Användande av formler för balk på elastiskt underlag
|
|
- Karolina Sandberg
- för 5 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller formlerns och klkylbldets noggrnnhet. De visde sig h en god överensstämmelse. Övre melln liven kn betrkts som en pln pltt med dimensionern x b, se figur nedn. Plttn utsätts för ett jämnt fördelt tryck eller någon form v punktlst. Plttn kn vr elstiskt understödd med en. De spänningr och deformtioner som beräkns på dett sätt är överlgrde de spänningr och deformtioner som beräknts för plttn som en sndwich. Figur 1 Skiss v en pnel, streckt område x b kn betrkts som en pltt. Med jämnt fördeld lst Om en jämnt utbredd lst verkr på hel plttn så råder symmetri i belstningen vid vrje liv och sidn med längden kn betrkts som fst inspänd. Oftst så nsluter övre mot styv sidor på tillexempel en continer då kn även sidn med längden b nses vr fst inspänd. Om n tr lst och understöder övre så minskr spänningr och nedböjning i dett. För tt gör ungefärlig beräkningr kn mn räkn på fllet >>b, då kn formler som gäller för blkr nvänds. Nedn redoviss formler från [] Rork...
2 Beräkning v rektionskrft, vertikl krft i livet Bilg 2 Sidn 2 v 1 Rektionskrften vid vrje sid v en fst inspänd blk på elstiskt underlg belstd med en jämnt utbredd lst, w (N/mm), kn beräkns med formeln. R där w C = β C 4 C C 11 2 C 5 C = SINH(x) x SIN(x) C 2 = COSH(x) x SIN(x)+SINH(x)x COS(x) C 11 = (SINH(x)) 2 - (SIN(x)) 2 C 4 = COSH(x) x SIN(x) - SINH(x) x SIN(x) C 5 = 1 - COSH(x) x COS(x) Där x = β x L och 0.25 b0 k0 4 β = insätts E1 I I b 0 t = 1 och 12 E k = c 0 får mn : tc Ec β = E1 t1 t c 0.25 E c = i n E 1 = i t 1 = ets tjocklek t c = ns tjocklek Figur 2 Definitioner v geometri som nvänds i formlern. Formlern ovn gäller för x < 6.
3 Bilg 2 Sidn v 1 Exempel beräknt med klkylbld och FEM Exempel 1: Jämnt fördelt lst, beräkning v rektionskrft. Tbell 1 E c (MP) Jämförelse melln med FEM och med klkylbld beräknde värden på rektionskrft. I exemplen nedn är x (β x L) < 6, liten längd och tjockt. I beräkningen är nvänt E = 18 GP för en. Utbredd lst w (N/mm 2 ) på blk Totl Lst (N/mm) Med klkylbld beräknd krft i liv R exel (N/mm) Med FEM beräknd krft i liv R fem (N/mm) Noter tt i dess beräkningr så räknr mn på en blk med ett liv i vrje ände, i verklig fllet så finns det liv med jämn vstånd melln. Det betyder tt i verklig fllet så är belstningen på ett liv (R ) lik stor som den totl lsten. Mn kn noter tt för ett litet vstånd melln liven, ett litet b, och med dimensionern och mterilen enligt ovn så ts i stort sett hel lsten i liven om vståndet melln dem är 100 mm eller mindre. Totl lst i tbellen ovn beräkns som b w, tex med blklängden 100 mm och utbredd lst 10 N/mm så blir hel lsten 1000 N. Av denn lst så ts = 920 N (92%) i liven resternde 8% ts v n. Om vståndet melln liven ökr så ökr den totl lsten, men enligt beräkningrn så förändrs krften i liven endst mrginellt om vstånden melln liven i dett exempel är mer än 100 mm. Cirk hlv lsten ts i liven om vståndet melln dem är 200 mm. Andelen v lsten som ts i liven är strkt beroende v vståndet melln liven. Delen v den totl lsten som ts v liven minskr med öknde vstånd melln dess, om vståndet är större än 100 mm. Men storleken på krften i liven, belstningen på vrje liv, är i exemplet nästn oberoende v vståndet melln dess om dett är större än 100 mm.
4 Bilg 2 Sidn 4 v 1 Tbell 2 Jämförelse melln med FEM och med klkylbld beräknde värden på rektionskrft. I exemplen nedn är x (β x L) > 6, större längd eller högre i n. I beräkningen är nvänt E = 18 GP för en. E c (MP) Utbredd lst w (N/mm 2 ) på blk Med klkylbld beräknd krft i liv R exel (N/mm) Med FEM beräknd krft i liv R fem (N/mm) Mn kn noter tt storleken på krften i liven, belstningen på vrje liv, är oberoende v vståndet melln dess även om det blir gnsk långt vstånd melln dom om övrig prmetrr som tjocklek och och mterilen hålls konstnt. Redovisde värden i ovnstående tbeller visr på en mycket god överensstämmelse melln nlytisk beräkningr och beräkningr med FEM. Att h tillgång till beprövde nlytisk beräkningsmetoder förenklr optimeringen v golvet.
5 Bilg 2 Sidn 5 v 1 Böjmoment och böjspänning i övre Böjmomentet vid vrje sid v en fst inspänd blk på elstiskt underlg belstd med en jämnt utbredd lst w kn beräkns med formeln. M där = w 2 C C β C11 C 4 C 4 C = SINH(x) x SIN(x) C 4 = COSH(x) x SIN(x) - SINH(x)x COS(x) C 11 = (SINH(x)) 2 - (SIN(x)) 2 C 4 = COSH(x) x SIN(x) - SINH(x) x SIN(x) C 5 = 1 - COSH(x) x COS(x) Formlern gäller för x < 6. För en pltt belstd med ett tryck q kn formlern nvänds genom tt w = q och 1 b 0 q 6 σ = 2 t β 2 C C 5 C C 11 4 C 4 M b 0 t = σ 1 vilket ger 12 Observer tt i dess beräkningr ts ingen hänsyn till deformtion v livet.
6 Exempel 2: Jämnt fördeld lst, beräkning v böjspänning i övre. Tbell E c (MP) Jämförelse melln med FEM och med klkylbld beräknde värden på mximl böjspänning. I exemplen nedn är x (β x L) < 6, liten längd och tjockt. I beräkningen är nvänt E = 18 GP för en. Utbredd lst w (N/mm 2 ) på blk Med klkylbld beräknd böjspänning σ böjexel (MP) Bilg 2 Sidn 6 v 1 Med FEM beräknd böjspänning σ böjfem (MP) Tbell 4 E c (MP) Jämförelse melln med FEM och med klkylbld beräknde värden på mximl böjspänning. I exemplen nedn är x (β x L) > 6, större längd eller högre i n. I beräkningen är nvänt E = 18 GP för en. Utbredd lst w (N/mm 2 ) på blk Med klkylbld beräknd böjspänning σ böjexel (MP) Med FEM beräknd böjspänning σ böjfem (MP) När vstånden melln liven är över en viss längd med smm geometri för övrigt får mn smm mximl böjspänning även om vståndet melln liven ökr ytterligre. Redovisde värden i ovnstående tbeller visr på en mycket god överensstämmelse melln nlytisk beräkningr och beräkningr med FEM. Ett exempel på resultt v FEM-beräkning redoviss i nednstående figur. Figur Beräkning v mximl böjspänning i övre för olik vstånd melln liven. Vid nslutning mot liven nses symmetri råd.
7 Bilg 2 Sidn 7 v 1 Beräkning v mximl nedböjning v övre / kompression v n U y = 2 E M F + F I β 4 E I β 4 R w 4 E I β F 5 F = SINH(0.5 x) SIN(0.5 x) F 4 = COSH(0.5 x) SIN(0.5 x) - SINH(0.5 x) COS(0.5 x) F 5 = 1 - COSH(0.5 x) COS(0.5 x) Exempel 2: Jämnt fördeld lst, beräkning v nedböjning. Tbell 5 E c (MP) Jämförelse melln med FEM och med klkylbld beräknde värden på mximl nedböjning v övre. I exemplen nedn är x (β x L) < 6, liten längd och tjockt. I beräkningen är nvänt E = 18 GP för en. Utbredd lst w (N/mm 2 ) på blk Med klkylbld beräknd nedböjning U y (mm) Med FEM beräknd nedböjning U y (mm) Figur 4 Beräknd nedböjning för olik vstånd melln liven, b = 100, 200 respektive 00 mm.
8 Bilg 2 Sidn 8 v 1 I figuren nedn syns resultt v beräkning när längden, c-c liven, ökts Figur 5 Beräknd nedböjning med belstning jämnt utbredd lst. ern är 200, 400 och 600 mm. I figuren råder symmetri runt den högr kortsidn. Att h tillgång till beprövde nlytisk beräkningsmetoder förenklr optimeringen v golvet. På liknnde sätt kn formler för blk på elstiskt underlg utstt för en punktlst nvänds.
9 Med punktlst / linjelst När en ren punktlst ngriper mot övre så kn inte formlern för blkböjning Bilg 2 Sidn 9 v 1 nvänds utn tt mn gör en uppskttning v hur stor del, hur stor bredd, som är verksm v et. Om mn kn gör en sådn uppskttning eller om det är en linjelst som verkr så kn dock formlern nvänds. Med ntgnde tt en linjelst verkr mittemelln liven så råder symmetri i belstningen vid vrje liv och sidn med längden kn betrkts som fst inspänd. Beräkning v rektionskrft, vertikl krft i livet Rektionskrften vid vrje sid v en fst inspänd blk på elstiskt underlg belstd med en linjelst, W (N/mm), kn beräkns med formeln. R 2 C = W C C C 11 2 C 4 där C2 = COSH(x) SIN(x)+SINH(x) COS(x) C = SINH(x) SIN(x) C4= COSH(x) SIN(x)-SINH(x) COS(x) C11 = (SINH(x)) 2 - (SIN(x)) 2 C4 = COSH(0.5 x) SIN(0.5 x) - SINH(0.5 x) SIN(0.5 x) C = SINH(0.5 x) SIN(0.5 x) Där x = β x L Formlern ovn gäller för x < 6.
10 Bilg 2 Sidn 10 v 1 Exempel beräknt med klkylbld och FEM Exempel: Linjelst, beräkning v rektionskrft. Tbell 6 E c (MP) Jämförelse melln med FEM och med klkylbld beräknde värden på rektionskrft. I exemplen nedn är x (β x L) < 6, liten längd och tjockt. I beräkningen är nvänt E = 18 GP för en. Linjelst W(N/mm) på blk Med klkylbld beräknd krft i liv R exel (N/mm) Med FEM beräknd krft i liv R fem (N/mm) Mn kn noter tt för ett litet vstånd melln liven, ett litet b, och med dimensionern och mterilen enligt ovn så ts i stort sett hel lsten i liven om vståndet melln dem är 100 mm. Men redn då vståndet melln liven är 200 mm så ts i stort sett hel lsten v n. Böjmoment och böjspänning i övre Böjmomentet vid vrje sid v en fst inspänd blk på elstiskt underlg belstd med en linjelst, W, kn beräkns med formeln. M=(W/bet)*(C*C4-C4*C)/C11 M där W C C = β 4 C C 11 4 C C = SINH(x) SIN(x) C4= COSH(x) SIN(x)-SINH(x) COS(x) C11 = (SINH(x)) 2 - (SIN(x)) 2 C4 = COSH(0.5 x) SIN(0.5 x) - SINH(0.5 x) SIN(0.5 x) C = SINH(0.5 x) SIN(0.5 x) Formlern gäller för x < 6. Exempel: Tbell 7 E c (MP) Jämnt fördeld lst, beräkning v böjspänning i övre. Jämförelse melln med FEM och med klkylbld beräknde värden på mximl böjspänning. I exemplen nedn är x (β x L) < 6, liten längd och tjockt. I beräkningen är nvänt E = 18 GP för en. Linjelst W(N/mm) på blk Med klkylbld beräknd böjspänning S böjexel (MP) Med FEM beräknd böjspänning S böjfem (MP)
11 Bilg 2 Sidn 11 v 1 När vstånden melln liven är över en viss längd med smm geometri för övrigt får mn en belstning endst loklt och ingen belstning där et nsluter mot livet. Redovisde värden i ovnstående tbeller visr på en mycket god överensstämmelse melln nlytisk beräkningr och beräkningr med FEM. Ett exempel på resultt v FEM-beräkning redoviss i nednstående figur. Figur 6 Beräkning v mximl böjspänning i övre för olik vstånd melln liven. Belstningen är en linjelst i mitten.vid nslutning mot liven nses symmetri råd. Noter tt den lokl belstningen, mitt melln liven, blir den högst belstningen när det är reltivt långt melln liven. Noter också tt nivån på mximl spänning är ungefär lik för ll tre längdern i exemplet ovn men tt för stor vstånd melln liven så minskr böjspänningen vid livet och blir som högst mittemelln liven. Beräkning v mximl nedböjning v övre / kompression v n U y = 2 E M F I β 4 R E I β F 4 F = SINH(0.5 x) SIN(0.5 x) F 4 = COSH(0.5 x) SIN(0.5 x) - SINH(0.5 x) COS(0.5 x)
12 Exempel : Tbell 8 E c (MP) Linjelst, beräkning v mximl nedböjning. Bilg 2 Sidn 12 v 1 Jämförelse melln med FEM och med klkylbld beräknde värden på mximl nedböjning v övre. I exemplen nedn är x (β x L) < 6, liten längd och tjockt. I beräkningen är nvänt E = 18 GP för en. Linjelst W(N/mm) på blk Med klkylbld beräknd nedböjning U y (mm) Med FEM beräknd nedböjning U y (mm) Figur 7 Beräknd nedböjning för olik vstånd melln liven, b = 100, 200 respektive 00 mm, då ll belsts med linjelsten 10 N/mm. Nedböjningen, kompressionen v n, ökr med öknde vstånd melln liven. Men vid stor vstånd så blir ökningen liten, nedböjningen går mot ett mxvärde då vståndet melln liven öks. Smmnfttning / Slutstser För dimensionering v och kn smm nlytisk metoder som för en blk på elstiskt underlg nvänds om plttn är lång i förhållnde till bredden och lsten är en utbredd lst eller en linjelst. Övre som vgränss v liv kn oftst betrkts som en långsml pltt med bredden lik stor som vstånden melln liven.
13 Bilg 2 Sidn 1 v 1 Krftfördelningen melln och liv kn bestämms, hur stor del som ts v liven och hur stor del som belstr n. Dess beräknde lster kn sedn nvänds för tt dimensioner liven och n. Den totl nedböjningen kn bestämms. Den är lik stor som kompressionen v n vilket ger den töjning som uppstår i n. Mximlt böjmoment och därmed spänning i övre kn också bestämms med stor noggrnnhet. Vid dimensionering v övre skll mn givetvis också t hänsyn till blnd nnt den spänning som uppstår på grund v böjning v hel sndwich-plttn. Nedböjningen, kompressionen v n, ökr med öknde vstånd melln liven. Men vid stor vstånd så blir ökningen liten, nedböjningen går mot ett mxvärde då vståndet melln liven öks. Liknnde förhållnden råder för böjspänningen i et, om inte vstånden melln liven är litet så är mximl spänning nästn oberoende v vstånden melln liven. Kommentrer Att h tillgång till beprövde nlytisk beräkningsmetoder förenklr optimeringen v golvet. Även om formlern gäller för en linjelst och inte för en punktlst, ger de en god förståelse v hur spänningr och nedböjningr förändrs med förändrde prmetrr, såsom stjocklek, ns, vstånd melln liv, mm om belstningen är en punktlst. För en linjelst så är nedböjningen linjär mot lsten, dett gäller även för en punktlst.
Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?
Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.
Läs merTentamen ellära 92FY21 och 27
Tentmen ellär 92FY21 och 27 201-08-22 kl. 8 13 Svren nges på seprt ppper. Fullständig lösningr med ll steg motiverde och eteckningr utstt sk redoviss för tt få full poäng. Poängen för en helt korrekt löst
Läs merNya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5
Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller
Läs merTentamen i Hållfasthetslära gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C1035, 4C1012) den 4 juni 2007
Tentmen i Hållfsthetslär gkmpt, gkbd, gkbi, gkipi (4C1010, 4C1020, 4C105, 4C1012) den 4 juni 2007 Resultt finns tillgänglig på Min Sidor senst den 19 juni 2007 kl. 1. Klgomål på rättningen skll vr frmförd
Läs merRätt svar (1p): u A. α β A B. u B. b) (max 3p) I början har endast puck A rörelseenergi: E AB,i = 1 2 m Av 2 A = 1 2 m Au 2 A
1 I ett experiment hängdes vikter med olik stor mss i en lätt fjäder. Vikten drogs neråt och perioden för den hrmonisk oscilltionen som då uppstod mättes. Frekvensen för oscilltorn f = 2π 1 k mv. Nednstående
Läs merSfärisk trigonometri
Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller
Läs merGOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna
GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv
Läs merByt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.
LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,
Läs merLamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING
INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de
Läs merTrigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...
Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................
Läs merRÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell
Läs merORTONORMERADE BASER I PLAN (2D) OCH RUMMET (3D) ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR 1 v 1 Ortonormerde bser oh koordinter i 3D-rummet ORTONORMERADE BASER I PLAN D OCH RUMMET 3D ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM Vi säger tt en bs i rummet e r, e r, e r z e r,
Läs merGeneraliserade integraler
Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst
Läs merLösningar basuppgifter 6.1 Partikelns kinetik. Historik, grundläggande lagar och begrepp
Lösningr bsuppgifter 6.1 Prtikelns kinetik. Historik, grundläggnde lgr och begrepp B6.1 1-2) Korrekt 3) elktig (Enheten skll inte vr med här; om exempelvis m 2 = 10 kg, så är m 2 g = 98,1. Uttrycket m
Läs mer13. Energimetoder. r R
13. Energimetoder 13.1 eräkn nedböjningen under lsten å kvrtscirkelbågen med krökningsrdien. Tg hänsyn till xil, skjuv och böjdeformtion. ågen hr ett mssivt cirkulärt tvärsnitt med rdien r «; mterilet
Läs merCampingpolicy för Tanums kommun
1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn
Läs merKompletterande formelsamling i hållfasthetslära
Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr
Läs merORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM. LÄNGDEN AV EN VEKTOR. AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER. MITTPUNKT. TYNGDPUNKT. SFÄR OCH KLOT.
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR v Vektorer oh koordinter i D-rummet ORTONORMERAT KOORDINAT SYSTEM LÄNGDEN AV EN VEKTOR AVSTÅND MELLEN TVÅ PUNKTER MITTPUNKT TYNGDPUNKT SFÄR OCH KLOT INLEDNING För tt bild
Läs merGör slag i saken! Frank Bach
Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn
Läs merTMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013
TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen T Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen T Erlndsson TENTAMEN 5--4 Anlys MN SVAR OCH ANVISNINGAR FRÅGOR... 4. 5. x-xeln 6. y = x + x + 7. y = sin x + 8. y = xe x + 9. y = e x. y = x +.. + x. x = 4. 5.
Läs merMateriens Struktur. Lösningar
Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste
Läs merTATA42: Föreläsning 12 Rotationsarea, tyngdpunkter och Pappos-Guldins formler
TATA4: Föreläsning 1 Rottionsre, tngdpunkter och Pppos-Guldins formler John Thim 15 november 18 1 Rottionsre När vi sk beräkn rottionsre kommer vi tt utför liknnde mnövrr som vi gjorde för rottionsvolmer,
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Torsdagen den 15 mars, Teoridel
Millerindex Lösningsförslg till deltentmen i IM61 Fst tillståndets fysik Torsdgen den 15 mrs, 1 Teoridel 1. ) Millerindex för ett tompln bestäms med följnde principiell metod. i) Bestäm plnets skärningspunkter
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 5 november 28 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn
Läs merGEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Läs merFrågor för tentamen EXTA50 Samhällsmätning, 9 hp, kl januari, 2015.
FÖRSÄTTSBLAD Institutionen för Nturgeogrfi och Ekosystemvetenskper Institutionen för Teknik och Smhälle Frågor för tentmen EXTA50 Smhällsmätning, 9 hp, kl. 8-13 12 jnuri, 2015. Denn tentmen rätts nonymt.
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är
Läs merGEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.
GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär
Läs merMATLAB-Laboration. Linjär algebra med geometri Handledare: Karim Daho IT-1 Björn Andersson Johannes Nordkvist Erik Isoniemi
9) MTLBLbortion Linjär lgebr med geometri Hndledre: Krim Dho 2624 IT Björn ndersson Johnnes Nordkvist Erik Isoniemi MTLB är ett progrm för berbetning v mtemtisk problem. I denn rpport sk vi vis hur nvändndet
Läs merReliability analysis in engineering applications
Relibility nlysis in engineering pplictions Etremvärdesfördelningr Mimum och minimum Structurl Engineering - Lund University 1 Etremvärdesfördelningr Vrible lod, q Mvärdet under referensperioden Q 1 Q
Läs mer1.1 Sfäriska koordinater
Föreläsning 3 Mång fysiklisk problem hr någon slgs symmetri. Mest vnligt förekommnde är sfärisk cylinisk. Det visr sig tt mn kn förenkl beräkningr betydligt om mn nvänder sfärisk /eller cylinisk koordinter..
Läs merTATA42: Föreläsning 4 Generaliserade integraler
TATA42: Föreläsning 4 Generliserde integrler John Thim 29 mrs 27 Vi hr stött på begreppet tidigre när vi diskutert Riemnnintegrler i föregående kurs. Denn gång kommer vi lite mer tt fokuser på frågn om
Läs merTATA42: Föreläsning 11 Kurvlängd, area och volym
TATA4: Föreläsning Kurvlängd, re och volm John Thim 4 mrs 8 Kurvlängd Vi börjr med tt betrkt situtionen då en kurv i plnet ges på prmeterform: ((t), (t)). Dett innebär tt både - och -koordintern simultnt
Läs mer13 Generaliserade dubbelintegraler
Nr 3, 4 pril -5, Ameli 3 Generliserde dubbelintegrler 3. Generliserde enkelintegrler Integrerbrhet är definiert för funktioner som är begränsde och definierde på ett ändligt intervll. ett kn i mång fll
Läs merLaborationstillfälle 3 Numerisk integration
Lbortionstillfälle 3 Numerisk integrtion Målsättning vid lbtillfälle 3: Klr v lbortionsuppgift. Innn dess läser mn hel texten nog. I mån v tid görs övning, men den är gnsk svår. Numerisk integrtion Oft
Läs merFörsök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.
Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök
Läs merGeometri. 4. Fyra kopior av en rätvinklig triangel kan alltid sättas ihop till en kvadrat med hål som i följande figur varför?
Geometri 1. Linjen är isektris till vinkeln. Sträkorn, oh är lik lång. Hur stor är vinkeln? vgör utn mätningr! 4. Fyr kopior v en rätvinklig tringel kn lltid sätts ihop till en kvdrt med hål som i följnde
Läs merUPPTÄCK OCH DEFINIERA SAMBANDET MELLAN TVÅ OMRÅDEN SOM DELAS AV GRAFEN TILL EN POTENSFUNKTION
OLIVI KVRNLÖ UPPTÄCK OCH DEINIER SMNDET MELLN TVÅ OMRÅDEN SOM DELS V GREN TILL EN POTENSUNKTION Konsultudrg rågeställning I den här ugiften sk vi undersök smbndet melln reorn i en kvdrt med sidn l.e. i
Läs merMatris invers, invers linjär transformation.
Mtris invers, invers linjär trnsformtion. Påminnelse om mtris beräkningr: ddition, multipliktion med sklärer och mtrisprodukt Algebrisk egenskper hos mtrisddition och multipliktion med ett tl (Ly Sts..,
Läs merDefinition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är
Armin Hlilovi: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En irkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given punkt
Läs merTentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00
Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,
Läs merTentamen ETE115 Ellära och elektronik för F och N,
Tentmen ETE5 Ellär och elektronik för F och N, 009 087 Tillåtn hjälpmedel: formelsmling i kretsteori och elektronik. Oserver tt uppgiftern inte är ordnde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig
Läs merVolym och dubbelintegraler över en rektangel
Volym oh dubbelintegrler över en rektngel All funktioner nedn nts vr kontinuerlig. Om f (x i intervllet [, b], så är ren v mängden {(x, y : y f (x, x b} lik med integrlen b f (x dx. Låt = [, b] [, d] =
Läs merPASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL
PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).
Läs merPlan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen
2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till
Läs merSkriv tydligt! Uppgift 1 (5p)
1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!
Läs merLösningsförslag till deltentamen i IM2601 Fasta tillståndets fysik. Teoridel
Lösningsförslg till deltentmen i IM601 Fst tillståndets fysik Gitter och bs i dimensioner Fredgen den 18 mrs, 011 Teoridel 1. ) Den primitiv enhetscellen är den minst enhetscell som ger trnsltionssymmetri
Läs mer4 Signaler och system i frekvensplanet Övningar
Signler och system i frevensplnet Övningr. Bestäm fourierserieoefficientern för de periodis signlern ) 7 δ [ n ] N = b) { δ [ n ] δ [ n 6] } N = c) { δ [ n + ] δ [ n ] } N =. T frm fourierserieoefficientern
Läs merLödda värmeväxlare, XB
Lödd värmeväxlre, XB Beskrivning/nvändning XB är en lödd plttvärmeväxlre utveckld för nvändning i fjärrvärmesystem t ex, luftkonditionering, värme, tppvrmvtten. XB lödd plttvärmeväxlre tillverks med fler
Läs merGenerell spont S120. Användingsområde. Huvudmeny
Generell spont S120 Användingsområde Progrmmet behndlr oförnkrde och på fler nivåer förnkrde spont-konstruktioner med godtycklig lster i godtyckligt skiktd jord. Olik mrkvärden kn nges frmför och bkom
Läs merDefinition. En cirkel är mängden av de punkter i planet vars avstånd till en given punkt är (*)
Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR Andrgrdskurvor NÅGRA VIKTIGA ANDRAGRADSKURVOR: CIRKEL, ELLIPS, HYPERBEL OCH PARABEL CIRKEL Definition. En cirkel är mängden v de punkter i plnet vrs vstånd till en given
Läs merx 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46
Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl
Läs merLivens inverkan på styvheten
Livens inverkan på styvheten Sidan 1 av 9 Golv förstärkta med liv är tänkta att användas så att belastningen ligger i samma riktning som liven. Då ger liven en avsevärd förstyvning jämfört med en sandwich
Läs merCHECKLISTA FÖR PERSONALRUM
CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-
Läs merIntegraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper
CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det
Läs merKontrollskrivning 3 till Diskret Matematik SF1610, för CINTE1, vt 2019 Examinator: Armin Halilovic Datum: 2 maj
Kontrollskrivning 3 till Diskret Mtemtik SF60, för CINTE, vt 209 Emintor: Armin Hlilovic Dtum: 2 mj Version B Resultt: Σ p P/F Etr Bonus Ing hjälpmedel tillåtn Minst 8 poäng ger godkänt Godkänd KS nr n
Läs merSkriftlig tentamen i Elektromagnetisk fältteori för π3 (ETEF01) och F3 (ETE055)
Skriftlig tentmen i Elektromgnetisk fältteori för π3 (ETEF1) och F3 (ETE55) Tid och plts: 7 jnuri, 215, kl. 8. 13., lokl: MA9, E F. Kursnsvrig lärre: Anders Krlsson, tel. 222 4 89. Tillåtn hjälpmedel:
Läs merEGENVÄRDEN och EGENVEKTORER
EGENVÄRDEN och EGENVEKTORER Definition. (Linjär vbildning) En funktion T från R n (n-dimensionell vektorer) till R m (m-dimensionell vektorer) säges vr en linjär vbildning ( linjär funktion eller linjär
Läs merTentamen i ETE115 Ellära och elektronik, 25/8 2015
Tentmen i ETE5 Ellär och elektronik, 5/8 05 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs mer1 Föreläsning IX, tillämpning av integral
Föreläsning IX, tillämpning v integrl. Volym v någr kroppr.. Skiv- oc sklmetodern, m.m. Vi kn tänk oss en limp (röd) som längsledes är genomorrd v eln,. Limpn skivs i n lik tjock skivor, lltså med tjocklek
Läs merKOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd
FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner
Läs mer13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser
FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER
Läs merLösningsförslag till fråga 5
Lösningsförslg till fråg 5 Smmnfttning Följnde lceringr för unktern, som frmgår v Tbell, är de bäst vi hr funnit. Utförligre beskrivningr v ders lägen följer i texten: Fråg ), n unkter i en kvdrt n Plcering
Läs merN atom m tot. r = Z m atom
Räkneövning fri elektroner och reciprok gittret 1. Silver, Ag, hr fcc-struktur, tomnummer 47, tomvikten 17,87 u, yttre elektronkonfigurtionen 4d 1 5s 1 och densiteten 149 kg/m 3. ) Beräkn tätheten n v
Läs merBrand-/brandgasspjäll
4/.4/SE/1 Brnd-/brndgsspjäll TNR-SE Typgodkänt v SITAC, typgodkännnde nr 002/07 TROX Sverige AB Telefon: +4 (0) 594 114 70 Fx: +4 (0) 594 114 71 Johnneslundsvägen 3 e-mil info@trox.se SE-194 1 Upplnds
Läs merKAPITEL 1 Introduction
KAPITEL 1 Introduction 1) Vilken är skillnden melln tt nge totl livslängd ( totl lie pproch ) jämört med tt h en deekttolernt utgångspunkt ( deect-tolernt pproch )? 2) Vd innebär HCF och LCF och vd krkteriserr
Läs merSF1625 Envariabelanalys
SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen
Läs merKTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3
KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning
Läs merApproximativ beräkning af den tid, som efter vunnen adjunktskompetens under de
Bilg 1. Approximtiv beräkning f den tid, som efter vunnen djunktskompetens under de senre åren erfordrts för förvärivndet f lektorskompetens. En jämförelsevis tillförlitlig och rättvis uppskttning f det
Läs merNågra integraler. Kjell Elfström. x = f 1 (y) = arcsin y. . 1 y 2 Vi låter x och y byta roller och formulerar detta resultat som en sats: cos x = 1
F r å g L u n d o m m t e m t i k Mtemtikcentrum Mtemtik NF Någr integrler Kjell Elfström Invers funktioner Om f är en funktion, och ekvtionen f() = till vrje V f hr en entdigt bestämd lösning D f, så
Läs merInternetförsäljning av graviditetstester
Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds
Läs mer10. Tillämpningar av integraler
90 10 TILLÄMPNINGAR AV INTEGRALER 10. Tillämpningr v integrler 10.1. Riemnnsummor I det här vsnittet sk vi se hur integrler nvänds för tt beräkn re v en pln t, volm v rottionskroppr, längd v en kurv, re
Läs mer6 Greens formel, Stokes sats och lite därtill
6 Greens formel, tokes sts och lite därtill 6.1 Greens formel i låter de två sklärvärd funktionern P (, ) och Q(, ) vr kontinuerligt deriverbr i ett öppet område i -plnet. Området begränss v en positivt
Läs merVolum av rotationskroppar. Båglängd, rotationsytor. Adams 7.1, 7.2, 7.3
Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Adms 7., 7., 7.3 Volum v rottionskroppr. Båglängd, rottionsytor. Integrtion v rtionell uttryck, prtilbråksuppdelning. Exempel med invers substitutioner.
Läs merPreliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer
Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel
Läs mer19 Integralkurvor, potentialer och kurvintegraler i R 2 och R 3
Nr9,3mj-5,Ameli 9 Integrlkurvor, potentiler och kurvintegrler i R och R 3 9. Integrlkurvor En integrlkurv r(t) ((t), (t)) till ett vektorfält F(, ) är en kurv där vektorfältet är en tngent till kurvn i
Läs merSlutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär
Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering
Läs merLÖSNINGAR TILL PROBLEM I KAPITEL 4. Masscentrums x-koordinat för den sammansatta kroppen är allmänt. 1 g1 2 g2 3 g3 4 g4.
ÖSNINA TI POBEM I KAPITE P. z åt kroppens totl ss vr, så tt vrje rk stång hr ssn och längden. O Msscentru för en rk hoogen stång ligger självklrt i itten. Msscentrus -koordint för den snstt kroppen är
Läs merHjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång
Hjälpred Lthunden Virkesåtgång Dimensionering Virkeskvliteter Fuktkvotsklsser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Teller 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 Lthunden 1 Lthunden 2 Sommrhus Tjjkovski,
Läs merSvar till uppgifter 42 SF1602 Di. Int.
Svr till uppgifter 42 SF62 Di. Int. Svr kortuppgifter. 3: i) Om f(x) är kontinuerlig på [, ] kn mn då skriv lim k k n= f(n/k) på ett enklre sätt? k Svr: J, dett är f(x)dx. (Rit en bild med grfen v f(x)
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8
Kurs plnering.se NpMC vt011 1(9) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 011 Krvgränser 4 Del I, 8 uppgifter utn miniräknre 5 Del II, 9 uppgifter med miniräknre 8 Förslg på lösningr
Läs merDiskreta stokastiska variabler
Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt
Läs merKallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet
Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde
Läs merLångtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.
REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som
Läs merLäsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS
Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på
Läs merKvalificeringstävling den 2 oktober 2007
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v
Läs mer============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±.
GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern, är reell tl och INTE ± V Funktionen f () är egränsd i intervllet
Läs merRåd och hjälpmedel vid teledokumentation
Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls
Läs merKan det vara möjligt att med endast
ORIO TORIOTO yllene snittet med origmi ed endst någr få vikningr kn mn få frm gyllene snittet och också konstruer en regelbunden femhörning. I ämnren nr 2, 2002 beskrev förfttren hur mn kn rbet med hjälp
Läs merTentamen i EITF90 Ellära och elektronik, 28/8 2018
Tentmen i EITF9 Ellär och elektronik, 8/8 8 Tillåtn hjälpmedel: Formelsmling i kretsteori. Oserver tt uppgiftern inte är sorterde i svårighetsordning. All lösningr skll ges tydlig motiveringr. Bestäm Thévenin-ekvivlenten
Läs merSF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag
SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på
Läs mer14. MINSTAKVADRATMETODEN
4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv
Läs merRäkneövning 1 atomstruktur
Räkneövning 1 tomstruktur 1. Atomerns lägen i grfen (ett mteril som består v endst ett end tomlger v koltomer och vrs upptäckt gv Nobelpriset i fysik, 010) ligger i de gitterpunkter som viss i figuren
Läs merUttryck höjden mot c påtvåolikasätt:
Sinusstsen Beviset i PB gger å tre resultt som nog få gmnsieelever är förtrogn med. Vrje tringel hr en s.k. omskriven cirkel en cirkel som går genom ll tre hörnen : C Uttrck höjden mot c åtvåoliksätt:
Läs merSF1625 Envariabelanalys
Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En
Läs merV1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].
Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,
Läs merStälldon för ventiler och spjäll i klimatanläggningar 4. VU-3. VAV Universal. Produktinformation Luftflödesreglering. i0059707
Ställdon för ventiler oh spjäll i klimtnläggningr 4 VU-3 Produktinformtion Luftflödesreglering VAV Universl i0059707 VAV-Universl VRD2 BC rykgivre oh regultor i en enhet Styrsignl DC 0 10 V Kommunierr
Läs merUppsala Universitet Matematiska Institutionen Bo Styf. Sammanfattning av föreläsningarna 5-7.
Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Bo Styf LAoG I, 5 hp ES, KndM, MtemA -9-6 Smmnfttning v föreläsningrn 5-7. Föreläsningrn 5 7, 7/9 6/9 : Det kommer, liksom i lärooken, inte tt finns utrymme för
Läs merFinaltävling den 20 november 2010
SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning
Läs mer