SG1140, Mekanik del II, för P2 och CL3MAFY. Omtentamen

Transkript

1 Otentaen Lcka till! Tillåtna hjälpedel är penna och suddgui. Rita tdliga figurer, skriv grundekvationer och glö inte att sätta ut vektorstreck. Definiera införda beteckningar och otivera uppställda saband! För varje uppgift ges 3 poäng för en helt korrekt lösning. På varje del fordras 4 poäng för godkänt. Skrivtiden är 4 h. Probledel: 1) En tunn hoogen stång AB ed assan och längden L vilar på ett glatt horisontellt bord när den ena änden A plötsligt påverkas av en horisontell kraft F vinkelrätt ot stången. Bestä accelerationen so den andra änden B erhåller i det första ögonblicket. 2) Anordningen i figuren består av en stång AB, ed längden 2a och assan, vars ena ände A kan glida längs ett glatt vertikalt spår och andra ände B längs ett glatt horisontellt spår. Stången släpps från vila i ett läge då den är nästan vertikal. Bestä A:s hastighet, v A, när änden A träffar det horisontela underlaget. (Strrullarna A och B är lätta.) B 3) ω, α P G O d r Den ena bladet PB av en propeller har assan och troghetsoentet I G ed avseende på en ael so är parallell ed rotationsaeln, geno bladets asscentru G. Avstånd ellan P och G är d. Bladet har en vinkelhastighet ω och en vinkelacceleration α edurs (so i figuren) i ögonblicket då bladet är vertikalt. Bestä den horisontella och vertikala koponenten av kraften i P sat oentet i P på bladet från navet (so har radien r) i detta ögonblick.

2 SG1140, Mekanik del II, för P2 och CL3MAFY Otentaen Lcka till! 4) Ett clinderskal ed assan och radien r släpps från vila ed sitt ittpunkt på höjden h. Clinderskalet rullar nerför backen utan att glida. - Bestä vinkelhastigheten när den når arken - Stra efter att clinderskalet når den horisontella arken, träffar den en fjäder ed fjäderkonstant k. Hur cket är fjädern ihoptrckt då clinderskalet stannar? Antag rullning utan glidning på arken och glidning utan friktion ellan clinderskalet och fjädern. Teoridel: 1. Ställ upp och bevisa parallelförflttningssatsen (Steiners sats) för tröghetsoent. Satsens förutsättningar åste fragå 2. G P Ett hjul ed radien r rullar utan att glida på ett horisontalplan ed vinkelhastigheten och vinkelaccelerationen. Bestä hastigheten och accelerationen i punkten P längst fra på hjulet. Motivera! 3. ω 1 ω 2 En konståkerska so gör en piruett (se figuren) ökar vinkelhastigheten geno att dra in ararna. I 1 I 2 a) Bevaras rörelseängdsoentet? b) Bevaras den kinetiska energin? c) Beräkna ökningarna eller inskningarna o endera svaret är nej. Det åste fragå o en ev. förändring är en ökning eller en inskning.

3 Otentaen Lcka till! Betrakta de olika hoogena skivor, vardera ed assan. Jäför tröghetsoenten kring olika alar, fll i rutan vilket tecken so gäller av <, > eller =. D.v.s., är I < I, I = I eller I > I, o.s.v.? Observera att i del (c), är det I z so efterfrågas. Du kan läna in detta blad o du vill. Ingen otivering behövs. a. I I I z b. ' I I I c. (1) (2) (3) OBS! Lika assa I z (1) I z (2) I z (3)

4 SG1140, Mekanik del II, för P2 och CL3MAFY Otentaen Lösningar Probledel: 1) i -rikt: i -rikt: i z-rikt: G I första ögonblicket är ( ) sabandsforel för acceleration

5 Otentaen Lösningar 2) C θ Bestä uttrcket för v A ed hjälp av oentancentru C. Bestä kinetiska energin ha C ( ( ) ) Eterna norala krafter är vinkelrätta ed hastigheten och gör inget arbete. Energin bevaras. Lagen o den ekaniska energin: där ω 2 är vinkelhastighet precis innan slutläget Vid horisontella läget är

6 SG1140, Mekanik del II, för P2 och CL3MAFY Otentaen Lösningar 3) Frilägga bladet:. Accelerationen av G: α(d+r) M P g V H P ω 2 (d+r) i -rikt: ( ) i -rikt: ( ) Moentekvation kring rörlig punkt P: i z-rikt: ( )... notera att det går lika bra att räkna oentekvation kring G: z-riktning: ( )

7 Otentaen Lösningar 4) Vid rullning har kontaktpunkten för friktion ingen hastighet, och noralkraft har ingen förflttning, dvs, lagen o den ekaniska energin gäller ( ) när clinderskalet är vid arken Lagen o arbetet gäller när fjädern trcks ihop: enligt ovan

8 Otentaen Lösningar Teoridel: 1. Se s. 103 i Nbergs bok 2. Se s i Nbergs bok för lösningen 3. ( ) (a) Ja (b) Nej (c) är en rörelsekonstant där Kinetiska energin: T 1 : T 2 : ( ) Förändringen: T 2 - T 1 : ( ) ( ) är positiv, dvs kinetiskenergin ökar från läge l till läge 2

9 Otentaen Lösningar 4. a. I < I < I z b. ' I > I < I c. (1) (2) (3) I z (1) < I z (2) > I z (3)