Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Storlek: px
Starta visningen från sidan:

Download "Ett förspel till Z -transformen Fibonaccitalen"

Transkript

1 Ett förspel till Z -trnsformen Fibonccitlen Leonrdo Pisno vnligen klld Leonrdo Fiboncci, den knske störste mtemtiker som Europ frmburit före renässnsen skrev år 10 en bok (Liber bci) i räknelär. J, fktiskt. I boken presenterdes följnde räkneproblem: Antg tt en nyfödd knin blir fertil efter en månd, och tt ett kninpr (hne och hon) en månd senre och fortlöpnde vrje månd därefter producerr två ny kniner (hne och hon), som i sin tur blir fertil efter en månd och därefter producerr två ny kniner, osv. Hur mång kninpr hr mn efter 1 månder, om mn strtr med ett nyfött kninpr? Kninfrmens tillväxt beskrivs bäst med ett binärt träd som nednför, där 6 genertioner viss. De blå nodern i trädet representerr nyfödd kninpr och de grå representerr kninpr som är minst en månd gml.

2 Ett förspel till Z-trnsformen.nb Rekursionsformel Antlet kninpr månd för månd kn beskrivs med en enkel s.k. rekursionsformel: f Hn + L = f Hn + 1L + f HnL, där n œ 80, 1, < och f H0L = 0, f H1L = 1. Här är en härledning v rekursionsformeln: Kninfrmen hr två typer v kninpr: De nyfödd () och de äldre () vilk är minst en månd gml. Beträffnde dess två typer, så kn mn konstter tt (i) tt de äldre pren på nivå n är lik mång som smtlig pr på nivå n - 1. (ii) tt ntlet nyfödd pr på nivå n är lik mång som smtlig pr på nivå n -. Förklringen v (i) är tt vrje äldre pr vr en månd innn v typ eller. (Vd nnrs?) Och omvänt, tt vrje kninpr månden innn är nu (en månd senre) grntert v typ äldre. Hur förklrs (ii) då? Få se Vrje nyfött kninpr på den n:te nivån kom till världen just den n:te månden. Och inget kninpr kommer från storken, utn från ett nnt kninpr. Närmre bestämt från ett kninpr som är minst två månder gmmlt. Det betyder tt vrje nyfött kninpr på nivå n kommer från ett kninpr på nivå n -. Omvänt, vrje kninpr på nivå n - är minst två månder gmmlt två månder senre, dvs. på nivån n, och ger då upphov till ett nytt kninpr. Således finns det en 1-1 vbildning melln de nyfödd kninpren på nivå n, och smtlig kninpr på nivå n -. Av (i) och (ii) följer - om f HnL betecknr ntlet kninpr den n:te månden - tt f HnL = f Hn - 1L + f Hn - L, n œ 8, 3, 4, < f H0L = 0 och f H1L = 1. HbsfllL Rekursionsformeln ovnför uttrycker smm sk som f Hn + L = f Hn + 1L + f HnL, n œ 80, 1,, < Med hjälp v den nmärkningsvärt enkl rekursionsformeln och bsfllen är det lätt tt beräkn det en tlet efter det ndr. Tlen ifråg klls

3 3 Ett förspel till Z-trnsformen.nb Med hjälp v den nmärkningsvärt enkl rekursionsformeln och bsfllen är det lätt tt beräkn det en tlet efter det ndr. Tlen ifråg klls för Fibonccitl. f HL = f H1L + f H0L = = 1 f H3L = f HL + f H1L = = f H4L = f H3L + f HL = + 1 = 3 f HL = f H4L = 3 + = f H6L = f HL + f H4L = + 3 = 8 f H7L = f H6L + f HL = 8 + = 13 Enkelheten hos rekursionsformeln hr en bksid. Om mn vill beräkn t.ex. f H1000L måste mn först beräkn f H999L och f H998L. Och för tt beräkn de senre måste mn först beräkn. J, du förstår säkert. Det är det som är rekursion. Att mn måste "gå tillbk" och räkn ut en enklre sk först. All dess beräkningr utmynnr i ett omfttnde rbete, även om det är ändligt. Ju större Fibonccitl mn vill beräkn, ju fler beräkningssteg blir det. Annorlund skulle det vr om mn hde en sluten formel. Sluten formel Med en sluten formel mens tt ntlet beräkningssteg som formeln ger upphov till är oberoende v storleken på input. Det finns en märklig sluten formel för just Fibonccitlen. f HnL = n + 1+ n n -n, n udd, n jämn Nednför nvänds formeln för tt generer någr inlednde Fibonccitl. Som du ser är ntlet räkneopertioner oberoende v vilket Fibonccitl som beräkns.

4 Ett förspel till Z-trnsformen.nb 4 f H1L = 1 I1+ M+ 1+ = + I1+ M = 1 f HL = J 1 I1+ MN -K 1+ O = I+3 M I1+ M = 1 f H3L = J 1 I1+ MN3 +K 1+ O3 = 16 I+ M I1+ M 3 = f H4L = J 1 I1+ MN4 -K 1+ O4 = 4 I1+7 M I1+ M 4 = 3 Det märklig med denn formel är tt den nvänder ett irrtionellt tl, f = 1+, för tt generer hel tl. "Att gå över ån för tt hämt vtten" är emellertid en inte helt ovnligt teknik vid problemlösning. Vi sk strx härled nämnd formel. Medn en härledning v rekursionsformeln är "rkt på" och befrid från teknikliteter, kommer den slutn formelns härledning (som förresten bsers på rekursionsformeln) tt vr reltivt teknisk. Men vr inte rädd! Vi sk t det vrsmt. Den teknisk pprten är i själv verket huvudintresset för oss just nu. Om båd sidor v rekursionsformeln multiplicers med -n erhålls Dvs. f Hn + L -n Hf Hn + 1L + f HnLL -n, n œ 80, 1,, < f HL f H0L + f H1L f H3L f H1L+f HL f H4L f HL+f H3L f HL f H3L+f H4L 3 3 ª Efter summtion v smtlig dess likheter uppstår en likhet med mång termer på vrder sidn om likhetstecknet

5 Ett förspel till Z-trnsformen.nb Efter summtion v smtlig dess likheter uppstår en likhet med mång termer på vrder sidn om likhetstecknet n f Hn + L -n = Hf Hn + 1L + f HnLL -n n Här är en utskriven version v smm sk f HL + f H4L f HL + f H1L + f H1L + f H0L + + f H3L + f HL Efter omgruppering v termern i högerledet förändrs likheten till f HL f H1L + f HL + f H4L + f H1L + + f H0L + Om bsfllen pluggs in (i högerledet) får vi f HL + f H4L f HL f HL f HL + De tre seriern (den i vänsterledet och de två i högerledet) blir mer jämförbr efter en tvångsutbrytning v respektive ur de två först seriern: f HL f HL f HL 3 + Efter en smärre omskrivning v vänsterledet blir resulttet Voil! 1 + f HL 1 + f HL f HL 3 + FHL - FHL + FHL (1) om vi sätter

6 Ett förspel till Z-trnsformen.nb 6 om vi sätter FHL 1 + f HL f HnL 3 + n. n=1 Det är lätt tt lös ut FHL ur (1). Resulttet blir FHL --1. Mn kn säg tt vi så här långt, med hjälp v n f HnL -n, hr vbildt den rekursivt definierde Fiboncciföljden på funktionen f H0L, f H1L, f HL, FHL Snrt skll vi kör vbildningen bklänges, dvs. vbild F tillbk på f. Resulttet kommer grntert tt överrsk läsren. Prtilbråksuppdelning v ë I - - 1M leder oss i rätt riktning. Antg tt nämnrens nollställen är och b. Då är H - L H - bl b - b b 1 - b b - b b b b IHL -1 + I - b M - + I 3 - b 3 M -3 + M n - b n n 1 Vribelbytet # -n förvndlr likheten

7 7 Ett förspel till Z-trnsformen.nb Vribelbytet # förvndlr likheten = 1 1- till J N + = Den senre förvndls i sin tur till + J N + J N3 + = 1- efter multipliktion på bägge sidor med. Vi hr således vist tt FHL = n - b n -n. n 1 -b Å ndr sidn är FHL = n 1 f HnL -n. Om koefficientern i de två seriern identifiers, följer formeln f HnL n - b n Men vd är och b? Dvs. vilk nollställen hr - - 1? Läsren uppmns tt själv vis tt de är 1+ och Det störst v nollställen är det berömd gyllene snittet f och är ungefär Differensen melln det störst och det minst är lik med. Noter också tt det en är lik med minus det ndr invertert. Det följer tt f HnL = fn - I-f -1 M n = fn + H-1L n+1 f -n = f n + f -n, n udd f n - f -n., n jämn ()

8 Ett förspel till Z-trnsformen.nb 8 Smmnfttning Vi härledde den slutn formeln () genom tt först vbild Fiboncciföljden (given rekursivt) på den kontinuerligt definierde FHL vi serien n=0 f HnL -n, därefter gör en klkyl på -sidn, och slutligen kör vbildningen bklänges (dvs. "plock ut" seriens koefficienter).

Induktion LCB 2000/2001

Induktion LCB 2000/2001 Indution LCB 2/2 Ersätter Grimldi 4. Reursion och indution; enl fll n 2 En tlföljd n nturligtvis definiers genom tt mn nger en explicit formel för uträning v n dess 2 element, som till exempel n 2 () n

Läs mer

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien.

0 a. a -Â n 2 p n. beskriver på sedvanligt sätt en a-periodisk utvidgning av f. Nedanför ritas en partialsumma av Fourierserien. Sinus- och cosinusserier I slutet v kursen där vi skll lös differentilekvtioner på ändlig intervll v typen H, L, behöver vi konstruer Fourierserier med en viss typ v uppförnde i intervllens ändpunkter.

Läs mer

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III

Mat-1.1510 Grundkurs i matematik 1, del III Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III G. Gripenberg TKK december 00 G. Gripenberg TKK) Mt-.50 Grundkurs i mtemtik, del III december 00 / 59 Vribelbyte F gx))g x) dx = d F gx)) dx dx = / b F gx)) = F gb))

Läs mer

9. Vektorrum (linjära rum)

9. Vektorrum (linjära rum) 9. Vektorrum (linjär rum) 43. Vektorrum (linjärt rum) : definition och xiom 44. Exempel på vektorrum v funktioner. 45. Hur definierr mn subtrktion i ett vektorrum? 46. Underrum 47. Linjärkombintioner,

Läs mer

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL

PASS 1. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL PASS. RÄKNEOPERATIONER MED DECIMALTAL OCH BRÅKTAL. Tl, bråktl och decimltl Vd är ett tl för någonting? I de finländsk fmiljern brukr det vnligtvis finns två brn enligt Sttistikcentrlen (http://www.tilstokeskus.fi/tup/suoluk/suoluk_vesto_sv.html).

Läs mer

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46

x 12 12 = 32 12 x 11 + 11 = 26 + 11 x 20 + 20 = 45 + 20 x=3 x=5 x=6 42 = 10x x + 10 = 15 x + 10 10 = 15 10 11 + 9 = 20 x = 65 x + 36 = 46 Vilket tl sk stå i rutn så tt likheten stämmer? + Lös ekvtionen så tt likheten stämmer. = + 9 = + = + = = Det sk stå 9 i rutn. Subtrher båd leden med. r -termen sk vr kvr i vänstr ledet. Skriv rätt tl

Läs mer

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1

LINJÄR ALGEBRA II LEKTION 1 LINJÄR ALGEBRA II LEKTION JOHAN ASPLUND INNEHÅLL. VEKTORRUM OCH DELRUM Hel kursen Linjär Algebr II hndlr om vektorrum och hur vektorrum (eller linjär rum, som de iblnd klls) beter sig. Tidigre hr mn ntgligen

Läs mer

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999

GENETIK. en introduktion av Ingela Carlén 1988 och 1999 GENETIK en introduktion v Ingel Crlén 1988 och 1999 Innehållsförteckning Innehåll Sidn Förord 3 Kromosomer 4 DN 4 Muttioner 5 Gregor Mendel 5 Mendels metod 6 Mendelklyvning (monohybrid) 6 Dihybrid klyvning

Läs mer

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7.

Långtidssjukskrivna. diagnos, yrke, partiell sjukskrivning och återgång i arbete. En jämförelse mellan 2002 och 2003 REDOVISAR 2004:7. REDOVISAR 2004:7 Långtidssjukskrivn dignos, yrke, prtiell sjukskrivning och återgång i rbete En jämförelse melln 2002 och 2003 Smmnfttning Kvinnor svrr för 65 procent v de långvrig sjukskrivningrn som

Läs mer

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS

Läsanvisningar för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningr för MATEMATIK I, ANALYS Läsnvisningrn är tänkt i först hnd för dig som läser kursen mtemtik I på distns, och de sk vägled dig på din res genom nlysen. Stoffet är i stort sett portionert på

Läs mer

Sfärisk trigonometri

Sfärisk trigonometri Sfärisk trigonometri Inledning Vi vill nvänd den sfärisk trigonometrin för beräkningr på storcirkelrutter längs jordytn (för sjöfrt och luftfrt). En storcirkel är en cirkel på sfären vrs medelpunkt smmnfller

Läs mer

Internetförsäljning av graviditetstester

Internetförsäljning av graviditetstester Internetförsäljning v grviditetstester Mrkndskontrollrpport från Enheten för medicinteknik 2010-05-28 Postdress/Postl ddress: P.O. Box 26, SE-751 03 Uppsl, SWEDEN Besöksdress/Visiting ddress: Dg Hmmrskjölds

Läs mer

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3

INNEHALL. 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 INNEHALL 7 7.1 7.2 7.2.1 7.2.2 7.2.3 7.2.4 7.2.5 7.2.6 7.2.7 7.2.8 t.3 DATORER Allmänt Digitl dtorer Orgnistion Ordmm Minnesenheten Aritmetisk enheten Styrenheten In/utenheten Avbrott Spräk och proglmm

Läs mer

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p)

Skriv tydligt! Uppgift 1 (5p) 1(1) IF1611 Ingenjörsmetodik för IT och ME, HT 1 Tentmen Gäller även studenter som är registrerde på B1116 Torsdgen den 1 okt, 1, kl. 14.-19. Skriv tydligt! Skriv nmn och personnummer på ll inlämnde ppper!

Läs mer

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär

Slutrapport Jordbruksverket Dnr. 25-12105/10 Kontroll av sniglar i ekologisk produktion av grönsaker och bär Slutrpport Jordruksverket Dnr. 25-125/ Kontroll v sniglr i ekologisk produktion v grönsker och är Projektledre: Birgitt Svensson, Område Hortikultur, SLU Innehåll sid Smmnfttning 3 Bkgrund / Motivering

Läs mer

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag]

Kylfrysguide [Namn] Elektroskandia Sverige AB [år-månad-dag] Kylfrysguide [Nmn] Elektroskndi Sverige AB [år-månd-dg] Kylfrysguide Vilken kyl-frys sk du välj? Nturligtvis är det utrymmet som är det först tt t hänsyn till. Vnligst instlltionsbredd är 60 cm, men även

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2005 3. Del I, 10 uppgifter utan miniräknare 4. Del II, 8 uppgifter med miniräknare 6 Kurs plnering.se NpMC vt005 (5) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 005 Del I, 0 uppgifter utn miniräknre 4 Del II, 8 uppgifter med miniräknre 6 Förslg på lösningr till uppgifter

Läs mer

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a.

Monteringsanvisning. Bakåtvänd montering. Godkänd höjd 61-105 cm. Maximal vikt 18 kg. UN regulation no. R129 i-size. Ålder 6 mån - 4 år. 1 a. 1 6 d c e Monteringsnvisning f h g i j k l m 7 8 10 2 3 9 c e d Bkåtvänd montering Godkänd höjd 61-105 cm 4 5 11 12 Mximl vikt 18 kg Ålder 6 mån - 4 år UN regultion no. R129 i-size 8 9 Tck för tt du vlde

Läs mer

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM

CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM CHECKLISTA FÖR PERSONALRUM Checklistn är ett hjälpmedel både vid plnering v ny personlrum och vid genomgång v befintlig personlutrymmen. Den innehålller bl frågor om klädrum, torkskåp och torkrum, tvätt-

Läs mer

Skogstorp i framtiden

Skogstorp i framtiden I SKOGSTORP www.skogstorp.om/soildemokrtern Skogstorp i frmtiden Redovisning v enkät genomförd under perioden Novemer- Deemer 2005. 1. Tyker Du liksom fler v oss tt det ehövs yggs en förifrt utnför skogstorp?

Läs mer

TATA42: Tips inför tentan

TATA42: Tips inför tentan TATA42: Tips inför tentn John Thim 25 mj 205 Syfte Tnken med dett kort dokument är tt ge lite extr studietips inför tentn. Kursinnehållet definiers så klrt fortfrnde v kursplnen och kurslitterturen så

Läs mer

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1:

AUBER 95 9 jan LÖSNINGAR STEG 1: AUBER 95 9 jn AR. Den finit utomten nedn ccepterr ett språk L över = {, }. A B ε Konstruer ) ett reguljärt uttryck för L. ) L = ( ( ) ) = ( ) ) en reguljär grmmtik för L S A S A c) en miniml DFA för L.

Läs mer

Facit - Tänk och Räkna 4a

Facit - Tänk och Räkna 4a Vår tl Fit Tänk oh Räkn 9 9 69 996, 997, 998 998, 999, 000 6 6699, 6700, 670, 670, 670, 670 67 m, 67 m, 67 m 800 m, 900 m, 000 m 900 m, 90 m, 90 m NAF 06 7 9 d 6 8 e 7 76 f 8 8 d 6 e 0 f 8 9 7 8 88 d 80

Läs mer

Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON. Så hjälper du igelkotten

Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON. Så hjälper du igelkotten N KLUBBE 13 Nr 3/4 20 PYSSEL! LÄSARFOTON Så hjälper du igelkotten i vinter 1 Hej! u är den tiden på året N då djuren förbereder sig för den kll vintern. Mång fåglr flyger långt långt bort till vrmre länder.

Läs mer

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden

temaunga.se EUROPEISKA UNIONEN Europeiska socialfonden temung.se T E M AG RU P P E N U N G A I A R B E T S L I V E T n n u k k s g n u r All e d u t s r e l l e b job EUROPEISKA UNIONEN Europeisk socilfonden »GÅ UT GYMNASIET«Mång ung upplever stress och tjt

Läs mer

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013

Analys grundkurs B lab 1. Stefan Gustafsson Per Jönsson Fakulteten för Teknik och Samhälle, 2013 Anlys grundkurs B lb 1 Stefn Gustfsson Per Jönsson Fkulteten för Teknik och Smhälle, 13 1 Viktig informtion om lbortionern Lbortionsdelen på kursen i kursen Anlys grundkurs B exminers genom tt mn gör två

Läs mer

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK

FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK FORMELLA SPRÅK, AUTOMATER OCH BERÄKNINGSTEORI ÖVNINGSUPPGIFTER PÅ REGULJÄRA SPRÅK Förord Dett kompendium innehåller övningr inom reguljär språk för kursen Formell språk, utomter och eräkningsteori som

Läs mer

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd.

Byt till den tjocka linsen och bestäm dess brännvidd. LINSER Uppgit: Mteriel: Teori: Att undersök den rytnde örmågn hos olik linser och tt veriier linsormeln Ljuskäll och linser ur Optik-Elin Med hjälp v en lmp och en ländre med ler öppningr år vi ler ljusstrålr,

Läs mer

uppdrag: matte Gunnar Kryger Andreas Hernvald Hans Persson Lena Zetterqvist Mattespanarna

uppdrag: matte Gunnar Kryger Andreas Hernvald Hans Persson Lena Zetterqvist Mattespanarna uppdrg: mtte Gunnr Kryger ndres Hernvld Hns Perssn Len Zetterqvist Mttespnrn ISN 978-9-7-0- ndres Hernvld, Gunnr Kryger, Hns Perssn, Len Zetterqvist ch Liber re d k t i n Mirvi Unge Thrsén, Mri Österlund

Läs mer

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk.

Matematisk statistik för B, K, N, BME och Kemister. Matematisk statistik slumpens matematik. Exempel: Utsläpp från Källby reningsverk. Mtemtisk sttistik för B, K, N, BME och Kemister Föreläsning 1 John Lindström 1 september 2014 John Lindström - johnl@mths.lth.se FMS086/MASB02 F1 2/26 Exempel Tillämpningr Signlbehndling Mtemtisk sttistik

Läs mer

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000

Naturresurser. Vatten. Kapitel 10. Översiktsplan 2000 Kpitel 10 Nturresurser Att hushåll med jordens nturresurser är en viktig del i den översiktlig fysisk plneringen. Mål Tillgång till vtten v god kvlité sk säkrs för frmtiden. Läckge v näringsämnen och ndr

Läs mer

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET

6 Formella språk. Matematik för språkteknologer (5LN445) UPPSALA UNIVERSITET UPPSALA UNIVERSITET Mtemtik för språkteknologer (5LN445) Institutionen för lingvistik och filologi VT 2014 Förfttre: Mrco Kuhlmnn 2013 (mindre revision Mts Dhllöf 2014) 6 Formell språk Det mänsklig språket

Läs mer

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral

Gustafsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dagverksamhet Servicecentral Gustfsgårds åldringscentrum Ålderdomshem Dgverksmhet Servicecentrl 1 På Gustfsgård uppskttr mn följnde sker: invånres välmående ett gott liv ktivt smrbete med de nhörig kompetens i gerontologisk vård personlens

Läs mer

Finns det en naturmetod i matematikundervisningen?

Finns det en naturmetod i matematikundervisningen? Finns det en nturmetod i mtemtikundervisningen? Bengt Ulin är lektor vid högskoln för lärrutildning i Stockholm och mtemtiklärre vid Kristofferskoln i Bromm. Här ger hn motiv för och förslg till innehåll

Läs mer

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser

13.9.2006 Dnr 6/002/2006. Till pensionsstiftelser som bedriver tilläggspensionsskydd och är underställda lagen om pensionsstiftelser FÖRESRIFT 13.9.2006 Dnr 6/002/2006 Till pensionsstiftelser som edriver tilläggspensionsskydd och är underställd lgen om pensionsstiftelser FÖRSÄRINGSTENIS BERÄNINGR OCH DERS BERÄNINGSGRUNDER FÖR PENSIONSSTIFTELSER

Läs mer

Campingpolicy för Tanums kommun

Campingpolicy för Tanums kommun 1(8) Cmpingpolicy för Tnums kommun 1. Bkgrund Strömstds och Tnums kommuner diskuterde gemensmt sin syn på cmpingverksmhetern i respektive kommun år 2003 och kunde då se ett stort behov v tt en likrtd syn

Läs mer

s mobile Gigaset SL100 /150 colour Issued by Information and Communication mobile Haidenauplatz 1 D-81667 Munich

s mobile Gigaset SL100 /150 colour Issued by Information and Communication mobile Haidenauplatz 1 D-81667 Munich BA SL100/150 colour 01.04.2004 16:04 Uhr Seite 1 s mobile Issued by Informtion nd Communiction mobile Hidenupltz 1 D-81667 Munich Siemens AG 2004 All rights reserved. Subject to vilbility. Rights of modifiction

Läs mer

Matte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov

Matte KONVENT. Ma te ma tik. Länktips: Mattecentrum.se Matteboken.se Formelsamlingen.se Pluggakuten.se. Innehåll: Pluggtips Formelsamling Kursprov Mtte KONVENT Plgg tillsmmns inför de ntionell proen i mtemtik M te m tik Länktips: Mttecentrm.se Mtteoken.se Formelsmlingen.se Plggkten.se 5 Innehåll: Plggtips Formelsmling Krspro I smrete med retsgirorgnistionen

Läs mer

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING

Lamellgardin. Nordic Light Luxor INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING INSTALLATION - MANÖVRERING - RENGÖRING Se till tt lmellgrdinen fästes i ett tillräckligt säkert underlg. Ev motor och styrutrustning skll instllers v behörig elektriker. 1 Montering Luxor monters med de

Läs mer

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN MONTERINGSANVISNING PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. MONTERINGSANVISNING BLÖTA BOKEN PALLADIUM DE LUXE PLUS VIKDÖRR I NISCH VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. 1. Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs. 2. Kontroller produkten

Läs mer

FAFF30 2013-03-21. Johan Mauritsson 1. Optiska system - optiska instrument Vetenskapsteori. Våglära och optik. Optiska system - optiska instrument

FAFF30 2013-03-21. Johan Mauritsson 1. Optiska system - optiska instrument Vetenskapsteori. Våglära och optik. Optiska system - optiska instrument Våglär oc optik Optisk system - optisk instrument Vetenskpsteori FAFF3 JOHAN MAURITSSON 2 Optisk system - optisk instrument Men örst Quiz Ögt Kmern Luppen Vinkelörstoring Mikroskopet Kikren Bländre oc

Läs mer

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande

Varför är. kvinnor. mer sjukskrivna. änmän. -just här? Reflektioner och ett fortsatt lärande Vrför är kvinnor mer sjukskrivn änmän -just här? Reflektioner och ett fortstt lärnde Smmnställning v vunnen kunskp och reflektioner Under tre dgr hr 29 medrbetre från sex myndigheter i norr Västmnlnd fördjupt

Läs mer

2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987

2011 Mercury Marine *8M0060987* 90-8M0060987 2011 Mercury Mrine *8M0060987* 90-8M0060987 910 INNEHÅLLSFÖRTECKNING Avsnitt 1 - Komm igång VesselView specifiktioner...2 Översikt...2 Knppstsfunktioner...3 "X" knpp...3 Kontrollknpp...3 Knppsts med pilr...4

Läs mer

SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER

SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER SERIER OCH GENERALISERADE INTEGRALER MARTIN TAMM. Inledning Då och då hr vi i tidigre urser ställts inför problemet tt hnter summor med oändligt mång termer, t e Eempel. () eller Eempel. () = ( ) = + +

Läs mer

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen

Plan för lika rättigheter och möjligheter i arbetslivet uppdrag till kommunstyrelseförvaltningen 2016-05-23 Sid 1/2 Tjänsteskrivelse Dnr: LKS 2016-235 Kommunstyrelseförvltningen Leif Schöndell, 0523-61 31 01 leif.schondell@lysekil.se Pln för lik rättigheter och möjligheter i rbetslivet uppdrg till

Läs mer

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna

GOLV. Norgips Golvskivor används som underlag för golv av trä, vinyl, mattor och andra beläggningar. Här de tre viktigaste konstruktionerna GOLV Norgips Golvskivor nvänds som underlg för golv v trä, vinyl, mttor och ndr beläggningr. Här de tre viktigste konstruktionern 1. Ett lg golvskivor på träunderlg 2. Flytnde golv med två lg golvskiv

Läs mer

!Anmäl omgående till transportören/

!Anmäl omgående till transportören/ Läs dett vid mottgndet v ditt Str Center Kök eller Bomnkök! Viktigt tt tänk på! När levernsen kommer, kontroller ntlet kollin smt tt emllget är oskdt. Anmäl omgående till trnsportören / leverntören synligt

Läs mer

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater.

Finita automater, reguljära uttryck och prefixträd. Upplägg. Finita automater. Finita automater. Olika finita automater. Finit utomter, reguljär uttryck och prefixträd Algoritmer och Dtstrukturer Mrkus Sers mrkus.sers@lingfil.uu.se Upplägg Finit utomter Implementtion Reguljär uttryck Användningr i Jv Alterntiv till inär

Läs mer

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar

Geometrisk optik F7 Reflektion och brytning F8 Avbildning med linser och speglar. Optiska system optiska instrument. Avbildning. Parallella strålar Optisk system optisk instrument Geometrisk optik F7 elektion oc rytning F8 Avildning med linser oc speglr Optisk system F9 Optisk instrument 1 2 Optisk system optisk instrument epetition: Avildning i särisk

Läs mer

Lyran. Fyra blir nia! AF i höst? Intevju med Emilia. Klassbyte 4/9 sid 4 Lyrans historia sid 8 Intervjuer sid 10-14

Lyran. Fyra blir nia! AF i höst? Intevju med Emilia. Klassbyte 4/9 sid 4 Lyrans historia sid 8 Intervjuer sid 10-14 Lyrn DOLF FREDRIKS MUSIKKLASSERS SKOLTIDNING Fyr blir ni! AF i höst? (En ktt som inte lls hr något med tidningen tt gör) Intevju med Emili Årgång 42 08/09 Nr. 3 Relesed 19/02 Klssbyte 4/9 sid 4 Lyrns histori

Läs mer

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende.

1. Tvätta händerna och abborrens yttre samt använd rent material. Lägg abborren på skärbrädan framför dig. Studera dess utseende. 1 st färsk orre - Denn kn du köp i en livsmedelsutik som hr fiskdisk. Koll så tt den inte livit rensd (men hr de oftst inte livit). Aorren ör helst väg 250 g eller mer, nnrs kn det li lite pilligt. 1 st

Läs mer

23 mars 2006, kl.9.00-13.00 Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 15p. för Godkänd, 22p. för Väl Godkänd av max. 35p.

23 mars 2006, kl.9.00-13.00 Inga hjälpmedel, förutom skrivmateriel. Betygsgränser: 15p. för Godkänd, 22p. för Väl Godkänd av max. 35p. HH / Georgi Tchilikov GEOMETRI och LINJÄR ALGEBRA, 5p. 3 mrs 6, kl.9.-3. Ing hjälpmedel, förutom skrivmteriel. Betygsgränser: 5p. för Godkänd, p. för Väl Godkänd v mx. 35p. Om ej nnt säges, gäller tt ll

Läs mer

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång

Hjälpreda. Lathunden 1. Dimensionering Virkeskvaliteter Fuktkvotsklasser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Tabeller. Lathunden Virkesåtgång Hjälpred Lthunden Virkesåtgång Dimensionering Virkeskvliteter Fuktkvotsklsser Träskydd Virkessortiment Limträsortiment Teller 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 Lthunden 1 Lthunden 2 Sommrhus Tjjkovski,

Läs mer

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg

Månadsrapport september 2013. Individ- och familjeomsorg Måndsrpport september 2013 Individ- och fmiljeomsorg Innehållsförteckning 1 Ekonomi och verksmhet... 3 1.1 Resultt per verksmhet... 3 1.2 Volymer, sttistik och kostndsnyckeltl... 5 Individ- och fmiljeomsorg,

Läs mer

Tentamen i Eleffektsystem 2C1240 4 poäng

Tentamen i Eleffektsystem 2C1240 4 poäng Tentmen i Eleffektytem C40 4 poäng Ondgen 5 december 004 kl 4.00-9.00 (Frågetund: 5.00, 6.00 och 7.30) Hjälpmedel: En hndkriven A4-id, Bet eller Joefon, fickräknre. Endt en uppgift per bld! Teern lämn

Läs mer

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013

TMV151/TMV181. Fredrik Lindgren. 19 november 2013 TMV151/TMV181 Fredrik Lindgren Mtemtisk vetenskper Chlmers teknisk högskol och Göteborgs universitet 19 november 2013 F. Lindgren (Chlmers&GU) Envribelnlys 19 november 2013 1 / 24 Outline 1 Mss, moment

Läs mer

KLARA Manual för kemikalieregistrerare

KLARA Manual för kemikalieregistrerare KLARA Mnul för kemiklieregistrerre Version 16.4 (2015-05-08) Utrbetd v Anders Thorén och Björn Orheim Först utgåv 2002-11-01 Innehåll Introduktion 3 Vd är KLARA? 3 Systemkrv och övrig informtion 3 Vd säger

Läs mer

Lulebygdens Forskarförening

Lulebygdens Forskarförening Lulebygdens Forskrförening MEDLEMSTIDNING Nr 80, november 2012 MEDLEMSMÖTE Söndgen den 9 december 2012 kl 15.30 Lokl: Mrtslen, Kyrkns hus, Nygtn 10, Luleå PROGRAM: l MEDLEMSMÖTE: Stdgeändring, medlemsinformtion

Läs mer

YRKESUTBILDNINGSAVTAL

YRKESUTBILDNINGSAVTAL YRKESUTBILDNINGSAVTAL Gäller fr o m 1 juni 2006 GEMENSAMMA VÄRDERINGAR Yrkesutbildningsvtlet melln Sveriges Byggindustrier, Mskinentreprenörern, Svensk Byggndsrbetreförbundet och Fcket för Service och

Läs mer

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8

NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 2011 3. Kravgränser 4. Del I, 8 uppgifter utan miniräknare 5. Del II, 9 uppgifter med miniräknare 8 Kurs plnering.se NpMC vt011 1(9) Innehåll Förord NATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS C VÅREN 011 Krvgränser 4 Del I, 8 uppgifter utn miniräknre 5 Del II, 9 uppgifter med miniräknre 8 Förslg på lösningr

Läs mer

2014 Nr 1. Stig Bratt

2014 Nr 1. Stig Bratt 2014 Nr 1 Årsmötet. Det vr 25 persner sm km till årsmötet där Lrs Grundberg inledde med tt häls ll välkmn. Sedn hedrdes de medlemmr sm vlidit under året med en tyst minut ch musik. Jhn-Rlf Jhnssn vldes

Läs mer

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC

MEDIA PRO. Introduktion BYGG DIN EGEN PC BYGG DIN EGEN PC MEDIA PRO Introduktion Dett är Kjell & Compnys snguide till hur Dtorpketet MEDIA PRO monters. Att ygg en dtor är idg myket enkelt oh kräver ingen tidigre erfrenhet. Det ehövs ing djupgående

Läs mer

M6410C,L / M7410C Öka / minska ställdon

M6410C,L / M7410C Öka / minska ställdon M8, UEC.13 M6410C,L / M7410C Ök / minsk ställdon SLGLÄNGD 6.5MM PRODUKTINFORMTION ESKRIVNING Kompkt design vilket möjliggör instlltion i trång utrymmen Lång livslängd Låg energiförrukning Visuell indikering

Läs mer

Krigsminnen. En tidning från Trelleborgs Allehanda och Ystads Allehanda. Skåningar berättar om andra världskriget

Krigsminnen. En tidning från Trelleborgs Allehanda och Ystads Allehanda. Skåningar berättar om andra världskriget Krigsminnen En tidning från Trelleborgs Allehnd och Ystds Allehnd Skåningr berättr om ndr världskriget Ull skämdes över sin tysk bkgrund º5 Wessels i Mlmö firr freden 1945. BILD: ALVI NILSON Sm Nilsson

Läs mer

Tentamen i Databasteknik

Tentamen i Databasteknik Tentmen i Dtsteknik lördgen den 22 oktoer 2005 Tillåtn hjälpmedel: Allt upptänkligt mteril Använd r frmsidn på vrje ld. Skriv mx en uppgift per ld. Motiver llt, dokumenter egn ntgnden. Oläslig/oegriplig

Läs mer

Addition och subtraktion

Addition och subtraktion Sidor i boken 35-39 Addition och subtrktion Vi börjr med lite ritmetik. Heltlsddition innebär ing som helst problem. Här tr vi lämpligen räknedosn till hjälp. Eempel. 3+00+5 = 7 Så länge ll nämnre är lik

Läs mer

Design since 1890. www.vjsince1890.com facebook.com/vjsince1890

Design since 1890. www.vjsince1890.com facebook.com/vjsince1890 Degn nce 1890 wwwvjnce1890com fcebookcom/vjnce1890 Tck tll ll fotogrfer: Rckrd Thoron Angelc Engtröm VJ nce 1890 Ktrn Mäknen 102 62 Stockholm Mthld Svenon Phone: +46 8-720 09 20 Chrlotte Luterbch Ann Moln

Läs mer

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell)

Rektangulär kanal, K. Produktbeteckning. Beteckningsexempel. Sida A (se storlekstabell) Sida B (se storlekstabell) K Rektngulär knl, K Produkteteckning Produkt K c d Sid A (se storlekstell) Sid B (se storlekstell) Längd 1=2000 mm 2= 1250 mm 3= 1000 mm 4= 600 mm 5= Löpnde längd nges i klrtext (mx 2500 mm) 1= Skrv i

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-08. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson

Spelteori: En studie av hur pokerproblemet delvis lösts. Mika Gustafsson Spelteori: En studie v hur pokerproblemet delvis lösts Mik Gustfsson Smmnfttning Spelteorin föddes 198 då von Neumnn mtemtiskt lyckdes påvis bluffens nödvändighet i spel med ofullständig informtion. Dett

Läs mer

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb

Nystartsjobb /särskilt nystartsjobb Arbetsförmedlingens fktbld. Arbetsgivre. 2015-04. Nystrtsjobb /särskilt nystrtsjobb Du kn få ekonomisk ersättning om du nställer en person som hr vrit utn rbete en längre tid eller är ny i Sverige. Stödet

Läs mer

Mötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014

Mötesprotokoll för styrelsen i Chalmers Dykarklubb (802416-3019). Tid och datum: 18:20 19:50, onsdagen den 1:e oktober 2014 Mötesprotokoll Mötesprotokoll för styrelsen i Chlmers Dykrklubb (802416-3019). Plts: CDK:s lokl i mskinhuset, Chlmers Chlmers tvärgt 4, Göteborg Tid och dtum: 18:20 19:50, onsdgen den 1:e oktober 2014

Läs mer

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck

> VD har ordet: Frösunda satsar på anhörigfrågorna > Frösunda främjar kvinnors företagande i Indien > 5 frågor: Sofia Hägg-Jegebäck > VD r ordet: Frösund stsr på nörigfrågorn > Frösund främjr kvinnors företgnde i Indien > 5 frågor: Sofi Hägg-Jegebäck APRIL 2015 Nyetsbld med ktuell informtion till dig som rbetr i Frösund. VD HAR ORDET

Läs mer

Facit - Tänk och Räkna 5a

Facit - Tänk och Räkna 5a I tlens värl Fit Tänk oh Räkn Mer än 00 år sen 0 8 9009 8 88 00 0 0 8 8 9 90 9 8 98 99 08 kr 0 kr 0 80, 90, 00, 0, 0, 0 000, 00, 00, 0, 00, 0 8 08 09 9 0 00 0 000 + 00 + 0 + 8 000 + 0 + 9000 + 00 + 8 0

Läs mer

User Manual. Model EMM2363 8221913-54-01

User Manual. Model EMM2363 8221913-54-01 User Mnul Model EMM2363 8221913-54-01 S Symbolet på produktet eller på pkken ngiver, t dette produkt ikke må behndles som husholdningsffld. Det skl i stedet overgives til en ffldssttion for behndling f

Läs mer

StyleView Scanner Shelf

StyleView Scanner Shelf StyleView Scnner Shelf User's Guide Mximl vikt: 2 ls ( kg) SV-vgn & Huvud-enhet Alterntiv - LCD-vgnr Alterntiv 2 - Lptop-vgnr Alterntiv 3 - Väggspår Alterntiv 4 - Bksid v SV-vgn 3 6 7 Reduce Reuse Recycle

Läs mer

TATA42: Föreläsning 1 Kurvlängd, area och volym

TATA42: Föreläsning 1 Kurvlängd, area och volym TATA4: Föreläsning Kurvlängd, re och volm John Thim 5 pril 6 Kurvlängd Vi börjr med tt betrkt situtionen då en kurv i plnet ges på prmeterform: ((t), (t)). Dett innebär tt både - och -koordintern simultnt

Läs mer

italien av smaker solvarma tomater, citronlundar, oliver, medelhav, romantik och en skål pasta. olivolja, fotboll, design, pesto, pasta och passion...

italien av smaker solvarma tomater, citronlundar, oliver, medelhav, romantik och en skål pasta. olivolja, fotboll, design, pesto, pasta och passion... itlien ett lnd fullt v smker solvrm tomter, citronlundr, oliver, medelhv, romntik och en skål pst. olivolj, fotboll, design, pesto, pst och pssion... mt och vin är som själv livet För en itlienre är måltiden

Läs mer

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd

KOMMLIN FILIPSTADS. Fax: 0590-615 99 E-post: kommun@fi lipstad.se. Revisionsrapport angående gemensam administrativ nämnd FILIPSTADS KOMMLIN Dtum 2013-03-12 För kdnnedom: Kommunstyrelsen Kommuffillmhige Revisionsrpport ngående gemensm dministrtiv nämnd Vi hr, tillsmmns med revisorem i Kristinehmns, Krlskog och Storfors kommuner

Läs mer

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006

VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 VÅRT MILJÖARBETE MILJÖ HÄLSA SÄKERHET ENERGI 2006 SCA GRAPHIC SUNDSVALL ETT SCA FOREST PRODUCTS FÖRETAG 1 I KORTHET SCA GRAPHIC SUNDSVALL SCA Grphic Sundsvll tillverkr klorfri sulftmss, CTMP och psorbtionsmterilet

Läs mer

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning

EasyMP Multi PC Projection-bruksanvisning EsyMP Multi PC Projection-bruksnvisning Innehåll 2 Om EsyMP Multi PC Projection Olik typer v möten med EsyMP Multi PC Projection... 5 Håll möten och nvänd fler bilder...5 Håll fjärrmöten över ett nätverk...

Läs mer

Kmerobjektiv oc elokusering Zoomobjektiv Ett kmerobjektiv sk normlt vbil ett objekt som beinner sig på någr meters vstån på en ilm i en krtig örminskning. Det innebär tt okllängen på et objektiv mn sk

Läs mer

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS.

BLÖTA BOKEN. Monteringsanvisning PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR W1 E1= 10 VIKTIG INFORMATION. LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS. W Monteringsnvisning BLÖTA BOKEN VIKTIG INFORMATION LÄS DETTA INNAN MONTERINGEN PÅBÖRJAS 1 Läs igenom hel nvisningen innn monteringen påbörjs PALLADIUM DE LUXE II HÖRNA MED SKJUTDÖRR 2 Kontroller produkten

Läs mer

Studentens Ultimata Guide till Cost-Benefit-Analys

Studentens Ultimata Guide till Cost-Benefit-Analys CERE Working Pper, 2015:15 Studentens Ultimt Guide till Cost-Benefit-Anlys Per-Olov Johnsson *, Hndelshögskoln i Stockholm Krl-Gustf Löfgren *, Umeå Universitet * Centre for Environmentl nd Resource Economics

Läs mer

Byar i förändring tätortsnära utveckling med kulturmiljö som resurs

Byar i förändring tätortsnära utveckling med kulturmiljö som resurs Byr i förändring tätortsnär utveckling med kulturmiljö som resurs Byr i förändring tätortsnär utveckling med kulturmiljö som resurs. Bkgrund Skellefteå museum hr fått bidrg från Riksntikvrieämbetets nslg

Läs mer

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014

GOODTIMES. teknikens framkant. Prisbelönat samarbetsprojekt i ONE.2014 Sidn 4 Avbrottsfritt för SVT Sidn 6-7 Full kontroll i Sidn 8 Hydro stsr på bättre styrning GOODTIMES ONE.2014 Prisbelönt smrbetsprojekt i teknikens frmknt Världens modernste forskningslbortorium byggs

Läs mer

TERRASSNYTT. Funderingar från en terrass

TERRASSNYTT. Funderingar från en terrass Informtionsbld för HSB Brf Terrssen i Ulnds Väsby TERRASSNYTT Nr 2 Aril 2014 I dett nummer bl : Nyinflyttrträff... sid 2 Målning, rboler och UC-byte... sid 2 Trfiken frmför hus 1... sid 2 Fsighetsskötsel,

Läs mer

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN

RAPPORT. Kontroll av dricksvattenanläggningar 2009/2010. Tillsynsprojekt, Miljösamverkan Östergötland. DRICKSVATTEN DRICKSVTTEN RPPORT Kontroll v dricsvttennläggningr 2009/2010. Tillsynsprojet, Miljösmvern Östergötlnd. Bgrund Ett behov v ompetensutvecling och smsyn vid ontroll v dricsvttennläggningr hr påtlts v flertlet

Läs mer

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation

Råd och hjälpmedel vid teledokumentation Råd och hjälpmedel vid teledokumenttion Elektrisk Instlltörsorgnistionen EIO Innehåll: Vd skiljer stndrdern åt När sk vilken stndrd nvänds Hur kn gmml och ny stndrd kominers Hur kn dokumenttionen förenkls

Läs mer

martin östlund 2008 1 Disposition

martin östlund 2008 1 Disposition mtin östlund 2008 1 Disposition! Pototyping medium/high fidelity! Användupplevelse! Intektionsflöde och flow! Användbhetsutvädeing - Usbility testing! Tillgänglighet 2 Metode fö pototyping! Medium fidelity

Läs mer

1. Svar på revisionens uppföljning av revisonens tidigare genomförda granskningar åren zorz- 2o13

1. Svar på revisionens uppföljning av revisonens tidigare genomförda granskningar åren zorz- 2o13 VALLENTUNA KOMMUN Kommunstyrelsen S m m nträdesprotokol I 2075-t2-07 16 (2e) s 224 Svr på revisionens uppföljning v revisionens tidigre genomförd grnskningr åren 2Oí.2-2OL3 (KS 2OL5.372) Beslut Kommunstyrelsen

Läs mer

Innehåll. Arbetsanvisning. Sid Produkt

Innehåll. Arbetsanvisning. Sid Produkt Innehåll Aretsnvisning Sid Produkt 1 Isover Drev och Isover Drev 2 Isover Fog och Isover Fogfier 3 Isover Plstfolie 5 Isovers skrvprodukter 7 Isover Vrio KM Duplex UV 9 Isover Vrio Stos 11 Isover Vrio

Läs mer

KOORDINATVEKTORER. BASBYTESMATRIS

KOORDINATVEKTORER. BASBYTESMATRIS Armin Hlilovic: EXTRA ÖVNINGAR KOORDINATVEKTORER ASYTESMATRIS yemri Koordiner för en vekor i en given Om (vv vv vv nn ) är en för vekorrumme ( eller underrumme) V då gäller följnde: Vrje vekor i rumme

Läs mer

Algebra. Kapitel 5 Algebra

Algebra. Kapitel 5 Algebra Algebr Kpitel Algebr Kpitlet inleds med tt elevern ges möjlighet tt tolk och skriv lgebrisk uttrck. De räknr också ut värdet v olik uttrck. Elevern får sedn rbet med mönster. De ritr mönstren smt beskriver

Läs mer

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs.

Bruksanvisning FÖRBEREDELSER GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD. Läs före användning. NYTTOSÖMMAR. Läs när ytterligare information behövs. FÖRBEREDELSER Läs före nvändning. GRUNDLÄGGANDE SÖMNAD NYTTOSÖMMAR Läs när ytterligre informtion ehövs. BILAGA Dtorstyrd symskin Bruksnvisning Viktig säkerhetsnvisningr Läs dess säkerhetsnvisningr innn

Läs mer

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering.

OM REPAMERA HUR. Se mer info om deltagande föreläsare, workshopledare och bilder i slutet av denna utvärdering. G N I R E D R UTVÄ h c o x i f, g l t t m o e i r e r s p h o h n s k d r e o r w u n d E t e d v n t t y n r e m i mx OM REPAMERA Föreläsningsserien RepMer rrngerdes under 2014 som ett smrbete melln Mlmö

Läs mer

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.

Försök med vallfröblandningar Av Nilla Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsala E-post: Nilla.Nilsdotter-Linde@ffe.slu. Försök med vllfröblndningr Av Nill Nilsdotter-Linde SLU, Fältforskningsenheten, Box 7043, 750 07 Uppsl E-post: Nill.Nilsdotter-Linde@ffe.slu.se Smmnfttning Målsättningen med försöksserien hr vrit tt sök

Läs mer

Tbkloh-inlfv. Utsträckt kommunikation ATT TÄNJA VÅRA SINNEN. Nr 7 September 1988. Telefoni. 'Store & forward'- t j ä n s t e r. o c.

Tbkloh-inlfv. Utsträckt kommunikation ATT TÄNJA VÅRA SINNEN. Nr 7 September 1988. Telefoni. 'Store & forward'- t j ä n s t e r. o c. Tbkloh-inlfv Nr 7 September 1988 Utsträckt kommuniktion ATT TÄNJA VÅRA SINNEN Individ O S S s o «i s 'Store & forwrd'- t j ä n s t e r Rdio TV Telefoni Telekonferenser o c. o 3 3 S 5 S" Grupp T&doh-àlfv

Läs mer

Så behandlades parodontitskadorna

Så behandlades parodontitskadorna VETENSKAP & KLINIK Så ehndldes prodontitskdorn SAMMANFATTAT I förr numret v Tndläkrtidningen presenterdes fyr ptientfll där du fick terpiplner prolemtänder nteriort om molrer. Här redovisr vi ptient fllen

Läs mer

MEDIAFAKTA. Störst inom mobil fritid. Specialutgåva

MEDIAFAKTA. Störst inom mobil fritid. Specialutgåva PRINT 2014 Husvgn & Cmping är äst knlen i Sverige om mn vill sälj husvgnr och husilr, åde ny och eggnde. HUSVAGN & CAMPING ÄR BÄST I SVERIGE PÅ ATT NÅ DEM SOM SKA KÖPA ETT MOBILT FRITIDSFORDON. SÅ HÄR

Läs mer