7.5hp, -- Hjälpmedel: Penn, rdergummi oh rk linjl. Vrken räknedos eller formelsmling är tillåtet! Tentmen består v frågor! Endst Svrsblnketten sk lämns in! Inget tentmensomslg! Svrslterntiv