Tentamen i mekanik TFYA16

Transkript

1 TEKNISKA HÖGSKOLAN I LINKÖPING Institutionen ör Fysik, Kei och Biologi Galia Pozina Tentaen i ekanik TFYA16 Tillåtna Hjälpedel: Physics Handbook utan egna anteckningar, aprograerad räknedosa enligt IFM:s regler. Forelsalingen rån hesida utan egna anteckningar. Ordlista rån hesidan. Tentaen oattar se proble so ger aialt 4 poäng styck. Följande betygskala gäller preliinärt: Betyg 3: 10-13,5 poäng Betyg 4: 14-18,5 poäng Betyg 5: 19-4 poäng Anisningar: Lös inte er än 1 uppgit på saa blad! Skri enbart på ena sidan a bladet! Skri AID kod på arje blad! Inörda beteckningar skall deinieras, gärna ed hjälp a igur, och uppställda ekationer otieras. Alla steg i lösningarna åste kunna öljas. Lös uppgiterna analytiskt örst och stoppa in eentuella nueriska ärden på slutet. 1

2 1. En projektil ed assan har arten 0 i en rak, horisontell bana när den träar och astnar i en agn ed assan M. Vagnen står still på horisontellt underlag i linje ed projektilens bana öre träen. Beräkna andelen a den ursprungliga saanlagda rörelseenergin so inns kar eter träen? (4 p). På grund a att kratpåerkan ellan projektil och block är ösesidig ändras inte totala rörelseängden. öre: eter: M, så sluthastigheten blir 0 + M Nu kan i jäöra de kinetiska energierna öre och eter so en kot: K K inal initial 1 ( + M ) 1 0 ( + M ) ( + M ) + M. En agn ed assa M so beinner sig i jäiktsläget enligt iguren ges plötsligt arten 0 så att den påbörjar en sängningsrörelse. Fjädern so är äst i agnen har en känd jäderkonstant k. Bestä agnens aiala utslag rån jäiktsläget. (4p). M Vi har bara jäderkraten F -k i rörelseriktningen.

3 Eterso kraten är konserati (inga riktioner), koer den ekaniska energin att ara konstant: K + U K + U i i Vi kan skria ör startögonblicket då agnen ick arten 0 (initialt) och ör agnens position i autslaget (ds, när hastigheten är lika ed 0): 1 1 M 0 ka och direkt uttrycka autslaget so: a 0 M k 3. En hoogen stång ed assan är äst i ena änden i en ritt ridbar led. Den andra änden hålls uppe a en tråd ed längden c so i sin tur är äst på höjden h rakt oanör den ritt ridbara leden. Bestä storleken på kraten rån leden so erkar på stången, o tråden bildar inkeln α ot ertikalen. (4 p). Här R är kraten rån leden. Vi delar upp den i - och y- koponenter. Eterso systeet beinner sig i ila gäller det att ha balanserade krater och oent. Newtons andra lag i - och y-led: T cos( 90 α ) + R 0 (1) 3

4 T cos α + R g 0 () y För rid oent runt punkt A: 1 gc sinα + Thsinα 0 (3) 1 gc Från Ek. (3): T h Från ek (1) och () hittar i gc R T cos(90 α ) T sinα sinα h c Ry g T cosα g(1 cosα) r h R R + R y 4. En ältränad löpare so äger 60 kg går uppör trapporna på en 443 hög skyskrapa. Löparen behöer 15 in ör att nå toppen. Beräkna ilken edeleekt löparen utecklar. (4p). Vi betraktar löparen so en punktassa so ska lytas upp. Då kan i beräkna arbetet so: Wgh(60.0 kg) (9.80 /s ) (443 ) J. Medeleekten bestäs enligt (här t15 in900 s): 5 W.6 10 P 89 W t En partikel ed assan glider riktionsritt på banan i iguren so består a en rak horisontell del på höjden R oanör arken och en kartscirkelorad del ed radie R. Den krökta delen löper nedåt i ett ertikalplan. Bestä på ilken höjd öer arken partikeln tappar kontakten ed banan. (4 p). 0 R 4

5 y När partikel tappar kontakt är noralkraten N0. Vi antar att det händer på höjden h i backen oanör arken. Vi kan skria: h Rcosθ, där θ är en inkel so indikerat på bilden. Newtons II lag (cirkulär rörelse): -led: g cos θ ac R Eterso är rörelsen riktionsri är den ekanisk energin konstant: gr + gh + gr + grcosθ 0 + gr(1 cosθ ) () Från ek. (1) och (): 0 + gr(1 cosθ ) grcosθ cosθ ( gr + gr) 0 + gr 0 cosθ ( 0 + gr) /3gR + 3gR 3 0 h Rcosθ R( + ) + 3gR 3 3g 3 0 R 6. En kedja ed totala assan är upprullad 4 ar på en trua ed assan M och radien r. Truan är i ila i början. Truan år en lätt stöt så att kedjan börjar rullas a. Truan roterar riktionsritt kring ael (se bilden). Vilken hastighet har kedjan i det ögonblick den är helt alindad rån truan? (4 p). O truan har radien r är kedjans längd l 4 πr. När kedjan är helt alindad är truans inkelhastighet ω (och hastigheten hos kedjan är ωr). I den ögonblick är den kinetiska energin ör truan 5

6 1 1 1 M K truan Iω I Mr, ω Mr r 4 r 4 1 Och den kinetiska energin ör kedjan är: Kkedjan Eterso truan roteras utan riktion kan i anända energiprincipen (ds, den ekaniska energin bearas) Ki + Ui K + U { Ki 0} K U U (1) i När kedjan är helt alindad har kedjans asscentru ändrat sin höjd rån H till (H-1/l). Därör är ändringen i den potentiella energin: 1 1 Ui U gh g( H l) g l 4πrg Ek. (1) kan nu skrias so M 1 Ktruna + Kkedjan + 4πrg 4 4πrg 8πrg M 1 M