Miniräknare, passare, gradskiva och linjal. 50 poäng

Transkript

1 Textil mek. & hållfasthetslära romoment: Tentamen i textil mekanik & hållfasthetslära Ladokkod: 5MH Tentamen ges för: TI3 TentamensKod: 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 6--5 Tid: 9:-3: Hjälpmedel: Miniräknare, passare, gradskia och linjal Totalt antal poäng på tentamen: 5 poäng För att få respektie betyg kräs: U: < poäng G: -37 poäng VG: > 37 poäng Allmänna anisningar: - Nästkommande tentamenstillfälle: 6-4-, 4:-8: Rättningstiden är i normalfall tre eckor. Viktigt! Glöm inte att skria tentamenskod på alla blad du lämnar in. Lycka till! Ansariga lärare: Anders ersson, Tomas Wahnström Telefonnummer: ,

2 Börja skria tentamensfrågorna här!

3 När en buss plötsligt bromsar åker passagerarna framåt i bussen. Förklara detta med någon eller några a Newtons lagar. Du ska flytta en stor låda på ett horisontellt gol. Är det bättre att skjuta på lådan med en kraft som är riktad snett nedåt eller att dra den med en kraft som är riktad snett uppåt? Förklara. 3 Enligt Newtons tredje lag finns det en lika stor och motriktad kraft till arje kraft. Tar inte dessa krafter ut arandra, så att i aldrig får någon acceleration (enligt Newtons andra lag)? Förklara. 4 En fallskärmshoppare faller nedåt utan att ha fällt ut sin fallskärm. Fallskärmshopparen fäller nu ut sin fallskärm. Vilken riktning har fallskärmshopparens acceleration precis efter att fallskärmen fällts ut? Förklara ad som händer. 5 En kropp utför en harmonisk sängningsrörelse med frekensen f och amplituden A mellan lägena A och C (se figur). a) Hur stor är kroppens maximala acceleration uttryckt i f och A? b) I ilket eller ilka lägen (A, B eller C) inträffar den? ( p) ( p) ( p) ( p) ( p) ( p) A B C 6 Om axeln till höger belastas med en kraft som erkar i axelriktningen hur stora blir då normalspänningarna i de båda delarna? ( p) 7 Du får uppgiften att beräkna förlängningen a linan som fäster längst till änster på indbryggan. Linans andra ände är fäst i motikten (m). Vindbryggan i figuren är ledad i dess högerkant och linan löper öer ett brythjul. För att få indbryggan att öppna sig måste man hjälpa motikten genom att dra i linan så att stödreaktionen från marken id indbryggans änsterkant upphäs. Vilket jämiktsillkor är det lämpligt att börja med? ( p) 8 Om linans längd, m, M, L & H i uppgift 7 är gina ilka tå ytterligare uppgifter behöer du få reda på för att kunna beräkna linans förlängning? ( p) 9 Hur kommer det sig att styrkan hos ett stapelfibergarn faktiskt kan mäta sig med styrkan hos ett filamentgarn? ( p) Beskri kortfattat den principiella skillnaden mellan drag- och skjuspänning. ( p)

4 Miriam, som äger 6 kg, sitter på en planka som är 5, m lång och som har massan kg, lankan är symmetriskt placerad på tå stöd med aståndet 3, m från arandra (se figur). lankan kan betraktas som jämntjock och homogen. a) Beräkna de båda krafterna från stöden på plankan då Miriam sitter, m från det änstra stödet enligt figur. b) Miriam flyttar sig allt närmare den änstra änden på plankan. När tippar plankan? (3 p) ( p) En karusell på en nöjesplats består a en roterande ertikal stång där en stol är fastsatt i tå linor, en horisontell och en riktad snett nedåt (se figur). Stolen har massan 5 kg och personen som sitter i stolen 6 kg. Beräkna krafterna i de båda linorna om stolen roterar runt stången med 3 ar/min. (5 p) 4 7,5 m 3 En lina passerar öer en cylinder med radien r som inte kan rotera (se figur). Friktionskoefficienten mellan linan och cylindern är,3. Linan håller med kraften en kropp med massan kg på plats. r α kg a) Beräkna det största respektie minsta ärdet på för att undika att kroppen åker upp respektie ner då α. b) Bestäm det minsta ärdet på inkeln α för att undika att linan glider om 5 N. ( p) (3 p)

5 4 En fast inspänd homogen stång med massan m, längden L och konstant tärsnittsarea A, hänger i lodlinjen. Bestäm funktionen för hur normalspänningen arierar längs stången. (5 p) 5 Du får en graf från dragproning a ett isst garn. Du får också eta att 5 m a garnet äger,5 g. a) Beskri hur du går till äga för att bestämma garnets E-modul (med enheten N/tex). b) Vilken uppgift behöer du för att bestämma E-modulen i a och hur anänder du den? (3 p) ( p) 6 En solid axel med radien a sammanbinds med hålaxeln, med inner- respektie ytterradierna b och c, genom en gummibussning, enligt figuren till höger. Hålaxeln rids,5 grader i förhållande till den inre axeln. Bestäm skjuningen a gummibussningen. (5 p)

6 Formelsamling i Mekanik Kinematik ds d a dt dt om a konst s t + s + at ( Centripetalacceleration a r + as at + ) t Newtons lagar. En kropp utan yttre påerkan a krafter behåller sin konstanta rörelsemängd. dp. F, F ma ( då m konst.) dt F F 3. BA AB Friktion F F S µ s k µ k N N Linfriktion µβ T e < T < T Arbete W A B B F ds A e Kinetisk energi K m Arbete-energi W K µβ Mekanisk effekt dw dt F otentiell energi U ( y) mgy (tyngdkraft) U ( x) kx ( elastisk kraft ) Energiprincipen K + U + Wother K + U + U K + U int Rörelsemängd p m Impuls J Fdt F t a Impuls och rörelsemängd J p m Rörelsemängdens bearande p i konst Elastisk kollision ( ) B A B A Masscentrum x cm x cm mi x mi xdm dm Sängningsrörelse F kx x Acos(ω t + φ) ω k m i

7 Kinematik id rotation dθ dω ω α dt dt ω ω + αt om α konst π ω π f T rω a a tan rad ra r ω r θ ω t + θ ω ω + αθ αt ( ω + ω) t dl t dt Tröghetsmoment Tunn sta med längd L och massa m I I cm 3 c ml ml Tunt rör med radie R och massa m R Tröghetsmoment I m i r i I r dm arallellförflyttningssatsen I I md cm + Kinetisk energi id rotation a stel kropp K Iω Kraftmoment M r F M rf sinθ I mr Massi cylinder med radie R och massa m I mr Sfäriskt skal med radie R och massa m R R Newtons andra lag id rotation M Iα I mr 3 Kraftmoments arbete M dθ W Kraftmoments effekt M ω Rörelsemängdsmoment L r p L Iω Kraftmoment-rörelsemängdsmoment Massi sfär med radie R och massa m I mr 5 R Rektangulär skia med sidorna a och b samt massa m b I 3 ma a

8 Formelsamling i Hållfasthetslära Konstitutia ekationer Hookes lag σ Eε ε ΔL/L för små ε ε ln( + ΔL/L ) för stora ε Skjuning τ Gγ Maxwellmaterial: ε Ϭ E + t η Kelinmaterial: Kompositmekanik: E // E f f + E m f ε Ϭ E E ( e η t ) E m E f E E f f + E m f Definitioner: Normalspänning Skjuspänning Skjuspänning tunt rör σ F/A τ F/A t M πr t Elast- /skjumodul E G(+ν) Kontraktion ε tär -νε Enheter: tex g/km denier g/9 km Trigonometri: tan α b/a cos α a/c sin α b/c Materialtabell Material Initialmodul N/tex Brottspänning N/tex a +b c Brotttöjning % Brottarbete mn/tex Flytspänning mn/tex Flyttöjning % Brottarbetskoeff. Bomull 5,,35 7, ,47 Ull,5, ,,65 Lin 8,54 3, 8, ,5 Hampa,7,47, 5, ,5 Silke 7,3,38 3, ,3,66 Textile Rayon,9 Rayon, Tenasco 6,,7 7 9,7 66,6,5 Nylon,6, ,6 Nylon 6.6 HT 4,4, Viskos 6,, 7 66,6,5 HME, Spectra 3, ,6 Aramid, Kelar 9 58, 4, Glasfiber - E 9,4 4, Kolfiber, Ultra HM 8,7, Stål 8,5,6 8, 7,7 olyuretan,7, Gummi,6,9 5 4

9