Tentamen i mekanik TFYA kl. 8-13

Transkript

1 TEKNISK HÖGSKOLN I LINKÖPING Institutionen för Fysik, Kei och Biologi Galia Pozina Tentaen i ekanik TFY6 4-- kl. 8- Tillåtna Hjälpedel: Physics Handbook eller Tefya utan egna anteckningar, aprograerad räknedosa enligt IFM:s regler. Forelsalingen från hesida utan egna anteckningar. Ordlista från hesidan. Tentaen ofattar sex proble so ger axialt 4 poäng styck. Följande betygskala gäller preliinärt: Betyg : -,5 poäng Betyg 4: 4-8,5 poäng Betyg 5: 9-4 poäng nisningar: Lös inte er än uppgift på saa blad! Skri enbart på ena sidan a bladet! Skri ID kod på arje blad! Införda beteckningar skall definieras, gärna ed hjälp a figur, och uppställda ekationer otieras. lla steg i lösningarna åste kunna följas. Lös uppgifterna analytiskt först och stoppa in eentuella nueriska ärden på slutet.

2 . En boll sparkas från arken ed hastighet /s. Sparkinkeln är 45. Vid saa stund börjar en spelare, so befinner sig på aståndet 55, springa för att fånga bollen. Vilken edelhastighet ska spelaren ha o han fångar bollen precis innan den träffar arken? (4 p) α Lösning. När bollen träffar arken: y, så i kan skria för y: y y yt gt ( sinα ) t gt t sinα.7 o. 9 g 9.8 s Vi har för x(t): x t) xt ( cosα ) t ( Spelare ska ha edelhastigheten: x ag 4.76 / s t.9. Ett block ed assa kg glider ner på ett inklat plan so har längden 6. Vinkeln ed golet är. Den kinetiska friktionskoefficienten ellan blocket och ytan är.. (a). Bestä hur ycket energi öergår till äre när blocket glider från toppen till botten. ( p) (b). O hastigheten id toppen är.5 /s, ilken hastighet har blocket id botten? ( p). Lösning. (a) Vi ritar ett kraftdiagra.

3 F N f k α g Y-led: : F N -gcosα Efterso f k µ k F N, kan i skria: f k µ k gcosα Den del a energi so öergår till äre är lika ed arbetet so utförs a friktionskraften: o Eth fkd µ kgd cos α cos 65 J (b). Den potentiella energin ändras: Vi anänder energibearing, ds: U U U gh gd sinα K + U + E th K K U Eth + gd sinα µ kgd cosα K, så ( sin cos ) + gd α µ gd K k α o + gd sin µ k cos / s o. Ett block () ed assa glider utan friktion på en horisontell yta och kolliderar ed ett stillastående block (block B) so har assan. Betrakta kollisionen so endiensionell och elastisk. Innan kollisionen så har asscentret a systeet tå block en hastighet på. /s. Bestä efter kollisionen (a) hastigheten på systeets asscentru ( p) och (b) hastigheten på block B ( p). (a). Vi har inga externa krafter, så asscentern (a systeet block + block B) fortsätter att röra sig ed saa hastighet,. /s.

4 (b). Vi kan skria för asscenter: ( + ) + B co Men, så i får: Bi B Bi ( + B) co ( + ) co 4co / s Vi anänder konserering a rörelseängd och kinetisk energi: p p + + () f i f B f f B f + + () Ek. () kan skrias o: f + 6 f + 9 () Ek.()-Ek.(): 6f + 6 f (4) Från Ek.() och (4): 6 / s 4. En tekanna (se bilden) är behäftad ed en irriterande brist; det är sårt att få teet att träffa uggen. O uggen är c hög och 4 c i diaeter, ar på bordet åste den placeras o kannan är fylld till höjden h? (4 p) 4

5 h 5 c Kontinuitetsekationen kan tilläpas på den öre ätskeytan och utloppet;, så ( / ) Detta insatt i Bernoullis ekation ρ ρ p + + ρgh p + + ρg + gh ger utströningshastigheten : ( gh ( / ) Efter att ha länat hålet beskrier attnet en kastparabel ed utgångshastigheten riktad horisontellt (alltså ed inkeln α), och i behöer eta hur långt i sidled attnet hinner edan den faller y5- c till uggens kant. Kastparabel ges a ekationen: gx y x tanα ( α ) cos α y x g, g gh, g( ( / ) y gx,48h ( ( / ) och 5

6 Sar: Muggens diaeter är 4 c, och åste alltså placeras så att dess centru hanar högst c från en punkt x h från kannans ynning i utströningshastighetens riktning, där x h ges a x h.48h ( / ) 5. En hoogen sta, so har en assa a 5 kg, hänger på en lina so sitter fast i taket, enligt figuren. Staens undre ända ilar på golet. Vinkeln β 4 ; inkeln γ 4. a) Vilken kraft S spänner linan? (p) b) Beräkna iniala statiska friktionskoefficienten so åste finnas ellan staen och golet för att hålla den i positionen so figuren isar. (p) β S N f γ g Jäiktsillkor r är: F i r τ i Vilken kan skrias för krafter för x-led so: Scosα-f () och för y-led so: Ssinα+N-g () Här inkeln kan enkelt beräknas so αγ+(8-β)4+(8-4)8 Vi beräknar ridoenten relatit staens undre ända, so ilar på golet: LSsin(8-β)-L/gcosγ Efterso sin(8-β)sinβ, skrier i så LSsinβ-L/gcosγ () Här L är staens längd. Ur ekationen () får i spännkraften S: g cosγ cos4 S 46N. 46kN sin β sin4 Från ek.() får i noralkraften: Ng-Ssinα och från ek. (): 6

7 fscosα, där är den axiala friktionskraften f ax µn, ilket betyder att den statiska friktionskoefficienten är inst: S cosα S cosα.46 cos8 µ in.5 N g S sinα sin8 Sar: (a) Linans spännkraft är.46 kn, (b) De iniala statiska friktionskoefficienten är Kounikationssatelliter går oftast i en s.k. geostationär bana, arid satelliten hela tiden befinner sig oanför saa plats. Beräkna förändringen i en satellits ( 8 kg) potentialenergi, då den sänds iäg från Jorden upp i en geostationär bana. (4 p) Jorden assa ~6. 4 kg, Jordens radie 6.7 k Satteliten rör sig i cirkulär bana ed saa inkelhastighet so Jorden, så perioden är 4 tiar. π T π ω ω T Graitationskraft är centripetalkraft, så: M G a rω c r Vi uttrycker aståndet från Jordens centru till satteliten so: r GM ω GMT 4π π (4 6) 4 44 k Då ändringar i potentialenergin är: 4 U U f U GM ( ) ( ) r R J 7