Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser"

Transkript

1 FÖRESRIFT Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER ed stöd v stöd v 43, 44, 135 och 136 i lgen om pensionsstiftelser (1774/1995) meddelr Försäkringsinspektionen följnde föreskrifter om eräkning v pensionsstiftelsens pensionsnsvr och om utförnde v den försäkringsteknisk undersökningen. Dess föreskrifter ersätter Försäkringsinspektionens föreskrifter (Dnr 13/002/2002), (Dnr 3/002/2003) och (Dnr 10/002/2004). Föreskriftern träder i krft Tillämpning v föreskriftern 2. Beräkningsgrundern Föreskriftern gäller pensionsstiftelsens ndr verksmhet än verksmheten enligt lgen om pension för retstgre (PL 395/1961). Pensionsstiftelsen skll h de i dess föreskrifter förutstt eräkningsgrundern. Beräkningsgrundern och ändringrn i dem med motiveringr skll tillställs Försäkringsinspektionen före den tidpunkt till vilken de först gången tillämps. Likså, ifll pensionsstiftelsens eräkningsgrunder innehåller koefficienter, vilks värden pensionsstiftelsens styrelse fstställer särskilt, skll de fstställd värden för koefficientern tillställs Försäkringsinspektionen före den tidpunkt till vilken de först gången tillämps. Pensionsstiftelsen kn nvänd formlern enligt ilg 1, såvid de är lämplig med tnke på pensionsstiftelsens stdgr. Försäkringsinspektionen skll underrätts om nvändningen v formlern. Den teknik som en gång hr vlts för eräkningsgrundern får inte onödigtvis ändrs, så tt jämförrheten melln de olik åren iehålls. De försäkringsteknisk storheter som skll nvänds vid eräkningen v pensionsstiftelsens pensionsnsvr överensstämmer med de llmänn eräkningsgrunder som socil- och hälsovårdsministeriet fstställt för pensionsförsäkringsolgen smt de fstställd ändringrn i dem. Vkuutusvlvontvirsto ikonktu 8, PL Helsinki puh: fx: Försäkringsinspektionen ikelsgtn 8, PB 449 FIN Helsingfors tel: fx: Insurnce Supervisory uthority ikonktu 8, P. O. Box 449 FIN Helsinki tel: fx:

2 2 (5) Den högst tillåtn eräkningsräntn hr fstslgits genom socil- och hälsovårdsministeriets förordning om mximiräntestsen som skll nvänds för eräkningen v en pensionsstiftelses nsvrsskuld. I fll pensionsstiftelsen inte hr motiverd nledning tt nvänd ndr värden, skll följnde värden v speciell konstnter nvänds. Dödlighet - ålderspension, invlidpension som eviljts i form v individuell förtidspension, retslöshetspension och fmiljepension, män som pensionstgre ( 2) 6, 7, 8, = 9, 10, 11, v x < v x < v x < v x < v x < 1980 v x ålderspension, invlidpension som eviljts 13, i form v individuell förtidspension, retslöshetspension och fmiljepension, 14, kvinnor som pensionstgre 15, ( 2) = 16, 17, 18, v x < v x < v x < v x < v x < 1980 v x fmiljepension och egrvningsidrg, män som förmånslåtre 3, 4, 5, ( 2) = 6, 7, 8, v x < v x < v x < v x < v x < 1980 v x fmiljepension och egrvningsidrg, kvinnor som förmånslåtre 10, 11, 12, ( 2) = 13, 14, 15, v x < v x < v x < v x < v x < 1980 v x 1980 där v - x nger retstgrens födelseår

3 3 (5) Invliditet - kpitlvärde för löpnde pension (3) = 1 (4) = 1 (5) = 1 (6) = 1 (7) = 1 (8) = 1 - engångspremie för frmtid pension (3) = 1 (4) = 1 (5) = 1 (6) = 1 (7) = 1 (8) = 1 Belstningen är 5 % v pensionsnsvrets ruttoelopp. Förskjutningr i penningvärdet (15) = 0 3. Pensionsnsvrseräkningen Pensionsnsvret räkns enligt pensionsstiftelsens eräkningsgrunder för de personers vidkommnde vilk, om pensionsstiftelsen upplöstes vid eräkningstidpunkten, skulle h en ndel i stiftelsens medel. En persons pensionsnsvr skll lltid vr minst lik stort som pensionsnsvret som räkns ut på det frirev som personen är erättigd till vid eräkningstidpunkten. vgång på nnn grund än pensionsfll eller död får inte ekts pensionsnsvret räkns ut. I pensionsnsvret det gäller pensioner som örjt löp inneftts sådn pensionsfll, där pensionsfllet hr inträfft före eräkningstidpunkten. Pensionsnsvrets elopp är lik med det försäkringsmtemtiskt diskonterde kpitlvärdet vid eräkningstidpunkten v frmtid pensionsrter. Pensionsnsvret för retslöshetspensioner och individuell förtidspensioner eräkns såsom pensionsnsvret för tidsestämd ålderspensioner. Pensionsnsvret för frmtid pensioner eräkns för personer, vilks pensionsfll inte hr inträfft före eräkningstidpunkten. Pensionsnsvrets elopp är lik med det försäkringsmtemtiskt diskonterde kpitlvärdet vid eräkningstidpunkten v frmtid, vid eräkningstidpunkten ckumulerde pensioner och egrvningsidrg. Om en retstgres retsförhållnde fortgår efter uppnådd pensionsålder, eräkns pensionsnsvret för frmtid pensioner som om ålderspensionen omedelrt skulle örj löp. pitlvärden för de förhöjningr v förmånern som mn eslutt utge året efter eräkningstidpunkten skll inneftts i pensionsnsvren för pensioner som örjt löp smt frmtid pensioner. Om pensionsstiftelsen i sitt pensionsnsvr innefttr den i 43 2 momentet 4) punkten i lgen om pensionsstiftelser nämnd reservtion (indexförhöjningsnsvr)

4 4 (5) med tnke på sådn förhöjningr v förmåner, vilk skll ges senre, skll v eräkningsgrundern frmgå på vilket sätt reservtionen ckumulers och upplöses. För indexförhöjningsnsvret skll i eräkningsgrundern fstställs en övre gräns. Vid fstställnde v en stiftelsespecifik övre gräns skll det indexvillkor som fstställts i pensionsstiftelsens stdgr, medlens uppskttde frmtid vkstning, försäkringseståndets struktur smt en på lång sikt etryggnde eräkningsränt ekts. Fstställnde v en stiftelsespecifik övre gräns förutsätter tt det i pensionsstiftelsens stdgr finns en ovillkorlig estämmelse om den årlig indexhöjningens nivå. Den uppskttde frmtid vkstningen på pensionsstiftelsens medel skll grund sig på plceringstillgångrns llokering vid eräkningstidpunkten smt den uppskttde vkstningen på olik plceringsslg på lång sikt. Utn eräkningen v en stiftelsespecifik övre gräns, får indexförhöjningsnsvret utgör högst 8 procent v det smmnlgd eloppet v pensionsnsvren för pensioner som örjt löp och frmtid pensioner. Frirev som påverkr förmånerns elopp skll ekts noggrnt. Är dett inte möjligt, skll i pensionsstiftelsens eräkningsgrunder definiers på vilket sätt frireven uppsktts. 4. Den försäkringsteknisk undersökningen En försäkringsteknisk undersökning och därtill hörnde eräkning v pensionsnsvret skll utförs för pensionsstiftelsens först okslut. Härefter skll en försäkringsteknisk undersökning utförs minst vrtnnt år. En försäkringsteknisk undersökning skll dock utförs årligen, om pensionsstiftelsens stdgr innehåller en estämmelse om dett eller det under räkenskpsperioden hr inträfft sådn förändringr som väsentligt påverkr pensionsnsvrets elopp. Den försäkringsteknisk undersökningen skll omftt åtminstone följnde utredningr: ) Dtum per vilket pensionsnsvret eräknts ) Fstställelsedtum för de stdgr på vilk undersökningen grundr sig c) Dtum då de eräkningsgrunder som nvänts vid undersökningen hr tillställts Försäkringsinspektionen d) Beloppet v det pensionsnsvr som uppkommit v pensioner som örjt löp och v frmtid pensioner och övrig förmåner smt pensionseståndet enligt ilgorn 2 och 3 e) Beräkning v det pensionsnsvr som skll täcks, ifll undersökningen hr utförts i smnd med okslutet

5 5 (5) f) Övrig omständigheter som inverkr på uppskttningen v pensionsnsvret. En pensionsstiftelse som är gemensm för fler retsgivre skll utöver det ovn nämnd retsgivrvis specificer pensionsnsvret som grundr sig på pensioner som örjt löp och frmtid pensioner smt pensionsnsvret som skll täcks. 5. pproximtiv eräkning v pensionsnsvret för okslutet Om en försäkringsteknisk undersökning inte utförs för okslutstidpunkten eller om en försäkringsteknisk undersökning utförs för okslutstidpunkten först i efterhnd, skll för okslutet görs en pproximtiv pensionsnsvrseräkning. Pensionsstiftelsen skll tillställ Försäkringsinspektionen en v pensionsstiftelsens försäkringsmtemtiker undertecknd eräkning i smnd med okslutsmterilet. Följnde utredningr skll ifogs eräkningen: ) Dtum per vilket pensionsnsvret hr eräknts ) Beloppet v pensionsnsvret som uppkommit för pensioner som örjt löp och för frmtid pensioner smt eloppet v pensionsnsvret för övrig förmåner, seprt för personer i retsförhållnde, pensionstgre och innehvre v frirev c) Utredning v metoden som nvänts vid de pproximtiv eräkningrn v pensionsnsvret och v värden v de prmetrr som nvänts. v utredningen skll dessutom frmgå tidpunkten för den försäkringsteknisk undersökning på vilken den pproximtiv pensionsnsvrseräkningen grundr sig. d) Beräkning v pensionsnsvret som skll täcks e) Övrig omständigheter som inverkr på uppskttningen v pensionsnsvret. En pensionsstiftelse som är gemensm för fler retsgivre skll utöver det ovn nämnd retsgivrvis specificer pensionsnsvret som grundr sig på pensioner som örjt löp och på frmtid pensioner smt pensionsnsvret som skll täcks. Överdirektör Hely Slom temtiker Psi Strömerg

6 BILG 1 Beteckningrn som gäller pensioner i dess riktgivnde formler uttrycker tilläggspensioner som estäms enligt pensionsstiftelsens stdgr. Vid eräkning v pensionsnsvren nses de frmtid förmånern för invlid- och retslöshetspensionstgre ckumulerde i sin helhet. 1. BETECNINGR x w u = den försäkrdes ålder på födelsedgen år v = pensionsålder enligt pensionsstiftelsens stdgr = skillnden melln året för retsoförmågns inträde och födelseåret E = pensionsstiftelsens pension per 1.1.v + 1 L E wl = det elopp, med vilket en nnn förmån som örjr löp senre minskr pensionsstiftelsens pension = den ålder, från vilken en nnn förmån som örjr löp minskr pensionsstiftelsens pension T E = den icke ckumulerde delen v en invlidpension i enlighet med pensionsstiftelsens stdgr E = pensionsstiftelsens pension som ckumulert frm till eräkningstidpunkten L E = den del v förmånen L E som ckumulert frm till eräkningstidpunkten P E = pensionsstiftelsens fmiljepension som ckumulert frm till eräkningstidpunkten P E = 1.1.v+1 pensionsstiftelsens fmiljepension eräknd som om förmånstgrn hde vrit efterlevnde mke och två rn z = mx { x +½,w} zl = mx{ x +½,wL} H = egrvningsidrg som ckumulert frm till eräkningstidpunkten y = den efterlevnde mkens ålder på födelsedgen år v T 1 = det återstående ntlet full år till det yngst rnets rnpension upphör eräknt på födelsedgen år v

7 2 T 2 = det återstående ntlet full år till det nästyngst rnets rnpension upphör eräknt på födelsedgen år v oefficientern Co, C1 och C2 är fördelningskoefficienter för tilläggsfmiljepension, vilk är eroende v ntlet förmånstgre, pensionsstiftelsens stdgr och ikrftträdelseestämmelsern för PL. 2. PENSIONSNSVR FÖR PENSIONER SO BÖRJT LÖP (utn elstning) Å l d e r s p e n s i o n Pensionsnsvret för pensioner som örjt löp eräkns för räkenskpsåret förmånstgrvis för de olik pensionsslgens del på följnde sätt: (1) ( E) E x+ ½ = E 0, nnrs Li N D wli Vv i x+ ½, den försäkrde lyfter ålderspension 1.1.v+1 I n v l i d p e n s i o n ii i v, (2) V ( S ) = E ( u ) + ( x+ ½ u ): w för känd pensionflls del T (3) V ( S ) E w ( S ) x : 1 = x+ 1 w ( S ), för okänd pensionsflls del 1+ ( 1) v : r e t s l ö s h e t s p e n s i o n o c h i n d i v i d u e l l f ö r t i d s p e n s I o n N (4) V x+ ½ N v ( T )= E Dx+ ½ 0, nnrs w, x < w F m i l j e p e n s i o n [ + ] P (5) ( P) = E C + y + ½ + C [ T ½] + C [ T ½] Vv PENSIONSNSVR FÖR FRTID PENSIONER (utn elstning) Pensionsnsvret för frmtid pensioner eräkns för räkenskpsåret per försäkrde för de olik pensionsslgens del på följnde sätt:

8 3 Å l d e r s p e n s i o n (6) V V N E v ( E)= Dx 0, nnrs z + ½ E L i N zl i D w + ½, den försäkrnde inte lyfter ålderspension1.1. v + 1 I n v l i d p e n s i o n V (7) V ( S) = E x ½: w( S) v + r e t s l ö s h e t s p e n s i o n (8) V V ( T ) = 0 F m i l j e p e n s i o n v V P (9) V ( P) = E ( P) v x+ ½ B e g r v n i n g s i d r g V (10) V ( ) = H ( 1 δ x+ ½ ) v

9 SPECIFITION V PENSIONSBESTÅNDET OCH PENSIONSNSVRET PER BILG 2 1. Löpnde pensioner ntl Pensionsestånd /år 1.1 Ålderspensioner 1.2 Invlidpensioner 1.3 retslöshetspensioner 1.4 Fmiljepensioner c) Totlt okänd - - Pensionsnsvr ) Här nges pensionseståndet och pensionsnsvret ) Här nges pensionseståndet och pensionsmotsvrnde den pensionsdel som löper hel pensionstiden nsvret motsvrnde den tidsestämd pensionsdelen. c) Fmiljepensionen nges enligt förmånslåtrens kön.

10 SPECIFITION V PENSIONSBESTÅNDET OCH PENSIONSNSVRET PER BILG 3 2. Frmtid pensioner ntl Ålderspension Fmiljepension c) 2.1 Personer i retsförhållnde 2.2 Frirev 2.3 Ålderspensionstgre 2.4 Invlidpensionstgre 2.5 retslöshetspensiostgre Totlt - Pensionsestånd /år Pensionsnsvr Ålders-, invlidoch retslöshetspension Fmiljepension och egrvningsidrg Pensionsnsvr totlt ) Här nges pensionseståndet och pensionsnsvret Indexförhöjningsnsvr motsvrnde den pensionsdel som löper hel pensionstiden Pensionsnsvr ( indexförhöjningsnsvr) totlt ) Här nges pensionseståndet och pensionsnsvret motsvrnde den tidsestämd pensionsdelen. c) Belopp som etls till efterlevnde mke.

Föreskrifter 5/2012. Beräkningsgrunder för pensionsansvaret i pensionsstiftelser. Dnr FIVA 3/01.00/2012. Utfärdade 14.6.2012. Gäller från 1.7.

Föreskrifter 5/2012. Beräkningsgrunder för pensionsansvaret i pensionsstiftelser. Dnr FIVA 3/01.00/2012. Utfärdade 14.6.2012. Gäller från 1.7. Föreskrifter 5/2012 Beräkningsgrunder för pensionsansvaret i Dnr FIVA 3/01.00/2012 Utfärdade 14.6.2012 Gäller från 1.7.2012 FINANSINSPEKTIONEN telefon 010 831 51 fax 010 831 5328 fornamn.efternamn@finanssivalvonta.fi

Läs mer

Föreskrifter och anvisningar 5/2012 Beräkningsgrunder för pensionsansvaret i pensionsstiftelser

Föreskrifter och anvisningar 5/2012 Beräkningsgrunder för pensionsansvaret i pensionsstiftelser Föreskrifter och anvisningar Beräkningsgrunder för pensionsansvaret i pensionsstiftelser Dnr 15/01.00/2018 Utfärdade 14.6.2012 Gäller från 1.7.2012 Upplysningar Försäkringstillsyn/Arbetspensionsanstalter

Läs mer

Föreskrifter 4/2012. Beräkningsgrunder för ansvarsskulden i pensionskassor. Dnr FIVA 2/01.00/2012. Utfärdade Gäller från 1.7.

Föreskrifter 4/2012. Beräkningsgrunder för ansvarsskulden i pensionskassor. Dnr FIVA 2/01.00/2012. Utfärdade Gäller från 1.7. Beräkningsgrunder för ansvarsskulden i Föreskrifter 4/2012 Dnr FIVA 2/01.00/2012 Utfärdade 14.6.2012 Gäller från 1.7.2012 FINANSINSPEKTIONEN telefon 010 831 51 fax 010 831 5328 fornamn.efternamn@finanssivalvonta.fi

Läs mer

280/2012. Bilaga 1 ÄNDRING AV BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR PENSIONSSTIFTELSER SOM BEDRIVER VERKSAMHET ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE

280/2012. Bilaga 1 ÄNDRING AV BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR PENSIONSSTIFTELSER SOM BEDRIVER VERKSAMHET ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE 2 280/2012 Bilaga 1 ÄNDRING V BERÄKNINGSGRUNDERN FÖR PENSIONSSTIFTELSER SOM BEDRIVER VERKSMHET ENLIGT LGEN OM PENSION FÖR RBETSTGRE 280/2012 3 1 FÖRSÄKRINGSTEKNISK STORHETER De försäkringstekniska storheterna

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

Föreskrifter och anvisningar 4/2012 Beräkningsgrunder för ansvarsskulden i pensionskassor

Föreskrifter och anvisningar 4/2012 Beräkningsgrunder för ansvarsskulden i pensionskassor Föreskrifter och anvisningar Beräkningsgrunder för ansvarsskulden i pensionskassor Dnr FIVA 14/01.00/2018 Utfärdade 14.6.2012 Gäller från 1.7.2012 Upplysningar Försäkringstillsyn/Arbetspensionsanstalter

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

YRKESUTBILDNINGSAVTAL

YRKESUTBILDNINGSAVTAL YRKESUTBILDNINGSAVTAL Gäller fr o m 1 juni 2006 GEMENSAMMA VÄRDERINGAR Yrkesutbildningsvtlet melln Sveriges Byggindustrier, Mskinentreprenörern, Svensk Byggndsrbetreförbundet och Fcket för Service och

Läs mer

8, då 1940 v x , då 1970 v x , då 1980 v x , då v x 1990, 10, då 1960 v x

8, då 1940 v x , då 1970 v x , då 1980 v x , då v x 1990, 10, då 1960 v x 261/2011 3 BILG 1 1 FÖRSÄKRINGSTEKNISK STORHETER De försäkringstekniska storheterna i dessa eräkningsgrunder eräknas enligt de allmänna eräkningsgrunderna för försäkring enligt rpl. Härid anänds följande

Läs mer

vara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är

vara n-dimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b betecknas a b ) vara tvådimensionella vektorer. Skalärprodukten av a och b är Armin Hliloic: EXTRA ÖVNINGAR Sklärprodkt och ektorprojektion SKALÄRPRODUKT. EGENSKAPER. GEOMETRISK TOLKNING. PROJEKTION AV EN VEKTOR PÅ EN RÄT LINJE Sklärprodkt i R n, R och R : Definition. Låt,,...,

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys SF1625 Envribelnlys Föreläsning 13 Institutionen för mtemtik KTH 27 september 2017 SF1625 Envribelnlys Anmäl er till tentn Anmäl er till tentn nu. Det görs vi min sidor. Om det inte går, mejl studentexpeditionen

Läs mer

Delegationsordning för Äldrenämnden

Delegationsordning för Äldrenämnden Utgivre: Äldrenämnden Gäller från: 20150121 Antgen: ÄN 6/2015 Delegtionsordning för Äldrenämnden Utöver vd som föreskrivs i kommunllgen för nämnder oh dess förvltning gäller estämmelsern i denn delegtionsordning.

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

TENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00

TENTAMEN. Matematik för basår I. Massimiliano Colarieti-Tosti, Niclas Hjelm & Philip Köck :00-12:00 Kursnummer: Moment: Progrm: Rättnde lärre: TENTAMEN HF00 Mtemtik för bsår I TENA / TEN Tekniskt bsår Mssimilino Colrieti-Tosti, Nicls Hjelm & Philip Köck Nicls Hjelm 0-0-6 08:00-:00 Emintor: Dtum: Tid:

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1

1 e x2. lim. x ln(1 + x) lim. 1 (1 x 2 + O(x 4 )) = lim. x 0 x 2 /2 + O(x 3 ) x 2 + O(x 4 ) = lim. 1 + O(x 2 ) = lim = x = arctan x 1 UPPSALA UNIVERSITET Svr till tent i mtemtik Mtemtisk institutionen Anlys MN Distns Jons Elisson 7-- Skrivtid: - 5. Observer tt problemen inte står i svårighetsordning. All svr sk motivers. Det kn krävs

Läs mer

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD

KAPITEL 1.10 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD 2 112/213 KAPITEL 1.1 BESTÄMMELSER OM TRANSPORTSKYDD Bestämmelser om trnsportskydd och förpliktelser i smnd med trnsport v frlig ämnen finns i TFÄ-lgen smt i 6, 8 5 mom., 15 1 mom. 5 och 6 punkten och

Läs mer

XIV. Elektriska strömmar

XIV. Elektriska strömmar Elektromgnetismens grunder Strömmens riktning Mn definierr tt strömmen går från plus (+) till minus (-). För tt få till stånd en ström måste mn. Spänningskäll 2. Elektriskt lednde ledningr 3. Sluten krets

Läs mer

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE.

============================================================ V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE. GENERALISERADE INTEGRALER ============================================================ När vi definierr Riemnnintegrl ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017)

Allmän studieplan för utbildning på forskarnivå i ämnet medicinsk vetenskap (Dnr /2017) Allmän studiepln för utbildning på forskrnivå i ämnet medicinsk vetenskp (Dnr 3-3225/2017) Gäller fr.o.m. 1 jnuri 2018 Fstställd v Styrelsen för forskrutbildning 2017-09-11 2 Allmän studiepln för utbildning

Läs mer

Föreskrifter och anvisningar 4/2012

Föreskrifter och anvisningar 4/2012 Föreskrifter och anvisningar 4/2012 Beräkningsgrunder för ansvarsskulden i pensionskassor Dnr FIVA 2/01.00/2012 Utfärdade 14.6.2012 Gäller från 1.7.2012 FINANSINSPEKTIONEN telefon 010 831 51 fax 010 831

Läs mer

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b].

V1. Intervallet [a,b] är ändligt, dvs gränserna a, b är reella tal och INTE ±. är begränsad i intervallet [a,b]. Armin Hlilovic: ETRA ÖVNINGAR Generliserde integrler GENERALISERADE INTEGRALER När vi definierr Riemnnintegrl f ( ) d ntr vi tt följnde två krv är uppfylld: V. Intervllet [,] är ändligt, dvs gränsern,

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

Finaltävling den 20 november 2010

Finaltävling den 20 november 2010 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Finltävling den 20 november 2010 Förslg till lösningr Problem 1 Finns det en tringel vrs tre höjder hr måtten 1, 2 respektive 3 längdenheter? Lösning

Läs mer

Användande av formler för balk på elastiskt underlag

Användande av formler för balk på elastiskt underlag Användnde v formler för blk på elstiskt underlg Bilg 2 Sidn 1 v 1 Formler från [ ] hr nvänts i exelberäkningr för någr geometrier och någr lstfll. Dess exempel hr också beräknts med FEM för tt kontroller

Läs mer

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5

Nya regler för plåtbalkar-eurokod 3-1-5 Bernt Johnsson 008-0-5 Ny regler för plåtlkr-eurokod --5 Bkgrund Med plåtlk mens en lk som är uppyggd v smmnsvetsde plåtr på engelsk plted structure. Plåtlkr nvänds när vlsde lkr inte räcker till eller

Läs mer

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper

Integraler. 1 Inledning. 2 Beräkningsmetoder. CTH/GU LABORATION 2 MVE /2013 Matematiska vetenskaper CTH/GU LABORATION MVE6 - / Mtemtisk vetenskper Inledning Integrler Iblnd kn mn inte bestämm integrler exkt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproximtioner. T.ex. e x dx kn inte beräkns exkt, eftersom det

Läs mer

Nr 219 739 BILAGA 1 BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR TILLÄGGSPENSIONSFÖRSÄKRING VID PENSIONSSTIFTELSE ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE

Nr 219 739 BILAGA 1 BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR TILLÄGGSPENSIONSFÖRSÄKRING VID PENSIONSSTIFTELSE ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE Nr 29 739 BLG BÄKNNGSGUNDN FÖ TLLÄGGSPNSONSFÖSÄKNG VD PNSONSSTFTLS NLGT LGN OM PNSON FÖ BTSTG 740 Nr 29 GUNDNS TLLÄMPNNGSOMÅD Med tilläggsförsäkring enligt lagen om pension för arbetstagare (PL) ases här

Läs mer

Gör slag i saken! Frank Bach

Gör slag i saken! Frank Bach Gör slg i sken! Frnk ch På kppseglingsbnn ser mn tävlnde båtr stgvänd lite då och då under kryssrn. En del v båtrn seglr för styrbords hlsr och ndr för bbords. Mn kn undr vem som gör rätt och hur mn kn

Läs mer

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet

Kallelse till årsstämma i Samfälligheten Askträdet Kllelse till årsstämm i Smfälligheten Askträdet Hej, Vrmt välkomn till års stämm för medlemmrn i Smfälligheten Askträdet; Torsdg mrs 9. på Förskoln Tårpilsgränd Väl mött, Styrelsen . Vl v mötesordförnde

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 5 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET

SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET SVERIGES LANTBRUKSUNIVERSITET Skyddseffekt mot snytggeskdor för cypermetrin, imidkloprid, lmd-cyhlotrin och Conniflex Smmnställning v försök nlgd 22-26 på As och Tönnersjöhedens försöksprker. Delrpport

Läs mer

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag

SF1626 Flervariabelanalys Tentamen 8 juni 2011, Svar och lösningsförslag SF166 Flervribelnlys Tentmen 8 juni 11, 8. - 13. Svr och lösningsförslg Del A (1 estäm en ekvtion för tngentplnet till ytn z + y z 3 1 i punkten (, y, (1, 1,. (3p b Punkten (, y, z (1.1,.9, t ligger på

Läs mer

Integraler och statistik

Integraler och statistik Föreläsning 8 för TNIU Integrler och sttistik Krzysztof Mrcinik ITN, Cmpus Norrköping, krzm@itn.liu.se www.itn.liu.se/krzm ver. 4 - --8 Inledning - lite om sttistik Sttistik är en gren v tillämpd mtemtik

Läs mer

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning.

Tillämpning - Ray Tracing och Bézier Ytor. TANA09 Föreläsning 3. Icke-Linjära Ekvationer. Ekvationslösning. Tillämpning. TANA09 Föreläsning 3 Tillämpning - Ry Trcing och Bézier Ytor z = B(x, y) q o Ekvtionslösning Tillämpning Existens Itertion Konvergens Intervllhlveringsmetoden Fixpuntsitertion Newton-Rphsons metod Anlys

Läs mer

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport maj 2014. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport mj Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Investeringsuppföljning... 3 1.3 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 4

Läs mer

Skogstorp i framtiden

Skogstorp i framtiden I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?

Läs mer

Repetitionsuppgifter i matematik

Repetitionsuppgifter i matematik Lärrprogrmmet Ingång Mtemtik och Lärnde Repetitionsuppgifter i mtemtik Inför vårterminens mtemtikstudier kn det vr r tt repeter grundläggnde räknefärdigheter. Dett mteril innehåller uppgifter inom följnde

Läs mer

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson

Uppsala Universitet Matematiska Institutionen Thomas Erlandsson Uppsl Universitet Mtemtisk Institutionen Thoms Erlndsson RÄTA LINJER, PLAN, SKALÄRPRODUKT, ORTOGONALITET MM VERSION MER OM EKVATIONSSYSTEM Linjär ekvtionssystem och den geometri mn kn härled ur dess är

Läs mer

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen

Månadsrapport juni 2014. Social- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsavdelningen Måndsrpport juni 2014 Socil- och äldrenämnden Äldre- och omsorgsvdelningen 1 Ekonomi och verksmhet 1.1 Resultt per verksmhet 1.1.1 Resultt juni 2014 Intäkter Kostnder Verksmhet Kom. ers. Fsg v verksm.

Läs mer

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet.

GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. GEOMETRISKA VEKTORER Vektorer i rummet. v 6 Någr v de storheter som förekommer inom nturvetenskp kn specificers genom tt ders mätetl nges med ett end reellt tl. Exempel på sådn storheter, som klls sklär

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

Exponentiella förändringar

Exponentiella förändringar Eonentiell förändringr Eonentilfunktionen - llmänt Eonentilfunktionen r du tidigre stött å i åde kurs oc 2. En nyet är den eonentilfunktion som skrivs y = e. (Se fig. nedn) Tlet e, som är mycket centrlt

Läs mer

P-märkning av byggprodukter

P-märkning av byggprodukter P-märkning v yggprodukter Certifieringsregel 130 Värmepumpr Förord Certifieringsregler eskriver villkor för certifiering v yggprodukter genom SP Certifiering. De utgörs dels v produktspecifik och dels

Läs mer

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00

Tentamen 1 i Matematik 1, HF dec 2016, kl. 8:00-12:00 Tentmen i Mtemtik, HF9 9 dec 6, kl. 8:-: Emintor: Armin Hlilovic Undervisnde lärre: Erik Melnder, Jons Stenholm, Elis Sid För godkänt betyg krävs v m poäng. Betygsgränser: För betyg A, B, C, D, E krävs,

Läs mer

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007

Kvalificeringstävling den 2 oktober 2007 SKOLORNAS MATEMATIKTÄVLING Svensk Mtemtikersmfundet Kvlifieringstävling den oktober 007 Förslg till lösningr 1 I en skol hr vr oh en v de 0 klssern ett studieråd med 5 ledmöter vrder Per är den ende v

Läs mer

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017

Lösningsförslag till tentamen i SF1683 och SF1629 (del 1) 23 oktober 2017 KTH, Mtemtik Mri Sprkin Lösningsförslg till tentmen i SF683 och SF629 (del ) 23 oktober 207 Tentmen består v sex uppgifter där vrder uppgift ger mximlt fr poäng. Preliminär betgsgränser: A 2 poäng, B 9,

Läs mer

SF1625 Envariabelanalys

SF1625 Envariabelanalys Modul 5: Integrler Institutionen för mtemtik KTH 30 november 4 december Integrler Integrler är vd vi sk håll på med denn veck och näst. Vi kommer tt gör följnde: En definition v vd begreppet betyder En

Läs mer

http://www.sis.se http://www.sis.se http://www.sis.se http://www.sis.se http://www.sis.se Provläsningsexemplr / Preview SVENSK STANDARD Fstställd 6-05-05 Utgåv 5 Byggndsutformning Bostäder Invändig mått

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Diskreta stokastiska variabler

Diskreta stokastiska variabler Definitioner: Diskret stokstisk vribler Utfllet i ett slumpmässigt försök i form v ett reellt tl, betrktt innn försöket utförts, klls för stokstisk vribel eller slumpvribel (oft betecknd ξ, η ) Ett resultt

Läs mer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer

Preliminär version 2 juni 2014, reservation för fel. Tentamen i matematik. Kurs: MA152G Matematisk Analys MA123G Matematisk analys för ingenjörer Lösningsförslg Högskoln i Skövde SK, JS) Preliminär version juni 0, reservtion för fel. Tentmen i mtemtik Kurs: MA5G Mtemtisk Anlys MAG Mtemtisk nlys för ingenjörer Tentmensdg: 0-05- kl.0-9.0 Hjälpmedel

Läs mer

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b.

1. (6p) (a) Använd delmängdskonstruktionen för att tillverka en DFA ekvivalent med nedanstående NFA. (b) Är den resulterande DFA:n minimal? A a b. UPPSAA UNIVERSITET Mtemtisk institutionen Slling (070-6527523) PROV I MATEMATIK AUTOMATATEORI 18 okt 2012 SKRIVTID: 8-13. HJÄPMEDE: Ing. MOTIVERA AA ÖSNINGAR NOGGRANT. BETYGSGRÄNSER: För etygen 3, 4 respektive

Läs mer

Det energieffektiva kylbatteriet

Det energieffektiva kylbatteriet Croline Hglund, Civ.ing. SP Sveriges Provnings- och Forskningsinstitut, Energiteknik, Borås, croline.hglund@sp.se Per Fhlén, Prof. Inst. för Instlltionsteknik, CTH, Göteorg, per.fhlen@hvc.chers.se Det

Läs mer

Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN

Vnse slse{ Verkeï f or f ost'rsn oah ut'bildming. VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN Vnse s"lse{ Verkeï f or f ost'rsn oh ut'bildming Jl VERKsAMHETsPLAN nön mor6on- oc+ EFTER,UTDDAøs- VERKSAMHET TNOM DEN 6RUNDL {G6ANDE UTBILDNIN6EN 2014 INNEHALLSFöRTECKNING 1. Principer för ordnnde v verksmheten

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Uppföljning ASI Uppföljning är en stndrdintervju för uppföljning v personer i missruks- och eroendevård. Den nvänds för tt stämm v personens sitution och hjälpehov smt för uppföljning v instser. Intervjun

Läs mer

14. MINSTAKVADRATMETODEN

14. MINSTAKVADRATMETODEN 4 MINTAKADRATMETODEN Nu sk vi gå igenom någr olik sätt tt lös ekvtionssystemet Ax Om A är m n mtris med m n så sägs systemet vr överestämt och det sknr då i llmänhet lösningr Istället söker mn en pproximtiv

Läs mer

Area([a; b] [c; d])) = (b a)(d c)

Area([a; b] [c; d])) = (b a)(d c) Aren och integrl Summor Huvudämne i föreläsningen är reor v gurer i plnet och integrler. Integrl är ett egrepp som låter de nier reor v gurer i plnet, och speciellt eräkn reor melln grfer v funktioner

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära

Kompletterande formelsamling i hållfasthetslära Kompletternde formelsmling i hållfsthetslär Görn Wihlorg LTH 004 Spänningstillståndet i ett pln, vinkelätt mot en huvudspänningsriktning ϕ cos ϕ+ sin ϕ + sinϕcosϕ ϕ sinϕ+ cos ϕ Huvudspänningr och huvudspänningsriktningr

Läs mer

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1

Uppgiftssamling 5B1493, lektionerna 1 6. Lektion 1 Uppgiftssmling 5B1493, lektionern 1 6 Lektion 1 4. (Räkning med oändlig decimlbråk) Låt x = 0, 1 2 3 n och y = 0,b 1 b 2 b 3 b n ( i och b i siffror 0, 1,, 9).. Kn Du beskriv något förfrnde som säkert

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124

ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Plan Vers. 140124 ASI Grund med tilläggsfrågor för Net-Pln Vers. 140124 ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller

Läs mer

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt.

Läs mer

Materiens Struktur. Lösningar

Materiens Struktur. Lösningar Mteriens Struktur Räkneövning 1 Lösningr 1. I ntriumklorid är vrje N-jon omgiven v sex Cl-joner. Det intertomär vståndet är,8 Å. Ifll tomern br skulle växelverk med Coulombväxelverkn oh br med de närmste

Läs mer

RIKTLINJER INKÖP & UPPHANDLING

RIKTLINJER INKÖP & UPPHANDLING RIKTLIER IKÖP & UPPHADLIG 2 Riktlinjer för inköps- och upphndlingsverksmheten Dterd 2015-02-11 Fstställd Kommunfullmäktige 2015-03-30 19 Reviderd Produktion Kommunledningskontoret Dnr 2015/00007 050 Dokument

Läs mer

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR

MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS BESKRIVNING AV GODA SVAR MATEMATIKPROV, LÅNG LÄROKURS 905 BESKRIVNING AV GODA SVAR De beskrivningr v svrens innehåll och poängsättningr som ges här är inte bindnde för studentexmensnämndens bedömning Censorern beslutr om de kriterier

Läs mer

Originaldriftsanvisningar 11/2010. Sparas för framtida behov. Doka materialhäckar. formexperten

Originaldriftsanvisningar 11/2010. Sparas för framtida behov. Doka materialhäckar. formexperten 11/2010 Originldriftsnvisningr 999281810 sv Sprs för frmtid ehov ok mterilhäkr Originldriftsnvisningr ok mterilhäkr Produkteskrivning Produkteskrivning ok mterilhäkr är trnsport- oh lgringshjälpmedel,

Läs mer

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter?

Vilken rät linje passar bäst till givna datapunkter? Vilken rät linje pssr bäst till givn dtpunkter? Anders Källén MtemtikCentrum LTH nderskllen@gmil.com Smmnfttning I det här dokumentet diskuterr vi minst-kvdrtmetoden för skttning v en rät linje till dt.

Läs mer

OH till Föreläsning 9, Numme BD2, GNM Kap 6 Integraler & 8:3C Richardsonextrapolation

OH till Föreläsning 9, Numme BD2, GNM Kap 6 Integraler & 8:3C Richardsonextrapolation OH till Föreläsning 9, Numme D2, GNM Kp 6 Integrler & 8:C Richrdsonextrpoltion yc yd y y y2 yb H c d b A = H ( ) y + y 2 = H 2 { h 2 y + } A = A + A 2 + A = 2 y 2 = h 2 y + y c + y d + 2 y b 2 (y + y c

Läs mer

9. Bestämda integraler

9. Bestämda integraler 77 9. Bestämd integrler Låt f vr en icke-negtiv, begränsd funktion på [,b]. Vi hr lltså 0 f(x) ll x [,b] för någon konstnt B. B för Problem: Beräkn ren A v den yt som begränss v kurvn y = f(x), x b, x-xeln

Läs mer

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna

Integralen. f(x) dx exakt utan man får nöja sig med att beräkna CTH/GU STUDIO TMVb - / Mtemtisk vetenskper Integrlen Anlys och Linjär Algebr, del B, K/Kf/Bt Inledning Mn kn inte lltid bestämm integrler f() d ekt utn mn får nöj sig med tt beräkn pproimtioner. T.e. e

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen...

Trigonometri. 2 Godtyckliga trianglar och enhetscirkeln 2. 3 Triangelsatserna Areasatsen Sinussatsen Kosinussatsen... Trigonometri Innehåll 1 Rätvinklig tringlr 1 Godtyklig tringlr oh enhetsirkeln 3 Tringelstsern 4 3.1 restsen.............................. 4 3. Sinusstsen.............................. 5 3.3 Kosinusstsen.............................

Läs mer

Ï x: 0 Æ 1 Ì [ ] y > 0, 0 < y <1 y växande, 0 < y < 1

Ï x: 0 Æ 1 Ì [ ] y > 0, 0 < y <1 y växande, 0 < y < 1 Tentmensskrivning i Mtemtik IV, 5B2 Fredgen den 2 ugusti 24, kl 4-9 Hjälmedel: BETA, Mthemtics Hndook Redovis lösningrn å ett sådnt sätt tt eräkningr och resonemng är lätt tt följ Svren skll ges å reell

Läs mer

RÄKNEOPERATIONER MED VEKTORER. LINJÄRA KOMBINATIONER AV VEKTORER. ----------------------------------------------------------------- Låt u vr en vektor med tre koordinter u. Vi säger tt u är tredimensionell

Läs mer

94/2012 BILAGORNA 1 2 ÄNDRING AV BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR PENSIONSKASSORNA FÖR KOSTNADSFÖRDELNING ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE

94/2012 BILAGORNA 1 2 ÄNDRING AV BERÄKNINGSGRUNDERNA FÖR PENSIONSKASSORNA FÖR KOSTNADSFÖRDELNING ENLIGT LAGEN OM PENSION FÖR ARBETSTAGARE 2 94/ BILAGONA 2 ÄNDING AV BEÄKNINGSGUNDENA FÖ PENSIONSKASSONA FÖ KOSNADSFÖDELNING ENLIG LAGEN OM PENSION FÖ ABESAGAE 94/ 3 BILAGA FÖSÄKINGSEKNISKA SOHEE De försäkringstekniska storheterna i dessa eräkningsgrunder

Läs mer

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning

Oleopass Bypass-oljeavskiljare av betong för markförläggning Instlltionsnvisning Oleopss Bypss-oljevskiljre v etong för mrkförläggning Figur 1 P C H G F E D B I J L M Q 0 O N O Innehåll: Uppyggnd och ingående komponenter... 1 Hlssystem... 2 Lossning... 2 Schkt,

Läs mer

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D.

Där a mol av ämnet A reagerar med b mol av B och bildar c mol av C och d mol av D. 1 Kemisk jämvikt oh termoynmik Vi en kemisk rektion omvnls en eller fler molekyler från en form till en nnn. Mång olik typer v kemisk rektioner hr ren reovists uner kursen. För tt eskriv v som häner vi

Läs mer

Laborationstillfälle 3 Numerisk integration

Laborationstillfälle 3 Numerisk integration Lbortionstillfälle 3 Numerisk integrtion Målsättning vid lbtillfälle 3: Klr v lbortionsuppgift. Innn dess läser mn hel texten nog. I mån v tid görs övning, men den är gnsk svår. Numerisk integrtion Oft

Läs mer

Approximativ beräkning af den tid, som efter vunnen adjunktskompetens under de

Approximativ beräkning af den tid, som efter vunnen adjunktskompetens under de Bilg 1. Approximtiv beräkning f den tid, som efter vunnen djunktskompetens under de senre åren erfordrts för förvärivndet f lektorskompetens. En jämförelsevis tillförlitlig och rättvis uppskttning f det

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

Frami transportbult 2,5kN

Frami transportbult 2,5kN 07/2012 Orginlbruksnvisning 999281910 sv Sprs för frmtid behov Frmi trnsportbult 2,5kN rt.nr 588494000 fr.o.m. tillverkningsår 2009 Orginlbruksnvisning Frmi trnsportbult 2,5kN Produktbeskrivning d Underhåll

Läs mer

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3

KTH Teknikvetenskap Fotografi-lab 3 KTH Teknikvetenskp Fotogrfi-lb 3 Svrtvitt kopieringsrbete, tonreproduktion Kurs: SK2380, Teknisk Fotogrfi Kjell Crlsson & Hns Järling Tillämpd Fysik, KTH, 2015 1 För tt uppnå en god förståelse och inlärning

Läs mer

Föreläsning 10, Numme K2, GNM Kap 6 Integraler & GNM 8:3C Richardsonextrapolation

Föreläsning 10, Numme K2, GNM Kap 6 Integraler & GNM 8:3C Richardsonextrapolation Föreläsning, Numme K2, 72 GNM Kp 6 Integrler & GNM 8:C Richrdsonextrpoltion yc yd y y y2 yb H c d b A = H ( ) y +y 2 = H 2 { h 2 y + } A = A +A 2 +A = 2 y 2 = h 2 y +y c +y d + 2 y b 2 (y +y c )+ h 2 (y

Läs mer

Granskning av nköp och upphandling

Granskning av nköp och upphandling VALLNTUNA KOMMUN RVISIONN VALLNTUNA KOMMUN Kommunstyrelsen KLK 20t{ -0t- I 7 Dnr:...,. ;. MISSIV 20 13-12- 18 KOMMUNSTYRLSN Grnskning v nköp och upphndling hr på uppdrg v oss förtroendevld revisorer grnskt

Läs mer

Generaliserade integraler

Generaliserade integraler Generliserde integrler Mtemtik Breddning 2.5 Frm till denn punkt hr vi endst studert integrler där funktionen som skll integrers vrit begränsd. Dessutom hr det intervll över vilket vi integrerr vrit begränst

Läs mer

Allmän information (1 av 1)

Allmän information (1 av 1) ASI Grund ASI Grund är en stndrdintervju för krtläggning och edömning v prolem och resurser för personer med missruks- och eroendeprolem. Intervjun innehåller huvudskligen frågor om sju livsområden: fysisk

Läs mer

Stokastiska variabler

Stokastiska variabler Kpitel 4 Stokstisk vribler Ett utfll v ett slumpmässigt försök är oft sådnt som inte direkt kn mäts. T.ex. försöket Kst med ett symmetriskt mynt hr utfllsrummet {kron, klve}. För tt kvntittivt nlyser försök

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-08. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer