Lösningar till övningar Arbete och Energi

Transkript

1 Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan helt bortse från friktionsförluster. Någon värme utvecklas alltså inte. Det enda arbete som utförs är arbetet att lyfta isblocket till en höjd av 1,50 m. Energin som krävs för detta är E = mgh = 5. 9,8. 1,50 J = 368 J Svar: 370 J G41. Resulterande kraft F på lådan är (63 45) N = 18 N. På lådan utförs under förflyttningen arbetet W = F. s = Nm = 450 Nm. Lådan får då rörelseenergin 450 J. Svar: 450 J G47. Enheten för effekt är 1 W (watt). Eftersom effekt är lika med energi per tidsenhet så kan man också använda enheten 1 J/s (joule per sekund). Alternativ b och e är således korrekta. Svar: b och e G48. a) Lyftarbetet W = mgh = 16. 9,8. 9,0 Nm = 1414 Nm. Detta arbete utföres på tiden t = 60 s. Effekten P = W 1414 W = 4 W t 60 b) Spannen förlorar potentiell energi mgh när den faller ner. Denna energi övergår till rörelseenergi, där v är spannens hastighet. Det gäller således enligt energiprincipen: = mgh v = gh 9,8 9, 0 m/s = = 13 m/s Svar: a) 4 W b) 13 m/s

2 V5. Potentiella energin sätts till noll i nedersta läget. Högsta hastigheten v uppnås då hela den ursprungliga lägesenergin övergått i rörelseenergi, dvs i den lägsta punkten. Trådens längd r =,3 m. Energiprincipen ger mgh = mgr = vilket ger v = gr = 9,8, 3 m/s = 6,7 m/s Svar: 6,7 m/s V6. Erforderlig kraft för att lyfta lådan (alt. I): mg = 48. 9,8 N = 471 N Tyngdkraftens komposant längs planet är 1,0 471 N = 36 N,0 Erforderlig kraft för att dra lådan (alt. II) blir då F = ( ) N = 86 N Enligt båda alternativen utförs ett lyftarbete, nämligen att lyfta lådan till 1,0 meters höjd. I alternativ II verkar dessutom friktionskrafter, vilket medför att det utvecklas friktionsvärme. Alternativ II måste därför innebära större totalt arbete. Påstående b är korrekt. Svar: b V13. Nyttig effekt P n = 0, W. P Verkningsgraden = 0,90. Den av det fallande vattnet tillförda effekten P t = n 0,5 10 = 0, W Varje sekund oandlas således energin J. Varje sekund faller 90 m 3 vatten med massan m = kg höjden h. Lägesenergin mgh = vilket ger h = mg = m = 97,54 m ,8 9 W = Svar: 98 m

3 V5. Kraften F uppdelas i två vinkelräta komposanter, F 1 och F. Se figur. Eftersom lådan dras med konstant hastighet är den resulterande kraften på lådan lika med noll. Friktionskraften F f är således lika stor som den horisontella komposanten F 1. F F f F 30 o F 1 F 1 = F 1 = F. cos30 o = 150. cos30 o N = 130 N På tiden t = 1 s förflyttas lådan sträckan s = 1,0 m. Bildat friktionsvärme E = F. s = ,0 J = 130 J E 130 Värmeeffekt P = = W = 130 W t 1 Svar: 130 W V33. Bilens hastighet v = 90 km/h = 90 m/s = 5 m/s Maximal bromskraft F =. F N =. mg Bromssträckan är s. Under inbromsningen oandlas bilens rörelseenergi till friktionsvärme. s = v g 5 0,15 9, 8 m = 1 m. mg. s Svar: 10 m V39. Bilens hastighet v = 0 km/h = 0 m/s = 5,6 m/s Maximal bromskraft F =. F N =. mg där är friktionstalet. Bromssträckan är s = 3, m. Under inbromsningen oandlas bilens rörelseenergi till friktionsvärme.. mg. s = v gs 5, 6 9,8 3, = 0,49 Svar: 0,49 V40.Eftersom vagnen rullar friktionsfritt kommer ingen energi att oandlas till värme. Hela vagnens rörelseenergi oandlas till lägesenergi mgh uppe i backen. mgh = h = v g = 3, 7 9, 8 m = 0,70 m Svar: h = 70 cm V41. Kulans hastighet före träffen mot plankan är v. Dess rörelseenergi är. Efter passage av plankan är kulans hastighet v och dess rörelseenergi

4 m( v ) m v således = 4 m v m v, dvs. endast 1 av den ursprungliga rörelseenergin. 4 75% går förlorad i form av värme. Svar: 75% 18 M1. 18 km/h = m/s = 5,0 m/s Om cyklisten rullar sträckan s uppför backen, har han ökat sin lägesenergi mgh där h = s. sin o. mgh = 80. 9,8. s. sin o. Dessutom skapas friktionsvärme F. s = 75. s. Vid backens början har cyklisten rörelseenergi 18 = J = 1000 J. Energiprincipen ger: 80. 9,8. s. sin o s = 1000 s(80. 9,8. sin o + 75) = s = m = 9,8 m 80 9,8 sin o 75 Svar: 10 m M11. a) 90 km/h = 90 m/s = 5 m/s Vi sätter nollnivån för lägesenergi vid backens slut. Överst i backen är hennes lägesenergi mgh = 83. 9,8. 00 J = 163 kj Vid backens slut är hennes rörelseenergi 83 5 J = 6 kj I friktionsvärme har då förlorats (163 6) kj = 137 kj Detta utgör 137 = 0,84 = 84% av oandlad energi b) Backens längd är s = sin 0 o m = 585 m Friktionsarbetet är F. s = 137 Nm F = N = 34 N 585 Svar: a) 84% b) 30 N Vridmoment

5 V. Kraftens momentarm är l. Se figur. O l 65 cm 45 o 135 o F l = 0,65. sin 45 o m = 0,460 m Kraftmomentet är M = F. l = 95. 0,460 Nm = 44 Nm Svar: 44 Nm V18. Vi väljer axeln som momentpunkt. Antag att Erik skall sätta sig på avståndet l från vridningsaxeln. Se figur. 3,0 m l 3,0 m 5g g 38g Momentlagen ger: 5g 3,0 + g l = 38g 3,0 l = 39 l = 1,8 m Erik skall sätta sig (3,0 1,8) m = 1, m från Anna. Svar: 1, m från Anna