Tentamen i mekanik TFYA16

Transkript

1 TEKNSKA HÖGSKOLAN LNKÖPNG nsttutonen ör Fysk, Kem och Bolog Gala Pozna Tentamen mekank TFYA6 Tllåtna Hjälpmedel: Physcs Handbook utan egna antecknngar, aprogrammerad räknedosa enlgt F:s regler. Formelsamlngen rån hemsda utan egna antecknngar. Ordlsta rån hemsdan. Tentamen omattar sex problem som ger maxmalt 4 poäng styck. Följande betygskala gäller prelmnärt: Betyg 3: 0-3,5 poäng Betyg 4: 4-8,5 poäng Betyg 5: 9-4 poäng Ansnngar: Lös nte mer än uppgt på samma blad! Skr enbart på ena sdan a bladet! Skr AD kod på arje blad! nörda betecknngar skall deneras, gärna med hjälp a gur, och uppställda ekatoner moteras. Alla steg lösnngarna måste kunna öljas. Lös uppgterna analytskt örst och stoppa n eentuella numerska ärden på slutet.

2 . Tå lådor med massorna m och lgger på ett lutande plan enlgt guren. ellan lådorna råder rkton med rktonskoecent µ och mellan den andra lådan och planet råder rkton med rktonskoecent µ. Hur stora måste µ och µ mnst ara ör att jämkt skall ara möjlg? (4 p. Lösnng. Newtons lag ör lådan m: x-led: mg sn45 -F 0 y-led: N -mg cos45 0 F N y Så mg F mg N Newtons lag ör lådan : x-led: g sn45 +F -F 0 y-led: N -N -g cos45 0 F mg N F N y x Så F N g + mg g + mg g x Vd gränsen ör gldnng gäller att F µ N F µ N Och det betyder att µ µ

3 . En person ska utöra målnngsarbete och reser en stege mot en ägg, se guren nedan. Stegen har massan 5 kg. Personen har tllsammans med ärgburken massan 00 kg och hela denna massa antas ara placerad en punkt på stegen (sträckan x rån punkten A. Stegen har upptll en glatt trssa som lar mot äggen punkten B. Frktonskoecenten mellan golet och stegen är 0.5. Stegens längd är 4 m och dess tyngdpunkt G lgger mtt på stegen. Aståndet mellan stegens lägsta punkt A och äggen är.4 m. Hur långt upp på stegen (sträckan x kan personen maxmalt gå utan att stegen glder mot golet? (4 p. Lösnng. Fguren nedan sar kraterna som erkar på stegen. 3

4 3. En ballong med lytkrat L har med personer och ballast massan kg. Då ballongen har en nedåtrktad acceleraton a ned m/s kastar man ut ballast med massan m kg så att man år en uppåtrktad acceleraton a upp m/s. Beräkna massan m. Lutmotståndet örsummas. (4 p. 4

5 Lösnng. Fguren nedan sar krater d rörelse nedåt 5

6 4. Du står på Gröna Lund och underar på att satsa en emkrona ett spel där det gäller att skcka äg en boll rån en uppskjutnngsanordnng så att den skjuts n ett rör enlgt guren. För att den ska komma n röret kräs att bollbanans nkel är mycket nära β när bollen är d rörets mynnng. Uppskjutnngsnkeln α och hastgheten 0 kan äljas d uppskjutnngsanordnngen. Bortse rån lutmotståndet och gör en örsta uppskattnng a lka ärden på α och 0 som år bollen att hamna röret. (4 p. Lösnng. V har ör projektlen: h y( t y ( t B tan β x ( t B Här t B är tden ör bollen att nå röret. B 6

7 x y o o cosα snα gt 7

8 5. En pålkran anänds ör att dra ner betongpålar mark som nte tllåter att man bygger hus drekt på marken. En kt på ton träar pålen rån m höjd, rekylen eter kollsonen blr dm. Pålens massa är ton. Vad är pålens hastghet omedelbart eter kollsonen? (4 p Lösnng. V anänder energkonsererng ör att htta hastgheten hos kten strax öre kollsonen: K + U K + U ( K 0, U mgh, U 0 gh m mgh m/s - hastgheten hos kten öre stöten(rktat nedåt. Eter stöten kten har hastghet (rktat upp och går uppåt dm. V kan anända gen energkonsererng: m K + U K + U ( K, K 0, U 0, U mgh m mgh gh m/s - hastgheten hos kten strax eter stöten (rktat uppåt. Kollsonen mellan kten och pålen är oelastsk. V anänder konsererng a rörelsemäng stöten: r r m + p r m r + p ( 6.6 m/s (nedåt, p 0,.40 m/s (uppåt ed tanke på tecken : m m p + m ( + p 000 ( m/s hastgheten hos pålen strax eter kollsonen. 6. En karusell (utan motor bestående a en homogen träska med raden 3 m och tjockleken cm roterar med en hastghet a ar på 3 s. En person hoppar på karusellen (rakt rån sdan och landar m rån skans centrum ard karusellens rotatonshastghet mnskar tll ar på 4 s. Träskan äger 00 kg och betrakta personen som en punktmassa. Hur mycket äger den personen? (4 p. 8

9 9 Lösnng. Rörelsemängdsmomentet bearas (, L L L L Träskan betraktas som en cylnder R ( Tröghetsmomentet när personen benner sg på skan ( bestäms a: mr R mr + + (3 Ek. ( och (3 ger: 75 kg. 4 3 ( 3 00 ( ( + π π r R m mr R R Personen äger 75 kg.