Krafter i Lisebergbanan och Kaffekoppen
|
|
- Ludvig Fredriksson
- för 8 år sedan
- Visningar:
Transkript
1 Krafter i Lisebergbanan och Kaffekoppen Kristoffer Carlsson Martin Gren Viktor Hallman Joni Karlsson Jonatan Olsson David Saletti Grupp: Alfvén 3 Datum: Figur 1: Lisebergbanan : 1
2 Sammanfattning Denna rapport skildrar våra undersökningar av de krafter som verkar i nöjesparksattraktionerna Lisebergbanan respektive Kaffekoppen. De data vi använt oss av har uppmätts med hjälp av vanliga tidtagarur. Vi har kommit fram till att Lisebergsbanan förlorar 48% av sin begynnelseenergi under en åktur på grund av friktion och luftmotstånd. G-kraften på en person som åker varierar mellan 0,5g och 3,5g under åkturen. Våra resultat för Kaffekoppen är dels en graf över dess rörelsemönster och dels att dess acceleration är som mest 5 m/(s 2 ). Nyckelord: Acceleration, kraft, rotation, berg- och dalbana,energi Lisebergbanan, Kaffekoppen This article shows our investigations of the forces in the amusement rides Lisebergbanan and Kaffekoppen. The data we have used have been gathered with regular timers. Our results show that Lisebergbanan loses 48% of its initial kinetic energi during one ride due to friction and air resistance. The g-force that affect a human during a ride varies between 0.5g and 3.5g. Our investigations of Kaffekoppen resulted in a graph that shows its movement pattern and that its acceleration is 5m/(s 2 ) at most..keywords: Acceleration, force, rotation, amusement ride, energy, Lisebergbanan, Kaffekoppen
3 Innehåll 1 Inledning Frågeställning Lisebergbanan Teknik och säkerhet Patent Metod Resultat Krafter Energi Kaffekoppen Metod Uträkningar Resultat Diskussion 14 A Tabeller av tider vid olika pelare 16 1
4 1 Inledning De största krafter en människa upplever i vardagliga sammanhang är troligtvis krafterna i olika attraktioner på nöjesfält. Det är därför av högsta intresse att undersöka dessa krafter närmare och förstå hur åkattraktionerna fungerar.vi har i denna rapport analyserat krafterna i dels en berg-och-dalbana och dels i en mindre attraktion som baseras på två olika rotationer, specifikt Lisebergbanan och Kaffekoppen som finns på nöjesfältet Liseberg i Göteborg 1.1 Frågeställning Hur mycket energi förlorar tågen under åkturen? Hur mycket av den förlorade energin är friktion? Vilken är den högsta g-kraften som uppnås under åkturen? och var uppnås den? Är det någon skillnad mellan tågen? Vilken är den högsta hastigheten som uppnås? Hur ser Kaffekoppens rörelsebana ut? Vilken är Kaffekoppens högsta acceleration? och i vilket läge? 2 Lisebergbanan 2.1 Teknik och säkerhet Den 15 Juli 2006 havererade Lisebergsbanan. 1 Det som hände var att den kedja som drar upp tåget för första backen brast då tåget gått en tredjedel av backen. Vagnen rullade ner för backen och in på perongen där det krockade med ett stillastående tåg. Enligt haverikommissionens rapport ro skadades 21 personer. Anledningen till att tåget började rulla ner för backen var de så kallade backspärrarna inte fungerade som de skulle. I Oginalkonstruktionen var backspärrarna konstruerade på ett sätt så att de gled direkt mot metallspåret under hela backen, men det medförde en för hög ljudnivå. Vid invigningsåret 1987 gjordes en omkonstruktion så att backklaffarnas glidyta istället ersattes med en typ av plast för att miska friktionen och ljudnivån. Omkonstruktionen kan ha vara ett bidrag till att inte backspärrarna fungerade som de skulle. Backklaffarna är konstruerade som ett spiralformat metallblock. Blocket lig pdf 2
5 Figur 2: En logaritmisk spiral. ger och glider mot en bromsyta i banan och om tåget börjar åka åt andra hållet nyper klaffarna ihop. En så kallad logaritmisk spiral. En annan del av säkerhetsystemet är ett form av checkpoint-system. Banan är indelad i olika etapper och säkerhetssystemet ser till att inte ett tåg åker in i en ny etapp förrän det framförvarande tåget lämnat etappen. På det sättet kan inte tågen kollidera om ett tåg skulle stanna i banan. Tågen regristreras med att det uppkommer en induktion då tåget passerar. Mellan varje etapp finns säkerhetsbromsar som aktiveras om framförvarande tåg inte kommit ut ur etappen framför. 2.2 Patent Ett patent som kan kopplas till Lisebergbanan är patentet över konstruktionen 2 som drar upp vagnarna i början av attraktionen. Patentet ägs av Anton Schwarzkopf som även har designat Lisebergbanan. Själva konstruktionen baseras på kedjor och flera kugghjul som tillsammans drar upp vagnarna för den stora backen i början och på så sätt ger vagnarna dess lägesenergi som sedan används för att uppnå höga hastigheter och stora krafter. 2.3 Metod Lisebergbanans tåg är 14 m långa För att mäta hastigheten på tågen mätte vi tiden tågen tog på sig att passera olika punkter och delande våra medelvärdestider med tågetslängd. För att kunna jämföra hur mycket energi som gått förlorad under banans gång på grund av bland annat friktion jämförde vi hastigheten i olika punkter. I en ritning vi tilldelats kunde vi utläsa banans höjd vid de olika punkterna och på så vis räkna ut vad energin skulle vare teoretiskt med hjälp av energiprincipen. Sedan kunde vi bara jämföra våra uppmätta värden med de teoretiska värdena. För att beräkna krafterna i olika punkter behövde vi bara mäta hastigheten på tågen. I den ritning vi fått 2 3
6 kunde vi utläsa krökningsradierna i vertikal och horisontell led och spårets lutning. Med detta kunde vi sedan räkna ut den resulterande kraften i de olika punkterna. 2.4 Resultat Krafter Berg och dalbanor handlar nästan enbart om krafter som verkar i olika riktningar. Vi kommer här beräkna krafter i tre olika delar av banan; Stolpe 72 som är första gången banan går under uppswinget, Passage över flummride och lägsta punkten i slutet av banan. Vi räknar också ut hur många g-krafter som uppstår. Kraften(F) är lika med massan(m) gånger accelerationen(a); F = ma. Det leder till att kraftdiagram har samma form oberoende av massan. De accelerationer som är inblandade är centripetalacceleration, tyndacceleration(g). Centripetalaccerelationen(a c ) ges av formeln v 2 r, där v är tågets hastighet och r cirkelrörelsens radie. För att räkna ut a c delar vi upp den i en vertikal och en horisontel komponent. Värden för vertikal respektive horisontel krökningsradie kan vi läsa ur vår ritning. g är konstant 9.82(m/(s 2 )). Genom att skalärmultiplicera med en godtycklig massa m fås krafterna. Den resulterande kraften (F R ) kan bestämmas med hjälp av den horisontella (F h ) och den vertikala (F v ) centripetalkraften och tyngdkraften (F g ) med sambandet; F R = F v + F h F g Vinklar fås med arcusfunktioner. Antal g-krafter fås ur; g-kraft = F R g Resultaten för krafter i Lisebergbanan finns i Figur 3, 5 och 4. Mätfelet i våra tider ger upphov till en felmarginal i krafterna på ca ± 15% Energi Lisebergsbanans framdrivning bygger på energiprincipen där potentiell energi (1) omvandlas till kinetisk energi (2) och vice versa. Den potentiell energi som tåget får i första backen räcker för att driva tåget runt det 1,3km långa spåret. Vi har jämfört den teoretiska och den praktiska energin på olika platser 4
7 F v F R F g F h Figur 3: Kraftdiagram till lisebergsbanans lägsta punkt. Hastigheten är 20,90(m/s), krökningsradien(r) i horisontell led är 14,5m och i vertikal led 70m och lutningen är 56,5 åt vänster. Tåget åker längst ner i en dal. Det ger krafterna; F v = m 6,24N, F h = m 30,11N, F g = m 9,82N och F R = m 34.1N. Den resulterande kraften är riktad 61,9 åt vänster från den vertikala axeln och 5,4 till vänster från tågets normal. Den har beloppet 3,5g. F R F g F v F h Figur 4: Kraftdiagram vid stolpe 72 (första gången under uppsvinget). Hastigheten är 23,60m/s, krökningsradien i vertikal led är 50m och i horisontal led 27m. Tåget lutar 42 åt höger och åker längst ner i en dal. Det ger krafterna; F v = m 11,8N, F h = m 20,1N, F g = m 9.82N och F R = m 29.5N. Den resulterande kraften är riktad 44,6 åt vänster från den vertikala axeln och därmed 2,6 åt höger från tågets normal och den har beloppet 3g. 5
8 F g F v F R Krafter i Lisebergsbanan Figur 5: Kraftdiagram över passagen vid flumride Hastigheten är 9,6m/s,vertikal krökningsradie är 20m. Tåget lutar inget vid den här pelaren. Tåget åker över ett krön. Krafterna blir då följande F g = m 9.82N, F v = m 4.6N och F R = m 5.2N. Den resulterande kraften är riktad rakt upp och har beloppet 0,5g. på spåret. Till vårt förfogande har vi haft en ritning på spåret med höjdangivelser. Vi har uppmätt tiden för olika tåg på olika platser utmed spåret och utifrån det beräknat farten och energiförluster. Lägsta punkten Den lägsta punkten är det ställe på spåret där den kinetiska energin teoretiskt sett är störst. Anledningen till att tåget har störst kinetisk energi här är att all den potentiella energin som tåget hade på den högsta punkten i början av spåret har omvandlats till kinetisk energi (i idealfallet). Vi kan därmed räkna ut den teoretiska hastigheten vid den lägsta punkten med formeln. (3) Den teoretiska farten fås då till 35,84 m/s, men då vi beräknade farten utifrån våra tidsdata fick vi fram att den var 20,90 m/s. Detta tyder på att det har försvunnit energi på vägen. Energiförluster För att undersöka hur mycket av den ursprungliga energin E 0 som finns kvar vid olika platser utmed spåret har vi utfört följande beräknigar. Först räknade vi fram ett utryck (4) som beskriver hur mycket energi som tåget har på den högsta punkten på spåret. Vi kom fram till att det var en summa av potentiell energi och kinetisk energi eftersom tåget hade en liten ursprungsfart V 0 på toppen. Sedan har vi ställt upp ett utryck (5) som beskriver hur mycket energi tåget har på olika punkter utmed spåret. För att kunna använda uttrycket har vi räknat fram medelfarten V s vid varje punkt utifrån våra tidsdata (Tabell 2), och höjden H s har vi fått från ritningen. För att få fram hur mycket energi som finns kvar vid varje punkt (i procent) har vi räknat kvoten (6) av E 0 och E s (massorna tar ut varandra).värdena finns i Tabell (1) Resultaten visar hur energin minskar allt mer utefter spåret och att det återstår ungefär 50 procent av den ursprungliga energin vid slutet av spåret. Detta kan vara troligt eftersom tåget bromsas in kraftigt på slutet. 6
9 Tabell 1: Den energin som finns kvar av den ursprunngliga energin vid respektive stolpe uttryckt i procent. Stolpe M.ö.h. Avlagd sträcka (m) Kvarvarande energi i procent 50 49, % 67 42, % 72 26, % 80 41, % 90 40, % , % , % , % , % Det är friktion och luftmotstånd som gjort att tåget har tappat energi och denna förlorade energin har ombildats till värmeenergi. E p = mgh (1) E k = mv2 2 (2) v = 2gh 0 + v 0 (3) ( ) E 0 = m gh 0 + v2 0 2 ( ) E s = m gh s + v2 s 2 (4) (5) P rocentuell del av E 0 som finns kvar = gh s + v2 s 2 (6) gh 0 + v
10 0.9 Energiförlust Kvarvarande energi i procent Avlagd sträcka (m) Figur 6: Kvarvarande energi i procent. Tabell 2: Den beräknade medelfarten vid respektive stolpe. Stolpe Medelfart (m/s) 50 13, , , , , , , , ,12 8
11 Figur 7: Bild från kaffekoppen 3 Kaffekoppen Kaffekoppen kom till Liseberg Den består utav 9 stycken koppar som sitter tre och tre på olika brickor. Brickorna sitter på en platta och båda brickorna och plattan roterar. De roterar åt olika håll och olika fart. I varje kaffekopp finns det ett bord som man kan snurra på för att rotera den enskilda koppen. Resultat av det här är att man kan uppleva tre olika cirkulära rörelser samtidigt. 3.1 Metod Vi hade en av våra gruppmedlemmar åka kaffekoppen medan vi andra försökte bestämma hans bana. Detta visade sig vara svårt och vi kunde inte på ett tillräckligt säkert sätt uttala oss om personens bana i attraktionen. Vi hade då inte tillgång till en accelerometer så vi saknar bra konkreta data så denna analys kommer mest vara teoretisk. 3.2 Uträkningar Låt Ω vara vinkelhastigheten för plattan och ω vara vinkelhastigheten för brickan. 9
12 r R Figur 8: Visar rörelsen i kaffekoppen Ω = 8 varv per minut och ω = 12 varv per minut relativt till marken. Ω = 8 2π 60s = 4 15 πs 1 ω = 12 2π 60 = 6 15 πs 1 Låt R vara radien av plattan och r vara radien för brickan. Vi vet att för plattan kan positionen (om vi inför ett koordinatsystem där x och y axeln korsar i mitten av cirkeln) skrivas: s P x (t) = R cos(ωt) s P y (t)r sin(ωt) (7) Brickan rör sig åt motsatt håll och positionen på den skrivs då s Bx (t) = r cos(ωt) s By (t) = r sin(ωt) (8) För att få koordinaten i tidpunkten t så adderas formel (7) och (8) ihop s x (t) = R cos(ωt) + r cos(ωt) s y (t) = R sin(ωt) r sin(ωt) Figur 9 visar hur man rör sig i kaffekoppen. Sen deriverar vi för att få hastigheten. v x (t) = RΩ sin(ωt) rω sin(ωt) v ( y) = RΩ cos(ωt) rω cos(ωt) Den absoluta hastigheten blir då: v(t) 2 = ( RΩ sin(ωt) rω sin(ωt)) 2 + (RΩ cos(ωt) rω cos(ωt)) 2 = 10
13 5 Rörelsen i Kaffekoppen Plats i y led Plats i x led Figur 9: Visar hur en person i Kaffekoppen rör sig 11
14 R 2 Ω ( 2 sin 2 (Ωt) + cos 2 (ωt) ) + ( r 2 ω 2 (sin 2 (Ωt) + cos 2 (ωt) ) + 2RrΩω (sin(ωt) sin(ωt) cos(ωt) cos(ωt)) = R 2 Ω 2 + r 2 ω 2 + 2RrΩω (sin(ωt) sin(ωt) cos(ωt) cos(ωt)) = R 2 Ω 2 + r 2 ω 2 2RrΩω sin(ωt ωt) En till derivering för att få accelerationen. a x (t) = RΩ 2 cos(ωt) rω 2 cos(ωt) a y (t) = RΩ 2 sin(ωt) + rω 2 sin(ωt) Vi söker absolutbeloppet av accelerationen a(t) 2 = ( RΩ 2 cos(ωt) rω 2 cos(ωt) ) 2 + ( RΩ 2 sin(ωt) + rω 2 sin(ωt) ) 2 = R 2 Ω ( 4 cos 2 (Ωt) + sin 2 (Ωt) ) + r 2 ω ( 4 cos 2 (ωt) + sin 2 (ωt) ) + 2RrΩ 2 ω 2 cos(ωt) cos(ωt) 2RrΩ 2 ω 2 sin(ωt) sin(ωt) = R 2 Ω 4 + r 2 ω 4 + 2RrΩ 2 ω 2 [cos(ωt) cos(ωt) sin(ωt) sin(ωt)] = R 2 Ω 4 + r 2 ω 4 + 2RrΩ 2 ω 2 sin(ωt ωt) Den här funktionen har tydligt ett max/min när sin(ωt ωt) = ±1 Vi kan nu säga att a(t) 2 har max R 2 Ω 4 + r 2 ω 4 + 2RrΩ 2 ω 2 = ( RΩ 2 + rω 2) 2 och då har a(t) max (RΩ 2 + rω 2 ) 2 = RΩ 2 + rω 2 Vi kan självklart också lösa för min och får då R 2 Ω 4 + r 2 ω 4 2RrΩ 2 ω 2 = ( RΩ 2 rω 2) 2 a(t) min = RΩ 2 rω 2 12
15 5 4.5 Hastighet och acceleration i Kaffekoppen Acceleration Hastighet Acceleration (ms 2 ) och hastighet (ms 1 ) Tid (s) Figur 10: Visar hur accelerationen och hastigheten varierar i förhållande till tiden. 13
16 3.3 Resultat Dessa värden är de förväntade eftersom de i max har samma riktning och i min motsatt vilket enligt vektorlagarna är samma som att addera respektive subtrahera de båda accelerationsvektorerna. Det kan ses i Figur 10 att när accelerationen har ett max så har hastigheten ett min och vice versa. Från Figur 9 kan det se att den maximala hastigheten är då mellan två vändningar och det fås då att den maximala accelerationen är i vändningarna. Från diagrammet kan det ses att den hastigheten varierar mellan ca 5 och 0.5 ms 1 och accelerationen varierar mellan 5 och 1 ms 2 4 Diskussion Vi är nöjda med vårt resultat. Våra värden för Lisebergsbanans g-krafter verkar rimliga i förhållande till vad som sägs på Lisebergs hemsida. Energiförlusten verkar också rimlig, men det hade vi dock ingen direkt uppfattning om innan. Det vi kunde gjort bättre skulle möjligtvis kunna vara att mäta fler olika tider med fler mätinstrument och på så sätt få lägre mätosäkerhet och därmed bättre resultat, för närmare granskning, se tabellerna i bilagan. När det gäller Kaffekoppen så trodde vi inte att den skulle ha ett rörelsemönster liknande en stjärna. Dock så förändras rörelsemönstret avsevärt när vinkelhastigheten förändras för de olika cirkelrörelserna och då stämmer resultatet bättre med vår hypotes. Det var också intressant att åka Lisebergbanan efter att vi undersökt den så noggrant. Vi jämförde senare våra resultat med hur det faktiskt kändes att åka attraktionen. Det är lättare att avgöra hur stor en negativ g-kraft (uppåtriktad) är jämfört med en positiv, vi kunde därför lätt känna att g-kraften aldrig var mindre än -1. Vi lyfte aldrig från sätet, vilket stämde med resultat som vi fick senare. Vi kände också att g-kraften var som störst i den lägsta punkten, vilket också stämde överens med vårt resultat. Om vi går tillbaka till vår frågeställning i inledningen, så har vi besvarat de flesta frågorna i resultatdelen. Det vi kan diskutera vidare är hurvida det är någon skillnad mellan tågen i Lisebergbanan. Detta kunde vi dock inte avgöra, eftersom vår mätmetod var för osäker och antal mätdata för få. Referenser [1] Ritning över Lisebergbanan (Anton Schwarzkopf) [2] [3] 14
17 [4] [5] [6] 03.pdf 15
18 Tåg 1 och 5 (s) 4,97 4,96 5,00 5,00 5,00 Tabell 3: Starten Tabell 4: Pelare 50, Höjdskräcken Tåg 1 (s) Tåg 5 (s) 1,00 1,08 0,96 1,11 1,14 1,07 1,04 1,07 Medelvärde 1,033 1,074 Varians 0,0089 0, Standardavvikelse 0,094 0,025 A Tabeller av tider vid olika pelare 16
19 Tabell 5: Pelare 67, Första övergången Tåg 1 (s) Tåg 5 (s) 0,87 0,93 0,93 0,90 0,95 0,96 0,95 0,91 0,96 0,96 0,92 0,96 0,97 0,99 0,94 0,88 0,94 0,95 0,93 0,95 1,00 0,98 1,02 Medelvärde 0,93 0,95 Tåg 1 och 5 (s) 0,61 0,61 0,59 0,64 0,60 0,60 0,63 0,57 (0,48) Medelvärde 0,59 Tabell 6: Pelare 72 17
20 Tåg 1 (s) Tåg 5 (s) 1,03 0,99 0,96 1,01 1,10 1,02 1,05 1,08 1,05 1,04 1,08 Medelvärde 1,03 1,05 Tabell 7: Pelare 80 Tabell 8: Pelare 90, Tredje övergången Tåg 1 (s) Tåg 5 (s) 1,15 1,23 1,17 1,02 1,11 1,06 1,07 1,06 1,15 1,16 1,20 0,97 1,18 1,13 1,12 1,06 1,02 1,01 1,19 1,07 1,03 1,14 Medelvärde 1,04 1,13 Tåg 1 (s) Tåg 5 (s) 1,49 1,52 1,49 1,40 1,51 1,59 1,53 1,51 1,62 1,45 1,68 Medelvärde 1,49 1,55 Tabell 9: Pelare
21 Tabell 10: Pelare 111, Femte övergången Tåg 1 (s) Tåg 5 (s) 1,41 1,59 1,53 1,55 1,46 1,52 1,57 1,50 1,55 1,69 1,46 1,65 1,49 1,53 1,50 1,55 1,47 1,59 1,51 1,51 1,49 1,64 1,49 1,69 Medelvärde 1,51 1,58 Tabell 11: Pelare , Flumride (högsta) Tåg 1 och 5 (s) 1,53 1,46 1,50 1,52 1,48 1,61 1,32 1,45 1,40 Medelvärde 1,47 Tabell 12: Pelare 143, Lägsta punkten Tåg 1 (s) Tåg 5 (s) 0,58 0,67 0,71 0,63 0,73 0,70 Medelvärde 0,67 0,67 19
22 Tabell 13: Pelare 158, Innan broms Tåg 1 (s) Tåg 5 (s) 1,21 1,27 1,19 1,30 1,24 1,37 1,27 1,31 1,22 Medelvärde 1,23 1,29 20
Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots
Grupp 1: Kanonen: Launch + Top Hat + Lilla Lots Kanonen liknar inte en vanlig berg- och dalbana. Uppdraget- den långa backen där berg- och dalbanetåg sakta dras upp - har ersatts med en hydraulisk utskjutning.
Läs mer6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar
6.2 Partikelns kinetik - Tillämpningar Ledningar 6.13 Det som känns som barnets tyngd är den uppåtriktade kraft F som mannen påverkar barnet med. Denna fås ur Newton 2 för barnet. Svar i kilogram måste
Läs merEnda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal och suddgummi. Skrivtid 4 h. OBS: uppgifterna skall inlämnas på separata papper.
KTH Mekanik Fredrik Lundell Mekanik mindre kurs för E1 och Open1 Läsåret 05/06 Tentamen i 5C110 Mekanik mk, kurs E1 och Open 1 006-03-15 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer
Läs merROCKJET GRUPP A (GY) FRITT FALL
GRUPP A (GY) FRITT FALL a) Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man sitter högst upp. b) Titta
Läs merLEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY)
LEKTION PÅ GRÖNA LUND GRUPP A (GY) t(s) FRITT FALL Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när man
Läs merLärarinstruktioner inför fysikdagen på Liseberg 2015
Lärarinstruktioner inför fysikdagen på Liseberg 2015 Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se Kompletterande material finns på http://tivoli.fysik.org Se också elevuppgifterna på sidan http://tivoli.fysik.org/fileadmin/tivolifysik/liseberg/
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 1 september 2012 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merInlämningsuppgift 1. 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler.
Inlämningsuppgift 1 1/ Figuren visar ett energischema för Ulla som går uppför en trappa. I detta fall sker en omvandling av energi i Ullas muskler. Oftast använder vi apparater och motorer till att omvandla
Läs merMatematik och modeller Övningsuppgifter
Matematik och modeller Övningsuppgifter Beräkna a) d) + 6 b) 7 (+) + ( 9 + ) + 9 e) 8 c) ( + (5 6)) f) + Förenkla följande uttryck så långt som möjligt a) ( ) 5 b) 5 y 6 5y c) y 5 y + y y d) +y y e) (
Läs merINFÖR BESÖK PÅ GRÖNA LUND
1. Insane 1. I Insane upplever man som mest en G-kraft på 3,5 G. Hur många kilo skulle en våg visa om man väger 50 kilo i vanliga fall? 2. Under en timme hinner 600 personer åka Insane om alla fyra vagnarna
Läs merTillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat, samt en egenhändigt skriven A4-sida med valfritt innehåll.
Tentamen i Mekanik förf, del B Måndagen 12 januari 2004, 8.45-12.45, V-huset Examinator och jour: Martin Cederwall, tel. 7723181, 0733-500886 Tillåtna hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, kalkylator i fickformat,
Läs merMekanik III, 1FA103. 1juni2015. Lisa Freyhult 471 3297
Mekanik III, 1FA103 1juni2015 Lisa Freyhult 471 3297 Instruktioner: Börja varje uppgift på nytt blad. Skriv kod på varje blad du lämnar in. Definiera införda beteckningar i text eller figur. Motivera uppställda
Läs merSÄKERHETSAVSTÅND I BILKÖER
ÄKERHETAVTÅND I BILKÖER En studie i bilars stoppavstånd Foad aliba Bassam Ruwaida Hassan hafai Hajer Mohsen Ali Mekanik G118 den 7 februari 8 AMMANFATTNING Projektet utgångspunkt har varit att svara på
Läs merMekanik FK2002m. Kraft och rörelse II
Mekanik FK2002m Föreläsning 5 Kraft och rörelse II 2013-09-06 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 5 Introduktion Vi har hittills behandlat ganska idealiserade problem, t.ex. system i avsaknad
Läs merBASFYSIK BFN 120. Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration. Epost. Namn. Lärares kommentar
BASFYSIK BFN 120 Galileo Galilei, italiensk naturforskare (1564 1642) Laborationsuppgifter med läge, hastighet och acceleration Namn Epost Lärares kommentar Institutionen för teknik och naturvetenskap
Läs mer1. Stela kroppars mekanik
1. Stela kroppars mekanik L1 Med en stel kropp menas ett föremål som inte böjer sig eller viker sig på något sätt. (Behandlingen av icke stela kroppar hör inte till gymnasiekursen) 1.1 Kraftmoment, M Ett
Läs merEdutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy)
Edutainmentdag på Gröna Lund, Grupp A (Gy) Fritt Fall Hur långt är det till horisonten om man är 80 m.ö.h.? Titta på en karta i förväg och försök räkna ut hur långt man borde kunna se åt olika håll när
Läs mer7,5 högskolepoäng. Provmoment: tentamen Ladokkod: TT081A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1. Tentamensdatum: 2015-06-04 Tid: 9.00-13.
Mekanik romoment: tentamen Ladokkod: TT81A Tentamen ges för: Högskoleingenjörer årskurs 1 7,5 högskolepoäng Tentamensdatum: 15-6-4 Tid: 9.-13. Hjälpmedel: Hjälpmedel id tentamen är hysics Handbook (Studentlitteratur),
Läs merÖvningar för finalister i Wallenbergs fysikpris
Övningar för finalister i Wallenbergs fysikpris 0 mars 05 Läsa tegelstensböcker i all ära, men inlärning sker som mest effektivt genom att själv öva på att lösa problem. Du kanske har upplevt under gymnasiet
Läs merFrågor - Högstadiet. Grupp 1. Jetline. Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet)
Grupp 1 Jetline Mät och räkna: Före eller efter: Hur låter det när tåget dras uppför första backen? Vad beror det på? (Tips finns vid teknikbordet) Var under turen känner du dig tyngst? Lättast? Spelar
Läs merEtt par av attraktionerna i Kaninlandet är lite äldre. Låt oss titta närmare på ett par av dem:
Liseberg - En matematik, fysik och tekniktur 2015 Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se, tivoli.fysik.org och physics.gu.se/liseberg/ Några artiklar om fysik i nöjesparker (och lekplatser): http://tivoli.fysik.org/english/articles/
Läs merexempel på krafter i idealiserade situationer, som till exempel i Slänggungan / Kättingflygaren eller Himmelskibet.
Figur 1: Slänggungan på Liseberg Med Newton bland gungor och karuseller Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se I nöjesparkens åkattraktioner är det din egen kropp som upplever krafterna i Newtons lagar, när den
Läs merKOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi
KOMIHÅG 10: Effekt och arbete Effekt- och arbetslag ----------------------------------------- Föreläsning 11: Arbete och lagrad (potentiell) energi Definition av arbete: U 0"1 = t 1 t 1 # Pdt = # F v dt,
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS 2014
WALLENBERGS FYSIKPRIS 2014 Tävlingsuppgifter (Finaltävlingen) Riv loss detta blad och lägg det överst tillsammans med de lösta tävlingsuppgifterna i plastmappen. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla.
Läs mer14. Potentialer och fält
4. Potentialer och fält [Griffiths,RMC] För att beräkna strålningen från kontinuerliga laddningsfördelningar och punktladdningar måste deras el- och magnetfält vara kända. Dessa är i de flesta fall enklast
Läs merLaboration i Maskinelement
Laboration i Maskinelement Bilväxellådan Namn: Personnummer: Assistents signatur: Datum: Inledning I den här laborationen ska vi gå lite djupare i ämnet maskinelement och ge oss in på något som förmodligen
Läs merTenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 2013-12-19
Tenta Elektrisk mätteknik och vågfysik (FFY616) 013-1-19 Tid och lokal: Torsdag 19 december kl. 14:00-18:00 i byggnad V. Examinator: Elsebeth Schröder (tel 031 77 844). Hjälpmedel: Chalmers-godkänd räknare,
Läs merPROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET
2003-05-31 PROBLEM OCH LÖSNINGAR RUNT TYNGDLÖSHET av Gabriel Jonsson Figur 1 Möjlig framtida marsraket enligt NASA Uppsats inom kursen Astronomi B, 5p Institutionen för fysik, Umeå Universitet Lärare:
Läs merÖvningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment
Övningar Arbete, Energi, Effekt och vridmoment G1. Ett föremål med massan 1 kg lyfts upp till en nivå 1,3 m ovanför golvet. Bestäm föremålets lägesenergi om golvets nivå motsvarar nollnivån. G10. En kropp,
Läs merRapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik
Rapport LUTFD2/TFHF-3089/1-16/(2013) Föreläsningsexempel i Teknisk mekanik Håkan Hallberg vd. för Hållfasthetslära Lunds Universitet December 2013 Exempel 1 Två krafter,f 1 och F 2, verkar enligt figuren.
Läs merVar i en nöjespark får man uppleva de starkaste krafterna? Enligt
Ann-Marie Pendrill & David Eager Studsmattematte fritt fall och harmonisk svängningsrörelse Studsmattor finns i många trädgårdar och lekplatser. Under studsandet rör man sig huvudsakligen i vertikalled
Läs merVrid och vänd en rörande historia
Vrid och vänd en rörande historia Den lilla bilden nederst på s 68 visar en låda. Men vad finns i den? Om man vrider den vänstra pinnen, så rör sig den högra åt sidan. Titta på pilarna! Problemet har mer
Läs merSF1620 Matematik och modeller
KTH Teknikvetenskap, Institutionen för matematik 1 SF160 Matematik och modeller 007-09-10 Andra veckan Trigonometri De trigonometriska funktionerna och enhetscirkeln Redan vid förra veckans avsnitt var
Läs merPlanering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03. och. kompletterande teorimateriel. Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan
Planering mekanikavsnitt i fysik åk 9, VT03 och kompletterande teorimateriel Nikodemus Karlsson, Abrahamsbergsskolan Planering mekanikavsnitt, VT 03 Antal lektioner: fem st. (9 jan, 16 jan, 3 jan, 6 feb,
Läs merLärarhandledning. Kraftshow. Annie Gjers & Felix Falk 2013-10-22
Lärarhandledning Kraftshow Annie Gjers & Felix Falk 2013-10-22 Innehållsförteckning 1 Inledning... 3 2 Experiment med förklaringar... 4 2.1 Månen och gravitationen... 4 2.2 Blyplankan... 4 2.3 Dubbelkon
Läs merLABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 LÄSÅRET 03/04. Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel
Lennart Edsberg Nada, KTH December 2003 LABORATIONSHÄFTE NUMERISKA METODER GRUNDKURS 1, 2D1210 M2 LÄSÅRET 03/04 Laboration 3 3. Torsionssvängningar i en drivaxel 1 Laboration 3. Differentialekvationer
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
150821 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 150821 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Sträckan fås genom integration: x = 1 0 sin π 2 t dt m = 2 π [ cos π 2 t ] 1 0 m = 2 π m = 0,64 m Svar: 0,64 m b) Vi antar att loket
Läs merSolowheel. Namn: Jesper Edqvist. Klass: TE14A. Datum: 2015-03-09
Solowheel Namn: Jesper Edqvist Klass: TE14A Datum: 2015-03-09 Abstract We got an assignment that we should do an essay about something we wanted to dig deeper into. In my case I dug deeper into what a
Läs mer" e n Föreläsning 3: Typiska partikelrörelser och accelerationsriktningar
KOMIHÅG 2: 1 Cylinderkomponenter: Hastighet v = r e r + r" e " + z e z Acceleration: a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2 r # )e # + z e z Naturliga komponenter: v = ve t a = v e t + v 2 " e n ------------------------------------
Läs merSystemkonstruktion Z2
Systemkonstruktion Z2 (Kurs nr: SSY 045) Tentamen 23 Augusti 2006 Tid: 8:30-12:30, Lokal: V-huset. Lärare: Stefan Pettersson, tel 772 5146, 0739907981 Tentamenssalarna besöks ca kl. 9.30 och 11.30. Tentamen
Läs merTillämpad biomekanik, 5 poäng Övningsuppgifter
, plan kinematik och kinetik 1. Konstruktionen i figuren används för att överföra rotationsrörelse för stången till en rätlinjig rörelse för hjulet. a) Bestäm stångens vinkelhastighet ϕ& som funktion av
Läs merTänk nu att c är en flaggstång som man lutar och som dessutom råkar befinna sig i ett koordinatsystem.
Detta tänker jag att man redan vet: sin α= b c och cosα=a c och alltså också att för vinkeln. b=c sin α och a=c cos α Hypotenusan gånger antingen sinus eller cosinus Del 1 Tänk nu att c är en flaggstång
Läs merEventuellt kan även LNB-positionerna, framför allt utmed flankerna, behöva justeras något "längre ut" längs LNB-armen jämfört med det beräknade
Toroidal Maximum T90 Under hösten 2007 har jag monterat upp en toroidalskål, Maximum T90, istället för min gamla Triax Unique multifokus parabol. Med den gamla skålen tog jag emot satellitpositonerna 28,2
Läs merLösningar Heureka 2 Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse
Lösningar Heureka Kapitel 7 Harmonisk svängningsrörelse Andreas Josefsson Tullängsskolan Örebro Lo sningar Fysik Heureka Kapitel 7 7.1 a) Av figuren framgår att amplituden är 0,30 m. b) Skuggan utför en
Läs merRepetitionsuppgifter i Fysik 1
Repetitionsuppgifter i Fysik 1 Uppgifterna i detta häfte syftar till att kort repetera några begrepp från fysiklektionerna i höstas. Det är inte på något sätt ett komplett repetionsmaterial, utan tanken
Läs merIntroduktion till Biomekanik, Dynamik - kinetik VT 2006
Kinetik Kinematiken: beskrivning av translationsrörelse och rotationsrörelse Kinetik: Till rörelsen kopplas även krafter och moment liksom massor och masströghetsmoment. Kinetiken är ganska komplicerad,
Läs mer9-1 Koordinatsystem och funktioner. Namn:
9- Koordinatsystem och funktioner. Namn: Inledning I det här kapitlet skall du lära dig vad ett koordinatsystem är och vilka egenskaper det har. I ett koordinatsystem kan man representera matematiska funktioner
Läs merInför Fysikdag på Liseberg 2015 Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se
Ann-Marie.Pendrill@fysik.lu.se Balder...2 Bushållplatsen - Studsmatta...3 Helix...4 Hissningen...6 Jukebox...7 Kanonen...8 Kaffekoppen...9 Lisebergbanan...10 Mechanica...12 Ponnykarusellen...13 Kållerado
Läs merTermodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft
Termodynamik Av grekiska θηρµǫ = värme och δυναµiς = kraft Termodynamik = läran om värmets natur och dess omvandling till andra energiformer (Nationalencyklopedin, band 18, Bra Böcker, Höganäs, 1995) 1
Läs merLÖSNINGAR TENTAMEN MEKANIK II 1FA102
LÖSNINGAR TENTAMEN 16-10-20 MEKANIK II 1FA102 A1 Skeppet Vidfamne 1 har en mast som är 11,5 m hög. Seglet är i överkant fäst i en rå (en stång av trä, ungefär horisontell vid segling). För att kontrollera
Läs merTentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs
Tentamen i SG1102 Mekanik, mindre kurs 2014-03-20 Var noga med att skilja på skalärer och vektorer. Rita tydliga figurer och motivera lösningarna väl. Enda tillåtna hjälpmedel är papper, penna, linjal
Läs merNewtons 3:e lag: De par av krafter som uppstår tillsammans är av samma typ, men verkar på olika föremål.
1 KOMIHÅG 8: --------------------------------- Hastighet: Cylinderkomponenter v = r e r + r" e " + z e z Naturliga komponenter v = ve t Acceleration: Cylinderkomponenter a = ( r " r# 2 )e r + ( r # + 2
Läs merSPINNIES AND THINGIES
Andreas Sjögren asjogre@kth.se Arvid Olovsson arvidol@kth.se Axel Vidmark vidmarik@kth.se Daniel Henell dhenell@kth.se Matts Göhran gohran@kth.se Mikroelektronikprogrammet - Kungliga Tekniska Högskolan
Läs merFÖRKORTA DIN VÄG PÅ BANAN
FÖRKORTA DIN VÄG PÅ BANAN Av Marie Hansson - Känns hunden för snabb? - Har du svårt att hinna dit du vill på banan? Själva kärnan i lösningen på problemet borde väl vara att förkorta din väg? Ju svårare
Läs merMekanik FK2002m. Kraft och rörelse I
Mekanik FK2002m Föreläsning 4 Kraft och rörelse I 2013-09-05 Sara Strandberg SARA STRANDBERG P. 1 FÖRELÄSNING 4 Introduktion Hastighet Langt under 3x10 8 Nara : 3x10 8 Storlek 10 9 Langt over : 10 9 Klassisk
Läs merÖvningstenta Svar och anvisningar. Uppgift 1. a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt
Övningstenta 015 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Hastigheten v(t) får vi genom att integrera: v(t) = a(t)dt tillsammans med begynnelsevillkoret v(0) = 0. Vi får: v(t) = 0,5t dt = 1 6 t3 + C och vi bestämmer
Läs merELLÄRA. Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan?
Denna power point är gjord för att du ska få en inblick i elektricitet. Vad är spänning, ström? Var kommer det ifrån? Varför lyser lampan? För många kan detta vara ett nytt ämne och till och med en helt
Läs merAKTIVITETER VID POWERPARK/HÄRMÄ
AKTIVITETER VID POWERPARK/HÄRMÄ Acceleration Mega Drop Fritt fall Piovra Typhoon Svängningsrörelse Planetrörelse La Paloma Cirkelrörelse FRITT FALL (Mega Drop) Gradskiva och måttband Räknemaskin Tidtagarur
Läs merR AKNE OVNING VECKA 1 David Heintz, 31 oktober 2002
RÄKNEÖVNING VECKA David Heintz, 3 oktober 22 Innehåll Uppgift 27. 2 Uppgift 27.8 4 3 Uppgift 27.9 6 4 Uppgift 27. 9 5 Uppgift 28. 5 6 Uppgift 28.2 8 7 Uppgift 28.4 2 Uppgift 27. Determine primitive functions
Läs merLIDINGÖLOPPET 10 KILOMETER CLAIRE 25, 8 VECKOR, 2 LÖPPASS/VECKA
LIDINGÖLOPPET 10 KILOMETER CLAIRE 25, 8 VECKOR, 2 LÖPPASS/VECKA Jag har varit sjuk och vill få hjälp att komma tillbaka till löpningen och en frisk, vältränad kropp. Jag ska springa Lidingö Tjejlopp 10
Läs merFrågorna 1 till 6 ska svaras med sant eller falskt och ger vardera 1
ATM-Matematik Mikael Forsberg 6-64 89 6 Matematik med datalogi, mfl. Skrivtid:. Inga hjälpmedel. Lösningarna skall vara fullständiga och lätta att följa. Börja varje ny uppgift på ny sida. Använd ej baksidor.
Läs mer" e n och Newtons 2:a lag
KOMIHÅG 4: --------------------------------- 1 Energistorheter: P = F v, U "1 = t 1 # Pdt. Energilagar: Effektlagen, Arbetets lag ---------------------------------- Föreläsning 5: Tillämpning av energilagar
Läs merMekanik Föreläsning 8
Mekanik Föreläsning 8 CBGA02, FYGA03, FYGA07 Jens Fjelstad 2010 02 19 1 / 16 Repetition Polära koordinater (r, θ): ange punkter i R 2 m h a r: avståndet från origo (0, 0) θ: vinkeln mot positiva x axeln
Läs merMälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation
Mälardalens högskola Akademin för utbildning, kultur och kommunikation MAA4 Grundläggande kalkl ÖVN Lösningsförslag 0.04.0 4.0 6.0 Hjälpmedel: Endast skrivmaterial. (Gradskiva är tillåtet.) Poäng: Denna
Läs merTentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08
Tentamen i Mekanik - Partikeldynamik TMME08 Onsdagen den 13 augusti 2008, kl. 8-12 Examinator: Jonas Stålhand Jourhavande lärare: Jonas Stålhand, tel: 281712 Tillåtna hjälpmedel: Inga hjälpmedel Tentamen
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM521 och 520) Tid och plats: Tisdagen den 27 augusti 2013 klockan 14.00-18.00. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta samt en egenhändigt handskriven A4 med valfritt innehåll (bägge
Läs mer1 Cirkulation och vorticitet
Föreläsning 7. 1 Cirkulation och vorticitet Ett mycket viktigt teorem i klassisk strömningsmekanik är Kelvins cirkulationsteorem, som man kan härleda från Eulers ekvationer. Teoremet gäller för en inviskös
Läs merLösningar till övningar Arbete och Energi
Lösningar till övningar Arbete och Energi G1. Lägesenergin E p = mgh = 1. 9,8. 1,3 J = 153 J Svar: 150 J G10. Arbetet F s = ändringen i rörelseenergi E k Vi får E k = 15,4 J = 36 J Svar: 36 J G6. Vi kan
Läs merPartiklars rörelser i elektromagnetiska fält
Partiklars rörelser i elektromagnetiska fält Handledning till datorövning AST213 Solär-terrest fysik Handledare: Magnus Wik (2862125) magnus@lund.irf.se Institutet för rymdfysik, Lund Oktober 2003 1 Inledning
Läs merOrd att kunna förklara
Rörelse och kraft Ord att kunna förklara Rörelse Hastighet Acceleration Retardation Fritt fall Kraft Gravitationskraft (=tyngdkraft) Friktionskraft Centripetalkraft Tyngdpunkt Stödyta Motkraft Rörelse
Läs merInför provet mekanik 9A
Inför provet mekanik 9A Pär Leijonhufvud BY: $ \ 10 december 2014 C Provdatum 2014-12-12 Omfattning och provets upplägg Provet kommer att handla om mekaniken, det vi gått igenom sedan vi började med fysik.
Läs merSLALOMINGÅNGAR hur svårt kan det vara?
SLALOMINGÅNGAR hur svårt kan det vara? Av Marie Hansson Ju mer man börjar tänka på vad en slalomingång innebär, desto mer komplicerat blir det! Det är inte lite vi begär att hundarna ska lära sig och hålla
Läs merFlyglära. Vi börjar med den grundläggande delen
Flyglära Vi börjar med den grundläggande delen Det rent hantverksmässiga manövrerandet av flygplanet. Roderhantering osv. Den rent taktiska manövreringen. Hur vi flyger i varvet osv. Innan vi börjar!!
Läs merTentamen i SG1140 Mekanik II. Problemtentamen
010-01-14 Tentamen i SG1140 Mekanik II KTH Mekanik 1. OBS: Inga hjälpmedel förutom rit- och skrivdon får användas! Problemtentamen Triangelskivan i den plana mekanismen i figuren har en vinkelhastighet
Läs merTFYA16: Tenta Svar och anvisningar
170418 TFYA16 1 TFYA16: Tenta 170418 Svar och anvisningar Uppgift 1 a) Vi är intresserade av största värdet på funktionen x(t). Läget fås genom att integrera hastigheten, med bivillkoret att x(0) = 0.
Läs merBetygskriterier Matematik E MA1205 50p. Respektive programmål gäller över kurskriterierna
Betygskriterier Matematik E MA105 50p Respektive programmål gäller över kurskriterierna MA105 är en nationell kurs och skolverkets kurs- och betygskriterier finns på http://www3.skolverket.se/ Detta är
Läs merMed Liseberg som klassrum matematik, fysik och lärarroll
Med Liseberg som klassrum matematik, fysik och lärarroll Ann-Marie.Pendrill @ fysik.lu.se Nationellt Resurscentrum för Fysik (NRCF) Professor, Vetenskapskommunikation och fysikdidaktik, Lunds universitet
Läs merLennart Carleson. KTH och Uppsala universitet
46 Om +x Lennart Carleson KTH och Uppsala universitet Vi börjar med att försöka uppskatta ovanstående integral, som vi kallar I, numeriskt. Vi delar in intervallet (, ) i n lika delar med delningspunkterna
Läs mer= v! p + r! p = r! p, ty v och p är dt parallella. Definiera som en ny storhet: Rörelsemängdsmoment: H O
1 KOMIHÅG 15: --------------------------------- Definitioner: Den potentiella energin, mekaniska energin Formulera: Energiprincipen ---------------------------------- Föreläsning 16: FLER LAGAR-härledning
Läs mer4. Gör lämpliga avläsningar i diagrammet och bestäm linjens ekvation.
Repetitionsuppgifter inför prov 2 Ma2 NASA15 vt16 E-uppgifter 1. Beräkna sträckan i triangeln nedan. 3,8 m 37 o 2. En seglare ser en fyr på ett berg. Hon mäter höjdvinkeln till fyrljuset till 7,3 o. På
Läs merVar försiktig med elektricitet, laserstrålar, kemikalier osv. Ytterkläder får av säkerhetsskäl inte förvaras vid laborationsuppställningarna.
Laborationsregler Förberedelser Läs (i god tid före laborationstillfället) igenom laborationsinstruktionen och de teoriavsnitt som laborationen behandlar. Till varje laboration finns ett antal förberedelseuppgifter.
Läs mer9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar
9.2 Kinetik Allmän plan rörelse Ledningar 9.43 b) Villkor för att linan inte skall glida ges av ekv (4.1.6). 9.45 Ställ upp grundekvationerna, ekv (9.2.1) + (9.2.4), för trådrullen. I momentekvationen,
Läs merWALLENBERGS FYSIKPRIS 2016
WALLENBERGS FYSIKPRIS 2016 Tävlingsuppgifter (Kvalificeringstävlingen) Riv loss detta blad och häfta ihop det med de lösta tävlingsuppgifterna. Resten av detta uppgiftshäfte får du behålla. Fyll i uppgifterna
Läs merKapitel 4 Arbete, energi och effekt
Arbete När en kraft F verkar på ett föremål och föremålet flyttar sig sträckan s i kraftens riktning säger vi att kraften utför ett arbete på föremålet. W = F s Enheten blir W = F s = Nm = J (joule) (enheten
Läs merPROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN
Enheten för Pedagogiska Mätningar PBFyA 005 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars och flervalsfrågor. Uppgift 19 Del III: Långsvarsfrågor. Uppgift 1016 Anvisningar
Läs mer6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar
6.3 Partikelns kinetik - Härledda lagar Ledningar 6.104 Om du inte tidigare gått igenom illustrationsexempel 6.3.3, gör det först. Låt ϕ vara vinkeln mellan radien till kroppen och vertikalen (det vill
Läs merTentamen i FysikB IF0402 TEN2:3 2010-08-12
Tentamen i FysikB IF040 TEN: 00-0-. Ett ekolod kan användas för att bestämma havsdjupet. Man sänder ultraljud med frekvensen 5 khz från en båt. Ultraljudet reflekteras mot havets botten. Tiden det tar
Läs merElektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner. Mats Persson
Föreläsning 26/9 Elektromagnetiska fält och Maxwells ekavtioner 1 Maxwells ekvationer Mats Persson Maxwell satte 1864 upp fyra stycken ekvationer som gav en fullständig beskrivning av ett elektromagnetiskt
Läs merExempelsamling :: Vektorintro V0.95
Exempelsamling :: Vektorintro V0.95 Mikael Forsberg :: 2 noember 2012 1. eräkna summan a ektorerna (1, 2) och (3, 1) mha geometrisk addition 2. Tå ektorer u = ( 2, 3) och adderas och blir ektorn w = (1,
Läs merAL WINCH LV-X2500, LV-X3500, LV-X4500. Montering & Användarinstruktioner
AL WINCH LV-X2500, LV-X3500, LV-X4500 Montering & Användarinstruktioner INTRODUKTION Gratulerar till ditt köp av en högkvalitativ vinsch. Vi designar och bygger vinschar i enlighet med strikta specifikationer,
Läs mer.4-6, 8, , 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse
.4-6, 8, 12.5-6, 12.10, 13} Kinematik Kinetik Kraftmoment Vektorbeskrivning Planetrörelse Exempel på roterande koordinatsystem planpolära eller cylindriska koordinater Storhet Beteckning Enhet Fysikalisk
Läs merVanliga avdrag i rallylydnad
Vanliga avdrag i rallylydnad SAMMANSTÄLLNING AV VANLIGA AVDRAG FRÅN DOMARKONFERENSEN 2014 GENERELLA AVDRAG Sträckt koppel -1 SK Nosar kortvarigt på marken, banmaterial eller person -1 NOS Hunden som tillfälligt
Läs merAndra EP-laborationen
Andra EP-laborationen Christian von Schultz Magnus Goffeng 005 11 0 Sammanfattning I denna rapport undersöker vi perioden för en roterande skiva. Vi kommer fram till, både genom en kraftanalys och med
Läs merPROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN
Institutionen för beteendevetenskapliga mätningar PBFyA 05-05 Umeå universitet PROV I FYSIK KURS A FRÅN NATIONELLA PROVBANKEN Del II: Kortsvars- och flervalsfrågor. Uppgift 1-7 Del III: Långsvarsfrågor.
Läs merNATIONELLT KURSPROV I MATEMATIK KURS B VÅREN 2011
Prov som ska återanvändas omfattas av sekretess enligt 17 kap. 4 offentlighets- och sekretesslagen (2009:400). Avsikten är att detta prov ska kunna återanvändas t.o.m. 2017-06-30 Vid sekretessbedömning
Läs merKollisioner, rörelsemängd, energi
Kollisioner, rörelsemängd, energi I denna laboration kommer ni att undersöka kollisioner, rörelsemängd och energi, samt bekanta er ytterligare med GLX Xplorer som används i mekaniklabbet för utläsning
Läs merTentamen Mekanik F del 2 (FFM520)
Tentamen Mekanik F del 2 (FFM520) Tid och plats: Lördagen den 19 januari 2013 klockan 08.30-12.30 i M. Hjälpmedel: Physics Handbook, Beta, Typgodkänd miniräknare samt en egenhändigt skriven A4 med valfritt
Läs merMATEMATIK 5 veckotimmar
EUROPEISK STUDENTEXAMEN 007 MATEMATIK 5 veckotimmar DATUM : 11 Juni 007 (förmiddag) SKRIVNINGSTID : 4 timmar (40 minuter) TILLÅTNA HJÄLPMEDEL : Europaskolornas formelsamling En icke-programmerbar, icke-grafritande
Läs merBegrepp :: Determinanten
c Mikael Forsberg 2008 1 Begrepp :: Determinanten Rekursiv definition :: Kofaktorutveckling Låt oss börja definiera determinanten för en 1 1 matris A = (a). En sådan matris är naturligtvis bara ett vanligt
Läs mer