Tentamen i mekanik TFYA16

Storlek: px

Starta visningen från sidan:

Download "Tentamen i mekanik TFYA16"

Kurt Nyberg
för 8 år sedan
Visningar:

1 EKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och ioloi Gli Pozin enten i eknik FY6 illåtn Hjälpedel: Physics Hndbook eller efy utn en nteckninr, vprorerd räknedos enlit IFM:s reler. Forelslinen från hesid utn en nteckninr. Ordlist från hesidn. enten ofttr sex proble so er xilt poän styck. Följnde betyskl äller preliinärt: ety 3: -3,5 poän ety : -8,5 poän ety 5: 9- poän nvisninr: Lös inte er än uppift på s bld! Skriv enbrt på en sidn v bldet! Skriv ID kod på vrje bld! Införd beteckninr skll definiers, ärn ed hjälp v fiur, och uppställd ekvtioner otivers. ll ste i lösninrn åste kunn följs. Lös uppiftern nlytiskt först och stopp in eventuell nuerisk värden på slutet.

Följnde betyskl äller preliinärt: ety 3: -3,5 poän ety : -8,5 poän ety 5: 9- poän nvisninr: Lös inte er än uppift på s bld! Skriv enbrt på en sidn v bldet!

2 Uppift En ihåli sfär hr en inre rdie 8, c och en yttre rdie 9, c. Sfären flyter hlv-nedsänkt i en vätsk ed densiteten 8 k/3. estä sfärens ss p. b eräkn densiteten hos terilet so sfären är tillverkd v p. Lösninen: Grvittionskrften är blnserd ed flytkrft: ρ V s. ρv s. Här är sfärens ss, ρ är vätskns densitet, och V s är den nedsänkt sfärens voly, vilken är hälften v den totl volyen v sfären. Så V 3 s π 3 ro, där r o är den yttre rdien. Därför: π π r o ρ 8 k/.9. k. b Densiteten ρ på terilet är ρ /V, Här är sfärens ss och V sfärens voly. O r i är den inre rdien, då är volyen: 3 3 π π V r r o i Så, ρ. k k/. Uppift En hooen kub ed ss och länden vilr ed en knt ot ett strävt olv och ed en nnn knt ot en ltt vä. estä den sttisk friktionskoefficienten µ s elln kub och olv o kubens inst öjli lutninsvinkel är 3 o.

Här är sfärens ss, ρ är vätskns densitet, och V s är den nedsänkt sfärens voly, vilken är hälften v den totl volyen v sfären. Så V 3 s π 3 ro, där r o är den yttre rdien.

3 Lösninen: lnserde krfter: N F f N lnserde oent runt : N sin α sin5 α 3 Med α 3 erhålls µ s från F f µ s N innn lidnin ur och µ s N / Ur 3: N sin5 α sin α N µ s sin5 α sin α sin5.37 sin3 3

4 Uppift 3 En stv ed försubr ss roterr friktionsfritt krin en xel eno dess ittpunkt och vinkelrätt ot stven. Vinkelfrekvensen är ω. Från börjn befinner si två punktfori ssor på vr sin sid o rottionsxeln på vståndet x. vståndet insks lånst till x/. Vilken blir den ny rottionshstiheten ω? p. b Med vilken fktor ökr den kinetisk enerin? p. Lösninen: Systeets tröhetsoent är I x och dess rörelseändoent är L Iω. O vståndet reducers blir tröhetsoentet: x I I Efterso rörelseändoent bevrs blir det: I ω I ω I ω ω ω I b Kinetisk enerin är i börjn: K Iω Och i slutet: K Iω Iω Iω K

Vilken blir den ny rottionshstiheten ω? p. b Med vilken fktor ökr den kinetisk enerin? p. Lösninen: Systeets tröhetsoent är I x och dess rörelseändoent är L Iω.

5 Uppift Under vulknutbrott kn bitr v beret spräns ut ur vulknen. En sådn sten flyer från krtern vid punkt ed vinkeln α 35 ot horisontlplnet och lndr vid punkt. Vertiklt vstånd elln och är h 3.3 k och horisontellt vstånd är d 9. k. estä stenens utånshstihet. Inorer luftotstånd. p. b estä flytiden. p. Lösninen: För en projektil: x x y y v y v sinα v v t x t sinα t v y x v t t v v x t sinα t x x tnα } v x Vi kn skriv ur för v : v x x tnα y v x v x tnα y x x tnα y x x tnα y 9 cos tn /s b Från : x t v 9 55cos 35 5 s x 9 t 5 s. v cos θ 55.5 /s cos 35 5

3 k och horisontellt vstånd är d 9. k. estä stenens utånshstihet. Inorer luftotstånd. p.

6 6 Uppift 5 re lådor är bundn ed vrndr, so viss på bilden. Försu trissns ss och friktionskrfter. Repet är sslöst och sträcks ej. Lådorns ssor är 3. k,. k, och. k. estä spännkrft elln lådorn och i det öonblicket när systeet är friörs från vil p.. Lösninen: Systeet börjr rör på si ed ccelertionen, so är s för ll lådor. För lådn II Newtons l: För lådorn och tillsns: II Newtons l för låd : 36.8 N 3 *9.8

. k, och. k. estä spännkrft elln lådorn och i det öonblicket när systeet är friörs från vil p.

7 Uppift 6 Från knten v en hlvsfärisk skål släpps en kloss ed ssn k. Den lider ner ot botten v skålen där den träffr en stilllinde kloss ed ssn k. Den senre klossen stöts precis upp till otstående knt v skålen. Hur stor del v den ursprunli enerin hr ovndlts till defortionseneri vid kollisionen? p. Lösninen: Meknisk enerin bevrs för den först klossen före kollisionen: h v v h Hstiheten för den ndr klossen innn kollisionen är v. Efter kollisionen koer den ndr klossen upp precis till knten, så vi kn hitt dess hstihet strx efter kollisionen: v' h v' h Rörelseändskonserverin: v v' v' h v' h v' h Nu kn vi räkn defortions enerin so skillnd elln eknisk eller rörelseenerin strx innn och efter kollisionen: ED K i K f h h ED K h i h h h h h 7

Efter kollisionen koer den ndr klossen upp precis till knten, så vi kn hitt dess hstihet strx efter kollisionen: v' h v' h Rörelseändskonserverin: v v' v' h v' h v' h Nu kn vi räkn

Relevanta dokument

Tentamen i Mekanik D, TKYY , kl 14:00-19:00

Tentamen i Mekanik D, TKYY , kl 14:00-19:00 Tenten i Meknik D, TKYY06 003-1-18, kl 14:00-19:00 Tenten är på 5 tir och består v 6 uppgifter v teoretisk och prktisk ntur. Vrje helt korrekt löst uppgift vrder 4 poäng, betyg ges endligt skl: 10-14 poäng